DISTRIBUSI NORMAL Variansi Var (x ) = ∫ −∞ ∞ xf ( x ) dx , − ∞ < x < ∞ Var (x)= E (( µ − x ) 2 ) = π σ 2 1 ∫ ∞ ∞ − − . ) ( 2 µ x dx e x 2 ] / ) ).[( 2 1 ( σ µ − − Misal z = ⇒ − σ µ x dx = σ dz & x - µ = σ z Var (x) = ∫ ∞ ∞ − − 2 2 2 2 2 z e z π σ dz Misal u = z ⇒ du = dz dv = z . 2 ) 2 1 ( z e − dz v = 2 ) 2 1 ( . z e z − ∫ dz, misal s = - 2 2 z ⇒ ds = z dz v = ds e s ∫ − = -e -s = − e −Z 2 2 Sehingga, Var (x ) = u × v − ∫ v du Var(x) = + − ∫ ∞ ∞ − − ∞ ∞ − − dz e z e z z 2 2 2 2 2 2 π σ = + − ∫ ∞ ∞ − − ∞ ∞ − − dz e z e z z 2 2 2 2 2 2 1 . 2 1 π π σ = ) 2 1 0 ( 2 2 2 dz e z ∫ ∞ ∞ − − + π σ Karena dz e z ∫ ∞ ∞ − − 2 2 2 1 π adalah luas di bawah urva n!rmal dengan 0 = µ dan 1 = σ , maa nilain"a = #. Var (x) = 2 σ ( $ % # ) = 2 σ
