GEOMETRI BIDANGEpin Maulani – Fatmawati S – Ida Ayu U.H – Indira N.I.W

GEOMETRI BIDANG

Geometri adalahilmu yang

membahas tentangkomponen bangunseperti hubunganantara titik, garis,

sudut, bidang. Sedangkan geometri

bidang adalahapabila keseluruhan

komponen daribangun itu terletakpada satu bidang.

GeometriBidang

Simetri

Sifat-sifatSudut

Dalil titiktengah segitiga

DalilIntersep

Dalil SegmenGaris

AplikasiGeometri

Bidang

Dalil-dalil pada bidangDatar

Pada geometri kita mengenal titik, garis, sudut dan bangun.Garis merupakantempat kedudukan titik-titik.Garis dapat berupa garis lurus, garis patah, dangaris lengkung.Dua garis yang berpotongan menghasilkan sudut.Tiga garisatau lebih dapat membatasi suatu daerah yang kita sebut dengan bangundatar. Pada bangun datar terdapat segmen garis yang disebut sisi dan jugasudut ( kecuali pada lingkaran ). Contoh bangun datar yang umum dikenal,diantaranya adalah segitiga, persegi, persegi panjang, trapesium, jajargenjang, layang-layang dan lingkaran.

Berkaitan dengan titik, sudut dan garis pada bidang datar kita akanmenemukan aksioma. Aksioma adalah sifat pokok atau ketentuan yang takperlu dibuktikan kebenarannya, karena pembuktiannya diperolehberdasarkan pengalaman atau penglihatan.Dari aksioma dapat diturunkandalil atau teorema.Dalil merupakan pernyataan yang perlu dibuktikankebenarannya.Dalam pembuktian dalil, kita menggunakan aksioma, dan adakemungkinan menggunakan dalil yang sudah dibuktikan sebelumnya.

Pengertian Bidang

Apa yang dimaksud bidang? Kita mengenal dua macam

bidang, yaitu bidang datar danbidang lengkung. Bidang yang

dimaksud bab ini adalah bidangdatar. Suatu bidang adalah

permukaan datar yang diperpanjang tak terhingga kesegala arah.Bidang memiliki

panjang dan lebar atau disebutjuga luas tetapi bidang tidakmemiliki ketebalan.Jika garis

adalah dimensi satu makabidang adalah dimensi dua.

SUDUT & GARIS

SUDUT

Sudut dalam geometri adalahbesaran rotasi suatu ruas garisdari satu titik pangkalnya keposisi yang lain. Selain itu,dalam bangun dua dimensiyang beraturan, sudut dapatpula diartikan sebagai ruangantara dua buah ruas garislurus yang saling berpotongan.Besar sudut pada lingkaran360°. Besar sudut pada segitigasiku-siku 180°. Besar sudutpada persegi/segi empat 360°.Untuk mengukur sudut dapatdigunakan busur derajat.

GARIS

Garis AB adalah himpunantak terbatas dari titik-titikyang membentang tanpa hentidi kedua arah, tetapi satu baris

Segmen garis AB adalahbagian dari garis AB danmemiliki panjang terbatas(titik A dan B sebagai batas)

Dalil Titik Tengah Segitiga

Segmen garis yang menghubungkantitik tengah dari dua sisi segitiga akansejajar dengan sisi segitiga yangketiga, panjangnya setengah sisiketiga

Bukti:

Misal segitiganya adalah∆ABC.

Diketahui:

D terletak di tengah AB atau AD = BD

E terletak di tengah AC atau AE = CE

Akan dibuktikan: DE sejajar dengan BC

Perhatikan ∆ADE dan ∆ABC

AD : AB = AE : AC = 1 : 2 sudut DAE dan sudut BAC

Dengan demikian maka ∆ADE dan ∆ABC sebangun

Karena ∆ADE dan ∆ABC sebangun, maka:

Sudut ADE = sudut ABC dan sudut AED = sudutACB

Sudut-sudut sehadap sama besar, maka DE sejajar BC

AD : AB = AE : AC = DE : BC = 1: 2

2DE = BC atau DE = 1/2 BC.

Terbukti.

Dalil titik tengah segitiga

Tampak dari garis tersebut bahwa ruasgaris yang menghubungkan titik-titiktengah dari dua sisi segitiga ABC, yaitu DE akan sejajar dengan sisi BC dan panjang sisiDE adalah setengah dari panjang sisi BC.

Dalil

Ruas garis yang menghubungkan titik-titiktengah dari dua sisi segitiga adalah sejajardengan sisi ketiga dan setengah panjang sisiketiga.

Contoh:

Perhatikan gambar disamping

Tunjukkan bahwa D adalah titik tengah BC

AB sejajar ED (sama-sama tegak lurus BC)

∆ECD sebangun dengan ∆ABC karenasudut-sudut yang bersesuaian sama besar, karenanya perbandingan sisi yang bersesuaian adalah sama.

DC : BC = EC : AC = 2 : 1

BC = 2DC

BD = DC

Dalil Intersep

Dalil

Jika dua atau lebih garissejajar dipotong oleh dua garisberpotongan, maka rasio dariruas garis perpotonganpertama adalah sama denganrasio dari ruas garis yang serupa dari garis perpotongankedua.

Makna dari dalil itu adalahbahwa apabila terdapat duagaris atau lebih yang sejajar,misalkan garis itu DE dan CBdengan DE//CB dankemudian garis-garis sejajaritu dipotong oleh dua garisyang berpotongan, sebut sajagaris AC dan AB. Makamengakibatkan perbandinganruas garis AD dan DC, samadengan perbandingan ruasgaris AE dan EB

Contoh:Perhatikan gambar di atas.DE sejajar BG. BH : HG = 9 : 5. Tentukan panjang CE dan buktikanbahwa AF : FB =

5 : 9

JAWAB :

CE/EB= CD/DG

CE= CD/DG X EB

10/18 X 27=15

DE/BG= CD/CG=10/10+18= 5/5+9

BH : HG = 9 : 5

HG/BG= 5/5+9

Berarti DE = HG. DE sama dan sejajar HG, akibatnya GD sejajar EH.

AF : FB = CE : EB = 15 : 27 = 5 : 9 (terbukti)

SOAL DAN PEMBAHASAN

Jika dua sejajar dipotong olehgaris ketiga, maka sudutdalam bersebrangan samabesar. Buktikan.

Jika dua garis sejajar dipotongoleh garis ketiga maka sudut-sudut sehadap sama besar.

A1 = B1 (Aksioma)

B2 = B1 (bertolak belakang)

Berarti sudut bersebrangandalam

A1 dan B1 adalah sama ( A1 = B1 )

Terbukti

Jika dua garis sejajar dipotong oleh garis ketigamaka jumlah sudut dalam yang sepihak samadengan 1800. Buktikan:

jika dua garis sejajar dipotongoleh garis ketiga maka sudut-sudut sehadap sama besar

A1 = B1 (aksioma)

B1 + B2 = 1800 (sudutberpelurus)

A1 + B4 = 1800

Terbukti

Perhatikan gambar di samping. Garis AB sejajar dengangaris PQ. Garis PR tegak lurus garis BC. Jika besar

sudut ABR = 320. Tentukan besar sudut QPR.

Pembahasan:

Besar sudut ABR = 320

Sudut PSR = sudut ABR = 320

(sehadap)

Sudut PSR + sudut SPR +sudutPRS = 1800

320 + sudut SPR + 900 = 1800

Sudut SPR = 1800 – 320 – 900 = 580

sudut QPR = 1800 - SPR = 1800

– 580 = 1220