BAB IIDASAR TEORI

2.1 Arah dan Bidang KristalArah (tegak lurus) bidang kristal disebut sebagai arah kristal. Sedangkan bidang kristal adalah bidang-bidang atom dalam suatu kisi kristal. Suatu kristal tentunya memiliki bidang-bidang atom yang mempengaruhi sifat dan perilaku bahan. Baik bidang, maupun arah bidang dinyatakan dalam 3 angka yang disebut indeks miller. Arah dalam kisi kristal ditentukan relatif terhadap aksisnya yang didefinisikan oleh unit vektor dari unit sel. Indeks dari arah suatu kristal dituliskan dalam tanda kurung [ ]. Arah dari kristal adalah suatu vektor yang dapat dinyatakan dalam unit vektor a, b dan c. Secara umum indeks dari arah diberikan dalam bentuk [u v w] dimana u, v dan w adalah bilangan bulat yang terkecil. Untuk vektor yang berarah negatif maka dituliskan dengan menambahkan garis diatas u, v atau w. Contoh beberapa arah kristal pada sistem kubik dijelaskan dalam gambar dibawah ini.

Karena irisan dari sebuah kristal merupakan objek dua dimensi, maka garis normal dari bidang irisan tersebut digunakan untuk mendeskripsikan bidang tadi. Indeks miller biasa digunakan untuk menentukan bidang irisan didalam kristal. Satu set bidang yang parallel dengan jarak yang seragam memiliki indeks yang sama. Indeks untuk bidang irisan dituliskan dalam kurung ( ). Biasa dipakai tiga bilangan bulat h, k dan l sehingga dituliskan (h k l). Jika sebuah bidang sejajar dengan suatu aksis maka indeks untuk aksis ini nilainya 0. Jika arah dari bidang bernilai negatif, maka indeks diberi tanda garis diatasnya. Contoh dari penamaan bidang irisan kristal ditunjukan pada gambar berikut ini.

Langkah mudah untuk memberikan indeks miller dari suatu bidang irisan adalah sebagai berikut:1. Diambil titik asal (titik 0) dari bidang.2. Menentukan nilai intersep dari setiap aksis ()a, ()b, ()c dari titik asal, contoh jika intersep adalah ()a, ()b, ()c, maka indeks bidang tersebut adalah (2 3 1) seperti gambar dibawah ini. 3. Jika intersep atau bidang parallel dengan aksis maka indeksnya bernilai nol.

Arti fisis dari indeks miller adalah indeks ini menyatakan:1. Orientasi dari bidang atomic melalui harga h, k dan l2. Jarak antar bidang, yaitu jarak antara bidang yang melewati titik asal dengan bidang berikutnya. Perbedaan jarak dari dua bidang dicontohkan dengan gambar dibawah ini, bidang (2 2 2) memiliki jarak antar bidang yang lebih kecil dari bidang (1 1 1).

Jarak dari satu set bidang (h k l) adalah jarak terpendek dari dua bidang yang berdekatan. Jarak merupakan fungsi dari (h k l), yang secara umum semakin besar harga indeks maka semakin kecil jarak antar bidang tersebut. untuk kisi berbentuk kubus, rumus dari jarak antar bidang hkl (dhkl):

(2.1)

Nilai a adalah parameter kisi

2.2 Kerapatan Kristal (linear, bidang, volume)Kerapatan linear(LD = linear density) adalah fraksi garis sepanjang arah Kristal yang melewati pusat-pusat atom.LD = (2.2)Tentu saja, satuan dari kerapatan garis adalah panjang resiprokal (misalnya nm-1, m-1)Sebagai contoh, mari kita menentukan kerapatan garis dari arah [1 1 0] dari struktur Kristal FCC. Sebuah unit sel FCC (membelah bola) dan arah [1 1 0] ditunjukkan pada gambar 3.12a. Seperti pada gambar 3.12b ada lima atom yang terletak pada muka bagian bawah unit sel ini; disini arah vector [1 1 0] berjalan dari pusat atom X, melalui atom Y, dan akhirnya ke pusat atom Z. Berkaitan dengan nomor atom, perlu untuk memperhitungkan pembagian atom dengan unit sel yang berdekatan (seperti dibahas dalam bagian penghitungan faktor penumpukan atom). Masing-masing sudut atom X dan Z juga dibagi dengan sel satuan lain yang berdekatan sepanjang arah [1 1 0] (misalnya setengah dari masing-masing atom ini milik sel satuan yang sedang diperhitungkan), sedangkan atom Y terletak sepenuhnya dalam sel satuan. Dengan demikian ada kesetaraan dua atom sepanjang arah [1 1 0] dalam sel satuan. Sekarang panjang arah vector sama dengan 4R (Gambar 3.12b); dengan demikian dari persamaan 2.2 kerapatan garis untuk FCC adalah

(2.3)

Sedangkan kerapatan bidang (PD = Planar Density) adalah fraksi bidang kristal yang ditempati oleh atom-atom kristal. Dengan cara yang sama seperti kerapatan garis, kerapatan bidang (PD) diambil sebagai jumlah atom per satuan luas yang berpusat pada bidang kristalografi tertentu, atau: PD = Satuan untuk kerapatan bidang adalah luas resiprokal (misalnya nm-2, m-2)Sebagai contoh, menentukan bagian bidang (1 1 0) dalam sebuah unit sel yang ditunjukkan dalam gambar 3.10b), hanya seperempat dari masing-masing atom A, C, D dan F dan setengah dari atom B dan E, untuk kesetaraan total hanya 2 atom yang berada dalam bidang itu. selanjutnya, luas bagian persegi panjang ini sama dengan hasil panjang dan lebar. Dari gambar 3.10b, panjang (dimensi horizontal) sama dengan 4R, sedangkan lebar (dimensi vertical) sama dengan 2R , karena sesuai dengan panjang tepi satuan sel FCC. Dengan demikian luas daerah bidang ini adalah (4R)(2R) = 8R2, dan kerapatan bidang ditentukan sebagai berikut:(2.4)

BAB IIICONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

3.1 Gambarkan bidang pada sel satuan dengan indeks millera. (2 1 2)b. (1 2 3)c. (1 0 3)Penyelesaian:a. hkl1/x1/y1/zxyZ

2122121/211/2

b. hkl1/x1/y1/zxyZ

12312311/21/3

c. hkl1/x1/y1/zxyZ

10210211/2

3.2 Diketahui besi BCC dengan konstanta kisi sebesar 0,2866 nm. Pada besi tersebut dijatuhkan seberkas sinar monokromatik dengan panjang gelombang 0,1790 nm dan jatuh pada bidang (2 2 0).0,1790 nm dan jatuh pada bidang (2 2 0). Berdasarkan hukum brags dan diketahui orde pantulan (n) adalah 1, hitunglah:a. Jarak antara bidang pantulanb. Besar sudut difraksi ketika sinar tersebut dipantulkan

Diketahui a = 0,2866 nm = 0,1790 nm n = 1Ditanyakan a. dhkl?b. ?

Jawaban

a. dhkl = = = = 0,1013 nm

b. 2dsin = n2 x 0,1013 sin = 1 x 0,1790

sin = = 0,8835 = 62,060