GEOMETRI

BIDANGDATAR

Anggota Kelompok 3 :

Aldi Taufan Reviandi (01)

Anas Ramadhani (03)

Augusto Daniel Setiadi (05)

Nadia Safitri Danismara (25)

Revin Hana Putri Maulidina (32)

Syaira Salsabila Sachariano (37)

Wirian Febry Arisda (38)

TITIK,

GARIS,

SUDUT

DAN BIDANG

> Digambarkan dengan noktah dan ditulis denganhuruf besar.

> Hanya dapat ditentukan oleh letaknya, tetapitidak mempunyai ukuran (dikatakan tidakberdimensi).

TITIK

A B

P Q

GarIS (Garis Lurus)

> Merupakan himpunan (kumpulan) titik-titik.

> Hanya mempunyai ukuran panjang

> Garis ditulis dengan huruf kecil, misalnyagaris g, garis h, garis k, dan seterusnya.Atau menyebutkan nama segmen garis darititik pangkal ke titik ujung.

g

BA

Segmen garis

Segmen garis / Penggal garis adalah bagian dari suatu garis sedemikian sehingga menunjukkan suatu jarak.

Panjang segmen garis

Panjang garis adalah tak terhingga sedangkan panjang segmen garis adalah berhingga(bisa di ukur). Panjang sebuah segmen garis adalah jarak antara kedua titik ujungnya. Panjang segmen garis di tulis AB tanpa tanda setrip di atasnya.

Panjang segmen garis (geometri koordinat)

Panjang garis adalah tak terhingga sedangkanpanjang segmen garis adalah berhingga(bisadi ukur). Dalam koordinat kita bisamenentukan panjang segmen garisnyaapabila koordinat kedua ujungnya di ketahui.

Misalkan diketahui A(xa,ya) , B (xb,yb) dan M titik tengahsegmen garis AB,maka koordinat titik tengah M(xm,ym). Dapat di rumuskan dengan :

• Penjumlahan segmen garis

• Titik tengah segmen garis

Sinar adalah separuh garis (halfline) sehingga sinar memiliki 1 arah

Sinar

SUDUT

Sudut dibentuk oleh keduasinar dengan titik pangkalyang sama.

Sudut yang kecil disebutinferior dan sudut yang besar disebut refleks Klasifikasi Sudut

Pasangan- pasangan sudut

Ketika jumlah ukuran kedua sudut sama dengan 90o disebutsaling berpenyiku (complementary). Ketika jumlah ukurankedua sudut sama 180o dengan disebut saling berpelurus

(suplementary)

Bidang (Bidang Datar)

> Sebuah bidang memiliki luas yang tak terbatas. Dalam geometri, sebuahbidang cukup digambarkan wakilnya saja, yaitu suatu daerah terbatas yang terletak pada bidang.

> Mempunyai ukuran panjang dan lebar.

> Nama dari wakil bidang dituliskan di daerah pojok bidang dengan memakaihuruf α, β, γ atau dengan menyebutkan titik-titik sudut dari wakil bidang itu.

αQP

S R

bidang α bidang PQRS

SUDUT DAN GARIS

•Garis berpotongan dan sudut bertolak belakang

•Jika dua garis berpotongan, maka pasangan sudut yang bertolak belakang adalahsama besarnya (kongruen)

•Garis sejajar dipotong oleh garis transversal

• Sudut sudut yang tebentuk antara daerah g dan h disebut sudut dalam. Yang diluarnya disebut sudut luar.

• Sudut sudut yang terletak pada posisi yang sama denganmengacu pada garis masing-masing disebut pasangansudut sehadap

• Dua sudut dalam yang memiliki titik sudut berbeda yang terletak pada sisi berlawanan arah garis trnasversal t disebut sudut dalam bersebrangan. Sedangkan sudut diluarnya disebut sudut luar bersebrangan.

• Dua sudut dalam yang memiliki titik sudut yang terletakpada sisi sama garis trnasversal t disebut sudut dalamsepihak. Sedangkan sudut diluarnya disebut sudut luarsepihak.

SEGITIGA DAN DALIL SEGMEN GARISNYA

SEGITIGA

• Segitiga adalah sebuahsegibanyak(poligon) yang memiliki tiga sisi.

KLASIFIKASI SEGITIGA (berdasarkan

kesamaan panjang sisi sisinya)

• Jika sudut ketiganya lancipmaka jenis segitiganyadisebut segitiga lancip.

KLASIFIKASI SEGITIGA (berdasarkan jenis

sudutnya)

• Jika sudut ketiganya tepatsama dengan 90 derajatdisebut segitiga siku siku

• Jika sudut ketiganyatumpul disebut segitigatumpul .

Dalil-dalil pada segitiga

Dalil titik tengah segitiga

Berbunyi: “segmen garis

penghubung titik titik tengah

dari kedua sisi segitiga adalah

sejajar dengan sisi ketiga dan

panjangnya adalah setengah

kali panjang sisi ketiga tersebut”.

Titik D dan E masing-masingmerupakan titik tengah dari sisi AC dan AB.

Ruas garis DE akan sejajar dengan AB

Panjang DE setengah dari panjangAB

Dalil intercept segitigaBerbunyi : “jka sebuah garis sejajar dengan salah satu

sebuah segitiga ABC (mislanya garis sejajar sisi BC)

memotong dua sisi lain dari segitiga ABC (yaitu sisi

AB dan AC)di titik D dan E. ”

garis DE sejajar denganAB

garis-garis sejajar itu

dipotong oleh dua garis

yang berpotongan yakni

CA dan CB

CD = CE

DA EB

Dalil menelausberkaitan dengan sebuah garis yang memotong dua

sisi segitiga dan perpanjangan sisi ketiganya.

Dalil de ceva

Berkaitan dengan tiga

garis yang memotong

ketiga sisi segitiga dan

ketiga sisi ini berpotongan

pada satu titik yaitu titik

O.

Dalil dalil segmen garisGaris sumbu

Adalah segmen garis yang

melalui titik tengah sisi

tengah sisi segitiga dan

tegak lurus pada sisi

tersebut.

Garis tinggi

Adalah segmen garis yang

melalui sebuah titik sudut dan

tegak lurus pada sisi yang

berhadapan dengan titik sudut

tersebut. Dalil dalil yang berlaku

bagi garis tinggi sebagai berikut :

Dalil 3 :

Dalil Stewart

Jika D adalah sebuah

titik pada sisi BC

sebuah segitiga ABC

sehigga BD=a1 dan

CD=a2 maka panjang

garis sembarang AD

memiliki dalil :

Garis beratAdalah segmen garis yang melalui sebuah titik

sudut dan ttik tengah sisi di hadapan titik sudut

tersebut. Dalil dalil yang berlaku bagi garis berat

yaitu :

Contoh Soal :

Soal 1.

Diketahui sudut suatu segitiga PQR berbanding∠ P : ∠ Q : ∠ R = 9 : 5 : 4.

Tentukan :

a. besar ∠P, ∠Q, dan ∠R;

b/. Jenis segitiga PQR

Jawab:

a. Untuk mencari besar ∠P, ∠Q, dan ∠R dapatdicari dengan cara berikut. Misal ∠ P : ∠ Q : ∠R = 9x : 5x : 4x, maka

∠ P : ∠ Q : ∠ R = 180°

9x : 5x : 4x = 180°

18x = 180°

x = 10°

setelah diketahui x maka besarnya sudut:

∠ P = 9x = 9.10°= 90°

∠ Q = 5x = 5. 10° = 50°

∠ R = 4x = 4. 10° = 40°

Jadi besar ∠P, ∠Q, dan ∠R berturut-turut adalah90°, 50° dan 40°

b. Karena salah satu sudutnya adalah 90° makajenis segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.

• Soal No. 2Garis p sejajar garis q. Tentukan besar darisudut A dan sudut B!

• PembahasanSudut A dan B berseberangan dalam sehinggabesarnya adalah sama. Maka5x − 10 = 3x + 202x = 30 x = 15∠A = 3x + 20 = 3(15) + 20 = 65°∠B = 5x − 10 = 5(15) − 10 = 65°

Soal nomor 3.

Perhatikangambarberikutini

Pada gambar di atas, DE // AB. Panjang CD = 15; AD = 11; CE = 3x; dan BE = 2x + 2. Tentukanpanjang x.

Perhatikan bahwa dan adalah sebangun karenaketiga sudutnya bersesuaian

Soal nomor 4

Dua pasang garis sejajar membentuk susunanseperti berikut. Jika besar sudut S adalah 70°tentukan besar sudut T.

• PembahasanTambahkan dua garis bantuan, seperti berikut.

•

∠U = 70° karena ia sehadap dengan ∠S dandengan demikian ∠V = 70° karena iaberseberangan dengan ∠U sehingga ∠T = 180°− 70° = 110° karena ∠T pelurusnya ∠V.

Soal nomor 5

Segitiga ABC di bawahinisiku-siku di A. PanjangBC = 20 cm dan BD = 8 cm. TentukanpanjangAD, AB danAC !

Ada rumus kesebangunan yang berlaku untukmencari sisi-sisi dari segitigasiku-sikusepertisoal di atas, yaitu :

• Caripanjang AD denganrumus

• Caripanjang AB denganrumus

• Caripanjang AC denganrumus

Terima Kasih atas perhatiannya