Oleh:

Angga Debby FrayudhaPascasarjana Unnes

Jurusan Manajemen Pendidikan 

PENGERTIAN

CIRI-CIRI

PENGGUNAAN TABEL Z

DISTB. NORMAL STANDAR

SOAL

HOME

Distribusi Normal

Pengertian Distribusi Normal

Distribusi normal merupakan distribusi teoritis dari variable random yang kontinu

Distribusi normal ini mula-mula diuraikan oleh Abraham de Moivren dan dipopulerkan penggunannya oleh Carl Fredreich Gauss dengan percobaannya. Oleh karena itu, distribusi ini lebih dikenal dengan distribudi Gauss.

Distribusi Normal

Mengapa Distribusi Normal Sangat Penting?

- Distribusi normal memiliki beberapa sifat yang memungkinkan untuk dipergunakan sebagai pedoman dalam menarik kesimpulan berdasarkan hasil sampel. - Meskipun distribusi normal merupakan distribusi teoritis, tetapi sangat sesuai dengan distribusi empiris sehingga dikatakan bahwa semua peristiwa secara alami akan membentuk distribusi ini. Oleh karena itu, distribusi ini sangat dikenal dengan sebutan distribusi normal dan grafik yang dihasilkan berupa kurva dikenal sebagai kurva normal atau kurva Gauss.

PENGERTIAN

CIRI-CIRI

PENGGUNAAN TABEL Z

DISTB. NORMAL STANDAR

SOAL

HOME

Distribusi Normal

Ciri-ciri Distribusi Normal

1. Disusun dari variabel random kontinu.2. Kurva distibusi normal mempunyai satu puncak. Ini berarti bahwa grafik yang disusun dari distribusi normal akan membentuk kurva yang simetris dengan satu puncak.3. Nilai mean, median, dan mode terletak pada satu titik.4. Kurva normal dibentuk dati jumlah pengamatan yang sangat banyak.5. Event yang dihasilkan bersifat independen.6.Ekor kurva mendekati absis pada penyimpangan ke kiri dan ke kanan sebesar 3 SD dari rata-rata dan ekor grafik ini dapat dikembangkan terus tanpa menyentuh absis.

PENGERTIAN

CIRI-CIRI

PENGGUNAAN TABEL Z

DISTB. NORMAL STANDAR

SOAL

HOME

Distribusi Normal

Grafik 1 Ciri-ciri Distribusi Normal 

  Y

X Mean (X bar) 

PENGERTIAN

CIRI-CIRI

PENGGUNAAN TABEL Z

DISTB. NORMAL STANDAR

SOAL

HOME

Distribusi Normal Standar

Fungsi rapat probabilitas variabel random X dengan mean μ dan variansi σ2 yang memiliki distribusi normal adalah:

f(x) = e

Keterangan:π = 3,1416e = 2,7183 (bilangan konstanta)µ = rata-rata populasiσ = simpangan baku/ standar deviasix = absis dengan batas < X <

−12¿

Distribusi Normal

PENGERTIAN

CIRI-CIRI

PENGGUNAAN TABEL Z

DISTB. NORMAL STANDAR

SOAL

HOME

Distribusi Normal

Distribusi Normal Standar

Karena distribusinya kontinu, cara menghitung probablitasnya dilakukan dengan jalan menetukan luas di bawah kurvanya. Sayangnya, fungsi frekuensi normal tidak memiliki integral yang sederhana sehingga probabilitas umumnya dihitung dengan menggunakan distribusi normal standar dimana variabel randomnya ialah Z dengan µ = 0 dan σ = 1 sehingga variable normal standar dapat ditulis dengan rumus sebagai berikut:

Keterangan:Z : besarnya penyimpangan terhadap rata-rata.µ : rata-rata populasi.σ : standar deviasi.x : nilai variabel random.

x

z

PENGERTIAN

CIRI-CIRI

PENGGUNAAN TABEL Z

DISTB. NORMAL STANDAR

SOAL

HOME

Distribusi Normal

Diagram 4 Kurva normal standar

a b

PENGERTIAN

CIRI-CIRI

PENGGUNAAN TABEL Z

DISTB. NORMAL STANDAR

SOAL

HOME

Distribusi Normal

Tabel Distribusi Normal

PENGERTIAN

CIRI-CIRI

PENGGUNAAN TABEL Z

DISTB. NORMAL STANDAR

SOAL

HOME z ,00 ,01 ,02 ,03 ,04 ,05 ,06 ,07 ,08 ,09

0,0 ,0000 ,0040 ,0080 ,0120 ,0160 ,0199 ,0239 ,0270 ,0319 ,0359

0,1 ,0398 ,0438 ,0478 ,0517 ,0557 ,0596 ,0636 ,0675 ,0714 ,0753

0,2 ,0793 ,0832 ,0871 ,0910 ,0948 ,0987 ,1026 ,1064 ,1103 ,1141

0,3 ,1179 ,1217 ,1255 ,1293 ,1331 ,1368 ,1406 ,1443 ,1480 ,1517

0,4 ,1554 ,1591 ,1628 ,1664 ,1700 ,1736 ,1772 ,1808 ,1844 ,1879

0,5 ,1915 ,1950 ,1985 ,2019 ,2054 ,2088 ,2123 ,2157 ,2190 ,2224

0,6 ,2257 ,2291 ,2324 ,2357 ,2389 ,2422 ,2454 ,2486 ,2517 ,2549

0,7 ,2580 ,2611 ,2642 ,2673 ,2704 ,2734 ,2764 ,2794 ,2823 ,2852

0,8 ,2881 ,2910 ,2939 ,2967 ,2995 ,3023 ,3051 ,3078 ,3106 ,3133

0,9 ,3159 ,3186 ,3212 ,3238 ,3264 ,3289 ,3315 ,3340 ,3365 ,3389

1,0 ,3413 ,3438 ,3461 ,3485 ,3508 ,3531 ,3554 ,3577 ,3599 ,3621

Distribusi Normal

Penggunaan Tabel Distribusi Normal

ContohBerapakah probabilitas variabel random normal yang standar merupakan nilai 0 dan 1 ?Per Table luas kurva normal, maka p(0<Z<1) = 0,3413.

0 1

PENGERTIAN

CIRI-CIRI

PENGGUNAAN TABEL Z

DISTB. NORMAL STANDAR

SOAL

HOME

Distribusi Normal

Soal

1. Suatu evaluasi dilakukan terhadap hasil pengobatan TBC menggunakan Rifampisin dengan rata-rata kesembuhan 200 hari dan standar deviasinya sebesar 10. Tentukan: a. Berapa probabilitas seorang penderita yang diambil secara random mempunyai kesembuhan lebih dari 200 hari?b. Berapa probabilitas seorang penderita sembuh antara 200 dan 205 hari?

PENGERTIAN

CIRI-CIRI

PENGGUNAAN TABEL Z

DISTB. NORMAL STANDAR

SOAL

HOME

Distribusi Normal

Soal

2. Berat bayi yang baru lahir rata-rata 3750 gram dengan simpangan baku 325 gram. Jika berat bayi berdistribusi normal, maka tentukan ada:a. Berapa persen bayi yang beratnya lebih dari 4500 gram?b. Berapa bayi yang beratnya antara 3500 gram dan 4500 gram, jika semuanya ada 10000 bayi?

3. 10% dari penduduk tergolong A. Sebuah sampel acak terdiri atas 400 penduduk telah diambil. Tentukan peluangnya akan terdapat paling banyak 30 orang tergolong kategori A!

PENGERTIAN

CIRI-CIRI

PENGGUNAAN TABEL Z

DISTB. NORMAL STANDAR

SOAL

HOME