GEOMETRI BIDANG

Kelompok:1. Arief Wira

2. Bagas Dwi Putra3. Balqis Deyan Sofiana

4. Dhimas Yudistira5. Vienty Sabrina

INTI MATERI

SIMETRI

DALIL TITIK TENGAH SEGITIGA

DALIL SEGMEN GARIS

DALIL INTERSEP (Intercept)

SIFAT-SIFAT SUDUT

SIMETRILIPATPUTAR

SIMETRI LIPAT

Simetri lipat adalah jumlah lipatan yang membuat suatu bangun datar menjadi dua bagian yang sama besar.

Simetri lipat pada Persegi atau Bujur Sangkar

Persegi atau bujur sangkar mempunyai 4 simetri lipat :

I. A bertemu dengan D dan B bertemu dengan C :

II. A bertemu dengan B dan C bertemu dengan D :

III. A bertemu dengan C BD adalah sumbu simetri yang membagi bangunan menjadi dua bagian yang sama besar

IV. B bertemu dengan D AC adalah sumbu simetri yang membagi bangunan menjadi dua bagian yang sama besar

II. A bertemu dengan B dan D bertemu dengan C

Simetri lipat pada persegi panjangPersegi panjang mempunyai 2 simetri lipat

I. A bertemu dengan D dan B bertemu dengan C

SIMETRI LIPAT PADA SEGITIGASEGITIGA SAMA KAKI SEGITIGA SAMA SISI

Segitiga sama kaki mempunyai 1 simetri lipat, A bertemu dengan B, dimana C sebagai sumbu simetri

Segitiga sama sisi mempunyai 3 simetri lipat I. C sebagai sumbu simetri maka A bertemu dengan BII. A sebagai sumbu simetri maka B bertemu dengan CIII. B sebagai sumbu simetri maka A bertemu dengan C

Simetri lipat pada bangun lain

Simetri lipat pada Trapesium- Trapesium sama kaki

Simetri lipat pada Belah ketupat

Simetri lipat pada Layang-layang

Simetri lipat pada Lingkaran

simetri lipat jumlahnya tak terhingga,Karena lingkaran mempunyai sumbu simetri dengan banyak yang tak terhingga

SIMETRI PUTAR

Simetri putar adalah putaran pada suatu bangun datar sampai dengan satu kali putaran penuhpada pusat simetri sehingga kembali pada bingkainya seperti semula

Simetri Putar pada Bujur Sangkar

Bujur sangkar mempunyai 4 simetri putar

Putaran pertama : A ==> D ==> C ==> B (A ke D, D ke C, C ke B dan B ke A)

Putaran kedua : A ==> C ; B ==> D ; C ==> A ; D ==> B

Putaran ketiga : A ==> B ; B ==> C; C ==> D; D ==> A

Putaran keempat : A ==> A ; B ==> B ; C ==> C ; D ==> D ( Posisi semula

Putaran pertama

Putaran kedua

Putaran ketiga

Putaran ke empat(kembali kesemula)

Simetri Putar pada Persegi panjangPersegi panjang mempunyai 2 simetri putar.

Putaran pertama: A ==> C ; B ==> D ; C ==> A ; D ==> BPutaran kedua : A ==> A ; B ==> B ; C ==> C ; D ==> D

Posisi awal

Putaran pertamaPutaran kedua(kembali ke posisi awal)

TABEL JUMLAH SIMETRI PUTAR PADA BIDANG DATAR LAIN

Nama bangun datar

Jumlah simetri putar

Segitiga sama kaki 0

Segitiga sama sisi 3

Jajar genjang 2

Trapesium 0

Layang-layang 0

Belah ketupat 2

Lingkaran tak terhingga

SIFAT-SIFAT SUDUT Beberapa Dalil pada Sudut

(1) Dalil Sudut Bersesuaian (sehadap)Jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka pasangan sudut yangbersesuaian adalahkongruen. K1

K2

K3

K4

L1L3

L2

L4

< K1 = < L1< K2 = < L2< K3 = < L3< K4 = < L4

(2.) Dalil Sudut bertolak belakang

Jika dua buah sudut bertolak belakang, maka kedua sudut tersebut samabesar.

L1L2

L3L4

< L1 = < L3< L2 = < L4

(3.) Dalil sudut berpelurus

Jika dua buah sudut saling berpelurus, maka jumlah kedua sudut tersebut adalah 180 derajat

L1L2

L3L4< L1 + < L2 = 180

< L3 + < L4 = 180

Beberapa sifat pada sudut

1. Sifat Sudut-Sudut Luar Berseberangan

K1

K2

L3L4

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka sudut-sudut luar berseberangan saling kongruen

< K1 = < L3

< K2 = < L4

2. Sifat Sudut-Sudut Dalam Bersebrangan

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka sudut-sudut dalam berseberangan saling kongruen.

< K3 = < L1

< K4 = < L2

K3

K4

L1

L2

3. Sifat Sudut-Sudut luar sepihak

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka sudut luar sepihak berjumlah 180 derajat .

K1

K2

L3L4

< K1 + < L4 = 180

< K2 + < L3 = 180

4. Sifat Sudut-Sudut Dalam SepihakJika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka sudut dalam sepihak berjumlah 180 derajat

< K3 + < L2 = 180

< K4 + < L1 = 180

K3

K4

L1

L2

DALIL – DALIL PADA SEGITIGA1. DALIL TITIK TENGAH SEGITIGA

Ruas garis yang menghubungkan titik-titiktengah dari dua sisi segitiga adalah sejajardengan sisi ketiga dan setengah daripanjang sisi ketiga.

A

ED

C

B

Titik D dan E masing-masingmerupakan titik tengah dari sisiAC dan AB.

Ruas garis DE akan sejajar dengan AB

Panjang DE setengah daripanjangAB

Pengembangan Dalil Ini

B

A

PM

QC

Karena AM = BM (titik tengah),< AMP = < MBQ (sudut sehadap)< BQM = < QCP = < APM (sudut

sehadap)< BMQ = < MAP

Maka segitiga AMP kongruen dengan segitiga MBQ

AP = MQ = PCMP = BQ = QC

2. Dalil Intersept

Jika dua atau lebih garis sejajar dipotongoleh dua garis berpotongan, maka rasiodari ruas garis berpotongan pertamaadalah sama dengan rasio dari ruas garisyang serupa dari garis perpotongan kedua

A

ED

C

B

garis DE sejajar denganAB

garis-garis sejajar itudipotong oleh dua garisyang berpotongan yakniCA dan CB

CD = CEDA EB

Pengembangan Dalil Inig

sh

PR

Q

A B C

g, h dan s adalah tiga garissejajar.

ketiga garis itu dipotongoleh dua garis yangberpotongan

AB = BC =ACPQ QR PR

DALIL SEGMEN GARISKonsep Dasar Garis garis AB adalah himpunan tak berbatas darititik-titik yang membentang tampa henti dikedua arah, tetapi satu baris

segmen garis AB adalah bagian dari garisAB dan memiliki panjang terbatas (titik A danB sebagai batas).

Dalil 1

“Sebuah segmen garis dapat diperpanjang di kedua

arah”o Contoh : titik D terletak pada perpanjangan

segmen garis ABA

D

B

Dalil 2

“Melalui dua titik yang diberikan, hanya dapat dibuat satu

garis”Contoh: diberikan titik A dan B, hanya satugaris yang dapat dibuat melaluikedua titik itu

A

B

Dalil 3

“Dua garis tidak berpotongan pada lebih

dari satu titik”Pada gambar di sampingContoh : AEB dan CED berpotongan di titik E dan tidak berpotongan dititik lain

A

BC

E

D

Dalil 4

“Jika terdapat sebuah titik pada suatu garis hanya dapat dibuat satu garis tegak lurus melalui garis tersebut” A B C

Dalil 5

“Jarak terpendek antara dua titik adalah panjang ruas garisyang menghubungkan dua titik itu”A B

Jarak titik A ke titik B adalah panjang segmen garis AB

Dalil 6

“Segmen garis hanya memiliki satu titik tengah”

A B

P

P adalah titik tengah segmen AB, dan tidak ada titiktengah yang lain pada segmen garis itu.

CONTOH SOAL1. Banyaknya sumbu simetri pada bangun datar berikut adalah... a. 1

b. 2c. 3d. 4e. 5

2. Perhatikan gambar berikut.Besar sudut A adalah....

A

45A. 35B. 45C. 55D. 65E. 75

3. Panjang DE pada gambar berikut adalah...A. 13B. 26C. 25D. 19E. 33

D

E

A B

C

30 cm 60 cm

75 c

m

4. Perhatikan segmen garis berikut

DB CA

Jika AB = CD, maka:A. AC=CDB. AB=BDC. AC=BDD. AD=BCE. BC=CD

5. Sudut yg tidak sama besar dengan sudut C adalah..A. AB. BC. DD. EE. F

C

D E

A B

F

PEMBAHASAN1. Gambar tersebut menunjukkan bangun datar persegi panjang yang

memiliki 2 simetri lipat, maka sumbu simetri bangun tersebut adalah 2.Jawaban : B

A

45

45

B

2. Sudut yang bertolak belakang dengan 45derajat bernilai 45 derajat.<B berada pada sebuah segitiga siku-siku maka:<B = 180-90-45 = 45 derajat<B bertolak belakang dengan <A maka <A=<B=45 derajat

Jawaban : B

D

E

A B

C

30 cm 60 cm

75 c

m

3. Berdasarkan dalil intersept,AD = ABDE BCMaka:

30 = 90DE 75

3DE = 75DE = 25 cm

Jawaban : C

DB CA

4. Jika AB = CD, maka sesuai dengandalil segmen garis, AC = BD

Jawaban: C

C

D E

A B

F

5. <C = <E (bertolak belakang) <C = <F (sudut sehadap) <E = <B (sudut sehadap) <B = <A (karna sehadap)Sudut yang tidak sama besar dengan sudut C adalah D

Jawaban : C

SEKIAN DAN TERIMAKASIH

“ Di dalam bangun datar terdapat simetri lipat yang banyaknya ditentukan oleh sumbu simetri, terdapat simetri putar dan pada segitiga serta garis terdapat dalil-dalil atau aturan tertentu”