persamaan garis singgung sekutu 2 buah lingkaran · persamaan garis singgung sekutu dua lingkaran...
TRANSCRIPT
Materi
Persamaan Garis Singgung Sekutu
2 Buah Lingkaran
Oleh:
Anang Wibowo, S.Pd
Revisi 2020
Blog : s.id/matikzone Geogebra: s.id/geogebra Telegram: t.me/matikzone Drive: v.gd/matikzone
© Hak Cipta Dilindungi Undang-undang. Dilarang mengkutip sebagian atau seluruh isi
materi ini tanpa mendo’akan kebaikan untuk kami dan umat islam seluruhnya. Dan jangan
lupa mencantumkan sumbernya ya…
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG SEKUTU DUA LINGKARAN
A. Pendahuluan
Didalam materi irisan kerucut, ada pembahasan tentang Lingkaran, Elips,
Parabola, dan Hiperbola. Pada awal penerapan kurikulum 2013, keempat materi ini
diberikan semua untuk jenjang SMA mata pelajaran matematika peminatan. Namun
seiring berjalannya waktu, ada perubahan kurikulum dan materi yang diajarkan hanya
lingkaran saja.
Pada lingkaran, hanya ada satu garis singgung yang dapat ditarik melalui satu
titik pada lingkaran, ada dua buah garis singgung yang dapat ditarik jika diketahui
gradiennya dan ada dua garis singgung yang dapat ditarik dari satu titik di luar
lingkaran. Setidaknya itulah yang dapat kita tentukan, dan materi inilah yang selama
ini diajarkan di SMA/MA kelas XI IPA pada Bab Lingkaran, sub bab Menentukan
persamaan garis singung lingkaran. Dengan rincian sebagai berikut:
a. Menentukan persamaan garis singgung melalui titik pada lingkaran,
b. Menentukan persamaan garis singgung jika gradiennya diketahui, dan
c. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran melalui titik di luar lingkaran.
Muncul pertanyaan, bagaimanakah dengan persamaan garis singgung sekutu
dua lingkaran, apakah bisa kita tentukan? Mengapa selama ini yang dibahas hanya
sebatas menentukan panjang garis singgung sekutu dua lingkaran, yang mana materi
ini telah dibahas di tingkat SMP?
Berdasar rasa keingintahuan penulis mengenai masalah ini, maka penulis
mencoba mencari pembahasan persamaan garis singgung sekutu 2 lingkaran ini dari
berbagai sumber, namun tidak ada yang memberikan penjelasan secara utuh dan
lengkap, bahkan dari sumber berbahasa asing. Untuk itu penulis dengan keterbatahan
ilmu yang ada, penulis mencoba membahasnya. Berikut ini adalah pembahasan,
bagaimana kita menentukan persamaan garis singgung sekutu dua lingkaran.
Setidaknya pembahasan ini bisa kita jadikan sebagai bahan pengayaan bagi siswa
yang sudah menuntaskan kegiatan belajarnya, terutama bab lingkaran.
B. Teori Pendukung
Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat pada satu titik
dan titik tersebut dinamakan titik singgung lingkaran.
Garis cmxy menyinggung lingkaran L jika nilai D = 0. Dimana D adalah
diskriminan persamaan kuadrat yang diperoleh setelah mensubtitusikan cmxy ke
persamaan lingkaran.
Atau
Garis ax + by + c = 0 menyinggung lingkaran L jika d = r, dengan d adalah jarak titik
pusat lingkaran 11, yxP terhadap garis singgung ax + by + c = 0 dan r adalah jari-
jari lingkaran, dimana 22
11
ba
cbyaxPQd
.
Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik Pada Lingkaran
Dari gambar, 1
1
x
ymPQ
PQ tegak lurus gs, maka
1
11y
xmmm gsgsPQ
Persamaan garis singgung
melalui 11 , yxQ adalah:
2
1
2
111
2
11
2
11
1111
1
1
1
1
11
yxyyxx
xxxyyy
xxxyyy
xxy
xyy
xxmyy
L
P
Q
r
L cmxy
Q(x1, y1)
P
r
X
Y
x1
y1
gs
ax + by + c = 0
Karena Q(x1, y1) pada lingkaran, maka 22
1
2
1 ryx , sehingga persamaan garis
singgungnya adalah:2
11 ryyxx
Dengan sistem bagi adil, lingkaran 222rbyax mempunyai persamaan
garis singgung:
2
11 rbybyaxax
dan untuk lingkaran 022 CByAxyx mempunyai persamaan garis
singgung:
022
1111 CyyB
xxA
yyxx
Persamaan Garis Singgung Suatu Lingkaran Jika Gradiennya Diketahui
Misalkan persamaan garis singgung lingkaran 222 ryx adalah cmxy ,
Subtitusi y ke persamaan lingkaran
021
02
2222
22222222
rcmcxxm
rcmcxxmxrcmxx
Garis menyinggung lingkaran jika D = b2 – 4ac = 0
2
222
2222
2222
22222222
2222
1
1
0
044444
0142
mrc
mrc
rmrc
rmrc
rmrcmccm
rcmmc
Maka persamaan garis singgung lingkaran 222 ryx dengan gradien madalah:
21 mrmx
cmxy
Dengan sistem bagi adil, untuklingkaran 222rbyax akan diperoleh
persamaan garis singgung:
21 mraxmby
Sehingga gradien garis singgung lingkaran 222rbyax yang melalui titik
11, yxT di luar lingkaran dapat kita tentukan dengan rumus:
2
11 1 mraxmby
Langkah-langkah mencari persamaan garis singgung lingkaran adalah:
1. Menentukan gradien garis singgung lingkaran.
2. Gunakan rumus persamaan garis melalui suatu titik, misalnya 11, yxT dan
diketahui gradiennya (m). Persamaannya adalah: 11 xxmyy
Persamaan Garis Polar/Kutub
Dari satu titik di luar lingkaran, dapat ditarik dua buah garis singgung pada lingkaran
tersebut. Garis yang menghubungkan kedua titik singgung disebut garis polar atau
garis kutub.
Misal A AA yx , maka PGS di titik singgung A adalah 2ryyxx AA …….(1)
B BB yx , maka PGS di titik singgung B adalah2ryyxx BB …….(2)
Sehingga persamaan garis
AT adalah 2
11 ryyxx AA ……….(3)
BT adalah 2
11 ryyxx BB ……….(4)
Kurangkan (3) dengan (4), diperoleh
1
111 0
y
x
xx
yyyyyxxx
BA
BABABA
Gradien garis AB adalah 1
1
y
x
xx
yy
BA
BA
dan garis AB melalui titik A maka
persamaan garis AB adalah
2
11
1111
1111
1
1
ryyxx
yyxxyyxx
xxxxyyyyxxy
xyy
AA
AAAA
Jadi,persamaan garis polar AB pada lingkaran 222 ryx adalah:
2
11 ryyxx
11, yxT
Garis polar/kutub
g1
g2
A dan B adalah titik singgung,
juga titik potong garis polar
dengan lingkaran.
A
B
P
Uuntuk lingkaran 222rbyax mempunyai persamaan garis polar:
2
11 rbybyaxax
Dan untuk lingkaran 022 CByAxyx persamaan garis polarnya adalah:
022
1111 CyyB
xxA
yyxx
Langkah-langkah mencari persamaan garis singgung lingkaran adalah:
1. Tentukan persamaan garis polarnya.
2. Subtitusi persamaan garis polar ke persamaan lingkaran, untuk mencari titik A
dan B sebagai titik singgung lingkaran.
3. Gunakan rumus Persamaan Garis Singgung melalui titik pada lingkaran untuk
mencari persamaan garis singgungnya.
Kedudukan Dua Lingkaran:
Kedudukan dua lingkaran ada lima kemungkinan, yaitu:
a). Saling Asing Luar/ Tidak Berpotongan Luar, jika R + r < PQ
b). Bersinggungan Luar, jika R + r = PQ
c). Bersinggungan Dalam, jika R – r = PQ
d). Saling Asing Dalam / Tidak Berpotongan Dalam, jika R – r > PQ
e). Berpotongan, jika R – r < PQ < R + r
Dua lingkaran mempunyai garis singgung sekutu dalam jika kedudukan dua
lingkaran tersebut saling asing luar, atau bersinggungan luar. Dua lingkaran
mempunyai garis singgung sekutu dalam jika PQrR .
r R
P Q
r R
P Q r
R
P Q
P Q r
R
SalingAsingLuar BersinggunganLuar BersinggunganDalam
SalingAsingDalam Berpotongan
r
R
P Q
Dua lingkaran mempunyai garis singgung sekutu luar jika kedudukan dua
lingkaran tersebut saling asing luar, bersinggungan luar, bersinggungan dalam, atau
berpotongan. Dua lingkaran mempunyai garis singgung sekutu luar jika PQrR .
Titik Bagi Ruas Garis AB
Koordinat titik bagi ruas garis AB yaitu titik C, dimana AC : CB = a : b adalah
ba
byay
ba
xbxaCyxC ABAB
CC ,,
Dua Segitiga yang Sebangun
Dua segitiga dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan
perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama. Perhatikan gambar, segitiga
ABC sebangun dengan segitiga PQR, maka RCQBPA ,, dan
QR
BC
PR
AC
PQ
AB
A
B
C
P
Q
R
A
B
C a
b
C. Persamaan Garis Singgung Sekutu Dua Lingkaran
Persamaan garis singgung sekutu dua lingkaran dapat ditentukan dengan
menentukan terlebih dulu titik potong kedua garis singgung, kemudian menentukan
persamaan garis singgung lingkaran melalui suatu titik di luar lingkaran. Adapun
lingkaran yang akan digunakan, bisa memilih lingkaran pertama atau lingkaran kedua.
Titik potong kedua garis singgung adalah:
Garis Singgung Sekutu Dalam
Perhatikan gambar di atas!
PBE sebangun dengan QDE , karena 090 QDEPBE dan QEDPEB
(saling bertolak belakang) mengakibatkan DQEBPE , sehingga
rRQEPEataur
R
QD
PB
QE
PE:: .
Titik E adalah titik potong kedua garis singgung, titik E membagi garis PQ dengan
perbandingan rREQPE ::
Maka koordinat titik E adalah
rR
ryRy
rR
rxRxE
PQPQ,
P
Q
E R
r
R r
P Q
A
B
C
D
g1
g2
E
Garis Singgung Sekutu Luar, jika R > r.
Perhatikan gambar di atas!
PBS sebangun dengan QCS , karena 090 QCSPBS dan QSCPSB
(saling berhimpit) mengakibatkan CQSBPS , sehingga
rRr
rR
QS
PQ
r
R
QS
PQ
r
R
QC
PB
QS
QSPQ
;1
Titik S adalah titik potong kedua garis singgung, yang perupakan perpanjangan garis
PQ dengan perbandingan rRrrRQSPQ ;:)(: sehingga
rR
rxRxx
rxRxxrR
rxxrRRxrrR
rxxrRx
diperoleh
rrR
ryyrR
rrR
rxxrRQyxQ
PQ
S
PQS
PSQ
PS
Q
PSPS
:
,,
P
S
Q R – r
r
A
B
S
D
C
Q P
R r
rR
yrRyy
yrRyyrR
yryrRRyrrR
yryrRy
dan
PQ
S
PQS
PSQ
PS
Q
Sehingga kita peroleh koordinat titik S adalah
rR
ryRy
rR
rxRxSyxS
PQPQ
SS ,,
Dalam menentukan persamaan garis singgung lingkaran melalui titik di luar
lingkaran kita menggunakan persamaan garis polar atau dengan menentukan gradien
garis singgungnya terlebih dulu.
Garis Singgung Sekutu Luar, jika R = r.
Jika R = r (jari-jari kedua lingkaran sama), maka kedua garis singgung sekutu sejajar
dan tidak mempunyai titik potong. Kedua garis singgung sejajar dengan garis PQ,
yaitu garis yang menghubungkan kedua pusat lingkaran. Sehingga diperoleh
PQ
PQ
PQgsxx
yymm
.
Persamaan garis singgung sekutunya kita kita tentukan dengan menggunakan
persamaan garis singgung lingkaran jika diketahui gradiennya. Persamaan garis
P
Q
g1
g2
r
R= r
singgung dengan gradien muntuk lingkaran 222rbyax adalah
21 mraxmby .
Garis Singgung Sekutu Luar, jika R = r dan absis titik pusat kedua lingkaran
sama.
Jika R = r dan 𝑥𝑃 = 𝑥𝑄 maka
persamaan garis singgung
persekutuan luarnya adalah
𝑥 = 𝑥𝑃 + 𝑟 dan 𝑥 = 𝑥𝑃 − 𝑟
Dua Lingkaran yang Bersinggungan
Titik
rR
ryRy
rR
rxRxE
PQPQ, pada lingkaran yang bersinggungan luar,
merupakan titik potong kedua lingkaran sekaligus titik singgung dari garis singgung
sekutu dalam. Titik
rR
ryRy
rR
rxRxS
PQPQ, pada dua lingkaran yang
r R
P Q r
R
P Q
Bersinggungan Luar Bersinggungan Dalam
P
Q
r
bersinggungan dalam, juga merupakan titik potong kedua lingkaran sekaligus titik
singgung dari garis singgung sekutu luar. Titik E dan titik S adalah titik singgung
sekutu. Sehingga persamaan garis singgung sekutunya dapat ditentukan dengan rumus
menentukan persamaan garis singgung lingkaran melalui titik pada lingkaran.
D. Soal dan Pembahasannya
Pada pembahasan soal di bawah, untuk soal pertama kita akan menentukan
gradien garis singgung terlebih dulu, kemudian mencari persamaan garis singgung
sekutunya dengan menggunakan lingkaran pertama, juga dengan lingkaran kedua.
Untuk soal kedua kita gunakan kedua cara namun dengan lingkaran yang sama yaitu
menggunakan lingkaran pertama. Soal ketiga dan keempat adalah contoh soaldengan
karakteristik khusus.
Soal Pertama:
Tentukan persamaan garis singgung sekutu dalam 163222
1 yxL dan
431222
2 yxL .
Jawab:
163222
1 yxL mempunyai pusat P(2, 3) dan jari-jari R = 4
431222
2 yxL mempunyai pusat Q(12, 3) dan jari-jari r = 2
01443 yx03843 yx
1L2L
Hubungan dua lingkaran
PQrRdanPQrR
rR
rR
PQ
224
624
101003321222
Maka L1 dan L2 saling asing luar dan mempunyai garis singgung sekutu dalam dan luar.
Diketahui bahwa koordinat titik
rR
ryRy
rR
rxRxE
PQPQ, , sehingga kita peroleh
koordinat titik E adalah:
3,
3
26
6
18,
6
52
24
3.23.4,
24
2.212.4EEE
Cara 1: Menggunakan Lingkaran Pertama.
Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m pada L1 adalah:
22 14231 mxmymRxxmyy PP
Garis singgung melalui titik
3,
3
26E
9
4001616
3
2014
143
200
1423
26331423
22
2
2
22
mm
mm
mm
mmmxmy
4
3
16
9
916
144256
400144144
2
2
2
22
m
m
m
m
mm
Persamaan garis dengan gradien m dan melalui
3,
3
26E adalah:
3
263 xmy
01443
4
26
4
33
3
26
4
33
4
3
yx
xy
xymUntuk
03843
4
26
4
33
3
26
4
33
4
3
yx
xy
xymUntuk
03843
01443
2
1
yxg
yxg
Cara 2: Menggunakan Lingkaran Kedua.
Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m pada L2 adalah:
22 121231 mxmymrxxmyy QQ
Garis singgung melalui titik
3,
3
26E
22
22
2
2
22
1003636
9
10044
3
1012
123
100
12123
263312123
mm
mm
mm
mm
mmmxmy
4
3
16
9
916
3664
2
2
2
m
m
m
m
Persamaan garis dengan gradien m dan melalui
3,
3
26E adalah:
3
263 xmy
Jadi, persamaan garis
singgung sekutu dalam L1
dan L2 adalah:
01443
4
26
4
33
3
26
4
33
4
3
yx
xy
xymUntuk
03843
4
26
4
33
3
26
4
33
4
3
yx
xy
xymUntuk
03843
01443
2
1
yxg
yxg
Soal Kedua:
Tentukan persamaan garis singgung sekutu luar lingkaran 166522
1 yxL dan
441522
2 yxL .
Jawab:
166522
1 yxL mempunyai pusat P(5, 6) dan jari-jari R = 4
441522
2 yxL mempunyai pusat Q(15, 4) dan jari-jari r = 2
Jadi, persamaan garis
singgung sekutu dalam L1
dan L2 adalah:
1L
2L
235 xy
2y
0149125 yx
Hubungan dua lingkaran
PQrRdanPQrR
rR
rR
PQ
224
624
10441006451522
Maka L1dan L2 saling asing luar dan mempunyai garis singgung sekutu dalam dan luar.
Diketahui bahwa koordinat titik
rR
ryRy
rR
rxRxS
PQPQ, , sehingga kita peroleh
koordinat titik S adalah: 2,252
4,
2
05
24
6.24.4,
24
5.215.4SSS
Cara 1: Dengan Menentukan Persamaan garis Polar
Persamaan garis polar berdasar titik S(25, 2) pada lingkaran L1 (dipilih L1) adalah:
235
092420
01624410020
1666255252
11
xy
yx
yx
yxrbybyaxax
Subtitusi y ke persamaan L1
513
85
058513
042515013
085030026
016841290252510
1629551665
2
2
22
2222
xataux
xx
xx
xx
xxxx
xxyx
Subtitusi x ke persamaan garis polar (bukan ke persamaan lingkaran).
2,52232523555
13
126,
13
85
13
126
13
299
13
42523
13
855
13
85
2
1
Tyx
Tyx
13
126,
13
851T dan 2,52T adalah titik potong garis polar dengan lingkaran yang
merupakan titik singgung pada lingkaran L1.
Kita tentukan persamaan garis singgung melalui titik pada lingkaran L1. Persamaan garis
singgung melalui 11, yxT pada lingkaran 222rbyax adalah:
2
11 rbybyaxax
0149125
05964820
02082884810020
0208648520
016613
485
13
20
166613
12655
13
85
13
126,
13
851
yx
yx
yx
yx
yx
yxT
2
84
016244
0166450
166625552,51
y
y
y
yx
yxT
Jadi, persamaan garis singgung persekutuan luar L1 dan L2 adalah:
20149125 ydanyx
Cara 2: Dengan Menentukan Gradien Garis Singgung.
Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m pada L1 adalah (dipilih L1):
22 14561 mxmymRxxmyy PP
Garis singgung melalui titik 2,25S
12
5
24
100
01024
01024
110251
151
151
14204
14525621456
2
22
2
2
2
22
mataum
mm
mm
mmm
mm
mm
mm
mmmxmy
Persamaan garis dengan gradien m dan melalui 2,25S adalah: 252 xmy
2
02
25020
y
y
xymUntuk
0149125
12552412
12
125
12
52
2512
52
12
5
yx
xy
xy
xymUntuk
Jadi, persamaan garis singgung sekutu luar L1 dan L2 adalah:
01491252 yxdany
Soal Ketiga:
Tentukan persamaan garis singgung sekutu luar lingkaran 52422
1 yxL
dan 55
6
5
1222
2
yxL .
Jawab:
52422
1 yxL mempunyai pusat P(4, 2) dan jari-jari R = 5
55
6
5
1222
2
yxL mempunyai pusat
5
6,
5
12Q dan jari-jari r = 5
Hubungan dua lingkaran
rRPQrRrR
rR
PQ
47,479,10
055
47,45255
79,15
16
25
320
25
256
25
642
5
64
5
1222
Maka L1 dan L2berpotongan di dua titik, tidak mempunyai garis singgung sekutu
dalam, hanya mempunyai garis singgung sekutu luar.
Untuk R = r (jari-jari kedua lingkaran sama, yaitu 5 ), kedua garis singgung sejajar
PQ.
28
16
5
85
16
45
12
25
6
PQ
PQ
PQgsxx
yymm
Garis singgung L1 merupakan garis singgung L2.
Persamaan garis singgung 52422
1 yxL (dipilih L1) dg gradien 2 adalah:
12112
562
5822215422 2
xyatauxy
xy
xyxy
Jadi, persamaan garis singgung sekutu luar L1 dan L2 adalah:
12 xy dan 112 xy .
Soal Keempat:
Tentukan persamaan garis singgung sekutu dalam antara lingkaran
91122
1 yxL dan 41622
2 yxL .
Jawab:
91122
1 yxL mempunyai pusat P(1, 1) dan jari-jari R = 3
41622
2 yxL mempunyai pusat Q(6, 1) dan jari-jari r = 2
P
Q
112 xy
12 xy
52422
1 yxL
55
6
5
1222
2
yxL
Hubungan dua lingkaran
PQrR
PQrR
rR
rR
PQ
123
523
525111622
Maka L1 dan L2 bersinggungan luar, mempunyai satu garis singgung sekutu dalam
dan dua garis singgung sekutu luar.
Cara 1:
021 LLPGS
4
4010
5351212
561
416
911
22
22
22
22
x
x
xxxx
xx
yx
yx
Jadi persamaan garis singgung sekutu dalam L1 dan L2 adalahx = 4.
Cara 2:
Titik singgung sekutu dua lingkaran adalah
rR
ryRy
rR
rxRxE
PQPQ,
1,423
23,
23
218EE
E(4, 1) adalah titik pada kedua lingkaran, maka persamaan garis singgung dapat
ditentukan dengan rumus persamaan garis singgung melalui titik pada lingkaran. Kita
cari menggunakan lingkaran pertama.
4
123
933
913
91111142
11
x
x
x
x
yxrbybyaxax
Jadi persamaan garis singgung sekutu dalam L1 dan L2 adalahx = 4.
E. Kesimpulan
Persamaan garis singgung sekutu dua lingkaran dapat ditentukan dengan
menentukan koordinat titik potong kedua garis singgung, kemudian menentukan
persamaan garis singgung sekutunya dengan cara “Menentukan persamaan garis
singgung lingkaran melalui titik di luar lingkaran”. Jika jari-jari kedua lingkaran
sama, maka persamaan garis singgung sekutu luar ditentukan dengan persamaan garis
singgung lingkaran jika diketahui gradiennya, dengan gradien garis singgung sama
dengan gradien garis PQ. Pada dua lingkaran yang bersinggungan luar dan
bersinggungan dalam, ditemukan titik singgung sekutu, sehingga persamaan garis
singgung dapat ditentukan dengan persamaan garis singgung lingkaran melalui titik
pada lingkaran.
Menentukan persamaan garis singgung lingkaran melalui titik di luar
lingkaran bisa menggunakan persamaan garis polar atau dengan menentukan gradien
garis singgung terlebih dulu. Dipilih cara mana yang lebih mudah. Karena terdapat
dua buah lingkaran, maka dapat dipilih salah satu lingkaran untuk menentukan
persamaan garis singgung sekutunya.
F. Bahan Bacaan
Agus, Nuniek Avianti. 2007. Mudah Belajar Matematika 2: untuk kelas VIII
SMP/MTs. Jakarta: BSE Depdiknas.
Departemen Matematika Technos. –tanpa tahun-. Teori Ringkas Matematika.
Surabaya: Litbang LP3T Technos.
Hamiyah, Nur. 2009. Panduan Lengkap Pintar Matematika (Bilingual). Jakarta:
Cerdas Pustaka Publisher.
Kangenan, Marthen. 2005. Cerdas Belajar Matematika XI SMA/MA Program IPA.
Jakarta: Grafindo Media Pratama.
Kangenan, Marthen. 2014. Matematika XI SMA/MA Peminatan. Bandung:Yrama
Widya.
Kurnia, Novianto, dkk. 2014. Maemtika SMA kelas XI, Peminatan. Bogor: Yudhistira.
Kishan, Hari. 2006. Coordinate Geometry of Two Dimensions. New Delhi: Atlantic
Publisher and Distributors. (PDF File)
Negoro, ST. 1982. Ensiklopedia Matematika. Jakarta: Ghalia Indonesia.
Noormandiri, BK. 2004. Matematika SMA/MA kelas XI Program IPA. Bandung:
Erlangga.
No Name. Golden Co-ordinate Geometry. Laxmi Publications (P) Ltd. (PDF File)
Tabel Banyak Garis Singgung Sekutu (GSS) Dua Lingkaran
No Hubungan 2
Lingkaran
Banyak
GSS Cara menentukan persamaan GSS
D L Dalam Luar
1
Saling Asing Luar
2
2
Menentukan titik potong kedua
Garis Singgung kemudian
mencari PGS melalui titik di
luar lingkaran. Titik potong:
rR
ryRy
rR
rxRxE
PQPQ,
Dengan:
L1: Pusat P , jari-jari R
L2: Pusat Q, jari-jari r
Menentukan titik potong kedua
Garis Singgung kemudian
mencari PGS melalui titik di
luar lingkaran. Titik potong:
rR
ryRy
rR
rxRxS
PQPQ,
Jika jari-jari lingkaran sama mk
PQ
PQ
PQgsxx
yymm
PGS ditentukan dengan rumus
PGS jika diketahui gradiennya.
2
Bersinggungan Luar
1
2
Cara 1:
021 LLPGS
Cara 2:
Menentukan titik singgung
sekutu
rR
ryRy
rR
rxRxE
PQPQ,
, kemudian gunakan PGS
melalui titik pada lingkaran.
-- Sda --
3
Berpotongan
0
2
-
-- Sda --
4
Bersinggungan
Dalam
0
1
-
Cara 1:
021 LLPGS
Cara 2:
Menentukan titik singgung
sekutu
rR
ryRy
rR
rxRxS
PQPQ,
, kemudian gunakan PGS
melalui titik pada lingkaran.
S
E