bab ii qorik new

7/24/2019 Bab II Qorik New

1/35

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Belajar Mengajar Matematika

1. Hakekat Matematika

Menurut Paling, ide manusia tentang matematika berbeda-beda,

bergantung pada pengalaman dan pengetahuan masing-masing,1ada yang

mengatakan bahwa matematika hanya perhitungan yang mencakup

tambah, kurang, kali dan bagi, tetapi ada pula yang melibatkan topic-topik

seperti aljabar, geometri dan trigonometri. Banyak pula yang beranggapan

bahwa matematika mencakup segala sesuatu yang berkaitan dengan

berpikir logis.

Matematika merupakan disiplin ilmu yang mempunyai suatu khas

tersendiri bila dibandingkan dengan ide-ide/konsep-konsep, abstrak yang

tersusun secara penalarannya dedukti.! Hakekat matematika berkenaan

dengan ide-ide/struktur-struktur dan hubungan-hubungan yang diatur

menurut urutan yang logis. "adi matematika berkenaan dengan konsep-

konsep abstrak. #uatu kebenaran matematis dikembangkan berdasar alasan

logis.$

1Mulyono %bdurrahmanmPendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, &"akarta' P(. %sdiMahasatnya, !))$*, hal. !+!

! Herman Hudoyo, Strategi Mengajar Belajar Matematika, &Malang' P Malang 1)*,

hal. .$Herman Hudoyo,Pengembangan Kurikulum Matematika dan Pelaksanaannya di Depan

Kelas, urabaya' 0saha asional, 12*, hal. 3

1$

1$


2/35

Matematika merupakan disiplin ilmu yang mempunyai suatu khas

tersendiri bila dibandingkan dengan ilmu yang lain. 4leh karena itu

kegiatan belajar dan mengajar matematika sebaiknya tidak disamakan

begitu saja dengan ilmu lain. 5ari sinilah seorang guru matematika

dituntut mampu untuk menciptakan suasana pembelajaran yang eekti,

eisien sekaligus menyenangkan, sehingga pandangan tentang matematika

sebagai ilmu yang sulit dan membosankan dapat berangsur-angsur hilang.

emudian line &12$* dalam bukunya mengatakan pula bahwa'

Matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat

sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu

terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan

menguasai permasalahan sosial, ekonomi dan alam.

Matematika tumbuh dan berkembang karena proses berpikir, yaitu

dengan mempelajari, mengkaji dan mengerjakannya.

5engan mendalami masing-masing deinisi matematika yang saling

berbeda. (erlihat adanya ciri-ciri khusus atau karakteristik yang dapat

merangkum pengertian matematika secara umum. Beberapa karakteristik

tersebut adalah'

a. Memiliki objek abstrak

5alam matematika objek yang dipelajari adalah abstrak sering juga

disebut objek mental. 4bjek-objek itu merupakan objek pikiran. 4bjek

dasar itu meliputi' &1* akta, &!* konsep, &$* operasi ataupun relasi dan

6rman #uherman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, &Bandung' 7akultasPendidikan Matematika dan P% 0ni8ersitas Pendidikan ndonesia, !))$*, hal. 2

1


3/35

&* prinsip. 5ari objek dasar itulah dapat disusun suatu pola dan

struktur matematika.

b. Bertumpu pada kesempatan

5alam matematika kesepakatan merupakan tumpuan yang

sangat penting. esepakatan yang amat mendasar adalah aksioma dan

konsep primiti8e, aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar-

putar dalam pembuktian, sedangkan konsep primiti diperlukan untuk

menghindarkan berputar-putar dalam pendeinisian.

c. Berpola pikir dedukti

Pola pikir dedukti dapat dikatakan pemikiran yang berpangkal

dari hal yang bersiat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal

yang bersiat khusus.

d. Memiliki simbol yang kosong dari arti

5alam matematika banyak sekali simbol yang digunakan, baik

berupa huru maupun bukan huru. Huru-huru dalam model

persamaan, misalnya 9 : y ; < belum tentu berarti operasi tambah

untuk dua bilangan. "adi secara umum huru dan tanda dalam 9 : y ;

b. Belajar adalah suatu proses yang ditandai dengan adanya

perubahan pada diri seseorang, seperti berubah pengetahuannya,

pemahamannya, sikap dan tingkah lakunya, ketrampilannya, dan lain-

lain aspek yang ada pada indi8idu.

c. Menurut Aranbach ?learning is shown by a hange in

beha!ior as a result o" e#periene, yang berarti belajar yang baik

> 4emar Hamalik, Psikologi Belajar dan Mengajar, &Bandung' #inar Baru %lgensindo,

!)))*, hal. +ana #udjana,Dasar$dasar Proses Belajar Mengajar, &Bandung' #inar Baru %lgensindo,

!))*, hal. !>

1>


7/35

adalah dengan mengalami dan dalam mengalami itu s pelajar

mempergunakan panca [email protected])

d. Belajar adalah suatu kegiatan dengan bermain, berbuat,

bekerja dengan alat-alat banyak hal menjadi jelas, karena dengan

berbuat anak menghayati sesuatu dengan seluruh indera dan jiwanya.

onsep-konsep menjadi terang dan dipahami oleh anak dan dengan

demikian betul-betul menjadi milik anak.11

e. Belajar adalah suatu proses perubahan perilaku atau pribadi

seseorang berdasarkan praktik atau pengalaman tertentu.1!

. Belajar adalah suatu bentuk pertumbuhan atau perubahan

dalam diri seseorang yang dinyatakan dalam cara-cara bertingkah laku

yang baru berkat pengalaman dan latihan.1$

g. Belajar adalah suatu bentuk pertumbuhan atau perubahan

dalam diri seseorang yang dinyatakan dalam cara-cara bertingkah laku

yang baru berkat pengalaman dan latihan.1

5ari deinisi-deinisi belajar di atas penulis dapat menyimpulkan

bahwa belajar merupakan suatu proses akti menuju perubahan tingkah

laku yang disebabkan oleh pengalaman dan latihan. Misalnya, setelah1) #umadi #uryabrata, Psikologi Pendidikan, &"akarta' aja Craindo Persada, !))!*, hal.

!$1.11=isnawaty #imanjuntak,Metode Mengajar Matematika I, &"akarta' ineka Aipta, 1$*,

hal. +$1! %bin #yamsuddin Makmun, Psikologi Kependidikan, &Bandung' emaja osdakarya,

!))+*, hal. 1+21$%bu %hmadi,Psikologi Sosial, &"akarta' ineka Aipta, !))!*, hal. !21Dainal %Eib, .Pro"esionalisme %uru Dalam Pembelajaran, urabaya' nsan Aendekia,

!))!*, hal. !

1


8/35

belajar mengajar siswa mampu mendemonstrasikan pengetahuan dan

ketrampilan matematikanya dimana ia sebelumnya tidak dapat

melakukannya.#ebagai contohnya siswa mampu menemukan teorema

Pythagoras dan menggunakannya untuk memecahkan masalah. #iswa

mampu menentukan jenis segitiga merupakan segitiga siku-siku dan bukan

siku-siku.

Belajar menurut #kinner adalah suatu proses adaptasi atau

penyesuaian tingkah laku yang berlangsung secara progresi.1+Perubahan

tingkah laku hasil belajar bersiat positi, misalnya dari tidak tahu menjadi

tahu dan dari tidak bisa menjadi terampil.

Menurut 5ienes ?belajar Matematika melibatkan suatu struktur

dierarki dari konsep-konsep tingkat tinggi yang dibentuk atas dasar apa

yang telah terbentuk [email protected] %sumsi ini berarti bahwa konsep-

konsep itu belum dipelajari. Maka dari itu perlu diketahui mengenai

konsep-konsep itu belum dipelajari. Maka dari itu perlu diketahui

mengenai belajar konsep. #ebelum siswa menemukan teorema Pythagoras

terlebih dahulu mereka harus menguasai materi prasyarat yaitu luas

persegi dan segitiga dan akar kuadrat bilangan.

#eorang siswa dikatakan telah memahami suatu konsep apabila ia

telah mampu mengenali dan mengabstraksi siat yang sama tersebut, yang

merupakan ciri khas dari konsep yang dipelajari, dan telah mampu

1+Muhibin #yah,Psikologi Pendidikan, &Bandung' emaja osdakarya, !))*, hal. ).13Hudoyo,Pengembangan Kurikulumhal.&'

!)


9/35

membuat generalisasi terhadap konsep itu. Misalnya setelah siswa

menemukan konsep teorema Pythagoras dan mengaplikasikannya untuk

pemecahan masalah maka siswa telah memahami konsep yang telah

dipelajarinya.

#eseorang dikatakan belajar, diasumsikan dalam orang itu terjadi

suatu proses kegiatan yang mengakibatkan suatu perubahan tingkah laku

kegiatan dan usaha untuk mencapai perubahan tingkah laku itu merupakan

proses belajar, sedangkan perubahan tingkah laku itu sendiri merupakan

hasil belajar.12 5alam proses belajar mengajar anak merupakan subjek

pelaku guru harus mampu membimbing cara anak belajar.1>

Falaupun belajar dan mengajar itu adalah dua hal berbeda, tetapi

keduanya saling berkaitan. Mengajar akan eekti bila kemampuan berpikir

anak diperhatikan dan karena itu perhatian ditujukan kepada kesiapan

struktur kogniti siswa. %dapun struktur kogniti mengacu kepada

organisasi pengetahuan atau pengalaman yang telah dikuasai seorang

siswa yang memungkinkan siswa itu dapat menangkap ide-ide atau

konsep-konsep baru.1

%da banyak deinisi mengajar, diantaranya adalah sebagai berikut'

12Hudojo, Strategi Mengajar Belajar,( )akarta* Depdikbud,+&-,hal.+,1>Piet %. #ahertian, Super!isi Pendidikan, &"akarta' ineka Aipta, 1!*, hal. +!1 Hudojo, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, &Malang' 0M,

!))1*, hal. 3

!1


10/35

a. Mengajar adalah penciptaan sistem lingkungan

yang memungkinkan terjadinya proses belajar.!)

b. Mengajar dilukiskan sebagai suatu proses

interaksi antara guru dan siswa dimana guru mengharapkan siswanya

dapat menguasai pengetahuan, ketrampilan dan sikap yang benar-benar

dipilih oleh guru.!1

c. Mengajar adalah suatu kegiatan dimana

pengajar menyampaikan pengetahuan atau pengalaman yang dimiliki

kepada peserta didik.!!

d. Menurut (ardi mengajar adalah perbuatan yang

dilakukan seseorang &guru* dengan tujuan membantu atau

memudahkan orang lain &siswa* melakukan kegiatan belajar.!$

Menurut Brunner dalam proses belajar mengajar dapat dibedakan

dalam tiga ase atau episode, yakni &1* inormasi, &!* transormasi, &$*

e8aluasi.!

a. normasi

5alam tiap pelajaran kita memperoleh sejumlah inormasi, ada yang

menambah pengetahuan yang telah kita miliki, ada yang memperhalus

!)".". Hasibuan dan Moedjiono,Proses Belajar Mengajar, &Bandung' emaja osdakarya,!))!*, hal. $

!1Hudojo,pengembangan Kurikulum., hal. 1!!#yah,Psikologi, hal. 1>!.!$Hudojo, Strategi Mengajar, hal. >-! asution, Berbagai Pendekatan dalam proses Belajar dan Mengajar, &"akarta' Bumi

%ksara, !))$*, hal. -1).

!!


11/35

dan memperdalamnya, ada pula inormasi yang bertentangan dengan

apa yang telah kita ketahui sebelumnya.

b. (ransormasi

normasi harus dianalisis, diubah atau ditranormasi ke dalam bentuk

yang lebih abstrak atau konseptual agar dapat digunakan untuk hal-hal

yang lebih luas. 5alam hal ini bantaun guru sangat diperlukan.

c. 68aluasi

emudian pengetahuan yang kita peroleh dan transormasi tadi kita

nilai sehingga dapat dimanaatkan untuk memahami gejala-gejala lain.

"erome Brunner membahas sisi sosial proses belajar dalam buku

klasiknya, (oward a (heory o nstruction. 5ia menjelaskan tentang

?kebutuhan mendalam manusia untuk merepon orang lain dan untuk

bekerjasama dengan mereka guna mencapai tujuan@.!+

5ari beberapa deinisi di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa

mengajar adalah suatu proses interaksi antara guru dan siswa, dimana guru

mengharapkan siswanya dapat menguasai pengetahuan dan pandangan

yang sesuai dengan tujuan pembelajaran. Mengajar harus diarahkan agar

peristiwa belajar terjadi. Aontohnya dalam pembelajaran matematika guru

harus mampu mengaktikan siswa dalam proses pembelajaran dan

mengurangi kecenderungan guru untuk mendominasi proses pembelajaran

tersebut. .

!+ Mel8in =. #ilberman, Ati!e /earning +0+ 1ara Belajar Siswa Akti", &Bandung'usamedia, !))3*, hal. $)

!$


12/35

$. 7aktor-aktor yang mempengaruhi Proses Belajar dan

Mengajar Matematika

a. 7aktor intern, yaitu aktor jasmaniah, aktor

psikologis dan aktor kelelahan.

1* 7aktor jasmaniah' aktor kesehatan dan

cacat tubuh.

!* 7aktor psikologis' intelegensi,

perhatian, minat, bakat, moti, kematangan dan kesiapan.!3

$* 7aktor kelelahan, yaitu kelelahan

jasmani dan kelelahan rohani &bersiat psikis*.

b. 7aktor ekstern, yaitu aktor keluarga, aktor

sekolah dan aktor masyarakat.

1* 7aktor keluarga' cara orang tua

mendidik, relasi antaranggota keluarga, suasana rumah, keadaan

ekonomi keluarga, pengertian orang tua, dan latar belakang

kebudayaan.

!* 7aktor sekolah' metode mengajar,

kurikulum, relasi guru dengan siswa, relasi siswa dan siswa,

disiplin sekolah, alat pengajaran, waktu sekolah, standar pelajaran

di atas ukuran, keadaan gedung, metode belajar, tugas rumah.

!35edi #upriadi,Membangun Bangsa Melalui Pendidikan, &Bandung' emaja osdakarya,!))+*, hal. >$.

!


13/35

$* 7aktor masyarakat, yaitu' kegiatan

siswa dalam masyarakat, mass media, teman bergaul, bentuk

kehidupan masyarakat.!2

Curu merupakan aktor penting yang besar pengaruhnya terhadap

proses dan hasil belajar, bahkan sangat menentukan berhasil tidaknya

peserta didik dalam mengajar.!> (ugas guru tidak hanya menyampaikan

inormasi kepada peserta didik, tetapi harus dilatih menjadi asilitator yang

bertugas memberikan kemudahan belajar kepada seluruh peserta didik,

agar mereka dapat belajar dalam suasana yang menyenangkan, gembira,

penuh semangat, tidak cemas, dan berani mengemukakan pendapat secara

terbuka.

5alam penyusunan kurikulum perlu diperhatikan beberapa aktor

belajar. 7aktor-aktor tersebut adalah sebagai berikut'!

1. egiatan belajar

Belajar memerlukan banyak kegiatan, agar anak memperoleh

pengalaman, pengetahuan, pemahaman, sikap dan nilai serta

pengembangan ketrampilan.

!. =atihan dan ulangan

!2 #lameto, Belajar dan 2aktor$"aktor yang Mempengaruhinya, &"akarta' ineka Aipta,!))$*, hal. +-2!

!> 6. Mulyasa, Kurikulum 3ingkat Satuan Pendidikan, &bandung' emaja osdakarya,

!))>*, hal. 13!.!4rmar Hamalik,Dasar$dasar Pengembangan Kurikulum, &Bandung' emaja osdakarya,

!))2*, hal. 1)

!+


14/35

Hasil belajar akan menjadi lebih baik, jika para siswa sering

diberikan ulangan dan latihan secara kontinu, sistematis, dan

terbimbing.

$. epuasan dan kesenangan

5orongan belajar akan belajar yang disadari dengan penuh

minat akan lebih mendorong siswa belajar lebih baik sehingga akan

meningkatkan hasil belajar.

. %sosiasi dan transer

Berbagai pengalaman yang diperoleh yaitu pengalaman lama

dan baru, harus diasosiasikan agar menjadi satu kesatuan.

+. Pengalaman masa lampau dan pengertian

Pengalaman masa lampau dan pengertian berbagai pengalaman

dan pengertian yang telah dimiliki siswa akan memudahkannya

menerima pengalaman baru.

3. esiapan dan kesediaan belajar

7aktor kesiapan mental, sosial, emosional dan isik.

2. Minat dan usaha

!3


15/35

egiatan belajar yang didasari dengan penuh minat akan lebih

mendorong siswa belajar lebih baik sehingga akan meningkatkan hasil

belajar.

>. 7isiologis

esehatan dan keseimbangan jasmani siswa perlu mendapat

perhatian sepenuhnya, karena kondisi isiologis ini sangat berpengaruh

terhadap konsentrasi kegiatan dan hasil belajar.

. ntelegensi dan ecerdasan

emajuan belajar juga ditentukan oleh tingkat perkembangan

intelegensi siswa seperti cerdas, kurang cerdas, atau lamban.

B. Pembelajaran dengan Metode Discover

1. Pengertian

Menurut #und disco8ery adalah proses mental dimana siswa

mampu mengasimilasikan suatu konsep atau prinsip.$) 5alam metode

pembelajaran disco8ery siswa dibiarkan menemukan sendiri atau

mengalami proses mental itu sendiri, guru hanya membimbing dan

$)oestiyah, Strategi Belajar Mengajar, &"akarta' ineka Aipta, 11*, hal. !)

!2


16/35

memberikan instruksi. Pada pembelajaran dengan metode disco8ery guru

hanya memberikan masalah dan siswa disuruh memecahkan masalah

melalui percobaan.$1

5alam pengajaran matematika yang umumnya biasa dilaksanakan,

siswa menerima bahan pelajaran melalui inormasi yang disampaikan oleh

guru. Aara mengajar inormati8e ini dapat terjadi dengan menggunakan

metode ceramah, ekspositori, demonstrasi, tanya jawab, atau metode

mengajar lainnya.

#edangkan pengajaran matematika modern, metode mengajar yang

dipergunakan lebih banyak metode menemukan, pemecahan masalah dan

tehniknya diskusi.$! 5engan mencari sendiri dan berdiskusi anak-anak

didik akan lebih mengerti persoalan yang sedang dipelajarinya. 5engan

diberikannya kesempatan untuk menemukan sendiri anak-anak akan

terbiasa dengan penelitian-penelitian yang sederhana, mereka akan

terbiasa dengan berpikir secara ilmiah.

Menurut 6ncyclopedia o 6ducational esearch, penemuan

merupakan suatu strategi yang unik dapat diberi bentuk oleh guru dalam

berbagai cara, termasuk mengajarkan keterampilan menyelidiki dan

$1Muhammad 7ai< 5


17/35

memecahkan masalah sebagai alat bagi siswa untuk mencapai tujuan

pendidikannya.$$

5engan demikian dapat dikatakan bahwa metode penemuan itu

adalah suatu metode dimana dalam proses belajar mengajar guru

memperkenalkan siswa-siswanya menemukan sendiri inormasi yang

secara tradisional biasa diberitahukan dan diceramahkan saja.

ata penemuan sebagai metode mengajar merupakan enomena

yang dilakukan oleh siswa. 5alam belajarnya ini menemukan sesuatu hal

yang baru. ni tidak berarti hal yang ditemukannya itu benar-benar baru

sebab sudah diketahui oleh orang lain.$

Hal-hal baru bagi siswa yang diharapkan dapat ditemukannya itu

dapat berupa konsep, teorema, rumus, pola, aturan dan sejenisnya. 0ntuk

dapat menemukan mereka harus melakukan terkaan, dugaan, perkiraan,

coba-coba, dan usaha lainnya dengan menggunakan pengetahuan siswa

yang diperoleh sebelumnya.$+

#alah satu metode mengajar yang digunakan di sekolah-sekolah

yang sudah maju adalah metode disco8ery, hal ini disebabkan karena

metode disco8ery ini' &a* merupakan suatu cara untuk mengembangkan

cara belajar siswa akti, &b* dengan menemukan sendiri, menyelidiki

$$B. #uryobroto, Proses Belajar Mnegajar di Sekolah, &"akarta' ineka Aipta, 12*, hal.1!.

$6rman #uherman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, &Bandung' 7akultasPendidikan Matematika dan P% 0ni8ersitas pendidikan ndonesia, !))$*, hal. !1!

$+Ibid., hal. !1$

!


18/35

sendiri, maka hasil yang diperoleh akan setia dan tahan lama dalam

ingatan, tidak akan mudah dilupakan sisa, &c* pengertian yang ditemukan

sendiri merupakan pengertian yang betul-betul dikuasai dan mudah

digunakan atau ditranser dalam situasi lain, &d* dengan metode penemuan

ini juga, anak belajar berikir analisis dan mencoba memecahkan problem

yang dihadapi sendiri, kebiasaan ini akan ditranser dalam kehidupan

bermasyarakat.

!. =angkah-langkah Pembelajaran dengan Metode

5isco8ery

%gar pelaksanaan metode penemuan terbimbing ini berjalan

dengan eekti, beberapa langkah yang perlu ditempuh adalah sebagai

berikut'

a. Merumuskan masalah yang akan diberikan

kepada siswa dengan data secukupnya, perumusannya harus jelas,

hindari pernyataan yang menimbulkan salah tasir sehingga arah yang

ditempuh siswa tidak salah.

b. 5ari data yang diberikan guru, siswa menyusun,

memproses, dan mengorganisir data tersebut. 5alam hal ini, bimbingan

guru dapat diberikan sejauh yang diperlukan siswa. Bimbingan ini

sebaiknya mengarahkan siswa untuk melangkah kearah yang hendak

dicapai melalui pertanyaan-pertanyaan atau lembar kerja siswa.

$)


19/35

c. #iswa menyusun konjektur &perkiraan* dari hasil

analisis yang dilakukannya.

d. Bila dipandang perlu, konjektur yang telah

dibuat siswa tersebut diatas diperiksa oleh guru, ini penting dilakukan

untuk menyakinkan kebenaran perkiraan siswa.

e. %pabila telah diperoleh kepastian tentang

kebenaran konjektur sebaiknya diserahkan juga kepada siswa untuk

menyusunnya.

. #esudah siswa menemukan apa yang dicari,

hendaknya guru menyediakan soal latihan sebagai tambahan untuk

memeriksa apakah hasil penemuan itu benar.

$. elebihan dan elemahan Metode 5isco8ery

Memperhatikan metode penemuan terbimbing tersebut di atas

dapat disampaikan kelebihan dan kekurangan yang dimilikinya. elebihan

dari metode penemuan terbimbing adalah sebagai berikut'

a. #iswa dapat berpartisipasi akti dalam

pembelajaran yang disajikan.

b. Menumbuhkan sekaligus menanamkan sikap

percaya diri dalam mencari dan menemukan.

c. Mendukung kemampuan problem sol8ing siswa.

$1


20/35

d. Memberikan wahana interaksi antar siswa,

maupun siswa dengan guru, dengan demikian siswa juga terlatih untuk

menggunakan bahasa ndonesia yang baik dan benar.

e. Materi yang dipelajari dapat mencapai tingkat

kemampuan yang tinggi dan lebih membekas karena siswa dilibatkan

dalam proses menemukannya.

#ementara itu kekurangannya adalah sebagai berikut'

a. 0ntuk materi tertentu, waktu yang tersita lebih lama.

b. (idak semua siswa dapat mengikuti pelajaran dengan cara ini.

5ilapangan, beberapa siswa masing-masing terbiasa dan mudah

mengerti dengan metode ceramah.

c. (idak semua topik cocok disampaikan dengan metode ini. 0mumnya

topik-topik yang berhubungan dengan prinsip dapat dikembangkan

dengan metode penemuan terbimbing.

!. Pemba"asan tentang Pema"aman Sis#a

Pemahaman &understanding* adalah kedalaman kogniti dan aekti

yang dimiliki oleh indi8idu &siswa*.$3

Pemahaman adalah tingkat kemampuan

yang mengharapkan testee mampu memahami arti atau konsep, situasi serta

$36. Mulyasa,Kurikulum Berbasis Kompetensi, &Bandung' emaja osdakarya, !))$*, hal.$.

$!


21/35

akta yang diketahuinya.$2 egiatan mental intelektual yang

mengorganisasikan materi yang telah diketahui.

5alam taksonomi Bloom, tipe hasil belajar kogniti pada pemahaman

dibedakan menjadi $ bagian'

1. (ranslasi, yaitu kemampuan untuk mengubah simbol tertentu

menjadi symbol lain tanpa &8erbal* diubah menjadi gambar atau bagan

atau graik. alau symbol ini berupa kata atau kalimat, maka dapat diubah

menjadi kata atau kalimat lain.

!. nterprestasi, yaitu kemampuan untuk menjelaskan makna yang

terdapat didalam symbol baik symbol 8erbal maupun yang non-8erbal.

emampuan untuk menjelaskan konsep, prinsip, atau teori tertentu

termasuk pada kategori ini.

$. 6kstrapolasi, yaitu kemampuan untuk melihat kecenderungan

atau arah atau kelanjutan dari suatu temuan.

Pemahaman dalam penelitian ini adalah kesanggupan untuk mengenal

akta, konsep, prinsip dan skill. Meletakkan hal-hal tersebut dalam

hubungannya satu sama lain secara benar dan menggunakannya secara tepat

komukasi dalam pembagian yang berbeda dan mengorganisasi secara singkat

tanpa mengubah pengertian. 0ntuk mengathui hasil pemahaman belajar siswa

digunakan instrument berupa tes. "enis tes yang sejauh mana tingkat

kemampuan siswa dan menguasai materi yang telah disampaikan, yaitu siswa

$2galim Purwanto, Prinsip$prinsip dan teknik 4!aluasi Pengajaran, &Bandung' emajaosdakarya, !))*, hal.

$$


22/35

memahami materi teorema Pythagoras dengan menggunakan metode

disco8ery &penemuan terbimbing*. eberhasilan penelitian ini berdasarkan

pada hasil pemahaman belajar siswa apabila dalam mengerjakan tes ormati

2+G dari siswa telah mencapai 2).

D. Pembelajaran Pt"agoras di S$TP

#ebelum kita mengetahui tentang pengertian teorema Pythagoras

alngkah baiknya kalau kita ketahui dahulu pengertian kuadrat dan akar kuadrat

suatu bilangan, luas persegi dan luas segitiga siku-siku, seperti dibawah ini.

1. Pengertian uadrat dan %kar uadrat suatu bilangan

5alam buku matematika jilid !% menyatakan suatu bilangan

dengan bilangan itu sendiri. 0ntuk sembarang bilangan a, maka a!; a 9

a.$> =ebih jelas unus Mahmud menyebutkan bahwa kuadrat suatu

bilangan diperoleh dari perkalian suatu bilangan dnegan bilangan itu

sendiri.$

Aontoh'

a. a!; a 9 a c. 1)!; 1) 9 1)

b. 1!

; 1 9 1 d. ),1!

; ),1 9 ),1

$> M. Aholek dan %. #ugiyono, Matematika untuk SMP Kelas 5III6 7A, &t.t.p' 6rlangga,

!)))*, hal. !!$unus Mahmud,Matematika 8ntuk SMP, M3s )ilid 7, &t.t.p' Hidakarya %gung, !))!*, hal.

>1.

$


23/35

#edangkan akar kuadrat merupakan in8ers dari kuadrat &pangkat

dua*. #ehingga mencari akar kuadrat dari suatu bilangan a berarti mencari

bilangan yang apabila dikalikan dengan dirinya sendiri menghasilkan a.)

Penulisan akar pangkat dua sebenarnya adalah ! , tetapi pada

umumnya pangkatnya tidak perlu ditulis, sehingga penulisannya cukup

dengan . 5engan demikian operasi akar kuadrat merupakan in8ers dari

operasi kuadrat.

1

Hasil akar kuadrat dari bilangan b dengan b I ) adalah bilangan

positi atau nol.

"ika a!; b, maka b ; a dengan a I ).

Aontoh'

!; 13 J 13 ;

!; >1 J >1 ;

"ika kuadrat dari + adalah !+, maka akar pangkat dua dari !+

adalah +,

Penyelesaian'

+

+

+

+

++!+

1

!

!

!

=

=

=

=

= #

)Matematika K M(s/#MP/MCMPL, hal. +!1M. Aholek, %. #ugiyono,Matematika 8ntuk SMP., hal. !2

$+


24/35

!. =uas persgi dan luas segitiga siku-siku

a. =uas Persegi

=uas persegi ; panjang sisi 9 panjang sisi

=uas persegi %BA5 ; %B 9 BA

; %B 9 %B &sebab BA ; %B*

; %B!

0ntuk persegi yang panjang sisinya s maka'

= ; s 9 s ; s!

b. =uas segitiga siku-siku

=uas segitiga ;!

1alas 9 tinggi

umus tersebut berlaku untuk segitiga lancip,

segitiga siku-siku, maupun segitiga tumpul.

=uas %BA ;!

19 %B 9 %A

%B dan %A merupakan sisi siku-siku. Maka untuk setiap segitiga siku-

siku berlaku'

=uas segitiga siku-siku'!

1 9 panjang sisi siku-siku 9 panjang sisi

siku-siku lainnya.

#egitiga siku-siku %BA pada gamba !.! tersebut, sisi BA merupakan

sisi terpanjang dan disebut sisi miring.!

!#etyo Budi, et all,Matematika Kelas 5III 8ntuk SMP6M3s, &t.t.p' Fidya 5uta Craika,!))!*, hal. 11+

$3

5 A

% BCambar !.1

A

% B

Cambar !.!


25/35

Aontoh perhitungan luas persegi dan segitiga siku-siku'

1. Berapakah luas persegi yang panjang sisinya ; 3 cm.

"awab'

Panjang sisi ; 3 cm, maka s ; 3

= ; s 9 s

; 3 9 3

; $3

"adi, luas persegi tersebut' $3 cm!

!. #ebuah segitiga siku-siku mempunyai panjang sisi siku-siku 1)

cm dan > cm. Berapakah luas segitiga siku-siku tersebutN

"awab'

=uas segitiga siku-siku ;!

19 panjang sisi siku-siku 9 panjang sisi

siku-siku lainnya

;!

19 1) cm 9 > cm ; ) cm!

"adi, luas segitiga tersebut ; ) cm!

$. 5alil Pythagoras

#etelah kita mengetahui beberapa hal mengenai materi prasyarat,

maka kita akan lebih mudah dalam memahami teorema Pythagoras seperti

dibawah ini'

$2


26/35

(eorema Pythagoras ditemukan oleh seorang ahli matematika

unani bernama Pythagoras yang hidup dalam abad K #M. 5ialah yang

memberikan bukti untuk kebenarannya. (eorema tersebut menyatakan'

?5alam suatu segitiga siku-siku luas persegi pada hypotenuse &sisi di

depan sudut siku-siku* sama dengan jumlah luas persegi-persegi pada dua

sisi yang lain.$

Pernyataan diatas biasa disebut dengan dalil teorema Pythagoras

dan dalam matematika sekolah sisi-sisi dalam segitiga dan persegi

dinyatakan dengan huru-huru yang mewakili masing-masing sisi,

sehingga siswa lebih mudah mnyebutkan teorema Pythagoras sebagai a!;

b! : c!, dengan a adalah hypotenuse, b dan c adalah ! sisi siku-siku.

%dapun untuk menemukan teorema tersebut sebagai berikut'

5ari gambar disamping dapat kita ketahui

=uas %BA5 ; s 9 s

; a 9 a

; a!

=uas 67CH ; s 9 s

; &b:c* : &b:c*

; b!: !bc : c!

=uas %BA5 ; =uas 67CH O &luas %7B*

; b!: !bc : c!O &!

19 alas 9 tinggi*

; b!: ! bc : c!O &!

19 %7 9 7B*

$Ibid., hal. 11$

$>

H c A b C

b c

5 B

c b

6 b c 7

Cambar !.$

a

a a

a


27/35

; b!: !bc : c!O &!

19c9b*

; b!: !bc : c!O !cb

; b!: c!

5ilain pihak luas %BA5 ; a! dari luas %BA5 ; b! : c! maka dapat

disimpulkan bahwa' a!; b!: c!

Pada gambar !. luas daerah yang diarsir ; luas

daerah persegi %BA5 O luas daerah keempat

segitiga'

b!: c!; &b:c*!O &!

19b9c*

a!; &b : c*!O ! bc

a!; b!: c!

5ari dua perhitungan tersebut ditemukan bahwa luas daerah yang

diarsir adalah sama, yaitu a!; b!: c!. artinya luas persegi dengan sisi a

dari gambar !.$ sama dengan jumlah luas persegi dnegan sisi b satuan dan

c satuan dari gambar !.. #elain itu kita juga dapat mengetahui bahwa

kuadrat sisi miring pada segitika siku-siku &a!* pada gambar !.$ sama

dengan jumlah kuadrat dari kedua siku-sikunya yaitu b!:c!pada gambar

!..

$

5 b c A

c

b b

% c b B

Cambar !.


28/35

0ntuk lebih mempermudah siswa dalam memahami teorema, maka

langsung menggunakan segitiga siku-siku untuk membuktikan teorema

Pythagoras.

Cambar segitiga siku-siku pada selembar

kertas berpetak. Berikan nama untuk sisi-

sisinya a, b, dan c. &"adikan c sebagai

hipotenusanya*. 0kur panjang sisi a pada

kertas lain, gambar sebuah kotak dengan

sisi-sisi yang sama dengan a. 0langi hal ini

untuk b dan c. Farnai persegi-

persegi tersebut kemudian potong letakkan mereka disamping sisi-sisi

yang sesuai letakkan dua kotak yang lebih kecil yaitu sisi a dan b di atas

kotak yang besar. %nda harus memotongnya untuk menyesuaikannya.

Pemotongannya harus sempurna, maka terbukti teorema Pythagoras

tersebut.

. Penggunaan (eorema Pythagoras

#etelah siswa memahami konsep teorema Pythagoras dengan

materi-materi prasyarat, maka siswa menggunakan teorema tersebut untuk

berbagai hal, antara lain' untuk menghitung panjang sisi segitiga siku-siku

jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya, mencari sisi dan diagonal

Fahyudi, #udrajat, 4nsiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia, &"akarta' (ariti#amudra Berlian, !))$*, hal. 1.

)

Cambar !.+

c%

b%

a%


29/35

pada bangun datar dan bangun ruang &kubus dan balok*, serta menerapkan

dalam kehidupan nyata.

Aontoh'

1. Misalkan %BA siku-siku di titik %. Panjang %B ; cm dan %A ; $

cm. Hitunglah panjang BA

"awab'

BA!; %B!: %A!

BA!; !: $!

BA!; 13 :

BA!; 13 :

BA!; !+

BA ; !+

BA ; +

"adi, panjang BA ; + cm.

!. (unjukkan bahwa segitiga yang berukuran cm, $ cm, dan + cm

adalah siku-siku.

"awab'

Misal sisi terpanjang adalah a, maka'

a ; +, b ; , dan c ; $

a!; +!

a!; !+

1

A

$

% B


30/35

b!: c!; !: $!

; 13 :

; !+

arena a!; b!: c!, maka segitiga itu siku-siku.

$. Pada Balok %BA5 67CH berikut ini, panjang %B ; > cm, BA ; 3 cm,

dan AC ; 1+ cm. Hitunglah panjang %A dan %C.

"awab'

a. %BA siku-siku di titik B, maka'

%A!; %B!: BA!

%A!; >!: 3!

%A!; 3 : $3

%A!; 1))

%A ; 1))

%A ; 1)

"adi, panjang %A ; 1) cm

b. %BA siku-siku di titik c, maka'

%C!; A!: AC!

%C!

; 1)!

: 1+!

%C!; 1)) : !!+

%C!; $!+

%C ; $!+

%C ; 1))!+,$ # &gunakan tabel akar kuadrat*

!

H C

6 7 1+cm

A

5 3 cm

% > cm B


31/35

%C ; 1,> 9 1)

%C ; 1>

"adi, panjang %C ; 1> cm

. Cambar dibawah menunjukkan tembok bagian samping sebuah rumah.

Panjang %B ; > m, BA ; m, dan A5 ; 1) m. "ika tembok itu akan

dicat dengan biaya p. +)),)) per meter persegi, hitunglah seluruh

biaya yang diperlukan

Perhatikan gambar diatas'

65!; A5!O 6A!

; 1)!O >!

; 1)) O 3

; $3

65 ; 3$3 =

; %6 : 65

; : 3

; 1)

=uas (rapesium %BA5

$

5 5 1) m

A 6 A

>m m

% B % B

>m


32/35

;!

*& #ABB1AD +

;!

>*/1)& #+

; +3

=uas trape


33/35

bagaimana menemukan dan memahami teorema Pythagoras serta

menggunakannya dalam pemecahan masalah dalam kehidupan sehari-hari.

%dapun pembelajaran konsep teorema Pythagoras menggunakan

metode disco8ery &penemuan terbimbing* akan dijelaskan sebagai berikut'

1. (ahap awal

Pada tahap ini siswa diajak untuk membangkitkan pengetahuan

prasyarat yakni siswa harus memahami konsep luas persegi, kuadrat suatu

bilangan dan akar kuadrat suatu bilangan sebelum menemukan dan

memahami teorema Pythagoras.

=uas persegi ; panjang sisi 9 panjang sisi

=uas persegi %BA5 ; %B 9 BA

; %B 9 %B &sebab BA ; %B*

; %B!

=uas segitiga siku-siku'!

19 panjang sisi siku-siku

9 panjang sisi siku-siku lainnya.

Hal ini dilakukan dengan memberikan pertanyaan sederhana

seputar materi prasyarat dan memberikan koreksi jika ada pemahaman

siswa yang keliru.

!. (ahap inti

+

5 A

% BCambar !.3

A

% B

Cambar !.2


34/35

Pada tahap inti guru memberikan lembar kerja siswa untuk

menemukan teorema Pythagoras. #elain itu guru juga menjelaskan

keterkaitan antara teorema Pythagoras dengan materi-materi prasyarat

yang sudah dimiliki oleh siswa.

#iswa dilibatkan secara akti dalam menemukan dan memahami

materi. 5isini siswa diarahkan untuk menemukan dan membangun

pengetahuan mengenai teorema Pythagoras dengan bekerja kelompok.

Meskipun dalam pembahasan sebelumnya dijelaskan bahwa ada

beberapa cara untuk menemukan teorema pytagoras, tetapi disini peneliti

menggunakan cara yang paling sederhana, supaya mudah dipahami siswa.

Aara yang digunakan adalah dengan gambar segitiga siku-siku yang pada

tiap sisinya terdapat persegi.

"adi siswa diarahkan untuk menyususn

hipotesanya dan potongan-potongan !

persegi-persegi yang lain.

Cambar disamping merupakan cara yang

paling sederhana dimana'

3


35/35

!!: +!; : !+ ; !

#ehingga panjang hypotenuse adalah !. .

$. (ahap akhir

Pada tahap ini siswa didorong untuk menerapkan konsep/pengertian

yang dipelajarinya dalam aplikasi soal maupun dalam kehidupan sehari-

hari, jika siswa sudah berkreasi dengan gambar persegi-persegi di atas,

selanjutnya siswa diarahkan untuk membuat kesimpulan mengenai

teorema Pythagoras.

(ahap penilaian yakni pada kemampuan siswa dalam mengerjakan

soal-soal mengenai teorema Pythagoras dan pada waktu proses

pembentukan pengalaman baru yaitu dalam proses memabngun

pemahaman mengenai teorema Pythagoras tersebut.

2

Cambar !.>

bab ii qorik new

Documents