distribusi normal 1353945444

8/13/2019 Distribusi Normal 1353945444

http://slidepdf.com/reader/full/distribusi-normal-1353945444 1/16

DISTRIBUSI

NORMAL



Pendahuluan

Dalam suatu distribusi data ada 3 jenis

kemiringan, yaitu miring ke kiri, simetris dan miring

ke kanan seperti gambar berikut :

XMedMod

c. Distribusi

Miring ke Kanan

XModMed

b. Distribusi Simetris

ModMedX

a. Distribusi

Miring ke Kiri

Gambar 12.1 Gambar 12.2 Gambar 12.3



Distribusi Normal

Distibusi normal merupakan distribusi

kontinu yang sangat penting dalam statistik

dan banyak dipakai memecahkan persoalan.

Distribusi normal disebut juga Distribusi

Gauss



Persamaan Umum

Distribusi Normal

Dimana

= Rata-rata

= Simpangan baku

= 3,14159

e = 2,71828

Distribusi normal f (x) didefinisikan pada interval terbuka - < x < +

2

2

1

2

1)(

x

e x f

Rumus 12.1



Sifat-sifat Distribusi Normal

Grafik simetri terhadap garis tegak x =

Grafik selalu berada diatas sumbu X atau f (x)>0

Mempunyai satu nilai modus

Grafiknya mendekati sumbu X, tetapi tidak akanmemotong sumbu X, sumbu X merupakan garisbatas (asimtot)

Luas daerah di bawah kurva f (x) dan diatas sumbu Xsama dengan 1, yaitu P (- ∞ < x < + ∞ )=1



Probabilitas (a < x < b)

Probabilitas distribusi normal f (x) pada interval a < x < b,ditentukan dengan memakai luas daerah di bawah kurva f (x)sebagaimana ditunjukan oleh Gambar berikut:

Probabilitas P (a < x < b) ditunjukan oleh luas daerah yang diarsir,

yang dibatasi oleh kurva f (x), sumbu X, garis tegak X=a dan X=b

f(X)

Xa bµ

Gambar 12.4



x Z

Probabilitas P (a < x < b) dihitung dengan memakai integral dari fungsi f (x) yang

dibatasi oleh X = a dan X = b, yaitu dengan rumus :

Akan tetapi, secara matematis bentuk integral dari fungsi f (x) tersebut sulit

dipecahkan secara langsung dengan teknik integral. Oleh karena itu,

penyelesaiannya dilakukan dengan memakai transformasi nilai-nilai X menjadi

nilai-nilai baku Z, yaitu

dxedx x f b xa P

xa

b

a

b

2

2

1

2

1

)()(

Rumus 12.2

Rumus 12.3



Dengan transformasi tersebut kita memperoleh normal Z yang

mempunyai nilai rata-rata = 0 dan simpangan baku = 1 atau

ditulis N(0,1). Distribusi normal Z seperti ini disebut distribusi normal

standar . Dengan demikian fungsi distriusi f (x) berubah menjadi

fungsi distribusi f (Z), yaitu dengan rumus

Z e Z f

Z

dimana,2

1

)(

2

2

1

Rumus 12.4



Berdasarkan fungsi distribusi Z tersebut, probabilitas nilai-nilai Z

pada interval z1 < Z < z2 ditunjukan oleh luas daerah yang diarsir

pada gambar berikut :

f(Z)

Z

z1 z2

0 1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 -1

Gambar 12.5



Selanjutnya probabilitas P(z1 < Z < z2 ) dihitung dengan

rumus berikut:

Berdasarkan integral dari fungsi didistribusikan normalstandar tersebut, probabilitas P(z1 < Z < z2 ) dihitung

dengan memakai tabel Distribusi Normal Standar

dz edz z f z Z z P z

z

z

z

z

22

1

2

1

2

1

212

1)()(

Rumus 12.5



Fungsi Distribusi Kumulatif

Seringkali perhitungan probabilitas variabel random Zyang berdistribusi normal standar lebih mudahdilakukan dengan memakai fungsi distribusi kumulatif.

Bila variabel Z berdistribusi normal standar denganfungsi padat probabilitas f (z), maka fungsi distribusikumulatif dari z yang ditulis F (z) dirumuskan sebagai

berikut:

dz edz z f z Z P z F z

z z 2

2

1

2

1)()()(

Rumus 12.6



Daerah diarsir pada gambar berikut ini menunjukan fungsi distribusi

kumulatif F(z) = P(z < Z).

Z0 z

Gambar 12.6



Grafik dari fungsi distribusi kumulatif F(z)

ditunjukan pada gambar berikut ini.

f(z)

Z0 1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 -1

1

Gambar 12.7



Sifat-sifat Fungsi Distribusi Kumulatif F(z)

F(z) monoton naik

0 < F(z) < 1

F(- ) = lim F(x) = 0 dan F (+ ) = lim F(x) = 1

X X

Perhatikan bahwa grafik F(z) tidak memotong sumbu Z

dan juga tidak memotong garis F(z) = 1. Oleh karena itu,sumbu Z dan garis F(z) = 1 merupakan garis batas

(asimtot) dari grafik F(z)



Dengan memakai fungsi distribusi kumulatif F(z),

maka probabilitas P(z1 < Z < z2 ) dihitung dengan

memakai rumus berikut.

Rumus 12.7

12

1221

z F z F

z Z P z Z P z Z z P



Tabel Normal Baku (Standard Normal)

z .0 0 .0 1 .0 2 .0 3 .0 4 .0 5 .0 6 .0 7 .0 8 .0 9

.0 .0 0 0 0 .0 0 4 0 .0 0 8 0 .0 1 2 0 .0 1 6 0 .0 1 9 9 .0 2 3 9 .0 2 7 9 .0 3 1 9 .0 3 5 9

.1 .0 3 9 8 .0 4 3 8 .0 4 7 8 .0 5 1 7 .0 5 5 7 .0 5 9 6 .0 6 3 6 .0 6 7 5 .0 7 1 4 .0 7 5 3

.2 .0 7 9 3 .0 8 3 2 .0 8 7 1 .0 9 1 0 .0 9 4 8 .0 9 8 7 .1 0 2 6 .1 0 6 4 .1 1 0 3 .1 1 4 1

.3 .1 1 7 9 .1 2 1 7 .1 2 5 5 .1 2 9 3 .1 3 3 1 .1 3 6 8 .1 4 0 6 .1 4 4 3 .1 4 8 0 .1 5 1 7

.4 .1 5 5 4 .1 5 9 1 .1 6 2 8 .1 6 6 4 .1 7 0 0 .1 7 3 6 .1 7 7 2 .1 8 0 8 .1 8 4 4 .1 8 7 9

.5 .1 9 1 5 .1 9 5 0 .1 9 8 5 .2 0 1 9 .2 0 5 4 .2 0 8 8 .2 1 2 3 .2 1 5 7 .2 1 9 0 .2 2 2 4

.6 .2 2 5 7 .2 2 9 1 .2 3 2 4 .2 3 5 7 .2 3 8 9 .2 4 2 2 .2 4 5 4 .2 4 8 6 .2 5 1 8 .2 5 4 9

.7 .2 5 8 0 .2 6 1 2 .2 6 4 2 .2 6 7 3 .2 7 0 4 .2 7 3 4 .2 7 6 4 .2 7 9 4 .2 8 2 3 .2 8 5 2

.8 .2 8 8 1 .2 9 1 0 .2 9 3 9 .2 9 6 7 .2 9 9 5 .3 0 2 3 .3 0 5 1 .3 0 7 8 .3 1 0 6 .3 1 3 3

.9 .3 1 5 9 .3 1 8 6 .3 2 1 2 .3 2 3 8 .3 2 6 4 .3 2 8 9 .3 3 1 5 .3 3 4 0 .3 3 6 5 .3 3 8 9

1.0 .3 4 1 3 .3 4 3 8 .3 4 6 1 .3 4 8 5 .3 5 0 8 .3 5 3 1 .3 5 5 4 .3 5 7 7 .3 5 9 9 .3 6 2 1

1.1 .3 6 4 3 .3 6 6 5 .3 6 8 6 .3 7 0 8 .3 7 2 9 .3 7 4 9 .3 7 7 0 .3 7 9 0 .3 8 1 0 .3 8 3 0

1.2 .3 8 4 9 .3 8 6 9 .3 8 8 0 .3 9 0 7 .3 9 2 5 .3 9 4 4 .3 9 6 2 .3 9 8 0 .3 9 9 7 .4 0 1 5

1.3 .4 0 3 2 .4 0 4 9 .4 0 6 6 .4 0 8 2 .4 0 9 9 .4 1 1 5 .4 1 3 1 .4 1 4 7 .4 1 6 2 .4 1 7 7

1.4 .4 1 9 2 .4 2 0 7 .4 2 2 2 .4 2 3 6 .4 2 5 1 .4 2 6 5 .4 2 7 9 .4 2 9 2 .4 3 0 6 .4 3 1 9

1.5 .4 3 3 2 .4 3 4 5 .4 3 5 7 .4 3 7 0 .4 3 8 2 .4 3 9 4 .4 4 0 6 .4 4 1 8 .4 4 2 9 .4 4 4 1

1.6 .4 4 5 2 .4 4 6 3 .4 4 7 4 .4 4 8 4 .4 4 9 5 .4 5 0 5 .4 5 1 5 .4 5 2 5 .4 5 3 5 .4 5 4 5

1.7 .4 5 5 4 .4 5 6 4 .4 5 7 3 .4 5 8 2 .4 5 9 1 .4 5 9 9 .4 6 0 8 .4 6 1 6 .4 6 2 5 .4 6 3 3

1.8 .4 6 4 1 .4 6 4 9 .4 6 5 6 .4 6 6 4 .4 6 7 1 .4 6 7 8 .4 6 8 6 .4 6 9 3 .4 6 9 9 .4 7 0 6

1.9 .4 7 1 3 .4 7 1 9 .4 7 2 6 .4 7 3 2 .4 7 3 8 .4 7 4 4 .4 7 5 0 .4 7 5 6 .4 7 6 1 .4 7 6 7

2.0 .4 7 7 2 .4 7 7 8 .4 7 8 3 .4 7 8 8 .4 9 7 3 .4 7 9 8 .4 8 0 3 .4 8 0 8 .4 8 1 2 .4 8 1 7

2.1 .4 8 2 1 .4 8 2 6 .4 8 3 0 .4 8 3 4 .4 8 3 8 .4 8 4 2 .4 8 4 6 .4 8 5 0 .4 8 5 4 .4 8 5 7

2.2 .4 8 6 1 .4 8 6 4 .4 8 6 8 .4 8 7 1 .4 8 7 5 .4 8 7 8 .4 8 8 1 .4 8 8 4 .4 8 8 7 .4 8 9 0

2.3 .4 8 9 3 .4 8 9 6 .4 8 9 8 .4 9 0 1 .4 9 0 4 .4 9 0 6 .4 9 0 9 .4 9 1 1 .4 9 1 3 .4 9 1 6

2.4 .4 9 1 8 .4 9 2 0 .4 9 2 2 .4 9 2 5 .4 9 2 7 .4 9 2 9 .4 9 3 1 .4 9 3 2 .4 9 3 4 .4 9 3 6

2.5 .4 9 3 8 .4 9 4 0 .4 9 4 1 .4 9 4 3 .4 9 4 5 .4 9 4 6 .4 9 4 8 .4 9 4 9 .4 9 5 1 .4 9 5 2

2.6 .4 9 5 3 .4 9 5 5 .4 9 5 6 .4 9 5 7 .4 9 5 9 .4 9 6 0 .4 9 6 1 .4 9 6 2 .4 9 6 3 .4 9 6 4

2.7 .4 9 6 5 .4 9 6 6 .4 9 6 7 .4 9 6 8 .4 9 6 9 .4 9 7 0 .4 9 7 1 .4 9 7 2 .4 9 7 3 .4 9 7 4

2.8 .4 9 7 4 .4 9 7 5 .4 9 7 6 .4 9 7 7 .4 9 7 7 .4 9 7 8 .4 9 7 9 .4 9 7 9 .4 9 8 0 .4 9 8 1

2.9 .4 9 8 1 .4 9 8 2 .4 9 8 2 .4 9 8 3 .4 9 8 4 .4 9 8 4 .4 9 8 5 .4 9 8 5 .4 9 8 6 .4 9 8 6

3.0 .4 9 8 7 .4 9 8 7 .4 9 8 7 .4 9 8 8 .4 9 8 8 .4 9 8 9 .4 9 8 9 .4 9 8 9 .4 9 9 0 .4 9 9 0

3.1 .4 9 9 0 .4 9 9 1 .4 9 9 1 .4 9 9 1 .4 9 9 2 .4 9 9 2 .4 9 9 2 .4 9 9 2 .4 9 9 3 .4 9 9 3

3.2 .4 9 9 3 .4 9 9 3 .4 9 9 4 .4 9 9 4 .4 9 9 4 .4 9 9 4 .4 9 9 4 .4 9 9 5 .4 9 9 5 .4 9 9 5

3.3 .4 9 9 5 .4 9 9 5 .4 9 9 5 .4 9 9 6 .4 9 9 6 .4 9 9 6 .4 9 9 6 .4 9 9 6 .4 9 9 6 .4 9 9 7

3.4 .4 9 9 7 .4 9 9 7 .4 9 9 7 .4 9 9 7 .4 9 9 7 .4 9 9 7 .4 9 9 7 .4 9 9 7 .4 9 9 7 .4 9 9 8

3.5 .4 9 9 8 .4 9 9 8 .4 9 9 8 .4 9 9 8 .4 9 9 8 .4 9 9 8 .4 9 9 8 .4 9 9 8 .4 9 9 8 .4 9 9 8

distribusi normal 1353945444

Documents