sudut antara dua bidang

39
Sudut Antara Dua Bidang

Upload: trinh

Post on 31-Jan-2016

482 views

Category:

Documents


94 download

DESCRIPTION

Sudut Antara Dua Bidang. Disusun Oleh:. ( X MIA 3 ) Reyhan Ibrahim Rizki Ramanda Shila Rahmafia Putri Suci Ramadanti Syifa Ananda Aditya Rizki Auli Dwibangga Tika Nurhayati Yola Syafera. - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: Sudut Antara Dua Bidang

Sudut Antara Dua Bidang

Page 2: Sudut Antara Dua Bidang

Disusun Oleh:

( X MIA 3 )• Reyhan Ibrahim• Rizki Ramanda

• Shila Rahmafia Putri• Suci Ramadanti

• Syifa Ananda• Aditya Rizki Auli Dwibangga

• Tika Nurhayati• Yola Syafera

Page 3: Sudut Antara Dua Bidang

Sudut antara dua bidang yang berpotongan adalah sudut yang terbentuk oleh dua garis pada masing-masing bidang tadi di mana setiap garis itu tegak lurus pada garis potong kedua bidang tersebut di satu titik.

Page 4: Sudut Antara Dua Bidang

• Garis ( α, β ) = Perpotongan bidang α dan β

• Garis m pada α dan m + (α , β) dan n + ( α , β )

• ∠ SPQ = Sudut tumpuan• Bidang γ = Bidang

tumpuan ( bidang yang memuat sudut tumpuan )

R

β

α

n

Q

SP

m

γ

( α , β )

Page 5: Sudut Antara Dua Bidang

Menggambar dan Menentukan Sudut Antara Dua Bidang

Page 6: Sudut Antara Dua Bidang

• Tentukan titik T pada garis ( α , β )• Pada bidang α buat garis m ⊥ ( α , β ) melalui T• Pada bidang β buat garis n ⊥ ( α , β ) melalui T,

sehingga didapat < ATB yang merupakan sudut tumpuan antara bidang α dan β

β

α

n

A

BT

m

γ

( α , β )

Page 7: Sudut Antara Dua Bidang

Soal dan Pembahasan

Page 8: Sudut Antara Dua Bidang

1. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak √3 cm. Nilai tangen sudut antara rusuk TD dan bidang alas ABCD adalah...

A. 1/4 √2 cm

B. 1/2 √2 cm

C. 2/3 √2 cm

D. √2 cmE. 2√2 cm

Page 9: Sudut Antara Dua Bidang
Page 10: Sudut Antara Dua Bidang

2. Diketahui bidang empat beraturan A.BCD dengan panjang rusuk 8 cm. Cosinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD adalah...

A. ⅓B. ½C. ⅓√3D. ⅔E. ½√3

Page 11: Sudut Antara Dua Bidang

• Sudut CED adalah sudut antara bidang ABC dan bidang ABD.

• Garis CE dan DE masing-masing merupakan garis tinggi segitiga ABC dan ABD.

=

=

Page 12: Sudut Antara Dua Bidang

B

E C

Segitiga BCE adalah segitiga siku-siku di F, maka:

Perhatikan Segitiga BCE berikut!

Page 13: Sudut Antara Dua Bidang

E

A

D

Perhatikan segitiga ADE

Segitiga ADE adalah segitiga siku-sku di E, maka

Page 14: Sudut Antara Dua Bidang

Untuk menentukan cosinus sudut CED, perhatikan gambar segitiga

berikut Dengan menggunakan aturan cosinus, maka:

E

C D

α

Page 15: Sudut Antara Dua Bidang

3. Diberikan bidang empat T.ABCD dengan bidang TAB,TAC, dan ABC saling tegak lurus. Jika TA = 5 cm, AB = AC = √5 dan α adalah sudut antara bidang TBC dan ABC, maka sin α adalah...

A

B

C

D

E

Page 16: Sudut Antara Dua Bidang

T

A

C

D

B

α√5√5

√5

Bidang TAB TAC ⊥ ⊥ABC, maka:

TAB tegak lurus di ATAC tegak lurus di AABC tegak lurus di A

Bidang TAB TAC ⊥ ⊥ABC, maka:

TAB tegak lurus di ATAC tegak lurus di AABC tegak lurus di A

Page 17: Sudut Antara Dua Bidang

T

A

C

D

B

α√5√5

√5

Page 18: Sudut Antara Dua Bidang

4. Limas T.ABCD adalah limas segiempat dengan alas persegi ABCD dengan pnjang sisi 2 cm serta panjang TC = 6 cm. Α adalah sudut yang dibentuk oleh bidang TAD dan TBC. Nilai cos α adalah...

A. 0B. ⅔C. 1D. ½√2E. √6

Page 19: Sudut Antara Dua Bidang

TC = 6 cmEC = 2 cm

E

T

CD

F

α

A B

α

Page 20: Sudut Antara Dua Bidang

5. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. P dan Q masing-masing pertengahan CD dan BC. Tangen sudut antara bidang PQG dan bidang ABCD sama dengan...

A. ¼ √2B. ½ √2C. √2D. 2 √2E. 4 √2

Page 21: Sudut Antara Dua Bidang

RC = ¼ . AC = ¼ . 4√2 = √2Tan α = 2√2

H

BQ

G

E

CR

A

PD G

R C√2

α

Page 22: Sudut Antara Dua Bidang

22

6. Diketahui kubus

ABCD.EFGHa.Gambarlah sudut

antara bidang BDG dengan ABCD

b.Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD!

A B

CD

H

E F

G

Page 23: Sudut Antara Dua Bidang

23

Pembahasana. (BDG,ABCD)•garis potong BDG dan ABCD BD•garis pada ABCD yang BD AC•garis pada BDG yang BD GP

Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC) =GPC

A B

CD

H

E F

G

P

Page 24: Sudut Antara Dua Bidang

24

Pembahasan

b. sin(BDG,ABCD)

= sin GPC

=

=

= ⅓√6

Jadi, sin(BDG,ABCD) = ⅓√6

GP

GC

x 6a

a

21 .6

6

6

6

21

A B

CD

H

E F

G

P

Page 25: Sudut Antara Dua Bidang

25

7. Limas beraturan T.ABC Panjang

rusuk

alas 6 cm dan panjang rusuk

tegak 9 cm.

Nilai sinus sudut antara bidang

TAB

dengan bidang ABC adalah….

Page 26: Sudut Antara Dua Bidang

26

Pembahasansin(TAB,ABC) = sin(TP,PC) = sinTPC

• TC = 9 cm, BP = 3 cm

• PC ==

• PT ==

22 36 cm 3327

22 39

cm 3672

A

B

C

T

6 cm

9 cm

P 3

Page 27: Sudut Antara Dua Bidang

27

• Lihat ∆ TPC PT = 6√2, PC = 3√3Aturan cosinusTC2 = TP2 + PC2 –

2TP.TC.cosTPC

81 = 72 + 27 – 2.6√2.3√3.cosTPC

36√6.cosTPC = 99 – 81

36√6.cosTPC = 18 cosTPC =

=

A

B

C

T

9 cm

P

6√2

3√3

2 1

62

1

6

6x

12

6

Page 28: Sudut Antara Dua Bidang

28

• Lihat ∆ TPCcosP = Maka diperolehSin P =

Jadi sinus (TAB,ABC)

=

12

6

12

√6

6 144 -

P 138

12

138

12

138

Page 29: Sudut Antara Dua Bidang

29

8. Diketahui kubus

ABCD.EFGH Panjang rusuk 4 cm Titik P dan Q berturut-turut di tengah-tengah AB dan AD.

Sudut antara bidang FHQP dan bidang AFH adalah . Nilai cos =…

A B

CD

H

E F

G4 cm

P

Q

Page 30: Sudut Antara Dua Bidang

30

Pembahasan(FHQP,AFH)

= (KL,KA)

= AKL =

AK = ½a√6 = 2√6

AL = LM = ¼ AC = ¼ a√2 = √2

KL = = = 3√2

A B

CD

H

EF

G4 cm

P

Q

K

L

M

22 MLKM 18242

Page 31: Sudut Antara Dua Bidang

31

PembahasanAK = 2√6 , AL = √2

KL = 3√2

Aturan Cosinus:

AL2 = AK2 + KL2 – 2AK.KLcos 2 = 24 + 18 – 2.2√6.3√2.cos24√3.cos = 42 – 2

24√3.cos = 40

cos =

K

L

MA

Jadi nilai cos = 39

5

39

5

Page 32: Sudut Antara Dua Bidang

9. T.ABCD adalah limas segi-4 beraturan AB = 6 cm, tinggi limas = 6 cm.

Tentukan tan ∠(TBC, ABCD) !

T

A

D C

B

Page 33: Sudut Antara Dua Bidang

PembahasanSudut tumpuan antara bidang TBC dan ABCD adalah ∠PQT, tan ∠PQT =

= = 2

MQ

TM

3

6

T

A

D C

BM

P

Jadi, tan ∠(TBC, ABCD) = 2.

Page 34: Sudut Antara Dua Bidang

10. Dari limas segi empat beraturan T. ABCD, titik T₁ adalah proyeksi titik puncak T pada bidang alas. AB = 12 cm dan TT₁ = 6 cm. Berapakah sudut anatar bidang ACT dan bidang ABCD?

Page 35: Sudut Antara Dua Bidang

Besar sudut antara bidang ACT dan bidang ABCD adalah 90˚

A B

E

T

CD

FT₁

Page 36: Sudut Antara Dua Bidang

11. Limas T.ABCD dengan alas persegipanjang ditunjukkan gambar berikut.

Tentukan kosinus sudut yang terbentuk oleh bidang TBC dan bidang ABCD!

Page 37: Sudut Antara Dua Bidang
Page 38: Sudut Antara Dua Bidang

12. Tiga rusuk yang bertemu di titik A dari bidang empat D.ABC adalah salin tegak lurus.AB = AC = 4√2 cm dan AD = 4√3 cm. Hitunglah besar sudut antara bidang BCD dan bidang ABD!

Page 39: Sudut Antara Dua Bidang

A B

C

D

E

F

4√2

4√3