aplikasi turunanagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/downloads/files/...pembahasan : •garis...
TRANSCRIPT
![Page 1: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/1.jpg)
APLIKASI TURUNAN
![Page 2: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/2.jpg)
Pembahasan :
• Garis singgung dan garis normal• Panjang garis singgung dan garis normal• Panjang sub normal dan sub tangen• Sudut perpotongan antara dua kurva• Maksima dan minima• Kelengkungan• Kecepatan dan percepatan• Bentuk tak tentu dan aturan L’Hospital pada limit
![Page 3: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/3.jpg)
Garis Singgung dan Garis Normal
![Page 4: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/4.jpg)
Garis Singgung dan Garis Normal
![Page 5: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/5.jpg)
Contoh 1:
42.42.3)6,2('43' 22 yxxy
24 xy
)2(46 xy
2
1
4
16)2(
4
16 xyxy
.2
13
4
1 xy
Jawab :
Sehingga persamaan garis singgung di titik (2,6) :
Persamaan garis normal dititik (2,6) :
Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal fungsi di (2,6)?62 23 xxy
![Page 6: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/6.jpg)
Contoh 2:
Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal di titik (1,6) padakurva : y = 3x2 – 2x + 5 ?
![Page 7: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/7.jpg)
Contoh 3:
• Jika diketahui persamaan parameter 𝑥 =𝑡
1−𝑡dan y= 3𝑡2, tentukan persamaan garis singgung, garis
normal dan titik singgung pada t = 2?
Jawab:
• Titik singgung untuk t = 2 adalah (-2,12)
•𝑑𝑥
𝑑𝑡=
𝑡
1−𝑡=
1
(1−𝑡)2
•𝑑𝑦
𝑑𝑡= 3𝑡2 = 6𝑡
• ൗ𝑑𝑦
𝑑𝑡
𝑑𝑥
𝑑𝑡= 𝑑𝑦
𝑑𝑥= ൗ6𝑡
1
(1−𝑡)2= 6𝑡(1 − 𝑡)2
• m1 = 𝑑𝑦
𝑑𝑥= 6𝑡(1 − 𝑡)2= 6(2)(1 − 2)2 = 12 m2 = −
1
12
![Page 8: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/8.jpg)
Contoh 4:
• Tentukan persamaan garis singgung kurva x2– 2xy + y2– x + 3y + 2 = 0 di titik (0,-2)?
Jawab:
• (2x – 2y – 1) + (-2x + 2y + 3)y’ = 0
• y’ = 3
• Jadi persamaan garis singgung : y + 2 = 3(x-0) atau y = 3x – 2
![Page 9: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/9.jpg)
Contoh 5:
![Page 10: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/10.jpg)
Contoh 5:
22 2')2( xyyyxyx xyx
xyyy
2
2
2
2'
Di titik (1,3)
35
15
13.1.2
9.1.23|' )3,1(
y
Persamaan garis singgung
33)1(33 xxy
63 yx
Persamaan garis normal
3
1
3
1)1(
3
13 xxy
83 yx
Di titik (1,-2)
25
10
1)2.(1.2
4.1.22|' )2,1(
y
Persamaan garis singgung22)1(22 xxy
42 yx
Persamaan garis normal
2
1
2
1)1(
2
12 xxy
32 yx
![Page 11: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/11.jpg)
Soal :
1. Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal dari kurva :
a) y =1
2x2 + 1 di titik (1,
1
2)
b) x2 − xy2 + 3y2 = 13 di titik P(2,3)
2. Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal dari fungsi parameter :
a) ቊx = 4t − 3y = t2
, di t = 2
b) ൞x =
t2
t+1
y =t−1
t+1
, di t = 1
![Page 12: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh 6:
![Page 14: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/15.jpg)
Soal :
• Tentukan persamaan bidang singgung dan persamaan garis normal yang melalui T :
a) Persamaan 𝑧 = 𝑥3 − 2𝑥𝑦 + 𝑦2 dan titik T (1, -1, 4) terletak pada permukaan tersebut.
b) Persamaan 𝑧 =𝑥
𝑦2−
𝑦
𝑥2dan titik T (1, – 1, 2) terletak pada
permukaan tersebut.
![Page 16: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/16.jpg)
Panjang Garis Singgung, Garis Normal, Sub Normal Dan Panjang Sub Tangen
• Panjang Subtangen
QR = 𝒚𝟎
𝒎
• Panjang Subnormal
RS = 𝒚𝟎.𝒎
• Panjang Garis Singgunng (Tangen)
PQ = 𝑸𝑹𝟐 + 𝑹𝑷𝟐
• Tangen Garis Normal
QS = 𝑹𝑺𝟐 + 𝑹𝑷𝟐
• Gradien
𝒎 = 𝒕𝒈𝜽 =𝑷𝑹
𝑸𝑹
![Page 17: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/17.jpg)
Contoh 7:
Tentukan panjang sub tangen ; panjang subnormal; panjang garis normal danpanjang garis normal dari xy + 2x – y = 5 pada titik (2 , 1)?
Jawab:
• xy + 2x – y = 5 (y +2) + (x – 1) y’ = 0 y’ = −𝑦+2
𝑥−1= -3
• Panjang subtangen = 𝒚𝟎
𝒎= −
𝟏
𝟑= −
𝟏
𝟑
• Panjang subtangen = 𝒚𝟎.𝒎 = 1 (−3) = −3
• Panjang garis singgung = −1
3
2+ 12 =
10
9
• Panjang garis normal = −3 2 + 12 = 10
![Page 18: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/18.jpg)
Soal :
Tentukan panjang sub tangen ; panjang subnormal; panjang garis normal dan panjang garis normal dari :
a. x2 + y2 – 4x - 21 = 0 pada titik (5 , 4)
b. xy2 = 18 pada titik (2,3)
![Page 19: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/19.jpg)
Maksima dan Minima
![Page 20: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh:
Tentukan nilai stasioner serta macamnya untuk fungsi f(x) = -x2 + 4x +10
Jawab:
f‘(x) = -2x + 4
Nilai stasioner jika f’(x) = 0
-2x + 4 = 0
x = 2
f < 2 = naik
f > 2 = turun
![Page 21: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/21.jpg)
Contoh:
![Page 22: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/22.jpg)
Contoh:
![Page 23: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/23.jpg)
Contoh:
![Page 24: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/24.jpg)
Contoh:
![Page 25: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/25.jpg)
Nilai Maksimum dan Minimum dari Turunan Kedua
Pada fungsi y = f(x)
• yII > 0 maka kurva cekung ke atas (titik ekstrim = minimum)
• yII < 0 maka kurva cekung ke bawah (titik ekstrim = maksimum)
![Page 26: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/26.jpg)
Contoh:
• Tentukan titik ekstrim fungsi berikut:
• y = -x2 + 6x -2
• y = x2 – 4x + 8
![Page 27: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/27.jpg)
Contoh:
![Page 28: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/29.jpg)
Titik Balik / Titik Belok
Cekung bawah
Cekung atas
Monoto naik
Monoto turun
Syarat titik belok :y‘’ = 0
Misal f(x) kontinu di x = b. Maka (b,f(b)) disebut titik belok dari kurva f(x) jika :• terjadi perubahan kecekungan di x = b, yaitu di sebelah kiri
dari x =b, fungsi f cekung ke atas dan di sebelah kanan dari x =b fungsi f cekung ke bawah atau sebaliknya
• x = b adalah absis titik belok, jika atau tidak ada.
f b"( ) 0 )(" bf
![Page 30: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/30.jpg)
c
f(c)
(c,f(c)) titik belok
c
f(c)
(c,f(c)) titik belok
Karena disebelah kiri c cekungkeatas dan disebelah kanan c cekung kebawah
Karena disebelah kiri c cekungkebawah dan disebelah kanan c cekung keatas
![Page 31: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/31.jpg)
c
f(c)
(c,f(c)) bukan titik belokKarena disekitar c tidakTerjadi perubahan kecekungan
c
Walaupun di sekitar cTerjadi perubahan Kecekungan tapi tidak adaTitik belok karena f tidak terdefinisi di c
![Page 32: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/32.jpg)
Contoh:
12)(.1 3 xxf
4)(.2 xxf
Tentukan titik belok (jika ada) dari
26)(' xxf xxf 12)('',
●0
+++++++-------------
Di x = 0 terjadi perubahan kecekungan, dan f(0)= -1 maka (0,-1)merupakan titik belok
212)('' xxf
●0
++++++++++++++
Tidak ada titik belok, karena tidak terjadi perubahankecekungan
f”(x)
x
0
f”(x)
x
0
![Page 33: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/33.jpg)
2
42)(.3
2
x
xxxf
3)2(
8)(''
xxf
●2
+++++--------------
Walaupun di x = 2, terjadi perubahan kecekungan, tidak adatitik belok karena fungsi f(x) tidak terdefinisi di x = 2
f”(x)
x
Tidak ada
![Page 34: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/34.jpg)
Contoh:
Tentukan titik ekstrim dan titik belok fungsi y = 1/3x3 – 3x2 + 8x -3 ?
Jawab:
y‘ = x2 – 6x + 8 (x – 2)(x – 4) = 0 x1 = 2, x2 = 4
• Untuk x = 2y = 1/3(2)3 – 3(2)2 + 8(2) -3 = 3,67 (2, 3.67)
y’’ = 2x – 6 y = 2(2) – 6 y = -2 (y’’<0 = titik maksimum)
• Untuk x = 4y = 1/3(4)3 – 3(4)2 + 8(4) -3 = 2,33 (4, 2.33)
y’’ = 2x – 6 y = 2(4) – 6 y = 2 (y’’> 0 = titik minimum)
![Page 35: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/35.jpg)
Titik belok :
• y’’ = 2x – 6 y’’ = 0
• 2x – 6 = 0 x = 3
• y = 1/3(3)3 – 3(3)2 + 8(3) -3 = 3 titik balik (3,3)
![Page 36: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/36.jpg)
Soal:
• Tentukan titik ekstrim dan titik belok fungsi kubik :a. y = -3x3 + 15x2 – 48x
b. y = x3 + 27x2
![Page 37: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/37.jpg)
Kecepatan dan Percepatan
![Page 38: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/38.jpg)
Contoh:
![Page 39: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/39.jpg)
Contoh:
Posisi partikel ditunjukkan oleh pers. s=f(t)=t3-6t2+9t (t dlm detik dan s dlm meter).a. Cari kecepatan pada waktu tb. Cari kecepatan setelah 2 detikc. Kapan partikel berhentid. kapan partikel bergerak maju ?
![Page 40: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/40.jpg)
• Jawab:
![Page 41: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/41.jpg)
L’Hospital pada Limit
![Page 42: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/42.jpg)
Contoh:
• Tentukan nilai limit dari lim𝑥→2
=𝑥2−4
𝑥−2...
Jawab:
![Page 43: APLIKASI TURUNANagus_kurniawan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/...Pembahasan : •Garis singgung dan garis normal •Panjang garis singgung dan garis normal •Panjang sub normal](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022021522/5e4ecf9f4e342b18c82c2eed/html5/thumbnails/43.jpg)
Contoh:
• Tentukan nilai limit dari lim𝑥→1
=ln 𝑥
𝑥−1...
• Jawab: