Nama: M. Dammiri SaputraNIM: 06081281419028Program studi: Pend. Matematika 2014 Kampus PalembangMatakuliah: Geometri

Tugas Geometri !A. Halaman 71-721. Diketahui Kubus ABCD.EFGH. Tentukan jarak titik D ke bidang ACH!Penyelesaian :

GH

FE

N

MDCD

BA

Misalkan :rusuk pada kubus ABCD.EFGH = M adalah titik tengah diagonal DBMaka, diagonal DB = Sehingga nilai dari DM = H

MCDA

Lihat DHMH

DM

Lihat DMNH

N

DM

2. Diketahui Kubus ABCD.EFGH. dengan rusuk cm. Jika merupakan proyeksi titik pada bidang AFH. Maka jarak titik A ke titik !Penyelesaian :OGH

FE

C

DCD

BA

A

cm cm

cmO

cmFH

Lihat AOCO

C

cmCA

Jadi, Jarak titik C ke bidang AFH adalah

3. Jika panjang rusuk kubus adalah adalah cm. Maka hitunglah jarak ke diagonal FD adalah ...Penyelesaian :GH

FE

X

DCD

BA

F

X

CD

D

Jadi, Panjang titik C terhadap garis diagonal DF adalah

B. Halaman 73-741. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Hitunglah jarak AF ke CDHG!Penyelesaian : GH

FE

DCD

BA

Panjang AF ke bidang CDHGMisalkan :Titik tengah diagonal AF adalah OProyeksi titik O ke bidang CDHG adalah OPanjang dari Karena garis Maka, Panjang dari AF ke bidang CDHG adalah OO = 6 cm

2. T.ABC adalah bidang empat beraturan, dengan . Jika P dan Q masing-masing pertengahan TA dan BC. Maka tentukan PQ!Penyelesaian :T

P

QC

AB

B

CA

Q

T

P

QA

3. Diketahui bidang empat D.ABC beraturan dengan cm. Dengan titik P dan Q masing-masing merupakan titik tengah dari AB dan DC. Hitunglah jarak AB dan CD!Penyelesaian :D

Q

C

PBA

C

PBA

C

Q

PD

C. Halaman 77-782.Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan rusuk PQ = 6cm.VWW

UT

SRD

QP

a. Carilah jarak antara PU dan bidang RSWVb. Carilah jarak antara UW dan bidang PQRSPenyelesaian :a. Panjang PU pada bidang PSWVVWW

UT

SRD

QP

Misalkan :Titik tengah diagonal PU adalah OProyeksi titik O ke bidang RSVW adalah OPanjang dari Karena garis

MWPW

U

MWSWD

VR

Maka, Panjang dari PU ke bidang RSVW adalah OO = 6 cm

b. Panjang UW pada bidang PQRSVWW

UT

SRD

QP

Misalkan :Titik tengah diagonal UW adalah XProyeksi titik X ke bidang PQRS adalah XPanjang dari Karena garis LWWW

U

LWSRD

QP

Maka, Panjang dari UW ke bidang PQRS adalah XX = 6 cm

3.Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah FG dan HG. Hitunglah jarak garis PQ ke bidang BDHF!Penyelesaian :QGH

PFE

DCD

BA

PQ

XX

PFH

P

PF

4.Sebuah kubus dengan rusuk cm. Bidang alasnya ABCD, rusuk-rusuk tegaknya AE, BF, CG, dan DH.a. Carilah jarak antara bidang ACH dan bidang BECb. Carilah jarak antara bidang BDE dan bidang CFHPenyelesaian :

GH

FE

DCD

BA

a. Jarak bidang ACH terhadap bidang BECGH

FE

DCD

BA

OHF

P

PBD

Lihat Persegi panjang DBFH

Lihat kedua DPH dan BFO

Lihat Jajargenjang PBOH

Lihat DPH Tinggi jajargenjang atau Jadi Jarak antara bidang ACH terhadap bidang BEC adalah

b. Jarak bidang BDE terhadap bidang CFHGH

FE

DCD

BA

PEG

O

OCA

Lihat Persegi panjang ACGE

Lihat kedua AOE dan CGP

Lihat Jajargenjang EOCP

Lihat AOE

Tinggi jajargenjang atau Jadi Jarak antara bidang BDE terhadap bidang CFH adalah

5.Sebuah kubus yang bidang alasnya PQRS dan rusuk-rusuk tegaknya PT, QU, RV dan SW. Panjang rusuk kubus tersebut adalah 12 cm. Hitunglah jarak antara rusuk VW dengan bidang diagonal RSTU!Penyelesaian :VW

UT

SRD

PQ

Misalkan :titik tengah dari garis VW adalah titik tengah dari garis RS adalah adalah proyeksi titik di bidang RSTUMaka, Karena garis sama panjangMaka,

Maka, panjang adalah

6.Perhatikan gambar di samping!AT, AB, dan AC saling tegak lurus di A. Hitunglah jarak titik A ke bidang TBC!Penyelesaian :T

C

A

B

Lihat ABCC

BA

Misalkan O adalah titik tengah dari garis BCMaka

C

O

BA

Perhatikan AOTT

A

OA

Maka,