sudut antara dua bidang
DESCRIPTION
Sudut Antara Dua Bidang. Disusun Oleh:. ( X MIA 3 ) Reyhan Ibrahim Rizki Ramanda Shila Rahmafia Putri Suci Ramadanti Syifa Ananda Aditya Rizki Auli Dwibangga Tika Nurhayati Yola Syafera. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Sudut Antara Dua Bidang
Disusun Oleh:
( X MIA 3 )• Reyhan Ibrahim• Rizki Ramanda
• Shila Rahmafia Putri• Suci Ramadanti
• Syifa Ananda• Aditya Rizki Auli Dwibangga
• Tika Nurhayati• Yola Syafera
Sudut antara dua bidang yang berpotongan adalah sudut yang terbentuk oleh dua garis pada masing-masing bidang tadi di mana setiap garis itu tegak lurus pada garis potong kedua bidang tersebut di satu titik.
• Garis ( α, β ) = Perpotongan bidang α dan β
• Garis m pada α dan m + (α , β) dan n + ( α , β )
• ∠ SPQ = Sudut tumpuan• Bidang γ = Bidang
tumpuan ( bidang yang memuat sudut tumpuan )
R
β
α
n
Q
SP
m
γ
( α , β )
Menggambar dan Menentukan Sudut Antara Dua Bidang
• Tentukan titik T pada garis ( α , β )• Pada bidang α buat garis m ⊥ ( α , β ) melalui T• Pada bidang β buat garis n ⊥ ( α , β ) melalui T,
sehingga didapat < ATB yang merupakan sudut tumpuan antara bidang α dan β
β
α
n
A
BT
m
γ
( α , β )
Soal dan Pembahasan
1. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak √3 cm. Nilai tangen sudut antara rusuk TD dan bidang alas ABCD adalah...
A. 1/4 √2 cm
B. 1/2 √2 cm
C. 2/3 √2 cm
D. √2 cmE. 2√2 cm
2. Diketahui bidang empat beraturan A.BCD dengan panjang rusuk 8 cm. Cosinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD adalah...
A. ⅓B. ½C. ⅓√3D. ⅔E. ½√3
• Sudut CED adalah sudut antara bidang ABC dan bidang ABD.
• Garis CE dan DE masing-masing merupakan garis tinggi segitiga ABC dan ABD.
=
=
B
E C
Segitiga BCE adalah segitiga siku-siku di F, maka:
Perhatikan Segitiga BCE berikut!
E
A
D
Perhatikan segitiga ADE
Segitiga ADE adalah segitiga siku-sku di E, maka
Untuk menentukan cosinus sudut CED, perhatikan gambar segitiga
berikut Dengan menggunakan aturan cosinus, maka:
E
C D
α
3. Diberikan bidang empat T.ABCD dengan bidang TAB,TAC, dan ABC saling tegak lurus. Jika TA = 5 cm, AB = AC = √5 dan α adalah sudut antara bidang TBC dan ABC, maka sin α adalah...
A
B
C
D
E
T
A
C
D
B
α√5√5
√5
Bidang TAB TAC ⊥ ⊥ABC, maka:
TAB tegak lurus di ATAC tegak lurus di AABC tegak lurus di A
Bidang TAB TAC ⊥ ⊥ABC, maka:
TAB tegak lurus di ATAC tegak lurus di AABC tegak lurus di A
T
A
C
D
B
α√5√5
√5
4. Limas T.ABCD adalah limas segiempat dengan alas persegi ABCD dengan pnjang sisi 2 cm serta panjang TC = 6 cm. Α adalah sudut yang dibentuk oleh bidang TAD dan TBC. Nilai cos α adalah...
A. 0B. ⅔C. 1D. ½√2E. √6
TC = 6 cmEC = 2 cm
E
T
CD
F
α
A B
α
5. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. P dan Q masing-masing pertengahan CD dan BC. Tangen sudut antara bidang PQG dan bidang ABCD sama dengan...
A. ¼ √2B. ½ √2C. √2D. 2 √2E. 4 √2
RC = ¼ . AC = ¼ . 4√2 = √2Tan α = 2√2
H
BQ
G
E
CR
A
PD G
R C√2
α
22
6. Diketahui kubus
ABCD.EFGHa.Gambarlah sudut
antara bidang BDG dengan ABCD
b.Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD!
A B
CD
H
E F
G
23
Pembahasana. (BDG,ABCD)•garis potong BDG dan ABCD BD•garis pada ABCD yang BD AC•garis pada BDG yang BD GP
Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC) =GPC
A B
CD
H
E F
G
P
24
Pembahasan
b. sin(BDG,ABCD)
= sin GPC
=
=
= ⅓√6
Jadi, sin(BDG,ABCD) = ⅓√6
GP
GC
x 6a
a
21 .6
6
6
6
21
A B
CD
H
E F
G
P
25
7. Limas beraturan T.ABC Panjang
rusuk
alas 6 cm dan panjang rusuk
tegak 9 cm.
Nilai sinus sudut antara bidang
TAB
dengan bidang ABC adalah….
26
Pembahasansin(TAB,ABC) = sin(TP,PC) = sinTPC
• TC = 9 cm, BP = 3 cm
• PC ==
• PT ==
22 36 cm 3327
22 39
cm 3672
A
B
C
T
6 cm
9 cm
P 3
27
• Lihat ∆ TPC PT = 6√2, PC = 3√3Aturan cosinusTC2 = TP2 + PC2 –
2TP.TC.cosTPC
81 = 72 + 27 – 2.6√2.3√3.cosTPC
36√6.cosTPC = 99 – 81
36√6.cosTPC = 18 cosTPC =
=
A
B
C
T
9 cm
P
6√2
3√3
2 1
62
1
6
6x
12
6
28
• Lihat ∆ TPCcosP = Maka diperolehSin P =
Jadi sinus (TAB,ABC)
=
12
6
12
√6
6 144 -
P 138
12
138
12
138
29
8. Diketahui kubus
ABCD.EFGH Panjang rusuk 4 cm Titik P dan Q berturut-turut di tengah-tengah AB dan AD.
Sudut antara bidang FHQP dan bidang AFH adalah . Nilai cos =…
A B
CD
H
E F
G4 cm
P
Q
30
Pembahasan(FHQP,AFH)
= (KL,KA)
= AKL =
AK = ½a√6 = 2√6
AL = LM = ¼ AC = ¼ a√2 = √2
KL = = = 3√2
A B
CD
H
EF
G4 cm
P
Q
K
L
M
22 MLKM 18242
31
PembahasanAK = 2√6 , AL = √2
KL = 3√2
Aturan Cosinus:
AL2 = AK2 + KL2 – 2AK.KLcos 2 = 24 + 18 – 2.2√6.3√2.cos24√3.cos = 42 – 2
24√3.cos = 40
cos =
K
L
MA
Jadi nilai cos = 39
5
39
5
9. T.ABCD adalah limas segi-4 beraturan AB = 6 cm, tinggi limas = 6 cm.
Tentukan tan ∠(TBC, ABCD) !
T
A
D C
B
PembahasanSudut tumpuan antara bidang TBC dan ABCD adalah ∠PQT, tan ∠PQT =
= = 2
MQ
TM
3
6
T
A
D C
BM
P
Jadi, tan ∠(TBC, ABCD) = 2.
10. Dari limas segi empat beraturan T. ABCD, titik T₁ adalah proyeksi titik puncak T pada bidang alas. AB = 12 cm dan TT₁ = 6 cm. Berapakah sudut anatar bidang ACT dan bidang ABCD?
Besar sudut antara bidang ACT dan bidang ABCD adalah 90˚
A B
E
T
CD
FT₁
11. Limas T.ABCD dengan alas persegipanjang ditunjukkan gambar berikut.
Tentukan kosinus sudut yang terbentuk oleh bidang TBC dan bidang ABCD!
12. Tiga rusuk yang bertemu di titik A dari bidang empat D.ABC adalah salin tegak lurus.AB = AC = 4√2 cm dan AD = 4√3 cm. Hitunglah besar sudut antara bidang BCD dan bidang ABD!
A B
C
D
E
F
4√2
4√3