analisis pemahaman konsep pada materi...

ANALISIS PEMAHAMAN KONSEP PADA MATERI

PERBANDINGAN SISWA SMP

Skripsi

Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai

Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd)

Oleh

ABDUL ROJAK

1110017000096

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UIN SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2017

. LE,MBAR PtrNGtrSAI{AN PANITIA UJIAN MUNAQASAI{

Skripsi berjudul "Analisis Pemahaman Konsep Pada Materi PerbandinganSisrva SN{P" cliajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UniversitasIslam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, dan telah dinyatakan lulus dalam UjianMunaqasah pada tanggal 28 Jrrli 2017 dihadapan dewan penguji. Karena itu,penulis berhak nremperoleh gelar Sarjana Sl (S.Pd) dalam bidang Pendidikann-ratematika.

I(etua Paniti li (Kc'tr.ra

Dl‐.Kadir、 RI.Pd

NIP. 19670812 199402 | 001

Sekertaris (Sekertaris Jurusan)

Abdul N'Iuin. M.PdNTTD 1fl?<t',tnl arrrrLn/ 1 rln1I\TI. IT IJLLV T iUVUU'T I UUJ

Penguji I

Maifalinda Fatra. M. Pd

NIP. 19700528 199603 2 002

Penguji Ii

Dedek Kustialvati. M.Pd

NIP. 2012 101 0105

Jakarla,

l'anitia Ujian N{unaqasah

Tanggal

J tn usan )

2) : i0 :2ct+

28ヽluli 201 7

{8-ro- 20 1}

13-lo-2o17

engetahui:

Dekan Fakultas

NIP 195504

i

ABSTRACT

Abdul Rojak (1110017000096), "Analysis of Conceptual Understanding on

Comparative Material for Junior Student". Thesis Department of Mathematics

Education, Faculty of Education and Teaching Science, Syarif Hidayatullah State

Islamic University Jakarta, July 2017

Understanding concepts includes mathematical concepts, operations, and

relations, then developed into seven namely, (1) rediscovering a previously

unknown concept based on previously known knowledge and experience. (2) Define

or express a concept with its own sentence but still meet the provisions regarding

the concept. (3) Identify the things that are relevant to a concept in an appropriate

way. (4) Provide examples and not examples of learned concepts. (5) Be able to

use, utilize, and choose certain procedures or operations. (6) Ability to apply

concept or problem solving algorithm. (7) Be able to link various concepts. Seven

indicators are used as a reference to analyze and know the description of students'

understanding of mathematical concepts in one of the State Junior High School in

South Tangerang in class VII Academic Year 2016/2017 with a sample of 54

students selected at random. This descriptive quantitative research uses a

conceptual ability comprehension test instrument on comparative material. By

using standard ideal deviations, the data are grouped into 5 categories, which are

excellent, good, sufficient, lacking, and very less. The results of the study illustrate

as many as 70.37% of students are in the category less. With the highest indicator

is to rediscover a previously unknown concept based on previously known

knowledge and experience

Keywords: conceptual understanding ability

ii

ABSTRAK

Abdul Rojak (1110017000096), “Analisis Pemahaman Konsep Pada Materi

Perbandingan Siswa SMP”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Juli

2017

Pemahaman konsep meliputi mathematical concepts, operations, and

relations, kemudian dikembangkan menjadi tujuh yaitu, (1) Menemukan kembali

suatu konsep yang sebelumnya belum diketahui berlandaskan pada pengetahuan

dan pengalaman yang telah diketahui sebelumnya. (2) Mendefinisikan atau

mengungkapkan suatu konsep dengan kalimat sendiri namun tetap memenuhi

ketentuan berkenaan dengan konsep tersebut. (3) Mengidentifikasi hal-hal yang

relevan dengan suatu konsep dengan cara yang tepat. (4) Memberikan contoh dan

bukan contoh dari konsep yang telah dipelajari. (5) Mampu menggunakan,

memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu. (6) Mampu

mengaplikasikan konsep atau alogritma pemecahan masalah. (7) Mampu

mengaitkan berbagai konsep. Tujuh indikator tersebut dijadikan acuan untuk

menganalisis dan mengetahui gambaran pemahaman konsep matematika siswa di

salah satu SMP Negeri di Tangerang Selatan pada kelas VII Tahun Ajaran

2016/2017 dengan sampel sebanyak 54 siswa yang dipilih secara acak. Penelitian

kuantitatif deskriptif ini menggunakan instrumen tes kemampuan pemahaman

konsep pada materi perbandingan. Dengan menggunakan simpangan baku ideal,

data dikelompokan menjadi 5 kategori, yaitu sangat baik, baik, cukup, kurang, dan

sangat kurang. Hasil penelitian menggambarkan sebanyak 70,37% siswa berada

pada kategori kurang. Dengan indikator tertinggi adalah menemukan kembali suatu

konsep yang sebelumnya belum diketahui berlandaskan pada pengetahuan dan

pengalaman yang telah diketahui sebelumnya

Kata kunci: kemampuan pemahaman konsep,

iii

KATA PENGANTAR

بسماهللالرحمنالرحيم

Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah S.W.T yang

telah memberikan kemudahan dan kekuatan sehingga penulis dapat menyelesaikan

skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat dan salam semoga tetap tercurahkan

kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan para

pengikutnya sampai akhir zaman.

Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak

sedikit kesulitan yang dialami. Namun, berkat kesungguhan hati, perjuangan, doa,

dan semangat dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat

teratasi. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada:

1. Bapak Prof.DR. Ahmad Thib Raya, MA, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan

Keguruan UIN syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

3. Bapak Abdul Muin, M.Pd, Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas

Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

4. Ibu Dra. Afidah Mas’ud selaku Dosen Penasehat Akademik yang penuh

kesabaran, bimbingan, waktu, arahan dan semangat dalam membimbing

penulis selama mengikuti perkuliahan.

5. Ibu Gusni Satriawati, M.Pd sebagai Dosen Pembimbing I dan Ibu Khairunnisa,

S.Pd, M.Si sebagai Dosen pembimbing II yang telah memberikan waktu,

bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat dalam membimbing penulis dalam

menyelesaikan penulisan skripsi ini. Semoga Allah SWT membalas segala

kebaikan ibu. Aamiin.

6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada

penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu

berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.

iv

7. Pimpinan dan Staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu

penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur yang

dibutuhkan.

8. Staff Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan

Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan

dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat.

9. Kepala SMP N 13 Kota Tangerang Selatan yang telah memberikan izin kepada

penulis untuk melakukan penelitian.

10. Dewan guru dan staff SMP N 13 Kota Tangerang Selatan, khususnya kepada

Ibu Silvany Sulistiawati, S.pd, yang telah membantu penulis dalam

melaksanakan penelitian ini, serta Siswa dan siswi SMP N 13 Kota Tangerang

Selatan, khususnya kelas VII.

11. Kelurarga tercinta Ayahanda Suandih, Ibunda Mayanih, Kakakku Lukman

Hakim dan Wahyu Istiawan, Adikku Salsabila Khoirunnisa, yang selalu

mendoakan dan mendorong penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan

meraih cita-cita.

12. Sahabat tercinta Otongers (Nurul Huda Mafaza, Imam Supandih, Ryan

Agustian, Rahmat Adam, Yuzar Aryadi, Ulfah Fauziah, Heni Indri, Nurhuda

Aulia, Winda Ayuningtyas, Shelvi Yulia Afsari, Fithri Ahmad Yusra, Laily

Hikma, Nurul Qomariah, Siti Nurhaeni, dan Ika Septiana). Terimakasih atas

ketersediannya dalam memberikan motivasi dan dukungannya.

13. Sahabat EXIST terutama Kak Vany, Kak BU, Kak Intan, Kak Lawrence,

Harianto, Raden Dimas, Fadil Hermawan, Kurnia Eka. Terimakasih atas

dukungan dan motivasinya.

14. Teman-teman Perkumpulan Badminton Lele. Terimakasih atas ketersediannya

menghibur dan menemani dalam menyelesaikan penulisan skirpsi.

15. Adik Kelas terutama Sri Hadiaty, Ahmmad Ghifari, Farhan Fauzi, Izet

Mutaqien, Suta Wijaya, Vieri Zidan. Terimakasih atas motivasi dan

dukungannya.

v

16. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2010,

terimakasih atas kebersamaannya selama dibangku perkuliahan dan juga

ketersediannya dalam memberikan perhatian dan kasih sayangnya kepada

penulis.

Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari

kesempurnaan. Untuk itu, penulis meminta kritik dan saran yang bersifat

membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang. Akhir kata

semoga skripsi ini dapat berguna bagi penulis khususnya dan bagi para pembaca

pada umumnya.

Jakarta, Juli 2017

Penulis

Abdul Rojak

vi

DAFTAR ISI

ABSTRACT ....................................................................................................... i

ABSTRAK ........................................................................................................ ii

KATA PENGANTAR ...................................................................................... iii

DAFTAR ISI ...................................................................................................... vi

DAFTAR TABEL ............................................................................................ viii

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ ix

DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xi

BAB I: PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah ............................................................. 1

B. Identifikasi Masalah ................................................................... 6

C. Pembatasan Masalah .................................................................. 7

D. Rumusan Masalah ...................................................................... 8

E. Tujuan Penelitian ....................................................................... 9

F. Manfaat Penelitian ..................................................................... 10

BAB II: DESKRIPSI TEORETIK, KERANGKA BERPIKIR DAN

HIPOTESIS PENELITIAN

A. Deskripsi Teoritik

1. Pengertian dan Karakteristik Matematika ............................... 11

2. Pengertian Konsep ................................................................. 12

B. Penelitian Yang Relevan ............................................................. 20

BAB III: METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................... 22

B. Metode dan Desain Penelitian ................................................... 22

C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ................................ 22

D. Teknik Pengumpulan Data ......................................................... 23

E. Instrumen Penelitian .................................................................. 23

F. Analisis Instrumen ..................................................................... 23

1. Validitas .............................................................................. 23

2. Tingkat Kesukaran .............................................................. 24

vii

3. Daya Pembeda ..................................................................... 25

4. Reliabilita ............................................................................ 26

G. Teknik Analisis Data .................................................................. 28

1. Teknik Penyusunan Ranking ............................................... 28

2. Pedoman Penskoran Dan Rubik Penilaian .......................... 28

3. Menentukan Penilaian Acuan Patokan ............................... 28

BAB IV: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data ............................................................................ 30

1. Statistika Kemampuan Pemahaman Konsep

Matematika Siswa ............................................................... 30

2. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa

Berdasarkan Indikator Pemahaman Konsep ....................... 32

3. Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep

Berdasarkan Indikator Pemahaman Konsep Matematika .... 34

B. Pembahasan Hasil Penelitian . .................................................... 38

1. Pemahaman Konsep Matematika Indikator Satu ............... 40

2. Pemahaman Konsep Matematika Indikator Dua ................ 42

3. Pemahaman Konsep Matematika Indikator Tiga ................ 44

4. Pemahaman Konsep Matematika Indikator Empat ............ 47

5. Pemahaman Konsep Matematika Indikator Lima .............. 49

6. Pemahaman Konsep Matematika Indikator Enam ............. 51

7. Pemahaman Konsep Matematika Indikator Tujuh .............. 54

C. Keterbatasan Penelitian ............................................................... 57

BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan ................................................................................. 58

B. Saran ........................................................................................... 59

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 61

LAMPIRAN ........................................................................................................ 62

viii

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Hubungan Indikator Pemahaman Konsep Menurut Shuenda

Dengan Pemahaman Konsep Menurut Skemp, Copeland,

Dan Bloom ..................................................................................... 19

Tabel 3.1 Klasifikasi Tingkat Kesukaran ........................................................ 25

Tabel 3.2 Klasifikasi Daya Pembeda .............................................................. 25

Tabel 3.3 Kriteria Koefisien Relibilitas .......................................................... 27

Tabel 3.4 Nilai Validitas, Daya Pembeda dan Taraf Kesukaran .................... 27

Tabel 3.5 Kriteria Kualifikasi Hasil Tes Berdasarkan Skor Rata-Rata............ 29

Tabel 3.6 Kriteria Kualifikasi Hasil Tes Berdasarkan Persentase ................... 29

Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Penalaran Pemahaman

Konsep Matematika Siswa .............................................................. 30

Tabel 4.2 Statistik dari Pemahaman Konsep Matematika

Siswa ............................................................................................... 30

Tabel 4.3 Deskripsi Data Kemampuan Pemahaman

Konsep ............................................................................................ 32

Tabel 4.4 Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika

Kelompok tinggi, Sedang, dan Rendah .......................................... 34

ix

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep

Matematika Siswa ........................................................................ 31

Gambar 4.2 Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep

Matematika Siswa ........................................................................ 33

Gambar 4.3 Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep

Matematika Kelompok Tinggi, Sedang, dan Rendah .................. 37

Gambar 4.4 Contoh Jawaban Salah Siswa Kelompok Sedang

pada Indikator Satu ...................................................................... 40

Gambar 4.5 Contoh Jawaban Benar Siswa Kelompok Sedang

Pada Indikator Satu ..................................................................... 41

Gambar 4.6 Contoh Jawaban Salah Siswa Kelompok Rendah

Pada Indikator Dua ...................................................................... 42

Gambar 4.7 Contoh Jawaban Benar Siswa Kelompok Tinggi

Pada Indikator Dua ..................................................................... 42


Pada Indikator Tiga ...................................................................... 44








Pada Indikator Empat .................................................................. 48

Gambar 4.13 Contoh Jawaban Benar Siswa Kelompok Sedang

Pada Indikator Empat .................................................................. 48


Pada Indikator Lima .................................................................... 50

x


Pada Indikator Lima .................................................................... 50


Pada Indikator Enam ................................................................... 51








Pada Indikator Tujuh ................................................................... 54



Gambar 4.22 Contoh Jawaban Benar Siswa Kelompok Rendah




xi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Instrumen Tes Pemahaman Konsep .......................................... 62

Lampiran 2 Kunci Jawaban Instrumen Tes .................................................. 65

Lampiran 3 Rubik Penilaian ......................................................................... 69

Lampiran 4 Hasil Uji Validitas .................................................................... 72

Lampiran 5 Hasil Uji Reliabilitas ................................................................ 73

Lampiran 6 Hasil Uji Daya Beda Soal ........................................................... 74

Lampiran 7 Hasil Uji Taraf Kesukaran ......................................................... 75

Lampiran 8 Distribusi Frekuensi ................................................................... 76

Lampiran 9 Hasil Tes Pemahaman Konsep Perindikator ............................. 78

Lampiran 10 Hasil Tes Pemahaman Konsep Kelas Tinggi

Sedang, dan Rendah . …………. ..................................... ……. 81

Lampiran 11 Surat Keterangan Penelitian ...................................................... 83

Lampiran 12 Uji Refrensi ................................................................................ 84

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

“Pendidikan pada dasarnya adalah suatu proses membantu manusia

dalam mengembangkan diri sehingga mampu menghadapi segala perubahan

dan permasalahan dengan sikap terbuka dan kreatif tanpa kehilangan identitas

dirinya”1. Seiring dengan perkembangan zaman di mana manusia dituntut

untuk terbuka dengan perkembangan ilmu pengetahuan, gaya hidup, dan

teknologi yang berkembang dengan sangat cepat, maka pendidikan dibutuhkan

oleh manusia agar dapat membedakan mana yang baik atau tidak untuk

dirinya, sehingga identitasnya sebagai bangsa Indonesia tidak hilang.

Dalam menghadapai tantangan global, di mana persaingan berkembang

menjadi semakin ketat, dan budaya menjadi semakin plural, UNESCO pada

tahun 1996 telah menetapkan rumusan yang berupa empat pilar utama

pendidikan dalam menghadapi tantangan global tersebut, yaitu learning to

know, learning to do, learning to be dan learning to live together. Selanjutnya

pada tahun 1997 APNIEVE (Asia-Pasific Network for Internasional Education

and Values Education) melengkapi pilar keempat menjadi learning to live

together in peace and harmony2. Dalam konteks pendidikan matematika,

melalui proses learning to know siswa diharapkan memiliki pemahaman dan

penalaran terhadap proses matematika, yaitu: apa, bagaimana dan mengapa.

Dengan proses learning to do siswa diharapakan memiliki kesempatan untuk

memiliki keterampilan dan mendorong siswa mau melaksanakan proses

matematika sehingga mampu meningkatkan perkembangan intelektualnya.

Proses learning to be diharpakan menjadikan siswa memahami, menghargai

atau mempunyai apresiasi terhadap nilai-nilai dan keindahan akan proses

matematika, hal ini ditunjukan salah satunya melalui sikap siswa yang senang

1

Drs. Asep Jihad, M.Pd.,Pengembangan Kurikulum Matematika, (Yogyakarta: Multi

Perssindo, 2008), h. 158. 2 Ibid., h. 144.

2

belajar matematika. Melalui proses learning to live together yang dapat

dibentuk dengan belajar kelompok atau pun diskusi di dalam kelas, sehingga

siswa mempunyai kesempatan untuk saling menghargai pendapat satu sama

lain.

Keempat pilar yang dicetuskan oleh UNESCO sejalan dengan tujuan

pendidikan nasional, yaitu bedasarkan Undang-Undang Nomor 20 tahun 2003

BAB II Pasal 3 yang berbunyi:

“Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan

membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam

rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk

berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang

beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berahlak

mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga

negara yang demokratis serta bertanggung jawab”.3

Tujuan pendidikan seperti dalam rumusan tersebut, merupakan rumusan tujuan

pendidikan yang sangat ideal, namun sulit diukur keberhasilanya, karena tidak

ada ukuran atau kriteria yang pasti4. Misalnya saja ketakwaan terhadapat

Tuhan Yang Maha Esa, manusia yang seprti apa yang di katakan bertakwa?

Apakah harus rajin ke masjid bagi seorang muslim, atau pergi ke gereja bagi

umat kristiani? agar dianggap sebagai manusia yang bertakwa. Oleh karena

kesulitan dalam mengukur keberhasilan dari pendidikan nasional yang bersifat

umum maka diperlukan rumusan tujuan yang lebih khusus, yaitu tujuan

institusional yang didefinisikan sebagai tujuan yang harus dicapai oleh setiap

lembaga pendidikan, dengan kata lain tujuan ini sebagai kualifikasi yang harus

dimiliki oleh setiap siswa setelah mereka menempuh atau dapat menyelesaikan

program di suatu lembaga pendidikan tertentu. Tujuan institusional

berhubungan dengan visi dan misi suatu lembaga pendidikan, artinya visi dan

misi lembaga pendidikan tertentu dirumuskan sesuai dengan tujuan

insitutsinoal. Untuk mencapai tujuan institusional diperlukan tujuan yang lebih

3 Undang-Undang Nomor 20 tahun 2003 BAB II Pasal 3, h. 4.

4 Prof. Dr. H. Wina Sanjaya, M.Pd., Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran,

(Jakarta: Kencana, 2011), h. 124.

3

khusus lagi yaitu tujuan kurikuler, tujuan yang harus dicapai oleh setiap bidang

studi atau mata pelajaran”.5

Oleh sebab itu tujuan kurikuler diposisikan sebagai kulafikasi yang

harus dimiliki siswa setelah mereka menyelesaikan suatu bidang studi tertentu

dalam suatu lembaga pendidikan. Salah satu bidang studi yang dapat

digunakan untuk membantu tercapainya tujuan pendidikan nasional adalah

bidang studi matematika. Pembelajaran merupakan sutau proses yang

kompleks, dalam pembelajaran menyatukan komponen-komponen

pembelajaran secara terintegrasi, antara lain: tujuan pembelajaran atau

kompetensi yang harus dicapai siswa, materi yang akan menjadi bahan ajar

bagi siswa, metode, media dan sumber pembelajaran, evaluasi, siswa, guru,

dan lingkungan pembelajaran lainnya.6 Mengacu pada definisi pembelajaran,

maka diperlukan kerjasama yang baik antara sekolah dengan orangtua, sekolah

dengan siswa, maupun antara sekolah dengan pemerintah. Salah satu bentuk

kepedulian pemerintah terhadap pendidikan adalah dengan dilakukannya

penyusunan kurikulum pendidikan secara nasional, baik untuk tingkat

pendidikan dasar, pendidikan menengah maupun pendidikan atas. Kurikulum

dirancang untuk mengatur pengalaman belajar siswa, bertujuan untuk memberi

landasan isi sebagai pedoman, sehingga pengembangan kemampuan siswa

dapat dioptimalkan sesuai dengan tujuan pendidikan nasional.7 Oleh karena

itu, setiap komponen memiliki peran yang penting dan merupakan satu

kesatuan yang utuh, walaupun setiap komponen tersebut memiliki karakteristik

yang berbeda-beda.

Matematika merupakan ilmu yang mendasar, dan merupakan ratu bagi

ilmu-ilmu lain, sehingga matematika mempunyai peranan penting dalam upaya

penguasaan ilmu dan teknologi. Matematika juga modal awal seseorang dalam

terjun ke masyarakat, pemikiran rasional dan logis yang didapat setelah belajar

5 Ibid,.

6 Drs. Dadang Sukirman, M.Pd., Pembelajaran Micro Teaching, (Jakarta : Direktorat

Jendral Pendidikan Islam Kementrian Agama RI, 2012), h. 3 7 Jihad, op. cit., h. 143.

4

matematika dapat digunakan dalam menghadapi situasi sosial di masyarakat.

Sesuai dengan apa yang dikemukakan oleh Kilpatrick “Mathematics is a

universal, utilitarian subject−so much a part of modern life that anyone who

wishes to be a fully participating member of society must know basic

mathematics”8. Oleh karena itu memberikan pengajaran matematika di sekolah

menjadi sangat penting, karena matematika bersifat universal artinya

dimanapun sesorang berada maka rumusan matematika akan berlaku sama.

Untuk bisa terjun ke masyarakat modern di mana ruang dan waktu bukan lagi

suatu hambatan untuk berkomunikasi, paling tidak seseorang harus mengetahui

dasar-dasar matematika.

Menurut Kilpatrick, agar seseorang dapat menguasai matematika

dengan baik, maka dibutuhkan lima komponen yang mendukung pembelajaran

matematika, yaitu:

(1) Conceptual understanding, comprehension of mathematical

concepts, operations, and relations. (2) Procedural fluency, skill in

crying out procedures flexibly, accurately, efficiently, and

appropriately. (3) Strategic competence, ability to formulate,

represent, and solve mathematical problem. (4) Adaptive, capacity

for logical thought, reflection, explanation, and justification. (5)

Productive disposition, habitual inclination to see mathematics as

sensible, useful, and worthwhile, coupled with a belief in diligence

and one’s own efficacyy9.

Berdasarkan lima komponen tersebut, pemahaman konsep menjadi

dasar yang harus dimiliki siswa agar menguasai matematika dengan baik.

Sesuai dengan apa yang disampaikan NCTM (National Council of Teachers of

Mathematics) ”Conceptual understanding is an important component of

proficieny”10

. Oleh sebab itu visi pertama dalam pembelajaran matematika

adalah membimbing siswa agar memahami konsep dan ide matematika,

sehingga siswa dapat menyelesaikan masalah matematika dan ilmu

8 Jeremy Kilpatrick, Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics, (Washington,

DC: National Academy Press, 2001), h. 15. 9 Ibid,. h. 116

10 NCTM, Principles and Standars for School Mathematics. (2000), h. 20.

5

pengetahuan lainnya.11

Hal ini didukung oleh peraturan pemerintah wajib

belajar sembilan tahun, yang mewajibkan anak-anak di Indonesia minimal

dapat mengenyam pendidikan sampai jenjang pendidikan Sekolah Menengah

Pertama. Dengan demikian Pendidikan Dasar, yaitu Sekolah Dasar dan

Sekolah Menengah Pertama memiliki dua tujuan utama, yaitu pertama

mempersiapkan lulusannya agar dapat diterima oleh masyarakat dengan baik,

kedua mempersiapkan lulusannya untuk melanjutkan ke jenjang pendidikan

yang lebih tinggi, misalnya dengan mempersiapkan siswa agar dapat

memahami konsep dan ide matematika yang baru akan didapatnya di Sekolah

Menengah Atas dengan baik.

Meskipun kemampuan pemahaman konsep sangat penting. Namun pada

kenyataannya, menurut data yang dikeluarkan oleh TIMSS (Trends in

International Mathematic and Science Study) tahun 2015, Indonesia hanya

memperoleh skor 397, menempati urutan ke 45 dari 50 negara12

. Sebanyak 3%

siswa Indonesia mampu mengaplikasikan pemahaman konsep dalam

mememcahkan masalah. Bahkan hanya ada 20% siswa Indonesia saja yang

memliliki kemampuan dasar matematika, seperti konsep bilangan bulat,

pecahan, mengidentifikasi, membaca, dan menafsirkan tabel13

. Tidak jauh

berbeda dengan data yang dikeluarkan oleh PISA (Programme for

Internasional Student Assessment) tahun 2015. Kemampuan matematika siswa

Indonesia mendapat skor 386 di bawah rata-rata skor internasional, yakni

49014

. Indikator penilaian yang dikembangkan PISA (Programme for

Internasional Student Assessment) adalah

An individual’s capacity to formulate, employ and interpret

mathematics in a variety of contexts. It includes reasoning

mathematically and use mathematical concepts, procedures, facts

and tools to describe, explain and predict phenomena. It assist

11

Ranchman Natawidjaja, Rujukan Filsafat: Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan.

(Bandung: UPI Press, 2008), h. 679. 12

TIMSS, Highlights from TIMSS 2015: Mathematics and Science Achievement of U.S.

Fourth-and Eighth-Grade Students in an International Context, (Washington, DC: U.S. Department

of Education, 2015), exhibit 1.1. 13

Ibid., exhibit 2.2. 14

PISA, Programme for Internasional Student Assessment 2015 Result: excellence and

Equity in Education volume 1, (Paris: OECD publishing, 2016), h. 44.

6

individuals to recognize thr role that mathematics plays in the world

and to make the well-founded judgment and decisions needed by

constructive, engaged and reflective citizens15

.

Data yang di publish baik dari TMISS (Trends in International

Mathematic and Science Study) maupun PISA (Programme for Internasional

Student Assessment), mengikut sertakan pemahaman konsep sebagai landasan

dalam menentukan skor kemampuan matematika. Sedangkan ironisnya

kemampuan pemahaman konsep siswa di Indonesia masih rendah jika

dibandingkan negara lain.

Pemahaman konsep matematika siswa yang masih rendah karena masih

terdapatnya banyak kendala dalam pembelajaran matematika di sekolah. Salah

satunya disebabkan oleh karakteristik matematika yang abstrak. Sehingga

dapat membuat hasil belajar siswa menjadi rendah. Hal ini bisa terjadi karena:

“(1) Siswa tidak dapat menangkap konsep dengan benar, (2) Siswa tidak

menangkap arti dari lambang-lambang, (3) Siswa tidak memahami asal

usulnya suatu prinsip, (4) Siswa tidak lancar menggunakan operasi dan

prosedur, (5) Pengetahuan siswa tidak lengkap”16

. Hal ini yang menjadi dasar

bagi peneliti untuk melakukan penelitian mengenai kemampuan pemahaman

konsep dengan tujuan untuk mengetahui dan menganalisis lebih dalam

kemampuan pemahaman konsep siswa SMP.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah, maka dapat diidentifikaskan

masalah sebagai berikut:

1. Rendahnya perolehan skor siswa yang di publish oleh TIMSS (Trends in

International Mathematic and Science Study) maupuan PISA (Trends in

International Mathematic and Science Study).

2. Lemahnya kemampuan siswa dalam menggunakan operasi dan prosedur.

15

PISA, Programme for Internasional Student Assessment 2015 Assessment and Analytical

Framework: Science, Reading, Mathematic and Financial Literacy, (Paris: OECD publishing,

2016), h 13 16

Jihad, op. cit., h.154.

7

3. Rendah kemampuan siswa dalam mengaplikasikan sebuah konsep.

4. Rendahnya kemampuan pemahaman konsep matematika siswa.

C. Pembatasan Masalah

Agar penelitian terarah dan tidak terjadi penyimpangan terhadap

masalah yang akan dibahas maka penelitian difokuskan terhadap hal-hal

berikut:

1. Kemampuan pemahaman konsep matematika siswa dalam pembelajaran

diukur dari hasil belajar siswa melalui tes.

2. Katagori pemahaman konsep yang digunakan adalah:

a) Menemukan kembali suatu konsep yang sebelumnya belum diketahui

berlandaskan pada pengetahuan dan pengalaman yang telah diketahui

sebelumnya.

b) Mendefinisikan atau mengungkapkan suatu konsep dengan kalimat

sendiri namun tetap memenuhi ketentuan berkenaan dengan konsep

tersebut.

c) Mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep dengan cara

yang tepat.

d) Memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep yang telah dipelajari.

e) Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi

tertentu.

f) Mampu mengaplikasikan konsep atau alogritma pemecahan masalah.

g) Mampu mengaitkan berbagai konsep.

3. Penelitian dilaksanakan di SMP Negeri 13 Tangerang Selatan kelas VII

Semester Genap Tahun Ajaran 2016/2017 pada materi perbandingan.

8

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah dan identifikasi masalah, maka

masalah dapat dirumuskan sebagai beriku:

1. Bagaimanakah kemampuan pemahaman konsep matematika siswa pada

materi perbandingan?


indikator menemukan kembali suatu konsep yang sebelumnya belum

diketahui berlandaskan pada pengetahuan dan pengalaman yang telah

diketahui sebelumnya?


indikator mendefinisikan atau mengungkapkan suatu konsep dengan

kalimat sendiri namun tetap memenuhi ketentuan berkenaan dengan

konsep tersebut?


indikator mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep

dengan cara yang tepat?


indikator memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep yang telah

dipelajari?


indikator menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi

tertentu?


indikator mampu mengaplikasikan konsep atau alogritma pemecahan

masalah?


indikator mampu mengaitkan berbagai konsep?

9. Indikator pemahaman konsep apa yang paling dikuasai dan yang tidak

dikuasai oleh siswa pada materi perbandingan?

9

E. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk:

1. Menganalisis dan mengetahui kemampuan pemahaman konsep siswa pada

materi perbandingan indikator menemukan kembali suatu konsep


sebelumnya.


indikator menemukan kembali suatu konsep yang sebelumnya belum

diketahui berlandaskan pada pengetahuan dan pengalaman yang telah

diketahui sebelumnya.


indikator mendefinisikan atau mengungkapkan suatu konsep dengan kalimat

sendiri namun tetap memenuhi ketentuan berkenaan dengan konsep

tersebut.


indikator mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep

dengan cara yang tepat.


indikator memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep yang telah

dipelajari.


indikator menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi

tertentu.


indikator mengaplikasikan konsep atau alogritma pemecahan masalah.


indikator mampu mengaitkan berbagai konsep.


indikator mengaitkan berbagai konsep.

10. Mengetahui Pemahaman konsep apa yang paling dikuasai dan yang tidak

dikuasai oleh siswa pada materi perbandingan.

10

F. Manfaat Penelitian

Dengan adanya penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat, antara lain:

1. Bagi guru, dapat menjadi acuan meningkatkan kemampuan dalam

memahami konsep perbandingan, mengoptimalkan kemampuan

menganalisis masalah dalam menyelesaikan soal matematika.

2. Bagi lembaga/sekolah, dapat dijadikan sebagai masukkan data serta rujukan

dalam mengambil suatu keputusan dalam proses pembelajaran di masa yang

akan datang.

3. Bagi peneliti lain, dapat dijadikan sebagai sumber informasi dan refrensi

dalam mengembangkan penelitian analisis pemahaman konsep agar terjadi

inovasi dalam penelitian selanjutnya.

11

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Deskripsi Teoritik

1. Pengertian dan Karakteristik Matematika

Istilah mathematic berasal dari bahasa latin yaitu, mathematica diartikan

sebagai relating to learning. Sedangkan akar dari kata mathematic adalah

mathema dapat diartikan sebagai pengetahuan atau ilmu. Hal tersebut berkaitan

erat dengan kata mathanein yang berarti belajar atau berpikir.

Berdasarkan etimologi, maka matematika adalah ilmu pengetahuan yang

diperoleh dengan cara bernalar. Namun bukan berarti ilmu pengetahuan lain

tidak diperoleh dengan cara bernalar, akan tetapi dalam matematika lebih

menekankan aktivitas dalam penalaran, sedangkan ilmu pengetahuan yang lain

berdasarkan hasil observasi atau eksperimen di samping bernalar. Matematika

terbentuk sebagai hasil pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide,

proses dan penalaran. Pada tahap awal matematika terbentuk dari pengalaman

manusia secara empiris, kemudia pengalaman tersebut diproses berdasarkan

nalar, selanjutnya diolah secara analisis dan sintesis sehingga terbentuklah

struktur kognitif yang nantinya menjadi kesimpulan berupa konsep-konsep

matematika.

“Matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan pembuktian

yang logis, matematika bahasa yang menggunakan istilah yang didefiniskan

dengan cermat, jelas, akurat lebih berupa bahasa simbol mengenai arti dari

pada bunyi17

”. Selain itu menurut Clapham dalam bukunya menuliskan

”Mathematics the branch of human enquiry involving the study of numbers,

quantities, data, shape and space and their relationships, especially their

17

Asep Jihad, Pengembangan Kurikulum Matematika, (Yogyakarta: Multi Pressindo,

2008), h.152

12

generalizations and abstractions and their application to situations in the

world”18

.

Dengan demikian matematika adalah ilmu yang mempelajari angka,

jumlah, data, bentuk dan ruang, lalu menghubungkannya, membuat

generalisasi dan abtraksi serta mampu mengaplikasikannya dalam kehidupan

sehari-hari. Hasil dari generalisasi dan abtraksi membuat matematika memiliki

pola pembuktian yang rasional. Sehingga membentuk pola pikir manusia yang

logis, yang nantinya dapat digunakan untuk mempelajari ilmu lainnya. Maka

tidak salah jika matematika dikatakan sebagai ratu atau ibu dari ilmu lainnya.

Dengan memperhatikan arti matematika. Maka dapat diidentifikasi

matematika berbeda dengan pelajaran lain dalam hal:

(1) Objek pembicaraanya abstrak, sekalipun dalam pengajaran di

sekolah anak diajarkan benda konkret, siswa tetap didorong untuk

melakukan abstraksi. (2) Pembahasan mengandalkan tata nalar,

artinya info awal berupa pengertian dibuat seefesien mungkin,

pengertian lain harus dijelaskan kebenarannya dengan tata nalar

yang logis. (3) Pengertian/konsep atau pernyataan sangat jelas

sehingga terjaga konsistensinya. (3) Melibatkan perhitungan

(operasi). (4) Dapat dipakai dalam ilmu yang lain serta dalam

kehidupan sehari-hari19

.

Sehingga dapat dikatakan bahwa perbedaan matematika dengan

pelajaran lain adalah karena matematika merupakan ilmu pengetahuan yang

mempelajari struktur yang abstrak. Ini berarti pada hakekatnya belajar

matematika adalah mempelajari konsep, struktur konsep, dan mencari

hubungan antara konsep dengan strukturnya.

2. Pemahaman Konsep

Salah satu tujuan pembelajaran matematika adalah memahami konsep.

Pemahaman mempunyai tingkat kedalaman arti yang berbeda-beda. Michener

menyatakan bahwa pemahaman merupakan salah satu aspek dalam Taxonomi

Bloom. Pemahaman dapat diartikan sebagai penyerapan arti suatu materi bahan

18

Christopher Clapham, Oxford: Concise Dictionary of Mathematics, (New York: Oxford

University Press Inc, 2009), h. 505. 19

Asep, loc cit.

13

yang dapat dipelajari. Untuk memahami suatu objek secara mendalam

seseorang harus mengetahui objek itu sendiri, relasinya dengan objek lain yang

sejenis, relasinya dengan objek lain yang tidak sejenis, dan relasinya denga

objek dalam teori lain.

“Konsep merupakan suatu kelas atau kategori dari objek-objek atau

orang yang memiliki ciri-ciri umum”20

. Rosser menyatakan bahwa konsep

adalah suatu abstraksi yang mewakili satu kelas objek-objek, kejadian-

kejadian, kegitan-kegiatan atau hubungan-hubungan yang mempunyai atribut-

atribut yang sama. Menurut Ausubel (1968) konsep-konsep dapat diperoleh

dengan cara concept formation. Artinya suatu konsep dapat dibentuk melalui

konsep-konsep yang telah diketahui sebelumnya. Misalnya saja konsep

aritmatika sosial yang dibentuk melalui konsep perbandingan, operasi aljabar,

dan konsep lainnya. Sedangkan menurut Gagne (1977) concept formation

dimulai dari mempelajari konsep-konsep konkret, dan dilanjutkan dengan

mengasimilasi konsep-konsep konkret tersebut menjadi bentuk konsep yang

baru. Proses concept formation terjaadi selama siswa berada disekolah atapun

setalah lulus dari sekolah21

.

Menurut Hamalik yang menandakan ciri-ciri konsep adalah atribut

konsep, atribut nilai-nilai, jumlah atribut, dan kedominanan atribut 22

. Hal ini

dapat dijelaskan sebagai berikut:

1. Atribut konsep merupakan pembeda antara konsep satu dengan konsep

yang lainnya melalaui sifat yang terdapat pada konsep tersebut. Misal

bilangan bulat berbeda dengan bilangan asli, berdasarkan atribut pada

bilangan bulat terdapat bilangan negatif, sedangkan bilangan asli tidak

terdapat bilangan negatif. Sehingga adanya keragaman antar konsep satu

dengan yang lainnya, ditandai oleh adanya atribut yang berbeda.

20

Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran bedasarkan Pendekatan Sistem, (Jakarta:

Bumi Aksara, 1990), h. 198. 21

Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran: Untuk Membantu Memecahkan

Problematika Belajar dan Mengajar, (Bandung: Alfabeta, 2010), h. 73 22

Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran bedasarkan Pendekatan Sistem, (Jakarta:

Bumi Aksara, 2003), cet 2, h. 162

14

2. Atribut nilai-nilai, dapat dilihat berdasarkan adanya variasi yang terdapat

pada suatu atribut. Misal atribut barisan dan deret mempunyai macam-

macam nilai, seperti genap, ganjil, kudrat.

3. Jumlah atribut setiap konsep dapat berbeda-beda antara satu konsep dengan

yang lainnya. Misal persegi mempunyai tiga atribut yakni bangun datar,

empat rusuk sama panjang dan keempatnya membentuk sudut siku-siku.

Jajar genjang memiliki empat atribut , yaitu bangun datar, dua pasang rusuk

yang masing-masing sama panjang, dua pasang rusuk yang sama panjang

harus sejajar, dan memiliki dua pasang sudut yang masing-masing sama

besar degan sudut di hadapannya. Semakin banyak jumlah atribut suatu

konsep maka akan semakin rumit konsep tersebut.

4. Kedominanan atribut, menunjukan bahwa beberapa atribut lebih dominan

dari pada atribut yang lain. Misal pada konsep himpunan burung, atribut

dapat terbang dengan dua sayap lebih dominan dari atribut bertelur. Jadi

dominan menunjukan kepada konsep sebagaimana atribut. Konsep

dominan memiliki atribut dominan. Jika atributnya nyata, maka akan

mudah menguasai konsep, dan sebaliknya jika atributnya tidak nyata, maka

akan sulit utuk menguasai konsep.

Flaver membedakan pemahaman konsep-konsep menjadi tujuh dimensi.

1. Atribut, setiap konsep mempunyai atribut yang berbeda, misal konsep meja

harus mempunyai permukaan datar, dan sambungan-sambungan yang

mengarah kebawah yang mengangkat permukaan itu dari lantai. Atribut-

atribut dapat berupa fisik, seperti warna, tinggi, atau bentuk, atau juga

dapat atribut-atribut berupa fungsional.

2. Struktur, menyangkut cara terkaitnya atau tergabungnya atribut-atribut.

Ada tiga struktur yang dikenal.

a) Konsep-konsep konjungtif adalah konsep-konsep terdapat dua atau

lebih sifat-sifat, sehingga dapat memenuhi syarat sebagai konsep.

Contoh seorang artis adalah wanita yang memiliki peranan dalam film.

15

Dua atribut yaitu wanita dan berperan dalam film harus ada agar dapat

mewakili konsep artis.

b) Konsep-konsep disjungtif adalah konsep-konsep satu dari dua atau

lebih sifat-sifat harus ada. Contoh paman merupakan kakak dari ibu

atau ayah, atau pria yang menikah dengan kakak wanita dari ayah atau

ibu. Satu saja terpenuhi makan sudah mewakili konsep paman.

c) Konsep-konsep relasional menyatakan hubungan tertentu antar

atribut-atribut konsep. Contoh kelas sosial ditentukan oleh hubungan

antara pendapatan, pendidikan, jabatan, atau pekerjaan dan faktor-

faktor lainnya.

3. Keabstrakan, yaitu konsep-konsep dapat dilihat dan konkret, atau konsep-

konsep itu terdiri dari konsep-konsep lain. Contoh suatu segitiga dapat

dilihat, keinginan adalah abstrak.

4. Keinklusifan, yaitu ditunjukan pada jumlah contoh-contoh yang terlibat

dalam konsep tersebut. Bagi seorang anak kecil keluarga adalah ayah, ibu,

kakak dan adik, bila anak telah mengenal sepupu, paman dan lainnya,

konsep keluarga menjadi lebih luas.

5. Generalitas atau keumuman, yaitu bila diklasifikasikan, konsep-konsep

dapat berbeda. Contoh konsep tanaman yang dapat dimakan. semakin

umum suatu konsep, semakin banyak asosiasi yang dapat dibuat dengan

konsep-konsep lainnya.

6. Ketepatan, yaitu konsep menyangkut apakah ada sekumpulan aturan-

aturan untuk membedakan contoh dari yang bukan contoh suatu konsep.

7. Kekuatan, yaitu kekuatan suatu konsep oleh sejauh mana orang setuju

bahwa konsep itu penting23

.

23

Asep, op cit., h.166.

16

Beberapa jenis pemahaman menurut para ahli, yaitu:

1. Skemp membedakan pemahaman menjadi dua jenis, yaitu:

a) Pemahaman instrumental, siswa dapat menghafal sesuatu secara

terpisah atau dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan

rutin/sederhana, mengerjakan secara algoritmatik saja.

b) Pemahaman relasional, siswa dapat mengaitkan sesuatu dengan hal

lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan.

2. Copeland membedakan dua jenis pemahaman

a) Knowing how to, siswa dapat mengerjakan sesuatu secara

rutin/algoritmik saja.

b) Knowing, siswa dapat mengerjakan sesuatu secara sadar akan proses

yang dikerjakannya24

.

3. Polya membedakan pemahaman menjadi empat jenis, yaitu

a) Pemahaman mekanikal, siswa dapat mengingat dan menerapkan

sesuatu secara rutin atau perhitungan sederhana.

b) Pemahaman induktif, siswa dapat mencobakan sesuatu dalam kasus

sederhana dan tahu bahwa sesuatu itu berlaku dalam kasus serupa.

c) Pemahaman rasional, siswa dapat membuktikan kebenaran sesuatu.

d) Pemahaman intuitif, siswa dapat memperkirakan kebenaran sesuatu

tanpa ragu-ragu, sebelum menganalisis secara analitik.

4. Bloom membedakan pemahaman menjadi tujuh yang meliputi:

a) Penerjemahan (interpreting), yaitu verbalisasi atau sebaliknya.

b) Memberikan contoh (exemplifying), yaitu menemukan contoh-

contoh yang spesifik.

c) Mengklasifikasikan (classifying), yaitu membedakan sesuatu

berdasarkan kategorinya.

d) Meringkas (summarizing), yaitu membuat ringkasan secara umum.

e) Berpendapat (inferring), yaitu memberikan gambaran tentang

kesimpulan yang logis.

24

Asep, op cit., h.167.

17

f) Membandingkan (comparing), yaitu mendeteksi hubungan antara dua

ide atau obyek.

e) Menjelaskan (explaining), yaitu mengkonstruksi model sebab

akibat25

.

Skemp menilai kemampuan siswa yang hanya menggunakan prosedur

matematika untuk menyelesaikan masalah tanpa mengetahui mengapa

prosedur tersebut digunakan atau mengapa tidak menggunakan prosedur yang

lain. Pada tahap tersebut pemahaman konsep masih sekedar hafalan, sehingga

siswa hanya mampu mengerjakan soal sesuai dengan contoh yang diberikan.

Sedangkan tahapan siswa dengan sadar mengetahui mengapa dan bagaimana

prosedur tertentu digunakan dalam menyelesaikan permasalahan. Pada tahap

tersebut siswa mampu mengaitkan antara konsep satu dengan konsep lainnya,

sehingga siswa mampu menyelesaikan permasalahan baru yang lebih rumit.

Copeland membedakan pemahaman konsep menjadi dua yaitu, antara

pemahaman konsep yang rutin siswa kerjakan berdasarkan latihan soal yang

diulang secara terus menerus, dengan pemahaman konsep dimana siswa

dengan sadar mengetahui apa yang diselesaikan dalam mengerjakan soal

dengan tingkatan yang lebih rumit.

Polya membedakan pemahaman konsep menjadi empat yaitu, pemahaman

mekanikal merupakan pengetahuan/konsep yang sudah melekat, sehingga

dapat diterapkan secara rutin oleh siswa. misalnya saja operasi hitung pada

bilangan bulat atau konsep sederhana lainnya. Pemahaman induktif merupakan

pola pikir dalam menyelesaikan suatu masalah berdasarkan pada fakta-fakta

yang bersifat khusus. Misalnya pada materi barisan dan deret, untuk

menentukan pola ke-n bilangan genap, siswa dapat memulainya dari

percobaan 2x1 = 2 , 2x2 = 4, 2x3 = 6. Hingga akhirnya didapat kesimpulan,

untuk menentukan pola ke-n bilangan genap adalah 2xn = 2n. pemahaman

25

Munir, Krikulum Berbasis Teknologi Informasi dan Komunikasi, (Bandung: Alfabeta,

2008), h. 55.

18

rasional merupakan pola pikir siswa dalam menyelesaikan masalah melalui

pembuktian yang logis. Misal siswa dapat membuktikan rumus permukan

tabung melalui jaring-jaring tabung. Pemahaman intuitif merupakan pola pikir

siswa dalam menyelesaikan masalah dengan cara memperkirakan kebenaran

suatu masalah tanpa ragu-ragu, sebelum menganalisis secara analitik.

Berbeda dengan Skemp dan Copeland, Bloom mencoba menjabarkan

lebih rinci antara pemahaman konsep yang hanya berupa hafalan, dengan

pemahaman konsep yang secara sadar siswa kerjakan dalam menyelesaikan

masalah. menerjemahkan, mengklasifikasikan, dan memberikan contoh mejadi

kemampuan yang hanya sekedar hafalan. Sedangkan empat lainnya, yaitu:,

memberikan gambaran tentang kesimpulan yang logis, meringkas, mendeteksi

hubungan antara dua ide atau konsep, mengkonstruksi model sebab akibat.

Menjadi tahapan siswa bukan lagi hanya sekedar menghafal, namu sudah

dengan sadar mengetahui bagaimana dan mengapa prosedur tersebut

digunakan dalam menyelesaikan masalah.

Sehingga dapat ditarik kesimpulan pemahaman konsep matematika

adalah kemampuan siswa untuk menerangkan suatu hal secara mendalam

tentang sebuah konsep, sehingga mengharuskan siswa membangun sendiri

pengetahuan dalam benaknya, dan bukan hanya sekedar menghafal, melainkan

harus dapat menemukan kembali asal-usul sebuah konsep, dapat menjelaskan

sebuah konsep dengan baik, dapat membedakan antara konsep satu dengan

konsep yang lainya, dan pada akhirnya dapat menggunkan sebuah konsep

dalam menyelesaikan sebuah masalah, serta mampu mengatikan antara konsep

satu dengan konsep lainnya.

Berdasarkan pengertian pemahaman konsep yang mengharuskan siswa

memiliki kemampuan mendalam akan sebuah konsep dan bukan hanya sekedar

hafalan, maka indikator pemahaman konsep yang diambil dalam penelitian ini

adalah pemahaman konsep menurut Suhenda, yaitu:

19

1. Menemukan kembali suatu konsep yang sebelumnya belum diketahui


sebelumnya.

2. Mendefinisikan atau mengungkapkan suatu konsep dengan kalimat sendiri

namun tetap memenuhi ketentuan berkenaan dengan konsep tersebut.

3. Mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu konsep dengan cara

yang tepat.

4. Memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep yang telah dipelajari.

5. Mampu menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi

tertentu.

6. Mampu mengaplikasikan konsep atau alogritma pemecahan masalah.

7. Mampu mengaitkan berbagai konsep26

.

Ketujuh indikator pemahaman konsep tersebut telah mewakili pendapat

yang diungkapkan oleh beberapa ahli yaitu, Polya, Skemp, Copeland, dan

Bloom. indikator tersebut dapat dilihat pada Tabel 2.1:

Tabel 2.1 Hubungan Indikator Pemahaman Konsep Menurut Shuenda

Dengan Pemahaman Konsep Menurut Skemp, Copeland, Polya, dan

Bloom

Pemahaman

Konsep

Skemp

Pemahaman

Konsep

Copeland

Pemahaman

Konsep Polya

Pemahaman

Konsep Bloom

Pemahaman Konsep

Suhenda

Pemahaman

Instrumental

Knowing

How To Pemahaman

Mekanikal

Pemahaman

Induktif

Interpreting

Exemplifying

Classifying

Menemukan

kembali konsep

Mendefinisikan

konsep

Mengidentifikasi

Memberi contoh

dan bukan contoh

26

Suhenda, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta:

Universitas Terbuka, 2007), h. 7.21.

20

Pemahaman

Relasional

Knowing Pemahaman

Rasional

Pemahaman

Intuitif

Inferring

Summarizing

Comparing

Explaining

Menggunakan,

memanfaatkan

dan memilih

prosedur

Mengaplikasikan

konsep

Mengaitkan

berbagai konsep

Indikator pemahaman konsep yang digunakan dalam penelitian ini juga

sesuai dengan apa yang diutarakan Kilpatrick bahwa pemahaman konsep

meliputi tiga hal “mathematical concepts, operations, and relations”27

.

mathematical concepts meliputi kemampuan siswa dalam menemukan

kembali, mendefinisikan, memberikan contoh dan bukan contoh sebuah

konsep, serta mengidentifikasi sebuah konsep. Operations meliputi

kemampuan siswa dalam menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur

atau operasi tertentu. Sedangkan relations meliputi kemampuan dalam

mengaplikasikan konsep atau alogritma pemecahan masalah, serta mengaitkan

antara konsep satu dengan konsep yang lainnya.

B. Penelitian Yang Relevan

1. Analisis Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa MTs Negeri

Parung Kelas VII dalam Materi Segitiga dan Segi empat. Penelitian ini

dilakukan oleh Ernawati, Mahasiswi Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif

Hidayatullah Jakarta pada tahun 2016 dengan sampel sebanyak 32 siswa.

Hasil penelitiannya adalah banyak siswa yang memahami indikator

pemahaman konsep translasi adalah 29%, interpolasi sebanyak 12,99%,

sedangkan ekstrapolasi sebanyak 6,50%.

2 Penerapan Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk Meningkatkan

Pemahaman Konsep Dan Pengetahuan prosedural Matematika Siswa SMP.

Penelitian ini dilakukan oleh Nurfaizah Siregar, Mahasiswi Jurusan

27

Jeremy Kilpatrick, Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics, (Washington,

DC: National Academy Press, 2001), h. 15.

21

Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Keguruan Universitas Negeri

Medan. Penelitian eksperimen dengan menggunakan indikator pemahaman

konsep , yaitu mampu mendefinisikan, mengidentifikasi, memberi contoh

dan bukan contoh. Hasil penelitian menunjukan ketuntasan kelas

eksperimen 77,14%, sedangkan kelas kontrol sebesar 47,22% .

3 Pengaruh Pembelajaran Terpadu Model Terkait (Connected) Terhadap

Pemahaman Konsep Matematika Siswa. Penelitian ini dilaksanakan oleh

Tuti Alawiah Ernawati, Mahasiswi Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif

Hidayatullah Jakarta pada tahun 2011. Indikator pemahaman konsep yang

digunakan , yaitu translation, interpretation, dan extrapolation. Hasil

Penelitian menunjukan ketuntasan belajar kelas eksperimen sebanyak

58,62%, sedangkan kelas kontrol sebanyak 37,5%.

Dari ketiga hasil penelitian terdahulu, terdapat kesamaan dengan penelitian

yang dilakukan penulis, yaitu kemampuan pemahaman konsep matematika siswa.

Pada penelitian pertama dan ketiga menggunakan indikator pemaham konsep

yang sama , yaitu translation, interpretation, dan extrapolation. Namun

menggunakan metode penelitian yang berbeda. Indikator pemahaman konsep

yang penulis gunakan sama seperti penelitian yang dilakukan oleh Nurfaizah

Siregar. Namun Nurfaizah hanya menggunakan tiga indikator dari tujuh indikator

yang penulis gunakan. Oleh karena itu penelitian yang penulis lakukan dengan

judul Analisis Pemahaman Konsep Pada Materi Perbandingan Siswa SMP dapat

dilakukan karena bukan duplikasi dari penelitian sebelumnya.

22

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian dilakukan di SMP Negri 13 Tangerang Selatan yang

beralamat di Jl. Beruang II No.61, Rt/Rw 01/02, Pondok Ranji, Ciputat Timur,

Kota Tangerang Selatan, Banten 15142. Waktu penelitian dilaksanakan pada

semester genap tahun ajaran 2016/2017 di kelas VII.

B. Metode dan Desain Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kuantitatif

deskriptif. Metode tersebut bertujuan menjelaskan fenomena atau keadaan di

suatu populasi tertentu dengan menggunakan angka-angka untuk

menggambarkan karakteristik individu atau kelompok. Tujuan dari penelitian

dengan menggunakan metode kuantitatif deskriptif dibatasi hanya

menggambarkan karakteristik sebagaimana adanya.

C. Populasi dan Sampel

1. Populasi

Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII

semester genap tahun ajaran 2016/2017 SMP Negeri 13 Tangerang

Selatan, dengan populasi sebanyak 313.

2. Sampel

Pada penelitian ini diambil sampel penelitian dengan menggunakan

teknik cluster random sampling. Sampel yang diambil dalam penelitian ini

adalah siswa kelas VII yang berjumlah 54 yang terdiri dari:

Siswa kelas VII.1 sebanyak 7 siswa.





23




D. Teknik Pengumpulan Data

Untuk mendapatkan data siswa yang memahami materi perbandingan

maka peneliti menggunakan teknik pengumpulan data berupa tes. Kemampuan

pemahaman konsep matematika siswa diperoleh melalui tes berbentuk uraian.

E. Instrumen Penelitian

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes kemampuan

pemahaman konsep pada materi perbandingan. Disusun berdasarkan tujuh

indikator pemahaman konsep yaitu (1) Menemukan kembali suatu konsep

yang sebelumnya belum diketahui berlandaskan pada pengetahuan dan

pengalaman yang telah diketahui sebelumnya, (2) Mendefinisikan atau

mengungkapkan suatu konsep dengan kalimat sendiri namun tetap memenuhi

ketentuan berkenaan dengan konsep tersebut, (3) Mengidentifikasi hal-hal

yang relevan dengan suatu konsep dengan cara yang tepat, (4) Memberikan

contoh dan bukan contoh dari konsep yang telah dipelajari, (5) Mampu

menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu, (6)

Mampu mengaplikasikan konsep atau alogritma pemecahan masalah, dan (7)

Mampu mengaitkan berbagai konsep. Skor tes diperoleh berdasarkan

kemampuan pemahaman konsep matematika siswa berupa tes berbentuk

uraian.

F. Analisis Instrumen

1. Validitas

Tes dikatakan valid jika hasil dari tes sesuai dengan kriteria, dalam arti

memiliki kesejajaran antara hasil tes dengan kriteria. Analisis yang akan diukur

dalam penelitian ini adalah validitas butir soal. Teknik yang digunanakan untuk

24

mengetahui kesejajaran adalah teknik korelasi product moment. Rumus

korelasi product moment sebagai berikut:28

∑ (∑ )(∑ )

√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +

∑

∑

∑

Pada penelitian ini semua butir soal teruji valid. Adapun hasil dari uji

validitas dapat dilihat pada Tabel 3.4.

2. Tingkat kesukaran

Tingkat kesukaran adalah peluang menjawab benar suatu soal,

umumnya dinyatakan dalam bentuk proporsi yang besarnya berkisar dari 0

sampai 129

(Aiken dalam Suprananto, 2012: 174) Rumus yang digunakan untuk

mengetahui tingkat kesukaran soal bentuk constructed response sebagai

berikut:

Indeks kesukaran diklasifikasikan sebagai berikut:30

28

Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2005),

h. 72. 29

Kusaeri Suprananto, Pengukuran dan Penilaian Pendidikan, (Yogyakarta: Graha Ilmu,

2012), h. 174. 30

Arikunto, op cit., h.210.

25

Table 3.1 Klasifikasi Tingkat Kesukaran

No Range Tingkat

Kesukaran Kategori

1 0,00 ≤ TK ≤ 0.30 Sukar

2 0,30 < TK ≤ 0,70 Sedang

3 0,70 < TK ≤ 1,00 mudah

Pada penelitian ini, butir soal nomor 1, 2, 3, 4, 5, 7, dan 10 memiliki

klasifikai tingkat kesukaran sedang atau cukup sukar, untuk butir soal nomor 6

dan 8 memiliki klasifikai tingkat kesukaran yang sukar. Adapun hasil dari uji

tingkat kesukaran dapat dilihat pada Tabel 3.4.

3. Daya Pembeda

Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu butir soal untuk

membedakan antara siswa yang telah menguasai materi yang diujikan

(kelompok atas) dan siswa yang belum menguasai materi yang ditanyakan

(kelompok bawah). Rumus untuk mengetahui daya pembeda soal bentuk

selected response sebagai berikut:

( )

( )

Kriteria yang dapat digunakan sebagai daya pembeda seabagai berikut: 31

Table 3.2 Klasifikasi Daya Pembeda

No Range Daya Pembeda Kategori

1 0,40 ≤ DP ≤ 1,00 Sangat baik

2 0,30 ≤ DP < 0,40 Baik

3 0,20 ≤ DP < 0,30 Cukup

4 0,00 ≤ DP < 0,20 Kurang baik

Pada penelitian ini, butir soal nomor 1 dan 2 memiliki klasifikai daya

pembeda sudah cukup baik, untuk butir soal nomor 3, 4, 5, 6 dan 7 memiliki

klasifikai daya pembeda yang baik. Untuk butir soal nomor 8, 9, dan 10

31

Suprananto, op cit., h. 177.

26

memiliki klasifikai daya pembeda sudah sangat baik. Adapun hasil dari uji

daya pembeda dapat dilihat pada Tabel 3.4.

4. Reliabilitas

Reliabilitas adalah ketetapan suatu tes jika diujikan kepada subjek yang

sama. Untuk mencari reliabilitas soal rumus yang digunakan adalah rumus

Alpha sebagai berikut:32

(

) (

∑

)

Rumus varians total

∑ (∑ )

∑

∑

(∑ ) =

Jika maka tes dikatakan reliable

32

Arikunto, op cit., h. 109.

27

Table 3.3 Kriteria Koefisien Reliabilitas

Koefisien Reliabilitas Kriteria

Sangat rendah

Rendah

Sedang

Tinggi

Sangat tinggi

Pada penelitian ini skor reliabilitas adalah 0,73, menandakan instrumen

yang digunakan memiliki tingkat reliabilitas yang tinggi. Adapun hasil uji

validitas, daya pembeda, dan taraf kesukaran adalah sebagai berikut:

Tabel 3.4 Nilai Validitas, Daya Pembeda dan Taraf Kesukaran

Nilai

Menemukan kembali suatu konsep yang

sebelumnya belum diketahui

berlandaskan pada pengetahuan

pengalaman yang telah diketahui Mendefinisikan atau mengungkapkan

suatu konsep dengan kalimat sendiri

namun tetap memenuhi ketentuan

dengan konsep tersebut

Mengidentifikasi hal-hal yang relevan

dengan suatu konsep dengan cara yang

tepat

Memberikan contah dan bukan contoh

dari suatu konsep yang telah dipelajari

Mampu menggunakan, memanfaatkan,

dan memilih prosedur atau operasi

tertentu

Mampu mengaplikasi-kan konsep atau

algoritma pemecahan masalah

Mampu mengaitkan berbagai konsep

2

5

7

8

9

1

6

10

0,347 0,20 0,36

0,562 0,44 0,67

0,282 0,22 0,56

0,480 0,35 0,36

0,607 0,43 0,51

0,447 0,30 0,27

Indikator

0,632 0,61 0,39

No

soal

3

4

0,787 0,50 0,25

ValiditasDaya

Pembeda

Taraf

Kesukaran

0,37 0,380,556

0,795 0,52 0,28

28

G. Teknik Analisis Data

Data yang diambil dalam penelitian ini adalah hasil dari jawaban siswa

terhadap instrumen tes pemahaman konsep matematika siswa. Kemudian di

analisis dengan cara menghitung jumlah skor siswa dan jumlah total skor

siswa.

1. Teknik Penyusunan Ranking

Menentukan kedudukan siswa berdasarkan standar deviasi dengan

membagi sampel menjadi 3 kelompok, dengan ketentuan sebagai berikut33

:

a) Kelompok Tinggi

Semua siswa yang mempunyai skor sebanyak skor rata-rata +1 standar

deviasi ke atas

b) Kelompok Sedang

Semua siswa yang mempunyai skor antara -1 standar deviasi dan +1

standar deviasi

c) Kelompok Rendah

Semua siswa yang mempunyai skor -1 standar deviasi dan yang kurang

dari itu

2. Pedoman Penskoran dan Rubik Penilaian

Pedoman penskoran dan rubrik penilaian yang digunakan untuk

mengukur kemampuan pemahaman konsep matematika siswa dalam penelitian

ini ada pada lampiran 3.

3. Menentukan Penilaian Acuan Patokan

Skor yang diperoleh oleh siswa dikaitkan dengan tingkat pencapaian

penguasaan materi perbandingan sesuai dengan tujuan peneitian yang telah

33

Doni Pramana, dkk, Evaluasi Pendidikan, (Surabaya:Beta), h. 161

29

ditetapkan. Selanjutnya menentukan kriteria skala lima dari skor rata-rata

ideal dan standar deviasi ideal hasil tes siswa berdasarkan34

Tabel 3.5 dan 3.6.

Tabel 3.5 Kriteria Kualifikasi Hasil Tes Berdasarkan Skor Rata-Rata

Rentang Skor Kriteria

23-30 Sangat Bagus

18-22 Bagus

13-17 Cukup

8-12 Kurang

0-7 Sangat Kurang

Tabel 3.6 Kriteria Kualifikasi Hasil Tes Berdasarkan Persentase

Rentang Persentase Kriteria

76,67% - 100% Sangat Bagus

60,00% - 76,66% Bagus

43,33% - 59,99% Cukup

26,67% - 43,32% Kurang

0% - 26,66% Sangat Kurang

34

Drs. Asrul, M.si dkk, Evaluasi Pembelajaran, (Bandung: Citapustaka Media, 2015), h. 161

30

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Penelitian dilakukan di SMP Negeri 13 Tangerang Selatan di kelas VII

dengan sampel penelitian sebanyak 54 siswa. Data yang digunakan dalam

penelitian ini adalah hasil dari tes pemahaman konsep pada materi

perbandingan. Selanjutnya data tersebut dianalisa untuk mengetahui

kemampuan paham konsep siswa. Adapun hasilnya adalah sebagai beriku:

1. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa

Berdasarkan hasil tes siswa, diperoleh 4 sebagai skor terendah dan 27

sebagai skor tertinggi. Untuk lebih lengkapnya dapat dilihat pada tabel 4.1 dan

4.2:

Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika

Siswa

No Interval

Frekuensi

Absolut Relatif Relatif Kumulatif

Kurang dari Lebih dari

1 4-7 10 18,52 18,52 100

2 8-11 20 37,04 55,56 81,48

3 12-15 14 25,93 81,48 44,44

4 16-19 2 3,70 85,19 18,52

5 20-23 2 3,70 88,89 14,81

6 24-27 6 11,11 100 11,11

Jumlah 54 100

Tabel 4.2 Statistika dari Pemahaman Konsep Matematika Siswa

Statistika Hasil

Jumlah Sampel (N) 54

Mean ( ) 12,31

31

Median (Me) 10,90

Modus (Mo) 10,00

Varians ( ) 36,01

Simpangan Baku (S) 6,00

Berdasarkan Tabel 4.1 dan 4.2 diketahui terdapat 55,56% siswa

mendapat skor di bawah rata-rata. Median (Me) hasil uji statistika 10,90,

menunjukkan ada banyak siswa yang mendapat skor sama pada interval 4-11,

karena panjang kelas interval yang tidak begitu jauh. Sedangkan pada interval

12-27 skor yang didapat siswa lebih variatif. Modus (Mo) hasil uji statistika

10,00 menggambarkan ada banyak siswa yang mendapatkan skor mendekati

10,00. Varian ( ) hasil uji statistika 36,01, menandakan jarak pesebaran skor

hasil penelitian terhadap rata-rata. Simpangan baku (S) hasil uji statistika 6,00,

menandakan keragaman skor hasil tes siswa. Rata-rata atau mean hasil uji

statistika adalah 12,31, berdasarkan Tabel 3.6 kemampuan pemahaman konsep

matematika siswa berada pada kategori kurang.

Secara visual, distribusi frekunsi kemampuan pemahaman konsep

matematika siswa dapat dilihat pada Gambar 4.1:

Gambar 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep

Matematika Siswa

10

20

14

2 2

6

0

5

10

15

20

25

4 - 7 8 - 11 12 - 15 16 - 19 20 - 23 24 - 27

Interval

Frekunsi

32

2. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa Berdasarkan

Indikator Pemahaman Konsep

Kemampuan pemahaman konsep matematika pada penelitian ini

berdasarkan pada tujuh indikator, Adapun hasil dari tes pemahaman konsep

siswa berdasarkan tujuh indikator pemahaman konsep, siswa memperoleh

skor yang dapat dilihat pada Tabel 4.3:

Tabel 4.3 Deskripsi Data Kemampuan Pemahaman Konsep

No Indikator N

Total

Skor

Ideal

Total

Skor

Siswa

Skor

Ideal

( )

1

Menemukan kembali suatu konsep

yang sebelumnya belum diketahui

berlandaskan pada pengetahuan dan

pengalaman yang telah diketahui

sebelumnya

54 162 90 3 1,7

2

Mendefinisikan atau mengungkapkan

suatu konsep dengan kalimat sendiri

namun tetap memenuhi ketentuan

berkenaan dengan konsep tersebut

54 162 59 3 1,1

3

Mengidentifikasi hal-hal yang relevan

dengan suatu konsep dengan cara yang

tepat

54 324 166 6 3,1

4 Memberikan contoh dan bukan contoh

dari konsep yang telah dipelajari 54 162 82 3 1,5

5

Mampu menggunakan, memanfaatkan,

dan memilih prosedur atau operasi

tertentu

54 162 44 3 0,8

6 Mampu mengaplikasikan konsep atau

algoritma pemecahan masalah 54 324 107 6 2

7 Mampu mengaitkan berbagai konsep 54 324 103 6 1,9

Total 1.620 543 30 12,1

Berdasarkan Tabel 4.3 diketahui bahwa indikator satu, dua, empat,

dan lima mempunyai skor ideal 3, sedangkan indikator tiga, enam dan tujuh

memiliki skor ideal 6. Tiap soal memiliki skor maksimum 3. Hasil analisa

data menunjukkan nilai tertinggi adalah indikator satu dengan skor rata-rata

1,7 dari skor maksimal 3 (56,57%), menandakan bahwa sebagian siswa

33

dinyatakan mampu menemukan kembali suatu konsep yang sebelumnya

belum diketahui berlandaskan pada pengetahuan dan pengalaman yang telah

diketahui sebelumnya. Sedangkan skor terendah adalah indikator lima dengan

skor rata-rata 0,8 dari skor maksimal 3 (26,67%), dapat dikatakan

kemampuan siswa dalam menggunakan, memanfaatkan, dan memilih

prosedur atau operasi tertentu masih kurang.

Secara keseluruhan hasil analisa data kemampuan konsep matematika

terbagi menjadi dua kelompok. Pertama, indikator dengan persentase skor

rata-rata di atas atau sama dengan 50% adalah indikator satu, tiga dan empat

masing-masing mendapatkan skor rata-rata 1,7 (56,57%), 3,1 (51,67%) dan

1,5 (50%). Kedua, indikator dengan persentase skor rata-rata di bawah 50%

adalah indikator dua, lima, enam, dan tujuh dengan skor rata-rata 1,1

(36,67%), 0,8 (26,67%), 2 (33,33%), dan 1,9 (31,67%).

Secara visual, perbandingan persentase kemampuan pemahaman

konsep matematika siswa berdasarkan indikator pemahaman konsep dapat

dilihat pada Gambar 4.2:

Gambar 4.2 Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa

56.57

36.67

51.67 50

26.67

33.33 31.67

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7

INDIKATOR

persentase

34

Berdasarkan Gambar 4.2 diketahui indikator satu merupakan indikator

dengan persentase tertinggi. Sedangkan indikator dengan persentase terendah

adalah indikator lima. Selain itu, indikator tiga dan empat memiliki selisih

persentase yang tidak jauh atau dapat dikatakan persentase keduanya hampir

sama, begitu juga dengan indikator enam dan tujuh. Jika diurutkan

berdasarkan persentase tertinggi ke yang paling rendah adalah indikator satu,

tiga, empat, dua, enam, tujuh, dan lima.

3. Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika

Berdasarkan Indikator Pemahaman Konsep Matematika.

Pembagian kelompok berdasarkan pada standar deviasi, dari sampel

sebanyak 54 siswa, dibuat menjadi tiga kelompok. Sebanyak 9 siswa masuk

kelompok tinggi, 38 siswa masuk kelompok sedang, dan 7 siswa masuk

kelompok rendah. Untuk lebih lengkap dapat dilihat melalui Tabel 4.4:

Tabel 4.4 Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Berdasarkan

Indikator Pemahaman Konsep.

No Indikator Skor

Ideal

Tinggi

(9 siswa)

Sedang

(38 siswa)

Rendah

(7siswa)

Skor ( ) Skor ( ) Skor ( )

1

Menemukan kembali

suatu konsep yang

sebelumnya belum

diketahui

berlandaskan pada

pengetahuan dan

pengalaman yang

telah diketahui

sebelumnya

3 23 2,56

(85,2%) 59

1,55

(51,8%) 8

1,14

(38,1%)

2

Mendefinisikan atau

mengungkapkan suatu

konsep dengan

kalimat sendiri namun

tetap memenuhi

ketentuan berkenaan

dengan konsep

tersebut

3 13 1,44

(48,1%) 43

1,13

(37,7%) 3

0,43

(14,3%)

35

3

Mengidentifikasi hal-

hal yang relevan

dengan suatu konsep

dengan cara yang

tepat

6 44

4,89

(81,5%) 111

2,92

(48,7%) 11

1,57

(26,2%)

4

Memberikan contoh

dan bukan contoh dari

konsep yang telah

dipelajari

3 27 3,00

(100%) 49

1,29

(43%)

6 0,86

(28,6%)

5

Mampu

menggunakan,

memanfaatkan, dan

memilih prosedur

atau operasi tertentu

3 14 1,56

(51,9%) 29

0,76

(25,4%) 1

0,14

(4,8%)

6

Mampu

mengaplikasikan

konsep atau algoritma

pemecahan masalah

6 45 5,00

(83,3%) 59

1,55

(25,9%) 3

0,43

(7,1%)

7 Mampu mengaitkan

berbagai konsep 6 49

5,44

(90,7%) 52

1,37

(22,8%) 2

0,29

(4,8%)

Jumlah 27 215 23,89 402 10,58 34 4,86

Berdasarkan Tabel 4.4 Pada indikator satu selisih skor rata-rata

kelompok tinggi dan sedang adalah 1,01. Selisih kelompok tinggi dan rendah

adalah 1,42. Sedangkan selisih kelompok sedang dan rendah adalah 0,41. Hal

ini menunjukkan kemampuan menemukan kembali suatu konsep, siswa

kelompok sedang tidak berbeda jauh dengan kelompok rendah.

Pada indikator dua selisih skor rata-rata kelompok tinggi dan sedang

adalah 0,31. Selisih kelompok tinggi dan rendah adalah 1,01. Sedangkan selisih

kelompok sedang dan rendah adalah 0,7. Hal ini menunjukkan kemampuan

mendefinisikan suatu konsep, siswa kelompok tinggi tidak berbeda jauh dengan

kelompok sedang.

Pada indikator tiga selisih skor rata-rata kelompok tinggi dan sedang


kelompok sedang dan rendah adalah 1,35. Terdapat perbedaan selisih yang

mencolok antara kelompok tinggi dengan kelompok rendah. Sedangkan selisih

terkecil terjadi antara kelompok sedang dengan kelompok rendah.

36

Pada indikator empat selisih skor rata-rata kelompok tinggi dan sedang


kelompok sedang dan rendah adalah 0,43. Hal ini menunjukkan, kemampuan

memberikan contoh dan bukan contoh, siswa kelompok sedang tidak berbeda

jauh dengan kelompok rendah. Namun kemampuan memberikan contoh dan

bukan contoh, siswa kelompok tinggi berbeda jauh dengan kelompok sedang

maupun rendah, dapat dilihat dari selisih yang mencolok antara kelompok

tinggi dengan kelompok sedang maupun rendah.

Pada indikator lima selisih skor rata-rata kelompok tinggi dan sedang


kelompok sedang dan rendah adalah 0,62. Selisih terkecil terjadi antara

kelompok sedang dengan kelompok rendah.

Pada indikator enam selisih skor rata-rata kelompok tinggi dan sedang



mengaplikasikan konsep, siswa kelompok tinggi berbeda jauh dengan

kelompok sedang maupun rendah, dapat dilihat dari selisih yang mencolok

antara kelompok tinggi dengan kelompok sedang maupun rendah.

Pada indikator tujuh selisih skor rata-rata kelompok tinggi dan sedang



mengaitkan berbagai konsep, siswa kelompok tinggi berbeda jauh dengan

kelompok sedang maupun rendah, dapat dilihat dari selisih yang mencolok

antara kelompok tinggi dengan kelompok sedang maupun rendah.

Secara visual, dengan menyamakan skor ideal pada indikator tiga, enam

dan tujuh menjadi 3. Perbandingan persentase kemampuan pemahaman konsep

matematika antara kelompok tinggi, sedang dan rendah dapat dilihat pada

Gambar 4.3:

37

Gambar 4.3 Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika

Kelompok Tinggi, Sedang, dan Rendah.

Berdasarkan Gambar 4.3 indikator empat merupakan indikator yang

paling menonjol pada kelompok tinggi, sebanyak 100% siswanya menjawab

soal dengan benar. Sedangkan Indikator lima dan tujuh merupakan indikator

terendah pada kelompok rendah, hanya ada 4,8% siswa yang menjawab soal

dengan benar. Perbedaan mencolok antara kelompok tinggi, sedang, dan rendah

terjadi pada indikator empat, enam dan tujuh. Pada indikator satu tidak terdapat

perbedaan yang signifikan antar kelompok sedang dan rendah. Sedangkan tidak

terdapat perbedaan yang signifikan antar kelompok tinggi dan sedang, terjadi

pada indikator dua.

Secara keseluruhan skor rata-rata kelompok tinggi dalam menjawab tes

pemahaman konsep matematika adalah 23,89 (79,63%), berada pada kategori

sangat baik. Sedangkan kelompok sedang dan rendah masing-masing 10,58

(35,26%) dan 4,86 (16,19%) berada pada kategori kurang dan sangat kurang.

85.2

48.1

81.5

100

51.9

83.3 90.7

51.8

37.7

48.7 43

25.4 25.9 22.8

38.1

14.3

26.2 28.6

4.8 7.1 4.8

0

20

40

60

80

100

120

1 2 3 4 5 6 7

Tinggi

Sedang

Rendah

INDIKATOR

P

E

R

S

E

N

A

T

S

E

38

B. Pembahasan Hasil Penelitian

Penelitian dilakukan pada siswa yang telah mempelajari materi

perbandingan di kelas VII SMP Negeri 13 Tangerang Selatan yang sampelnya

diambil secara acak dari kelas VII.1 sampai kelas VII.8 sebanyak 54 siswa.

Adapun populasi dari penelitian ini adalah siswa kelas VII Tahun Ajaran

2016/2017 semester genap. Pada penelitian ini, peneliti ingin mengetahui

pemahaman konsep matematika siswa pada materi perbandingan dengan

menggunakan tujuh indikator, serta bagaimana kemampuan siswa dalam

menyelesaikan masalah pada materi perbandingan.

Berdasarkan hasil tes, rata-rata pemahaman konsep yang diperoleh

siswa adalah 12,31 dari skor ideal 30 atau dapat dikatakan siswa hanya mampu

menjawab 41,03% dari 10 soal yang diberikan. Salah satunya disebabkan oleh

materi perbandingan diajarkan pada semester ganjil sedangkan tes pemahaman

konsep dilakukan pada semester genap, sehingga dimungkinkan ada faktor lupa

dalam menjawab soal tes pemahaman konsep yang diberikan. Selain itu, secara

umum faktor lain yang mempengaruhi hasil tes antara lain: instrumen yang

digunakan adalah jenis soal nonrutin, proses pembelajaran yang digunakan

disekolah masih konvensional, sekolah yang masih berakreditasi B dengan

masih menggunakan kurikulum KTSP pada Tahun Ajaran 2016/2017.

Hasil penelitian menujukan bahawa 56,57% siswa mampu menemukan

kembali suatu konsep yang sebelumnya belum diketahui berlandaskan pada

pengetahuan dan pengalaman yang telah diketahui sebelumnya, 36,67% siswa

mampu mendefinisikan atau mengungkapkan suatu konsep dengan kalimat

sendiri namun tetap memenuhi ketentuan berkenaan dengan konsep tersebut,

51,67% siswa mampu mengidentifikasi hal-hal yang relevan dengan suatu

konsep dengan cara yang tepat, 50% siswa mampu memberikan contoh dan

bukan contoh dari konsep yang telah dipelajari, 26,67% siswa mampu

menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu,

33,33% siswa mampu mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan

masalah, 31,67% siswa mampu mengkaitkan berbagai konsep. Berdasarkan

39

data tersebut indikator pemahaman konsep matematika siswa yang menonjol

adalah pemahaman konsep pada indikator satu. Sedangkan tiga indikator

terendah adalah indikator lima, enam dan tujuh. Hal ini dikarenakan indikator

lima, enam dan tujuh memiliki tingkatan yang lebih tinggi bila dibandingkan

dengan keempat indikator lainnya. Misalnya saja seorang siswa mengetahui

rumusan matematika untuk menentukan keliling persegi panjang dan

mengetahui definsi dari perbandingan, namun pada saat diminta untuk

mengaitkan hal tersebut, siswa akan mengalami kesulitan lebih jika

dibandingkan hanya diminta untuk mendefinisikan perbandingan.

Berdasarkan Tabel 3.5 maka dapat dikategorikan terdapat tiga indikator

dengan hasil yang cukup baik, yaitu indikator satu, tiga, dan empat. Sedangkan

empat indikator lainnya yaitu, indikator dua, lima, enam, dan tujuh masuk

dalam kategori kurang. Menunjukan bahwa kemampuan mathematical concepts

yang meliputi aspek kemampuan menemukan kembali konsep, mendefinisikan,

memberi contoh dan bukan contoh, serta mengidentifikasi sebuah konsep yang

hanya berada pada kategori cukup baik. Akan berdampak pada kemampuan

operation dan relation yang kurang. Hal ini dapat disebabkan karena

kemampuan mathematical concepts merupakan pondasi yang membangun

sebuah konsep sedangkan operation dan relation merupakan implementasi dari

apa yang dibangun dari sebuah konsep.

Peneliti juga menganalisa kemampuan pemahaman konsep berdasarkan

kelompok tinggi, sedang, dan rendah. Ada sebanyak 9 siswa (16,67%) masuk

dalam kategori kelompok tinggi. 38 siswa (70,37%) masuk dalam kategori

kelompok sedang, dan 7 siswa (12,96%) masuk dalam kategori kelompok

rendah. Hal ini disebabkan karena teknik pengambilan sampel menggunakan

simple random sampling yaitu, peneliti tidak melihat kemampuan pemahaman

konsep siswa sebelumnya karena tiap siswa dalam populasi memiliki peluang

yang sama menjadi sampel dalam penelitian ini. Sehingga komposisi kelompok

tinggi, sedang, dan rendah tidak sama.

Hal menarik yang dapat dianalisa dari ketiga kelompok tersebut. Jika

secara keseluruhan indikator enam dan tujuh merupakan dua indikator dengan

40

skor rata-rata yang rendah, maka tidak berlaku untuk kelompok tinggi. Karena

pada kelompok tinggi indikator enam dan tujuh berada pada kategori sangat

baik. Menandakan bahwa kemampuan menggunakan dan mengaplikasikan

konsep kelompok tinggi jauh melebihi kemampuan kelompok sedang ataupun

rendah. Pada indikator dua tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara

kelompok tinggi dan sedang. Hal ini menunjukkan kemampuan menemukan

kembali suatu konsep siswa kelompok tinggi dan sedang hampir sama. Secara

keseluruhan kemampuan pemahaman konsep matematika kelompok tinggi,

berada pada kategori sangat baik. Sedangkan kelompok sedang dan rendah

masing-masing berada pada kategori kurang dan sangat kurang.

Untuk mengetahui bagaimana jawaban siswa dalam menyelesaikan soal

perindikator, maka akan dibahasa sebagai berikut:

1. Pemahaman Konsep Matematika Indikator: Menemukan kembali suatu

konsep yang sebelumnya belum diketahui berlandaskan pada pengetahuan

dan pengalaman yang telah diketahui sebelumnya

Soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan konsep matematika

siswa pada indikator satu adalah butir soal nomor 1 dengan taraf kesukaran

sedang. Berikut ini disajikan jawaban siswa untuk pertanyaan nomor 1.

Soal nomor 1: Andri memiliki kelereng sebanyak 10 buah sedangkan Anis

memiliki kucing peliharaan sebanyak 5 ekor. Berdasarkan pernyataan tersebuat

apakah dapat dibuat perbandingan antara kelereng yang dimiliki Andri dengan

kucing milik Anis, jika bisa berapakah perbandingannya? Jika tidak bisa,

jelaskan alasanya?

Jawaban yang diharapkan: Tidak bisa, karena jenis/ukuran/satuan objek yang

ingin dibandingkan berbeda.

Gambar 4.4

Contoh Jawaban Salah Siswa Pada Indikator Satu

41

Gambar 4.5

Contoh Jawaban Benar Siswa Pada Indikator Satu

Pada soal nomor 1, sebanyak 23 (42,59%) siswa menjawab tidak bisa

dibandingkan disertai dengan penjelasan yang tepat. Sebanyak 6 (11,11%)

siswa menjawab tidak bisa dibandingkan, namun kurang tepat dalam

menjelaskan alasanya. Sebanyak 9 (16,67%) siswa menjawab tidak bisa

dibandingkan, namun tidak tepat dalam menjelaskan alasanya. Sisanya 16

(29,53%) siswa menjawab bisa membandingkan kelereng dengan kucing.

Gambar 4.4 memperlihatkan siswa telah mengetahui konsep perbedaan

antara kelereng dengan kucing. Bahkan semua siswa telah mengetahui

berdasarkan pengetahuan dan pengalaman di Sekolah Dasar, jika kelereng

adalah benda mati, sedangkan kucing mahluk hidup. Namun siswa masih

menjawab jika keduanya bisa dibuat perbandingan. Hal ini menandakan siswa

tidak mengetahui jika dalam perbandingan jenis, ukuran dan satuan objek yang

ingin dibandingkan harus sama.

Gambar 4.5 memperlihatkan kemampuan siswa dalam menemukan

kembali konsep perbandingan. Siswa mengetahui jika kelereng dan kucing

berbeda, keduanya tidak dapat dibuat perbandingan karena jenis dan ukuranya

tidak sama.

2. Pemahaman Konsep Matematika Indikator: Mendefinisikan atau

mengungkapkan suatu konsep dengan kalimat sendiri namun tetap

memenuhi ketentuan berkenaan dengan konsep tersebut


siswa pada indikator kedua adalah butir soal nomor 2 dengan taraf kesukaran

sedang. Berikut ini disajikan jawaban siswa untuk pertanyaan nomor 2.

42

Soal nomor 2: Dengan menggunakan kalimat kamu sendiri jawablah pertanyaan

berikut:

a. Apa definisi dari perbandingan?

b. Bagaimanakah satuan kedua ukuran/kuantitas dalam menyatakan

suatu

perbandingan?

Jawaban yang diharapkan: siswa menuliskan tiga poin dari definisi

perbandingan , yaitu membandingkan dua objek atau lebih, jenis/ukuran/satuan

objek yang dibandingkan harus sama, dan cara penulisan perbandingan dengan

(:), pecahan, atau persen.

Gambar 4.6

Contoh Jawaban Salah Siswa Pada Indikator Dua

Gambar 4.7

Contoh Jawaban Benar Siswa Pada Indikator Dua

Pada soal nomor 2 tidak ada satu pun siswa yang mendapat skor

maksimum 3, karena siswa hanya dapat menuliskan dua poin definisi

perbandingan. Poin yang tidak dituliskan dalam lembar jawaban siswa adalah

bagaimana cara menuliskan perbandingan.

Sebanyak 21 (38,89%) siswa hanya menuliskan dua poin definisi

perbandingan. Sebanyak 17 (31,49%) siswa hanya menuliskan satu poin

definisi perbandingan. Sisanya 16 (29,63%) siswa tidak dapat menjawab definsi

43

perbandingan. Poin yang tidak dituliskan dalam lembar jawaban siswa adalah

bagaimana cara menuliskan perbandingan.

Hal yang menarik dari soal nomor 2 adalah soal 2a merupakan soal

utama. Sedangkan 2b adalah soal tambahan, baik benar maupun salah siswa

tidak mendapat skor. Soal 2b merupakan salah satu cara peneliti memastikan

kembali jawaban siswa terhadap definisi perbandingan dengan poin

jenis/ukuran/satuan objek yang dibandingkan harus sama. Sebanyak 48 siswa

menjawab soal 2b dengan benar, maka seharusnya hanya ada 6 siswa yang tidak

dapat menuliskan satu pun poin dari definsi perbandingan (mendapatkan skor

0). Kenyataanya ada 17 siswa yang mendapatkan skor 0. Sebanyak 8 siswa dari

16 siswa yang mendapat skor 1 tidak menuliskan poin jenis/ukuran/satuan

objek yang dibandingkan harus sama, padahal siswa tersebut dapat menjawab

soal 2b dengan benar. Sehingga kita dapat menarik kesimpulan bahwa siswa

mengetahui apa itu perbandingan, namun apabila disuruh untuk mendefinisikan

siswa akan mengalami kesulitan.

Gambar 4.6 siswa menjawab perbandingan adalah satuan kedua

ukuran/kualitas untuk menyatakan satuan. Namun pada jawaban 2b siswa

menyatakan dalam suatu perbandingan ukuranya harus sama jika tidak maka

tidak dapat dibuat perbandingan. Hal ini merupakan salah satu poin dari definisi

perbandingan namun siswa tidak menuliskanya pada jawaban 2a.

Gambar 4.7 siswa menjawab perbandingan adalah membandingkan dua

objek atau lebih, jika membandingan jenis dan satuannya harus sama, misal cm

dengan cm, kalau cm dengan m maka harus dirubah terlebih dahulu. Pada

jawaban tersebut siswa hanya menuliskan dua poin perbandingan sehingga

hanya mendapat skor 2. Namun ada hal yang menarik dari jawaban tersebut,

siswa menuliskan jika jenis kedua objek sama namun satuanya berbeda. Masih

dapat dibuat perbandingan dengan menyamakan satuannya terlebih dahulu.

44

3. Pemahaman Konsep Matematika Indikator: Mengidentifikasi hal-hal yang

relevan dengan suatu konsep dengan cara yang tepat


siswa pada indikator ketiga adalah butir soal nomor 3 dan 4 dengan taraf

kesukaran berkategori mudah dan sedang. Berikut ini disajikan jawaban siswa

untuk pertanyaan nomor 3 dan 4.

Soal nomor 3: Perhatikan tabel aktivitas Adam selama liburan Sabtu-Minggu.

Aktivitas Waktu (jam)

Tidur 18

Makan 2,5

Rekreasi 8

Menonton TV 6

Mengerjakan PR 2

Main HP 2

Lain-lain 9,5

Total 48

Tentukan dan jelaskan apakah pernyataan berikut sesuai/ tidak sesuai dengan

tabel yang dibuat Adam dalam menghabiskan waktu liburannya.

a. Adam menghabiskan seperenam waktunya untuk menonton TV.

b. Perbandingan lama menonton TV terhadap lama mengerjakan PR

adalah 3:1.

c. Rekreasi, main HP dan menonton TV menghabiskan sekitar

sepertiga dari waktu liburannya.

Gambar 4.8

Contoh Jawaban Salah Siswa Pada Indikator Tiga

45

Gambar 4.9

Contoh Jawaban Benar Siswa Pada Indikator Tiga

Pada soal nomor 3, sebanyak 23 (42,59%) siswa dapat mengidentifikasi

ketiga pernyataan dengan tepat. Sebanyak 13 (24,07%) siswa mengidentifikasi

dua pernyataan dengan tepat. Sebanyak 13 (24,07%) siswa mengidentifikasi

satu pernyataan dengan tepat. Sisanya 5 (9,26%) siswa tidak dapat

mengidentifikasi ketiga pernyataan dengan tepat.

Gambar 4.8 siswa menjawab soal 3a dengan menuliskan

, itu artinya

siswa mengetahui lama menonton TV 6 jam, namun tidak dapat menuliskan

perbandingan antara menonton TV dengan lama Adam menghabiskan waktu

liburan. Pada soal 3b siswa sudah mengetahui berdasarkan tabel jika lama

menonton TV adalah 6 jam sedangkan mengerjakan PR 2 jam, sehingga siswa

menuliskan 6:2, namun hanya sebatas itu saja. Sedangkan pada jawaban 3c

siswa dapat mengetahui berdasarkan tabel bahwa lama rekreasi adalah 8 jam,

main HP 2 jam, dan menonton TV 6 jam. Namun siswa tidak dapat menuliskan

perbandingan antara lama rekreasi, main HP, dan menonton TV dengan lama

Adam menghabiskan waktu liburannya. Hal ini ditandai dengan jawaban siswa

yang menuliskan

. Bahkan untuk menuliskan sesuai atau tidak

sesuai, siswa tidak menuliskannya. Hal ini menunjukkan siswa hanya mampu

mengidentifikasi pernyataan sesuai dengan tabel pada soal, namun tidak dapat

membuat perbandingan dengan cara yang tepat.

Gambar 4.8 menunjukkan siswa dapat mengidentifikasi tiap soal melalui

tabel aktivitas Adam selama Sabtu-Minggu dengan menggunakan konsep

perbandingan yang tepat. Pada soal 3a siswa membandingkan antar lama

46

menonton TV dengan lama liburan , yaitu 6:48 = 1:8. Sehingga tepat jika siswa

mengatakan soal 3a tidak sesuai.

Soal nomor 4: Rafi mencatat bahwa 60% dari teman sekelasnya adalah

perempuan dan dia menyimpulkan bahwa perbandingan perempuan terhadap

laki-laki adalah 3 : 5. Apakah kesimpulannya benar? Jelaskan.

Jawaban yang diharapkan : Kesimpulan Raffi salah, karena 60% siswa adalah

perempuan maka siswa laki-laki sebanyak 100% - 60% = 40%. Sehingga

perbandingan perempuan dengan laki-laki adalah 60% : 40% = 3 : 2

Gambar 4.10

Contoh Jawaban Salah Siswa Pada Indikator Tiga

Gambar 4.11

Contoh Jawaban Benar Siswa Pada Indikator Tiga

Pada soal nomor 4, sebanyak 10 (18,52%) siswa menjawab kesimpulan

Raffi salah disertai dengan penjelasan yang tepat. Sebanyak 10 (18,52%) siswa

menjawab kesimpulan Raffi salah disertai dengan penjelasan yang kurang tepat.

Sebanyak 13 (24,07%) siswa menjawab kesimpulan Raffi salah disertai dengan

penjelasan yang tidak tepat. Sisanya 21 (38,89%) siswa menjawab kesimpulan

Raffi benar.

Gambar 4.11 siswa menuliskan jawaban yang benar bukan 3:5, tapi 3:2

disertai dengan penjelasan jika perempuan di kelas Rafi 60% maka laki-laki di

kelas Rafi 40%, sehingga perbandingan antara perempuan dan laki-laki adalah

3:2.

47

Gambar 4.10 siswa menjawab kesimpulan Rafi benar, dengan

identifikasi banyak perempuan 60% dapat ditulis

jika sama-sama dibagi 20

menjadi

sehingga dapat ditulis 3:5. Identifikasi yang keliru karena 60%

adalah banyak perempuan, berarti siswa membandingkan banyak perempuan

dengan banyak siswa di kelas. Sedangkan jawaban yang diminta adalah

membandingkan banyak siswa perempuan dengan siswa laki-laki.

4. Pemahaman Konsep Matematika Indikator: Memberikan contoh dan

bukan contoh dari konsep yang telah dipelajari

Soal yang memperlihatkan bagaimana kemampuan pemahaman konsep

matematika siswa pada indikator keempat adalah butir soal nomor 5 dengan

taraf kesukaran sedang. Berikut ini disajikan jawaban siswa untuk pertanyaan

nomor 5.

Soal nomor 5: Apakah contoh kasus di bawah ini termasuk perbandingan senilai

atau perbandingan berbalik nilai, berikan jawaban dan jelaskan?

a. Kecepatan kendaraan terhadap waktu tempuh.

b. Banyak uang terhadap jumalah barang yang dapat dibeli.

c. Kapasitas bahan bakar kendaraan terhadap jarak tempuh.

Jawaban yang diharapkan:

a. Berbalik nilai, karena semakin cepat kendaran maka waktu tempuh

semakin singkat.

b. Senilai, karena semakin banyak uang maka jumlah barang yang dibeli

makin banyak.

c. Senilai, karena semakin besar kapasitas bahan bakar maka semakin

jauh jarak tempuh kendaraan.

48

Gambar 4.12

Contoh Jawaban Salah Siswa Pada Indikator Empat

Gambar 4.13

Contoh Jawaban Benar Siswa Pada Indikator Empat

Pada soal nomor 5, sebanyak 14 (25,93%) siswa menjawab ketiga soal

dengan tepat. sebanyak 12 (22,22%) siswa menjawab dua soal dengan tepat.

Sebanyak 14 (25,93%) siswa menjawab satu soal dengan tepat. Sedangkan

(25,93%) siswa tidak dapat menjawab ketiga soal dengan tepat.

Pada indikator empat, seharusnya siswa yang memberikan contoh, dan

bukan contoh. Namun karena mempertimbangkan waktu pengerjaan siswa,

maka peneliti memeberikan contoh dan siswa yang menjawab apakah contoh

yang diberikan benar atau tidak disertai dengan penjelasan. Untuk melihat

apakah siswa dapat memberikan contoh dan bukan contoh dari sebuah konsep

maka yang lebih peneliti lihat adalah penjelasan siswa.

Gambar 4.12 peneliti menganalisa berdasarkan jawaban 5a. Jika

kendaraan makin cepat maka waktu tempuh juga makin cepat. Sederhannya

siswa berpikir sama-sama makin cepat, sehingga pada soal 5a siswa menjawab

perbandingan senilai, karena kecepatan kendaraan dengan waktu tempuh sama.

Berdasarkan jawaban 5b. Peneliti menganalisa siswa berpikir jika 10 lembar

uang 100.000 rupiah hanya bisa membeli 1 buah HP. Sehingga pada soal 5b

siswa menjawab perbandingan berbalik nilai, karena jumlah barang jika dibeli

49

tidak sama dengan banyak uang. Hal ini menunjukkan ketidak mampuan siswa

dalam memberikan contoh dan bukan contoh.

Gambar 4.13 pada soal 5a, Siswa paham jika semakin cepat kecepatan

kendaraan, itu artinya speedometer menunjukkan angka semakin besar, dan

waktu tempuh semakin singkat. Sehingga tepat jika siswa menjawab

perbandingan berbalik nilai, dengan alasan semakin cepat kendaraan maka

waktu tempuhnya semakin singkat. Pada soal 5b siswa menjawab

perbandingang senilai, karena semakin banyak uang semakin banyak barang

yang bisa dibeli.

5. Pemahaman Konsep Matematika Indikator : Mampu menggunakan,

memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu


siswa pada indikator kelima adalah butir soal nomor 6 dengan taraf kesukaran

berkategori sukar. Berikut ini disajikan jawaban siswa untuk pertanyaan nomor

6

Soal nomor 6: Tomi ingin mengukur lama perjalanan Dani dan Agus dengan

tempat dan tujuan yang sama, dengan prosedur sebagai berikut:

Jika Dani mengendari sepeda motor dari Tangerang ke Cirebon dengan

kecepatan rata-rata 48 km/jam diperlukan waktu 12 jam. dan Agus mengendarai

sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam maka lama perjalanan

Agus adalah? Namun, prosedur tersebut menghasilkan waktu tempuh Agus

lebih lama dari Dani. Apa yang salah dengan prosedur yang digunakan Tomi?

Prosedur apa yang harus digunakan Tomi dan berapa waktu tempuh Agus yang

sebenarnya?

50

Gambar 4.14

Contoh Jawaban Salah Siswa Pada Indikator Lima

Gambar 4.15

Contoh Jawaban Benar Siswa Pada Indikator Lima

Pada soal nomor 6, sebanyak 5 (9,26%) siswa menjelaskan kesalahan

prosedur, serta memilih dan menggunakan prosedur dengan tepat. Sebanyak

10 (18,52%) siswa menjelaskan kesalahan dan memilih prosedur dengan tepat,

namun masih terdapat kesalahan dalam menggunakan prosedur. Sebanyak 9

(16,67%) siswa hanya mampu menejelaskan kesalahan atau memilih prosedur

dengan tepat. Sisanya 40 (74,07%) siswa tidak dapat menjelaskan kesalahan,

memilih dan menggunakan prosedur dengan tepat.

Gambar 4.15 siswa mengetahui terdapat kesalahan pada prosedur yang

diberikan. Jika kecepatan rata-rata Agus adalah 60 km/jam sedangkan

kecepatan rata-rata Dani adalah 48 km/jam, maka seharusnya waktu tempuh

Agus lebih singkat dibandingkan Dani. Namun pada prosedur yang diberikan

51

menunjukkan waktu tempuh Agus adalah 15 jam sedangkan Dani 12 jam.

Sehingga siswa memilih prosedur berbalik nilai.

Gambar 4.14 memperlihatkan siswa tidak dapat menunjukkan

kesalahan, memilih dan menggunakan prosedur dengan tepat. Bahkan prosedur

yang dipilih sebagai solusi yang benar menurut siswa, merupakan prosedur

yang sudah dinyatakan salah pada soal. Hal ini menunjukkan sebagian siswa

hanya menggunakan prosedur yang telah tersedia pada soal saja.

6. Pemahaman Konsep Matematika Indikator: Mampu mengaplikasikan

konsep atau algoritma pemecahan masalah


siswa pada indikator keenam adalah butir soal nomor 7 dan 8 dengan taraf

kesukaran berkategori sedang dan sukar. Berikut ini disajikan jawaban siswa


Soal nomor 7: Seorang pemborong memperkirakan sebuah jembatan akan

selesai dibangun dalam waktu 24 hari jika dikerjakan oleh 30 pekerja. Setelah

pengerjaan berjalan 10 hari pekerjaan terhenti selama 4 hari karena suatu hal.

Tentukan banyak pekerja yang harus ditambah agar jembatan tersebut selesai

tepat waktu?

Gambar 4.16

Contoh Jawaban Salah Siswa Pada Indikator Enam

52

Gambar 4.17

Contoh Jawaban Benar Siswa Pada Indikator Enam

Pada soal nomor 7, sebanyak 3 (5,56%) siswa menuliskan masalah dan

penggunaan algoritma dengan tepat. Sedangkan 25 (46,30%) siswa menuliskan

masalah, namun terdapat kesalahan dalam menggunakan algoritma. Sebanyak 3

(5,56%) siswa menuliskan masalah, namun tidak dapat menggunakan algoritma

dengan tepat. Sisanya 23 (42,59%) siswa tidak dapat menuliskan masalah dan

penggunaan algoritma dengan tepat.

Gambar 4.16 siswa mengetahui permasalahan pada soal nomor 7 , yaitu

berapa banyak pekerja yang harus ditambah. Namun jawaban siswa

menunjukkan kekeliruan dalam mengaplikasikan sebuah konsep atau algoritma

pemecahan masalah. Karena siswa menambahkan 4 hari (lama terhentinya

pekerjaan) dengan 24 hari waktu yang seharusnya diperlukan oleh 30 pekerja

menjadi 28 hari. Kemudian mencari berapa pekerja yang dibutuhkan untuk

menyelesaikan pekerjaan selama 28 hari. Sehingga diperoleh 35 pekerja.

Algoritma pemecahan masalah seperti ini jelas keliru. Hal ini dikarenakan siswa

tidak dapat memahami informasi bahwa pekerjaan telah dilakukan selama 10

hari sebelum terhenti selama 4 hari.

Gambar 4.17 siswa mengalikan 24 dengan 30, hasilnya 720,

mengibaratkan sebagai total pekerjaan yang harus diselesaikan selama 2 hari.

Setelah dikerjakan selama 10 hari, pekerjaan terhenti selama 4 hari. Artinya

selama 10 hari banyak pekerja masi 30 orang. Sehingga siswa mengalikan 10

dengan 30 hasilnya 300. Kemudian siswa melakukan operasi pengurangan

antara 720-300 = 420. Sebagai sisa pekerjaan yang harus diselesaikan selama

53

sisa pengerjaan , yaitu 24 – 14 = 10 hari. Setelah itu siswa membagi 420 dengan

10 hasilnya 42. Sehingga pekerja yang harus ditambah adalah 42-30 = 12

pekerja.

Soal nomor 8 : Perbandingan uang Fadil dan Anto adalah 2:3, sementara itu

perbandingan uang Anto dan Dimas adalah 4:5. Jika jumlah uang mereka

adalah Rp 3.500.000,00 maka banyak uang Fadil?

Gambar 4.18

Contoh Jawaban Salah Siswa Pada Indikator Enam

Gambar 4.19

Contoh Jawaban Benar Siswa Pada Indikator Enam

Pada soal nomor 8, sebanyak 9 (16,67%) siswa menuliskan masalah dan

penggunaan algoritma dengan tepat, sebanyak 4 (74,07%) siswa menuliskan

masalah, namun terdapat kesalahan dalam menggunakan algoritma. Sebanyak

10 (18,52%) siswa menuliskan masalah, namun tidak dapat menggunakan

algoritma denga tepat . Sisanya 31 (57,41%) siswa tidak dapat menuliskan

masalah dan penggunaan algoritma dengan tepat.

Gambar 4.18 memperlihatkan ketidak mampuan siswa mengaplikasikan

sebuah konsep atau algoritma pemecahan masalah. Karena perbandingan antara

Fadil dan Anto dengan Anto dan Dimas memiliki ukuran perbandingan yang

berbeda. Sehingga untuk mengetahui uang Fadil dari jumlah uang Fadil, Anto

54

dan Dimas. Ukuran perbandingan antara Fadil dan Anto dengan Anto dan

Dimas harus disamakan terlebih dahulu. Hal ini menunjukkan sebagian besar

siswa hanya dapat menggunakan informasi berdasarkan angka yang terdapat

dalam soal saja.

Gambar 4.20 siswa menyamakan terlebih dahulu ukuran perbandingan

antara uang Fadil, Anto, dan Dimas. Hal tersebut dilakukan dengan cara

mengalikan perbandingan uang Fadil dan Anto dengan 4, dan perbandingan

Anto dan Dimas dengan 3. Sehingga didapat ukuran yang sama antara

perbandingan uang Fadil dan Anto = 8:12, Anto dan Dimas = 12:15, ini berarti

uang Anto banding Fadil ataupun uang Anto banding Dimas, sama-sama

sebanding dengan 12. Kemudian perbandingan uang ketiganya dijumlahkan,

yaitu 8 + 12 + 15 = 35. Sehingga didapat perbandingan uang Fadil dengan

jumlah uang mereka bertiga adalah 8:35.

7. Pemahaman Konsep Matematika Indikator : Mampu mengaitkan

berbagai konsep


siswa pada indikator ketujuh adalah butir soal nomor 9 dan 10 dengan taraf

kesukaran berkatagori sukar dan sedang. Berikut ini disajikan jawaban siswa


Soal nomor 9 : Di samping rumah Amir terdapat sebidang tanah berbentuk

pesegi panjang. Ayah Amir merencanakan akan menanami berbagai jenis obat.

Keliling tanah 40 m, dan perbandingan ukuran panjang dan lebarnya adalah 3:2.

tentukan panjang dan lebarnya?

Gambar 4.20

Contoh Jawaban Salah Siswa Pada Indikator Tujuh

55

Gambar 4.21

Contoh Jawaban Benar Siswa Pada Indikator Tujuh

Pada soal nomor 9, sebanyak 7 (12,96%) siswa menggunakan konsep

perbandingan, dan konsep keliling persegi panjang, serta mengaitkan kedua

konsep tersebut dengan tepat, sebanyak 1 (1,85%) siswa menggunakan konsep

perbandingan, dan konsep keliling persegi panjang, serta mengaitkan kedua

konsep tersebut, namun masih terdapat kesalahan. Sebanyak 17 (31,48%) siswa

menggunakan konsep perbandingan atau konsep keliling persegi panjang saja,

namun tidak dapat mengaitkan kedua konsep tersebut. Sisanya 29 (53,70%)

siswa tidak menjawab atau tidak mampu menggunakan konsep perbandingan,

dan konsep keliling persegi panjang, serta mengaitkan kedua konsep tersebut

dengan tepat.

Gambar 4.20 menunjukkan jawaban siswa yang hanya menggunakan

konsep perbandingan saja dan tidak mampu mengaitkan antara konsep

perbandingan dengan konsep keliling persegi panjang. Hal ini dapat dilihat dari

siswa hanya menuliskan panjang =

x 40 dan lebar =

x 40. Siswa

mengkalikan perbandingan panjang dan lebar dengan keliling persegi panjang.

Sedangkan rumus keliling persegi panjang adalah dua kali penjumlahan panjang

dan lebar. Hal ini jelas keliru. Sehingga jawaban yang diperoleh siswa adalah

dua kali lipat dari jawaban yang benar. Hal ini menunjukkan sebagian siswa

hanya dapat menggunakan informasi berdasarkan angka yang terdapat dalam

soal saja.

56

Gambar 4.20 Siswa mencari terlebih dahulu penjumlahan panjang dan

lebar dari rumus keliling persegi panjang yang telah siswa ketahui. Kemudian

siswa mengaitkan konsep perbandingan dengan penjumlahan panjang dan lebar.

Sehingga didapat ukuran panjang dan lebar dengan tepat.

Soal nomor 10 : Jumlah dua bilangan adalah 20, sedangkan selisih

kedua bilangan adalah 6, berapakah perbandingan bilangan yang

kecil dengan bilangan yang besar?

Gambar 4.22

Contoh Jawaban Salah Siswa Pada Indikator Tujuh

Gambar 4.23

Contoh Jawaban Benar Siswa Pada Indikator Tujuh

Pada soal nomor 10, sebanyak 21 siswa menggunakan konsep

penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, dan mengaitkanya dengan

konsep perbandingan. Sisanya 33 siswa tidak menjawab atau siswa tidak

mampu menggunakan konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat,

dan mengaitkanya dengan konsep perbandingan.

57

Gambar 4.23 menunjukkan jawaban siswa dengan metode subsitusi, hal

ini cukup menarik karena materi subsitusi baru diajarkan pada kelas VIII.

Sedangkan kebanyakan siswa dalam mengerjakan soal nomor 10 dengan

menggunakan metode trial and error. Siswa menggunakan konsep penjumlahan

dan pengurangan bilangan bulat, kemudian mengaitkannya dengan konsep

perbandingan.

Gambar 4.22 menunjukkan siswa tidak mampu menggunakan konsep

penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, dan mengaitkanya dengan

konsep perbandingan.. Siswa mencari angka terbesar dengan cara membagi

angka 20 dengan 2 sama dengan 10. Sedangkan untuk mencari angka terkecil

siswa mengurangi angka terbesar dengan 6 sama dengan 4. Sehingga

perbandingan 10:4. Bahkan untuk menjawab perbandingan angka terkecil

dengan terbesar siswa masih tertukar. Pada gambar tersebut siswa hanya

menggunakan informasi angka yang tersedia dalam soal, yaitu 10, 2, dan 6

untuk menjawab soal nomor 10, serta tidak dapat mengaitkan dengan konsep

penjumlahan dan pengurangan lebih lanjut.

C. Keterbatasan Penelitian

Peneliti menyadari masih banyak kekurangan dalam penelitian ini, meskipun

peneliti telah berusaha untuk memperoleh hasil yang optimal. Ada beberapa faktor

yang sulit dikendalikan sehingga dalam penelitian ini masih terdapat beberapa

keterbatasan, diantaranya:

1. Penelitian ini hanya terbatas pada materi perbandingan sehingga belum

dapat digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.

2. Peneliti mengujicobakan langsung instrumen kepada subjek penelitian,

sehingga tidak merevisi instrumen.

3. Peneliti hanya menganalisa variabel pemahaman konsep, tanpa melihat

varibel lain, seperti minat, motivasi, lingkungan belajar dan lain-lain.

4. Penelitian ini kemungkinan dapat dipengaruhi oleh variabel lain, di luar

variabel yang ditetapkan dalam penelitian ini.

58

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa kemampuan

pemahaman konsep siswa pada materi perbandingan kelas VII SMP Negeri 13

Tangerang Selatan dalam menjawab tes berbentuk uraian adalah 12,31 dari skor

ideal 30 atau dapat dikatakan siswa hanya mampu menjawab 41,03%. Hal ini

menyebabakan kemampuan pemahaman konsep siswa pada materi

perbandingan masuk dalam kategori kurang. Kemampuan menemukan kembali

suatu konsep, memberikan contoh dan bukan contoh, dan mengidentifikasi

suatu konsep dengan cara yang tepat, berada pada kategori cukup baik.

Sedangkan kemampuan mendefinisikan suatu konsep dengan kalimat sendiri,

menggunakan, memanfaatkan suatu konsep, mengaplikasikan konsep, serta

mampu mengaitkan berbagai konsep, berada pada kategori kurang. Indikator

yang paling dikuasai siswa adalah menemukan kembali suatu konsep sedang

yang paling tidak dikuasi siswa adalah kemampuan menggunakan,

memanfaatkan dan memilih prosedur suatu konsep. Sebanyak 9 siswa masuk

dalam kelompok tinggi dengan kemampuan pemahaman konsep sangat baik.

Sedangkan sebanyak 7 siswa dengan kemampuan pemahaman konsep masih

sangat kurang masuk dalam kelompok rendah. Sisanya 38 siswa masuk dalam

kelompok sedang dengan kemampuan pemahaman kosep masih kurang.

Sebagai temuan dalam penelitian ini, siswa dengan kemampuan

pemahaman konsep masih sangat kurang hanya menggunakan informasi berupa

angka yang terdapat dalam soal saja, namun tidak dapat memanfaatkan

prosedur atau operasi tertentu dalam algoritma pemecahan masalah.

59

B. Saran

Berdasarkan kesimpulan dari hasil penelitian ini, maka disarankan bagi

peneliti lain yang ingin melakukan penelitian yang terkait dengan pemahaman

konsep pada materi perbandingan agar dapat menambah variabel lain yang

lebih luas. Seperti motivasi belajar, kondisi perekonomian keluarga, dan

variabel lainnya yang dapat mendukung data penelitian. Berdasarkan temuan

dalam penelitian ini, guru dapat membimbing siswa agar tidak hanya

mengetahui informasi berupa angka yang terdapat dalam soal saja, namun siswa

dapat memanfaatkan informasi tersebut secara benar, serta mengaplikasikan,

mengaitkan prosedur atau operasi tertentu dalam algoritma pemecahan masalah.

60

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan Edisi Revisi. Jakarta:

BUMI AKSARA. 2005.

Asrul. Evaluasi Pembelajaran. Bandung: Citapustaka Media. 2015.

Clapham , Christopher. Oxford: Concise Dictionary of Mathematics, New

York: Oxford University Press Inc. 2009.

Hamalik, Oemar. Prencanaan Pengajaran Bedasarkan Pendekatan Sistem.

Bandung: PT. Citra Aditya Bakti. 1990.

Hamalik, Oemar. Prencanaan Pengajaran Bedasarkan Pendekatan Sistem.

Jakarta: BUMI AKSARA. 2003.

Jihad, Asep. Pengembangan Kurikulum Matematika. Bandung: Multi

Pressindo. 2008.

Kilpatrick, Jeremy. Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics.

Washington, DC: National Academy Press. 2001.

Munir. Krikulum Berbasis Teknologi Informasi dan Komunikasi. Bandung:

Alfabeta. 2008.

Natawidjaja, Rachman. Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan.

Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia Press. 2008.

NCTM. Principles and Standars for School Mathematics. 2000.

PISA. Programme for Internasional Student Assessment 2015 Assessment and

Analytical Framework: Science, Reading, Mathematic and Financial

Literacy. Paris: OECD publishing. 2016

PISA. Programme for Internasional Student Assessment 2015 Result:

excellence and Equity in Education volume 1. Paris: OECD publishing.

2016

Pramana, Doni. Evaluasi Pendidikan. Surabaya: Beta.

61

Sagala, Syaiful. Konsep dan Makna Pembelajaran Untuk Membantu

Memecahkan Problematika Belajar dan Mengajar. Bandung:

ALFABETA. 2010.

Sanjaya, Wina. Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran. Jakarta:

Kencana. 2010.

Suhenda. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Jakarta:

Universitas Terbuka. 2007.

Sukirman, Dadang. Pembelajaran Micro Teaching. Jakarta : Direktorat Jendral

Pendidikan Islam Kementrian Agama RI. 2012.

Suprananto, Kusaeri. Pengukuran dan Penilaian Pendidikan. Jakarta: GRAHA

ILMU. 2012.

TIMSS. Highlights from TIMSS 2015: Mathematics and Science Achievement

of U.S. Fourth-and Eighth-Grade Students in an International Context.

Washington, DC: U.S. Department of Education. 2015.

62

Lampiran 1

SOAL INSTRUMEN TES

KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP

Waktu : 75 menit

Petunjuk :

Berdoa terlebih dahulu sebelum mengerjakannya.

Tulis nama dan kelas kamu pada lembar jawaban.

Selesaikan semua soal sesuai dengan perintah, dan jawablah soal

pada lembar jawaban.

Kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah.

Periksa kembali hasil kerjanmu sebelum dikumpulkan.

1. Andri memiliki kelereng sebanyak 10 buah sedangkan Anis memiliki

kucing peliharaan sebanyak 5 ekor. Bedasarkan pernyataan tersebuat

apakah dapat dibuat perbandingan antara kelereng yang dimiliki Andri

dengan kucing milik Anis, jika bisa berapakah perbandingannya? Jika

tidak bisa, jelaskan alasanya?

2. Dengan menggunakan kalimat kamu sendiri jawablah pertanyaan

berikut

c. Apa definisi dari perbandingan?

d. Bagaimanakah satuan kedua ukuran/kuantitas dalam menyatakan

suatu

perbandingan?

3. Perhatikan tabel aktivitas Adam selama liburan sabtu-minggu

Aktivitas Waktu (jam)

Tidur 18

Makan 2,5

Rekreasi 8

63

Menonton TV 6

Mengerjakan PR 2

Main HP 2

Lain-lain 9,5

Total 48

Tentukan dan jelaskan apakah pernyataan berikut sesuai/tidak sesuai

dengan tabel yang dibuat Adam dalam menghabiskan waktu liburannya.

d. Adam menghabiskan seperenam waktunya untuk menonton TV.

e. Perbandingan lama menonton TV terhadap lama mengerjakan PR

adalah 3:1.

f. Rekreasi, main HP dan menonton TV menghabiskan sekitar

sepertiga dari waktu liburannya.

4. Rafi mencatat bahwa 60% dari teman sekelasnya adalah perempuan dan

dia menyimpulkan bahwa perbandingan perempuan terhadap laki-laki

adalah 3 : 5. Apakah kesimpulannya benar? Jelaskan.

5. Apakah contoh kasus di bawah ini termasuk perbandingan senilai atau

perbandingan berbalik nilai, berikan jawaban dan jelaskan?

d. Kecepatan kendaraan terhadap waktu tempuh.

e. Banyak uang terhadap jumlah barang yang dapat dibeli.

f. Kapasitas bahan bakar kendaraan terhadap jarak tempuh.

6. Tomi ingin mengukur lama perjalanan Dani dan Agus dengan tempat

dan tujuan yang sama, dengan prosedur sebagai berikut:

Jika Dani mengendari sepeda motor dari Tangerang ke Cirebon dengan

kecepatan rata-rata 48 km/jam diperlukan waktu 12 jam. dan Agus

mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam maka

lama perjalanan Agus adalah? Namun, prosedur tersebut menghasilkan

waktu tempuh Agus lebih lama dari Dani. Apa yang salah dengan

prosedur yang digunakan Tomi? Prosedur apa yang harus digunakan

Tomi dan berapa waktu tempuh Agus yang sebenarnya?

64

7. Sebuah keluarga memepunyai persediaan beras yang cukup untuk 4

orang selama 24 hari. Jika dalam keluarga itu bertambah 2 orang

anggota keluarga baru. Prosedur apa yang kalian gunakan perbandingan

senilai atau berbalik nilai, dan tentukan berapa hari persediaan beras

tersebut akan habis?

8. Perbandingan uang Fadil dan Anto adalah 2:3, sementara itu

perbandingan uang Anto dan Dimas adalah 4:5. Jika jumlah uang

mereka adalah Rp 3.500.000,00 maka banyak uang Fadil?

9. Di samping rumah Amir terdapat sebidang tanah berbentuk pesegi

panjang. Ayah Amir merencanakan akan menanami berbagai jenis obat.

Keliling tanah 40 m, dan perbandingan ukuran panjang dan lebarnya

adalah 3:2. tentukan panjang dan lebarnya?

10. Jumlah dua bilangan adalah 20, sedangkan selisih kedua bilangan adalah

6, berapakah perbandingan bilangan yang kecil dengan bilangan yang

besar?

65

Lampiran 2

KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN

KONSEP MATEMATIKA SISWA

No Kunci jawaban

1. Tidak bisa, karena objek yang ingin dibandingan jenis/satuan berbeda yakni

antara 10 kelereng dengan 5 ekor kucing.

2. a. Perbandingan adalah hubungan antara ukuran-ukuran dua atau lebih

objek dalam suatu himpunan dengan satuan yang sama, dinyatakan oleh

dua bilangan yang dihubungkan oleh titik dua (:), pecahan, atau persen.

b. Ukuran dua objek yang dibandingkan harus sama

3. a. Tidak sesuai, karena waktu menonton TV 6 jam, sehingga

, jadi

jawaban yang benar seperdelapan.

b. Sesuai, karena waktu menonton TV 6 jam dan mengerjakan PR 2 jam.

Sehingga perbandinganya 6:2 = 3:1

c. Sesuai, karena waktu untuk rekreasi, main HP, dan menonton TV jika

dijumlahkan adalah 16. Sehingga perbandingannya 16:48=1:3

4. Kesimpulan Rafi salah, karena dari data yang dia peroleh bahwa 60% teman

sekelasnya adalah perempuan. Maka persentase teman laki-laki di kelas Rafi

adalah 100%-60% = 40%. Sehingga perbandingan perempuan dan laki-laki

adalah 60 : 40 = 3 : 2

5. a. Perbandingan berbalik nilai ,karena semakin cepat kecepatanya waktu

tempuhnya menjadi lebih singkat, begitu juga sebaliknya.

b. Perbandingan senilai, karena semakin banyak uang yang dimiliki

semakin banyak pula jumlah barang yang dibeli, dan sebaliknya.

c. Perbandingan senilai, karena semakin banyak volume bahan bakar maka

jarak tempuh kendaran semakin jauh, begitu juga sebaliknya.

66

6. Prosedur tersebut salah, karena dalam kasus kecepatan dan waktu tempuh

seharusnya menggunakan prosedur perbandingan berbalik nilai sedangkan

prosedur yang digunakan Tomi adalah prosedur perbandingan senilai,

sehingga jawaban yang benar adalah

Sehingga jara tempuh Agus adalah 9,6 jam

7. Ditanya : Banyak pekerja yang ditambah agar penyelesian jembatan tepat

waktu?

Diketahui : Jembatan akan selesai dibangun dalam 24 hari oleh 30 pekerja.

Setelah 10 hari pekerjaan jembatan di hentikan selama 4 hari. Sehingga

waktu yang tersisa adalah 24-(10+4) = 10 hari.

Jawab :

Jadi pekerja yang harus ditambah adalah sebanyak orang

67

8. Ditanya : maka banyak uang Fadil?

Diketahui : Perbandingan uang Fadil dan Anto adalah 2 : 3, perbandingan

uang Anto dan Dimas adalah 4 : 5, jumlah uang mereka adalah Rp

3.500.000,00

Jawab : Fadil : Anto = 2: 3 dikali 4

Anto : Dimas = 4 : 5 dikali 3

Fadil : Anto = 8 : 12

Anto : Dimas = 12 : 15

Maka Fadil : Anto: Dimas = 8 : 12 : 15

Uang Fadil =

( )

=

=

Sehingga uang Fadil adalah Rp 800.000,-

9.

Ditanya : gambar dan tentukan panjang dan lebar tanah tersebut?

Jawab :

Diketahui : Keliling tanah berbentuk persegi panjang adalah 40 meter,

perbandingan panjang dan lebar tanah adalah 3:2

Keliling persegi panjang = 40

( )

Sehingga ukuran tanah kosong tersebut adalah panjang 12 meter dan lebar 8

meter

68

10. Ditanya : berapakah perbandingan bilangan yang kecil dengan bilangan

yang besar?

Diketahui : Jumlah dua bilangan adalah 20, selisih kedua bilangan adalah 6

Jawab:

a+b = 20

a-b = 6

20 = 13 + 7

6 = 13-7

Sehingga perbandingan nila yang kecil dengan yang besar adalah 7 : 13

69

Lampiran 3

Rubrik Penilaian

Indikator Soal Skor Uraian

Menemukan kembali

suatu konsep yang

sebelumnya belum

diketahui berlandaskan

pada pengetahuan

pengalaman yang telah

diketahui sebelumnya

1

3

Siswa menjawab tidak bisa

dibandingkan, disertai dengan

penjelasan yang tepat

2


dibandingkan, disertai dengan

penjelasan namun kurang tepat

1


dibandingkan namun penjelasan tidak

tepat atau tidak mampu memberikan

penjelasan

0

Tidak memberikan jawaban atau siswa

menjawab bisa dibandingkan

Mendefinisikan atau

mengungkapkan suatu

konsep dengan kalimat

sendiri namun tetap

memenuhi ketentuan

dengan konsep tersebut

2

3

Mendefinisikan dengan lengkap 3 poin

dari definisi perbandingan yakni berapa

banyak objek yang bisa dibandingkan,

ukuran/satuan objek yang dibandingkan,

cara penulisan perbandingan secara tepat

2

Mendefinisikan dengan hanya menuliskan

2 poin dari definisi perbandingan secara

tepat

1

Mendefinisikan dengan hanya menuliskan

1 poin dari definisi perbandingan secara

tepat

0


tidak dapat mendefinisikan

70

Mengidentifikasi hal-hal

yang relevan dengan

suatu konsep dengan

cara yang tepat

3,4

3

Mengidentifikasi ketiga soal dengan tepat

pada soal nomor 3 atau Mengidentifikasi

soal nomor 4 dengan benar disertai

penjelasan yang logis

2

Mengidentifikasi dua soal dengan tepat


soal nomor 4 dengan benar disertai

penjelasan yang kurang tepat

1

Mengidentifikasi satu soal dengan tepat


soal nomor 4 dengan benar namun tidak

disertai penjelasan yang logis

0


tidak mampu mengidentifikasi ketiga soal

dengan tepat

Memberikan contah dan

bukan contoh dari suatu

konsep yang telah

dipelajari

5

3

Menjawab ketiga contoh kasus soal

perbandingan senilai atau berbalik nilai

benar disertai alasan yang tepat

2

Menjawab dua contoh kasus soal



1

Menjawab satu contoh kasus soal



0


tidak mampu memberi contoh dan bukan

contoh

Mampu menggunakan,

memanfaatkan, dan

memilih prosedur atau

operasi tertentu

6

3

Menjelaskan kesalahan prosedur, serta

memilih dan menggunakan prosedur

dengan tepat

2 Menjelaskan kesalahan prosedur dan

memilih prosedur dengan tepat

1 Menjelaskan kesalahan prosedur atau

memilih prosedur dengan benar saja

0

Tidak memberikan jawaban atau

memperlihatkan ketidak pahaman

terhadap konsep

71

Mampu mengaplikasi-

kan konsep atau

algoritma pemecahan

masalah

7,8

3

Mengaplikasikan konsep dengan benar,

dan melakukan perhitungan dengan tepat

2

Mengaplikasikan konsep dengan benar

namun ada kesalahan dalam proses

perhitungan atau sebaliknya

1 Mengaplikasikan konsep dengan benar

saja tanpa ada perhitungan

0 Tidak memberikan jawaban atau siswa

tidak mampu mengaplikasikan konsep

atau algoritma pemecahan masalah

Mampu mengkaikan

berbagai konsep

9,10

3

Mengaitkan konsep dengan benar yaitu,

konsep perbandingan dan konsep keliling

peregi pada soal nomor 9, dan mengaitkan

konsep perbandingan dan konsep operasi

perhitungan bilangan pada soal nomor 10,

dan melakukan perhitungan dengan tepat

2

Mengaitkan konsep dengan benar namun

ada kesalahan dalam proses perhitungan

atau sebaliknya

1 Mengaitkan konsep dengan benar saja

tanpa ada perhitungan

0


tidak mampu mengaitkan konsep

perbandingan dan konsep keliling peregi

pada soal nomor 9, dan mengaitkan

konsep perbandingan dan konsep operasi

perhitungan bilangan pada soal nomor 10

72

Lampiran 4

Perhitungan Uji Validitas

NO NAMA X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Y X12 X2

2 X32 X4

2 X52 X6

2 X72 X8

2 X92 X10

2 X1 Y X2Y X3Y X4 Y X5Y X6Y X7Y X8Y X9Y X10Y Y2

1 S1 2 0 2 0 3 0 1 1 0 0 9 4 0 4 0 9 0 1 1 0 0 18 0 18 0 27 0 9 9 0 0 81

2 S2 1 0 1 1 1 0 1 0 0 3 8 1 0 1 1 1 0 1 0 0 9 8 0 8 8 8 0 8 0 0 24 64

3 S3 0 1 3 1 2 0 2 0 0 3 12 0 1 9 1 4 0 4 0 0 9 0 12 36 12 24 0 24 0 0 36 144

4 S4 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 27 9 4 9 9 9 4 4 9 9 9 81 54 81 81 81 54 54 81 81 81 729

5 S5 3 1 2 1 2 0 0 0 0 0 9 9 1 4 1 4 0 0 0 0 0 27 9 18 9 18 0 0 0 0 0 81

6 S6 3 2 1 1 1 2 2 0 0 0 12 9 4 1 1 1 4 4 0 0 0 36 24 12 12 12 24 24 0 0 0 144

7 S7 0 0 0 0 1 0 2 0 1 0 4 0 0 0 0 1 0 4 0 1 0 0 0 0 0 4 0 8 0 4 0 16

8 S8 1 1 1 1 0 0 2 3 3 3 15 1 1 1 1 0 0 4 9 9 9 15 15 15 15 0 0 30 45 45 45 225

9 S9 2 1 3 1 3 0 2 3 3 3 21 4 1 9 1 9 0 4 9 9 9 42 21 63 21 63 0 42 63 63 63 441

10 S10 0 2 3 0 2 0 2 0 1 0 10 0 4 9 0 4 0 4 0 1 0 0 20 30 0 20 0 20 0 10 0 100

11 S11 1 0 3 1 3 0 0 0 1 3 12 1 0 9 1 9 0 0 0 1 9 12 0 36 12 36 0 0 0 12 36 144

12 S12 2 1 3 1 3 0 2 3 2 3 20 4 1 9 1 9 0 4 9 4 9 40 20 60 20 60 0 40 60 40 60 400

13 S13 3 2 1 3 0 3 0 0 0 0 12 9 4 1 9 0 9 0 0 0 0 36 24 12 36 0 36 0 0 0 0 144

14 S14 0 0 2 2 2 1 0 0 0 3 10 0 0 4 4 4 1 0 0 0 9 0 0 20 20 20 10 0 0 0 30 100

15 S15 0 1 1 3 2 0 2 0 0 0 9 0 1 1 9 4 0 4 0 0 0 0 9 9 27 18 0 18 0 0 0 81

16 S16 3 2 0 0 1 2 2 0 0 0 10 9 4 0 0 1 4 4 0 0 0 30 20 0 0 10 20 20 0 0 0 100

17 S17 1 0 3 1 3 0 0 0 1 3 12 1 0 9 1 9 0 0 0 1 9 12 0 36 12 36 0 0 0 12 36 144

18 S18 2 2 3 1 3 2 2 3 3 3 24 4 4 9 1 9 4 4 9 9 9 48 48 72 24 72 48 48 72 72 72 576

19 S19 3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 7 9 4 4 0 0 0 0 0 0 0 21 14 14 0 0 0 0 0 0 0 49

20 S20 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 27 9 4 9 9 9 4 4 9 9 9 81 54 81 81 81 54 54 81 81 81 729

21 S21 0 2 3 1 2 0 2 0 0 3 13 0 4 9 1 4 0 4 0 0 9 0 26 39 13 26 0 26 0 0 39 169

22 S22 3 0 3 0 2 1 0 0 0 0 9 9 0 9 0 4 1 0 0 0 0 27 0 27 0 18 9 0 0 0 0 81

23 S23 0 1 1 3 2 0 2 0 0 0 9 0 1 1 9 4 0 4 0 0 0 0 9 9 27 18 0 18 0 0 0 81

24 S24 3 0 2 1 0 0 0 0 0 0 6 9 0 4 1 0 0 0 0 0 0 18 0 12 6 0 0 0 0 0 0 36

25 S25 0 1 2 3 1 3 0 1 0 0 11 0 1 4 9 1 9 0 1 0 0 0 11 22 33 11 33 0 11 0 0 121

26 S26 3 1 1 0 0 0 0 0 0 0 5 9 1 1 0 0 0 0 0 0 0 15 5 5 0 0 0 0 0 0 0 25

27 S27 3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 7 9 4 4 0 0 0 0 0 0 0 21 14 14 0 0 0 0 0 0 0 49

28 S28 3 2 0 0 0 1 2 0 0 0 8 9 4 0 0 0 1 4 0 0 0 24 16 0 0 0 8 16 0 0 0 64

29 S29 0 0 2 2 1 1 0 2 1 3 12 0 0 4 4 1 1 0 4 1 9 0 0 24 24 12 12 0 24 12 36 144

30 S30 0 0 2 0 1 0 3 2 1 3 12 0 0 4 0 1 0 9 4 1 9 0 0 24 0 12 0 36 24 12 36 144

31 S31 3 2 3 0 2 0 2 0 1 0 13 9 4 9 0 4 0 4 0 1 0 39 26 39 0 26 0 26 0 13 0 169

32 S32 1 2 3 1 2 0 2 0 1 0 12 1 4 9 1 4 0 4 0 1 0 12 24 36 12 24 0 24 0 12 0 144

33 S33 0 0 3 1 2 0 2 0 1 3 12 0 0 9 1 4 0 4 0 1 9 0 0 36 12 24 0 24 0 12 36 144

34 S34 0 0 2 0 1 0 2 2 1 3 11 0 0 4 0 1 0 4 4 1 9 0 0 22 0 11 0 22 22 11 33 121

35 S35 3 0 3 2 3 0 3 1 1 3 19 9 0 9 4 9 0 9 1 1 9 57 0 57 38 57 0 57 19 19 57 361

36 S36 1 0 1 0 3 0 0 0 0 0 5 1 0 1 0 9 0 0 0 0 0 5 0 5 0 15 0 0 0 0 0 25

37 S37 3 1 3 0 0 0 0 0 0 3 10 9 1 9 0 0 0 0 0 0 9 30 10 30 0 0 0 0 0 0 30 100

38 S38 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 4 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 4 4 4 4 0 0 0 0 16

39 S39 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 4 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 4 4 0 0 0 0 4 4 0 16

40 S40 3 2 3 0 2 0 0 1 1 0 12 9 4 9 0 4 0 0 1 1 0 36 24 36 0 24 0 0 12 12 0 144

41 S41 3 2 3 3 1 2 2 1 1 0 18 9 4 9 9 1 4 4 1 1 0 54 36 54 54 18 36 36 18 18 0 324

42 S42 0 1 2 0 0 1 0 1 1 0 6 0 1 4 0 0 1 0 1 1 0 0 6 12 0 0 6 0 6 6 0 36

43 S43 1 2 3 1 2 1 0 1 0 0 11 1 4 9 1 4 1 0 1 0 0 11 22 33 11 22 11 0 11 0 0 121

44 S44 3 1 0 0 1 2 2 1 0 0 10 9 1 0 0 1 4 4 1 0 0 30 10 0 0 10 20 20 10 0 0 100

45 S45 3 1 2 0 1 1 0 0 0 0 8 9 1 4 0 1 1 0 0 0 0 24 8 16 0 8 8 0 0 0 0 64

46 S46 2 0 3 3 1 0 1 0 0 0 10 4 0 9 9 1 0 1 0 0 0 20 0 30 30 10 0 10 0 0 0 100

47 S47 3 2 2 0 0 1 0 0 0 0 8 9 4 4 0 0 1 0 0 0 0 24 16 16 0 0 8 0 0 0 0 64

48 S48 2 1 3 2 3 3 2 3 3 3 25 4 1 9 4 9 9 4 9 9 9 50 25 75 50 75 75 50 75 75 75 625

49 S49 3 2 3 3 3 3 3 3 1 3 27 9 4 9 9 9 9 9 9 1 9 81 54 81 81 81 81 81 81 27 81 729

50 S50 1 1 1 2 1 0 0 0 0 0 6 1 1 1 4 1 0 0 0 0 0 6 6 6 12 6 0 0 0 0 0 36

51 S51 3 2 3 1 3 2 2 3 3 3 25 9 4 9 1 9 4 4 9 9 9 75 50 75 25 75 50 50 75 75 75 625

52 S52 3 1 0 0 0 2 2 0 0 0 8 9 1 0 0 0 4 4 0 0 0 24 8 0 0 0 16 16 0 0 0 64

53 S53 1 2 1 3 0 2 2 1 1 0 13 1 4 1 9 0 4 4 1 1 0 13 26 13 39 0 26 26 13 13 0 169

54 S54 0 1 1 1 3 3 0 2 0 0 11 0 1 1 1 9 9 0 4 0 0 0 11 11 11 33 33 0 22 0 0 121

90 58 108 58 82 44 62 45 40 63 650 240 98 272 128 192 94 130 107 84 189 1203 791 1488 872 1210 682 937 838 741 1062 9824

0.282 0.347 0.562 0.480 0.607 0.447 0.556 0.795 0.787 0.632

0.268 0.268 0.268 0.268 0.268 0.268 0.268 0.268 0.268 0.268

valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid

∑

rxy

rtabel

Kriteria

73

Lampiran 5

Perhitungan Uji Reliabilitas

NO NAMA X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Y X12 X2

2 X32 X4

2 X52 X6

2 X72 X8

2 X92 X10

2Y

2

1 S1 2 0 2 0 3 0 1 1 0 0 9 4 0 4 0 9 0 1 1 0 0 81

2 S2 1 0 1 1 1 0 1 0 0 3 8 1 0 1 1 1 0 1 0 0 9 64

3 S3 0 1 3 1 2 0 2 0 0 3 12 0 1 9 1 4 0 4 0 0 9 144

4 S4 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 27 9 4 9 9 9 4 4 9 9 9 729

5 S5 3 1 2 1 2 0 0 0 0 0 9 9 1 4 1 4 0 0 0 0 0 81

6 S6 3 2 1 1 1 2 2 0 0 0 12 9 4 1 1 1 4 4 0 0 0 144

7 S7 0 0 0 0 1 0 2 0 1 0 4 0 0 0 0 1 0 4 0 1 0 16

8 S8 1 1 1 1 0 0 2 3 3 3 15 1 1 1 1 0 0 4 9 9 9 225

9 S9 2 1 3 1 3 0 2 3 3 3 21 4 1 9 1 9 0 4 9 9 9 441

10 S10 0 2 3 0 2 0 2 0 1 0 10 0 4 9 0 4 0 4 0 1 0 100

11 S11 1 0 3 1 3 0 0 0 1 3 12 1 0 9 1 9 0 0 0 1 9 144

12 S12 2 1 3 1 3 0 2 3 2 3 20 4 1 9 1 9 0 4 9 4 9 400

13 S13 3 2 1 3 0 3 0 0 0 0 12 9 4 1 9 0 9 0 0 0 0 144

14 S14 0 0 2 2 2 1 0 0 0 3 10 0 0 4 4 4 1 0 0 0 9 100

15 S15 0 1 1 3 2 0 2 0 0 0 9 0 1 1 9 4 0 4 0 0 0 81

16 S16 3 2 0 0 1 2 2 0 0 0 10 9 4 0 0 1 4 4 0 0 0 100

17 S17 1 0 3 1 3 0 0 0 1 3 12 1 0 9 1 9 0 0 0 1 9 144

18 S18 2 2 3 1 3 2 2 3 3 3 24 4 4 9 1 9 4 4 9 9 9 576

19 S19 3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 7 9 4 4 0 0 0 0 0 0 0 49

20 S20 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 27 9 4 9 9 9 4 4 9 9 9 729

21 S21 0 2 3 1 2 0 2 0 0 3 13 0 4 9 1 4 0 4 0 0 9 169

22 S22 3 0 3 0 2 1 0 0 0 0 9 9 0 9 0 4 1 0 0 0 0 81

23 S23 0 1 1 3 2 0 2 0 0 0 9 0 1 1 9 4 0 4 0 0 0 81

24 S24 3 0 2 1 0 0 0 0 0 0 6 9 0 4 1 0 0 0 0 0 0 36

25 S25 0 1 2 3 1 3 0 1 0 0 11 0 1 4 9 1 9 0 1 0 0 121

26 S26 3 1 1 0 0 0 0 0 0 0 5 9 1 1 0 0 0 0 0 0 0 25

27 S27 3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 7 9 4 4 0 0 0 0 0 0 0 49

28 S28 3 2 0 0 0 1 2 0 0 0 8 9 4 0 0 0 1 4 0 0 0 64

29 S29 0 0 2 2 1 1 0 2 1 3 12 0 0 4 4 1 1 0 4 1 9 144

30 S30 0 0 2 0 1 0 3 2 1 3 12 0 0 4 0 1 0 9 4 1 9 144

31 S31 3 2 3 0 2 0 2 0 1 0 13 9 4 9 0 4 0 4 0 1 0 169

32 S32 1 2 3 1 2 0 2 0 1 0 12 1 4 9 1 4 0 4 0 1 0 144

33 S33 0 0 3 1 2 0 2 0 1 3 12 0 0 9 1 4 0 4 0 1 9 144

34 S34 0 0 2 0 1 0 2 2 1 3 11 0 0 4 0 1 0 4 4 1 9 121

35 S35 3 0 3 2 3 0 3 1 1 3 19 9 0 9 4 9 0 9 1 1 9 361

36 S36 1 0 1 0 3 0 0 0 0 0 5 1 0 1 0 9 0 0 0 0 0 25

37 S37 3 1 3 0 0 0 0 0 0 3 10 9 1 9 0 0 0 0 0 0 9 100

38 S38 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 4 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 16

39 S39 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 4 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 16

40 S40 3 2 3 0 2 0 0 1 1 0 12 9 4 9 0 4 0 0 1 1 0 144

41 S41 3 2 3 3 1 2 2 1 1 0 18 9 4 9 9 1 4 4 1 1 0 324

42 S42 0 1 2 0 0 1 0 1 1 0 6 0 1 4 0 0 1 0 1 1 0 36

43 S43 1 2 3 1 2 1 0 1 0 0 11 1 4 9 1 4 1 0 1 0 0 121

44 S44 3 1 0 0 1 2 2 1 0 0 10 9 1 0 0 1 4 4 1 0 0 100

45 S45 3 1 2 0 1 1 0 0 0 0 8 9 1 4 0 1 1 0 0 0 0 64

46 S46 2 0 3 3 1 0 1 0 0 0 10 4 0 9 9 1 0 1 0 0 0 100

47 S47 3 2 2 0 0 1 0 0 0 0 8 9 4 4 0 0 1 0 0 0 0 64

48 S48 2 1 3 2 3 3 2 3 3 3 25 4 1 9 4 9 9 4 9 9 9 625

49 S49 3 2 3 3 3 3 3 3 1 3 27 9 4 9 9 9 9 9 9 1 9 729

50 S50 1 1 1 2 1 0 0 0 0 0 6 1 1 1 4 1 0 0 0 0 0 36

51 S51 3 2 3 1 3 2 2 3 3 3 25 9 4 9 1 9 4 4 9 9 9 625

52 S52 3 1 0 0 0 2 2 0 0 0 8 9 1 0 0 0 4 4 0 0 0 64

53 S53 1 2 1 3 0 2 2 1 1 0 13 1 4 1 9 0 4 4 1 1 0 169

54 S54 0 1 1 1 3 3 0 2 0 0 11 0 1 1 1 9 9 0 4 0 0 121

90 58 108 58 82 44 62 45 40 63 650 240 98 272 128 192 94 130 107 84 189 9824

si2 1.667 0.661 1.037 1.217 1.250 1.077 1.089 1.287 1.007 2.139

si2 12.43

st2

37.04

r11 0.73

74

Lampiran 6

Perhitungan Uji Daya Pembeda

NO NAMA X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Y

1 S49 3 2 3 3 3 3 3 3 1 3 27

2 S4 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 27

3 S20 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 27

4 S51 3 2 3 1 3 2 2 3 3 3 25

5 S48 2 1 3 2 3 3 2 3 3 3 25

6 S18 2 2 3 1 3 2 2 3 3 3 24

7 S9 2 1 3 1 3 0 2 3 3 3 21

8 S12 2 1 3 1 3 0 2 3 2 3 20

9 S35 3 0 3 2 3 0 3 1 1 3 19

10 S41 3 2 3 3 1 2 2 1 1 0 18

11 S8 1 1 1 1 0 0 2 3 3 3 15

12 S31 3 2 3 0 2 0 2 0 1 0 13

13 S53 1 2 1 3 0 2 2 1 1 0 13

14 S21 0 2 3 1 2 0 2 0 0 3 13

15 S6 3 2 1 1 1 2 2 0 0 0 12

16 S13 3 2 1 3 0 3 0 0 0 0 12

17 S40 3 2 3 0 2 0 0 1 1 0 12

18 S11 1 0 3 1 3 0 0 0 1 3 12

41 28 46 30 38 23 32 31 30 36

54 54 54 54 54 54 54 54 54 54

19 S1 2 0 2 0 3 0 1 1 0 0 9

20 S15 0 1 1 3 2 0 2 0 0 0 9

21 S23 0 1 1 3 2 0 2 0 0 0 9

22 S28 3 2 0 0 0 1 2 0 0 0 8

23 S52 3 1 0 0 0 2 2 0 0 0 8

24 S45 3 1 2 0 1 1 0 0 0 0 8

25 S47 3 2 2 0 0 1 0 0 0 0 8

26 S2 1 0 1 1 1 0 1 0 0 3 8

27 S19 3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 7

28 S27 3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 7

29 S42 0 2 2 0 0 1 0 1 1 0 7

30 S50 1 1 1 2 1 0 0 0 0 0 6

31 S24 3 0 2 1 0 0 0 0 0 0 6

32 S36 1 0 1 0 3 0 0 0 0 0 5

33 S26 3 1 1 0 0 0 0 0 0 0 5

34 S39 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 4

35 S38 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 4

36 S7 0 0 0 0 1 0 2 0 1 0 4

29 17 22 11 15 7 12 3 3 3

54 54 54 54 54 54 54 54 54 54

0.22 0.20 0.44 0.35 0.43 0.30 0.37 0.52 0.50 0.61

sedang sedang baik baik baik baik baik sangat baik sangat baik sangat baik

D

Interpretasi

BA

JA

BB

JB

KELOMPOK BAWAH

KELOMPOK ATAS

75

Lampiran 7

Perhitungan Uji Taraf Kesukaran

NO NAMA X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10

1 S1 2 0 2 0 3 0 1 1 0 0

2 S2 1 0 1 1 1 0 1 0 0 3

3 S3 0 1 3 1 2 0 2 0 0 3

4 S4 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3

5 S5 3 1 2 1 2 0 0 0 0 0

6 S6 3 2 1 1 1 2 2 0 0 0

7 S7 0 0 0 0 1 0 2 0 1 0

8 S8 1 1 1 1 0 0 2 3 3 3

9 S9 2 1 3 1 3 0 2 3 3 3

10 S10 0 2 3 0 2 0 2 0 1 0

11 S11 1 0 3 1 3 0 0 0 1 3

12 S12 2 1 3 1 3 0 2 3 2 3

13 S13 3 2 1 3 0 3 0 0 0 0

14 S14 0 0 2 2 2 1 0 0 0 3

15 S15 0 1 1 3 2 0 2 0 0 0

16 S16 3 2 0 0 1 2 2 0 0 0

17 S17 1 0 3 1 3 0 0 0 1 3

18 S18 2 2 3 1 3 2 2 3 3 3

19 S19 3 2 2 0 0 0 0 0 0 0

20 S20 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3

21 S21 0 2 3 1 2 0 2 0 0 3

22 S22 3 0 3 0 2 1 0 0 0 0

23 S23 0 1 1 3 2 0 2 0 0 0

24 S24 3 0 2 1 0 0 0 0 0 0

25 S25 0 1 2 3 1 3 0 1 0 0

26 S26 3 1 1 0 0 0 0 0 0 0

27 S27 3 2 2 0 0 0 0 0 0 0

28 S28 3 2 0 0 0 1 2 0 0 0

29 S29 0 0 2 2 1 1 0 2 1 3

30 S30 0 0 2 0 1 0 3 2 1 3

31 S31 3 2 3 0 2 0 2 0 1 0

32 S32 1 2 3 1 2 0 2 0 1 0

33 S33 0 0 3 1 2 0 2 0 1 3

34 S34 0 0 2 0 1 0 2 2 1 3

35 S35 3 0 3 2 3 0 3 1 1 3

36 S36 1 0 1 0 3 0 0 0 0 0

37 S37 3 1 3 0 0 0 0 0 0 3

38 S38 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0

39 S39 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0

40 S40 3 2 3 0 2 0 0 1 1 0

41 S41 3 2 3 3 1 2 2 1 1 0

42 S42 0 1 2 0 0 1 0 1 1 0

43 S43 1 2 3 1 2 1 0 1 0 0

44 S44 3 1 0 0 1 2 2 1 0 0

45 S45 3 1 2 0 1 1 0 0 0 0

46 S46 2 0 3 3 1 0 1 0 0 0

47 S47 3 2 2 0 0 1 0 0 0 0

48 S48 2 1 3 2 3 3 2 3 3 3

49 S49 3 2 3 3 3 3 3 3 1 3

50 S50 1 1 1 2 1 0 0 0 0 0

51 S51 3 2 3 1 3 2 2 3 3 3

52 S52 3 1 0 0 0 2 2 0 0 0

53 S53 1 2 1 3 0 2 2 1 1 0

54 S54 0 1 1 1 3 3 0 2 0 0

Bi 90 58 108 58 82 44 62 45 40 63

Pi 0.56 0.36 0.67 0.36 0.51 0.27 0.38 0.28 0.25 0.39

Interpretasi sedang sedang sedang sedang sedang sukar sedang sukar sukar sedang

76

Lampiran 8

1. Distribusi Frekunsi

9 8 12 27 9 12 4 15 21 10

12 20 12 10 9 10 12 24 7 27

13 9 9 6 11 5 7 8 12 12

13 12 12 11 19 5 10 4 4 12

18 7 11 10 8 10 8 25 27 6

25 8 13 11

2. Banyak Data (N) = 54

3. Rentang Data (R) = Xmax-Xmin

= 27-4

= 23

4. Banyak Kelas (K) = 1 + 3,3 log (N)

= 1 + 3,3 log 54

= 1 + 3,3 (1,73)

= 1 + 5,71

= 6,71

≈ 6 (pembulatan ke bawah)

5. Panjang Kelas (P) =

=

= 3,83

≈ 4 (pembulatan ke atas)

77

Tabel Distribusi Frekunsi

No Interval Batas

Bawah

Batas

Atas

Frekunsi

(fi)

fi

(%) Fk

Titik

tengah

(xi)

Xi2

Fixi fiXi2

1 4-7 3,5 7,5 10 18.52 10 5,5 30,25 55 302,5

2 8-11 7,5 11,5 20 37.04 30 9,5 90,25 190 1805

3 12-15 11,5 15,5 14 25.93 44 13,5 182,25 189 2551,5

4 16-19 15,5 19,5 2 3.70 46 17,5 306,25 35 612,5

5 20-23 19,5 23,5 2 3.70 48 21,5 462,25 43 924,5

6 24-27 23,5 27,5 6 11.11 54 25,5 650.25 153 3901,5

Jumlah 54 100 665 10.098

1. Mean ( )

∑( )

∑

2. Median (Me)

(

)

(

)

(

)

(

)

3. Modus (Mo)

(

)

(

)

(

)

4. Varians (S2)

78

( ∑

) (∑ )

( )

( ) ( )

( )

( )

5. Simpangan Baku (S)

√( ∑

) (∑ )

( )

√

79

Lampiran 9

Hasil Tes Pemahaman Konsep Perindikator

No Sampel Indikator Skor

Total 1 2 3 4 5 6 7

1 A1 3 2 6 3 3 6 4 27

2 A2 3 2 6 3 2 5 6 27

3 A3 3 2 6 3 2 5 6 27

4 A4 3 2 4 3 2 5 6 25

5 A5 2 1 5 3 3 5 6 25

6 A6 2 2 4 3 2 5 6 24

7 A7 2 1 4 3 0 5 6 21

8 A8 2 1 4 3 0 5 5 20

9 A9 3 0 5 3 0 4 4 19

10 A10 3 2 6 1 2 3 1 18

11 A11 1 1 2 0 0 5 6 15

12 A12 3 2 3 2 0 2 1 13

13 A13 1 2 4 0 2 3 1 13

14 A14 0 2 4 2 0 2 3 13

15 A15 3 2 2 1 2 2 0 12

16 A16 3 2 4 0 3 0 0 12

17 A17 3 2 3 2 0 1 1 12

18 A18 1 0 4 3 0 0 4 12

19 A19 1 0 4 3 0 0 4 12

20 A20 1 2 4 2 0 2 1 12

21 A21 0 0 4 2 0 2 4 12

22 A22 0 1 4 2 0 2 3 12

23 A23 0 0 4 1 1 2 4 12

24 A24 0 0 2 1 0 5 4 12

25 A25 1 2 4 2 1 1 0 11

26 A26 0 1 5 1 3 1 0 11

27 A27 0 1 2 3 3 2 0 11

28 A28 0 0 2 1 0 4 4 11

29 A29 3 2 0 1 2 2 0 10

30 A30 3 1 0 1 2 3 0 10

31 A31 2 0 6 1 0 1 0 10

32 A32 0 2 3 2 0 2 1 10

33 A33 3 1 3 0 0 0 3 10

34 A34 0 0 4 2 1 0 3 10

35 A35 3 1 3 2 0 0 0 9

36 A36 3 0 3 2 1 0 0 9

80

37 A37 2 0 2 3 0 2 0 9

38 A38 0 1 4 2 0 2 0 9

39 A39 0 1 4 2 0 2 0 9

40 A40 3 2 0 0 1 2 0 8

41 A41 3 1 0 0 2 2 0 8

42 A42 3 1 2 1 1 0 0 8

43 A43 3 2 2 0 1 0 0 8

44 A44 1 0 2 1 0 1 3 8

45 A45 3 2 2 0 0 0 0 7

46 A46 3 2 2 0 0 0 0 7

47 A47 0 2 2 0 1 1 1 7

48 A48 1 1 3 1 0 0 0 6

49 A49 3 0 3 0 0 0 0 6

50 A50 1 0 1 3 0 0 0 5

51 A51 3 1 1 0 0 0 0 5

52 A52 0 1 1 0 0 1 1 4

53 A53 0 0 0 1 0 2 1 4

54 A54 0 0 2 1 1 0 0 4

Jumlah 90 59 166 82 44 107 103 651

Rata-rata 1.7 1.1 3.1 1.5 0.8 2 1.9 12.06

Skor ideal 3 3 6 3 3 6 6 30

81

Lampiran 10

Hasil Tes Pemahaman Konsep Kelompok Tinggi, Sedang, dan Rendah

Kelomok Tinggi


Total 1 2 3 4 5 6 7

1 A1 3 2 6 3 3 6 4 27

2 A2 3 2 6 3 2 5 6 27

3 A3 3 2 6 3 2 5 6 27

4 A4 3 2 4 3 2 5 6 25

5 A5 2 1 5 3 3 5 6 25

6 A6 2 2 4 3 2 5 6 24

7 A7 2 1 4 3 0 5 6 21

8 A8 2 1 4 3 0 5 5 20

9 A9 3 0 5 3 0 4 4 19

Jumlah 23 13 44 27 14 45 49 215

Rata-rata 2.56 1.44 4.89 3.00 1.56 5.00 5.44 23.89

Skor ideal 3 3 6 3 3 6 6 30

Kelompok Sedang


Total 1 2 3 4 5 6 7

10 A10 3 2 6 1 2 3 1 18

11 A11 1 1 2 0 0 5 6 15

12 A12 3 2 3 2 0 2 1 13

13 A13 1 2 4 0 2 3 1 13

14 A14 0 2 4 2 0 2 3 13

15 A15 3 2 2 1 2 2 0 12

16 A16 3 2 4 0 3 0 0 12

17 A17 3 2 3 2 0 1 1 12

18 A18 1 0 4 3 0 0 4 12

19 A19 1 0 4 3 0 0 4 12

20 A20 1 2 4 2 0 2 1 12

21 A21 0 0 4 2 0 2 4 12

22 A22 0 1 4 2 0 2 3 12

23 A23 0 0 4 1 1 2 4 12

24 A24 0 0 2 1 0 5 4 12

25 A25 1 2 4 2 1 1 0 11

26 A26 0 1 5 1 3 1 0 11

27 A27 0 1 2 3 3 2 0 11

82

28 A28 0 0 2 1 0 4 4 11

29 A29 3 2 0 1 2 2 0 10

30 A30 3 1 0 1 2 3 0 10

31 A31 2 0 6 1 0 1 0 10

32 A32 0 2 3 2 0 2 1 10

33 A33 3 1 3 0 0 0 3 10

34 A34 0 0 4 2 1 0 3 10

35 A35 3 1 3 2 0 0 0 9

36 A36 3 0 3 2 1 0 0 9

37 A37 2 0 2 3 0 2 0 9

38 A38 0 1 4 2 0 2 0 9

39 A39 0 1 4 2 0 2 0 9

40 A40 3 2 0 0 1 2 0 8

41 A41 3 1 0 0 2 2 0 8

42 A42 3 1 2 1 1 0 0 8

43 A43 3 2 2 0 1 0 0 8

44 A44 1 0 2 1 0 1 3 8

45 A45 3 2 2 0 0 0 0 7

46 A46 3 2 2 0 0 0 0 7

47 A47 0 2 2 0 1 1 1 7

Jumlah 59 43 111 49 29 59 52 402

Rata-rata 1.55 1.13 2.92 1.29 0.76 1.55 1.37 10.58

Skor ideal 3 3 6 3 3 6 6 30

Kelompok Rendah


Total 1 2 3 4 5 6 7

37 A37 1 1 3 1 0 0 0 6

38 A38 3 0 3 0 0 0 0 6

39 A39 1 0 1 3 0 0 0 5

40 A40 3 1 1 0 0 0 0 5

41 A41 0 1 1 0 0 1 1 4

42 A42 0 0 2 1 1 0 0 4

43 A43 0 0 0 1 0 2 1 4

Jumlah 8 3 11 6 1 3 2 34

Rata-rata 1.14 0.43 1.57 0.86 0.14 0.43 0.29 4.86

Skor ideal 3 3 6 3 3 6 6 30

83

Lampiran 11

84

Lampiran 12

analisis pemahaman konsep pada materi...

Documents