Listrik Magnet

BAB IIELEKTROSTATIKA

2.1 Pendahuluan Elektrostatika adalah muatan yang tidak berubah terhadap waktu atau muatan yang diam selama tidak ada gaya yang bekerja padanya. Sebuah benda dapat bermuatan listrik apabila digosok dengan benda lain yang tertentu. Kaca dapat bermuatan listrik apabila digosok dengan kain sutera. Ebonit dapat bermuatan apabila digosok dengan bulu binatang atau kain wol. Sebelum digosok, benda-benda tersebut tidak bermuatan listrik atau netral. Benda yang bermuatan listrik bersifat menarik enda-benda ringan seperti gabus, kertas kecil-kecil dan sebagainya. Ada dua jenis muatan listrik , yaitu muatan positif dan muatan negatif. Batang kaca yang digosok dengan dengan kain sutera disebut bermuatan listrik positif. Batang ebonit yang digosok dengan ulu binatang disebut bermuatan listrik negatif. Muatan listrik yang sejenis saling tolak menolak. Muatan listrik yang tak sejenis saling menarik. Zat-zat yang dapat menghantarkan listrik dengan baik disebut penghantar atau konduktor. Zat-zat yang tidak dapat atau sukar menghantarkan listrik disebut penyekat atau isolator. Termasuk konduktor ialah semua logam, karbon ,air raksa,badan manusia,larutan elektrolit, Tanah basah,tubuh manusia. Bumi adalah penghantar yang sangat besar sehingga benda yang bermutan listrik akan dinetralkan oleh bumi apabila benda tersebut dihubungkan dengan bumi melalui sebuah penghantar. Termasuh isolator ialah kaca,ebonit, marmar, karet, plastik, sutera, pernis parafin, udara kering,porselin, sirlak dan lain sebagainya. Isolator yang ter baik ialah udara. Satu-satunya isolator yang sempurna ialah hampa udara (pakum).Kecuali dari itu masih ada zat yang bersifat setengah penghantar dan setengah isolator . Zat demikian itu dinamakan semi konduktor.Sebuah semi konduktor dapat meneruskan listrik ke satu arah sedang ke arah berlawanan sifatnya penyekat . Sifat demikian itu terdapat pada kristal germanium yang dipakai dalam transistor. Telah kita amati bahwa mistar plastik yang sudah digosok dengan kain wol, akan menarik sobekan kertas-kertas kecil. Mengapa terjadi demikian ?Sebuah benda mula-mula bermuatan listrik negatif, kemudian di dekatkan dengan benda mula-mula netral. Apa yang terjadi ?Elektron pada ujung benda netral yang berdekatan dengan benda bermuatan positif menjadi negatif, sedangkan ujung lainnya bermuatan positif. Peristiwa terjadinya muatan listrik pada ujung-ujung benda tersebut dinamakan induksi listrik.Berdasarkan induksi listrik dapat dijelaskan terjadinya peristiwa mistr plastik menarik sobekan kertas-kertas kecil. Jika mistar plastik digosok dengan kain wol mengakibatkan mistar plastik bermuatan negatif. Kemudian di dekatkan dengan soekan kertas-kertas kecil, maka elektron didorong ke bagain lain sehingga kertas kecil bermuatan positif . Hal ini mengakibatkan plastik dan kertas saling tarik menarik. Sebuah benda dapat dieri muatan dengan cara induksi.. Sebuah benda bermuatan negatif didekatkan dengan benda konduktor yang netral. Ujung yang berjauhan dengan benda bermuatan listrik negatif

13

Listrik Magnet

dihuungkan ke tanah atau disentuh dengan tangan Akibatnya elektron-elektron pada bagian tersebut mengalir ke tanah. Kemudian, lepaskan penghantar yang menghubungkan tanah, maka benda telah kekurangan elektron. Kemudian jauhkan benda bermuatan listrik, apa yang terjadi? Konsep induksi listrik dapat juga diterapkan pada penangkal petir. Muatan merupakan suatu sifat dasar dan ciri khas dari zarah dasar yang menyusun zat. Sebenarnya suatu zat tersusun dari proton, netron, dan elektron. Dua dari zarah dasar ini mumpunyai muatan. Namun sekalipun pada skala mikro zat tersusun dari sejumlah besar zarah bermuatan, gaya listrik yang sangat kuat yang berkaitan dengan zarah ini tetap luput dari pengamatan makro. Penyebabnya adalah karena adanya dua jenis muatan, yaitu positif dan negatif. Dari tinjauan makro, muatan zat sebenarnya merupakan muatan bersih atau muatan lebih, yaitu kelebihan elektron (muatan negatif) atau kelebihan proton (muatan positif).Berdasarkan percobaan diketahui bahwa muatan tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan. Muatan total dari sistem tertutup tidak mungkin berubah. Dari tinjauan yang bersifat makro, muatan dapat disusun kembali atau digabungkan dengan berbagai cara, meskipun demikian dapat kita katakan bahwa muatan bersih di dalam suatu sistem tertutup bersifat kekal. Elektrostatika adalah muatan yang tidak berubah terhadap waktu atau muatan dalam keadaan stasioner (posisinya tidak berubah terhadap waktu). Dalam bab ini dan seterusnya dinyatakan dengan lambang q. Sedangkan muatan uji coba dinyatakan dengan lambang Q. Sifat muatan +q adalah divergen dan muatan –q adalah konvergen.

2.2 Hukum Coulomb Dari eksprimen diketahui, bahwa muatan listrik terkuantisasi. Muatan listrik terkecil adalah sama dengan jumlah muatan yang dimiliki sebuah elektron yaitu -1,6x10-

19 C yang ternyata sama dengan jumlah muatan proton, yaitu 1,6x10-19 C. Hukum Coulomb menyatakan bagaimana dua muatan yang diam saling mempengaruhi (berinteraksi), yang dinyatakan dengan gaya yang dilakukannya satu terhadap laainnya. Coulomb menyelidiki gaya tarik-menarik atau tolak-menolak antara dua muatan titik atau partikel yang bermuatan, yaitu gaya antara dua benda bermuatan yang ukurannya kecil dibandiungkan dengan jarak antara keduanya. Hasil eksprimen Coulomb, dapat dinyatakan bahwa:

F ~ (r adalah jarak antar muatan)

F ~ q1 (q1 adalah muatan pertama) F ~ q2 (q2 adalah muatan kedua)

F = (1.1)

Pernyataan di atas tak lain daripada bentuk matematika hukum Coulomb. Beberapa hal yang penting dalam rumus (1.1) adalah sebagai berikut:1. Persamaan (1.1) hanya berlaku untuk muatan titik. Bila benda mempunyai bentuk

Misalnya, dua pelat sejajar, rumus (1.1) tidak berlaku.2. tetapan pembanding diambil berbentuk k = , agar rumus yang diturunkan

dari persamaan (1.1) tak mengandung faktor 4 . Bentuk ini berlaku bila digunakan satuan MKS.

14

Listrik Magnet

3. Bila muatan q1 dan q2 mempunyai tanda sama, arah gaya F12 adalah , yaitu q1

ditolak oleh q2. Jika q1 dan q2 mempunyai tanda berlawanan, arah gaya F12

berlawanan dengan .4. Persamaan (1.1) hanya berlaku dalam ruang vakum, praktis hubungan di atas berlaku

juga dalam udara.Hukum Coulomb dapat dituliskan dalam bentuk vektor sebagai berikut:

F12 +q1 +q2

F21

Gambar 2.1 Interaksi antara dua muatan dalam koordinat x dan y

F12 = (1.2)

Rumusan hukum Coulomb tetap berlaku meskipun ada muatan lain selain q1 dan q2

disekitarnya. Jadi gaya elektrostatika dapat memenuhi prinsip superposisi. Secara matematis pernyataan tersebut di atas dapat ditulis sebagai berikut:

(1.3)

q2. q1. Q .

Gambar 2.2 Interaksi antara tiga muatan titik

Contoh soalTiga buah muatan q1, q2 dan q3 terletak pada posisi berturut-turut (0,3), (0,0) dan (6,0).Tentukan gaya elektrostatika dan besar gaya tersebut di q2

Penyelesaian: = 3, = 3j, = 6, = 6i

, besarnya adalah

15

Listrik Magnet

=

2.3 Medan Elektrostatika Dalam ilmi fisika konsep medan merupakan suatu konsep yang cukup penting dalam menelaah dan menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan gejala-gejala tertentu. Suatu ruang dapat dipandang sebagai suatu medan dari suatu besaran fisis tertentu. Apabiala suatu besaran mempunyai nilai disetiap titik dalam ruang tertentu, maka ruang itu dapat dikatakan sebagai medan dari besaran tersebut.Bila didalam ruang terdapat muatan listrik maka ia akan menciptakan suatu keadaan didalam ruang tersebut sedemikian rupa sehingga muatan uji (Q) yang ditempatkan dalam ruang tersebut mengalami gaya eletrostatika. Keadaan tersebut dapat dengan mengatakan bahwa muatan listrik tersebut mencip[takan suatu muatan listrik. Medan listrik ini dapat dinyatakan dengan suatu besaran vektoryang besar dan arahnya bergantung pada posisinya,jadi lebih tepat . Besarnaya gaya yang dalami oleh muatan uji Q yang ditempatkan di dalam medan listrik ini bergantung secara linear pada besaran Q. besar dan arah digunakan untuk mendefinisikan kuat medan listrik sebagai berikut:

=

Dengan demikian bila kuat medan listrik dissuatu posisi diketahui kitas dapat menentukan gaya elektrostatika yang akan dialami oleh suatu muatan titik Q bila ditempatkan pada posisi tersebut sebagai bertikut: = QJika beberapa titik yang bermuatan q1, q2, .......qn yang berjarak r1, r2.......rn dari Q. berdasarkan prinsip superposiosi, maka gaya total yang dialami oleh Q adalah = Q , dengan

= (1.4)

disebut medan listrik dari sumber muatan.Titik P dengan koordinat disebut titik medan, sedangkan titik dimana terdapat q1

disebut titik sumber.

.

16

P(x,y,z)

Listrik Magnet

Gambar 2.3 Medan listrik oleh sumber muatan dalam koordinat xyz. Medan listrik E merupakan besaran vektor yang berubah dari titik ke titik dalam ruang, bergantung pada konfigurasi atau bentuk muatan sumber. Menurut pengertian fisika E(P) adalah gaya persatuan muatan yang tuimbul pada muatan uji coba, bila ia diletakkan di titik P. Distribusi muatan kontinue sering dikelompokkan muatannya terbatas pada sepanjang garis ( ) atau pada luas permukaan ( ) atau pada volume benda ( ). Secarta matematik hal ini dirumuskan sebagai berikut.1. Sejumlah muatan titik

=

2. Muatan kontinue pada kawat

= (1.5)

3. muatan kontinue pada permukaan

= (1.6)

4. Muatan kontinue pada volume

= (1.7)

Bila koordinat titik sumber dq’ adalah (x’, y’, z’) dan koordinat titik medan P adalah

(x,y,z), maka: jarak

dengan demikian medan listrik di titik P(x,y,z) adalah

E(x,y,z) =

Contoh:1. hitung medan listrik sejauh z di atas kawat lurus panjang dengan rapat muatan persatuan panjang yang homogen. Penyelesaian:

Kuat medan listrik ioleh elemen kawat dl adalah:

dE = cos

semua komponen diarahkan dalam bentuk pariabel yang bersesuaian.

17

Listrik Magnet

r = , x = a tan

dx = x = dan x = - ,

E = ,

E =

E =

2. Muatan yang terdistribusi pada suatu permukaan, seperti pada gambar berikut ini:

=

=

bila R >> z atau di dalam, maka = 0, sehingga

18

dE = -dEx + dEy, dimana dEx = 0

dE = dEy = dE cos

=

=

Listrik Magnet

Jika z>> R di luar, maka << 1, sehingga dapat diterapkan dweret binomial

=

= 1 +

3. distribusi muatan pada kawat yang panjangnya 2L, maka medan listrik di atas kawat yang berjarak z adalah :

dEy = dE cos

4. Medan listrik oleh kawat melingkar, dengan jari-jari R dEy = dE cos

=

2.4 Hukum Gauss dan Aplikasinya Telah dibahas bahwa muatan titik q dari titik asal 0 dapat menimbulkan medan listrik di sebarang titik sejauh r dari titik asal yang besarnya adalah

Ada tiga cara dalam menggambarkan kuat medan listrik, yaitu1. dengan menggunakan rumus yang di atas, yaitu

19

Listrik Magnet

2. dengan beberapa vektor E yang arahnya keluar secara radial dan kekuatan medanada hubungannya dengan kerapatan garis medan.

3. dengan garisgaya-garis gaya dari sumber muatan (Faraday).

Dengan cara ketiga ini dapat dikatakan bahwa kekuatan medan sebanding dengan jumlah garis gaya atau garis medan per satuan luas. Atau fliks E melalui permukaan s sebanding dengan jumlah garis medan melewati permukaan s. Secara matematik pernyataan ini dirumuskan sebagai berikut:

, bentuk bergantung pada distribusi muatan dalam bahan

Q = , untuk rapat muatan dalam kawat

Q = , untuk rapat muatan dalam luas permukaan

Q = , untuk rapat muatan dalam volume.Hukum Gauss dalam bentuk diferensial dapat ditulis sebagai berikut:

= 4 , menurut dirac.

, sehingga

, persamaan Gauss bentuk diferensial. (1.8)

Contoh penerapan hukum Gauss1. Sebuah kawat lurus panjang jari-jarinya R, hitung medan listrik di dalam dan di luar

kawat tersebut.Solusi: buat dulu permukaan Gauss pada kawat tersebut

Permukaan Gauss, dengan jari-jari r< R

20

Listrik Magnet

, dengan r< R (1.9)

Medan di luar (dengan cara yang sama), maka diperoleh

, dengan r> R

2. Medan listrik oleh silinder yang panjangnya L, dengan jari-jari R

R

pat muatannya pada r < R

, Pada r = R

,

Pada r > R, dengan cara yang sama

3. Medan listrik oleh bola koaksial yang berjari-jari dalam adalah a dan luar adalah b

Dengan rapat rapat muatan

E(r) pada r < a, E(r) pada a< r < b

=

21

Listrik Magnet

=

=

E(r) pada r > b

=

2.5 Potensial Listrik Medan listrik adalah medan yang mempunyai sifat khusus yaitu bahwa x E = 0. Ini berakibat bahwa medan E merupakan gradien suatu skalar. Jadi bila E ~ , maka x E = 0., dimana a adalah fungsi skalar. Hubungan antara E dan potensial dapat diturunkan sebagai berikut:

=

- = Vb –Va, untuk lintasan tertutup Vb = Va, sehingga

= 0. Dengan menerapkan persamaan Stokes, maka

= x dA, dA # 0, jadi yang memberi harga nol adalah x E = 0.Jika Va Vb, maka :

Va = -

Vb = -

Vab = Vb – Va = - = -

Secara umum potensial di suatu titik tertentu dapat dirumuskan : Vp = - (1.10)Potensial oleh muatan titik

22

Listrik Magnet

Q Vp = -

= -

=

untuk sejumlah muatan titik yaitu : q1, q2, q3,....... qn, masing-masing pada jarakr1, r2, r3,........rn, maka:

Vp = , Penjumlahan biasa.

Potensial oleh distribusi muatan1. rapat muatan pada kawat ( )

Vp = (1.11)

2. rapat muatan pada luas permukaan

Vp = (1.12)

3. rapat muatan pada volume

Vp = (1.13)

Contoh soal1. Bola konduktor bermuataan homogen, dengan rapat muatan Hitung potensial di titik p sejauh z dari pusat bola. Solusi:

Vp =

=

=

Vp =

Jika z > R, maka = z – R, sehingga

Vp =

23

Listrik Magnet

Jika R > z, maka = R – z, sehingga

Vp =

2. hitung medan listrik di atas daerah permukan sejauh z, dengan rapat muatan dan jari- jari R.Solusi:

Z r

r ‘ dr’

Vp =

Vp =

Vp =

2. Potensial oleh muatan volumeSebuah bola dengan rapat muatan = konstan dengan jari-jari R. Hitung potensialpada : i r<R ii r>R

Solusi:

Jadi medan listrik di dalam bola adalah

=

24

Vp =

=

=

R

Dengan menerapkan hukum Gauss

, maka

=

Listrik Magnet

medan listrik di luar bola

=

i. Potensial di dalam bola adalah

V1 =-

=

=

=

ii. Potensial di luar bola

V2 = -

=

2.5 Hubungan antara dan V Dalam elektrostatika hubungan antara kuat medan listrik dengan rapat muatan volume dan potensial listrik adalah merupakan hubungana segitiga.

, atau x = 0

, atau

Bentuk integralnya

V = -Solusi hubungan segitiga di atas adalah aebagai berikut:1. diketahui E, maka V dan dapat dicari dengan persamaan berikut: V =-

2. diketahui V, maka E dan dapat dicari dengan persamaan berikut:

25

Listrik Magnet

3. diketahui , maka E dan V dapat dihitung, dengan persaman berikut:

V =

2.6 Usaha dan Energi dalam Elektrostatika Usaha adalah kerja yang dilakukan oleh gaya F untuk memindahkan muatan dari suatu tempat ke tempat lainnya. W = Jiak kerja yang dilakukan oleh gaya F melawan medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan q, maka W =

=

=-q

= q (1.14)Kalau kita memindahkan muatan dari jauh tak hingga ke titik P, maka

W =

W = qVp

Jadi energi elektrostatika adalah kerja yang kita lakukan untuk melawan medan listrik yang ditimbulkan oleh suatu muatan q di titik tersebut.a. Distribusi muatan titik

Bila kita memindahkan sejumlah muatan titik, ke suatu tempat tertentu diperlukan usaha yang diperlukan dapat dihitung dengan cara menjumlahkan sebanyak jumlah muatan yang dipindahkan, dengan persamaan berikut ini: W = , dengan Wi =

b. Energi oleh distribusi muatan yang kontinu dengan rapat muatan

W =

c. Energi oleh distribusi muatan pada suatu luas permukaan dengan rapat muatan

W =

d. Energi oleh distribusi muatan pada volume, dengan rapat muatan volume

W =

Untuk daerah yang ada medan listriknya, maka

26

Listrik Magnet

W =

=

=

=

2.7 Kapasitor dan Kapasitansi Kapasitor adalah komponen elektris yang umumnya terdiri dari dua konduktor yang dipisahkan oleh bahan isolator atau dielektrik. Masing-masing keping diberi muatan +q dan –q. Kapasitansi dari kapasitor adalah

dimana = muatan pada salah satu konduktor (coulomb) = Beda potensial kedua konduktor (volt) = Kapasitansi (C/V) atau Farad (F) 2.7.1 Kapasitor Pelat Sejajar +q -q

Jadi untuk satu keping kapsitor ,

(1.15)

dengan

Jika pada kapasitor diberi beda potensial pada kedua kakinya, maka

2.7.2 Kapasitor Bola

27

Medan listrik oleh satu keping kapasitor. Medan listrik melewati dua permukaan, sehingga

= 2

d

Listrik Magnet

Kapasitor yang paling sederhana adalah konduktor yang berupa bola. Secara teroritis bolanya terletak sangat jauh dari konduktor yang satunya yang berupa bola juga dengan jari-jari = dan berada pada tegangan nol.

Hal ini dapat diturunkan dari hukun Stokes

kita tahu bahwa , karena E konservatif, sehinga

= 0

jadi = untuk bola konkonduktor

Untuk bola konsentris yaitu kapasitor yang terdiri dari dua buah bola konduktor yang dilapisi bahan dielektrik dengan muatan q dan –q, potensial dan kapasitansi kapasitor tersebut dapat dihitung

r a b

2.7.3 Energi kapasitor

W1 = =

28

RPotensial di dalam bola

Listrik Magnet

=

W2 =

= W = W1 + W2

= , untuk Q = CV, maka

W =

Contoh soalBola konduktor berongga mempunyai jari-jari R1 dan R2 seperti pada gambar.Berapa energi yang tersimpan dalam bola konduktor tersebut?

Solusi:

Energi pada r > R2

W2 =

=

W = Wd + Wl

=

Soal-Soal1. Tiga buah muatan titik q1, q2 dan q3 yang masing-masing bermuatan 2.10-6C (positif).

3.10-6C (positif) dan 5.10-6C (negatif) terletak pada sebuah garis lurus. Jika jarak q1

dan q2 adalah 3 m dan q2 dan q3 adalah 2 m, hitung gaya elektrostatika yang dialami oleh q1!.

2. Dua buah partikel bermuatan positif dan sama besar terpisah pada jarak 2,60.10-2 m dilepaskan dri keadaan diam. Sesaat setelah dilepas, partikel 1 yang bermassa 6,0.10-

6 kg bergerak dengan percepatan 4,6.103 ms-2, sedangkan partikel 2 bergerak dengan percepatan 8,5.103 ms3. Tentukana). Besar muatan masing-masing partikel

29

r < R (energi dalam)

Wd =

=

= -

Listrik Magnet

b). Massa partikel 2.3. Tentukan gya yang dialami q1, jika

q1(-4,0,0) = 5 Cq2(4,0,0) = 10 Cq3(0,5,0) = 6 C

4. Tiga partikel bermuatan terdistribusi sebagai berikut:q1(0,5,0) = 10 Cq2(5,5,0) = 5 Cq3(0,5,5) = -10 C.Tentukan gaya yang dialami oleh q3!

5. Berapa gaya yang dialami muatan q = 10 C di (0,0,0) karena pengaruh muatanq1 = 2 C di (0,2,0)q2 = 4 C di (2,2,0)q3 = 5 C di (0,2,2)q4 = -5 C di (2,2,2)

6. Ada tiga muatan seperti pada gambar berikut:

a. Gambar gaya-gaya pada muatan 3qb. Hitung besar gaya tersebutc. Hitung medan listrik pada titik tersebutd. Hitung besar medan listrik pada titik tersebut.e. Hitung pula potensial listrik pada titik itu.

7. Sebuah batang panjangnya L, rapat muatan per satuan panjang adalah .Hitung :

a. kuat medan listrik di titik P yang berjarak z di atas ujung kawat.b. kuat medan listrik di titik P yang berjarak z di tengah-tengah kawat.

8. Hitung medan listrik pada bola konduktor dengan rapat muatan dan jari-jari R.9. Bila kuat medan listrik = dalam koordinat bola, dengan k = konstan.

a. hitung rapat muatannya.b. Cari muatan total yang terdapat dalam suatu bola dengan jari-jari R

Berpusat di 0.10. Hitung medan listrik dititik p berjarak z di atas pusat kawat yang membentuk segi

empat panjang dengan sisi s, spserti pada gambar berikut:

p

z

30

-q

2q Q

-3q

Listrik Magnet

s

s

11. Dua bola bermuatan masing-masing qa dan qb berjejari a dan b. berada pada sebuah bola penghantar dengan jejari R, seperti pada gambar berikut:

a). hitung masing-masing muatan permukaannya ( )b). cari medan listrik di luar konduktorc). cari medan di dalam pada setiap muatand). berapa besar gaya antara qa dan qb

12. sebuah kapasitor keping sejajar diberi muatan q dengan beda potensail 12 V, kapasitansinya 8 pF, jarak antara keping 2 cm, hitung1. Besarnya muatan kapasitor tersebut2. Luas salah satu keping kapasitor tersebut3. Energi yang tersimpan dalam kapasitor tersebut.

13. Soal no. 12, tetapi kapasitor diberi dielektrik dengan konstanta dielektrik 2, hitung 1. Besarnya muatan kapasitor tersebut2. Luas salah satu keping kapasitor tersebut

3. Energi yang tersimpan dalam kapasitor tersebut14. Sebuah bola pejal dengan rapat muatan = konstan. Jari-jari bola R. Hitung energi yang tersimpan dalam bola tersebut.

31

R