distribusi normal 2

BAB DISTRIBUSI NORMAL

KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL

Kurva berbentuk genta (= Md= Mo)Kurva berbentuk simetrisKurva normal berbentuk asimptotisKurva mencapai puncak pada saat X= Luas daerah di bawah kurva adalah 1; di sisi kanan nilai tengah dan di sisi kiri.

DISTRIBUSI NORMAL

Chart6

0.5

1.5

5.5

7

5.5

1.5

0.5

Sheet1

m-3s0.5

m-2s1.5

m-1s5.5

m70.50.5

m+1s5.51.51.5

m+2s1.55.55.5

m+3s0.507m7

5.55.5

1.911.51.5

z0.50.5

0

1

2.5

4109

2.5

1

0

0.510

1.51.51

5.532.5

m74.59

5.532.5

1.51.51

0.510

Sheet1

&A

Page &P

Sheet2

&A

Page &P

Mesokurtic

Platykurtic

Leptokurtic

Sheet3

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

&A

Page &P

&A

Page &P

DEFINISI KURVA NORMALBila X suatu variabel random normal dengan nilai tengah , dan standar deviasi , maka persamaan kurva normalnya adalah:

JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL

Distribusi kurva normal dengan sama dan berbeda

Chart2

0.510

1.51.51

5.532.5

74.59

5.532.5

1.51.51

0.510

Mesokurtic

Platykurtic

Leptokurtic

Sheet1

m-3s0.5

m-2s1.5

m-1s5.5

m70.5

m+1s5.51.5

m+2s1.55.5

m+3s0.507

5.5

1.911.5

z0.5

0.510

1.51.51

5.532.5

m74.59

5.532.5

1.51.51

0.510

Sheet1

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Sheet2

000

000

000

000

000

000

000

&A

Page &P

Mesokurtic

Platykurtic

Leptokurtic

Sheet3


Distribusi kurva normal dengan berbeda dan samaMangga CMangga BMangga A

Chart11

0.5

1.5

5.5

7

5.5

1.5

0.5

0.5

1.5

5.5

7

5.5

1.5

0.5

0.5

1.5

5.5

7

5.5

1.5

0.5

Sheet1

m-3s0.5

m-2s1.5

m-1s5.5

m70.50.5

m+1s5.51.51.5

m+2s1.55.55.5

m+3s0.507m7

5.55.5

1.911.51.5

z0.50.5

0

1

2.5

4109

2.5

1

0

0.510

1.51.51

5.532.5

m74.59

5.532.50.5

1.51.511.5

0.5105.5

1507

5.5

1.5

0.5

0.5

1.5

5.5

3007

5.5

1.5

0.5

0.5

1.5

5.5

4507

5.5

1.5

0.5

Sheet1

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Sheet2

000

000

000

000

000

000

000

&A

Page &P

Mesokurtic

Platykurtic

Leptokurtic

Sheet3

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P


Distribusi kurva normal dengan dan berbeda

Chart13

1

3

6

3

1

0.5

2

9

2

0.5

Sheet1

m-3s0.5

m-2s1.5

m-1s5.5

m70.50.5

m+1s5.51.51.5

m+2s1.55.55.5

m+3s0.507m7

5.55.5

1.911.51.5

z0.50.5

0

1

2.5

4109

2.5

1

0

0.510

1.51.51

5.532.5

m74.59

5.532.50.5

1.51.511.5

0.5105.5

1507

5.5

1.5

0.5

0.5

1.5gema100bni100mrei100

5.59595100

300710095100

5.510595110

1.595100100

0.510095100

3.76386326352.58198889754.0824829046

0.53.762.584.08

1.5

5.5

45071

5.53

1.585638

0.53

1

0.5

2

8509

2

0.5

Sheet1

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Sheet2

000

000

000

000

000

000

000

&A

Page &P

Mesokurtic

Platykurtic

Leptokurtic

Sheet3

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Grafik kurva normal :

P(x) = 0,5P(x) = 0,5Luas kurva normal :

Luas kurva normal antara x=a & x=b = probabilitas x terletak antara a dan b

TRANSFORMASI DARI NILAI X KE Z

Transformasi dari X ke ZxzDi mana nilai Z:Z = X -

Z > 0 jika x > Z < 0 jika x < Simetri : P(0 Z b) = P(-b Z 0)

Contoh :Diketahui data berdistribusi normal dengan mean = 55 dan deviasi standar = 15a) P(55x75) = = = P(0Z1,33) = 0,4082 (Tabel III) Atau

Tabel III A = 0,4082

b) P(60x80) == P(0,33Z1,67)= P(0Z1,67) P(0Z0,33)= 0,4525 0,1293 = 0,3232

Z1 = = 0,33 B = 0,1293

Z2 = = 1,67 A = 0,4525C = A B = 0,3232

c) P(40x60)= A + B

= = P(-1,00Z0,33) = P(-1,00Z0) + P(0Z0,33) = 0,3412 + 0,1293 = 0,4705 Atau : Z1 = = -1,00 A = 0,3412 Z2 = = 0,33 B = 0,1293

d) P(x 40) = 0,5 A = 0,5 0,3412 = 0,1588

P(x 85)

P(x 85) = 0,5 + A= 0,5 + 0,4772= 0,9772

Diketahui rata-rata hasil ujian adalah 74 dengan simpangan baku 7. Jika nilai-nilai peserta ujian bersidtribusi normal dan 12% peserta nilai tertinggi mendapat nilai A, berapa batas nilai A yang terendah ?Jawab:

Jika 5% peserta terendah mendapat nilai E, berapa batas atas nilai E ?

P( x 0) = 0,45P( Z 0) = = -1,645 (x

Distribusi Binomial :

Exp : Pendekatan normal untuk binomial dengan n = 15, p = 0,4PENDEKATAN NORMAL UNTUK BINOMIAL

Menurut Teorema Limit Pusat : Jika x suatu variable random binomial dengan mean & variansi . Jika n cukup besar (n>30) dan p tidak terlalu dekat dengan 0 atau 1, maka :

Contoh :Suatu pabrik/ perusahaan pembuat CD menghasilkan 10% CD yang cacat/ rusak. Jika 100 CD dipilih secara random, berapa probabilitas terdapat :a) 8 CD yang rusakb) Paling sedikit 12 CD yang rusakc) Paling banyak 5 CD yang rusakJawab :x = banyak CD yang rusakx Bin(100; 0,1)n = 100,p = 0,1 = n.p = 100.(0,1) = 10 = n.p.(1-p)=100.(0,1).(0,9)=9 = = 3

P(x=8) = Luas kurva normal antara x1 = 7,5 dan x2 = 8,5

Z1 = = -0,83 A = 0,2967 Z2 = = -0,50 B = 0,1915P(x=8) = A B = 0,2967 0,1915= 0,1052

P(x12) = Luas kurva normal dari x = 11,5 ke kanan

A = 0,1915P(x12) = 0,5 0,1915 = 0,3085

P(x 5)=Luas kurva normal dari x = 5,5 ke kiri

= -1,50 A = 0,4332P(x5) = 0,5 0,4332 = 0,0668

Dalam ujian pilihan ganda, tersedia 200 pertanyaan dengan 4 alternatif jawaban dan hanya 1 jawaban yang benar. Jika seseorang memilih jawaban secara random, berapa peluang dia lulus ujian (syarat lulus : benar paling sedikit 60)Jawab :x = banyak jawaban yang benarP = 0,25 = 1 p = 0,75x Bin(200; 0,25) = n.p = 50= n.p(1-p) = 200(0,25).(0,75) = 37,5 = 6,13P(x60) = Luas kurva normal dari x = 59,5 ke kanan

Z1 = = 1,55 A = 0,4394P(x60) = 0,5 0,4394 = 0,0606 = 6,06 %

Sampel Random adalah sampel yang diambil dari suatu populasi dan tiap elemennya mempunyai peluang yang sama untuk terambil. SAMPEL RANDOM & DISTRIBUSI SAMPLING

Distribusi Sampling :

Sifat Distribusi Sampling :Jika sampel random dengan n elemen diambil dari suatu populasi dengan mean dan variansi , maka distribusi sampling harga mean mempunyai mean = dan variansi = Jika populasinya berdistribusi normal, maka distribusi sampling harga mean berdistribusi normal jugaJika sampel-sampel random diambil dari suatu populasi yang berdistribusi sembarang dengan mean dan variansi , maka untuk n > 30 : Teorema Limit Pusat

Sampel Random :Dengan Pengembalian : dan atau Tanpa Pengembalian : dan Jika N sangat besar relative terhadap n, (N tidak disebutkan), maka : atau

Dalam Distribusi Sampling :

Contoh :Suatu sampel random dengan 60 mahasiswa diambil dari suatu populasi dengan N orang mahasiswa yang mempunyai IQ rata-rata (mean = 120) dan variansi = 280. (sampel diambil tanpa pengembalian) c) Jika N = 400, hitung : (i) (P(110 125 ) (ii) P( 130)d) Jika N sangat besar, hitung : P(110 125)

Jawab :Diketahui : = 120 = 280Jika N = 400 : = = 120

P(110 125 )

P( 130)P(120 130)= P(0 Z )= P(0 Z 5,00) A = 0,5P( 130) = 0,5 0,5 = 0

Jika N sangat besar (relatif terhadap n=60)

= P(-4,63 Z 2,31 ) = 0,5 + 0,4896 = 0,9896

Suatu sampel dengan 40 elemen diambil dari suatu populasi dengan mean = 4,14 dan variansi = 84,64. Hitung probabilitas bahwa mean sampel terletak antara 40 dan 45.Jawab :Diketahui : = 41,4, = 86,64, n = 40N tidak disebutkan (anggap bahwa N besar sekali)Distribusi sampling harga mean : = = 41,4

DISTRIBUSI NORMAL :

: nilai rata-rata populasixi : nilai variabel random : standard deviasi populasi

SOAL 1Seorang siswa memperoleh nilai ujian matakuliah A=60, sedangkan nilai rata-rata kelas=65 dan standard deviasi=10.Pada matakuliah B ia memperoleh nilai ujian=62, sedangkan nilai rata-rata kelas=66 dan standard deviasi=5Pertanyaan : Pada matakuliah manakah siswa tersebut berada pada posisi yang lebih baik ?

SOAL 2 :Sebuah pabrik bola lampu setiap bulannya rata-rata memproduksi sebanyak 25.000 unit bola lampu dengan standard deviasi=4000 unit. Bila produksi lampu selama satu periode tertentu dianggap berdistribusi normal, maka hitunglah probabilitas akan diperoleh :a) Tingkat produksi perbulan antara 26.000 27.500b) Tingkat produksi kurang dari 27.000 unit c) Tingkat produksi lebih dari 30.000 unit

Bisnis online:VemmaBisnis 100 % online; 80 % dikerjakan oleh sistem (Vemmabuilder) dan 20 % dikerjakan oleh anggota melalui : promosi web secara online.Produknya : nutrisi dari buah manggis untuk berbagai jenis penyakit: jantung, kolesterol, diabet, dll (produk arizona USA)Anda ingin mengetahuilebih lanjut tentang manfaat produk dan bisnisnya, dapat mengunjungi: www. Peluangbisnisvemma.com (web pak syarfi) danwww.vemmanggisindo.weebly.com (untuk panduan bisnis

distribusi normal 2

Documents