BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kuat arus (electric current) adalah laju transport muatan listrik per satuan

waktu yang melalui titik atau permukaan tertentu. Simbol I umumnya digunakan

untuk arus yang konstan, sedangkan i untuk arus yang berubah dengan waktu.

Satuan kuat arus adalah ampere (1A = 1 C/s; dalam SI ampere adalah satuan dasar

dan coulomb adalah satuan yang diturunkan).

Hukum Ohm mengubungkan kuat arus dengan tegangan dan hambatan. Untuk

rangkaian-rangkaian sederhana, I = V/R. Akan tetapi bagi muatan-muatan yang

tersebar dalam cairan atau gas, atau pula bila terdapat pembawa-pembawa muatan

positif dan muatan negatif dengan karakteristik yang berbeda, hukum Ohm yang

sederhana itu tidak lagi mencukupi. Oleh sebab itu, rapat arus (current density) J

(A/m2) memperoleh perhatian yang lebih besar dalam teori elektromagnetik

dibandingkan kuat arus I.

1.2 Rumusan Masalah

Adapun permasalahan yang diangkat dalam makalah ini adalah sebagai

berikut:

1. Apakah yang dimaksud dengan kuat arus, rapat arus, dan penghantar ?

2. Bagaimanakah hubungan antara kuat arus, rapat arus, dan penghantar ?

3. Apa saja syarat batas pada perbatasan penghantar dielektrik ?

1.3 Tujuan

Tujuan utama dari penulisan makalah “ Kuat Arus, Rapat arus, dan

Penghantar “ kali ini adalah untuk mengetahui dan memahami secara rinci

mengenai Kuat arus, rapat arus, dan penghantar. Adapun tujuan lain dari

pembuatan makalah ini adalah :

1

1. Mampu mendefinisikan serta menjelaskan mengenai kuat arus, rapat arus, dan

penghantar.

2. Mengetahui bagaimana hubungan antara kuat arus, rapat arus, dan penghantar

3. Mengetahui syarat batas pada perbatasan penghantar dielektrik.

1.4 Manfaat

Manfaat yang diperoleh dari makalah “Kuat Arus, Rapat arus, dan

Penghantar “ ini adalah sebagai berikut :

1. Memberikan pengetahuan mengenai Kuat arus, rapat arus, dan penghantar

secara mendalam.

2. Memberikan pengetahuan mengenai hubungan antara Kuat arus, rapat arus,

dan penghantar.

3. Memberi pengetahuan mengenai syarat batas pada perbatasan penghantar

dielektrik.

1.5 Ruang Lingkup Materi

Dalam makalah ini, ruang lingkup yang dibahas oleh penulis hanya

sebatas mengenai permasalahan yang di bahas, yaitu sebatas Kuat arus, rapat arus,

dan penghantar.

2

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Muatan-muatan dalam gerakan

Tinjaulah gaya pada suatu partikel bermuatan positif dalam vakum, seperti

tampak pada Gambar (2.1). Gaya ini, F = + QE, karena tak ada yang melawannya,

menghasilkan percepatan yang konstan. Jadi muatan itu bergerak dalam arah E

dengan kecepatan U yang terus bertambah besar, selama partikel masih berada

dalam medan tadi, kalau muatan itu ada dalam cairan atau gas, seperti di Gambar

2.1 ia berulangkali bertumbukan dengan partikel-partikel medium menghasilkan

perubahan yang acak dalam arah geraknya, Namun untuk E yang konstan dan

medium homogen, komponen kecepatan yang acak tadi saling menghilangkan,

hingga tinggallah kecepatan rata-rata yang konstan, yang dinamai kecepatan

hanyut (drift velocity) U, dalam arah E, pada logam, penghantaran listrik adalah

melalui gerakan elektron-elektron dari kulit paling luar dari atom-atom yang

membentuk struktur hablur logam itu. Menurut teori gas-elektron (elecron-gas

theory), elektron-elektron ini mendapatkan kecepatan hanyut rata-rata dengan cara

yang praktis serupa dengan partikel bermuatan yang bergerak dalam cairan atau

gas. Kecepatan hanyutnya berbanding lurus dengan kuat medan listrik,

U = µE......................................................................................... (1)

Dimana µ, yakni mobilitas, satuannya adalah m2/V.s. setiap m3 penghantar

mempunyai jumlah atom dalam orde 1028. Penghantar-penghantar yang baik

mempunyai satu atau dua dari elektron-elektronnya yang dapat bebeas bergerak

kalau diberi medan listrik. Mobilitas u besarnya bergantung pada suhu dan juga

pada struktur hablur penghantar. partikel pada benda padat melakukan gerakan

bergetar yang akan bertambah keras sejalan dengan naiknya suhu. Ini

mempersukar kerakan muatan-muatan tadi. Jadi pada suhu-suhu tinggi mobilitas µ

berkurang, yang berakibat pada hanyut (atau kuat arus) yang lebih kecil untuk E

tertentu. Dalam analisis rangkaian, gejala ini dirumuskan dengan menyatakan

3

resistivitas (atau hambat jenis) bagi setiap bahan dan menentukan pula

pertambahan resistivitas ini dengan bertambahnya suhu.

Gambar 2.1

2.2 RAPAT ARUS KONVEKSI J

Gambar 2.2

Sejumlah partikel bermuatan yang menyebabkan kerapata muatan

dalam volume v, pada gambar 2.2 di tunjukan mempunyai kecepata U ke kanan. Kedudukan relative partikel-partikel itu dalam volume tadi kita anggap tak berubah . dengan konfigurasi muatan ini melalui permukaan S, terjadilah arus konveksi (convection current) dengan kerapatan :

(A/m2) ....................................................................................(2)

Tentu saja jika penampang v berubah, atau kalau kerapatan tak konstan

di dalam v, J tidak akan constant dalam waktu. Kemudian pula, J akan menjadi nol setelah bagian terakhir volume v melewati S. Namun demikian, konsep

4

kerapatan arus yang disebabkan bergeraknya “awan” partikel bermuatan, kadang-kadang bermanfaat dalam mempelajari teori medan elektromagnetik.

2.3 RAPAT ARUS KONDUKSI J

Gambar 2.3

Yang lebih penting adalah arus konduksi (conduction current) yang bangkit dengan adanya medan listrik suatu penghantar dengan luas penampang yang tetap. Rapat arus di sini juga deberikan oleh :

(A/m2).....................................................................................(3)

yang dengan hubungan U = µE, dapat ditulis

....................................................................................................(4)

di mana σ = ρµ adalah konduktivitas dari bahan yang dinyatakan dalam Siemens

per meter (S/m). Dalam penghantar-penghantar logam, pembawa muatan adalah electron-electron yang hanyut dalam arah yang berlawanan dengan E. Dengan

demikian, karena bagi electron ρ dan µ keduanya negative, maka koduktivitasnya

juga positif, sama seperti pada partikel pembawa muatan positif. Akibatnya J dan E selalu lazim untuk memperlakukan electron yang bergerak ke kiri sebagai

muatan positif yang bergerak ke kanan, dan selalu memberikan ρ dan µ yang

nilainya positif.

5

Hubungan J = ρE seringkali dikenal sebagai bentuk titik dari hokum

Ohm. Faktor σ di sana mencakup pengertian kerapatan electron konduksi (ρ) dan

taraf kemudahannya bergerak dalam struktur hablur itu (µ). Konduktivitas σ ternyata bergantung pada suhu, sebagaimana memang kita harapkan.

2.4 KONDUKTIFITAS

Dalam cairan atau gas umumnya terdpat ion positif dan ion negatif yang

bermuatan tunggal atau kembar, dan demikian pula dengan masa yang berbeda.

Konduktivitasnya akan terpengaruh oleh semua faktor – faktor itu. Tapi kalau kita

anggap semua ion negatif adalah serupa, demikian pula sesama ion positif, maka

konduktivitasnya hanya terdiri dari dua suku, seperti ditunjukkan pada gambar

2.4a pada konduktor logam hanya elektron valensi sajalah yang bebas bergerak.

Pada gambar 2.4b. Elektron – elektron digambarkan bergerak ke kiri.

Kondiktivitas disini hanya mengandung satu suku yaitu hasil kali rapat muatan

elektron elektron konduksi, .ρe , dengan mobilitasnya, μe.

Dalam semi konduktor, seperti germanium dan silikon, konduksi tadi lebih

komplek. Dalam struktur kristal, setiap atom mempunyai ikatan kovalen dengan

empat atom yang berdekatan. Namun, pada suhu kamar dengan masuknya energi

dari sumber luar seperti misalnya cahaya. Elektron dapat keluar dari posisinya

seperti yang di tentukan ikatan kovalen. Ini membentuk pasangan elektron lubang

(elektro-hole pair) yang berperan dalam konduksi. Bahan seperti ini dinamakan

semikonduktor intrinsik. Pasangan elektron lubang mempunyai masa hidup yang

singkat, karena ia hilang dalam peristiwa rekombinasi. Tetapi secara tetap

terbentuk pula pasangan – pasangan baru, dan kapan saja selalu ada beberapa

yang akan berfungsi dalam konduksi

Seperti dikemukakakan di gambar 2.4c, konduktor σ disini terdiri dari 2

suku, satu untuk elektron, lainnya untuk lubang. Dalam praktek, untuk

mendapatkan semikonduktor tipe p dan tipe n ditambahkan orang ketidakmurnian

(impurities) dalam bentuk unsur – unsur bervalensi tiga atau lima. Dalam hal ini

perilaku sebagai bahan intrinsik tetap ada, tetapi sangat dibayangi oleh kehadiran

elektron – elektron tambahan (pada bahan tipe n), atau lubang – lubang (pada

6

bahan tipe p). Maka dalam konduktifitas σ salah satu dari kerapatan ρe atau ρh

akan jauh melampaui yang lainnya.

Gambar 2.4

2.5 Kuat Arus

Arus total I (dalam A) yang menembus permukaan s diberikan oleh

...........................................................................................................................................(5)

(lihat gambar 6-5). Suatu vektor normal harus kita pilih untuyk elemen permukaan

dS. Dengan demikian, I positif menunjukkan arus yang melewati S dalam arah

vektor normal. Tentu saja, J tidak perlu serba sama sepanjang permukaan S dan S

sendiri tidak pula harus berupa bidang datar.

Gambar 2.5

7

2.6 Hambatan R

Jika suatu penghantar dengan luas penampang tegak A dan panjang l seperti gambar 2.6, diberi beda potensial V antara ujung-ujungnya, maka :

dan .....................................................................................(6)

Gambar 2.6

Dengan menganggap arusnya terdistribusi secara merata pada luas A . Arus totalnya kemudian adalah

..............................................................................(7)

Karena hukum ohm mengatakan maka hambatannya adalah

(Ω)...................................................................................(8)

Perhatikan bahwa 1 S-1 = 1 Ω; satuan siemens tadinya disebut mho. Ungkapan bagi hambatan secara umum diterapkan pada penghantar dengan penampang tegak yang konstan dalam arah yang panjangnya. Namun, misalnya rapat arus lebih besar didekat permukaan daripada di tengah-tengahnya, tentu saja ungkapan itu tak lagi berlaku. Untuk distribusi arus yang tak serbasama seperti ini hambatannya adalah

8

...........................................................................(9)

Jika bukan tegangan, melainkan medan E yang diberikan di antara kedua ujung penghantar, ungkapan hambatannya menjadi

.............................................................................................(10)

Di mana pembilang menyatakan penurunan potensial, dan penyebut menyatakan arus total I padanya.

2.7 RAPAT ARUS PERMUKAAN K

Untuk hal-hal tertentu arus hanya terbatas pada permukaan penghantar, misalnya sepanjang dinding dalam dari waveguide.Untuk lembaran arus seperti itu adalah bermanfaat mendefinisikan rapat arus K (dalam A/m) yang menyatakan transport muatan per detik yang melalui satuan panjang pada permukaan tegak lurus pada arah arus. Gambar 2.7 memperlihatkan arus total I dalam bentuk lembaran silindris dengan jari-jari r mengalir dalam arah z. Untuk hal ini

.............................................................................................(11)

Berlaku pada setiap titik pada permukaannya. Dalam hal lain. K dapat berubah dari satuan titik ke titik yang lain. Umumnya arus yang melalui kurva C pada lembaran arus diperoleh dengan jalan mengintegrasikan komponen normal dari K sepanjang kurva pada gambar 2.8. Maka

.........................................................................................(12)

9

Gambar 6.7

Gambar 6.8

2.8 Kontitunitas Arus

Kita telah membahas arus I yang melalui permukaan S di mana kerapatan

arus I pada permukaan diketahui. Sekarang kalau permukaan tadi tertutup, agar

ada arus netto yang keluar melalui permukaan itu, mestilah ada penurunan muatan

positif di dalamnya :

......................................................(13)

Dimana vektor normal pada dS mengarah keluar. Membaginya dengan v, kita

peroleh :

...................................................................................(14)

Dengan v → 0, ruas kiri per definisi mendekati . J, yakni divergensi rapat arus,

sedangkan ruas kanan mendekati - . Sehingga

...........................................................................................(15)

10

Hubungan ini disebut persamaan kontinuitas. Disana menunjukan rapat

muatan keseluruhan, tidak hanya dari muatan-muatan yang dapat berpindah. Akan

ditunjukan di bawah, di dalam penghantar yang dapat bernilai bukan nol

hanyalah dalam transien. Dengan demikian, persamaan kontinuitas menjadi . J

= 0, yang ekuivalen dengan hukum Kirchhoff untuk arus, yakni yang mengatakan

bahwa arus netto yang meninggalkan titik temu dari beberapa penghantar nol.

Dalam proses konduksi, bila anada memberikannya medan listrik, maka

elektron-elektron valensi akan bergerak. Sejauh menyangkut gerakan elektron-

elektron ini , keadaannya bukan lagi statis. Namun, elektron-elektron ini tidak

boleh dikacaukan oleh muatan netto, karena setiap elektron akan diimbangi oleh

proton dalam inti, sehingga muatan netto adalah nol untuk setiap v dari bahan

tersebut. Misalkanlah sekarang pada situasi tak seimbang yang sementara, di suatu

bagian dan penghantar padat kita jumpai kerapatan muatan netto o ≠ 0 pada t = 0

maka karena J = E = (/ϵ)D

......................................................................................(16)

Operasi divergensi melibatkan diferensiasi parsial terhadap kordinat – kordinat

ruang. Jadi kalau dan ϵ konstan, sebagaimana halnya pada homogeny, keduanya

dapat dikeluarkan dari operasi divergensi itu

................................................................................(17)

............................................................................................(18)

atau

11

........................................................................................(19)

Solusi persamaan ini adalah

0 e - (/ϵ)t............................................................................................(20)

Kita lihat bahwa dan dengan itu juga

............................................................................................(21)

Meluruh secara eksponensial dengan tetapan waktu /ϵ, yang juga dikenal sebagai

waktu relaksasi bahan tersebut. Bagi perk, dengan = 6,17 x 107 S/m dan ϵ ≈ ϵ0,

waktu relaksasinya adalah 1,44 x 10-19 s. Jadi, kalau disebabkan sesuatu hal

terbentuk 0 di dalam bongkah perak, muatan – muatan itu oleh gaya – gaya

coulomb akan cepat menyebar, sehingga sesudah

1,44 x 10-19 s, hanya 0,67 % dari 0 yang tinggal. Jadi untuk muatan statis dapat

dikatakan muatan netto di dalam suatu penghantar adalah nol. Sekiranya ada

muatan netto, ia mestilah berada di permukaan luar.

2.9 Syarat Batas Pada Perbatasan Penghantar Dielektrik

Dalam keadaan statis semua muatan netto berada di permukaan luar

penghantar, sehingga baik E maupun D adalah nol di dalam penghantar. Karena

medan listrik bersifat konservatif, integral garis bagi E adalah nol untuk setiap

lintasan tertutup. Gambar 2.9 menunjukan lintasan berbentuk persegi panjang

dengan titik sudut 1,2,3, dan 4.

................................(22)

12

Gambar 2.9

Kalau panjang lintasan dari 2 ke 3 dan dari 4 ke 1 kita perkecil mendekati

nol tapi dengan perbatasan tadi tepat diantaranya, maka integral kedua dan

keempat adalah nol. Lintasan antara 3 dan 4 adalah di dalam penghantar di mana

E = 0. Jadi tinggal

...................................................................(23)

Dimana Et adalah komponen tangensial dari E pada permukaan dielektrik.

Karena interval 1 ke 2 dapat kita pilih dengan sembarang, maka

..............................................................................................(24)

Pada setiap permukaan.

Untuk menemukan syarat bagi komponen – komponen normal, suatu

permukaan tertutup berbentuk silinder tegak yang kecil kita tempatkan di

perbatasan itu seperti pada gambar 2.10 Hukum Gauss yang diterapkan pada

permukaan tertutup ini menghasilkan

.........................................................................................(25)

................(26)

13

interval yang ketiga bernilai nol karena, seperti yang baru kita peroleh, di kedua

sisi perbatasan. Integral kedua juga nol karena permukaan bawah silider berada di

dalam penghantar, di mana tak ada D dan E maka,

Gambar 2.10

..................(27)

yang hanya dapat dipenuhi kalau

atau .............................................................(28)

Singkatnya, dalam keadaan statis tepat diluar penghantar medan adalah nol

(komponen – komponen tangensial dan normalnya) kecuali jika terdapat distribusi

muatan pada permukaannya. Namun pula, adanya muatan permukaan tidak perlu

menandakan adanya muatan netto. Sebagai contoh, misalkan ada muatan positif di

titik asal suatu kordinat bola. Kalau muatan itu dilingkupi oleh kulit bola

konduktor dengan ketebalan tertentu, seperti pada gambar 2.11(a), maka medan

tersebut masih diberikan oleh

........................................................................................(29)

14

Kecuali di dalam penghantar itu sendiri di mana E = 0. Gaya-gaya

coulumb oleh muatan +Q tadi menarik elektron konduksi ke permukaan dalam,

akibatnya terbentuk muatan permukaan dengan kerapatan yang negatif.

Sedangkan kekurangan elektron pada permukaan luar berarti adanya muatan

permukaan dengan kerapatan yang positif. Garis – garis fluks listrik Ψ yang

berasal dari muatan +Q berhenti pada elektron – elektron pada permukaan dalam

dari penghantar itu, seperti yang ditunjukan di gambar 2.11 (b). Kemudian garis –

garis fluks muncul lagi berpangkal pada muatan – muatan positif pada permukaan

luar bola konduktor tadi. Perlu dicatat bahwa garis – garis fluks tidak menembus

penghantar, pula bahwa muatan netto pada penghantarnya tetap nol.

Gambar 2.11

15

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Adapun kesimpulan yang dapat ditarik dari makalah ini, adalah sebagai

berikut :

1. Kuat arus adalah laju transport muatan listrik per satuan waktu yang

melalui titik atau permukaan tertentu, sedangkan rapat arus merupakan

besarnya kuat arus per satuan luas penampang, sedangkan penghantar

merupakan suatu bahan yang dapat menghantarkan arus listrik.

2. Pergerakan muatan-muatan dalam suatu konduktor berbanding lurus

dengan kuat medan listrik. U = µE

3. Arus konveksi (convection current) dapat terjadi apabila sejumlah

partikel bermuatan yang menyebabkan kerapata muatan dalam

volume v, dengan kecepata tertentu, yang melewati suatu permukaan

tertentu. Kerapatan berdasarkan rumus,

4. Dalam cairan atau gas umumnya terdpat ion positif dan ion negatif yang

bermuatan tunggal atau kembar, dan demikian pula dengan masa yang

berbeda. Konduktivitasnya akan terpengaruh oleh semua faktor – faktor

itu.

5. Arus total I (dalam A) yang menembus suatu permukaan s diberikan

oleh persamaan berikut

16

3.2 Usul dan Saran

Setelah penulis membuat makalah ini, maka usul dan saran yang dapat

penulis sarankan adalah sebagai berikut :

1. Dalam melakukan perhitungan dengan menggunakan rumus-rumus diatas,

hendaknya menguasai secara benar konsep-konsep dalam penggunaannya,

agar tidak terjadi kesalahan yang mendasar dalam pengerjaannya.

17

DAFTAR PUSTAKA

Edminister, Joseph A. 1993. Schaum’s Outline Of Theory and Problems or

Electromagnetics 2nd Edition. United States of America : The McGraw-Hill

Hayt, William H. 1982. Elektromagnetika Teknologi Jilid 2. Jakarta Pusat :

Erlangga

18