Dicetak oleh :

Percetakan & PenerbitSYIAH KUALA UNIVERSITY PRESS

Darussalam, Banda Aceh

Dr. Rini Safitri, M.Si, dilahirkan di Banda Aceh pada

25 April 1970, Tahun 1989 lulus dari SMA Neg 1

Banda Aceh dan melanjutkan pendidikan S1 di

Jurusan Fisika FMIPA Unsyiah, tamat 1994. Tahun

1995 dengan program URGE mendapatkan beasiswa

melanjutkan pendidikan S2 di Jurusan Fisika ITB

Bandung. Ditahun yang sama 1995 penulis juga

diterima menjadi staf pengajar pada Jurusan Fisika

FMIPA Unsyiah dan menekuni bidang Fisika Medis.

Tahun 2003 kembali melanjutkan pendidikan S3 di

Departement Physics University Sains Malaysia

tamat tahun 2009. Sebagai dosen penulis ak�f

melaksanakan Tridharma Perguruan Tinggi di bidang

pendidkan, peneli�an dan pengabdian kepada

masyarakat.

Evi Yufita,M.Si, dilahirkan Di Sigli, 20 September

1975, Tahun 1994 Lulus dari SMA Negri 3 Banda

Aceh, lalu melanjutkan pendidikan S1 di Jurusan

Fisika FMIPA Unsyiah, dan tamat 1999. Tahun 2000

dengan program Karya Siswa mendapatkan beasiswa

untuk melanjutkan pendidikan S2 di Jurusan Fisika

ITB Bandung. Ditahun 2001 penulis diterima

menjadi staf pengajar pada Jurusan Fisika FMIPA

Unsyiah dan menekuni bidang Material. Sebagai

dosen penulis ak�f melaksanakan Tridharma

Perguruan Tinggi di bidang pendidkan , peneli�an

dan pengabdian kepada masyarakat.

Gunawa�,M.Si dilahirkan pada tangga 3 September

1973. Tahun 1992 lulus dari SMA 3 Banda Aceh, dan

pada tahun 1999 menyelesaikan pendidikan S1 di

Jurusan fisika ITS Surabaya. Pada tahun 2004

menyelesaikan pendidikan S2 di Jurusan Fisika ITB

Bandung. Bekerja sebagai staf pengajar pada

Jurusan Fisika FMIPA Unsyiah dan menekuni bidang

Fisika Teori. Sebagai dosen penulis ak�f

melaksanakan Tridharma Perguruan Tinggi di bidang

pendidkan , peneli�an dan pengabdian kepada

masyarakat.

FISIKA STATISTIK

PENGARANG BUKU/PENULIS

Dr.Rini Safitri,M.Si

Evi Yufita,M.Si

Gunawati,M.Si

EDITOR

Evi Yufita,M.Si

SYIAH KUALA UNIVERSITY PRESS

2018

Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang

Dilarang keras memperbanyak, memfotocopy sebagian atau

seluruh isi buku ini, serta memperjual-belikannya Tanpa

mendapat izin tertulis dari Penerbit.

Diterbitkan oleh Syiah Kuala University Press Darussalam

–Banda Aceh, 23111

Judul Buku : Fisika Statistik

Penulis : Dr. Rini Safitri,M.Si, Evi Yufita,M.Si,

Gunawati,M.Si

Editor : Evi Yufita,M.Si

Desain cover : Dr. Rini Safitri, M.Si

Penerbit : Syiah Kuala University Press

Telp (0651) 801222

Email : upt.percetakan@unsyiah.ac.id

Cetakan : Pertama, 2018

ISBN : 978-602-5679-33-9

i

KATA PENGANTAR

Mata kuliah fisika statistik adalah salah satu mata

kuliah yang abstrak, sehingga sulit dipahami karena terkait

dengan beberapa konsep dasar statistik yang berkaitan dengan

perilaku fisis materi sehingga diperlukan buku panduan yang

mampu mengarahkan mahasiswa dalam memahami konsep-

konsep tersebut.

Buku ini berisikan prinsip-prinsip dasar fisika statistik

yang diharapkan menjadi bekal mahasiswa untuk

mempermudah pemahaman mahasiswa dalam memecahkan

berbagai kasus yang dikaitkan dengan fisika statistik. Buku ini

masih banyak kekurangan sehingga dibutuhkan saran dan

kritikan yang membangun dari pembaca sehingga dapat

menyempurnakan buku ini.

Penulis sangat berterima kasih kepada semua pihak

yang telah membantu dalam penulisan buku ini sehingga dapat

bermanfaat bagi kita semua.

Darussalam, Juni 2018

Penulis

ii

DAFTAR ISI

Kata Pengantar............................................................... i

Daftar isi.......................................................................... ii

Bab 1 Pendahuluan........................................................ 1

1.1 Pendahuluan.................................................... 1

1.2 Pembahasan ..................................................... 2

1.2.1 Asumsi Dasar Dalam Fisika Statistik........ 2

1.2.2 Fungsi Distribusi dalam Fisika Statistik.... 3

Bab 2 Statistik Maxwell-Boltzmann............................. 8

2.1. Persamaan Distribusi Maxwell-Boltzma...... 11

2.2 Ruang Fasa....................................................... 18

2.3 Menentukan Parameter 𝛽 dan α..................... 21

2.4 Aplikasi Statistik Maxwell-Boltzman............. 25

2.4.1 Pelebaran Spektrum Akibat Efek Doppler. 25

2.4.2 Atom Magnetik dalam Medan Magnet....... 29

2.4.3 Dipol Listrik................................................... 32

2.4.4 Momen Magnetik Dengan Tiga Arah

Orientasi...................................................

34

2.4.5 Vibrasi Kisi Dalam Kristal........................ 36

2.4.6 Persamaan Difusi Einstein......................... 40

2.4.7 Prinsip Ekipartisi Energi........................... 43

iii

Bab 3 Statistik Bose-Einstein.................................... 50

3.1 Sifat Dasar Boson........................................ 50

3.2 Distribusi Bose-Einstein.............................. 51

3.3 Konfigurasi dengan peluang terbesar........... 57

3.4 Parameter α untuk Photon dan Phonon........ 60

3.5 Aplikasi Statistik Bose-Einstean.................... 61

3.5.1 Radiasi Benda Hitam................................ 61

3.5.2 Hukum pergeseran Wien............................ 63

3.5.3 Persamaan Stefan-Boltzmann..................... 66

3.5.4 Kapasitas kalor kristal................................... 68

3.5.5 Model Enstein................................................. 71

3.5.6 Model Debeye............................................ 74

Bab 4 Statistik Fermi-Dirac...................................... 79

4.1 Konfigurasi Fermion................................... 79

4.2 Aplikasi Statistik Fermi-Dirac........................ 84

4.2.1 Fungsi Distribusi Fermi-Dirac pada suhu

0 K.........................................................................

84

4.2.2 Energi Fermi................................................... 86

4.2.3 Distribusi Fermi-Dirac pada suhu T > 0K 88

iv

4.2.4 Integral yang mengandung fungsi Fermi-

Dirac.................................................................

88

4.2.5 Enegi rata-rata electron.......................... 94

4.2.6 Kapsitas kalor logam................................. 97

4.2.7 Emisi termionik.......................................... 99

4.2.8 Teori Bintang Katai Putih........................ 104

Bab 5 Ensemble Kanonik............................................. 109

5.1 Jenis Ensembel........................................... 110

5.2 Probabilitas................................................ 111

5.3 Sifat-Sifat Termodinamik............................ 112

5.3.1 Energi Rata-Rata Assembli...................... 112

5.3.2 Energi Bebas Helmholz............................ 113

5.3.3 Ungkapan Lain untuk Entropi................. 115

5.3.4 Fungsi Partisi Total................................. 117

Daftar Pustaka........................................................ 119

Lampiran................................................................ 120

v

DAFTAR GAMBAR

Gambar 3.1 Spektrum radiasi benda hitam pada

berbagai suhu

63

Gambar 4.1 Gambaran elektron dalam logam dapat

terperangkap dalam sumur potensial dengan

ketinggian dinding Eo.

100

vi

DAFTAR TABEL

Tabel 1.1 Ketiga fungsi distribusi dalam fisika statistik 5

Tabel 2.1 Gambaran susunan partikel 13

Tabel 3.1 Banyaknya cara penyusunan partikel

(keadaan-keadaan mikro) untuk tingkat

energi ke-i dengan Nj = 2, gi = 3 dalam

sisitem Bose-Einstein.

53

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Pendahuluan

Apakah statistik yang dipakai dalam ilmu sosial sama dengan

statistik yang dipakai dalam fisika? Demikian mungkin pertanyaan

yang akan membuka awal pembicaraan kita mengenai peranan

statistik dalam fisika statistik. Statistik yang biasa diketahui adalah

merupakan bagian ilmu matematika yang telah diterapkan dalam

berbagai ilmu, baik sosial maupun non sosial. Dalam fisika, statistika

yang dipakai sangatlah berbeda. Hal ini dikarenakan tinjauan pada

benda atau bahan yang akan digarap dalam fisika statistik

berhubungan dengan benda-benda seperti molekul, atom, nucleon,

elektron, foton. Sedangkan dalam statistika yang umum, benda yang

digarap biasanya berupa benda yang nyata terlihat langsung oleh mata

manusia, seperti: buku, kursi, manusia, mobil, dan lain-lain.

Dalam ilmu sosial, statistik disajikan berdasarkan hasil angket,

atau kuisioner. Ada teknik tertentu untuk memilih sample, siapa-siapa

yang akan dijadikan sasaran untuk ditanya. Apakah dalam fisika

statistik dapat dilakukan hal yang sama?. Yang jelas molekul, foton,

tidak bisa ditanya, melihatpun kita tidak sanggup. Kita juga tidak bisa

meminta foton untuk berhenti sebentar, atau mengisolasi hanya satu

molekul dalam satu ruangan, atau memegang satu molekul sebab

alatnya tidak ada. Kita tidak sanggup memberikan identitas pada

masing-masing partikel karena jumlah yang harus kita kerjakan terlalu

besar untuk ditangani secara individual. Pendek kata objek yang

8

BAB II

STATISTIK MAXWELL-BOLTZMANN

Unsur-unsur yang ditinjau dalam fisika statistik meliputi

komponen-komponen tak gayut (tak interaksi) yang terdiri dari

partikel-partikel tunggal seperti elektron atau foton, pada gas berupa

atom-atom atau molekul-molekul atau bisa juga yang lebih kompleks.

A. Istilah-istilah dalam fisika statistik

Istilah-istilah yang sering digunakan dalam fisika statistik adalah:

Sistem : Kumpulan komponen-komponen individual

Assembel : Wujud fisis dari sistem-sistem yang bisa jadi memiliki

susunan yang lebih kompleks.

Status : Keadaan asembel pada suatu waktu tertentu dengan

memperhatikan posisi dan momentum masing-masing

komponen.

Ruang 𝛾 ( Ruang Fase) : Ruang 6 dimensi yang terdiri dari posisi

dan momentum.

Dalam koordinat kartesian untuk menyatakan posisi dituliskan

dalam bentuk (𝑥, 𝑦, 𝑧), selanjutnya berkaitan dengan komponen-

komponen momentum (𝑃𝑥, 𝑃𝑦, 𝑃𝑧) yang menggambarkan posisi

sistem dalam ruang momentum.

50

BAB III

STATISTIK BOSE- EINSTEIN

3.1 Sifat Dasar Boson

Statistik Bose-Einstein merupakan statistik kuantum juga

seperti halnya statistik Fermi-Dirak. Tetapi statistik Bose-Einstein

tidak tunduk pada prinsip ekslusi Pauli, artinya tidak ada pembatasan

jumlah partikel yang dapat menduduki suatu status dapat berisi

partikel berupa apa saja atau dapat dikatakan satu tingkat energi dapat

ditempati oleh partikel dalam jumlah berapapun.

Partikel yang memenuhi statistik Bose-Einstein dinamakan

boson. Boson adalah sistem yang memiliki spin kelipatan bulat dari

h/2π, misalnya foton, fonon, 4He . Boson memiliki fungsi gelombang

yang bersifat simetrik artinya tidak terpengaruh oleh pertukaran

setiap pasangan partikel.

Dalam pandangan mekanika statistik, perbedaan antara boson

dengan partikel klasik antara lain adalah:

1. Dua boson identik tidak dapat dibedakan sama sekali. Perbedaan

ini menyebabkan perbedaan pada cara penyusunan partikel ke

dalam tingkat-tingkat energi yang menghasilkan perbedaan

distribusi energi dari sistem yang memiliki peluang terbesar.

2. Tidak kontinunya keadaan-keadaan energi dalam mekanika

kuantum yang menyatakan bahwa sebuah keadaan energi

78

BAB IV

STATISTIK FERMI-DIRAC

4.1 Konfigurasi Fermion

Pada bab ini membahas penurunan fungsi distribusi untuk

sistem kuantum fermion dengan bilangan kuantum spin kelipatan

ganjil dari հ/2. Fermion bersifat terpenuhinya prinsip ekslusi Pauli,

yaitu tidak boleh lebih dari satu fermion memiliki keadaan kuantum

yang sama. Satu keadaan hanya boleh kosong atau terisi satu fermion.

Selain itu, konsekuensi dari prinsip ekslusi Pauli adalah jumlah

fermion harus lebih sedikit atau sama dengan jumlah keadan. Hal ini

sangat berbeda dengan sistem klasik atau boson. Untuk menurunkan

fungsi distribusi Fermi-Dirac dimulai dengan pembagian keadaan-

keadaan atas kelompok-kelompok seperti berikut ini.

Kelompok-1 mengandung g1 keadaan dengan energi rata-rata E1

Kelompok-2 mengandung g2 keadaan dengan energi rata-rata E2

.

.

.

Kelompok-s mengandung gs keadaan dengan energi rata-rata Es

.

.

.

Kelompok-M mengandung gM keadaan dengan energi rata-rata EM

109

Bab V

Ensemble Kanonik

Pada bagian ini akan membahas ensemble kanonik dimana

persyaratannya dimana persyaratan energi ansembli yang konstan

tidak diterapkan, namun hanya menerapkan persyaratan bahwa jumlah

partikel yang dimiliki assembli konstan. Statistik yang telah dipelajari

selama ini adalah kelakuan partikel dalam sebuah assembli saja dan

assembli tersebut memiliki batasan bahwa suhu, energi, dan jumlah

partikel didalamnya konstan serta tidak ada interaksi antar partikel.

Pada sebuah assembli terdapat sejumlah besar konfigurasi

penyusunan partikel yang diizinkan. Energi assembli dibagi atas pita-

pita energi. Pita energi ke-s memiliki energi Es, kerapatan keadaan gs

dan jumlah cara penyusunan partikel dalam konfigurasi tersebut

adalah

𝑊 = 𝑁! ∏𝑔𝑠

𝑛𝑠

𝑛𝑠!𝑠 (5.1)

Gambar 4.1 sebuah ensembel disusun oleh sejumlah assambli dimana

dalam sebuah assembli terdiri dari N, V, T.

Assembli

Dinding isolator

120

DAFTAR PUSTAKA

1. Agus Purwanto, 2007, Fisika Statistik, Penerbit Gaya Media,

Yogyakarta

2. Beiser Arthur, 1990, Konsep Fisika Modern, Penerbit Erlangga

3. Mikrajuddin Abdullah, 2007, Pengantar Fisika Statistik untuk

Mahasiswa, Penerbit ITB, Bandung

4. Pointon, 1967, An Introduction to Statistical Physics for Student,

Longman, London.

5. Reif F, 1965, Statistical Physics, Berkeley Physics Course, New

York.

6. Sears and Salinger, 1986, Thermodynamic, Kinetic Teori and

Statistical Termodynamic, Addison Wesley, London.

121

LAMPIRAN

Uraian Persamaan (2.12)

ln 𝑊 = ln 𝑁! ∑(𝑔𝑠)𝑛𝑠

𝑛𝑠!

Aturan ln(𝑎 . 𝑏) = ln 𝑎 + ln 𝑏 aturan ln 𝑎𝑏 = 𝑏 ln 𝑎

ln(𝑎 / 𝑏) = ln 𝑎 − ln 𝑏

ln 𝑊 = ln 𝑁! + ∑(𝑔𝑠)𝑛𝑠

𝑛𝑠!

= ln 𝑁! + ∑ ln(𝑔𝑠)𝑛𝑠 − ln 𝑛𝑠!

= [𝑁 ln 𝑁 − 𝑁] + ∑[𝑛𝑠 ln 𝑔𝑠] − ∑[𝑛𝑠 ln 𝑛𝑠 − 𝑛𝑠]

= 𝑁 ln 𝑁 − 𝑁 + ∑ 𝑛𝑠 ln 𝑔𝑠 − ∑ 𝑛𝑠 ln 𝑛𝑠 + ∑ 𝑛𝑠

Uraian Persamaan (2.13)

𝜕 ln 𝑊

𝜕𝑛𝑠= turunan terhadap 𝑛𝑠

= 0 − 0 + ln 𝑔𝑠 .𝜕𝑛𝑠

𝜕𝑛𝑠+ 𝑛𝑠 .

𝜕 ln 𝑔𝑠

𝜕𝑛𝑠− ln 𝑛𝑠

𝜕𝑛𝑠

𝜕𝑛𝑠− 𝑛𝑠

𝜕 ln 𝑛𝑠

𝜕𝑛𝑠

+ 𝜕𝑛𝑠

𝜕𝑛𝑠

= ln 𝑔𝑠 + 0 − ln 𝑛𝑠 − 𝑛𝑠 .1

𝑛𝑠 + 1

= ln 𝑔𝑠 − ln 𝑛𝑠 = ln𝑔𝑠

𝑛𝑠

122

Uraian Persamaan (2.15)

ln𝑔𝑠

𝑛𝑠+ 𝛼 + 𝛽 𝐸𝑠 = 0

ln𝑔𝑠

𝑛𝑠= − 𝛼 + 𝛽 𝐸𝑠

ln𝑔𝑠

𝑛𝑠= − (𝛼 + 𝛽 𝐸𝑠)

𝑔𝑠

𝑛𝑠= 𝑒− (𝛼+ 𝛽 𝐸𝑠)

𝑔𝑠 = 𝑛𝑠𝑒− (𝛼+ 𝛽 𝐸𝑠)

𝑛𝑠 = 𝑔𝑠

𝑒− (𝛼+ 𝛽 𝐸𝑠)

𝑛𝑠 = 𝑔𝑠𝑒+ (𝛼+ 𝛽 𝐸𝑠)

Fungsi Gamma 𝛾

𝛤(𝑝) = ∫ 𝑥𝑝−1

~

0

𝑒−𝑥 𝑑𝑥

𝛤(𝑝 + 1) = ∫ 𝑥𝑝−1

~

0

𝑒−𝑥 𝑑𝑥 = 𝑝!

𝛤(𝑝 + 1) = 𝑝(𝛤 (𝑝)

Dicetak oleh :

Percetakan & PenerbitSYIAH KUALA UNIVERSITY PRESS

Darussalam, Banda Aceh

Dr. Rini Safitri, M.Si, dilahirkan di Banda Aceh pada

25 April 1970, Tahun 1989 lulus dari SMA Neg 1

Banda Aceh dan melanjutkan pendidikan S1 di

Jurusan Fisika FMIPA Unsyiah, tamat 1994. Tahun

1995 dengan program URGE mendapatkan beasiswa

melanjutkan pendidikan S2 di Jurusan Fisika ITB

Bandung. Ditahun yang sama 1995 penulis juga

diterima menjadi staf pengajar pada Jurusan Fisika

FMIPA Unsyiah dan menekuni bidang Fisika Medis.

Tahun 2003 kembali melanjutkan pendidikan S3 di

Departement Physics University Sains Malaysia

tamat tahun 2009. Sebagai dosen penulis ak�f

melaksanakan Tridharma Perguruan Tinggi di bidang

pendidkan, peneli�an dan pengabdian kepada

masyarakat.

Evi Yufita,M.Si, dilahirkan Di Sigli, 20 September

1975, Tahun 1994 Lulus dari SMA Negri 3 Banda

Aceh, lalu melanjutkan pendidikan S1 di Jurusan

Fisika FMIPA Unsyiah, dan tamat 1999. Tahun 2000

dengan program Karya Siswa mendapatkan beasiswa

untuk melanjutkan pendidikan S2 di Jurusan Fisika

ITB Bandung. Ditahun 2001 penulis diterima

menjadi staf pengajar pada Jurusan Fisika FMIPA

Unsyiah dan menekuni bidang Material. Sebagai

dosen penulis ak�f melaksanakan Tridharma

Perguruan Tinggi di bidang pendidkan , peneli�an

dan pengabdian kepada masyarakat.

Gunawa�,M.Si dilahirkan pada tangga 3 September

1973. Tahun 1992 lulus dari SMA 3 Banda Aceh, dan

pada tahun 1999 menyelesaikan pendidikan S1 di

Jurusan fisika ITS Surabaya. Pada tahun 2004

menyelesaikan pendidikan S2 di Jurusan Fisika ITB

Bandung. Bekerja sebagai staf pengajar pada

Jurusan Fisika FMIPA Unsyiah dan menekuni bidang

Fisika Teori. Sebagai dosen penulis ak�f

melaksanakan Tridharma Perguruan Tinggi di bidang

pendidkan , peneli�an dan pengabdian kepada

masyarakat.