geometri sudut dan bidang 2

SUDUT DAN BIDANG

Mengidentifikasi Sudut

AdaptifHal.: 2 SUDUT DAN BIDANG

Menentukan kedudukan garis, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis dan bidang dalam dimensi dua

1. Mengidentifikasi south.

2. Menentukan keliling bangun datar dan luas bangun datar.

3. Menerapkan transformasi bangun datar.

SUDUT DAN BIDANG

Standar Kompetensi:

Kompetensi Dasar:


Macam-macam satuan sudut

Pengertian Sudut

Di dalam taksonomi belajar menurut Gagne, sudut adalah suatu konsep dasar, maka dari beberapa cara untuk mendefinikan tentang pengertian sudut, dapat melalui salah satu pendekatan melalui rotasi garis sebagai berikut :

Dinamai sudut BAB’

atau ∠BAB’ atau ∠A atau α

B’

BDinamai sudut BAB’

atau ∠BAB’ atau ∠A atau α

B’

Bα


Sudut Dalam Kedudukan Baku


θ

Sudut θ tidak dlm kedudukan baku

X

Y

A

C

θ

Sudut θ dalam kedudukan baku

Sisi AB disebut sisi permulaan dari sudut θ

Sisi AC disebut sisi batas dari sudut θ


Besar Sudut


Besar Sudut

Seksagesimal

Radial

Sentisimal


Sistem Radi al


r 1 radian

Sebagai motivasi diceriterakan bahwa untuk pengukuran sudut elevasi penembakan meriam dalam kemiliteran zaman dulu diperlukan ukuran sudut yang tidak menggunakan ukuran derajat, namun ukuran lain yang lazim kita kenal dengan istilah sistem radian

Dalam sistem radian yang dimaksud besar sudut satu radian adalah besar sudut pusat dari suatu lingkaran yang panjang busur dihadapan sudut tersebut adalah sama dengan jari-jari lingkaran tersebut.

Sehingga diperoleh hubungan:

1800 = π radian

1 radian

radian

"45'175757,296 00 ≈≈

017453,010 ≈



Sistem Sentisimal Pada instrumen-instrumen untuk keperluan

astronomi, peneropongan bintang, teodolit dikenal satuan sudut yang sedikit berlainan dengan kedua ukuran di atas, sistem ini kita kenal dengan nama sistem sentisimal. Pada sistem ini satu putaran penuh adalah 400g (dibaca “400 grad”).

Sehingga besar sudut ½ putaran adalah 200g besar sudut ¼ putaran adalah 100g

besar sudut 1/400 putaran adalah 1g

Untuk ukuran sudut yang lebih kecil dikenal : 1g = 10dgr = 10 (dibaca : “10 decigrad”) 1dgr = 10cgr = 10 (dibaca : “10

centigrad”) 1cgr = 10 mgr = 10 (dibaca : “10 miligrad”) 1mgr = 10 dmgr = 10 (dibaca : “10

decimiligrad”)


Konversi Sudut

Konversi satuan sudut Satuan derajad = satuan radian = grad

3600 = 2 radian = 400g

1 radian = 57,3250 = 63,694g

10 = 0,0174 radian = 1,11g

1g = 0,90 = 0,0157 radian 1° = 60’ = 3600” detik

π

Contoh:Ubahlah 300 kedalam satuan radian dan grade!

Jawab:300 = 30 x 0,0174 radian = 0,522 radian300 = 30 x 1,11 g = 33,3 g


Luas dan keliling bangun datar

22 ACBC −22 725 −

1. Luas segitiga:

L = ½ A x t

Contoh:

Dimana, A = luas alas, t = tinggi

A

C B

A

C B 13

12

Hitunglah luas dan keliling bangun disamping.

Jawab: AB = = = = = 24

49625 − 576

A. Luas daerah bidang beraturan



2

ta×

2

ACAB×2

724×

Luas segitiga:

L =

= = = 84

Keliling segitiga:K = AB + BC+ AC = 13 cm + 12 cm +5

Jadi,luas segitiga tersebut adalah 84 cm2 dan kelilingnya 56 cm

1.1 Jika segitiga memiliki sisi a, b, c dan tinggi segitiga yang tegak

lurus alas adalah t maka:

Luas segitiga (L) =2

ta×

Atau L = ))()(( csbsass −−−

Dengan s = C t

a B

Ab

c¬

Keliling (K)= a + b + c

2

cba ++

Lanjutan!


The width and circumference of flat plane

2

ta×

2

ACAB×2

724×

Triangle width:

L =

= = = 84

Triangle circumference:K = AB + BC+ AC = 13 cm + 12 cm +5

So, the triangle width is 84 cm2 and the circumference is 56 cm

1.1 If the triangle has side a, b, c and triangle high that base right

stand is t, then:

Triangle width (L) =2

ta×

Or L = ))()(( csbsass −−−

With s = C t

a B

Ab

c¬

Circumference (K)= a + b + c

2

cba ++

Next!


I Luas dan keliling bangun datar

Rumus untuk luas setiap persegi adalah:

Luas = panjang sisi x panjang sisi

L = s x s

L = s2

Keliling (K) = 4 x sisi

2. LUAS PERSEGI


Luas dan keliling beliling bangun datar

Rumus untuk luas setiap lingkaran adalah:

Luas = π x jari-jari x jari-jari

= π x r x r

= πr2

Keliling lingkaran = 2 r

Dengan

π = 3,14Atau

π = π

3. Luas dan keliling lingkaran



4. Luas dan keliling persegi panjang

Persegi panjang ABCDA p B

C D

Luas ABCD = p x

Keliling ABCD = (2 x p) + ( 2 x )

Contoh:Persegi panjang ABCD dengan panjang 8 cm dan lebar 6 cm. Tentukan luas dan keliling persegi panjang tersebut !

Jawab:Luas persegi panjang = p x = 8 x 6 = 48 Keliling persegi panjang = (2 x p) + (2 x ) = (2 x 8) + ( 2 x 6) = 16 + 12 = 28



5. Luas dan keliling Jajargenjang

b t a

Misal: Jajargenjang memiliki sisi a dan b serta tinggi t

Luas Jajargenjang (L)= a x t

Keliling Jajargenjang (K)= 2 (a + b)

Contoh:Jajargenjang seperti gamabar dibawah . Tentukan luas dan kelilingnya!

Jawab: 7 5 4

Luas = 7 cm x 4 cm = 28 cm2

Keliling = 2 ( 7 cm + 5 cm) = 2 x 12 cm = 24 cm



6. Luas dan keliling layang-layang

Layang-layang ABCD D A C

B

Luas (L)= ½ (a x b)

b

a keliling = AB +BC + CD+ DA

Contoh:

Hitunglah luas layang- layang seperti dibawah jika panlang diagonal AC = 10 cm dan BD= 8 cm.

D Jawab:

Luas = ½ ( AC x BD)

A C = ½ ( 10 cm x 8 cm ) = 40 cm2

B



7. Luas dan Keliling Trapesium A B Luas = ½ ( AB + CD) . t t Keliling = AB + BC + CD + DA

C D

22 BEBC −

Contoh:Hitunglah luas trapesium pada gambar berikut! D E C 8 10

A B 15

Jawab: Luas = ½ ( AB + CD) CE = =

22 810 −= = 64



8. Luas daerah segi n beraturan

Segi n beraturan yang panjang = a

L = a2 x ctg n

01804

n

Misal:Luas segi 6 beraturan

L = 34

6 2a

½ aa

3



9. Luas daerah elips

Luas daerah elips jika sumbu mayor = a dan sumbu minor = b maka:L = ab

a

b

π


Luas Daerah Bidang Tak Beraturan

1. Aturan Trapesoida

Luas = lebar pias .

Luas = d .

++++++

6543271 (

2ooooo

oo

++

nordinatlaiakhirordinattertamaordinatper

2

•Luas pias ABCD = ½ (O1 + O2), demikian pula untuk pias-pias yang lain , sehingga diperoleh pias atau luas total merupakan jumlah dari luas semua pias.

Itu lo!

A

M

K

I

G

E

C

DB F H J NL

d

o1 o2 o3 o4 o5 o6 O 7



2. Aturan Mid Ordinat

y1, y2, … menunjukkan ordinat ditengah ordinat terdahulu.

y1 = , y2 =

Luas pias ABCD= y1 x d dan Luas CDEF = y2 x d

2

CDAB +

2

EFCD +

Luas pias total = y1 . d + y2 . d+ y3 . d+ ….

F

E

D

C

B

A

yy y2 y3

d



Contoh soal bidang tak beraturan

Tentukan luas bidang tak beraturan disamping dengan aturan:a. Trapesoidab. Mid Ordinat

Jawab:a. Aturan Trapesoida

L = 2.

L =2 . L = 2 . 47 = 94

++++++

6543271

2OOOOO

OO

++++++

91210872

135

5 7 10 8 12 9 13 A

M

K

I

G

E

C

DB F H J NL

2



Lanjutan

b. Aturan Mid Ordinat

y1 = , y2 = , y3= , y4=

y5= , y6 =

62

75 =+5,8

2

107 =+8

2

810 =+10

2

128 =+

5,102

912 =+6

2

39 =+

Luas Total = y1 .d + y2. d+ y3. d + y4. d+ y5. d+ y6. d = 6 . 2 + 8,5. 2 + 8 . 2 + 10 . 2+ 10,5 . 2 + 6 . 2 = 12 + 17 + 16 + 20 + 21 + 12 = 98


Terima kasih

Giatlah untuk terus berlatih..berlatih..

dan berlatih…

SEKIAN

geometri sudut dan bidang 2

Documents