Kelas X , Semester 2

C. Menggambar dan Menghitung Sudut

GEOMETRI RUANG

Materi W9c

www.yudarwi.com

C. Menggambar dan Menghitung

Sudut

Sudut dalam dimensi tiga adalah sudut antara garis dan

garis, garis dan bidang serta bidang dan bidang

(1) Sudut dua garis yang berpotongan

Sudut antara garis g dan h yang

berpotongan adalah sudut terkecil

yang dibentuk oleh perpotongan

kedua garis itu

. P

α

g

h

Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik P

perpotongan EG dan HF. Jika α adalah sudut antara

AP dan AC, maka tan α = …

Nomor W5201

A B

C D

E F

G H 3A.

B. 2 3

C. 2

D. 2 2

E. 5

(2) Sudut antara garis g dan h yang bersilangan

.

P

g

W

h

α

Proyeksikan garis g ke bidang W mendapatkan garis g’

Misalkan garis h terletak pada bidang W

g’

Sudut antara garis g dan h yang bersilangan adalah α

Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm,

besar sudut antara AH dan FC = …

Nomor W1502

A B

C D

E F

G H A. 450

B. 600

C. 750

D. 900

E. 1200

Pada kubus ABCD.EFGH, besar sudut antara AC

dan FD adalah …

Nomor W9503

A B

C D

E F

G H A. 450

B. 600

C. 750

D. 900

E. 1200

Pada kubus ABCD.EFGH, besar sudut antara AH

dan DB adalah …

Nomor W5304

A B

C D

E F

G H A. 450

B. 600

C. 750

D. 900

E. 1200

(3) Sudut antara garis g dan bidang W

Misalkan P adalah titik tembus g pada bidang W

Ambil sembarang titik R pada g

Tarik garis dari R menembus tegak lurus bidang w

di R’

g

g' . P

W

.

R

.

R’ α

Tarik garis g’ dari P ke R’

Sudut antara garis g dan

bidang W adalah α

Pada kubus ABCD.EFGH, besar sudut antara AH

dan bidang BDHF adalah …

Nomor W1305

A B

C D

E F

G H A. 150

B. 300

C. 450

D. 600

E. 750

Pada kubus ABCD.EFGH, misalkan α adalah

sudut antara EC dan BDHF, nilai sin α = …

Nomor W3406

A B

C D

E F

G H 6

3

1A. B 6

2

1

33

1C. D 3

2

1

3

1E.

(4) Sudut antara bidang V dan bidang W yang berpotongan

Misalkan s adalah garis potong bidang V dan W

Tarik garis g pada V dari titik P tegak lurus garis s

W

.

P α

Ambil sembarang titik P di s

Sudut antara bidang V dan

bidang W adalah α

V

g

h

s

Tarik garis h pada W dari titik P tegak lurus garis s

Pada kubus ABCD.EFGH, misalkan α adalah sudut

antara bidang ACF dan ABCD, nilai cos α = …

Nomor W3607

A B

C

D

E F

G H

α

63

1A. B 6

2

1

33

1C. D 3

2

1

3

1E.

Pada kubus ABCD.EFGH, misalkan α adalah sudut

antara bidang BDE dan BDG, nilai cos α = …

Nomor W1608

A B

C D

E F

G H 6

3

1A. B 6

2

1

33

1C. D 3

2

1

3

1E.

Soal Latihan W9c

Menggambar dan Menghitung

Sudut

Soal 01W351

Pada kubus ABCD.EFGH besar sudut antara AH

dan HC adalah ….

A. 300 B. 450 C. 600

D. 900 E. 1200

Soal 02W978

Pada kubus ABCD.EFGH besar sudut antara AC

dan HF adalah ….

A. 300 B. 450 C. 600

D. 900 E. 1200

Soal 03W156

Pada kubus ABCD.EFGH besar sudut antara EG

dan FC adalah ….

A. 300 B. 450 C. 600

D. 900 E. 1200

Soal 04W371

Pada kubus ABCD.EFGH besar sudut antara AG

dan HF adalah ….

A. 300 B. 450 C. 600

D. 900 E. 1200

Soal 05W874

Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik P yakni

perpotongan diagonal AC dan BD. Jika adalah

besar sudut antara PE dan EA maka nilai tan = ….

A. B. C. 3 3 33

1

D. E. 32

12

2

1

Soal 06W813

Pada kubus ABCD.EFGH, adalah sudut antara DF

dan bidang ABCD. Nilai dari cos α = .....

D. E. 52

13

3

1

A. B. C. 62

16

3

13

2

1

Soal 07W296

Pada kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut antara

AF dan bidang ACGE. Nilai tan α =…

D. E. 23

13

3

1

22

1A. B. C. 3

2

1

2

1

Soal 08W751

Pada kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut antara

DF dan bidang ACGE. Nilai tan α =…

A. B. C. 3 2

D. E. 33

12

2

1

32

1

Soal 09W237

Pada kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut antara

bidang ADHE dan bidang BDHF. Nilai sin α =…

D. E. 23

1

3

1

32

1A. B. C. 2

2

1

2

1

Soal 10W519

Sebuah kubus ABCD.EFGH diketahui P, Q dan R

berturut-turut adalah titik tengah GC, CD dan AD,

serta α adalah sudut antara HP dan QR. Nilai

tan α = ….

A. B. C. 63

16

2

13

3

1

D. E. 32

1 3

Soal 11W276

Suatu limas teratur T.ABCD dimana panjang rusuk

TA = TB = TC = TD = 6 cm dan ABCD adalah

persegi dengan AB = 4 cm. Jika α adalah sudut

yang dibentuk oleh bidang TBC dan ABCD, maka

cos α = …

3

1A. B. C.

2

12

3

1

D. E. 24

13

2

1

Soal 12W931

Suatu balok ABCD.EFGH dimana AB = 3 cm AD = 4

cm dan AE = 6 cm. Jika α adalah sudut antara

bidang ABCD dan BCHE maka nilai cos α = ….

D. E. 52

13

A. B. C. 55

15 3

2

1

Soal 13W712

Pada limas teratur T.ABC dengan panjang semua

rusuknya 6 cm terdapat α sudut antara TA dan

bidang ABC. Nilai tan α = ….

D. E. 32

15

A. B. C. 32 22

Soal 14W438

Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik P yaitu

perpotongan kedua diagonal ABCD. Besar sudut

antara PG dan BDHF adalah α. Maka nlai sin α =

A. B. C. 2 333

1

D. E. 32

12

3

1

Soal 15W236

Pada kubus ABCD.EFGH besar sudut yang

dibentuk oleh AC dan bidang BDG adalah α, maka

nilai sin α = …

D. E. 62

1

6

1

A. B. C. 63

15

2

15

3

1

Soal 16W512

Pada kubus ABCD.EFGH terdapat titik P ditengah-

tengah BF. Jika α adalah sudut antara bidang ACP

dan bidang ABC, maka nilai sin α = …

A. B. C. 33

1 32

12

2

1

D. E. 62

16

3

1

Soal 17W252

D. 1200 E. 900

A. 300 B. 450 C. 600

Pada bidang empat D.ABC, tiga rusuk yang saling

berpotongan di A saling tegak lurus. Jika diketahui

AB = AC = 4 cm dan AD = 4 cm maka

besar sudut antara BCD dan ABC adalah ….

2 3

Soal 18W516

Diketahui kubus ABCD.EFGH. Jika α adalah sudut

antara garis BG dengan garis yang ditarik dari H ke

pusat diagonal ABCD, maka sin α =

A. B. C. 33

2

2

13

3

1

D. E. 3

23

2

1

Soal 19W457

Pada balok ABCD.EFGH diketahui AB = 6 cm,

AD = 6 cm dan AE = 8 cm. Jika α adalah sudut

antara BD dan AH maka nilai cos α = ….

A. B. C. 22

3

2

12

10

3

D. E. 63

25

5

3