stat5 distribusi normal

7/23/2019 STAT5 Distribusi Normal

1/23

STATISTIKA

Distribusi Normal

Statistika Distribusi Normal 2

Distribusi Binomial

Ingat contoh pemilihan 1 kegiatan (Kegiatan

A) dari 4 kegiatan untuk didanai

Distribusi BinomialHistogram Distribusi

Probabilitas Sukses


2/23


Distribusi Binomial (2)

Ilustrasi contoh pemilihan kegiatan

Setiap tahun dalam 5 tahun dilakukan pemilihanacak untuk menetapkan alokasi dana kepada 1dari 4 kegiatan (A,B,C,D).

Setiap kali dilakukan pemilihan, masing-masingkegiatan memiliki peluang yang sama untukterpilih (mendapatkan dana).

Berapa persen peluang kegiatan A mendapatkandana 5, 4, 3, 2, 1, 0?



Setiap kali pemilihan

prob(As) = probabilitas kegiatan A terpilih

prob(As) = = 0.25 = p

prob(Ag) = probabilitas kegiatan A tak terpilih

prob(Ag) = 1 p = 0.75 = q

Dalam 5 kali pemilihan

peluang terpilih (sukses) 3 kali adalah

( ) ( ) 088.075.025.03

525.0,5;3,; 23 =

== XX fpnxf


3/23



Dalam 5 kali pemilihan (n = 5)

1.000

0.00115

0.01554

0.088103

0.264102

0.39651

0.23710

peluang terjadijumlah kejadianjumlah sukses

koefisien

binomial


0.24

0.40

0.26

0.09

0.010.00

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0 1 2 3 4 5

frekuensi perolehan dana

probabilitas

Distribusi probabilitas

Kegiatan A mendapatkan dana

n

=

5tahun


4/23


Distribusi Binomial

Apabila pemilihan dilakukan untuk waktu

yang lebih panjang

10 tahun

20 tahun

n tahun

diperoleh n + 1 kemungkinan hasil

Kegiatan A dapat memperoleh dana sejumlah

n kali, n 1 kali, ... 0 kali


0.06

0.19

0.28

0.25

0.15

0.06

0.02

0.00 0.00 0.00 0.000.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


probabilitas



n

=

10tahun


5/23


0.00

0.02

0.07

0.13

0.19

0.20

0.17

0.11

0.06

0.03

0.010.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


probabilitas



n

=

20

tahun


Distribusi Binomial vsKurva Normal Apabila pemilihan (experimen) dilakukan

sejumlah n kali dan n >>

histogram distribusi probabilitas sukses (Kegiatan

A memperoleh dana) memiliki interval kecil

garis yang melewati puncak-puncak histogram

kurva mulus berbentuk seperti lonceng

Kurva Normal


6/23


0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


probabilitas



n

=

20

tahun


Kurva NormalDistribusi Normal Kurva Normal

berbentuk seperti lonceng dengan karakteristik tertentu

tidak setiap kurva berbentuk seperti lonceng adalah kurva normal

Kurva Normal menggambarkan suatu distribusi yang disebutDistribusi Normal

Permasalahan distribusi binomial dapat diselesaikan denganpendekatan distribusi normal

Lebih mudah dilakukan karena karakteristik distribusi normaltelah diketahui (didefinisikan)

tabel distribusi normal perintah dalam MS Excel


7/23


Distribusi Normal

Karakteristik

simetri terhadap nilai rata-rata (mean)

score mengumpul di sekitar nilai rata-rata

kisaran score tak terbatas, namun sangat sedikit

yang berada di luar kisaran 3 kali simpangan baku

dari nilai rata-rata


Distribusi Normal

+ +2 +33 2

+

XX

Luas = 1

4 +4


8/23


Distribusi Normal

+ +2 +33 2

+

XX

Luas = 0.9973

Luas=

0.0

0135

Luas=

0.0

0135


pdf

+

pX(x)

(,2)

( ) ( ) ( ) 2212122 = xX exp


9/23


pdf

+

pX(x) 1= 2= 31< 2< 3(1,12)

(2,22)

(3,32)


pdf

+

pX(x) 1< 2< 31= 2= 3

(1,12) (2,22) (3,32)


10/23


Distribusi Normal

Jika X berdistribusi normal, N(,2), makaprobabilitas X x dapat dicari dengan:

( ) ( ) ( ) ( )

==x

tX texPxX d2prob

2221212

luas di bawah kurva pdf cdf


pdf - cdf

pX(x)

PX(x)

0

1

+

pdf

cdf


11/23


Distribusi Normal

Luas di bawah kurva menunjukkan probabilitas suatu event

menunjukkan percentile rank

prob(X x) = prob( X x)= luas di bawah kurva antara s.d. x

prob( X +) = 1= luas di bawah kurva antara s.d. +

prob(X x) = prob(+ X x)= luas di bawah kurva antara x s.d. += 1 prob(X x)


Distribusi Normal

Probabilitas

prob(X ) = prob(X ) = 0.50

prob(x X ) = prob( X +x)


12/23


Distribusi Normal

Probabilitas

prob(X = x) = luas di bawah kurva antara x s.d. x

= 0

prob(X x) = prob(X < x)

prob(X x) = prob(X > x)

prob(xa X xb) = prob(xa < X < xb)


Distribusi Normal Standar

Distribusi normal umumnya disajikan dalam

bentuk distribusi normal standar

dipakai nilai z scores

=X

zX

Zberdistribusi normal dengan = 0 dan = 1, N(0,1)

distribusi normal standar


13/23



( ) +

= zezp zZ22

2

1

( ) ( )

==

zt

Z tezPzZ d2

1prob 2

2



+ +2 +33 2

+

0 1 2 3123

XX

ZZ


14/23


Tabel Distribusi Normal Standar

Tabel z vs ordinat kurva normal standar

z vs ordinat pdf (probability density function)

Tabel z vs luas di bawah kurva

z vs cdf (cumulative distribution function)

luas kurva dari 0 s.d. zx luas kurva dari s.d. zx


Perintah (Fungsi) MS Excel

Distribusi Normal NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)

x = nilai yang diinginkan untuk dicari distribusi normalnya

mean = nilai rata-rata (aritmetik)

standard_dev = nilai simpangan baku

cumulative = TRUE atau FALSE; TRUE jika ingin menghitungcdf, FALSE jika ingin menghitung pdf

NORMINV(probability,mean,standard_dev)

probability = probabilitas suatu distribusi normal

mean = nilai rata-rata (aritmetik)

standar_dev = nilai simpangan baku


15/23



Distribusi Normal Standar NORMSDIST(z)

menghitung nilai cdf distribusi normal standar

NORMSINV(probability)

kebalikan dari NORMSDIST(z)

mencari nilai z apabila probabilitasnya diketahui

Ingat Distribusi Normal Standar

mean = 0

simpangan baku = 1



Contoh 1

NORMDIST(15,12,3,TRUE)

rata-rata = 12

simpangan baku = 3

prob(X < 15) = NORMDIST(15,12,3,TRUE) = 0.841

NORMINV(0.8,12,3)

prob(X < x) = 0.8

x = NORMINV(0.8,12,3) = 14.52


16/23



Contoh 2 NORMSDIST(3)

rata-rata = 0

simpangan baku = 1

prob(Z < 3) = NORMSDIST(3) = 0.9987

prob(0 < Z < 3) = NORMSDIST(3) 0.5 = 0.4987

prob(1 < Z < 3) = NORMSDIST(3) NORMSDIST(1)

prob(Z > 1.5) = 1 NORMSDIST(1.5)

NORMSINV(0.65)

prob(Z < z) = 0.65

z = NORMSINV(0.65) = 0.385



Tugas

Buatlah tabel distribusi normal standar

tabel pdf

tabel cdf

Dapat memakai perintah MS Excel untuk

mengerjakannya


17/23


Fungsi Linear Distribusi Normal

Variabel random X berdistribusi normal, N(,2)

Jika Y = a + b X, maka Y berdistribusi normal

N(a + b , b22)


Teorema Limit Sentral

Xi, i = 1,2,,n masing-masing variabelrandom yang berdistribusinormal N(,2)

Jika n distribusi sn mendekati

(asimtotis) distribusi normalN(n,n2)

=

=n

i

in Xs1


18/23


Kurva Normal Data Pengamatan

Perbandingan antara data pengamatan vs

distribusi normal

Contoh

data debit maximum (lihat tabel)

klas ke-2: 200 300 m3/s 250 m3/s

debit rata-rata 659 m3/s 660 m3/s

simpangan baku debit 212 m3/s 210 m3/s


Data Debit Puncak Sungai XYZTahun ke- Debit (m3/s) Tahun ke- Debit (m3/s) Tahun ke- Debit (m3/s)1 473 23 1110 45 843

2 544 24 717 46 450

3 872 25 961 47 284

4 657 26 925 48 460

5 915 27 341 49 804

6 535 28 690 50 550

7 678 29 734 51 729

8 700 30 991 52 712

9 669 31 792 53 468

10 347 32 626 54 841

11 580 33 937 55 613

12 470 34 687 56 871

13 663 35 801 57 705

14 809 36 323 58 777

15 800 37 431 59 442

16 523 38 770 60 20617 580 39 536 61 850

18 672 40 708 62 829

19 115 41 894 63 887

20 461 42 626 64 602

21 524 43 1120 65 403

22 943 44 440 66 505


19/23


Debit puncak Sungai XYZ selama 66 tahun

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70Tahun ke-

Debit(m3/s)


Histogram Data PengamatanDebit Puncak Sungai XYZ selama 66 tahun

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

100-200 200-300 300-400 400-500 500- 600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000- 1100 1100-1200

m3/s

FrekuensiRelatif


20/232


Pengamatan vsTeoretik

Debit Puncak Sungai XYZ selama 66 tahun

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

100- 200 200-300 300-400 40 0-500 500- 600 600- 700 70 0-800 800-900 900-1000 1000-1100 1100-1200

m3/s

FrekuensiRelatif

Distribusi Normal Teoretik

Data Pengamatan


Pengamatanvs

Teoretik

Expektasi frekuensi relatif

klas ke-2

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

0293.0

4564.04857.0

210

660200

210

660300

200300

d2102

d2250

22

22

21066021

21300

200

2

21

21300

200

2

=

=

=

=

=

==

ZZ

QQ

q

sQqQQ

FF

FF

qe

qesqf Q


21/232


Pengamatan vsTeoretik

Cara lain untuk memperkirakan frekuensi relatif

dalam suatu interval klas

( ) ( )

( ) ( ) ( )

Q

iZiZiQ

iQiiQ

zp

q

zzpqp

qpqqf

==

=

d

d


Pengamatanvs

Teoretik

Cara lain (lanjutan)

( )( ) 028.0

210

0593.0100

0593.0

95.1210

660250m250

m100

:2

3

3

=

==

=

==

=

=

iQ

iZ

ii

i

qf

zp

zsq

sq

i


22/232


Hitungan dan Penggambaran

Hitungan dan penggambaran dilakukan

dengan spreadsheet: ST Contoh Data Debit


Distribusi Normalvs

DistribusiRandom Kontinu Umumnya distribusi normal cukup baik untuk

mendekati distribusi-distribusi yang lain, baik

distribusi diskrit atau kontinu

khususnya di bagian tengah distribusi

kurang baik di sisi pinggir (tail)

Apabila distribusi kontinu dipakai untuk mendekati

distribusi diskrit, diperlukan koreksi

koreksi tengah interval, x , x +

misal: prob(X = x) prob(x < X < x + )


23/23


Distribusi Normal vs Distribusi

Random KontinuDiskrit

X = x

x X y

X x

X x

X < x

X > x

Kontinu

x X x +

x < X < y +

X < x

X > x +

X x

X x +

stat5 distribusi normal

Documents