bab€€€i pendahuluan a. deskripsi · pdf filemodul€geometri...

MGPD MatematikaSMK Kelompok TI dan PK Kabupaten Klaten

30

BAB IPENDAHULUAN

A. DeskripsiModul Geometri Dimensi Tiga ini terdiri atas empat (4) kegiatan belajar, yaitu :1. macammacam bangun ruang dan unsurunsurnya,2. luas permukaan bangun ruang,3. volume bangun ruang,4. hubungan antara unsurunsur pada bangun ruang.

B. PrasyaratKemampuan awal yang diperlukan untuk mempelajari Modul K ini adalah siswa telahmempelajari dan memahami konsep geometri dimensi dua.

C. Tujuan AkhirSetelah mempelajari kegiatan belajar ini pada Modul K ini diharapkan siswa dapat :1. menjelaskan pengertian benda beraturan dalam ruang,2. menunjukkan macammacam benda beraturan dalam ruang dan unsurunsurnya,3. menggambar jaringjaring bangun ruang,4. menuliskan rumus luas permukaan bangun ruang,5. menghitung luas permukaan bangun ruang,6. menuliskan rumus volume bangun ruang,7. menghitung volume bangun ruang,8. menentukan jarak titik ke bidang,9. menentukan besar sudut antara garis dan bidang,

10. menentukan besar sudut antara dua bidang.

D. Ceck Kemampuan

No Pertanyaan Ya Tidak1 Dapatkah Anda menjelaskan macammacam bangun ruang ?2 Dapatkah Anda menjelaskan unsurunsur pada bangun ruang ?3 Dapatkah Anda menggambar jaringjaring bangun ruang ?

4Dapatkah Anda menuliskan rumusrumus luas permukaan bangunruang ?

5 Dapatkah Anda menhitung luas permukaan bangun ruang ?6 Dapatkah Anda menuliskan rumus volume bangun ruang ?7 Dapatkah Anda menghitung volume bangun ruang ?8 Dapatkah Anda menentukan jarak titik ke bidang ?9 Dapatkah Anda menentukan besar sudut anatara garis dan bidang ?

10 Dapatkah Anda menentukan besar sudut antara dua bidang ?

Apabila Anda menjawab “ Tidak “ pada salah satu pertanyaan di atas maka materi tersebut padamodul ini. Apabila Anda menjawab “ Ya “ pada semua pertanyaan, maka lanjutkanlah denganmengerjakan tugas, test formatif dan evaluasi yang ada pada modul ini.

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE

www.docutrack.com Clic

k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com

http://www.docu-track.com/index.php?page=38



31

BAB IIPEMELAJARAN

A. Rancangan Belajar Siswa1. Buatlah Rencana Belajar Anda berdasarkan Rancangan Pembelajaran yang telah disusun oleh

Guru untuk menguasai SubKompetensi Geometri Dimensi Tiga, dengan format sebagai berikut :

No Kegiatan

Pencapaian Alasanperubahan bila

diperlukan

Paraf

Tgl Jam Tempat Siswa Guru

Mengetahui, Klaten, .................................

Guru Pembimbing Siswa

(...........................) (.............................)

2. Rumuskan hasil belajar Anda sesuai standar bukti belajar yang telah ditetapkan :a. Untuk penguasaan pengetahuan, anda dapat membuat suatu ringkasan menurut pengertian

anda sendiri terhadap konsepkonsep yang berkaitan dengan kompetensi yang telah Andapelajari. Selain ringkasan anda juga dapat melengkapi dengan kliping terhadap informasiinformasi yang relevan dengan kompetensi yang sedang anda pelajari.

b. Administrasikan setiap tahapan kegiatan belajar/lembar kerja yang anda selesaikanc. Setiap tahapan proses akan diakhiri, lakukanlah diskusi dengan guru pembimbing untuk

mendapatkan persetujuan, dan apabila ada halhal yang harus dibetulkan/dilengkapi, makaanda harus melaksanakan saran guru pembimbing anda.

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com




32

B. Kegiatan Belajar1. Kegiatan Belajar 1

a. Tujuan Kegiatan Belajar 1Setelah mempelajari uraian Kegiatan Belajar ini diharapkan siswa dapat :1. memahami macammacam bantuk bangun ruang,2. menunjukkan unsurunsur bangun ruang,3. menggambar jaringjaring bangun ruang

b. Uraian Materi Kegiatan Belajar 11. Macammacam Bangun Ruang

a. KubusKubus adalah bangun ruang yang dibatasi enam buah sisi persegi,berbentuk bujur sangkar yang kongruen. ( Perhatikan gambar 1 )Keterangan :Ø AB = BC = CG disebut rusuk ( s )Ø ABCD, ABFE, BCGF disebut sisiJadi bangun kubus mempunyai :Ø 12 rusuk yang sama panjangØ 6 buah sisi yang berbentuk persegiØ Tiap sisi luasnya = s 2 satuan luas.Ø Total luas permukaan kubus = 6 . s 2

Ø Diagonal sisi = s√ 2 ( contoh diagonal BG)Ø Diagonal ruang = s√ 3 ( contoh diagonal DF)

b. BalokBalok adalah bangun ruang yang dibatasi olehenam buah sisi yang berbentuk persegipanjang. ( lihat gambar 2 )Balok ABCD.EFGH dengan rusukrusukpanjang p, lebar l dan tinggi t.Balok mempunyai :Ø 12 rusuk ( AB, CD, EF, GH, BC, FG, dll )Ø 6 buah sisi yang berbentuk persegi panjang.

c. PrismaPrisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang segi n yang beraturan dansejajar ( bidang alas dan bidang atas ) dan beberapa bidang lain ( bidang sisi tegak ) yangpotongmemotong menurut garisgaris sejajar. ( lihat gambar 3 )

A

C

B

D

E F

GH

s

ss

gambar 1

gambar 2

ACD

E F

B

H G

p

t

l

A

B

C

D

E

F

AA

B B

CD

E F

H G

C

DE

FG

H

IJ

( i ) ( i ) ( iii )

gambar 3

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com




33

Keterangan :Ø Bidang ABC (i), bidang ABCD (ii) dan bidang ABCDE disebut bidang alas.Ø Bidang DEF (i), bidang EFGH (ii) dan bidang FGHIJ disebut bidang atas.Ø Bidang ABED (i), bidang ABFE (ii), bidang ABGF dan bidang lain yang sesuai

bidang tersebut disebut bidang sisi tegak.Ø Garisgaris AB, BC, dan lainnya disebut rusuk.

d. TabungTabung adalah prisma tegak beraturan yangbidang alasnya berupa segi n beraturan dengann tak terhingga ( berupa lingkaran ).( lihat gambar 4 )Keterangan :Ø AC dan BD disebut garis pelukis.Ø AB dan CD disebut diameter bidang alas

dan bidang alasØ Jarijari lingkaran alas = rØ Tinggi tabung = t

e. Limas BeraturanLimas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi n beraturan ( bidang alas )dan bidang sisi tegak yang berbentuk segitiga sama kaki yang alasnya sisisisi n,sedangkan puncaknya berimpit ( lihat gambar 5 ).Keterangan :Ø ABC dan ABCD disebut bidang alas.Ø TAB,TBC dan bidang yang sesuai disebut

sisi tegak.

f. KerucutKerucut adalah limas beraturan yang bidang alasnya segi nberaturan dengan n tak terhingga ( berbentuk lingkaran ).(lihat gambar 6 ). Kerucut mempunyai 2 sisi yaitu alas ( berupalingkaran ) dan bidang lengkung.Keterangan :Ø TT1 : tinggi kerucut ( t )Ø AB : diameter alas dengan jarijari rØ AT dan BT : garis pelukis/apotema (a) dengan hubungan : a 2 = t 2 + r 2

A

C

B

D

t

r

gambar 4

A

A

BB

CC D

T T

t t

prisma segi 3 beraturan

prisma segi 4 beraturangambar 5

A B

T

T1r

at

gambar 6

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com




34

g. BolaBola adalah bangun ruang yang dibatasi olehbidang lengkung saja, yang terjadi jikabangun setengah lingkaran diputar padagaris tengahnya ( lihat gambar 7 ).Keterangan :Ø M : titik pusat bolaØ AB : d = diameter bolaØ r : jarijari bola

2. Jaringjaring Bangun RuangJika suatu benda beraturan dalam ruang yang dibuka dan direbahkan pada suatu bidangdatar, maka hasil yeng terletak pada bidang datar itu disebut jaringjaring.

a. Jaringjaring kubus

b. Jaringjaring bidang empat beraturan

c. Jaringjaring tabung

A M B

r

gambar 7

A C

B

T

A

B

C

T’

T’

T’

A’

A BCD

EH G

F

E’ F’

H’ G’ F’

B’

F’

B’ C’D’A’

E’

D’

t t

d

π d

d

d

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com




35

d. Jaringjaring kerucutDalam membuat jaringjaring suatu kerucut, kerucut tersebut bisa kita gunting denganarah garis pelukis TA yaitu dari A menurut keliling lingkaran atau alas kerucut danternyataan bukaan dari kerucut berupa juring lingkaran (T,r) dengan sudut pusat .

e. Jaringjaring limas

c. Rangkuman Kegiatan Belajar 11. Kubus mempunyai 6 buah sisi yang berbentuk persegi (bujur sangkar).2. Balok mempunyai 6 buah sisi yang berbentuk persegi panjang.3. Prisma segin mempunyai sisi sebanyak (n + 2) buah, dengan n buah sisi tegak

berbentuk persegi panjang dan 2 buah sisi berbentuk segin.4. Tabung memiliki 2 buah sisi yaitu alas dan atas yang keduanya berbentuk lingkaran

dan sisi lengkung yang merupakan selimut tabung.5. Limas segin mempunyai (n + 1) sisi, dengan n buah sisi tegak berbentuk segitiga dan

sebuah sisi alas berbentuk segin.6. Kerucut mempunyai 2 sisi yaitu sisi alas berbentuk lingkaran dan bidang lengkung

disebut selimut kerucut.7. Bola mempunyai 1 sisi yang berbetuk bidang lengkung.

t

T

AOr

t

T

A

A’

r2 π r

T’

T T

T

T

A B

CD

A B

CD

A’

B’

C’

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com




36

d. Tugas Kegiatan Belajar 11. Gambarlah limas segiempat H.ABCD yang diperoleh dari balok ABCD.EFGH.

a. Apakah semua sisi tegaknya kongruen ?b. Sebutkan bentuk segitigasegitiga ADH dan CDH !c. Apakah bidang diagonal ACH dan BDH kongruen ?

2. Buatlah dari kertas karton sebuah bangun ruang berikut beserta jaringjaringnya(ukuran kertas bebas) :a. Kubusb. Limas segiempatc. Tabung

e. Test Formatif Kegiatan Belajar 1

1. Dari gambar di samping :a. Berapa banyak sisisisi kubus dan sebutkan !b. Bagaimana bentuk sisisisinya ?c. Berapakah banyaknya bidang diagonal, sebutkan !d. Sebutkan semua pasangan rusuk yang sejajar

( berhadapan ) !

2. Gambar di samping adalah kubus tanpa tutup denganpanjang rusuknya 8 cm. Didalam kubus itu terdapattabung. Tentukan tinggi dan jarijari tabung tersebut !

f. Kunci Jawaban Test Formatif Kegiatan Belajar 11. a. 6 buah sisi, yaitu : ABCD, EFGH, ABFE, CDHG, ADHE, dan BCGF

b. berbentuk persegi ( bujur sangkar ).c. 4 buah bidang diagonal, yaitu : ABGH, CDEF, BCHE dan ADHE.d. AB , CD, EF dan GH = saling sejajar

BC, AD, EH dan FG = saling sejajarAE, BF, DH dan CG = saling sejajar

2. Tinggi tabung = 8 cm dan jarijari tabung = 4 cm.

g. Lembar Kerja Siswa

1. Dari gambar di samping sebutkanlah bagian yang merupakan :a. apotema = … … … d. titik puncak = … … …b. tinggi = … … … e. pusat alas = … … …c. alas = … … … f. setengah sudut pusat = … … …

A

F

CD

B

EH G

D C

BA

H G

FE

P Q

T

M

s

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com




37

2. Diberikan prisma segienam beraturan ABCDEF.PQRSTUa. Sebutkan dua bidang yang sejajar !

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …b. Sebutkan bidang alas dan bidang atas !

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …c. Sebutkan bidangbidang sisi tegak !

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …d. Sebutkan rusukrusuk bidang alas dan atas !

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …e. Sebutkan rusukrusuk tegak !

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …f. Gambarkan bidang diagonalbidang diagonal, kemudian sebutkanlah bidang diagonal

bidang diagonal tersebut !… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

g. Sebutkan diagonaldiagonal bidang alas dan bidang atas !… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

h. Sebutkan rusukrusuk yang saling sejajar !… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

3. Lukislah jaringjaring prisma segiempat beraturan ABCD.EFGH dengan AB = 4 cm danAE = 3 cm jika direbahkan terhadap :a. bidang DCHG b. bidang ABCD

4. Lukislah jaringjaring prisma segi empat tegak ABCD.EFGH dengan ABCD trapesium sikusiku, AD = 4 cm, AB = 6 cm, AD = 4 cm , besar sudut B 30° dan tinggi prisma itu = 3 cm !

AB

C

DE

F

P Q

R

ST

U

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com




38

2. Kegiatan Belajar 2a. Tujuan Kegiatan Belajar 2

Setelah mempelajari Kegiatan Belajar ini diharapkan agar siswa dapat :1. memahami macammacam bentuk bangun ruang,2. menunjukkan unsurunsur bangun ruang,3. menggambar jaringjaring bangunruang.

b. Uraian Materi Kegiatan Belajar 21. Kubus

Luas sisi ( permukaan ) kubus = 6 x a x a = 6.a2

Contoh :Jumlah semua rusuk kubus adalah 720 cm.Berapakah luas permukaan kubus tersebut ?

Jawab :Dimisalkan panjang rusuk kubus adalah a.Jumlah semua rusuk kubus 720 cm, maka :12 x a = 720 jadi a = 60 cm.Luas permukaan kubus adalah :

L = 6.a2 = 6 x 260 = 6 x 3.600 = 21.600 cm2 .

Jadi luas permukaan kubus tersebut adalah 21.600 cm2.

2. BalokLuas permukaan balok yang memilikipanjang p, lebar l dan tinggi t adalah :L = 2pl + 2pt+ 2lt atauL = 2 ( pl + pt + lt )

Contoh :Sebuah kardos pembungkus kadoberukuran panjang 20 cm, lebar 12 cmdan tingginya 5 cm.Bagian luarnya dilapisi kertas kado sampai rapat. Hitunglah luas kertas kado yangdibutuhkan !

Jawab :L = 2 ( pl + pt + lt )L = 2 ( 20x12 + 20x5 + 12x5 ) cm2

L = 2 ( 240 + 100 + 60 ) = 800 cm2

A

C

B

D

E F

GH

a

aa

C

G

A

D

E F

B

H

p

t

l

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com




39

3. Prisma (tegak)Luas permukaan prisma adalah terdiri dari luas alas, luas atas dan selimut prisma,dimana luas alas sama dengan luas atasnya.Luas permukaan prisma adalah : = luas alas + luas atas + luas selimut prisma.

Luas permukaan prisma adalah :L = 2 . La + K . tDimana :La : luas alas ( p x l )K : keliling alas 2.( p + l )t : tinggi prisma

Contoh :Sebuah prisma berukuran panjang 20 cm, lebar 15 cm dan tinggi 50 cm. Tentukan luaspermukaan prisma tersebut !

Jawab :L = 2 . La + K . tL = 2 . ( p x l ) + 2 . ( p + l ) . tL = 2 . ( 20 x 15 ) + 2 . ( 20 + 15 ) . 50L = 2 x 300 + 70 x 50L = 600 + 3.500 = 4.100 cm2

4. TabungLuas permukaan tabung yang mempunyai dimensi tinggitabung t dan jarijari alas r adalah :L = 2πr2 + 2πr . t = 2πr ( r + t ) (dimensi jarijari r)L = 2π( 2

1 d)2 +2π ( 21 d). ( 2

1 d + t)

L = 21 πd ( d + 2t ) (dimensi diameter d)

Contoh :Diketahui jarijari tabung adalah 10 cm dan tingginya 1 m. Hitungkah luas permukaantabung !Jawab :Luas permukaan tabung = 2πr ( r + t )

= 2 x 3,14 x 10 ( 10 + 100 )= 62,8 x 110 = 6.908 cm2

5. LimasLuas permukaan limas segi empat beraturan T. ABCDadalah terdiri dari 4 buah sisi tegak dan sebuh sisi alas.Apabila panjang rusuk alas a dan tinggi limas t makaluas permukaan limas segi empat beraturan adalah :

A

C

B

D

E F

H

t

pl

t

r

d

A

D C

Ba

a

ts

T

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com




40

L = ( a x a ) + ( 4 x 21 a x s )

L = a2 + 2as = a ( a + 2s)

Dimana : s = 2212 )a(t +

Contoh :Sebuah limas segiempat beraturan mempunyai panjang sisi alas 10 cm dan tinggiprisma 12 cm. Berapakah luas permukaan limas tersebut ?Jawab :

s = 22 512 + = 13 cmL = a ( a + 2s)L = 10 ( 10 + 2x13 ) = 10 x 36 = 360 cm2

6. KerucutSebuah kerucut mempunyai dimensi jarijari alasnya r,tinggi kerucut t dan panjanggaris apotema s. Luas permukaan kerucut adalah luas selimut kerucut ditambahdengan luas alasnya.Luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut.Luas permukaan kerucut :L = πr 2 + πrs = πr ( r + s ) ( dimensi r )L = π( 2

1 d) 2 + π( 21 d)s = 4

1 πd ( d + 2s ) ( dimensi d )

Contoh :Sebuah kerucut mempunyai diameter 14 cm dan tingginya24 cm, tentukanlah luas permukaan kerucut tersebut !Jawab :( hubungan apotema, jarijari alas dan tinggi kerucut adalah : 222 rts += )Maka nilai s = 25 cmLuas = 4

1 πd ( d + 2s )

Luas = 41 . 7

22 .14 ( 14 + 2.25 ) = 11 . 64 = 704 cm 2.

7. BolaSebuah bola mempunyai jarijari r, maka luaspermukaan bola adalah :Luas = 4πr 2 ( dalam dimensi r )Luas = πd 2 ( dalam dimensi d )Contoh :Rudi mempunyai bola kaki dari bahan plastik berjarijari 14 cm. Bola akan dicatdengan kualitas 1 cc cat dapat untuk 2 cm2 permukaan bola. Dibutuhkan berapa litercat untuk melapisi bola tersebut ?Jawab :Luas = 4πr 2

Luas = 4 . 722 . 214 = 2.364 cm2

Kebutuhan cat = 2.364 / 2 = 1.182 cc = 1,182 liter.

t

T

AOr

s

r

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com




41

c. Rangkuman Kegiatan Belajar 2Luas sisi (permukaan) untuk Kubus, Balok, Prisma, Tabung, Limas, Kerucut dan Bolaadalah :1. Luas permukaan kubus L = 6 . a 2.2. Luas permukaan balok L = 2 ( p.l + p.t + l.t )3. Luas permukaan prisma L = 2. La + K.t

dimana : La = luas alasK = Keliling alast = tinggi prisma

4. Luas permukaan tabung L = 2.π.r ( r + t )5. Luas permukaan limas segi4 beraturan L = 2.at + a2

L = a . ( 2t + a )dimana : a = panjang rusuk alas

t = tinggi sisi tegak6. Luas permukaan kerucut L = πr2 + πrs

L = πr ( r + s )7. Luas permukaan bola L = 4πr2 ( r = jarijari bola )

L = πd2 ( d = 2r = diameter bola )

d. Tugas Kegiatan Belajar 21. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = (x + 1) dm, BC = x dm dan AC = (x + 2)

dm. Jika tinggi balok 2 dm, tentukanlah :a. Panjang dan lebar balokb. Luas isi (permukaan) balok

2. Sebuah prisma tegak alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 21 cm. Bila tinggiprisma tersebut 10 cm, maka berapa luas seluruh permukaan prisma ?

3. Limas alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi alas 16 cm. Bila tinggi limastersebut 6 cm hitunglah luas seluruh bidang sisi limas ?

4. Sebuah tabung tanpa tutup terbuat dari seng dengan jarijari alasnya 14 cm dantingginya 20 cm. Jika π = 22/7 hitunglah luas seng yang diperlukan untuk membuattabung tersebut ?

5. Sebuah kerucut berdiameter 12 cm dan tingginya 8 cm. Jika π = 3,14 hitunglah luasselimut kerucut !

e. Test Formatif Kegiatan Belajar 21. Diketahui prisma segiempat beraturan ABCD.EFGH dengan panjang AB = BC 10 cm dan

AE = 15 cm. Hitunglah luas permukaan ( sisi ) prisma tersebut !2. Diketahui tinggi sebuah kerucut adalah 24 cm dan jarijari alas kerucut adalah 10 cm.

Hitunglah luas sisi kerucut tersebut ! ( π = 3,14 )3. Hitunglah luas sisi ( permukaan ) bola jika diketahui jarijari bola adalah 10 cm !4. Sebuah prisma segiempat beraturan dengan panjang rusuk alas 14 cm. Bila tinggi prisma

tersebut 21 cm maka luas seluruh permukaan prisma adalah … .. cm2.5. Alas sebuah limas berbentuk persegi, dengan panjang rusuk alas 12 cm. Jika tinggi limas

8 cm, hitunglah jumlah luas sisi tegaknya !

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com




42

f. Kunci Jawaban Test Formatif Kegiatan Belajar 21. 800 cm2 2. 1.130,4 cm2 3. 1.256 cm2 4. 1.568 cm2 5. 480 cm2.

g. Lembar Kerja Siswa1. Lengkapilah tabel di bawah ini !

a. KubusNo Panjang rusuk Luas Permukaan1 8 cm … … . m2

2 … … . cm 1.200 dm2

3 … … . m … … . cm2

b. Balok

NoDimensi

Luas PermukaanPanjang Lebar Tinggi

1 6 m 16 mm 12 mm ...... cm2

2 25 cm 24 cm 20 cm … .. m2

3 14 dm 50 cm … .. m 302 dm2

2. Sebuah prisma segiempat beraturandengan panjang rusuk alas 15 cm.Bila tinggi prisma tersebut 24 cmmaka luas seluruh permukaanprisma adalah … . cm2.

3. Dari suatu tabung diketahui tinggidan jarijari alasnya adalah masingmasing 7 cm dan 10 cm. Hitunglahluas selimut dan luas tabung !

4. Dari limas segiempat beraturanT.ABCD dimana AB = 16 cm dantinggi limas t = 10 cm. Berapakahluas semua sisi tegak dan luas sisilimas tersebut ?

5. Diketahui limas segiempat T.ABCDdengan TA ⊥ AB, TA ⊥ AD danTA ⊥ AC. Panjang AB = AC = 10cm dan TA = 24 cm. Hitunglah luaspermukaan limas !

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com




43

6. Sebuah kerucut diketahui tingginya48 cm dan jarijari alas kerucut 72cm. Hitunglah luas selimut kerucutdan luas sisi (permukaan) kerucut ?

7. Diketahui apotema kerucut adalah17 cm dan jarijari alas kerucutadalah 8 cm. Hitunglah luaspermukaan sisi kerucut ?

8. Hitunglah luas sisi bola bila diketahui jarijari bola adalah 3,5 cm ! ( 722=π )


Setelah mempelajari Kegiatan Belajar ini diharapkan agar siswa dapat :1. memahami pengertian volume bangun ruang,2. memahami rumusrumus volume bangun ruang,3. menghitung volume bangun ruang dengan menggunakan rumus.

b. Uraian Materi Kegiatan Belajar 31. KubusV = a x a x a = a3

dimana :V = volume kubusa = panjang rusuk kubus

2. BalokV = p x l x tdimana :V = volume balokp = panjang balokl = lebar balokt = tinggi balok

3. Prisma ( tegak )V = La x tdimana :V = volume prismaLa = Luas alast = tinggi prisma

4. Limas beraturanV = La x tdimana :V = Volume limasLa = Luas alast = tinggi limas

A

C

B

D

E F

GH

a

aa A

C

B

D

EF

GH

t

pl

A

C

B

D

EF

GH

t

aaalas

T

A B

CD

a

a

t

alas

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com




44

5. KerucutV = 3

1 La x t

dimana :V = Volume kerucutLa = luas alast = tinggi kerucut

6. TabungV = La x tdimana :V = volume tabungLa = luas alast = tinggi tabung

7. BolaV = 3

4 πr 3 atau = 61 πd3

dimana :r = jarijari bolad = 2r = diamater bola

c. Rangkuman Kegiatan Belajar 31. Volume kubus V = a x a x a = a 3

2. Volume balok V = p x l x t3. Volume prisma tegak V = La x t4. Volume tabung V = La x t alas berupa lingkaran

La = π r 2 (dimensi jarijari)La = 4

1 π d2 (dimensi diameter)

5. Volume limas V = 31 La x t

6. Volume kerucut V = 31 La x t alas berupa lingkaran

La = π r 2 (dimensi jarijari)La = 4

1 π d2 (dimensi diameter)

7. Volume bola V = 34 π r 3

Contoh 1 :Sebuah kubus mempunyai panjangseluruh rusuknya adalah 120 dm.Hitunglah volume kubus tersebutdalam satuan liter !

Penyelesaian :Panjang semua rusuk kubus adalah 12 x aJadi : 12 x a = 120 maka a = 10 dmVolume kubus : V = a 3 = 10 3 = 1.000 dm3

1 dm3 = 1 liter Volume kubus = 1.000 liter

Contoh 2 :Sebuah penampung air mempunyaidimensi panjang 1 m, lebar 25 cmdan dalamnya 20 cm. Berapa literkahdaya tampung bak tersebut ?

Penyelesaian :V = p x l x tV = 10 dm x 2,5 dm x 2 dmV = 50 dm3

1 dm3 = 1 liter Volume kubus = 50 liter

r

t

r

d

alas

t

alasO

r

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com




45

Contoh 3 :Diketahui prisma segitiga beraturanABC.DEF mempunyai dimensipanjang AB = 8 cm dan tinggi prisma2 dm. Hitunglah volume prismatersebut !

Penyelesaian :Dapat diambil kesimpulan alas berupa segitigasama sisi. Maka luas alas :

panjang BB’ = 22 48 − = 4 3

Luas alas = 21 x AC x BB’

= 21 x 8 x 4 3 = 16 3

Maka La = 16 3 cm2

Volume prisma = La x t = 16 3 x 20 = 320 3 cm3

d. Tugas Kegiatan Belajar 31. Sebuah bak air panjangnya 400cm, lebar 200 cm dan tinggi bak 75 cm. Bila bak

tersebut diisi penuh, maka hitunglah volume bak !2. Limas T.ABCD dengan alas berbentuk persegi dan sisisisi tegaknya segitiga sama

sisi. Jika luas alas ABCD = 100 cm2, hitunglah volume limas tersebut !3. Suatu kaleng berbentuk prisma tegak yang alasnya berbentuk persegi panjang

dengan panjang 12 cm, lebar 8 cm dan tinggi 10 cm. Hitunglah volume kalengtersebut !

4. Sebuah bola berada didalam sebuah tabung yang menyinggung pada sisi alas danpada selimut tabung. Bila diameter tabung 21 cm, tinggi tabung 30 cm dan π = 22/7.Hitunglah volume bagian tabung diluar bola !

5. Berapakah volume sebuah kerucut dengan dimensi panjang garis pelukis 12,5 cm dandiameter alas 7 cm ? (π = 22/7)

e. Test Formatif Kegiatan Belajar 31. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan AB = 8 cm dan panjang rusuk

tegaknya adalah 9 cm. Hitunglah volume limas tersebut !2. Diameter alas kerucut adalah 20 cm dan panjang garis pelukis ( apotema ) adalah 26 cm.

Hitunglah volume kerucut tersebut ! ( π = 3,14 )3. Hitunglah volume bola jika jarijari dari bola adalah 21 cm !4. Panjang jarijari alas tabung sama dengan 3

2 kali tingginya. Luas bidang alas tabung itu

1.256 cm2. Berapakah volume tabung tersebut ? ( π = 3,14 )5. Prisma tegak alasnya berbentuk segitiga sikusiku dengan panjang rusukrusuk alasnya 3

cm, 4 cm dan 5 cm. Jika tinggi prisma itu 10 cm, berapakah volume prisma tersebut ?

f. Kunci Jawaban Test Formatif Kegiatan Belajar 31. Volume = 149 3

1 cm3

2. Volume = 2.512 dm3

3. Volume = 38.772,72 cm3

4. Volume = 37.680 cm3

5. Volume = 60 cm3

A

B

C

D

E

F

8 cm

2 dm

8 8

4 4A

B

CB’

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com




46

g. Lembar Kerja Siswa1. Jumlah luas semua sisi sebuah kubus 600 cm2. Berapakah volume kubus tersebut ?2. Suatu tangki berbentuk tabung berisi 352 liter air. Bila tinggi aid dalam tangki 7 dm,

berapakah jarijari tangki tersebut ?3. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD deng panjang TA = AB = 100 cm.

Berapa literkah volume limas tersebut ?4. Volume limas segiempat beraturan adalah 300 liter dan tinggi limas adalah 3 dm.

Tentukanlah panjang rusukrusuk limas tersebut !5. Keliling alas kerucut adalah 16π dm dan apotemanya 10 dm. Berapa literkah volume

kerucut itu ?6. Diketahui prisma tegak segitiga ABC.DEF dengan sisi ABC sikusiku di A. Panjang

AB = 12 cm dan AC = 9 cm. Bila panjang rusuk tegak AD = 3.BC, maka hitunglahvolume prisma tersebut !

7. Suatu balok mempunyai panjang 14 dm dan lebar 50 cm. Jika luas permukaan balokadalah 302 dm2, tentukan :a. tinggi balok b. volume balok

8. Volume sebuah kerucut 7.850 cm3 dan tingginya 75 cm. Berapakah panjang jarijarilingkaran alas kerucut tersebut ? ( jika π = 3,14)

9. Volume limas pada gambar di sampingadalah … . dm2.

10. Dalam sebuah tabung terdapat 2 kerucut seperti gambardisamping. Hitunglah selisih volume tabung dan volumekerucut !


Setelah mempelajari uraian Kegiatan Belajar ini diharapkan siswa dapat :1. memahami hubungan unsurunsur bangun ruang, yaitu titik, garis dan bidang,2. menghitung jarak antar unsurunsur pada bangun ruang,3. menghitung besar sudut antar unsur pada bangun ruang.

b. Uraian Materi Kegiatan Belajar 41. Perpotongan garis dengan bidang

Jika ada sebuah garis dan sebuah bidang, maka akan diperoleh 3 kemungkinan yaitu :a. garis terletak pada bidang, jika semua titik pada garis itu terletak pada bidang tersebut,b. garis sejajar bidang, jika antara garis dan bidang tidak mempunyai satupun titik

persekutuan,c. garis memotong bidang, jika antara garis dan bidang hanya mempunyai satu titik

perpotongan.

T

A B

CD

8 dm6 dm

t13 dm

12 cm

24cm

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com




47

2. Jarak titik ke bidangJarak suatu titik ke suatu bidang adalah jarak dari titik tersebut ke proyeksinya padabidang tersebut.Contoh :Diketahui sebuah kubus dengan panjang rusuk8 cm, tentukan jarak titik A dengan bidangBCHE ! (perhatikan bidang BCHE)Titik A diproyeksikan ke bidang BCHE, jatuhdi titik M. Padahal panajang AM adalahsetengah dari panjang AF.AM = 2

1 AF dan AF adalah diagonal sisi, maka AF = 8√2 cm

Jadi jarak titik A ke bidang BCHE = 21 x 8√2 = 4√2 cm.

3. Sudut antara garis dan bidangSudut antara garis dan bidang adalah sudut yang terbentuk antara garis tersebut denganproyeksi garis pada bidang tersebut.Contoh :Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjangrusuk 4 cm, tentukan besar sudut antara garisAH dengan bidang BFHD !Perhatikan garis AH, diproyeksikan ke bidang BFHD,maka titik A jatuh di M. Besar sudut yang terbentukadalah sudut AHM.AM = 2

1 AC = 21 x 4√2 = 2√2 cm. Perhatikan segitiga AHM sikusiku di M, maka berlaku :

Sin ∠ AHM =21

2422

AHAM

== , maka sudut AHM = 30°.

4. Sudut antara dua bidangSudut antara dua bidang yang berpotongan pada garis AB adalah sudut abtara dua garisyang terletak bidang yang masingmasing tegak lurus pada AB dan berpotongan padasatu titik. Bidang V dan W berpotongan pada garis AB.PQ ⊥ ABRQ ⊥ AB∠ PQR adalah sudut antara bidang V dan bidang WContoh :Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan besar sudut antara bidang ABCD dangan bidangADGF !AF dan AB berpotongan di AAF pada bidang ADGF dan ⊥ ADAB pada bidang ABCD dan ⊥ ADMaka sudut yang dibentuk antara bidang ABCDdan bidang ADGF adalah ∠ FAB = 45°.

A

C

BD

E F

GH

8

88

M

A

C

B

D

E F

GH

8

88

M

P

RQ

A

B

V

W

A

C

B

D

E F

GH

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com




48

c. Rangkuman Kegiatan Belajar 41. Jarak suatu titik ke suatu bidang adalah jarak terpendek dari titik tersebut ke

proyeksinya pada bidang.2. Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara garis tersebut dengan proyeksi

garis pada bidang.3. Sudut antara dua garis yang terletak pada bidang yang masingmasing tegak lurus

pada sebuah garis dan berpotongan pada satu titik.

d. Tugas Kegiatan Belajar 41. Pada kubus ABCD.EFGH tentukan :

a. sisi bidang manakah yang sejajar garis AB dan yang memotong AB?b. diagonal bidang manakah yang memotong CG ?c. rusukrusuk (garis) manakah yang sejajar bidang BCGF ?

2. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitunglah :a. jarak titik H ke garis ACb. jarak titik A ke bidang BDE

3. Bidang empat T.ABC mempunyai alas segitiga sama sisi ABC dengan AB = 4 cm, TAtegak lurus alas dan panjang TA = 2√3 cm. Hitunglah besar sudut antara bidang TBCdan bidang ABC !

e. Test Formatif Kegiatan Belajar 41. Dari gambar kubus di samping, lengkapilah

pernyataanpernyataan berikut :a. AC terletak pada bidang … …b. EC terletak pada bidang … …c. HE terletak pada bidang … … dan … …d. Ah sejajar bidang … …

2. Diketahui limas D.ABC. Pada gambar, rusukrusuk bertemu di titik A saling tegak lurus.AB = AC = 4√2 cm dan AD = 4√3 cm.Hitunglah jarak garis DE ke bidang ABC !

3. Dari gambar soal no. 2 hitunglah sudut antara bidang DBC dan bidang ABC !

f. Kunci Jawaban Test Formatif Kegiatan Belajar 41. a. ABCD

b. BCHEc. ABCD dan BCGFd. BCGF

2. Jarak antara garis DE ke bidang ABC adalah AE = 4 cm3. Sudut antara bidang DBC dan bidang ABC adalah sudut AED = 60°

A

C

B

D

E F

GH

A

B

C

D

E

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com




49

g. Lembar Kerja Siswa1. Diketahui panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. P ditengahtengah BC.

Hitunglah jarak :a. titik C ke BFHDb. titik P ke BFHD

2. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 12 cm, tinggi liams 8cm. R di tengahtengah TC. Hitunglah jarak R ke bidang alas !

3. Limas tegak T.ABCD dengan alas berbentuk persegi panjang. Jika panjang AB = 8 cm,BC = 6 cm dan TA = TB = Tc = TD = 13 cm. Hitunglah besar sudut antara TA danbidang alas!

4. Diketahui sebuah kerucut lingkaran tegak tingginya = 6 cm, diameter alas = 6 dm.Tentukan besar sudut antara apotema kerucut dengan bidang alas !

5. Dari limas pada soal no. 2 hitunglah besar sudut antara bidang TBC dengan bidangABCD !

Evaluasi Kompetensi

A. Kerjakan soal di bawah ini, pilihlah jawaban yang paling betul !

1. Sebuah prisma segitga beraturan PQR.STU mempunyai dimensi rusuk bidang alas 8 dm danpanjang rusuk tegaknya 12 dm. Volume prisma tersebut adalah …a. 168 dm3 b. 174 dm3 c. 192 dm3 d. 192√3 dm3 e. 168√3 dm3

2. Limas segitiga beraturan T.PQR dengan dimensi tinggi limas 12 cm. Jika volume limastersebut 100√3 cm3, maka panjang rusuk alasnya = …a. 6 cm b. 7 cm c. 8 cm d. 9 cm e. 10 cm

3. Sebuah balok alasnya mempunyai dimensi 12 cm x 8 cm. Jika volume balok tersebut 480 cm3

maka tinggi balok tersebut = …a. 3 cm b. 4 cm c. 5 cm d. 6 cm e. 7 cm

4. Volume sebuah prisma segitiga beraturan adalah 900 cm3, jika tinggi prisma 12√3 cm makaluas permukaan prisma tersebut = …a. 330 cm2 b. 360√2 cm2 c. 410√3 cm2 d. 410 cm2 e. 360√3 cm2

5. Diketahui limas T.ABCD dengan AB = 12 cm, BC = 16 cm dan TC = 20 cm. Jika ABCD persegipanjang maka volume limas tersebut = …a. 620√3 cm3 b. 620√2 cm3 c. 640√3 cm3 d. 640 cm3 e. 920√3 cm3

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com




50

6. Volume sebuah kerucut yang berdiameter 21 cm adalah 1.155 cm3, maka tinggi kerucuttersebut adalah …a. 6 cm b. 8 cm c. 10 cm d. 11 cm e. 12 cm

7. Luas permukaan sebuah tabung berdiameter 21 cm adalah 1.485, volume tabung tersebut = …a. 3.240 cm3 b. 4.158 cm3 c. 4.632 cm3 d. 4.860 cm3 e. 4.882 cm3

8. Luas permukaan bola yang diameternya 42 cm adalah …a. 3.842 cm2 b. 4.234 cm2 c. 5.244 cm2 d. 5.544 cm2 e. 22.176 cm2

9. Volume sebuah bola yang jarijarinya 10 cm adalah …a. 2.364,3 cm3 b. 3.872,6 cm3 c. 4.186,7 cm3 d. 5.544,7 cm3 e. 6.217,6 cm3

10. Volume sebuah kerucut yang berjarijari 14 cm adalah 7.392 cm3 , tinggi kerucut tersebut = …a. 10 cm b. 11 cm c. 12 cm d. 13 cm e. 14 cm

11. Pada kubus ABCD.EFGH kedudukan bidang ABGH dengan bidang DCFE adalaha. berpotongan di satu titik c. sejajar e. berpotongan pada satu garisb. berimpit d. tegak lurus

12. Sebuah kubus mempunyai diagonal ruang 6√3 cm. Volume kubus tersebut = …a. 148 cm3 b. 162 cm3 c. 168 cm3 d. 188 cm3 e. 216 cm3

13. selisih panjang rusuk dua buah kubus adalah 2 dm. Jika selisih luas sisi kubus itu adalah 962,maka selisih volume kedua kubus = …a. 88 lt b. 90 lt c. 95 lt d. 98 lt e. 108 lt

14. Sebuah balok diketahui bahwa panjangnya lebih 2 cm dari lebarnya. Jika jumlah panjang dantingginya adalah 12 cm dan luas sebuah sisi yang memuat lebar dan tinggi adalah 24 cm2,maka volume balok = …a. 48 cm3 b. 62 cm3 c. 96 cm3 d. 172 cm3 e. 192 cm3

15. Sebuah balok ABCD.EFGH mempunyai panjang sisi AB = 4 dm, AD = 3 dm dan diagonal sisiAF = 2√5 dm. Luas bidang diagonal ACGE adalah …a. 5 dm2 b. 2√5 dm2 c. 5√2 dm2 d. 10 dm2 e. 10√2 dm2

16. Luas bidang diagonal sebuah kubus adalah 36√2 cm. Luas semua sisi (permukaan) kubus ituadalah …a. 144 cm2 b. 156 cm2 c. 216 cm2 d. 256 cm2 e. 336 cm2

17. Rusukrusuk yang bertemu pada sebuah pojok balok berbanding sebagai 3 : 4 : 5. Luas semuasisi balok adalah 376 dm2. Volume balok = …a. 120 lt b. 220 lt c. 240 lt d. 360 lt e. 480 lt

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com




51

18. Sebuah tabung memiliki panjang jarijari alas sama dengan tingginya. Jika luas semua sisitabung adalah 1.256 dm2 dan π = 3,14 maka volumenya adalah …a. 785 lt b. 1.570 lt c. 2.280 lt d. 3.140 lt e. 3.925 lt

19. Sebuah benda yang terdiri dari sebuah tabung yang ditutup pada kedua ujungnya dengansetengah bola. Jika diameter alas 20 cm dan tinggi tabungnya 60 cm, maka luas permukaanbenda itu adalah … cm2.a. 12.560 b. 15.260 c. 16.120 d. 24.640 e. 31.460

20. Di dalam setengah bola yang berjarijari 10 cm terdapat air dengan volume π3112 cm3. Tinggi

air dalam setengah bola itu adalah …a. 1 cm b. 2 cm c. 3 cm d. 4 cm e. 5 cm

B. Kerjakan soalsoal di bawah ini dengan benar !

21. Luas bidang diagonal sebuah kubus adalah 36√2 cm2.

Hitunglah :

a. panjang diagonal ruang

b. volume kubus

22. Luas bidang BDG pada kubus ABCD.EFGH adalah 50√3 cm2. Hitunglah volume kubus

tersebut !

23. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk alas 10 cm, rusuk tegak

15 cm. Hitunglah volume liams tersebut !

24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan besar sudut antara garis

EC dengan bidang ABCD !

25. Dari soal no. 4 tentukan besar sudut antara BDG dengan bidang BDC !

Click t

o buy NOW!

PDFXCHANGE


k to buy N

OW!PDFXCHANGE

www.docutrack.com



bab€€€i pendahuluan a. deskripsi · pdf filemodul€geometri...

Documents