bab ii tnjan_pstka new

29
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Harmonisa Gelombang 2.1.1 Pengertian Harmonisa Gelombang Harmonisa adalah deretan gelombang arus atau tegangan yang frekuensinya merupakan kelipatan bilangan bulat dari frekuensi dasar tegangan atau arus itu sendiri. Bilangan bulat pengali pada frekuensi harmonisa adalah orde (n) dari harmonisa tersebut. Sebagai contoh, frekuensi dasar dari sistem kelistrikan di Indonesia adalah 50 Hz maka harmonisa kedua adalah 2 x 50 Hz (100 Hz), ketiga adalah 3 x 50 Hz (150 Hz), dan seterusnya hingga harmonisa ke n yang memiliki frekuensi n x 50 Hz, sehingga dapat dituliskan dengan persamaan : f h = n x f i (2.1) keterangan : f h = frekuensi harmonisa n = bilangan bulat positif f i = frekuensi fundamental 5

Upload: risyaddanuwijaya

Post on 03-Aug-2015

69 views

Category:

Documents


5 download

TRANSCRIPT

Page 1: BAB II Tnjan_pstka New

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Harmonisa Gelombang

2.1.1 Pengertian Harmonisa Gelombang

Harmonisa adalah deretan gelombang arus atau tegangan yang frekuensinya

merupakan kelipatan bilangan bulat dari frekuensi dasar tegangan atau arus itu

sendiri. Bilangan bulat pengali pada frekuensi harmonisa adalah orde (n) dari

harmonisa tersebut. Sebagai contoh, frekuensi dasar dari sistem kelistrikan di

Indonesia adalah 50 Hz maka harmonisa kedua adalah 2 x 50 Hz (100 Hz), ketiga

adalah 3 x 50 Hz (150 Hz), dan seterusnya hingga harmonisa ke n yang memiliki

frekuensi n x 50 Hz, sehingga dapat dituliskan dengan persamaan :

fh = n x fi (2.1)

keterangan :

fh = frekuensi harmonisa

n = bilangan bulat positif

fi = frekuensi fundamental

Cacat gelombang yang disebabkan oleh interaksi antara bentuk gelombang

sinusoidal system dengan komponen gelombang lain lebih dikenal dengan harmonisa,

yaitu komponen gelombang lain yang mempunyai frekuensi kelipatan integer dari

komponen fundamentalnya.

5

Page 2: BAB II Tnjan_pstka New

6

Gambar 2.1 Gelombang fundamental, harmonisa ke-3 dan hasil

penjumlahannya.

2.1.2 Sumber Harmonisa

Pada sistem distribusi tenaga listrik ada dua beban yang dikenal, yaitu beban

linier dan beban non linier. Beban disebut linier karena nilai arus berbanding secara

linier dengan nilai tegangan beban. Sedangkan pada beban non-linier bentuk

gelombang arus tidak sama dengan gelombang tegangan beban atau mengalami

distorsi. Arus yang ditarik oleh beban non-linier tidak sinusoida tetapi periodik.

Beban non-linier umumnya merupakan peralatan elektronik yang didalamnya

banyak terdapat semikonduktor, dalam proses kerjanya berlaku sebagai saklar yang

bekerja pada setiap siklus gelombang dari sumber tegangan secara garis besar

harmonisa timbul kebanyakan berasal dari pengguna peralatan elektronik (Tribuana,

Wanhar 1). Peralatan – peralatan elektronik dirumah tangga tersebut sebagai berikut :

a. Lampu florescent dengan ballast elektronik

b. Lampu compact flourescent (lampu hemat energi)

c. Televisi

d. Komputer

e. Mesin Las Listrik

f. UPS (Uninterruptible Power Supplies)

Page 3: BAB II Tnjan_pstka New

7

2.1.3 Dampak Harmonisa

Distorsi harmonisa bisa menyebabkan terjadinya pergeseran voltage zero

crossing yang berakibat pada kesalahan operasional bila digunakan untuk sinkronisasi

kontrol. Komputer dan peralatan yang sejenisnya membutuhkan sumber AC yang bila

mengandung harmonisa Total Harmonic Distortion (THD), tegangan tidak boleh

melebihi 5% dan masing – masing harmonisa individu tidak boleh lebih dari 3%

dengan gelombang dasar 50 Hz.

a. Rugi – rugi pada konduktor kabel dan kuat arus transmisi

Apabila sistem mengalami resonansi akibat harmonisa tegangan pada sistem

dapat mengalami peningkatan. Sehingga menyebabkan kabel dan isolator

akan mengalami stress tegangan berlebih dan karena korona yang juga dapat

menyebabkan kegagalan di isolasi listrik dan mempercepat penuaan.

b. Rugi – rugi yang terjadi pada transformator

Pada transformator daya, arus urutan nol yang bersikulasi pada belitan delta

dapat menyebabkan arus yang besar dan pemanasan berlebih.

c. Efek harmonisa pada sisi beban

Bagi konsumen listrik akibat harmonisa menyebabkan peralatan listrik

menjadi rusak dan cepat panas walaupun belum digunakan pada performa

maksimumnya.

2.1.4 Teori Perhitungan Harmonisa

Ada tiga metode perhitungan yang dipakai untuk mengetahui kandungan

harmonisa, yaitu :

1. Crest-factor (CF)

Crest-factor adalah suatu pengukuran nilai puncak dari gelombang

dibandingkan dengan nilai RMS.

CF = peak_of_waveform (2.2) rms_of_waveform

Page 4: BAB II Tnjan_pstka New

8

Suatu gelombang sinus sempurna arus atau tegangan akan mempunyai

suatu CF = √2 .

2. Persentase total harmonic distortion (%THD)

Besar total gangguan dari harmonisa pada suatu sistem tenaga listrik

dinyatakan dengan Total Harmonic Distortion (THD) yang didefinisikan

sebagi berikut:

I THD= ∑n=2, 3 ,4 …

∞ ( I n2

I 12 ) x100 % (2.3)

V THD= ∑n=2 ,3 , 4 …

∞ (V n2

V 12 ) x100 % (2.4)

Dimana:

ITHD;VTHD = Nilai THD arus (dalam persen)

I1;V1 = arus dan tegangan fundamental

In;Vn = arus dan tegangan frekuensi ke-n

3. Harmonisa Tegangan dan Harmonisa Arus

Definisi tegangan dan arus sebagai fungsi waktu dalam deret fourier

(Sankaran,Power83) adalah :

v ( t )=V 0+√2∑h=0

Vhsin (hω+αh )(2.5)

Dimana v(t) adalah tegangan sesaat, V0 adalah harga rata-rata, Vh

adalah harga rms dari tegangan harmonik h dan αh adalah sudut fasa dari

tegangan harmonik.

i( t )=Io+√2∑h=0

Ihsin (hω+βh )(2.6)

Page 5: BAB II Tnjan_pstka New

9

Dimana i(t) adalah arus sesaat, Io adalah komponen dc, Ih adalah harga

rms dari arus harmonik h, dan βh adalah sudut asa dari arus harmonik h.

Harga rms tegangan dan arus adalah :

V = √∑

h=0

V h2

; I = √∑

h=0

I h2

(2.7)

Kemudian dengan memisahkan komponen fundamental V1, I1 dari

komponen harmonik Vh, Ih maka akan diperoleh :

V2 = V12 + Vh

2 (2.8)

dan

I2 = I12 + Ih

2 (2.9)

Dari kedua persamaan di atas diperoleh daya komplek S :

S2 = (VI)2 = (V1I1)2 + (V1Ih)2 + (VhI1)2 + (VhIh)2

(2.12)

Daya komplek S memiliki dua komponen :

S2 = S12 + SN

2 (2.10)

dimana :

S12 = (V1I1)2 = P1

2 + Q12 (2.11)

P1 = V1I1 cos θ1 (2.12)

Q1 = V1I1 sin θ1 ; θ1 = α1 – β1 (2.13)

Dengan S1 merupakan daya kompleks fundamental, yang terdiri dari

daya aktif fundamental P1 dan daya reaktif fundamental Q1. Sedangkan daya

Page 6: BAB II Tnjan_pstka New

10

komplek non- fundamental SN dari tiga komponen yang dapat dinyatakan

dalam persamaan berikut :

SN = (VIIH)2 + (VHI1)2 + (VHIH)2 (2.14)

Komponen pertama merupakan perkalian antara tegangan rms

fundamental dengan arus rms harmonik. Bentuk ini, VIIH dinamakan current

distortion power. Bentuk kedua, VHI1 merupakan perkalian antara arus rms

fundamental dengan tegangan rms harmonik yang dinamakan voltage

distortion power. Sedangkan komponen ketiga VHIH disebut daya nyata

harmonik.

Berikut ini adalah grafik mengenai pengaruh harmonisa terhadap

faktor daya:

Gambar 2.2. Grafik Pengaruh Harmonisa Terhadap Faktor Daya

Sumber : Penangsang,O., Anam,S. Analisis Kesalahan Pengukuran Energi Dengan Adanya

Penurunan Kualitas Sumber Daya Listrik Pada Sistem Kelistrikan Industri. Laporan

Penelitian.Lembaga Penelitian ITS. Surabaya.1998.p.65

Pada gambar 2.2 dapat disimpulkan bahwa semakin besar nilai

%ITHD maka akan berpengaruh turunnya faktor daya. Tingginya nilai

ITHD disebabkan karena nilai Irms dari fundamentalnya menjadi besar.

Page 7: BAB II Tnjan_pstka New

11

Kemudian presentasi ITHD tidak terlalu berpengaruh terhadap nilai DPF.

Karena DPF merupakan ukuran dari kemampuan daya rangkaian yang tidak

mencakup komponen harmonisa. Sedangkan untuk kenaikan THDv hingga

batas yang diizinkan (THDv < 5%) tidak berpengaruh terhadap perubahan

harga faktor daya. Hal ini disebabkan karena kenaikan nilai THDv sampai

dengan 5% dari harga fundamentalnya tersebut sangat kecil pengaruhnya

terhadap kenaikan harga Vrms, sehingga perubahan daya nyatanya akan

kecil untuk harga THDI tertentu.

2.1.5 Standard Harmonisa Gelombang

Standart harmonisa berdasarkan standart IEEE 519-1992. Ada dua kriteria

yang digunakan untuk mengevaluasi distorsi harmonisa. Yang pertama adalah

batasan untuk harmonisa arus dan yang kedua untuk harmonisa tegangan. Untuk

standart harmonisa arus ditentukan oleh rasio Isc/IL, dimana Isc arus hubung singkat

yang ada pada PCC (point of common coupling), sedangkan IL adalah arus beban

fundamental nominal. Sedangkan untuk standart harmonisa tegangan ditentukan oleh

tegangan sistem yang dipakai. Standart harmonisa tegangan dapat dilihat pada tabel

2.1 dan standart harmonisa arus dapat dilihat pada tabel 2.2.

Tabel 2.1 Standard Harmonisa Tegangan

Sistem Voltage IHDV (%) THDV (%)

Vrms < 69KV 3.0 5.0

69KV < Vrms < 161KV 1.5 2.5

Vrms > 161KV 1.0 1.5

Sumber : Ned Mohan. Power Electronic:Converter, Application and Design.NewYork:John

Willey&Sons, 1994.p.412

Page 8: BAB II Tnjan_pstka New

12

Tabel 2.2 Standard Harmonisa Arus

Sistem Voltage ISC/ ILoad THDV (%)

Vrms < 69KV

< 20 5

20 – 50 8

50 – 100 12

100 – 1000 15

>1000 20

69KV < Vrms < 161KV

< 20 2.5

20 – 50 4.0

50 – 100 6.0

100 – 1000 7.5

>1000 10.0

Vrms > 161KV

< 50 2.5

> 50 4.0

Sumber : Ned Mohan. Power Electronic:Converter, Application and Design.NewYork:John

Willey&Sons, 1994.p.412

Page 9: BAB II Tnjan_pstka New

13

2.2 Aktif Power Filter

Filter Aktif adalah suatu perangkat elektronik yang dapat memperbaiki

kwalitas daya yang dikirimkan dari sumber ke beban. Filter sistem tenaga listrik

biasanya terdiri dari Filter Aktif dan Filter Pasif. Menurut Izhar et al, pemakaian

Filter Aktif pada sistem tenaga listrik lebih fleksibel daripada Filter Pasif karena dari

segi penggunaan dan unjuk kerja (performance) Filter Aktif lebih ekonomis.

Untuk mengurangi permasalahan yang ditimbulkan oleh kwalitas daya pada

sistem tenaga tergantung pada koneksi Filter Aktif yang diperlihatkan pada table

berikut.

Tabel 2.3 Aplikasi filter aktif tergantung pada permasalahan kwalitas daya

Koneksi Filter Aktif Sumber Permasalahan

Efek Beban terhadap Suplay

Arus Bolak-Balik

Efek Suplay Arus Bolak-Balik

terhadap Beban

Seri - Memfilter Arus

Harmonisa

- Kompensasi Arus

Reaktif

- Arus Tak Seimbang

- Tegangan Flicker

- Tegangan tak

seimbang

- Tegangan Sag/Swell

- Tegangan Tak

Seimbang

- Distorsi Tegangan

- Tegangan Notching

- Tegangan Flicker

Shunt - Memfilter Arus

Harmonisa

- Kompensasi Arus

Reaktif

- Arus Tak Seimbang

- Flicker Tegangan

Seri-Shunt - Filter Arus Harmonisa - Tegangan Sag/Swell

Page 10: BAB II Tnjan_pstka New

14

- Kompensasi Arus

Reaktif

- Arus Tak Seimbang

- Tegangan Flicker

- Tegangan tak

seimbang

- Tegangan Tak

Seimbang

- Distorsi Tegangan

- Notching Tegangan

- Tegangan Flicker

Filter Aktif biasanya menggunakan perangkat switching berupa pengatur

modulasi lebar pulsa tegangan atau arus yang disebut Pulse Witdh Modulation

Voltage Source Inverter (PWM VSI) atau Current Source Inverter (PWM CSI) yang

dihubungkan ke level sistem tegangan rendah dan juga tegangan tinggi tergantung

pada permasalahan kwalitas daya.

2.2.1 Series Aktif Power Filter

Filter Aktif Seri banyak digunakan untuk memfilter harmonisa dan

memkompensasi distorsi tegangan seperti tegangan kedip, fliker tegangan dan

tegangan tidak seimbang pada level sistem tegangan tinggi dan tegangan rendah.

Filter aktif seri terdiri dari inverter dan keluaran (output) inverter dihubungkan

dengan filter L atau LC kemudian dikopling dengan transformator. Filter Aktif Seri

dihubungkan secara seri diantara suplai dengan beban seperti diperlihatkan pada

gambar

Page 11: BAB II Tnjan_pstka New

15

Gambar 2.3 Pemasangan Filter Daya Aktif Secara Seri dengan Beban

Dalam memfilter arus harmonisa, inverter menghasilkan tegangan keluaran

(vfilter) yang sebanding terhadap arus harmonisa sumber (isuplai). Pada tegangan

keluaran (v2) kopling transformator sisi sekunder sebanding terhadap rasio

transformator kopling. Pada dasarnya bentuk gelombang tegangan dan arus listrik

dalam sistem tenaga merupakan gelombang sinusoidal murni. Dengan perkembangan

beban listrik semakin kompleks terutama penggunaan beban listrik tak linear

sehingga menimbulkan terjadi perubahan distorsi bentuk gelombang tegangan dan

arus. Tegangan sisi sekunder (v2) transformator kopling adalah sebanding terhadap

arus mengalir melalui transformator kopling atau disebut tahanan aktif pada

frekwensi harmonisa. Arus harmonisa pada sumber akan berkurang dengan naiknya

impedansi frekwensi harmonisa sumber yang disebabkan oleh tahanan aktif.

2.2.2 Shunt Aktif Power Filter

Filter daya aktif parallel terdiri dari sumber tegangan atau arus terkontrol. VSI

(Voltage Source Inverter) filter daya aktif parallel merupakan tipe yang paling banyak

digunakan karena merupakan topologi yang terkenal dan memiliki prosedur instalasi

yang tidak sulit. Gambar berikut ini menunjukkan prinsip konfigurasi dari filter daya

Page 12: BAB II Tnjan_pstka New

16

aktif parallel dengan VSI, terdiri dari Kapasitor sebagai terminal DC (Cf), switch

elektronika daya, dan inductor (Lf) sebagai komponen interfacing.

Gambar 2.4 Pemasangan Filter Daya Aktif Secara Paralel dengan Beban

Filter daya aktif parallel bertindak sebagai sumber arus, mengkompensasi arus

harmonisa yang diakibatkan beban non linier. Prinsip dasar filter daya aktif parallel

adalah menginjeksi arus kompensasi yang sama dengan arus terdistorsi atau arus

harmonisa, sehingga arus yang asli terdistorsi dapat dieliminasi. Untuk menghasilkan

arus kompensasi sebagai komponen yang akan diinjeksikan untuk mengeliminasi arus

harmonisa, digunakan saklar VSI untuk menghasilkan atau membentuk gelombang

arus kompensasi (If) yaitu dengan mengukur arus beban (IL) dan menguranginya dari

referensi sinusoidal. Tujuan filter daya aktif parallel adalah untuk menghasilkan arus

sumber sinusoidal menggunakan persamaan I s=I L−I f . Jika arus beban non linier

dapat ditulis sebagai penjumlahan dari komponen arus fundamental (ILh) dan arus

harmonisa (ILf), seperti pada persamaan berikut ini

I L=I Lf−I Lh (2.15)

Maka arus kompensasi yang diinjeksikan oleh filter daya aktif parallel adalah

I f =I Lh (2.16)

Sehingga arus sumber sama dengan

I s=I L−I f (I ¿¿ Lf −I Lh)−I Lh=I Lf ¿ (2.17)

Page 13: BAB II Tnjan_pstka New

17

2.3 Inverter

Definisi secara umum dari inverter adalah peralatan elektronika daya yang

berfungsi mengubah tegangan searah (DC) menjadi tegangan bolak-balik (AC). Tipe

inverter ada dua jenis yaitu inverter sumber tegangan (VSI) dan inverter sumber arus

(CSI). Inverter VSI seperti diperlihatkan pada Gambar dibawah ini.

Gambar 2.5 Inverter VSI (Voltage Source Inverter)

Inverter CSI pada dc bus dilengkapi dengan Induktansi seperti diperlihatkan pada

Gambar

Gambar 2.6 Inverter CSI (Current Source Inverter)

Prinsip kerja dari inverter secara sederhana dapat dijelaskan menggunakan

saklar mekanik, seperti yang d tunjukan gambar berikut

Page 14: BAB II Tnjan_pstka New

18

Gambar 2.7 Rangkaian Inverter Sederhana

Bila kedudu S1 dan S2 pada A, beban L mendapat tegangan positif, dan

sebaliknya jika S1 dan S2 pada B, beban L mendapat tegangan positif dari arah

berlainan. Dengan demikian jika pemindahan sakklar S1 dan S2 secara

bergantianakan menghasilkan tegangan bolak-balik dengan amplitudo ditentukan oleh

besarnya sumber dan frekuensi ditentukan oleh pemindahan saklar.

Bentuk gelombang tegangan inverter ideak adalah sinusoidal. Namun dalam

prakteknya bentuk gelombangkely=uaran tidak sinusoidal dan mengandung

harmonisa. Seiring dengan dinamika perkembangan teknologi dalam elektronika

daya, sering dilakukan penelitian untuk memperbaiki kualitas daya yang dihasilkan

oleh inverter. Salah satunya adalah dengan menggunakan teknik pensaklaran dengan

sinyal PWM.

2.3.1 Inverter Satu Fasa Setengah Jembatan

Prinsip kerja inverter satu phasa jembatan penuh dapat dijelaskan dengan

menggunakan gambar

Gambar 2.8 Inverter satu phasa setengah jembatan

Page 15: BAB II Tnjan_pstka New

19

Inverter satu phasa setengah jembatan bekerja dengan menggunakan dua buah

komponen elktronikan daya, transistor Q1 dan Q2, untuk menghubungkan titselama

ik a dengan teganagan positif atau negatif. Jika transistor Q1 dinyalakan selama

waktu T0/2, maka tegangan sesaat beban V0 adalah Vs/2, sedangkan jika hanya

transistor Q2 yang dinyalakan selama waktu T0/2, maka tegangan yang melalui

beban adalah V2/2.

V 0=( 2T 0

∫0

T 02 V s

2

4dt)

12

(2.18)

Vo=Vs2

(2.19)

2.3.2 Inverter Satu Fasa Jembatan Penuh

Inverter satu phasa jembatan penuh ditunjukan pada gambar berikut

Gambar 2.9 Inverter satu phasa jembatan penuh

Ketika transistor Q1 dan Q2 dihidupkan secara bersamaan, dengan tegangan masukan

Vs mengalir malalui beban. Sedangkan jika transistor Q3 dan Q4 dihidupkan secara

bersamaan, tegangan yang mengalir ke beban berlawanan arah dengan tegangan

masukan yang mengalir ke beban kita dari Q1 dan Q2 dihidupkan, yang besarnya Vs.

Tegangan keluaran efektif (rms) diperoleh dari persamaan

Page 16: BAB II Tnjan_pstka New

20

Vo=( 2T 0

∫0

T 02

V s2 dt)

12

(2.20)

Vo=Vs (2.21)

2.4 Teknik Modulasi Lebar Pulsa (PWM)

Kontrol tegangan keluaran VSI adalah dengan memanfaatkan penyaklaran

(switching) frekwensi tinggi menggunakan teknik modulasi lebar pulsa (PWM) pada

sumber tegangan dc yang dijaga konstan, kemudian diambil rata-rata dari bentuk

gelombang keluaran untuk mendapatkan komponen fundamental tegangan yang

diatur magnitudanya. Teknik PWM memberikan keuntungan di mana komponen

harmonisa urutan komponen rendah berkurang sehingga akan mengurangi jumlah

harmonisa dan memfilter harmonisa. Semakin tinggi rasio frekwensi switching

terhadap frekwensi fundamental maka semakin berkurang komponen harmonisa yang

muncul.

Ada beberapa teknik PWM yang sering digunakan sebagai berikut:

1. Single Pulse Width Modulation.

2. Multiple Pulse Width Modulation.

3. Sinusoidal Pulse Width Modulation

2.4.1 Single Pulse Width Modulation

Metode Single pulse width modulation hanya ada satu pulsa setiap setengah

siklus dan lebar pulsa variasi untuk mengatur tegangan keluaran inverter. Sinyal

gating dibangkitkan dengan membandingkan sinyal referensi segiempat (rectangular)

beramplitudo Ar terhadap sinyal segi-tiga pembawa (triangular carrier) beramplitudo

Ac. Frekwensi fundamnetal tegangan keluaran Vo. Rasio Ar terhadap Ac adalah

Page 17: BAB II Tnjan_pstka New

21

merupakan variabel pengaturan juga disebut indeks modulasi (M) yang diberikan

seperti pada Persamaan sebagai berikut:

M=Ar

Ac (2.22)

Dengan merubah nilai Ar dari nol hingga Ac, lebar pulsa δ dapat berubah dari

0° sampai 180° dan tegangan rms keluaran Vo bervariasi dari nol sampai Vs seperti

pada Persamaan

V 0=[ 22 π

∫( π−δ ) /2

( π+δ )/2

Vs2d (ωt )]0.5

=Vs√ δπ

(2.23)

Inverter satu fasa jembatan gelombang penuh yang terdiri dari dari 4 buah

transistor dengan sumber tegangan Vs seperti diperlihatkan pada Gambar(). Gambar

()adalah sinyal gating dan tegangan keluaran Vo. Urutan penyaklaran transistor

tersebut 12, 23, 34 dan 41. Komponen harmonisa yang lebih dominan muncul urutan

ketiga pada tegangan keluaran Vo dibandingkan komponen urutan harmonisa lainnya

Gambar 2.10 Inverter Satu Phasa Jembatan Gelombang Penuh

Page 18: BAB II Tnjan_pstka New

22

Gambar 2.11 Sinyal gating dan tegangan keluaran Inverter Single Pulse Width

Modulation

2.4.2 Multiple Pulse Width Modulation

Teknik multiple pulse witdh modulation dapat mengurangi kandungan

harmonisa dengan membangkit beberapa pulsa yang menggunakan setengah siklus

tegangan keluaran seperti diperlihatkan pada Gambar(). Sinyal gating dibangkitkan

dengan membandingkan sinyal referensi segiempat (square) beramplitudo Ar

terhadap sinyal segitiga (triangular) pembawa beramplitudo Ac. Frekwensi dari sinyal

referensi menentukan frekwensi outputnya fo, dan sinyal frekwensi pembawa (carrier)

fc menentukan jumlah pulsa p selama setengah siklus. Rasio Ar tehadap Ac merupakan

variabel pengaturan disebut indeks modulasi M, yang menentukan tegangan keluaran

Vo. Jumlah pulsa p untuk setengah siklus seperti pada persamaan

Page 19: BAB II Tnjan_pstka New

23

p= fc2 fo

=mf

2(2.24)

Di mana mf =fcfo

didefinisikan sebagai rasio frekwensi modulasi.

Gambar 1.12 Sinyal gating dan tegangan keluaran Inverter Multiple Pulse

Width Modulation

Bila δ dianggap lebar dari setiap pulsa maka tegangan rms keluaran Vo

adalah:

Page 20: BAB II Tnjan_pstka New

24

V 0=[ 2 p2 π

∫( π / p−δ )/2

( π /p+δ )/2

Vs2 d(ωt)]0.5

=Vs√ pδπ

(2.25)

Page 21: BAB II Tnjan_pstka New

25

2.4.3 Sinusoidal PWM

Pada Sinusoidal PWM atau SPWM lebar pulsa sinyal gating dibangkitkan

dengan membandingkan sinyal referensi sinusoidal terhadap sinyal segitiga pembawa

frekwensi fc yang diperlihatkan pada Gambar(). Teknik SPWM sangat banyak

dipergunakan pada aplikasi industri. Frekwensi sinyal referensi fr menentukan

frekwensi keluaran inverter fo, amplitudo sinyal referensi Ar menentukan indeks

modulasi (M) yang mempengaruhi tegangan rms keluaran Vo. Jumlah pulsa untuk

setiap setengah siklus tergantung pada frekwensi pembawa fc.

Harmonisa dan komponennya yang muncul pada tegangan keluaran PWM

berada di sekitar penyaklaran inverter. Tegangan rms keluaran Vo dapat divariasikan

dengan merubah indeks modulasi (M). Bila δm adalah lebar dari pulsa ke m, maka

Persamaan () dapat dikembangkan untuk mendapatkan tegangan rms keluaran Vo

yang diberikan seperti persamaan

Vo=Vs[∑m=1

2 p √ δm

π ]0.5

(2.26)

Page 22: BAB II Tnjan_pstka New

26

Gambar 2.13 Sinyal gating dan tegangan keluaran Inverter Sinusoidal PWM

Satu Fasa