KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL

m

1. Kurva berbentuk genta (m= Md= Mo)

2. Kurva berbentuk simetris3. Kurva normal berbentuk asimptotis4. Kurva mencapai puncak pada saat X= m

5. Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilaitengah dan ½ di sisi kiri.

DISTRIBUSI NORMAL

DEFINISI KURVA NORMAL

Bila X suatu variabel random normal dengan nilai tengah m, dan

standar deviasi , maka persamaan kurva normalnya adalah:

N(X; m,) = 1 e –1/2[(x-m)/]2,

22

Untuk -<X<

di mana

= 3,14159

e = 2,71828

JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

m

Mesokurtic Platykurtic Leptokurtic

Distribusi kurva normal dengan m sama dan berbeda

JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL

Distribusi kurva normal dengan m dan berbeda

85 850

Grafik kurva normal :

P(x≤m) = 0,5

P(xm) = 0,5

Luas kurva normal :

0,50,5

m

TRANSFORMASI DARI NILAI X KE Z

Transformasi dari X ke Z

x z

Di mana nilai Z:

Z = X - m

Z > 0 jika x > m

Z < 0 jika x < m

Simetri : P(0 ≤ Z ≤ b) = P(-b ≤ Z ≤ 0)

Contoh :

1. Diketahui data berdistribusi normal dengan

mean m = 55 dan deviasi standar = 15

a) P(55≤x≤75) =

=

= P(0≤Z≤1,33)

= 0,4082

Atau

Tabel III A = 0,4082

b) P(60≤x≤80) =

= P(0,33≤Z≤1,67)

= P(0≤Z≤1,67) – P(0≤Z≤0,33)

= 0,4525 – 0,1293 = 0,3232

c) P(40≤x≤60)

=

= P(-1,00≤Z≤0,33)

= P(-1,00≤Z≤0) + P(0≤Z≤0,33)

= 0,3412 + 0,1293

= 0,4705

d) P(x ≤ 40) = 0,5 – A

= 0,5 – 0,3412

= 0,1588

e. P(x ≥ 85)

f. P(x ≤ 85) = 0,5 + A

= 0,5 + 0,4772

= 0,9772

2) Diketahui rata-rata hasil ujian adalah 74 dengan simpangan baku 7. Jika nilai-nilai peserta ujian bersidtribusi normal dan 12% peserta nilai tertinggi mendapat nilai A, berapa batas nilai A yang terendah ?

Jawab:

Jika 5% peserta terendah mendapat nilai E,

berapa batas atas nilai E ?

P( ≤ x ≤ 0) = 0,45

P( ≤ Z ≤ 0) = = -1,645 (x<m)

= . + m

= (-1,645).7 + 74

= 62,485