deskripsi pemahaman konsep dalam memecahkan

DESKRIPSI PEMAHAMAN KONSEP DALAM MEMECAHKAN

MASALAH SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL PADA

SISWA KELAS XII MA GUPPI SAMATA KABUPATEN GOWA

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar

Oleh

Karmila

NIM 105361123016

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAKASSAR

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

2020



iv

SURAT PERNYATAAN

Nama : KARMILA

Nim : 105361123016

Program Studi : Pendidikan Matematika

Judul Skripsi : Deskripsi Pemahaman Konsep dalam Memecahkan

Masalah Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel pada

Siswa Kelas XII MA GUPPI Samata Kabupaten Gowa

Dengan ini menyatakan bahwa skripsi ini yang saya ajukan di depan tim

penguji adalah asli hasil karya sendiri dan bukan hasil ciptaan atau dibuatkan oleh

siapapun.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya dan saya bersedia

menerima sanksi apabila pernyataan ini tidak benar.

Makassar, Desember 2020

Yang Membuat Pernyataan

Karmila 105361123016



v

SURAT PERJANJIAN

Nama : KARMILA

Nim : 105361123016

Program Studi : Pendidikan Matematika

Judul Skripsi : Deskripsi Pemahaman Konsep dalam Memecahkan

Masalah Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel pada

Siswa Kelas XII MA GUPPI Samata Kabupaten Gowa

Dengan ini menyatakan perjanjian sebagai berikut:

1. Mulai dari penyusunan proposal sampai selesai penyusunan skripsi ini, saya

yang menyusunnya sendiri (tidak dibuatkan oleh siapapun).

2. Dalam penyusunan skripsi ini saya selalu melakukan konsultasi dengan

pembimbing yang telah ditetapkan pleh pimpinan fakultas.

3. Saya tidak akan melakukan penciplakan (plagiat) dalam penyusunan skripsi

ini.

4. Apa bila saya melanggar perjanjian saya seperti butir 1, 2, dan 3 maka saya

bersedia menerima sanksi sesuai aturan yang ada.

Demikian perjanjian ini saya buat dengan penuh kesadaran

Makassar, Desember 2020

Yang Membuat Perjanjian

Karmila 105361123016

vi

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

MOTTO

Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan, maka apabila engkau

telah selesai (dari sesuatu urusan), tetaplah bekerja keras (untuk urusan

yang lain), dan hanya kepada Tuhanmulah engkau berharap.

(Q.S Al Insyirah : 6-8)

Libatkan Allah Swt dalam setiap urusan kita

(Penulis)

PERSEMBAHAN

Kupersembahkan karya sederhana ini

Kepada Ayahanda, Ibunda, saudaraku, dan seluruh keluargaku serta

teman-teman seperjuanganku karena berkat do’a dan dukungan

sehingga bisa sampai pada tahap ini.

vii

ABSTRAK

Karmila, 2020. Deskripsi Pemahaman Konsep dalam Memecahkan Masalah Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel pada Siswa Kelas XII MA GUPPI Samata Kabupaten Gowa. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Muhammadiyah Makassar. Pembimbing I Muhammad Darwis M. dan Pembimbing II Haerul Syam. Tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan pemahaman konsep dalam memecahkan masalah sistem persamaan linear tiga variable. Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Subjek penelitian ini adalah 3 orang siswa pada kelas XII MA GUPPI Samata Kabupaten Gowa, yang dipilih berdasarkan hasil tes pemecahan masalah sistem persamaan linear tiga variabel yaitu 1 subjek kategori tinggi, 1 subjek kategori sedang, dan 1 subjek kategori rendah. Instrumen dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri, tes pemecahan masalah dan pedoman wawancara. Ada 3 masalah yang diajukan, yang masing-masing terdiri 8 konsep dan setiap konsep terdiri 3 indikator. Konsep-konsep meliputi: konsep varaibel (K1), konsep koefisien (K2), konsep konstanta (K3); konsep persamaan (K4); konsep persamaan linear tiga variabel (K5); konsep sistem persamaan linear tiga variabel (K6); konsep operasi pada bilangan (K7); konsep penyelesaian (K8). Indikator-indikatornya meliputi: menyatakan ulang sebuah konsep (I1), memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep, (I2), mengaplikasikan konsep atau algortima dalam pemecahan masalah (I3). Hasil penelitian menunjukkan bahwa subjek KT pada M1 untuk konsep K4, K5, dan K6 semua indikator terpenuhi, untuk konsep K1, K2, K3, dan K7 hanya I2 tidak terpenuhi, sedangkan untuk K8 hanya I3 terpenuhi. Subjek KT pada M2 untuk konsep K1, K2, K3, K5, dan K6 semua indikator terpenuhi, sedangkan untuk K4, K7, dan K8 hanya I3 terpenuhi. Subjek KT pada M3 untuk konsep K1, K2, K3, K4, K5, dan K6 semua indikator terpenuhi, sedangkan untuk konsep K7 dan K8 hanya I3 terpenuhi. Subjek KS pada M1 untuk konsep K1, K5, dan K6 semuan indikator terpenuhi, sedangkan untuk konsep K2, K3, K4, K7, dan K8 hanya I3 terpenuhi. Subjek KS pada M2 untuk konsep K1, K5, dan K6 semua indikator terpenuhi, untuk konsep K2, K3, K4, dan K7 hanya I3 terpenuhi, sedangkan untuk konsep K8 semua indikator tidak terpenuhi. Subjek Kategori Sedang KS pada M3 untuk konsep K1, K5, dan K6 semua indikator terpenuhi, untuk konsep K2, K3, K4, dan K7 hanya I3 terpenuhi, sedangkan untuk konsep K8 semua indikator tidak terpenuhi. Subjek KR pada M1 untuk konsep K6 hanya I2 tidak terpenuhi, untuk konsep K1, K2, K3, K4, dan K5 hanya I3 terpenuhi, sedangkan untuk konsep K7 dan K8 semua indikator tidak terpenuhi. Subjek KR pada M2 untuk konsep K6 hanya I2 tidak terpenuhi, untuk konsep K1, K2, K3, K4, dan K5 hanya I3 terpenuhi, sedangkan untuk konsep K7 dan K8 semua indikator tidak terpenuhi. Subjek KR pada M3 untuk semua konsep pada semua indikator tidak terpenuhi. Secara umum subjek KT untuk M1 ada 3 dari 8 konsep dipahami secara utuh, untuk M2 ada 5 dari 8 konsep yang dipahami secara utuh, dan untuk M3 ada 6 dari 8 konsep yang dipahami secara utuh. Subjek KS untuk M1 ada 3 dari 8 konsep yang dipahami secara utuh, untuk M2 ada 3 dari 8 konsep yang dipahami secara utuh, dan untuk M3 ada 3 dari 8 konsep yang dipahami secara utuh. Subjek KR tidak ada konsep yang dipahami secara utuh.

Kata kunci : Pemahaman konsep, Pemecahan masalah, SPLTV

viii

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakaatuh

Alhamdulillahi Rabbil Alamin, puji syukur penulis panjatkan kepada Allah

Swt, atas segala limpahan nikmat-Nya, Karunia-Nya, dan petunjuk-Nya yang

diberikan kepada penulis mulai dari pra penelitian sampai pada tahap penyelesaian

skripsi ini. Alhamdulillah penulis mampu menyelesaikan skripsi ini dengan judul:

“Deskripsi Pemahaman Konsep dalam Memecahkan Masalah Sistem

Persamaan Linear Tiga Variabel pada Siswa Kelas XII MA GUPPI Samata

Kabupaten Gowa”. Skripsi ini dibuat sebagai salah satu syarat guna memperoleh

gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas

Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar. Shalawat

dan taslim semoga tetap tercurhkan kepada baginda Nabi Muhammad Saw yang

merupakan suri tauladan atau contoh yang baik bagi umat manusia hingga akhir

zaman.

Penyelesaian ini tentunya tidak terlepas dari dukungan dan bantuan dari

semua pihak. Dengan penuh kerendahan hati penulis mengucapkan terima kasih

setulus-tulusnya dan setinggi-tingginya kepada ayahanda tercinta Kamaruddin dan

ibunda tercinta Hartati yang senantiasa mendoakan dan memberikan kasih sayang,

pengorbanan, nasehat dan dukungan yang tiada hentinya dan tidak tak ternilai

harganya.

Selain itu, penulis hanturkan penghormatan dan penghargaan yang setinggi-

tingginya serta ucapa terima kasih kepada:

ix

1. Ayahanda Prof. Dr. H. Ambo Asse, M.Ag., sebagai Rektor Universitas

Muhammadiyah Makassar

2. Ayahanda Erwin Akib, M.Pd.,Ph.D., sebagai Dekan Fakultas Keguruan dan

Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.

3. Ayahanda Mukhlis, S.Pd.,M.Pd., sebagai Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas

Muhammadiyah Makassar.

4. Ibunda Mutmainnah, S.Pd.,M.Pd., sebagai penasehat akademik yang selalu

memberikan motivasi dan dukungan selama menempuh perkuliahan.

5. Ayahanda Dr. Muhammad Darwis M, M.Pd. dan Dr. Haerul Syam, M.Pd

sebagai pembimbing I dan II, yang dengan sabar telah membimbing,

menasehati dan memotivasi penulis selama menyusun skripsi.

6. Ayahanda Ahmad Syamsuadi, S.Pd.,M.Pd., sebagai validator instrumen

yang telah memberikan arahan dan petunjuk terhadap instrumen penelitian.

7. Para Dosen Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan

Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar yang telah

memberikan begitu banyak llmu selama menempuh perkuliahan.

8. Bapak Muhammad Ali, S.Ag.,M.Pd., sebagai Kepala Sekolah MA GUPPI

Samata Kabupaten Gowa yang telah menerima dan memberikan izin untuk

melakukan penelitian.

9. Ibu Asriani Abubakar, S.Si., sebagai Guru Mata Pelajaran Matematika MA

GUPPI Samata Kabupaten Gowa yang telah membantu peneliti selama

proses penelitian.

x

10. Siswa-Siswi Kelas XII MA GUPPI Samata Kabupaten Gowa yang telah

bekerjasama dalam pelaksanaan penelitian ini.

11. Teman-teman seperjuangan Program Studi Pendidikan Matematika

angkatan 2016 terkhusus kelas G yang telah bersama-sama berjuang keras

menjalani studi dalam suka dan duka serta saling memotivasi.

12. Seluruh pihak yang telah banyak memberikan kritik, saran, dan dukungan

selama ini, yang penulis tidak bisa sebutkan namanya satu persatu. Semoga

segala bantuan dan kerjasamanya bernilai ibadah di sisi Allah Swt.

Hanya Allah Swt yang mampu membalas semuanya.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh

karena itu saran dan kritikan yang bersifat membangun dari pembaca sangat

diharapkan demi kesempurnaan skripsi ini.

Wassalamu’alaikum warahmatullahi wabarakaatuh

Makassar, Oktober 2020

Penulis

xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ........................................................................................ i

LEMBAR PENGESAHAN ............................................................................. ii

PERSETUJUAN PEMBIMBING .................................................................. iii

SURAT PERNYATAAN ................................................................................. iv

SURAT PERJANJIAN .................................................................................... v

MOTTO DAN PERSEMBAHAN .................................................................... vi

ABSTRAK ........................................................................................................ vii

KATA PENGANTAR ...................................................................................... viii

DAFTAR ISI ..................................................................................................... xi

DAFTAR TABEL ............................................................................................ xiii

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xiv

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... xxiv

BAB I PENDAHULUAN ................................................................................. 1

A. Latar Belakang .................................................................................... 1

B. Rumusan Masalah .............................................................................. 3

C. Tujuan Penelitian ................................................................................ 4

D. Manfaat Penelitian .............................................................................. 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ....................................................................... 5

A. KajianTeori ......................................................................................... 5

1. Pembelajaran Matematika ........................................................... 5

2. Deskripsi ..................................................................................... 6

3. Pemahaman Konsep Matematika ................................................ 7

4. Pemecahan Masalah Matematika ................................................ 12

xii

5. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel .................................... 15

6. Penelitian Relevan ...................................................................... 21

B. Kerangka Pikir ................................................................................... 24

BAB III METODE PENELITIAN .................................................................. 26

A. Jenis Penelitian ........................................................................................ 26

B. Lokasi Penelitian ..................................................................................... 26

C. Subjek Penelitian .................................................................................... 26

D. Fokus Penelitian .................................................................................... 28

E. Prosedur Penelitian .................................................................................. 28

F. Instrumen Penelitian ................................................................................ 29

G. Teknik Pengumpulan Data ...................................................................... 29

H. Teknik Analisis Data ............................................................................... 30

I. Uji Keabsahan Data ................................................................................. 31

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN PENELITIAN ................................ 32

A. Hasil pemilihan subjek ........................................................................... 32

B. Paparan dan hasil penelitian ................................................................... 34

C. Pembahasan ............................................................................................ 202

BAB V PENUTUP ............................................................................................ 290

A. Simpulan ................................................................................................. 290

B. Saran ....................................................................................................... 311

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 312

LAMPIRAN-LAMPIRAN

RIWAYAT HIDUP

xiii

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

Tabel 2.1 Contoh Masalah Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

.................................................................................................

20

Tabel 4.1 Daftar Skor Tes Pemecahan Masalah Siswa Kelas XII MA

GUPPI Samata Kabupaten Gowa ............................................

33

Tabel 4.2 Subjek Penelitian Terpilih ............................................................ 34

Tabel 4.3 Rangkuman Hasil Analisis Data 4 Dimensi ................................. 289

xiv

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

Gambar 2.1 Kerangka pikir pemahaman konsep dalam memecahkan masalah

sistem persamaan linear tiga variabel ………………………………...

25

Gambar 4.1 Hasil Tes SKT1 ……………………………………………………... 35

Gambar 4.2 Hasil Tes SKT1 ……………………………………………………… 35



















xv

























xvi





Gambar 4.49 Hasil Tes SKT3 ………………………………………………………. 72




















xvii





Gambar 4.73 Hasil Tes SKS1 ……………………………………………………….. 89




















xviii





Gambar 4.97 Hasil Tes SKS2 ………………………………………………………. 108



Gambar 4.100 Hasil Tes SKS2 …………………………………………………….. 110

















xix





Gambar 4.121 Hasil Tes SKS3 ……………………………………………………… 128




















xx





Gambar 4.145 Hasil Tes SKR1 ……………………………………………………... 147




















xxi






Gambar 4.170 Hasil Tes SKR2 …………………………………………………….. 168



















xxii

























xxiii





xxiv

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN A

A. 1 Tes Pemahaman Konsep

A. 2 Kunci Jawaban Tes Pemahaman Konsep

A. 3 Pedoman Wawancara

LAMPIAN B

B. 1 Hasil Tes Pemecahan Masalah

B. 2 Transkip Wawancara

LAMPIRAN C

C. 1 Administrasi

C. 2 Dokumentasi

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Dalam dunia pendidikan seorang siswa memiliki kiprah dalam

mengembangkan ilmu pengetahuan dan teknologi, sebagai akibatnya seorang

siswa wajib memiliki pengetahuan dan keterampilan. Sesuai UU No. 22 Tahun

2003 yaitu: “Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan

suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif

mengembangkan potensi dirinya untuk melakukan kegiatan spritual, keagamaan,

pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan

dirinya, masyarakat, bangsa dan negara”.

Untuk meningkatkan kualitas suatu bangsa pendidikan perlu adanya

dikembangkan dalam berbagai ilmu pengetahuan salah satunya pengetahuan

matematika. Matematika adalah wawasan global yang mendasari kemajuan

teknologi modern, memiliki kontribusi dalam berbagai bidang ilmu, dan

menumbuhkan penalaran manusia. Dengan mempelajari matematika berarti

berpikir secara rasional, mendalam, teliti, dan produktif serta dapat mencari jalan

keluar dari permasalahan yang dihadapi baik itu masalah berkaitan dengan

matematika maupun berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.

Sesuai Kurikulum 2013 maka proses pembelajaran matematika dituntut

diarahkan dapat menemukan konsep-konsep matematika dan membentuk

keterampilan serta kemampuan siswa dalam menyelesaikan suatu masalah secara

sistematis.

2

Berdasarkan tuntutan kurikulum dan keadaan pembelajaran serta hasil

belajar peserta didik disekolah, setelah proses pembelajaran peserta didik harus

memahami konsep matematika. Hal ini sejalan dengan pendapat Zulkardi

(Herawati, 2010: 71) bahwa “mata pelajaran matematika menekankan pada

konsep”. Artinya untuk memudahkan dalam menyelesaikan soal-soal maka

peserta didik harus memahami terlebih dahulu konsep matematika.

Dalam pembelajaran matematika memerlukan sebuah pemahaman konsep.

Hal ini dapat ditinjau menurut tujuan pembelajaran matematika berdasarkan

Permendiknas No. 22 Tahun 2006 (Herawati, 2010: 71) salah satu maksud

diberikannya mata pelajaran matematika adalah menyebutkan keterkaitan antara

konsep, dan mengaplikasikan konsep.

Seorang peserta didik dikatakan memahami sebuah konsep apabila

memenuhi indikator-indikator dalam pemahaman konsep. Hal ini sejalan dengan

pendapat menurut Darwis, M (2019) seseorang dikatakan memahami konsep

apabila memenuhi kriteria yaitu: (1) daat mendefinisikan konsep tersebut dengan

menggunakan kata-kata atau kalimat sendiri; (2) dapat memberikan contoh dan

bukan contoh dari konsep yang dibicarakan; (3) dapat menjelaskan hubungan

konsep tersebut dengan konsep-konsep lain yang terkait; (4) dapat menggunakan

konsep tersebut pada situasi lain, misalnya untuk memecahkan masalah bila

diperlukan.

Pemecahan masalah merupakan bagian dari tujuan pendidikan matematika

itu sendiri, karena berbicara tentang masalah berarti berbicara tentang kehidupan

sehari-hari. Pemecahan masalah merupakan kemampuan yang harus dimiliki

siswa setelah mengikuti kegiatan pembelajaran matematika. Sebab siswa yang

3

mempunyai keterampilan pada memecahkan masalah akan mudah menyelesaikan

masalah yang dihadapinya baik pada konteks pembelajaran matematika juga pada

kehidupan sehari-hari. Akan tetapi pada memecahkan masalah membutuhkan

pemahaman konsep dan strategi yang baik.

Sesuai hasil wawancara dengan guru bidang studi matematika kelas XII MA

GUPPI Samata pada Hari Kamis 17 Oktober 2019 bahwa: (1) siswa dalam

mengerjakan soal pemecahan masalah mengalami kesulitan; (2) siswa kesulitan

mengerjakan soal yang berbeda dari contoh yang diberikan guru; (3) siswa

mengalami kesulitan dalam menerapkan sebuah konsep; (4) siswa kesulitan dalam

menggunakan rumus. Hal ini sesuai hasil ulangan harian siswa kelas XII MA

GUPPI Samata hanya 8 siswa yang memenuhi KKM dari 21 siswa atau 38% dan

13 siswa tidak memenuhi KKM yang telah ditentukan yaitu 75.

Dari uraian diatas, dapat ditarik sebuah penjelasan bahwa pemahaman

konsep dan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika saling terkait.

Sebagai akibatnya peneliti ingin melakukan penelitian dengan judul “Deskripsi

Pemahaman Konsep Dalam Memecahkan Masalah Sistem Persamaan

Linear Tiga Variabel Pada Siswa Kelas XII MA GUPPI Samata Kabupaten

Gowa”.

B. Rumusan Masalah

Dalam penelitian ini rumusan masalah adalah bagaimana deskripsi

pemahaman konsep dalam memecahkan masalah sistem persamaan linear tiga

variabel kelas XII MA GUPPI Samata Kabupaten Gowa?

4

C. Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan pemahaman konsep

dalam memecahkan masalah sistem persamaan linear tiga variabel pada siswa

kelas XII MA GUPPI Samata Kabupaten Gowa.

D. Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian yang hendak dicapai adalah sebagai berikut

1. Bagi sekolah: hasil penelitian diharapkan sebagai bahan masukan untuk

menunjang tercapainya hasil belajar berdasarkan kurikulum.

2. Bagi guru: hasil peneltian ini diharapkan membantu menemukan konsep-

konsep baru dan mengaplikasikannya sebagai akibat hasil belajar siswa dapat

meningkat.

3. Bagi siswa: hasil penelitian ini diharapkan sebagai dorongan dalam

memahami konsep-konsep sehingga terampil dalam memecahkan masalah.

4. Bagi peneliti: sebagai referensi dalam melakukan penelitian tentang

pemahaman konsep dalam memecahkan masalah.

5

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

A. Kajian Pustaka

1. Pembelajaran Matematika

Menurut Nasution (Fathurrohman, 2018: 37) pembelajaran adalah

aktivitas mengorganisasi atau mengatur lingkungan sebaik-baiknya dan

menghubungkannya dengan peserta didik sehingga terjadi proses belajar. Adapun

menurut Suardi (2018: 6) pembelajaran adalah suatu usaha yang sengaja

melibatkan dan menggunakan pengetahuan profesional yang dimiliki guru untuk

mencapai kurikulum. Menurut UUSPN No. 20 Tahun 2003 (Lefudin, 2017: 13)

menyatakan pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik dengan pendidik

dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar.

Matematika merupakan salah satu bidang studi yang ada pada semua

jenjang pendidikan, mulai tingkat sekolah dasar hingga perguruan tinggi. Menurut

Karso (Najoan, 2019: 12) matematika berasal dari bahasa Yunani, mathein atau

manthenein yang berarti mempelajari. Kata ini memiliki hubungan erat dengan

kata sanskerta yaitu Medha atau Widya yang artinya kepandaian, ketahuan atau

intelegensia. Menurut Hudojo (Wulandari, 2018: 76) matematika merupakan ilmu

yang berhubungan atau menelaah bentuk-bentuk atau struktur-struktur yang

abstrak dan hubungan-hubungan diantara hal itu. Adapun menurut Sujono

(Herwandi, 2017: 11) bahwa matematika merupakan cabang ilmu pengetahuan

yang eksak dan terorganisir secara sistematik.

Pembelajaran matematika berorientasi pada tujuan-tujuan matematika

sehingga siswa harus dibekali dengan berbagai pengetahuan secara intensif.

6

Menurut National Counciln of Teachers of Mathematis (Sriyanto, 2017:

15) mengungkapkan bahwa pembelajaran matematika bertujuan supaya siswa

memiliki kemampuan: (1) menerapkan pengetahuan yang dimilikinya untuk

memecahkan masalah dalam matematika dan juga pada disiplin ilmu yang lain;

(2) menggunakan bahasa matematika untuk mengkomunikasikan ide; (3)

memberi alasan dan menganalisis; (4) mengetahui dan memahami konsep dan

prosedur; (5) disposisi matematika; (6) memahami tentang sifat-sifat matematika;

(7) mengintegrasikan aspek-aspek pengetahuan matematika. Adapun menurut

Resuick dan Ford (Umbara, 2017: 13) pembelajaran matematika adalah ilmu yang

mengkaji tentang struktur atau susunan bangunan matematika itu sendiri dan

mengkaji bagaimana seseorang itu berpikir.

Berdasarkan uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran

matematika proses interaksi antara peserta didik dan pendidik untuk mengkaji

tentang susunan matematika secara sistematik.

2. Deskripsi

Berdasarkan KBBI deskripsi adalah pemaparan atau penggambaran

dengan kata-kata secara jelas, dan terperinci. Menurut Suparno, et al (Siddik, M,

2018: 19) memberikan pengertian tentang deskripsi yang berasal dari bahasa Latin

describere yang berarti “menggambarkan atau memberikan sesuatu hal”. Dari segi

istilah, deskripsi adalah bentuk karangan yang melukiskan sesuatu sesuai keadaan

sebenarnya sehingga pembaca mampu mencitrai (melihat, mendengar, mencium,

dan merasakan) apa yang dilukiskan itu sesuai dengan cara penulisannya.

7

Berdasarkan uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa deskripsi adalah

pemaparan atau penggambaran dengan kata-kata secara jelas sesuai keadaan

sebenarnya.

3. Pemahaman Konsep Matematika

Pembelajaran dikatakan tercapai apabila peserta didik dapat memahami

dari apa yang telah dipelajari. Menurut Harja (Syahruddin, 2016: 58)

mengemukakan bahwa pemahaman adalah kemampuan menangkap pengertian-

pengertian seperti mampu mengungkapkan suatu materi yang disajikan dalam

bentuk lain yang mampu dipahami, mampu memberikan interpretasi dan mampu

mengklasifikasikannya. Adapun menurut Susanto (Wulandari, 2018: 76)

pemahaman merupakan kemampuan untuk menerangkan dan

menginterpretasikan sesuatu, yang berati bahwa seseorang telah memahami

sesuatu atau telah memperoleh pemahaman akan mampu menerangkan atau

menjelaskan kembali apa yang telah ia terima.

Menurut Gagne (Susanto, 2015: 9) konsep dalam matematika merupakan

suatu ide (pengertian) abstrak yang memungkinkan seseorang mampu

mengelompokkan objek-objek atau ide-ide dalam menentukan apakah objek atau

kejadian itu merupakan contoh atau bukan contoh dari ide abstrak. Adapun

menurut Salaga (Wulandari, 2018: 76) konsep merupakan buah pemikiran

seseorang sekelompok orang yang dinyatakan dalam definisi sehingga melahirkan

produk pengetahuan meliputi prinsip, hukum, dan teori.

Pemahaman konsep matematika merupakan aspek yang sangat penting dalam

pembelajaran matematika, dengan memahami konsep seorang peserta didik

mampu mengembangkan kemampuannya dalam mempelajari matematika.

8

Menurut Harja (Syahruddin, 2016: 45) pemahaman konsep adalah

kemampuan siswa yang berupa penguasaan sejumlah materi pelajaran, dimana

siswa tidak sekedar megetahui atau mengingat sejumlah konsep yang dipelajari,

tetapi mampu mengungkapkan kembali dalam bentuk lain yang mudah

dimengerti, memberikan interpretasi data dan mampu mengaplikasikan konsep

sesuai dengan struktur kognitif yang dimilikinya.

Menurut Kusumawati (Wulandari, 2018: 77) menyatakan bahwa

pemahaman konsep merupakan salah satu kecapakan atau kemahiran matematika

yang diharapkan dapat tercapai dalam belajar matematika yaitu dengan

menunjukkan pemahaman konsep yang dipelajarinya, menjelaskan keterkaitan

antar konsep dan mengaplikasikan konsep secara luwes, akurat, efisien dan tepat.

Pemahaman konsep matematika merupakan landasan penting untuk berpikir

dalam menyelesaikan permasalahan matematika maupun permasalahan sehari-

hari. Menurut Schoenfeld (Kesumawati, 2018: 223) berpikir secara matematik

berarti: (1) mengembangkan suatu pandangan matematik, menilai proses dari

matematis dan abstraksi dan memiliki kesenangan untuk menerapkannya; (2)

mengembangkan kompetensi dan menggunakannya dalam pemahaman

matematik.

Seorang peserta didik dikatakan memahami suatu konsep matematika

apabila dapat menyebutkan definisi konsep dan menjelaskan dengan kata-kata

sendiri, menunjukkan beberapa contoh dan bukan non contoh, mengenali

sejumlah sifat-sifat esensialnya. Selain itu, peserta didik dikatakan mampu

memahami konsep apabila dapat mendefinisikan konsep lain dari konsep yang

dimiliki, mengenali hubungan antar konsep dengan konsep-konsep yang dekat,

9

dan menggunakan untuk menyelesaikan masalah. Adapun peserta didik dikatakan

memahami prosedur jika mampu mengenali prosedur (sejumlah langkah-langkah

dari kegiatan yang dilakukan) yang didalamnya termasuk aturan algoritma atau

proses menghitung yang benar.

Sejalan dengan pendapat Suganda (Nurfitriani, 2017) pemahaman konsep

(conceptual understanding) merupakan kecakapan (proficiency) dalam

matematika yang terpenting yang dimiliki oleh siswa. Mempelajari matematika

berarti belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur yang terdapat dalam

bahasa yang dipelajari serta berusaha mencari hubungan-hubungannya.

Pemahaman konsep sangat diperlukan karena memahami konsep akan

memberikan peluang kepada peserta didik untuk lebih fleksibel dan tertarik dalam

belajar. Artinya siswa akan lebih mudah melakukan modifikasi secara tepat

terhadap materi pelajaran sesuai dengan keanekaragaman keadaan dan lingkungan

yang dihadapinya serta sekaligus meningkatkan keaktifan, kemandirian serta

kreativitas siswa. Dengan belajar yang menekankan pada pemahaman konsep,

siswa secara bertahap akan memiliki kemampuan baru yang akan tetap tersimpan

dalam memori. Juga menyatakan bahwa pengetahuan dan pemahaman siswa

terhadap konsep matematika berdasarkan National Council of Teacher of

Mathematics (NCTM) dapat dilihat dari kemampuan siswa: (1) mendefinisikan

konsep secara lisan dan tertulis; (2) mengindentifikasi membuat contoh dan bukan

contoh; (3) menggunakan model diagram dan simbol-simbol untuk menyajikan

suatu konsep; (4) mengubah suatu bentuk presentasi kedalam bentuk lain; (5)

mengenali berbagai makna dan interpretasi konsep; (6) mengindetifikasi sifat-

10

sifat suatu konsep dan mengenal syarat yang menentukan suatu konsep; (7)

membandingkan dan membedakan konsep-konsep.

Menurut Arsyad, M. (2017), pemahaman konsep matematika adalah

kemampuan peserta didik dalam menemukan dan menjelaskan, menerjemahkan,

menafsirkan, dan menyimpulkan suatu konsep matematika berdasarkan

pembentukan pengetahuannya sendiri, bukan sekedar menghafal. Sejalan dengan

peraturan Dirjen Dikdasmen Nomor 506/C/Kep/PP/2014 tanggal 11 November

2001 tentang rapor mengklasifikasikan indikator pemahaman konsep matematika

yaitu dapat: (1) menyatakan ulang sebuah konsep; (2) mengklasifikasikan objek-

objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya); (3) memberikan

contoh dan bukan contoh dari konsep; (4) menyajikan konsep dalam berbagai

bentuk representasi matematis; (5) mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup

suatu konsep; (6) menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau

operasi tertentu; (7) mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan

masalah.

Berdasarkan uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa pemahaman konsep

matematika adalah kemampuan mengemukakan kembali sejumlah konsep dalam

bentuk lain yang mudah dimengerti, dan hubungannya antara konsep dengan

konsep lain berdasakan pengetahuan yang dimilikinya. Adapun indikator dalam

penelitian ini adalah: (1) menyatakan ulang sebuah konsep; (2) memberikan

contoh dan bukan contoh dari konsep; (3) mengaplikasikan konsep atau algoritma

dalam pemecahan masalah. Alasan memilih indikator tersebut karena ada

kesulitan dalam menyelesaikan masalah apabila mengambil ketujuh indikator.

11

a. Pentingnya pemahaman konsep dalam pembelajaran matematika

Dalam pembelajaran matematika, pemahaman konsep merupakan

landasan penting untuk berpikir dalam menyelesaikan permasalahan matematika

maupun permasalahan sehari-hari. Pentingnya pemahaman konsep matematika

terlihat dalam tujuan pertama pembelajaran matematika. Menurut Permendiknas

No. 22 Tahun 2006 (Herawati, 2010: 71) salah satu tujuan diberikan mata

pelajaran matematika adalah agar siswa memiliki kemampuan memahami konsep

matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep, dan mengaplikasikan konsep

atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam memecahkan

masalah.

Dalam NCTM 2000 (Kesumawati, 2008: 234) disebutkan bahwa

pemahaman matematik merupakan aspek yang sangat penting dalam prinsip

pembelajaran matematika. pemahaman matematik bermakna jika dibangun oleh

siswa sendiri. Oleh karena itu kemampuan pemahaman tidak dapat diberikan

dengan paksaan, artinya konsep-konsep dan logika-logika matematika diberikan

guru, dan ketika siswa lupa dengan algoritma atau rumus yang diberikan, maka

siswa tidak dapat menyelesaikan persoalan-persoalan matematika.

Peserta didik dikatakan memahami konsep matematika apabila mampu

menyebutkan definisi konsep dan menjelaskan dengan kata-kata sendiri,

menunjukkan beberapa contoh dan bukan contoh, mengenali sejumlah sifat-sifat

menadasarnya. Selain itu, peserta didik dikatakan mampu memahami konsep

apabila dapat mendefinisikan konsep lain dari konsep yang dimiliki, mengenali

sejumlah konsep dengan konsep-konsep yang berdekatan, dan menggunakan

untuk menyelesaikan masalah.

12

4. Pemecahan Masalah Matematika

Pemecahan masalah merupakan aktivitas yang sangat penting dalam

pembelajaran matematika, untuk dapat mengerti apa yang dimaksud dengan

pemecahan masalah. Sebagaimana tercantum dalam kurikulum matematika

sekolah bahwa tujuan diberikannya matematika antara lain agar siswa mampu

menghadapi perubahan dan keadaan di dunia yang selalu berkembang, melalui

latuhan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, jujur, cermat,

dan efektif. Hal ini merupakan tuntutan sangat tinggi dan tidak mungkin bisa

dicapai hanya dengan hafalan. Dalam pembelajaran matematika, masalah dapat

disajikan dalam bentuk soal-soal cerita atau non cerita, penggambaran fenomena

atau kejadian, ilustrasi gambar atau teka-teki. Pemecahan masalah dapat dianggap

sebagai metode pembelajaran dimana peserta didik berlatih memecahkan

persoalan. Persoalan dapat datang dari guru, fenomena atau persoalan sehari-hari

yang sering dijumpai peserta didik. Pemecahan masalah mengacu fungsi otak

peserta didik, untuk mengembangkan daya pikir secara kreatif untuk mengenali

masalah dan mencari alternatif pemecahannya.

Menurut polya (Amir, 2015: 21) mendefinisikan pemecahan masalah

sebagai usaha mencari jalan keluar dari kesulitan, mencapai suatu tujuan yang

tidak dengan segera dapat dicapai. Adapun menurut Hudojo (Ali, 2014)

pemecahan masalah adalah suatu proses yang ditempuh seseorang untuk

menyelesaikan masalah yang di hadapainya sampai masalah itu tidak lagi menjadi

masalah baginya. Adapun menurut Gagne (Ali, 2014) belajar pemecahan masa;ah

adalah tingkat tertinggi dari hirarki belajar.

13

Menurut Anderson (Junaedi, 2016: 39) menyatakan bahwa pemecahan

masalah merupakan keterampilan hidup yang melibatkan proses menganalisis,

menafsirkan, menalar, memprediksi, mengevaluasi dan merefleksikan. Jadi

kemampuan untuk menerapkan pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya

kedalam situasi baru yang melibatkan proses berpikir merupakan kemampuan

pemecahan masalah. Adapun menurut Zevenbergen (Junaedi, 2016: 39) bahwa

dalam memecahkan masalah perlu memiliki pemahaman dan pengetahuan yang

memadai serta memiliki berbagai macam strategi yang mampu dipilih ketika

menghadapi masalah yang berbeda. Kemampuan pemecahan masalah bagi siswa

perlu diupayakan agar siswa mampu mencari solusi dari permasalahan pada

pembelajaran matematika.

Menurut O’Daffer, et al. (Riastini & Mustika, 2017) mengungkapkan

bahwa “problem solving is a process by wich an idividual uses previously learned

concepts, fact, and relationship, along with various reasoning skills and

strategies, to answer a quention or quentions about a situation”. Hal tersebut

mampu diartikan bahwa pemecahan masalah adalah proses yang dilakukan

seseorang individu untuk menjawab pertanyaan tentag suatu situasi menggunakan

konsep-konsep, fakta-fakta, dan hubungan-hubungan yang dipelajari sebelumnya,

serta menggunakan berbagai keterampilan penalaran dan strategi. Mendukung

pendapat diatas, Krulik & Rudnick (Riastini & Mustika, 2017) menyatakan bahwa

“problem solving has been defined as a means by wich one applies previous

knowledge, skill, and understanding to determine an answer to a question or

unfamiliar situasi”. Artinya, pemecahan masalah merupakan proses menerapkan

14

pengetahuan, keterampilan dan pemahaman yang telah dimiliki sebelumnya

kedalam situasi yang baru.

Menurut Cooney (Sukmawati, 2019) bahwa kepemilikan kemampuan

pemecahan masalah membantu siswa berpikir analitik dalam mengambil

keputusan dalam kehidupan sehari-hari dan membantu meningkatkan kemampuan

berpikir kritis dalam mengahadapi situasi baru. Menurtu Tarzimah (Asfar, 2018:

6) pemecahan masalah merupakan salah satu aspek utama dalam kurikulum

matematika yang dibutuhkan siswa untuk menerapkan dan mengintegrasikan

banyak konsep dan keterampilan matematika serta membuat keputusan yang

sangat penting dalam pengembangan konseptual. Sejalan dengan standar dan

prinsip National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) (Asfar, 2018: 6)

yang menetapkan bahwa untuk mencapai standar isi, siswa harus memiliki lima

kemampuan utama dalam matematika yaitu kemampuan pemecahan masalah,

penalaran, komunikasi penelurusan pola atau hubungan dan repsentasi.

Menurut Sumarno (Arsyad, M., 2017) kemampuan pemecahan masalah

sebagai tujuan dalam pembelajaran matematika meliputi kemampuan: (1)

mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui, ditanyakan, serta kecukupan unsur

yang diperlukan; (2) merumuskan masalah dari situasi sehari-hari dalam

matematika; (3) menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah

(sejenis dan masalah baru) didalam atau diluar matematika; (4) menjelaskan atau

menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan semula; (5) menyusun model

matematika dan menyelesaikannya untuk masalah nyata dan menggunakan

matematika secara bermakna. Demikian diungkapkan menurut Polya

(Syahruddin, 2016: 57) bahwa untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah

15

memerlukan langkah-langkah yaitu: (1) memahami masalah; (2) merencanakan

pemecahan; (3) menyelesaikan masalah sesuai rencana; (4) memeriksa kembali

hasil yang diperoleh.

Berdasarkan uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah

matematika adalah kemampuan peserta didik dalam merumuskan ide untuk

mencari jalan keluar dalam menyelesaikan masalah matematika.

5. Sistem Persamaan Linear Tiga variabel

a. Definisi sistem persamaan linear tiga variabel

Sistem persamaan linear tiga variabel adalah sistem persamaan yang

terdiri atas tiga persamaan linear dengan tiga variabel. Bentuk umum sistem

persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut:

𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 + 𝑐1𝑧 = 𝑑2 𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 + 𝑐2𝑧 = 𝑑2 𝑎3𝑥 + 𝑏3𝑦 + 𝑐3𝑧 = 𝑑3

Dengan 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3, 𝑐1, 𝑐2, 𝑐3, 𝑑1, 𝑑2, 𝑑3, 𝑥 𝑦 dan 𝑧 ∈ 𝑅, dan 𝑎1, 𝑏1, dan

𝑐1 tidak sekaligus ketiganya 0 dan 𝑎2, 𝑏2, dan 𝑐2 tidak sekaligus ketiganya 0 dan

𝑎3, 𝑏3, dan 𝑐3tidak sekaligus ketiganya 0.

𝑎1, 𝑎2, 𝑎3 adalah koefisien variabel x.

𝑏1, 𝑏2, 𝑏3 adalah koefisien variabel y.

𝑐1, 𝑐2, 𝑐3 adalah koefisien variabel z.

𝑑1, 𝑑2, 𝑑3 adalah konstanta persamaan.

16

b. Ciri-Ciri Sistem Persamaan Linear

1. Sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan relasi tanda sama dengan

(=)

2. Sistem persamaan linear tiga variabel memiliki tiga variabel

3. Sistem persamaan linear tiga variabel memiliki derajat satu (berpangkat satu)

c. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Dalam menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel ada beberapa

cara sebagai berikut:

1. Metode eliminasi

Menyelesaikan sistem persamaan dengan cara menghilangkan salah satu

variabel dari sistem persamaan tersebut.

Langkah-langkah metode eliminasi dalam menyelesaikan SPLTV sebagai

berikut:

a. Nyatakan SPLTV dalam bentuk umumnya, kemudian ubah koefisien dan

konstanta dalam bentuk bilangan bulat.

b. Pilih salah satu variabel yang akan dieliminasi dari ketiga persamaan linear.

c. Eliminasikan variabel pada dua pasang persamaan linear yang dipilih secara

acak dari ketiga persamaan linear yang ada.

d. Eliminasikan variabel pada dua persamaan linear yang baru dengan teknik

eliminasi SPLDV hingga diperoleh nilai dua variabel.

e. Eliminasi salah satu peubah SPLDV sehingga diperoleh nilai salah satu

peubah.

f. Eliminasi peubah lainnya untuk memperoleh nilai peubah yang kedua.

g. Tentukan nilai peubah ketiga berdasarkan nilai yang diperoleh.

17

2. Metode subtitusi

Menyelesaikan sistem persamaan dengan cara mengganti salah satu

variabel ke persamaan lain.

Langkah-langkah metode subtitusi dalam menyelesaikan masalah SPLTV

sebagai berikut:

a. Nyatakan satu variabel dalam bentuk dua variabel lainnya pada salah satu

persamaan.

b. Substitusikan variabel pada langkah 1 ke dua persamaan yang tersisa hingga

diperoleh SPLDV.

c. Selesaikan SPLDV yang diperoleh pada langkah 2.

3. Metode Gabungan

Metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear

menggunakan dua metode sekaligus yaitu metode eliminasi dan subtitusi.

Langkah-langkah metode gabungan dalam menyelesaikan SPLTV sebagai

berikut:

a. Memilih persamaan yang sederhana.

b. Mengeliminasi persamaan untuk memproleh SPLDV.

c. Setelah diperoleh SPLDV mengeliminasi persamaan untuk memperoleh nilai

dari salah satu persamaan.

d. Setelah diperoleh nilai dari persamaan kemudian mensubtitusi kepersamaan

sebelumnya untuk memperoleh nilai variabel yang lain.

e. Menentukan nilai variabel ketiga berdasarkan nilai yang diperoleh.

18

4. Determinan

Sebuah nilai yang yang dapat dihitung dari unsur suatu matriks persegi.

Langkah-langkah metode determinan dalam menyelesaikan SPLTV sebagai

berikut:

a. Ubahlah sistem persamaan linear tiga variabel kedalam bentuk matriks yaitu

sebagai berikut:

a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

a3x + b3y + c3z = d3

persamaan di atas kita ubah menjadi bentuk berikut A . X = B ……… Pers.

(1)

Dengan:

Sehingga persamaan 1 di atas menjadi bentuk matriks berikut.

Tentukan nilai determinan matriks A (D) determinan x (𝐷𝑥), determinan y

(𝐷𝑦), dan determinan z (𝐷𝑧) dengan persamaan berikut.

A

=

a1 b1 c1

a2 b2 c2

a3 b3 c3

B =

d1

d2

d3

X =

x

y

z

a1 b1 c1

x

=

d1

a2 b2 c2 y d2

a3 b3 c3 z d3

a1 b1 c1

a1 b1 = (a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3) – (a3b2c1 + b3c2a1 + c3a2b1)

a2 b2 c2 a2 b2

19

D adalah determinan dari matriks A

Dx =

d1 b1 c1 d1 b1

= (d1b2c3 + b1c2d3 + c1d2b3) – (d3b2c1 + b3c2d1 + c3d2b1) d2 b2 c2 d2 b2

d3 b3 c3 d3 b3

Dx adalah determinan dari matriks A yang kolom pertama diganti dengan

elemen-elemen matriks B.

Dy =

a1 d1 c1 a1 d1

= (a1d2c3 + d1c2a3 + c1a2d3) – (a3d2c1 + d3c2a1 + c3a2d1) a2 d2 c2 a2 d2

a3 d3 c3 a3 d3

Dy adalah determinan dari matriks A yang kolom kedua diganti dengan


Dz adalah determinan dari matriks A yang kolom ketiga diganti dengan


Tentukan nilai x, y, dan z dengan persamaan berikut.

x = Dx

D

y = Dy

D

Sumber: Buku Matematika Wajib Kelas X dan https://blogmipa-matematika.blogspot.com)

a3 b3 c3 a3 b3

Dz =

a1 b1 d1 a1 b1

= (a1b2d3 + b1d2a3 + d1a2b3) – (a3b2d1 + b3d2a1 + d3a2b1) a2 b2 d2 a2 b2

a3 b3 d3 a3 b3

z = Dz

D

20

Berikut disajikan contoh soal yang berkaitan dengan pemahaman konsep

yang memenuhi indikator pemahaman konsep.

Tabel 2.1 Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel NO SOAL JAWABAN Ali membeli 2 buku tulis,

sebuah pensil dan sebuah penghapus dengan harga seluruhnya Rp. 4700. Badar membeli sebuah buku tulis, 2 buah pensil dan sebuah penghapus dengan harga seluruhnya Rp 4.300. Carli membeli 3 buah buku tulis, 2 buah pensil, dan sebuah penghapus dengan harga seluruhnya Rp 7.100. Berapakah harga 1 buku tulis, 1 pensil dan 1 penghapus?

Diketahui: Ali membeli 2 buku tulis, sebuah pensil dan sebuah penghapus dengan harga seluruhnya Rp. 4700 Badar membeli sebuah buku tulis, 2 buah pensil dan sebuah penghapus dengan harga seluruhnya Rp 4.300 Carli membeli 3 buah buku tulis, 2 buah pensil, dan sebuah penghapus dengan harga seluruhnya Rp 7.100. Ditanya: Berapakah harga 1 buku tulis, 1 pensil dan 1 penghapus? Pembahasan: Misalkan : Harga sebuah buku = x Harga sebuah pensil = y Harga sebuah penghapus = z Sehingga model matematika : 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4700…….(1) 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 4300 ……..(2) 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 7100 ……..(3) Eliminasi persamaan (1) dan (3) sehingga diperoleh: 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4700

3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 7100 −𝑥 − 𝑦 = −2400 ..................(4) Eliminasi persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh: 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4700 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 4300 - 𝑥 − 𝑦 = 400 Persamaan ............(5) Eliminasi persamaan (4) dan (5) sehingga diperoleh: −𝑥 − 𝑦 = −2400 𝑥 − 𝑦 = 400 +

21

NO SOAL JAWABAN −2𝑦 = −2000 𝑦 = 1000 Subtitusikan nilai y = 1000 ke persamaan (4) −𝑥 − 𝑦 = −2400 −𝑥 − (1000) = −2400 −𝑥 = −2400 + 1000 −𝑥 = −1400 𝑥 = 1400 Subtitusikan nilai x = 1400 dan y = 1000 ke persamaan (1) 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4700 2(1400) + 1000 + 𝑧 = 4700 2800 + 1000 + 𝑧 = 4700 3800 + 𝑧 = 4700 𝑧 = 4700 − 3800 𝑧 = 900 Jadi, sebuah buku, pulpen dan penghapus adalah 1400, 1000, 900

Berdasarkan contoh diatas, dapat dilihat bahwa indikator pemahaman

konsep dalam penelitian memenuhi. Adapun konsep-konsep yang termuat adalah

konsep variabel, konsep koefisien, konsep konstanta, konsep persamaan, konsep

persamaan linear tiga variabel, konsep sistem persamaan linear tiga variabel,

konsep operasi pada bilangan, dan konsep penyelesaian.

6. Penelitian Relevan

a. Syahruddin, 2016. Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika

Dalam Hubungannya Dengan Pemahaman Konsep Ditinjau Dari Gaya

Belajar Siswa Kelas VIII SMPN Binamu Kabupaten Jeneponto.

Hasil penelitian yang di lakukan di kelas VIII SMPN 4 Binamu Kabupaten

Jeneponto menunjukkan bahwa termampu asosiasi antara kemampuan

22

pemecahan masalah matematika dengan pemahaman konsep siswa bergaya

belajar visual dengan nilai 𝑥ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 = 21,000 dengan signifikansi

(𝐴𝑠𝑦𝑚𝑝. 𝑆𝑖𝑔. (2 − 𝑆𝑖𝑑𝑒𝑑)) = 0,001 dan termampu asosiasi antara

kemampuan pemecahan masalah matematika dengan pemahaman konsep

siswa bergaya auditorial dengan nilai 𝑥ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 = 17,967 dan signifikansi

((𝐴𝑠𝑦𝑚𝑝. 𝑆𝑖𝑔. (2 − 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑑)) = 0,0001. Siswa dengan skor gaya belajar visual

dan auditorial tertinggi mampu memecahkan masalah SPLDV yang diberikan

berdasarkan langakh pemecahan masalah Polya dimungkinkan karena siswa

memiliki pemahaman tentang SPLDV.

b. Suraji, dkk. 2018. Analisis Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Dan

Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP Pada Materi Sistem

Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).

Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan pada kelas VIII SMP IT Dar Al-

Ma’arif yang berjumlah 28 orang siswa dengan memberikan 6 soal tes

diantaranya 3 soal tes kemampuan pemahaman konsep dan 3 soal kemampuan

pemecahan masalah matematis siswa. Berdasarkan hasil wawancara peneliti

dengan beberapa siswa dapat disimpulkan bahwa kemampuan pemahaman

konsep matematis siswa VIII SMP IT Dar Al-Ma’arif, mampu dilihat dari

indikator pemahaman konsep matematis sebagai berikut: (1) indikator

kemampuan siswa dalam menyatakan ulang sebuah konsep dan

mengklasifikasikan objek sesuai konsepnya, kesalahan dalam indikator ini

tergolong sangat rendah yaitu sebesar 2,38%. Kesalahan ini meliputi kesalahan

dalam mengklasifikasikannya. (2) indikator kemampuan siswa dalam

menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis, kesalahan

23

dalam indikator ini tergolong sangat rendah juga yaitu sebesar 4,76%.

Kesalahan ini meliputi kesalahan siswa dalam mempresentasikan konsep

SPLDV ke dalam bentuk matematis. (3) indikator kemampuan siswa dalam

menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu dan

mengaplikasikan konsep, kesalahan dalam indikator ini tergolong sangat

rendah juga yaitu sebesar 1,19%. Kesalahan ini meliputi kesalahan siswa dalam

mengaplikasikan konsep SPLDV. Sedangkan kemampuan pemecahan masalah

matematis siswa kelas VIII SMP IT Dar Al-Ma’arif, dilihat dari indikator

pemecahan masalah matematis sebagai berikut: (1) indikator kemampuan

siswa dalam memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah

matematika dan atau diluar matematika, kesalahan dalam indiakator ini

tergolong sangat rendah juga yaitu sebesar 7,14%. Kesalahan ini meliputi

kesalahan siswa dalam memilih strategi untuk menyelesaikan masalah

matematika. (2) indikator kemampuan siswa dalam menjelaskan dan

menginterpretasikan hasil, kesalahan dalam indikator ini tergolong sangat

rendah juga yaitu sebesar 5.95%. kesalahan ini meliputi kesalahan siswa dalam

menjelaskan dan mengemukakan hasil penyelesaian masalah matematika pada

soal SPLDV.

c. Komariyah, S, dkk. 2018. Analisis Pemahaman Konsep Dalam Memecahkan

Masalah Matematika Ditinjau Dari Minat Belajar Siswa.

Berdasarkan hasil penelitian kelas VII SMP Negeri 1 Boyolangu berjumlah 40

siswa mampu di lihat bahwa minat belajar yang dimiliki siswa mempengaruhi

pemahaman konsep dalam memecahkan masalah. Subjek dengan minat belajar

tinggi cenderung lebih unggul memiliki pemahaman konsep dalam pemecahan

24

masalah. Subjek mampu menjelaskan apa yang diketahui dan apa yang

ditanyakan pada masalah matematika. Subjek merencanakan strategi

pemecahan masalah dan melaksanakan strategi pemecahan masalah dengan

runtut dan benar. Dengan menerapkan konsep secara algoritma dan

menyajikannya dalam bentuk perhitungan yang tepat. Subjek juga mengaitkan

berbagai konsep dan memeriksa kembali jawabannya untuk memperoleh

jawaban yang benar. Subjek yang memiliki minat belajar sedang mampu

memahami masalah dengan baik. Subjek dan menjelaskan apa yang diketahui

dan apa yang ditanyakan pada masalah. Setelah memahami masalah subjek

langsung melaksanakan strategi pemecahan masalah dengan konsep yang

hanya di ingat. Pada saat melaksanakan strategi pemecahan masalah, subjek

melakukan konsep yang kurang tepat. Akan tetapi dengan mengaitkan strategi

pemecahan yang subjek gunakan untuk memecahkan masalah menmampukan

jawaban yang benar. Subjek yang memiliki minat belajar rendah juga mampu

memahami apa yang dimaksud pada masalah. Subjek mampu menjelaskan apa

yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada masalah. Akan tetapi subjek

berhenti pada tahap merencanakan strategi pemecahan masalah. Hal tersebut

dikarenakan subjek merasa kesulitan dan kebingungan harus melakukan

strategi yang bagaimana. Sehingga dengan terhentinya subjek pada tahap

merencanakan strategi, tidak mampu memecahkan masalah yang diberikan.

B. Kerangka Pikir

Matematika merupakan pengetahuan universal yang mendasari

perkembangan teknologi modern, mempunyai peranan penting dalam berbagai

disiplin ilmu dan mengembangkan daya pikr manusia. Pembelajaran

25

matematika di sekolah diharapkan siswa dapat memahami konsep matematika

sehingga dapat menggunakan kemampuannya dalam memecahkan masalah.

Pemahaman konsep memiliki peranan penting dalam pembelajaran

matematika, karena dengan belajar matematika berarti belajar tentang konsep-

konsep dan struktur-struktur matematika. Pemahaman konsep merupakan salah

satu kemampuan atau kemahiran dalam pembelajaran matematika.

Kemampuan pemahaman konsep yang baik akan mempengaruhi kemampuan

peserta didik dalam memecahkan masalah matematika.

Seorang peserta didik dikatakan memahami konsep dengan baik jika ia

mampu mendefinisikan konsep dengan kata-kata atau kalimatnya sendiri,

memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep yang dimiliki, dan

mengaplikasikan konsep yang dimiliki dalam pemecahan masalah.

Gambar 2.1 Skema Kerangka Pikir

Pembelajaran matematika

Pentingnya Pemahaman konsep dalam pembelajaran matematika

Pemahaman Konsep Mempengaruhi Pemecahan

Masalalah

Memecahkan masalah sistem persamaan linear tiga variabel

26

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Dalam penelitian ini jenis penelitian yang digunakan adalah peneltian

deskriptif dengan pendekatan kualitatif bertujuan menggambarkan pemahaman

konsep dalam memecahkan sebuah masalah terkait sistem persamaan linear tiga

variabel pada siswa kelas XII MA GUPPI Samata Kabupaten Gowa.

B. Lokasi Penelitian

Penelitian ini dilakukan di MA GUPPI Samata Jl. H.M Yasin Limpo No.

42 Kecamatan Somba Opu Kabupaten Gowa.

C. Subjek Penelitian

Dalam menentukan subjek penelitian diberikan tes pemecahan masalah.

Dari hasil tes pemecahan masalah di peroleh subjek yang memenuhi kategori

tinggi, sedang, dan rendah. Teknik pengambilan subjek dilakukan dengan

menggunakan purposive sampling yaitu mengambil subjek berdasarkan

pertimbangan tertentu seperti pertimbangan guru bidang studi matematika.

Adapun subjek yang diperoleh sebanyak 3 orang siswa masing-masing kategori.

Prosedur pada pemilihan subjek penlitian dapat dlihat pada gambar 3.1

sebagai berikut:

27

Gambar 3.1 Prosedur Pemilihan subjek

Mentukan kelas untuk pemilihan subjek

Memberikan tes pemecahan masalah

Analisis hasil tes pemecahan masalah

Diperoleh subjek

Selesai

: Kegiatan

: Urutan kegiatan

: Hasil

Di ambil 3 orang siswa dari hasil tes pemecahan masalah yang memenuhi kategori tinggi, sedang dan rendah.

Mulai

28

D. Fokus Penelitian

Fokus penelitian ini adalah deskripsi pemahamn konsep dalam

memecahkan masalah sistem persamaan linear tiga variabel pada siswa kelas XII

MA GUPPI Samata Kabupaten Gowa.

E. Prosedur Penelitian

1. Tahap persiapan

Pada tahap ini peneliti terlebih dahulu melakukan persiapan sebagai

berikut:

a. Menyusun dan menyiapkan instrumen tes tertulis dan pedoman

wawancara.

b. Melakukan validasi tes tertulis kepada ahli (validator)

c. Meminta izin kepada Kepala MA GUPPI Samata untuk melakukan

penelitian

d. Menetapkan jadwal untuk melakukan penelitian dengan guru bidang studi

matematika.

2. Tahap pelaksanaan

Pada tahap pelaksanaan peneliti melaksanakan penelitian dengan:

a. Memberikan tes tertulis berupa soal non rutin.

b. Menganalisis hasil jawaban tes tertulis siswa

c. Menentukan subjek untuk melakukan wawancara

d. Melakukan wawancara kepada subjek yang terpilih.

3. Tahap analisis

Peneliti menganalisis data yang telah diperoleh kemudian

menyimpulkan.

29

F. Instrumen Penelitian

Dalam penelitian ini, instrumen yang digunakan adalah peneliti sendiri

sebagai subjek utama. Adapaun instrumen pendukung yaitu sebagai berikut:

1. Tes pemahaman konsep

Lembar tes pemahaman konsep berupa soal pemecahan masalah berbentuk

uraian (essay) yang digunakan untuk mengetahui pemahaman konsep dalam

memecahkan masalah sistem persamaan linear tiga variabel. Lembar tes dibuat

oleh peneliti berdasarkan indikator pemahaman konsep kemudian divalidasi

oleh validator agar tes tersebut layak digunakan dalam penelitian.

2. Pedoman wawancara

Lembar pedoman wawancara berupa garis-garis besar pertanyaan tentang

pemahaman konsep dalam memecahkan masalah sistem persamaan linear tiga

variabel. Tujuan lembar pedoman wawancara adalah mengungkap jawaban

tertulis siswa tentang pemahaman konsep dalam memecahkan masalah sistem

persamaan linear tiga variabel seperti konsep variabel (K1), konsep koefisien

(K2), konsep konstanta (K3), konsep persamaan (K4), konsep persamaan linear

tiga variabel (K5), konsep sistem persamaan linear tiga variabel (K6), konsep

operasi pada bilangan (K7), konsep penyelesaian (K8).

G. Teknik Pengumpulan Data

Peneliti mengumpulkan data dengan menggunakan:

1. Tes pemahaman konsep

Dalam penlitian data dikumpulkan menggunkan teknik tes yaitu berupa tes

pemecahan masalah berbentuk uraian (essay) yang diberikan kepada siswa

untuk mengumpulkan data-data terkait pemahaman konsep dalam

30

memecahkaan sebuah msalah sistem persmaaan linear tiga variabel. Dimana

siswa dalam mengerjakan soal tersebut menggunakan metode yang sesuai.

Kemudian dari hasil tes tersebut diperoleh data.

2. Wawancara

Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini menggunakan teknik

wawancara tidak terstruktur yaitu berupa sejumlah pertanyaan-pertanyaan

untuk mengungkap data kualitatif terkait pemahaman konsep siswa dalam

memecahkan masalah sistem persaamaan liinear tiga variabel.

H. Teknik Analisis Data

Teknik analsis data dalam peneltian ini adalah analisis data kualtatif sebagai

berikut:

1. Reduksi data (data reduction)

Reduksi data dilakukan pada proses pemilihan, pemusatan, penyederhanaan,

pemisahan, dan perubahan data mentah dilapangan tentang pemahaman konsep

dalam memecahkan masalah sistem persamaan linear tiga variabel. Reduksi

data yaitu mengambil hal-hal yang dianggap penting dan membuang hal-hal

yang tidak dianggap penting. Peneliti mentranskip hasil wawancara yang

diperoleh secara tertulis.

2. Penyajian data (data dsiplay)

Setelah data direduksi selanjutnya mendisplaykan data. Dengan penyajian data

akan diperoleh sekumpulan data terorganisir dan terstruktur dalam bentuk

naratif yang mudah dipahami. Dalam penelitian ini peneliti akan menyajikan

data dalam bentuk deskripsi pemahaman konsep dalam memecahkan masalah

sistem persamaan linear tiga variabel.

31

3. Penarikan kesimpulan (conclusion drawing/verification)

Setelah data disajikan dilakukan penarikan kesimpulan akhir berdasarkan

analisis data yang dikumpulkan melalui tes pemahaman konsep dan

wawancara. Tujuan penarikan kesimpulan untuk melihat hasil tes pemahaman

konsep dan hasil wawancara.

I. Uji Keabsahan Data

Untuk memperoleh kevalidan data, maka peneliti melakukan uji

keabsahan data menggunakan triangulasi waktu yaitu dengan memberikan

kembali tes dan wawancara pada waktu yang berbeda.

32

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN PENELITIAN

Data penelitian diungkap melalui tes dan wawancara terhadap beberapa

subjek penelitian. Subjek penelitian adalah siswa kelas XII MA GUPPI Samata

Kabupaten Gowa yang memenuhi kategori tinggi, sedang, dan rendah yang telah

mengikuti tes. Namun, sebelum melaksanakan penelitian, peneliti menyusun

instrumen penelitian berupa tes pemahaman konsep dan pedoman wawancara

berdasarkan indikator pemahaman konsep matematika. Tes pemahaman konsep

terdiri dari 3 masalah berbentuk uraian dengan materi sistem persamaan linear tiga

variabel dan selanjutnya pedoman wawancara disusun untuk mengetahui

pemahaman konsep siswa dalam memecahkan masalah sistem persamaan linear

tiga variabel. Dari hasil pekerjaan siswa diperoleh data pemahaman konsep siswa

dalam memecahkan masalah sistem persamaan linear tiga variabel berdasarkan

indikator pemahaman konsep dalam penelitian yaitu : (1) menyatakan ulang sebuah

konsep; (2) memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep; (3)

mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.

A. Hasil Pemilihan Subjek Penelitian

Penelitian dilaksanakan di MA GUPPI Samata Kabupaten Gowa. Kegiatan

pengambilan data tes pemahaman konsep di lakukan pada hari Kamis, 03

September 2020 yang berjumlah 23 siswa.

Adapun daftar siswa kelas XII dan skor tes pemecahan masalah dalam

penelitian ini disajikan dalam tabel 4.1

33

Tabel 4.1 Daftar Skor Tes Pemecahan Masalah Siswa Kelas XII MA GUPPI

Samata Kabupaten Gowa

No. Inisial Siswa Kategori Belajar Skor 1. YR Tinggi 94 2. NI Tinggi 91 3. NF Sedang 81 4. NSI Sedang 75 5. NAH Rendah 70 6. HS Rendah 64 7. SN Rendah 47 8. BS Rendah 47 9. SY Rendah 45 10. SFZ Rendah 43 11. MI Rendah 43 12. WM Rendah 43 13. MY Rendah 43 14. NRA Rendah 40 15. DI Rendah 38 16. MJJA Rendah 38 17. SA Rendah 36 18. HH Rendah 34 19. AIP Rendah 32 20. RA Rendah 32 21. NS Rendah 32 22. NM Rendah 32 23. FA Rendah 30

Selanjutnya dipilih 1 subjek untuk masing-masing kategori. Pemilihan

subjek mengacu pada skor yang diperoleh oleh setiap siswa dari tes pemecahan

masalah sistem persamaan linear tiga variabel, mampu berkomunikasi dengan baik

saat mengemukakan ide/gagasan secara lisan dan tertulis, serta bersedia mengikuti

keseluruhan proses pengumpulan data dalam penelitian. Adapun subjek penelitian

terpilih disajikan dalam table 4.2

34

Tabel 4.2 Subjek Penelitian Terpilih

Kategori Inisial Tinggi YR Sedang NSI Rendah FA

Untuk memudahkan dalam kegiatan wawancara, maka setiap petikan

jawaban dan dialog atau obrolan diberi kode tertentu. Untuk petikan dialog

pewawancara diberi kode P, sedangkan petikan dialog subjek diberi kode

berdasarkan kategori. Masing-masing dialog 1 digit setelahnya merupakan kode

nomor soal yang dibahas, 2 digit di belakang baik pewawancara maupun subjek

merupakan kode urutan pertanyaan dan jawaban. Contoh untuk pewawancara “P1-

01” berarti kode petikan pertanyaan dari pewawancara untuk masalah satu pada

pertanyaan pertama. Begitu juga dengan subjek, contoh “S KT1-02” berarti kode

petikan jawaban dari pertanyaan kedua untuk soal tes pertama.

B. Paparan Hasil Penelitian

Paparan data valid pemahaman konsep dalam memecahkan masalah

matematika.

1. Subjek Kategori Tinggi (KT)

a. Masalah 1 (M1)

1) Paparan Data Hasil Tes Dan Wawancara Subjek KT Pada M1 Tentang Konsep

Variabel

I. Menyatakan ulang sebuah konsep

35

Gambar 4.1 Hasil Tes SKT1

Dari hasil pekerjaan subjek diatas, terlihat bahwa subjek dapat

mengidentifikasi dengan memisalkan harga sebuah buku sebagai variabel x, harga

sebuah pensil sebagai variabel y, dan harga sebuah penggaris sebagai variabel z.

Berikut petikan wawancara SKT1 dalam menyatakan ulang sebuah konsep

variabel.

Kode Uraian P-10 Yang mana itu di maksud dek? S KT1-10 Yang di maksud variabel itu kak huruf yang ada dalam

persamaan linear tiga variabel, koefisien itu nilai di depan variabel, dan konstanta nilai setelah tanda persamaan.

Dari petikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa subjek mampu

mendefinisikan konsep variabel dengan kata-katanya sendiri. (S KT1-10)

II. Memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep


Dari hasil pekerjaan subjek diatas, terlihat bahwa subjek dapat menentukan

variabel dengan memisalkan harga sebuah buku sebagai variabel x, harga sebuah

pensil sebagai variabel y, dan harga sebuah penggaris sebagai variabel z.

Berikut petikan wawancara SKT1 dalam memberikan contoh dan bukan

contoh dari konsep variabel.

Kode Uraian P-03 Apa kamu pernah belajar materi itu sebelumnya? S KT1-03 Pernah kak P-04 Apa yang kamu ketahui dari materi SPLTV?

36

S KT1-04 SPLTV ditandai dengan tanda (=),dan terdiri dari tiga persamaan linear tiga variabel.

P-05 Coba jelaskan dek yang mana itu di tandai dengan tanda (=) S KT1-05 Yang dimaksud itu kak persamaan seperti 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 =

8.000 (sambil menunjuk lembar jawaban) P-06 Ok. Kita bilang persamaan ditandai dengan tanda (=)

bagaimana bentuknya kalau bukan persamaan? S KT1-06 Misal kak 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 tanda nya di ubah seperti

2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 ≤ 8.000 P-07 Kalau terdiri dari tiga persamaan linear tiga variabel

bagaimana itu dek? S KT1-07 Maksudnya itu kak ada tiga persamaan linear tiga variabel. P-08 Bagaimana bentuknya itu persamaan linear tiga variabel dan

bukan contoh persamaan linear tiga variabel? S KT1-08 Misal kak 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 ini dimaksud persamaan

linear tiga variabel kak dan bukan persamaan linear tiga variabel kak 2x-y-2=0

P-09 Kenapa dikatakan persamaan linear tiga variabel dek? S KT1-09 Karena memiliki tiga variabel, koefisien, dan konstanta. P-10 Yang mana itu di maksud dek? S KT1-10 Yang di maksud variabel itu kak huruf yang ada dalam


P-11 Ok. Jadi kalau tiga persamaan bagaimana bentuknya dek? S KT1-11 Seperti ini kak (sambil menunjuk lembar jawaban)

2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000

P-12 Kalau misalkan hanya dua persamaan apa itu SPLTV dek? S KT1-12 Bukan kak. Karena hanya termampu dua persamaan

sedangkan SPLTV terdiri dari tiga.

Dari petikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa subjek tidak

menyebutkan contoh dan bukan contoh dari konsep variabel.

III. Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah


37

Dari hasil pekerjaan subjek diatas, terlihat bahwa subjek dapat menuliskan

model matematika dari masalah yang diketahui kemudian mengeliminasi variabel

y dan z pada persamaan 1 dan 2 dan variabel z pada persamaan 1 dan 3.

Berikut petikan wawancara SKT1 dalam mengaplikasikan konsep variabel.

Kode Uraian P-11 Ok. Jadi kalau tiga persamaan bagaimana bentuknya dek? S KT1-11 Seperti ini kak (sambil menunjuk lembar jawaban)

2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000

P-15 Bagaimana itu langkah-langkahnya dek? S KT1-15 Pertama kak mengeliminasi variabel y dan z dari persamaan 1

dan 2 sehingga diperoleh nilai 𝑥 = 2.000 selanjutnya mengeliminasi variabel z persamaan 1 dan 3 untuk memperoleh persamaan 4 (sambil menunjuk persamaan 4 pada lembar jawabaan) selanjutnya subtitusi nilai x kepersamaan 4 untuk memperoleh nilai y kemudian mensubtitusi nilai x dan y ke persamaan 2 sehingga diperoleh harga sebuah buku = 2.000, pensil = 1.000 dan penggaris = 2.000


menuliskan model matematika (S KT1-11) dan mengaplikasikan kedalam

pemecahan masalah dengan mengeliminasi variabel-variabel pada persamaan 1

sampai 3 (S KT1-15)

2) Paparan Hasil Tes Dan Wawancara Dan Wawancara Subjek KT Pada M1

Tentang Konsep Koefisien



38


kembali apa yang diketahui dari masalah.

Berikut petikan wawancara terhadap SKT1 dalam menyatakan ulang sebuah

konsep koefisien.



Berdasarkan kutipan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa subjek mampu

mendefinisikan konsep koefisien dengan kata-katanya sendiri. (S KT1-10)




koefisien dengan mengindentifikasi apa yang diketahui dari masalah.


contoh dari konsep koefisien.

Kode Uraian P-03 Apa kamu pernah belajar materi itu sebelumnya? S KT1-03 Pernah kak P-04 Apa yang kamu ketahui dari SPLTV? S KT1-04 SPLTV ditandai dengan tanda (=),dan terdiri dari tiga

persamaan linear tiga variabel. P-05 Coba jelaskan dek yang mana itu di tandai dengan tanda

(=) S KT1-05 Yang dimaksud itu kak persamaan seperti 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 =

8.000 (sambil menunjuk lembar jawaban)

39

P-06 Ok. Kita bilang persamaan ditandai dengan tanda (=) bagaimana bentuknya kalau bukan persamaan?

S KT1-06 Misal kak 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 tanda nya di ubah seperti 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 ≤ 8.000

P-07 Kalau terdiri dari tiga persamaan linear tiga variabel bagaimana itu dek?

S KT1-07 Maksudnya itu kak ada tiga persamaan linear tiga variabel. P-08 Bagaimana bentuknya itu persamaan linear tiga variabel

dan bukan contoh persamaan linear tiga variabel? S KT1-08 Misal kak 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 ini dimaksud persamaan





2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000



Dari petikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa subjek tidak mampu

menyebutkan contoh dan bukan contoh dari konsep koefisien.




koefisien dengan menuliskan jumlah barang yang dibeli dari ketiga pembeli pada

masalah tersebut.

40

Berikut petikan wawancara SKT1 dalam mengaplikasikan konsep

koefisien.


2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000

Berdasakan petikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa subjek mampu

mengaplikasikan koefisien dengan menuliskan kedalam model matematika. (S

KT1-11)

3) Paparan Hasil Tes Dan Wawancara Subjek KT Pada M1 Tentang Konsep

Konstanta.




apa yang diketahui dari masalah.


konstanta.



41


mendefinisikan konsep konstanta dengan kata-katanya sendiri. (S KT1-10)




konstanta dari apa yang diketahui pada masalah dengan menuliskan harga dari

jumlah barang yang dibeli.


contoh konsep konstanta.

Kode Uraian P-03 Apa kamu pernah belajar materi itu sebelumnya? S KT1-03 Pernah kak P-04 Apa yang kamu ketahui dari SPLTV? S KT1-04 Sistem persamaan linear tiga variabel ditandai dengan

tanda (=),dan terdiri dari tiga persamaan linear tiga variabel.

P-05 Coba jelaskan dek yang mana itu di tandai dengan tanda (=)

S KT1-05 Yang dimaksud itu kak persamaan seperti 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 =8.000 (sambil menunjuk lembar jawaban)

P-06 Ok. Kita bilang persamaan ditandai dengan tanda (=) bagaimana bentuknya kalau bukan persamaan?

S KT1-06 Misal kak 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 tanda nya di ubah seperti 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 ≤ 8.000

P-07 Kalau terdiri dari tiga persamaan linear tiga variabel bagaimana itu dek?

S KT1-07 Maksudnya itu kak ada tiga persamaan linear tiga variabel. P-08 Bagaimana bentuknya itu persamaan linear tiga variabel

dan bukan contoh persamaan linear tiga variabel? S KT1-08 Misal kak 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 ini dimaksud persamaan


42




2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000




menyebutkan contoh dan bukan contoh dari konsep konstanta.




apa yang diketahui dari masalah dengan menuliskannya kembali.


konstanta.


2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000

Berdasarkan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa subjek mampu

menuliskan model matematika (S KT1-11)

43

4) Paparan Hasil Tes Dan Wawancara Terhadap Subjek KT Pada M1 Tentang

Konsep Persamaan.




mengidentifikasi persamaan dari masalah.


persamaan.

Kode Uraian P-05 Coba jelaskan dek yang mana itu di tandai dengan tanda (=) S KT1-05 Yang dimaksud itu kak persamaan seperti 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 =

8.000 (sambil menunjuk lembar jawaban)


mendefinisikan konsep persamaan dengan kata-katanya sendiri. (S KT1-05) dimana

subjek mampu menjelaskan bahwa yang dimaksud tanda sama dengan (=) adalah

persamaan.




persamaan dari masalah yang diidentifikasi.

44


contoh dari konsep persamaan.

Kode Uraian P-06 Ok. Kita bilang persamaan ditandai dengan tanda (=)

bagaimana bentuknya kalau bukan persamaan? S KT1-06 Misal kak 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 tanda nya di ubah seperti 2𝑥 +

2𝑦 + 𝑧 ≤ 8.000


menyebutkan contoh dan bukan contoh dari konsep persamaan. Dimana subjek

menyebutkan yang dimaksud contoh persamaan dan juga bukan contoh persamaan.

(S KT1-06)




dan menuliskan persamaan dari masalah yang diidentifikasi.


persamaan.


2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000

P-15 Bagaimana itu langkah-langkahnya dek? S KT1-15 Pertama kak mengeliminasi variabel y dan z dari persamaan

1 dan 2 sehingga diperoleh nilai 𝑥 = 2.000 selanjutnya mengeliminasi variabel z persamaan 1 dan 3 untuk memperoleh persamaan 4 (sambil menunjuk persamaan 4

45

pada lembar jawabaan) selanjutnya subtitusi nilai x kepersamaan 4 untuk memperoleh nilai y kemudian mensubtitusi nilai x dan y ke persamaan 2 sehingga diperoleh harga sebuah buku = 2.000, pensil = 1.000 dan penggaris = 2.000


menuliskan model matematika (S KT1-11) dan mengaplikaskannya dengan cara

mengeliminasi persamaan 1 sampai persamaan 3. (S KT1-15)


Persamaan Linear Tiga Variabel.




persamaan linear tiga variabel dengan mengidentifikasi variabel-variabel yang

termuat seperti variabel x, y, dan z.

Berikut petikan wawancara subjek KT pada M1 tentang konsep persamaan

linear tiga variabel.

Kode Uraian P-08 Bagaimana bentuknya itu persamaan linear tiga variabel dan



P-09 Kenapa dikatakan persamaan linear tiga variabel dek? S KT1-09 Karena memiliki tiga variabel, koefisien, dan konstanta.

46


mendefinisikan konsep persamaan linear tiga variabel dengan kata-katanya sendiri.

(S KT1-09)




persamaan linear tiga variabel dengan menuliskan model matematika.


contoh dari konsep persamaan linear tiga variabel.

Kode Uraian P-08 Bagaimana bentuknya itu persamaan linear tiga variabel dan




menyebutkan contoh yang dimaksud persamaan linear tiga variabel dan bukan

contoh dari konsep persamaan linear tiga variabel. (S KT1-08)



47


dan menuliskan model matematika.


persamaan linear tiga variabel.


2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000




menuliskan model matematika (S KT1-11) dan mengaplikasikannya dengan

mengeliminasi persamaan-persamaan. (S KT1-15).


Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel



48


model matematika dari masalah yang diidentifikasi.



Kode Uraian P-04 Apa yang kamu ketahui dari SPLTV? S KT1-04 Sistem persamaan linear tiga variabel ditandai dengan tanda

(=),dan terdiri dari tiga persamaan linear tiga variabel.


menjelaskan konsep sistem persamaan linear tiga variabel dengan kata-katanya

sendiri. (S KT1-04)




model matematika dari masalah.


contoh dari konsep sistem persamaan linear tiga variabel.


2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000

P-12 Kalau misalkan hanya dua persamaan apa itu SPLTV dek? S KT1-12 Bukan kak. Karena hanya termampu dua persamaan sedangkan

SPLTV terdiri dari tiga.

49


menyebutkan contoh system persamaan linear tiga variabel (S KT1-11) dan

membedakan bukan contoh dari konsep sistem persamaan linear tiga variabel. (S

KT1-12)




mengaplikasikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan menentukan dan

menuliskan model matematika.

Berikut petikan wawancara SKT1 dalam mengaplikasikan konsep sistem

persamaaan linear tiga variabel.


2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000




menuliskan model matematika (S KT1-11) dan menyelesaikan sesuai metode yang

dipilih. (S KT1-15)

50


Konsep Operasi Pada Bilangan.



Dari hasil pekerjaan subjek diatas, terlihat bahwa subjek dalam

memecahkan masalah menggunakan operasi bilangan dengan benar.


operasi pada bilangan.

Kode Uraian P-16 Kenapa pada proses eliminasi 1 dan 3 variabel y tidak

dieliminasi berbeda dengan persamaan 1 dan 2? S KT1-16 Karena persamaan 1 dan 3 kak variabel y tidak habis di

kurangkan sedangkan persamaan 1 dan 2 habis dikurangkan.


mendefinisikan konsep operasi pada bilangan. Subjek hanya menjelaskan prosedur

pada proses eliminasi. (S KT1-16)




menggunakan operasi bilangan dalam memecahkan masalah.

51


contoh dari konsep operasi pada bilangan.





menyebutkan contoh dan bukan contoh dari konsep operasi pada bilangan.




menyelesaikan masalah dengan menggunakan operasi pada bilangan.

Berikut petikan wawancara subjek KT pada M1 tentang konsep operasi

pada bilangan.





mengaplikasikan konsep operasi pengurangan ke dalam pemecahan masalah. (S

KT1-16)

52


Konsep Penyelesaian.



Dari hasil pekerjaan subjek diatas, terlihat bahwa subjek dapat memecahkan

masalah sesuai dengan metode yang digunakan.


penyelesaian.

Kode Uraian P-13 Kalau ada soal SPLTV bagaimana cara menyelesaikannya dek? S KT1-13 Pertama kak menuliskan apa yang diketahui, ditanyakan,

kemudian memisalkan apa yang diketahui dari soal, selanjutnya mengubah soal ke dalam model matematika. Setelah diperoleh model matematika memilih metode yang akan digunakan kemudian menyelesaikannya.


mendefinisikan konsep penyelesaian. Dimana subjek hanya menjelaskan prosedur

dalam memecahkan masalah. (S KT1-13)



53


masalah dengan metode yang digunakan.


contoh dari konsep penyelesaian.

Kode Uraian P-13 Kalau ada soal SPLTV bagaimana caa menyelesaikannya dek? S KT1-13 Pertama kak menuliskan apa yang diketahui, ditanyakan, kemudian

memisalkan apa yang diketahui dari soal, selanjutnya mengubah soal ke dalam model matematika. Setelah diperoleh model matematika memilih metode yang akan digunakan kemudian menyelesaikannya.

P-14 Metode yang apa kita gunakan dek? S KT1-14 Metode gabungan kak P-15 Bagaimana itu langkah-langkahnya dek? S KT1-15 Pertama kak mengeliminasi variabel y dan z dari persamaan 1 dan 2

sehingga diperoleh nilai 𝑥 = 2.000 selanjutnya mengeliminasi variabel z persamaan 1 dan 3 untuk memperoleh persamaan 4 (sambil menunjuk persamaan 4 pada lembar jawabaan) selanjutnya subtitusi nilai x kepersamaan 4 untuk memperoleh nilai y kemudian mensubtitusi nilai x dan y ke persamaan 2 sehingga diperoleh harga sebuah buku = 2.000, pensil = 1.000 dan penggaris = 2.000

P-16 Kenapa pada proses eliminasi 1 dan 3 variabel y tidak dieliminasi berbeda dengan persamaan 1 dan 2?

S KT1-16 Karena persamaan 1 dan 3 kak variabel y tidak habis di kurangkan sedangkan persamaan 1 dan 2 habis dikurangkan.


menyebutkan contoh dan bukan contoh dari konsep penyelesaian.




masalah dengan benar berdasakan metode yang digunakan.

54


penyelesaian.

Kode Uraian P-15 Bagaimana itu langkah-langkahnya dek? S KT1-15 Pertama kak mengeliminasi variabel y dan z dari persamaan 1 dan 2

sehingga diperoleh nilai 𝑥 = 2.000 selanjutnya mengeliminasi variabel z persamaan 1 dan 3 untuk memperoleh persamaan 4 (sambil menunjuk persamaan 4 pada lembar jawabaan) selanjutnya subtitusi nilai x kepersamaan 4 untuk memperoleh nilai y kemudian mensubtitusi nilai x dan y ke persamaan 2 sehingga diperoleh harga sebuah buku = 2.000, pensil = 1.000 dan penggaris = 2.000


mengaplikasikan konsep penyelesaian ke dalam pemecahan masalah. Dimana

subjek mampu mencari harga sebuah buku, pensil dan penggaris. (S KT1-15)

b. Masalah 2 (M2)


Konsep Variabel.




harga apel sebagai variabel x, harga jambu sebagai variabel y, dan harga mangga

sebagai variabel z.


variabel.

Kode Uraian P-05 Yang mana itu dek variabel, koefisien dan konstanta

55

S KT2-05 Variabel itu kak yang huruf yang ada pada persamaan linear tiga variabel, koefisien itu nilai yang ada di depan variabel, dan konstanta nilai setelah tanda (=) seperti 2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 =47.000 variabel yaitu x, y, dan z, koefisien 2, 1 dan -1, sedangkan konstanta 47.000.

Bedasarkan petikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa subjek mampu

mendefinisikan konsep variabel sesuai dengan kata-katanya sendiri.(S KT2-05)




variabel dengan memisalkan harga apel sebagai x, harga jambu sebagai y, dan harga

mangga sebagai z.



Kode Uraian P-05 Yang mana itu dek variabel, koefisien dan konstanta S KT2-05 Variabel itu kak yang huruf yang ada pada persamaan

linear tiga variabel, koefisien itu nilai yang ada di depan variabel, dan konstanta nilai setelah tanda (=) seperti 2𝑥 +𝑦 − 𝑧 = 47.000 variabel yaitu x, y, dan z, koefisien 2, 1 dan -1, sedangkan konstanta 47.000.

P-06 Kalau yang bukan variabel, koefisien, dan konstanta bagaimaana dek?

S KT2-06 Bukan kak variabel itu misal 1, 2, 3 dan bukan koefisien itu misal 4, 5 dan 6, sedangkan bukan konstanta itu kak misal 2x


menyebutkan contoh (S KT2-05) dan bukan contoh dari konsep variabel. (S KT2-

06)

56




variabel dengan menentukan harga apel sebagai variabel x, harga jambu sebagai y,

dan harga mangga sebagai z.


Kode Uraian P-07 Ok. Bagaimana bentuknya kalau SPLTV dek? S KT2-07 Mempunyai tiga persamaan linear tiga variabel kak seperti:

2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 2 = 71.000


mengaplikasikan variabel dengan menuliskan model matematika. (S KT2-07)

2) Paparan Hasil Tes Dan Wawancaa Terhadap Subjek KT Pada M2 Tentang

Konsep Koefisien.




kembali apa yang diketahui dari masalah yang diidentifikasi.


koefisien.

57

Kode Uraian P-05 Yang mana itu dek variabel, koefisien dan konstanta S KT2-05 Variabel itu kak yang huruf yang ada pada persamaan linear

tiga variabel, koefisien itu nilai yang ada di depan variabel, dan konstanta nilai setelah tanda (=) seperti 2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 =47.000 variabel yaitu x, y, dan z, koefisien 2, 1 dan -1, sedangkan konstanta 47.000.






koefisien dari masalah yang diidentifikasi.








menyebutkan contoh (S KT2-05) dan bukan contoh dari konsep koefisien. (S KT2-

06).

58




koefisien dengan menuliskan jumlah buah yang dibeli dari masalah yang

diidentifikasi.

Berikut petikan wawancara SKT2 dalam nmengaplikasikan konsep

koefisien.


2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 2 = 71.000


mengaplikasikan konsep koefisien dengan menuliskan model matematika (S KT2-

07)


Konsep Konstanta.



59


apa yang diketahui dari masalah yang diidentifikasi.


konstanta.








harga dari jumlah buah yang dibeli.


contoh dari konsep konstanta.

Kode Uraian S KT2-05 Variabel itu kak yang huruf yang ada pada persamaan linear




60


menyebutkan contoh (S KT2-05) dan bukan contoh dari konsep konstanta. (S KT2-

06)




apa yang diketahui dari masalah kemudian menentukan harga dari jumlah buah

yang dibeli.


konstanta.


2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 2 = 71.000

Dari petikan wawancara diatas, mampu dilihat bahawa subjek mampu

mengaplikasikan konsep konstanta dengan menuliskan model matematika (S KT2-

07)


Konsep Persamaan.


61



bentuk persamaan dari masalah yang diidentifikasi.


persamaan.

Kode Uraian P-01 Apa yang kamu pahami dari SPLTV? S KT2-01 SPLTV itu kak terdiri dari tiga persamaan lienar tiga variabel P-02 Bagaimana itu dek tiga persamaan linear tiga variabel? S KT2-02 Ada tiga persamaan linear tiga variabel kak P-03 Bagaimana itu persamaan linear tiga vaiabel dek dan bukan

contoh persamaan linear tiga variabel? S KT2-03 Misal kak 2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 47.000 ini kak yang dimaksud

persamaan linear tiga variabel (sambil menunjuk lembar jawaban) dan bukan contoh itu kak 2p-3+6r=9


mendefinisikan konsep persamaan. Subjek hanya menjelaskan sistem persamaan





persamaan dengan menuliskan apa yang diketahui dari masalah.



62

Kode Uraian P-01 Apa yang kamu pahami dari SPLTV? S KT2-01 SPLTV itu kak terdiri dari tiga persamaan lienar tiga variabel P-02 Bagaimana itu dek tiga persamaan linear tiga variabel? S KT2-02 Ada tiga persamaan linear tiga variabel kak P-03 Bagaimana itu persamaan linear tiga vaiabel dek dan bukan



P-04 Kenapa dikatakan persamaan linear tiga variabel dek? S KT2-04 Karena memiliki tiga variabel, koefisien, dan konstanta kak P-05 Yang mana itu dek variabel, koefisien dan konstanta S KT2-05 Variabel itu kak yang huruf yang ada pada persamaan linear




P-07 Ok. Bagaimana bentuknya kalau SPLTV dek? S KT2-07 Mempunyai tiga persamaan linear tiga variabel kak seperti:

2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 2 = 71.000

P-08 Kalau bukan SPLTV bagaimana dek? S KT2-08 2𝑥 − 4 + 𝑧 = 13

3𝑥 + 2𝑦 − 4 = 16 2𝑥 − 2𝑦 ∓ 𝑧 + 4𝑤 = 20


menyebutkan contoh dan bukan contoh dari konsep persamaan.



63


bentuk persamaan dengan menentukan variabel, koefisien dan konstanta dari

masalah.


persamaan.


2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 2 = 71.000


mengaplikasikan konsep persamaan dengan menuliskan model matematika (S KT2-

07)


Konsep Persamaan Linear Tiga Variabel.




bentuk persamaan linear tiga variabel dari masalah dengan memisalkan harga apel

sebagai x, harga jambu sebagai y, dan harga mangga sebagai z.



64

Kode Uraian P-03 Bagaimana itu persamaan linear tiga vaiabel dek dan bukan



P-04 Kenapa dikatakan persamaan linear tiga variabel dek? S KT2-04 Karena memiliki tiga variabel, koefisien, dan konstanta kak



(S KT2-04)




bentuk persamaan linear tiga variabel dengan mengidentifikasi masalah.



Kode Uraian P-03 Bagaimana itu persamaan linear tiga vaiabel dek dan bukan




menyebutkan contoh bukan contoh dari konsep persamaan linear tiga variabel. (S

KT2-03)

65




bentuk persamaan linear tiga variabel dengan menentukan vaiabel, koefisien dan

konstanta.




2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 2 = 71.000


mengaplikasikan konsep persamaan linear tiga variabel denga menuliskan model

matematika. (S KT2-07)


Konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel



66


bentuk-bentuk persamaan dengan mengidentifikasi masalah.



Kode Uraian P-01 Apa yang kamu pahami dari SPLTV? S KT2-01 SPLTV itu kak terdiri dari tiga persamaan lienar tiga variabel


mendefinisikan konsep sistem persamanan linear tiga variabel dengan kata-katanya

sendiri. (S KT2-01)




bentuk-bentuk persamaan dengan mengidentifikasi apa yang diketahui dari

masalah.




2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 2 = 71.000


3𝑥 + 2𝑦 − 4 = 16

67

2𝑥 − 2𝑦 ∓ 𝑧 + 4𝑤 = 20


menyebutkan contoh (S KT2-07) dan bukan contoh dari konsep sistem persamaan

linear tiga variabel. (S KT2-08).




bentuk-bentuk persamaan dengan menentukan variabel, koefisien, dan konstanta

dari masalah yang diberikan.

Berikut petikan wawancara SKT2 dalam mengaplikasika konsep sistem



2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 2 = 71.000


mengaplikasikan konsep sistem persamaan linear tiga variabel dengan menuliskan

model matematika. (S KT2-07)



68




masalah dengan benar dengan menggunakan operasi bilangan.



Kode Uraian P-12 Kenapa pada persamaan 1 dan 3 di kali 2 dan di kali 1 dek? S KT2-12 Agar variabel y habis dieliminasi kak. P-13 Terus kenapa bisa dek nilai y positif padahal langkah kedua

dari terakhir negatif? S KT2-13 Masing-masing dikalikan dengan negatif 1 kak.


mendefinisikan konsep operasi pada bilangan. Dimana subjek dapat menjelaskan

konsep perkalian. (S KT2-13)




operasi yang digunakan dalam memecahkan masalah.



69

Kode Uraian P-12 Kenapa pada persamaan 1 dan 3 di kali 2 dan di kali 1 dek? S KT2-12 Agar variabel y habis dieliminasi kak. P-13 Terus kenapa bisa dek nilai y positif padahal langkah kedua

dari terakhir negatif? S KT2-13 Masing-masing dikalikan dengan negatif 1 kak.






masalah dengan menentukan operasi yang digunakan.

Berikut petikan wawancara SKT2 dalam mengaplikasikan konsep operasi

pada bilangan.

Kode Uraian P-11 Bagaimana langkah-langkahnya dek? S KT2-11 Pertama kak mengeliminasi variabel y dan z dari persamaan 1

dan 2 untuk memperoleh persamaan 4 (sambil menunjuk lembar jawaban) selanjutnya mengeliminasi variabel y persamaan 1 dan 3 untuk memperoleh persamaan 5 (sambil menunjuk persamaan 4 pada lembar jawabaan) selanjutnya mengeliminasi variabel z pada persamaan 2 dan 3 untuk memperoleh nilai x=14.000. setelah diperoleh nilai x selanjutnya mensubtitusi ke persamaan 4 untuk memperoleh nilai y selanjutnya nilai x di subtitusikan ke persamaan 5 untuk memperoleh nilai z. Jadi harga sebuah apel=14.000, 1 buah jambu=10.000, dan 1 buah mangga = 9.000.


mengaplikasikan konsep operasi pada bilangan dalam pemecahan masalah. (S KT2-

11)

70






langkah-langkah yang digunakan dalam memecahkan masalah.


penyelesaian.

Kode Uraian P-09 Kalau ada soal SPLTV bagaimana cara menyelesaikannya

dek? S KT2-09 Pertama menuliskan apa yang diketahui, apa yang

ditanyakan, kemudian memisalkan apa yang diketahui dari soal. Selanjutnya mengubah soal kedalam model matematika. Setelah diperoleh model matematika memilih metode yang akan digunakan kemudian menyelesaikannya.

Berdasarkan perikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa subjek tidak

mampu mendefinisikan konsep penyelesaian. Dimana subjek hanya menjelaskan

prosedur dalam memecahkan masalah. (S KT2-09)



71


metode yang digunakan dalam memecahkan masalah.



Kode Uraian P-09 Kalau ada soal SPLTV bagaimana cara menyelesaikannya dek? S KT2-09 Pertama menuliskan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan,

kemudian memisalkan apa yang diketahui dari soal. Selanjutnya mengubah soal kedalam model matematika. Setelah diperoleh model matematika memilih metode yang akan digunakan kemudian menyelesaikannya.


memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep penyelesaian.




metode yang digunakan dengan menuliskan langkah-langkah dalam memecahkan

masalah.


penyelesaian.

Kode Uraian P-11 Bagaimana langkah-langkahnya dek? S KT2-11 Pertama kak mengeliminasi variabel y dan z dari persamaan 1

dan 2 untuk memperoleh persamaan 4 (sambil menunjuk lembar jawaban) selanjutnya mengeliminasi variabel y persamaan 1 dan 3 untuk memperoleh persamaan 5 (sambil menunjuk persamaan 4 pada lembar jawabaan) selanjutnya mengeliminasi variabel z pada persamaan 2 dan 3 untuk memperoleh nilai x=14.000. setelah diperoleh nilai x selanjutnya mensubtitusi ke

72

persamaan 4 untuk memperoleh nilai y selanjutnya nilai x di subtitusikan ke persamaan 5 untuk memperoleh nilai z. Jadi harga sebuah apel=14.000, 1 buah jambu=10.000, dan 1 buah mangga = 9.000.


mengaplikasikan konsep penyelesaian dalam pemecahan masalah. (S KT2-11)

c. Masalah 3 (M3)


Konsep Variabel.




model matematika dari masalah yang diberikan.


variabel.

Kode Uraian P-09 Bisa dijelaskan dek apa itu variabel, koefisien, dan konstanta S KT3-09 Variabel itu kak huruf yang ada pada persamaan, koefisien itu nilai

didepan variabel, dan konstanta itu nilai setelah tanda persamaan.



73




model matematika dengan mengidentifikasi masalah.



Kode Uraian P-10 Bagaimana contohnya itu dek? S KT3-10 Misal kak 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 20 yang menjadi variabel itu a, b, dan

c, koefisien itu 1, -1, dan 1 sedangkan konstanta 20. P-11 Kalau yang bukan variabel, koefisien, konstanta dek? S KT3-11 Misal 1, 2, 3 bukan variabel, 7,8,9 bukan koefisien karena tidak

ada variabel setelahnya, dan 4x bukan konstanta.


menyebutkan contoh (S KT3-10) dan bukan contoh dari konsep variabel. (S KT3-

11)




model matematika kemudian menentukan variabel yang akan dieliminasi dan

mengeliminasi variabel tersebut.

74


Kode Uraian P-12 Ok. bagaiamana kalau SPLTV dek? S KT3-12 Terdiri dari tiga persamaan kak seperti (sambil menunjuk

lembar jawaban) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 20 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 4


mengaplikasikan konsep variabel dengan menuliskan model matematika (S KT3-

12)


Konsep Koefisien.






koefisien.





75


Gambar 4.53 Hasil SKT3










11)




apa yang diketahui dari masalah dengan menuliskan model matematika.


koefisien.

76


2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 2 = 71.000


mengaplikasikan konsep koefisien dengan menuliskan model matematika (S KT2-

07)


Konsep Konstanta.






konstanta.





77












11)




model matematika dengan menentukan apa yang diketahui dari masalah yang

diberikan.

78


konstanta.




mengaplikasikan konsep konstanta dengan menuliskan model matematika (S KT3-

12)


Konsep Persamaan.




bentuk persamaan dengan mengidentifikasi masalah.


persamaan.

Kode Uraian P-03 Bisa dijelaskan dek maksudnya ditandai dengan tanda (=)? S KT3-03 Misal kak 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 tanda (=) itu kak di maksud

persamaan


mendefinisikan konsep persamaan dengan kata-katanya sendiri. (S KT3-03)

79




bentuk persamaan dengan mengidentifikasi apa yang diketahui dari masalah.




persamaan P-04 Kalau bukan persamaan dek bagaimana? S KT3-04 Misal kak 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 > 48 ini bukan persamaan kak tapi

pertidaksamaan.


menyebutkan contoh (S KT3-03) dan bukan contoh dari konsep persamaan. (S KT3-

04).




bentuk persamaan dengan menentukan variabel, koefisien dan konstanta.


persamaan.

80


persamaan


mengaplikasikan konsep persamaan dengan memberikan sebuah contoh. (SKT3-03)






model matematika dengan mengidentifikasi apa yang diketahui dari masalah yang

diberikan.



Kode Uraian P-05 Bagaimana kalau terdiri dari tiga persamaan linear tiga

variabel? S KT3-05 Maksudnya itu kak ada tiga persamaan linear tiga variabel



(S KT3-05)

81




bentuk persamaan linear tiga variabel dengan mengidentifikasi variabel-variabel,

koefisien, dan konstanta yang termuat dari masalah yang diberikan.



Kode Uraian P-06 Bagaimana itu dek persamaan linear tiga variabel S KT3-06 Misal kak 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 20 P-07 Kalau bukan persamaan linear tiga variabel bagaimana

dek? S KT3-07 2𝑝 − 2 + 𝑟 = 12


menyebutkan contoh (S KT3-06) dan bukan contoh dari konsep persamaan linear

tiga variabel. (S KT3-07)




model matematika dengan menentukan variabel-variabel, koefisien, dan konstanta

dari masalah yang diberikan.

82






mengaplikasikan konsep sistem pesamaan linear tiga variabel dengan menuliskan

model matematika (S KT3-12)






bentuk persamaan-persamaan dari masalah yang diberikan.



Kode Uraian P-02 Apa yang kita ketahui dek dari SPLTV? S KT3-02 SPLTV itu kak ditandai dengan tanda (=), terdiri dari tiga

persamaan linear tiga variabel

83


mendefinisikan konsep sistem persamaan linear tiga variabel dengan kata-katanya

sendiri. (S KT3-02)




menentukan persamaan-persamaan dengan mengidentifikasi masalah yang

diberikan.





P-13 Kalau bukan SPLTV bagaimana dek? S KT3-13 Misal kak:

2𝑝 − 3𝑞 + 𝑟 = 12 𝑝 + 2𝑞 − 𝑟 = 14


menyebutkan contoh (S KT3-12) dan bukan contoh dari konsep sistem persamaan

linear tiga variabel. (S KT3-13)

84




model matematika dengan menentukan variabel-variabel, koefisien, dan konstanta

yang termuat pada masalah yang diberikan.

Berikut petikan wawancara SKT3 dalam mengaplikasikan konsep sistem











85


masalah dengan menggunakan operasi bilangan.



Kode Uraian P-18 Kenapa bisa 𝑏 = 14 dek S KT3-18 Karena 28 di bagi 2 kak jadi sisa 𝑏 = 14 begitupun mencari

nilai c kak.


mendefinisikan konsep operasi pada bilangan. Dimana subjek tidak mampu

menjelaskan bagaimana proses mendapatkan nilai 𝑏 = 14 . (S KT3-18)




operasi yang digunakan pada proses eliminasi.


contoh dari konsep operasi pada bilangan

Kode Uraian P-17 Kenapa pada proses eliminasi persamaan 1 dan 2 yang

dieliminasi berbeda dengan persamaan 1 dan 3? S KT3-17 Karena lebih memudahkan kak untuk mencari nilainya di

persamaan 1 dan 2 kak variabel a dan c habis dieliminasi sedangkan persamaan 1 dan 3 variabel a dan b habis dieliminasi.

P-18 Kenapa bisa 𝑏 = 14 dek

86

S KT3-18 Karena 28 di bagi 2 kak jadi sisa 𝑏 = 14 begitupun mencari nilai c kak.







Berikut petikan wawancara SKT3 dalam mengaplikasikan konsep operasi

pada bilangan.

Kode Uraian P-18 Kenapa bisa 𝑏 = 14 dek S KT3-18 Karena 28 di bagi 2 kak jadi sisa 𝑏 = 14 begitupun mencari

nilai c kak.


mengaplikasikan konsep pembagian pada bilangan. (S KT3-18)





87


langkah-langkah dalam memecahkan masalah.


penyelesaian.

Kode Uraian P-14 Kalau ada soal SPLTV seperti masalah 3 bagaimana cara

menyelesaikannya dek? S KT3-14 Pertama kak, menuliskan apa yang diketahui, ditanyakan,

mengubah kedalam model matematika, kemudian menentukan metode yang akan digunakan dan menyelesaikannya.

Dari petikan wawancara diatas dapat dilihat bahwa subjek tidak mampu









Kode Uraian P-14 Kalau ada soal SPLTV seperti masalah 3 bagaimana cara

menyelesaikannya dek? S KT3-14 Pertama kak, menuliskan apa yang diketahui, ditanyakan,

mengubah kedalam model matematika, kemudian menentukan metode yang akan digunakan dan menyelesaikannya.

88






metode yang digunakan dalam memecahkan masalah dengan menuliskan langkah-

langkahnya.


penyelesaian.

Kode Uraian P-16 Bagaimana langkah-langkahnya dek? S KT3-16 Pertama kak, mengeliminasi variabel a dan c pada persamaan 1

dan 2 untuk memperoleh nilai b (sambil menunjuk jawaban pada lembar tes) kedua, mengeliminasi variabel a dan b untuk memperoleh nilai c. Setelah diperoleh nilai b dan c selanjutnya di subtitusi ke persamaan 1 sehingga diperoleh nilai a. Jadi nilai a = 12, b=14, dan c =22.


mengaplikasikan konsep penyelesaian ke dalam pemecahan masalah. (S KT3-16)

2 Subjek Kategori Sedang (KS)

a. Masalah 1 (M1)

1) Paparan Hasil Tes Dan Wawancara Terhadap Subjek KS Pada M1 Tentang

Konsep Variabel

89


Gambar 4.73 Hasil Tes SKS1


buku sebagai x, pensil sebagai y dan penggaris sebagai z.

Berikut petikan wawancara SKS1 dalam menyatakan ulang sebuah konsep

variabel.

Kode Uraian P-07 Kenapa dikatakan variabel dek? S KS1-07 Karena variabel itu kak huruf yang ada pada persamaan



mendefinisikan konsep variabel dengan kata-katanya sendiri. (S KS1-07)




menentukan buku sebagai x. pensil sebagai y dan penggaris sebagai z dari masalah

yang diketahui.

Berikut petikan wawancara subjek KS pada M1 tentang konsep variabel.

90

Kode Uraian P-08 Kalau misal x, y, dan z di ganti p, q, r apakah tetap dikatakan

variabel? S KS1-08 iye kak karena itu huruf juga P-09 Jadi kalau bukan variabel bagaimana contohnya dek? S KS1-09 Misal kak 2, 6, dan 7


menyebutkan contoh (S KS1-08) dan bukan contoh dari konsep variabel (S

KS1-09).

III. Mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.



menentukan buku sebagai x, pensil sebagai y, dan penggaris sebagai z dengan

menuliskan mdel matematika.

Berikut petikan wawancara SKS1 dalam mengaplikasikan konsep variabel.

Kode Uraian P-10 Bagaimana kalau tiga persamaan linear tiga variabel dek? S KS1-10 Seperti ini kak (sambil menunjuk lembar jawaban)

2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000


mengaplikasikan konsep variabel dengan menuliskan model matematika (S KT3-

10)


Konsep Koefisien

91




kembali apa yang diketahui dari masalah yang diberikan.


koefisien.

P-03 Apa kamu pernah belajar materi SPLTV? S KS1-03 Pernah kak P-04 Apa yang kamu ketahui dari materi SPLTV? S KS1-04 Yang saya ketahui kak kalau SPLTV itu memiliki tiga variabel

dan tiga persamaan linear tiga variabel P-05 Yang mana itu dek tiga variabel? S KS1-05 Tiga variabel itu kak yang ini 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 (sambil

menunjuk lembar jawaban) P-06 Yang mana di situ variabel nya dek ? S KS1-06 Variabel itu kak yang x, y, dan z P-07 Kenapa dikatakan variabel dek? S KS1-07 Karena variabel itu kak huruf yang ada pada persamaan

linear tiga variabel. P-08 Kalau misal x, y, dan z di ganti p, q, r apakah tetap dikatakan



mendefinisikan konsep koefisien dengan kata-katanya sendiri.



92


menentukan jumlah barang yang dibeli dari masalah yang diketahui dengan

menuliskan model matematikanya.

Berikut petikan wawancara SKS1 dalam memberikan contoh dan bukan




menunjuk lembar jawaban) P-06 Yang mana di situ variabel nya dek ? S KS1-06 Variabel itu kak yang x, y, dan z P-07 Kenapa dikatakan variabel dek? S KS1-07 Karena variabel itu kak huruf yang ada pada persamaan








model matematika dengan menentukan jumlah barang yang dibeli dari masalah

yang diketahui.

93

Berikut petikan wawancara SKS1 dalam mengaplikasikan konsep

koefisien.


2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000


mengaplikasikan konsep koefisien dengan menuliskan model matematika (S KS1-

10)


Konsep Konstanta.




kembali apa yang diketahui dari masalah yang diberikan.


konstanta.



menunjuk lembar jawaban)

94

P-06 Yang mana di situ variabel nya dek ? S KS1-06 Variabel itu kak yang x, y, dan z P-07 Kenapa dikatakan variabel dek? S KS1-07 Karena variabel itu kak huruf yang ada pada persamaan




mendefinisikan konsep konstanta dengan kata-katanya sendiri.




harga barang yang dibeli dari masalah yang diketahui dengan menuliskan model

matematikanya.





menunjuk lembar jawaban) P-06 Yang mana di situ variabel nya dek ? S KS1-06 Variabel itu kak yang x, y, dan z P-07 Kenapa dikatakan variabel dek?

95

S KS1-07 Karena variabel itu kak huruf yang ada pada persamaan linear tiga variabel.

P-08 Kalau misal x, y, dan z di ganti p, q, r apakah tetap dikatakan variabel?

S KS1-08 iye kak karena itu huruf juga P-09 Jadi kalau bukan variabel bagaimana contohnya dek? S KS1-09 Misal kak 2, 6, dan 7






menentukan apa yang diketahui dari masalah dengan menuliskan model

matematika.


konstanta.


2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000


mengaplikasikan konsep konstanta dengan menuliskan model matematika (S KS1-

10)

96


Konsep Persamaan.




bentuk persamaan dengan mengidentifikasi apa yang diketahui dari masalah yang

diberikan.


persamaan.


dan tiga persamaan linear tiga variabel P-12 Apa itu PLTV dek? S KS1-12 Persamaan linear tiga variabel P-13 Bagaimana itu dek bentuknya PLTV? S KS1-13 Seperti ini kak (sambil menunjuk lembar jawaban)

3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000 P-14 Kenapa dikatakan PLTV dek? S KS1-14 Karena memiliki tiga variabel kak. P-15 Kalau bukan PLTV bagaimana contohnya dek? S KS1-15 2𝑝 − 3 + 4𝑟 = 14


mendefinisikan konsep persamaan dengan kata-katanya sendiri.

97




menentukan jumlah dan harga buku, pensil, dan penggaris yang dibeli dengan





dan tiga persamaan linear tiga variabel P-12 Apa itu PLTV dek? S KS1-12 Persamaan linear tiga variabel P-13 Bagaimana itu dek bentuknya PLTV? S KS1-13 Seperti ini kak (sambil menunjuk lembar jawaban)

3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000 P-14 Kenapa dikatakan PLTV dek? S KS1-14 Karena memiliki tiga variabel kak. P-15 Kalau bukan PLTV bagaimana contohnya dek? S KS1-15 2𝑝 − 3 + 4𝑟 = 14





98


menentukan jumlah dan harga barang yang dibeli dengan menuliskan model

matematika.


persamaan.


2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000


mengaplikasikan konsep persamaan dengan menuliskan model matematika (S KS1-

10)






bentuk persamaan linear tiga variabel dengan memisalkan buku sebagai x, pensil

sebagai y dan penggaris sebagai z.



99

Kode Uraian P-14 Kenapa dikatakan PLTV dek? S KS1-14 Karena memiliki tiga variabel kak.



(S KS1-14)




menentukan buku sebagai x, pensil sebagai y dan penggaris sebagai z kemudian

menuliskan kedalam model matematika.



Kode Uraian P-13 Bagaimana itu dek bentuknya PLTV? S KS1-13 Seperti ini kak (sambil menunjuk lembar jawaban)

3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000 P-15 Kalau bukan PLTV bagaimana contohnya dek? S KS1-15 2𝑝 − 3 + 4𝑟 = 14


menyebutkan contoh (S KS1-13) dan bukan contoh dari konsep persamaan linear

tiga variabel (S KS1-15)

100




bentuk persamaan linear tiga variabel dengan menentukan terlebih dahulu buku

sebagai x, pensil sebagai y, dan penggaris sebagai z.




2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000


mengaplikasikan konsep persamaan linear tiga variabel dengan menuliskan model

matematika (S KS1-10)





101


kembali apa yang diketahui kemudian memisalkan buku sebagai x, pensil sebagai

y, dan penggaris sebagai z kemudian membuat model matematika.



Kode Uraian P-04 Apa yang kamu ketahui dari materi SPLTV? S KS1-04 Yang saya ketahui kak kalau SPLTV itu memiliki tiga variabel

dan tiga persamaan linear tiga variabel



sendiri. (S KS1-04)




menentukan model matematika dengan mengidentifikasi apa yang diketahui dari

masaah yang diberikan.




2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000

102

P-11 Jadi kalau hanya 2 persamaan atau 1 apakah dikatakan SPLTV dek?

S KS1-11 Tidak kak kalau 2 persamaan itu SPLDV sedangkan 1 persamaan itu berarti PLTV kak


menyebutkan contoh (S KS1-10) dan bukan contoh dari konsep sistem persamaan

linear tiga variabel. (S KS1-11).




menuliskan model matematika dengan menetukan terlebih dahulu apa yang

diketahui dari masalah yang diidentifikasi.

Berikut petikan wawancara SKS1 dalam mengaplikasikan konsep sistem



2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000


mengaplikasikan konsep sistem persamaan linea tiga variabel dengan menuliskan

model matematika (S KS1-10)

103






memecahkan masalah dengan menggunakan operasi bilangan.




dek? S KS1-16 Pertama kak, menuliskan apa yang diketahui, memisalkan apa

yang diketahui dari soal sebagai variabel, selanjutnya mengubah soal kedalam model matematika, dan menuliskan apa yang ditanyakan dari soal, kemudian memilih metode untuk memecahkan masalah.

P-17 Metode apa yang digunakan dek? S KS1-17 Metode gabungan dek P-18 Bagaimana langkah-langkah memecahkan masalah tersebut? S KS1-18 Pertama kak mengeliminasi variabel y dan z dari persamaan 1

dan 2 sehingga diperoleh nilai 𝑥 = 2.000 selanjutnya mengeliminasi variabel z persamaan 1 dan 3 untuk memperoleh persamaan 4 (sambil menunjuk persamaan 4 pada lembar jawabaan) selanjutnya masukkan nilai x kepersamaan 4 untuk memperoleh nilai y kemudian mensubtitusi nilai x dan y ke persamaan 2 sehingga diperoleh harga sebuah buku =2.000, pensil = 1.000 dan penggaris = 2.000


mendefinisikan konsep operasi pada bilangan dengan kata-katanya sendiri.

104




menentukan operasi yang digunakan dalam memecahkan masalah yang diberikan.

Berikut petikan wawancara SKS1 dalam memberikan contoh dan

bukan contoh dari konsep operasi pada bilangan.

Kode Uraian P-16 Kalau ada soal SPLTV bagaimana cara menyelesaikannya dek? S KS1-16 Pertama kak, menuliskan apa yang diketahui, memisalkan apa yang

diketahui dari soal sebagai variabel, selanjutnya mengubah soal kedalam model matematika, dan menuliskan apa yang ditanyakan dari soal, kemudian memilih metode untuk memecahkan masalah.

P-17 Metode apa yang digunakan dek? S KS1-17 Metode gabungan dek P-18 Bagaimana langkah-langkah memecahkan masalah tersebut? S KS1-18 Pertama kak mengeliminasi variabel y dan z dari persamaan 1 dan

2 sehingga diperoleh nilai 𝑥 = 2.000 selanjutnya mengeliminasi variabel z persamaan 1 dan 3 untuk memperoleh persamaan 4 (sambil menunjuk persamaan 4 pada lembar jawabaan) selanjutnya masukkan nilai x kepersamaan 4 untuk memperoleh nilai y kemudian mensubtitusi nilai x dan y ke persamaan 2 sehingga diperoleh harga sebuah buku = 2.000, pensil = 1.000 dan penggaris = 2.000





105


menggunakan operasi dalam memecahkan masalah yang diberikan.

Berikut petikan wawancara SKS1 dalam mengaplikasikan konsep operasi

pada bilangan.

Kode Uraian P-18 Bagaimana langkah-langkah memecahkan masalah tersebut? S KS1-18 Pertama kak mengeliminasi variabel y dan z dari persamaan 1



mengaplikasikan konsep operasi pada bilangan ke dalam pemecahan masalah. (S

KS1-18)






menyelesaikan masalah sesuai prosedur.


penyelesaian.

106






dalam memecahkan masalah. (S KS1-16)




menentukan metode yang digunakan dalam memecahkan masalah.






P-17 Metode apa yang digunakan dek? S KS1-17 Metode gabungan dek P-18 Bagaimana langkah-langkah memecahkan masalah tersebut? S KS1-18 Pertama kak mengeliminasi variabel y dan z dari persamaan 1

dan 2 sehingga diperoleh nilai 𝑥 = 2.000 selanjutnya mengeliminasi variabel z persamaan 1 dan 3 untuk

107

memperoleh persamaan 4 (sambil menunjuk persamaan 4 pada lembar jawabaan) selanjutnya masukkan nilai x kepersamaan 4 untuk memperoleh nilai y kemudian mensubtitusi nilai x dan y ke persamaan 2 sehingga diperoleh harga sebuah buku =2.000, pensil = 1.000 dan penggaris = 2.000

Berdasarkan petikan wawnacara di atas dapat dilihat bahwa subjek tidak

mampu menyebutkan contoh dan bukan contoh dari konsep penyelesaian.




menentukan metode yang digunakan dalam memecahkan masalah dan

menyelesaikan sesuai prosedur dengan benar.


penyelesaian.

Kode Uraian P-18 Bagaimana langkah-langkah memecahkan masalah tersebut? S KS1-18 Pertama kak mengeliminasi variabel y dan z dari persamaan 1



mengaplikasikan konsep penyelesaian dalam pemecahan masalah. (S KS1-18)

108

b. Masalah 2 (M2)


Konsep Variabel


Gambar 4. 97 Hasil Tes SKS2


apel sebagai x, jambu sebagai y, dan mangga sebagai z.


variabel.

Kode Uraian P-07 Kenapa dikatakan variabel dek? S KS2-07 Karena variabel itu kak huruf yang ada pada persamaan linear

tiga variabel






apel sebagai x, jambu sebagai y, dan mangga sebagai z.

109



Kode Uraian P-06 Yang mana variabelnya dek? S KS2-06 Itu yang x, y, dan z kak P-08 Kalau bukan contoh variabel dek? S KS2-08 Bukan variabel itu seperti 6, 7, dan 8


menyebutkan contoh (S KS2-06) dan bukan contoh dari konsep variabel. (S KS2-

08)




apel sebagai x, jambu sebagai y, dan mangga sebagai z dengan menuliskan model

matematika.


Kode Uraian P-09 Yang mana di maksud dek memiliki tiga persamaan linear tiga

variabel? S KS2-09 Ini kak (sambil menunjuk lembar jawaban)

2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000


mengaplikasikan konsep variabel dengan menuliskan model matematika (S KS2-

09.

110


Konsep Koefisien.

I. Menyatakan ulang sebuha konsep



kembali apa yang diketahui dari masalah yang diberikan dengan menuliskan model

matematika.


koefisien.

Kode Uraian P-04 Apa yang kamu ketahui dari materi SPLTV dek? S KS2-04 SPLTV itu tediri dari tiga variabel dan memiliki tiga persamaan

linear tiga variabel. P-05 Yang mana di maksud tiga variabel dek? S KS2-05 Yang ini kak (sambil menunjuk lembar jawaban) 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 =

47.00 P-06 Yang mana variabelnya dek? S KS2-06 Itu yang x, y, dan z kak P-07 Kenapa dikatakan variabel dek? S KS2-07 Karena variabel itu kak huruf yang ada pada persamaan linear

tiga variabel P-08 Kalau bukan contoh variabel dek? S KS2-08 Bukan variabel itu seperti 6, 7, dan 8 P-09 Yang mana di maksud dek memiliki tiga persamaan linear tiga


2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000

P-10 Kalau hanya satu persamaan apa namanya dek? S KS2-10 PLTV kak P-11 Kenapa dikatakan PLTV? S KS2-11 Karena memiliki tiga variabel.

111


mendefinisikan konsep koefisien dengan kata-katanya sendiri




jumlah apel, jambu, dan mangga yang dibeli.








2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000


112






jumlah apel, jambu, dan mangga yang dibeli dengan menuliskan kembali apa yang

diketahui dari masalah.


koefisien.



2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000



09).


Konsep Konstanta.

113




jumlah harga yang dibeli dari masalah yang diketahui.


konstanta.






2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000




114




harga dari jumlah yang dibeli dengan menuliskan model matematika.


konstanta.






2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000




115




harga dari jumlah buah yang dibeli dengan menuliskan model matematika.





2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000



09).


Konsep Persamaan.



116


bentuk persamaan dengan memisalkan terlebih apel sebagai x, jambu sebagai y, dan

mangga sebagai y.


persamaan.






2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000






117


apel sebagai x, jambu sebagai y, dan mangga sebagai y dengan menuliskan model

matematika.








2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000






118


model matematika dengan menentukan terlebih dahulu apa yang diketahui dari

masalah.


persamaan.



2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000



09).

5) Paparan Hasil Tes Dan Wawancara Terhadap Subjek KR Pada M2 Tentang

Konsep Persamaan Linear Tiga Variabel




kembali apa yang diketahui dengan memisalkan apel sebagai x, jambu sebagai y,

dan mangga sebagai z kemudian membuat model matematika.



119

Kode Uraian P-11 Kenapa dikatakan PLTV? S KS2-11 Karena memiliki tiga variabel.



(S KS2-11)




jumlah yang dibeli kemudian memisalkan dengan mengganti x, y, dan z kemudian

membuat model matematika.



Kode Uraian P-12 Bagaimana contohnya dek? S KS2-12 Seperti ini kak 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000 P-13 Kalau bukan contoh PLTV bagaimana dek? S KS2-13 Misal kak 2𝑝 − 𝑞 + 2𝑟 − 𝑠 = 34



tiga variabel. (S KS2-13)

120




menuliskan model matematika kemudian mengeliminasi persamaan-persamaan

tersebut.





2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000


mengaplikasikan konsep persamaan linera tiga variabel dengan menuliskan model

matematika (S KS2-09).





121


apa yang diketahui dari masalah yang diberikan kemudian memisalkan apel sebagai

x, jambu sebagai y, dan mangga sebagai z, kemudian menuliskan model

matematika.







sendiri. (S KS2-04)









2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000

122

3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000 P-14 Kalau bukan contoh SPLTV bagaimana dek? S KS2-14 Misal kak

2𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 8 3𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 10



linear tiga variabel (S KS2-14)




apa yang diketahui dari masalah dengan menuliskan model matematika kemudian

mengeliminasi persamaan-persamaan tersebut.





2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000



model matematika (S KS2-09).

123






menggunakan operasi bilangan dalam memecahkan masalah.



Kode Uraian P-17 Bagaimana langkah-langkah memecahkan masalah sesuai

metode eliminasi? S KS2-17 Pertama kak mengeliminasi variabel y dan z dari persamaan 1

dan 2 untuk memperoleh persamaan 4 (sambil menunjuk lembar jawaban) selanjutnya mengeliminasi variabel z persamaan 1 dan 3 untuk memperoleh persamaan 5 (sambil menunjuk persamaan 5 pada lembar jawabaan) selanjutnya mengeliminasi variabel y pada persamaan 4 dan 5 untuk memperoleh nilai x=14.000.

P-18 Kenapa hanya nilai x yang di cari dek sedangkan nilai y dan z tidak?

S KS2-18 Saya kesulitan pada proses eliminasi kak sehingga lama berpikir dan waktunya habis.

P-19 Pahamki dek cara memperoleh nilai x? S KS2-19 iye kak 28.000/2 sehingga diperoleh nilai 𝑥 = 14.000



124





Berikut petikan wawancara SKS2 dalam memberika contoh dan bukan









menyebutkan contoh pada bilangan dan bukan contoh dari konsep operasi pada

bilangan.

125




menggunakan operasi bilangan dalam memecahkn masalah.


pada bilangan.

Kode Uraian P-19 Pahamki dek cara memperoleh nilai x? S KS2-19 iye kak 28.000/2 sehingga diperoleh nilai 𝑥 = 14.000


mengaplikasikan konsep pembagian dalam pemecahan masalah. (S KS2-19)


Konsep Penyelesaian




mengeliminasi persamaan 1 dan 2 kemudian persamaan 1 dan 3 sehingga diperoleh

126

persamaan 4 dan 5 kemudian dieliminasi untuk memperoleh nilai x, akan tetapi

subjek tidak menyelesaikan masalah untuk mencari nilai z, dan y.


penyelesaian.


dek? S KS2-15 Pertama kak menuliskan apa yang diketahui dari soal, apa

yang ditanyakan dari soal, kemudian memisalkan apa yang diketahui dari soal, selanjutnya mengubah soal kedalam model matematika serta memecahkan masalah sesuai metode yang akan digunakan.



dalam memecahkan masalah. (S KS2-15)

II. Memberikan contoh dan bukan conth dari konsep





contoh dari konsep penyelesaian


dek? S KS2-15 Pertama kak menuliskan apa yang diketahui dari soal, apa

yang ditanyakan dari soal, kemudian memisalkan apa yang diketahui dari soal, selanjutnya mengubah soal kedalam model

127

matematika serta memecahkan masalah sesuai metode yang akan digunakan.

P-16 Metode apa yang digunakan dek? S KS2-16 Metode eliminasi kak P-17 Bagaimana langkah-langkah memecahkan masalah sesuai











metode yang digunakan dalam memecahkan masalah dengan dapat mengeliminasi

persamaan 1 dan 2 kemudian persamaan 1 dan 3 sehingga diperoleh persamaan 4

dan 5 kemudian dieliminasi untuk memperoleh nilai x, akan tetapi subjek tidak

menyelesaikan masalah untuk mencari nilai z, dan y.


penyelesaian

128







mengaplikasikan konsep penyelesaian dalam pemecahan masalah. Dimana subjek

tidak menyelesaikan masalah secara runtut hanya mencari nilai 𝑥 tidak mencari

nilai 𝑦 dan 𝑧 (S KS2-18)

c. Masalah 3 (M3)


Konsep Variabel




kembali dari masalah yang diidentifikasi dengan menuliskan bentuk persamaan 1

sampai 3.


variabel.

129

Kode Uraian P-04 Kenapa a,b,c dikatakan variabel? S KS3-04 Karena variabel itu kak huruf yang ada pada persamaan linear

tiga variabel






apa yang diketahui dari masalah dengan menuliskan bentuk persamaan 1 sampai 3.



Kode Uraian P-03 Yang mana dimaksud variabel dek? S KS3-03 Ini kak (sambil menunjuk lembar jawaban) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 yang

menjadi variabel nya kak a, b, dan c P-05 Kalau bukan variabel bagaimana contohya dek? S KS3-05 Misal kak 7, 8, 9



05)



130


apa yang diketahui dari masalah kemudian menuliskan bentuk persamaan 1 sampai

3.


Kode Uraian P-06 Ok. kalau terdiri dari tiga persamaan linear tiga variabel

bagaimana dek? S KS3-06 Seperti ini kak (sambil menunjuk lembar jawaban)

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 20 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 4


mengaplikasikan konsep variabel dengan menuliskan model matematika (S KS3-

06)


Konsep Koefisien.




apa yang diketahui kedalam bentuk persamaan 1 sampai 3.


koefisien.

Kode Uraian P-02 Apa yang kamu ketahui dari SPLTV? S KS3-02 SPLTV itu memiliki variabel dan terdiri dari tiga persamaan

linear tiga variabel

131

P-09 Kenapa dikatakan PLTV dek? S KS3-09 Karena memiliki tiga variabel






apa yang diketahui dengan menuliskan bentuk persamaan 1 sampai 3.



P-02 Apa yang kamu ketahui dari SPLTV? S KS3-02 SPLTV itu memiliki variabel dan terdiri dari tiga persamaan

linear tiga variabel P-03 Yang mana dimaksud variabel dek? S KS3-03 Ini kak (sambil menunjuk lembar jawaban) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 yang

menjadi variabel nya kak a, b, dan c P-04 Kenapa a,b,c dikatakan variabel? S KS3-04 Karena variabel itu kak huruf yang ada pada persamaan linear

tiga variabel P-05 Kalau bukan variabel bagaimana contohya dek? S KS3-05 Misal kak 7, 8, 9 P-06 Ok. kalau terdiri dari tiga persamaan linear tiga variabel


𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 20 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 4

P-07 Kenapa dikatakan tiga persamaan linear tiga variabel? S KS3-07 Karena ada tiga persamaan linear tiga variabel P-08 Bagaimana kalau persamaan linear tiga variabel dek? S KS3-08 Seperti ini kak (sambil menunjuk lembar jawaban)

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48

132

P-09 Kenapa dikatakan PLTV dek? S KS3-09 Karena memiliki tiga variabel P-10 Kalau bukan contoh PLTV bagaimana dek? S KS3-10 Misal kak 2𝑑 − 3 + 𝑓 = 7






apa yang diketahui dari masalah kemudian menuliskan bentuk persamaan 1 sampai

3.

Berikut petikan wawancara SKS3 dalam mengaplikasikan konsep koefisien.



𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 20 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 4

Dari petikan wawancara diatas dapat dilihat bahwa subjek mampu


06)


Konsep Konstanta.

133




apa yang diketahui dari masalah kedalam bentuk persamaan 1 sampai 3.


konstanta.


linear tiga variabel P-09 Kenapa dikatakan PLTV dek? S KS3-09 Karena memiliki tiga variabel







Berikut petikan wawancara SKS3 dalam memberikan conto dan bukan


134




tiga variabel P-05 Kalau bukan variabel bagaimana contohya dek? S KS3-05 Misal kak 7, 8, 9 P-06 Ok. kalau terdiri dari tiga persamaan linear tiga variabel


𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 20 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 4


𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 P-09 Kenapa dikatakan PLTV dek? S KS3-09 Karena memiliki tiga variabel P-10 Kalau bukan contoh PLTV bagaimana dek? S KS3-10 Misal kak 2𝑑 − 3 + 𝑓 = 7








konstanta.

135



𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 20 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 4



06)


Konsep Persamaan.




bentuk persamaan 1 sampai 3 dari masalah yang diberikan.


persamaan.




tiga variabel P-05 Kalau bukan variabel bagaimana contohya dek? S KS3-05 Misal kak 7, 8, 9

136

P-06 Ok. kalau terdiri dari tiga persamaan linear tiga variabel bagaimana dek?

S KS3-06 Seperti ini kak (sambil menunjuk lembar jawaban) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 20 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 4














tiga variabel P-05 Kalau bukan variabel bagaimana contohya dek? S KS3-05 Misal kak 7, 8, 9

137

P-06 Ok. kalau terdiri dari tiga persamaan linear tiga variabel bagaimana dek?

S KS3-06 Seperti ini kak (sambil menunjuk lembar jawaban) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 20 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 4




menyebutkan contoh dan bukan contoh dari konsep persamaaan.




bentuk persamaan 1 sampai 3 dengan menentukan apa yang diketahui dari masalah.


persamaan.



𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 20 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 4

138



06)






bentuk persamaan 1 sampai 3 dengan mengidentifikasi masalah yang diberikan.


persamaan linear tiga variabel

Kode Uraian P-09 Kenapa dikatakan PLTV dek? S KS3-09 Karena memiliki tiga variabel



(S KS3-09)



139


bentuk persamaan 1 sampai 3 dengan mengidentifikasi masalah.



Kode Uraian P-08 Bagaimana kalau persamaan linear tiga variabel dek? S KS3-08 Seperti ini kak (sambil menunjuk lembar jawaban)

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 P-10 Kalau bukan contoh PLTV bagaimana dek? S KS3-10 Misal kak 2𝑑 − 3 + 𝑓 = 7







bentuk persamaan 1 sampai 3 dengan melihat variabel, koefisien dan konstanta

yang termuat.





𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 20 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 4

140





Konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel.




apa yang diketahui kedalam bentuk persamaan 1 sampai 3.




linear tiga variabel



sendiri. (S KS3-02)



141


persamaan 1 sampai 3 dengan melihat variabel, koefisien, dan konstanta yang

termuat.





𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 20 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 4

P-11 Ok. jadi bagaimana kalau bukan contoh SPLTV? S KS3-11 Misal kak

3𝑚 − 𝑛 + 2 = 10 𝑚 − 2 + 𝑜 = 7 𝑚 − 2𝑛 + 𝑜 − 𝑝 = 14



linear tiga variabel (S KS3-11).




persamaan 1 sampai 3 dengan menentukan terlebih dahulu variabel, koefisien dan

konstanta yang termuat.



142



𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 20 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 4





Konsep Operasi Pada Bilangan




menggunakan operasi dalam memecahkan masalah.



Kode Uraian P-14 Bagaimana langkah-langkah metode eliminasi dek? S KS3-14 Mengeliminasi variabel a dan c pada persamaan 1 dan 2 untuk

memperoleh nilai b=14, selanjutnya mengeliminasi variabel a dan b pada persamaan 1 dan 3 untuk memperoleh nilai c = 22, kemudian mensubtitusi nilai b=12 dan c=22 kepersamaan 1 untuk memperoleh nilai a=12. Jadi sebagai pembuktian

(𝑎+𝑏+𝑐

3) = 16 → (

12+14+22

3) = 16

P-15 Apa yang ditanyakan dari soal dek? S KS3-15 Mencari nilai bilangan a,b, dan c kak (sambil membaca soal

kembali)

143

P-16 Kenapa dibuktikan dek? S KS3-16 Karena saya tidak tahu kak apa yang di tanyakan P-17 Kenapa bisa dek (

12+14+22

3) = 16

S KS3-17 Dari sini kak (sambil menunjuk lembar jawaban) (𝑎+𝑏+𝑐

3) =

16 P-18 Bagaimana caranya dek sehingga jawabannya 16 S KS3-18 Dijumlahkan bilangan 12+14+22 baru di bagi 3 sehingga

hasilnya 16






menentukan operasi yang digunakan dalam memecahkan masalah.





(𝑎+𝑏+𝑐

3) = 16 → (

12+14+22

3) = 16


kembali) P-16 Kenapa dibuktikan dek? S KS3-16 Karena saya tidak tahu kak apa yang di tanyakan P-17 Kenapa bisa dek (

12+14+22

3) = 16

144


3) =

16 P-18 Bagaimana caranya dek sehingga jawabannya 16 S KS3-18 Dijumlahkan bilangan 12+14+22 baru di bagi 3 sehingga

hasilnya 16








pada bilangan.

Kode Uraian P-17 Kenapa bisa dek (

12+14+22

3) = 16


3) = 16

P-18 Bagaimana caranya dek sehingga jawabannya 16 S KS3-18 Dijumlahkan bilangan 12+14+22 baru di bagi 3 sehingga

hasilnya 16

Berdasarlan petikan wawancara diatas, dapat dilihat bahwa subjek mampu

mengaplikasikan konsep penjumlahan dan pembagian ke dalam pemecahan

masalah. (S KS3-18)



145




menyelesaikan masalah sesuai prosedur akan tetapi pada tahap akhir subjek tidak

menuliskan himpunan penyelesaian hanya membuktikan.


penyelesaian.

Kode Uraian P-12 Bagaimana cara memecahkan masalah SPLTV dek? S KS3-12 Pertama, menuliskan apa yang diketahui dari soal, mengubah

soal kedalam model matematika, kemudian menentukan metode yang akan digunakan dan memecahkan masalah.


mendefinisikan konsep penyelesaian dengan kata-katanya sendiri. Dimana subjek

hanya menjelaskan prosedur dalam memecahkan masalah. (S KS3-12)





146



Kode Uraian P-12 Bagaimana cara memecahkan masalah SPLTV dek? S KS3-12 Pertama, menuliskan apa yang diketahui dari soal, mengubah

soal kedalam model matematika, kemudian menentukan metode yang akan digunakan dan memecahkan masalah.

P-13 Metode apa yang digunakan dek? S KS3-13 Metode eliminasi kak P-14 Bagaimana langkah-langkah metode eliminasi dek? S KS3-14 Mengeliminasi variabel a dan c pada persamaan 1 dan 2 untuk

memperoleh nilai b=14, selanjutnya mengeliminasi variabel a dan b pada persamaan 1 dan 3 untuk memperoleh nilai c = 22, kemudian mensubtitusi nilai b=12 dan c=22 kepersamaan 1 untuk

memperoleh nilai a=12. Jadi sebagai pembuktian (𝑎+𝑏+𝑐

3) =

16 → (12+14+22

3) = 16



12+14+22

3) = 16


3) = 16

P-18 Bagaimana caranya dek sehingga jawabannya 16 S KS3-18 Dijumlahkan bilangan 12+14+22 baru di bagi 3 sehingga

hasilnya 16





147


menyelesaikan masalah menggunaka metode yang dipilih.


penyelesaian.



(𝑎+𝑏+𝑐

3) = 16 → (

12+14+22

3) = 16


mengaplikasikan konsep penyelesaian dalam pemecahan masalah dimana subjek

tidak tepat pada tahap himpunan penyelesaian. (S KS3-14)

3. Subjek Kategori Rendah (KR)

a. Masalah 1 (M1)


Konsep Variabel


Gambar 4.145 Hasil Tes SKR1

148


x sebagai buku tulis, y sebagai pulpen, dan z sebagai penggaris dari masalah yang

diberikan.

Berikut petikan wawancara SKR1 dalam menyatakan ulang sebuah konsep

variabel.

Kode Uraian P-05 Apa itu variabel dek? S KR1-05 Tidak tahu kak


mendefinisikan konsep variabel dengan kata-katanya sendiri. (S KR1-05)




x sebagai nbuku tulis, y sebagai pensil, dan z sebagai penggaris dari masalah yang

diidentifikasi.

Berikut petikan wawancara SKR1 dalam memberikan contoh dan bukan


Kode Uraian P-04 Yang mana dimaksud tiga variabel dek? S KR1-04 Tidak tahu kak



149




x sebagai buku tulis, y sebagai pensil, dan z sebagai penggaris dengan menuliskan

kedalam model matematika.

Berikut petikan wawancara SKR1 dalam mengaplikasikan konsep variabel.

Kode Uraian P-06 Bagaimana bentuk SPLTV dek? S KR1-06 Ini kak (sambil menunjuk lembar jawaban)

2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000


mengaplikasikan konsp variabel dengan menuliskan model matematika (S KR1-06)


Konsep Koefisien




model matematika dengan mengidentifikasi masalah yang diberikan.

150


koefisien.

Kode Uraian P-01 Apa kamu pernah melihat soal seperti ini sebelumnya? S KR1-01 Pernah kak P-02 Soal apa ini dek S KR1-02 Sistem persamaan linear tiga variabel kak P-03 Apa yang kamu ketahui dari SPLTV dek? S KR1-03 Memiliki tiga variabel kak P-04 Yang mana dimaksud tiga variabel dek? S KR1-04 Tidak tahu kak P-05 Apa itu variabel dek? S KR1-05 Tidak tahu kak P-06 Bagaimana bentuk SPLTV dek? S KR1-06 Ini kak (sambil menunjuk lembar jawaban)

2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000

P-07 kenapa dikatakan SPLTV dek? S KR1-07 Karena memiliki tiga variabel


mampu mendefinisikan konsep koefisien dengan kata-katanya sendiri.




model matematika.



151


2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000








Berikut petikan wawancara SKR1 dalam mengaplikasikan konsep

koefisien.


2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000

152


mengaplikasikan konsep koefisien dengan menuliskan model matematika (S KR1-

06)


Konsep Konstanta.






konstanta.


2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000


153










2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000




154



Dari hasil pekerjaan subjek diatas, terlihat bahwa dapat menentukan apa

yang diketahui dari masalah dengan menuliskan model matematika.


konstanta.


2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000


mengaplikasikan konsep konstanta dengan menuliskan model matematika (S KR1-

0)


Konsep Persamaan.



155


apa yang diketahui dari masalah kedalam model matematika.

Berikut petikan wawancara SKR1 dalam menyatakan ulang sebuah tentang

konsep persamaan


2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000







model matematika dengan melihat variabel, koefisien dan konstanta yang termuat.



156


2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000







model matematika dengan melihat variabel, koefisien dan konstanta yang termuat.


persamaan.


2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000

157


mengaplikasikan konsep persamaan dengan menuliskan model matematika (S KR1-

06).






model matematika akan tetapi pada bentuk persamaan 3 subjek tidak

memperhatikan dengan baik apa yang diketahui dari soal sehingga berbeda.




2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000


158






model matematika kemudian menentukan persamaan 1 sampai 3.




2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000



menyebutkan contoh dan bukan contoh dari konsep persamaan linear tiga variabel.

159




model matematika dengan menentukan persamaan 1 sampai 3.




2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000



matematika (S KR1-06)





160





Kode Uraian P-03 Apa yang kamu ketahui dari SPLTV dek? S KR1-03 Memiliki tiga variabel kak



sendiri. (S KR1-03)




model matematika kemudian menentukan persamaan yang akan dieliminasi.

Berikut petikan wawancara SKR1 dalam menmberikan contoh dan bukan

contoh konsep sistem persamaan linear tiga variabel.

Kode Uraian P-06 Bagaimana bentuk SPLTV dek? S KR1-06 Tidak tahu kak


menyebutkan contoh dan bukan contoh dari konsep sistem persamaan linear tiga

variabel.

161




model matematika kemudian mengeliminasi persamaan.

Berikut petikan wawancara SKR1 dalam mengaplikasikan konsep sistem



2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000



model matematika (S KR1-06)





162

Dari hasil pekerjaan subjek diatas, terlihat bahwa subjek tidak dapat

menggunakan operasi bilangan dengan benar dalam memecahkan masalah

sehingga dalam proses eliminasi hasilnya tidak sesuai.



Kode Uraian P-08 Bagaimana cara memecahkan masalah SPLTV dek? S KR1-08 Pertama, menuliskan x sebagai buku tulis, y sebagai pulpen, dan

z sebagai penggaris kemudian mengubah kedalam model matematika. Selanjutnya mengeliminasi persamaan 1 dan 2 kak untuk memperoleh nilai 𝑦 = 2.000 (sambil menunjuk lembar jawaban) setelah itu di subtitusikan nilai 𝑦 = 2.000 ke persamaan 3 untuk memperoleh nilai 𝑥 = 3.500 kemudian mensubtitusi ke persamaan 3 nilai x dan y sehingga diperoleh nilai 𝑧 = 1.000.

P-09 Kenapa pada proses mengeliminasi persamaan 1 dan 2 mengeliminasi variabel z sedangkan variabel z tidak habis dieliminasi?

S KR1-09 Tidak saya tahu kak (sambil menunduk) P-10 Apa kamu paham langkah-langkah metode eliminasi? S KR1-10 Tidak kak. (sambil senyum)






menentukan operasi bilangan yang harus digunakan dalam memecahkan masalah.

163












menentukan operasi bilangan yang tepat digunakan dalam memecahkan masalah.

Berikut petikan wawancara SKR1 dalam mengaplikasikan konsep operasi

pada bilangan.

Kode Uraian P-08 Bagaimana cara memecahkan masalah SPLTV dek?

164

S KR1-08 Pertama, menuliskan x sebagai buku tulis, y sebagai pulpen, dan z sebagai penggaris kemudian mengubah kedalam model matematika. Selanjutnya mengeliminasi persamaan 1 dan 2 kak untuk memperoleh nilai 𝑦 = 2.000 (sambil menunjuk lembar jawaban) setelah itu di subtitusikan nilai 𝑦 = 2.000 ke persamaan 3 untuk memperoleh nilai 𝑥 = 3.500 kemudian mensubtitusi ke persamaan 3 nilai x dan y sehingga diperoleh nilai 𝑧 = 1.000.




mengaplikasikan konsep pengurangan dalam pemecahan masalah. (S KR1-09)






menyelesaikan masalah sesuai prosedur.


penyelesaian.


z sebagai penggaris kemudian mengubah kedalam model matematika. Selanjutnya mengeliminasi persamaan 1 dan 2 kak

165

untuk memperoleh nilai 𝑦 = 2.000 (sambil menunjuk lembar jawaban) setelah itu di subtitusikan nilai 𝑦 = 2.000 ke persamaan 3 untuk memperoleh nilai 𝑥 = 3.500 kemudian mensubtitusi ke persamaan 3 nilai x dan y sehingga diperoleh nilai 𝑧 = 1.000.




mendefinisikan konsep penyelesaian dengan kata-katanya sendiri.




menentukan metode yang digunakan dalam memecahkan masalah.





166








menyelesaikan masalah sesuai prosedur dari metode yang dipilih. Dimana subjek

tidak menuliskan himpunan penyelesaian dari masalah.


penyelesaian.




mengaplikasikan konsep penyelesaian dengan tepat kedalam pemecahan masalah.

(S KR1-08)

167

b. Masalah 2 (M2)


Konsep Variabel.



Dari hasil pekerjaan subjek diatas, terlihat bahwa subjek tidak memisalkan

terlebih dahulu apa yang diketahui, subjek langsung menuliskan model matematika.

Berikut petikan wawancara SKR2 dalam menyataka ulang sebuah konsep

variabel.


2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000

P-07 Kenapa dikatakan SPLTV dek? S KR2-07 Karena memiliki tiga variabel


mendefinisikan konsep variabel dengan kata-katanya sendiri.

168



Dari hasil pekerjaan subjek diatas, terlihat bhawa subjek tidak dapat

menentukan apa yang diketahui dari masalah. Subjek langsung menentukan model

matematika.


variabel.


2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000




169


Gambar 4. 171 Hasil Tes Subjek KR Pada Masalah 2

Dari hasil pekerjaan subjek diatas, terlihat bahwa subjek tidak menentukan

terlebih dahulu apa yang diketahui dari masalah. Subjek langsung menuliskan

model matematika.




2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000


mengaplikasikan konsep variabel dengan menuliskan model matematika (S KR2-

06)


Konsep Koefisien.



170

Dari hasil pekerjaan subjek diatas, terlihat bahwa subjek tidak menuliskan

apa yang diketahui dari masalah. Subjek langsung menuliskan model matematika.


koefisien.





Dari hasil pekerjaan subjek diatas, terlihat bahwa dapat menentukan model

matematika dari masalah yang diberikan.




2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000


171


2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000







model matematika dengan mengidentifikasi terlebih dahulu apa yang termuat dari

masalah tersebut.


koefisien.


2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000

172


mengaplikasikan konsep koefisien dengan menuliskan model matematika (S KR2-

06)


Konsep Konstanta.




model matematika akan tetapi tidak menuliskan terlebih dahulu apa yang diketahui

dari masalah.


konstanta.


2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000


173






model matematika dengan mengidentifikasi apa yang termuat dari masalah.






2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000


174




model matematika dengan menentukan terlebih dahulu apa yang termuat dari

masalah.


konstanta.


2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000



06)


Konsep Persamaan.

I. Menyatakan ulang sebuah konsep.


175

Berdasarkan hasil pekerjaan subjek, terlihat bahwa subjek dapat menuliskan

bentuk persamaan dengan menuliskan model matematika dari masalah yang

diketahui.


persamaan.


2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000






Dari hasil pekerjaan subjek diatas, terlihat bahwa dapat menentukan model

matematika dengan mengidentifikasi variabel, koefisien dan konstanta yang

termuat dalam masalah.

176




2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000







model matematika dengan mengidentifikasi variabel, koefisien dan konstanta yang

termuat dalam masalah.


persamaan.

177


2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000



06)






model matematika dari masalah yang diketahui.



Kode Uraian P-01 Apa kamu pernah melihat soal seperti ini sebelumnya? S KR2-01 Pernah kak P-02 Soal apa ini dek S KR2-02 Sistem persamaan linear tiga variabel kak P-03 Apa yang kamu ketahui dari SPLTV dek? S KR2-03 Memiliki tiga variabel kak P-04 Yang mana dimaksud tiga variabel dek? S KR2-04 Tidak tahu kak

178

P-05 Apa itu variabel dek? S KR2-05 Tidak tahu kak P-06 Bagaimana bentuk SPLTV dek? S KR2-06 Ini kak (sambil menunjuk lembar jawaban)

2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000







model matematika kemudian menentukan persamaan yang akan dieliminasi.




2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000

179

𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000











2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000




matematika. (S KR2-06)

180






menuliskan apa yang diketahui dari masalah, tidak memisalkan terlebih dahulu

subjek langsung menuliskan model matematika.



Kode Uraian P-03 Apa yang kamu ketahui dari SPLTV dek? S KR2-03 Memiliki tiga variabel kak



sendiri. (S KR2-03)



181

Dari hasil pekerjaan subjek diatas, terlihat bahwa subjek tidak menentukan

terlebih dahulu apa yang termuat dalam masalah. Subjek langsung menentukan

model matematika.



Kode Uraian P-06 Bagaimana bentuk SPLTV dek? S KR2-06 Tidak tahu kak


menyebutkan contoh (S KR2-06) dan bukan contoh dari konsep sistem persamaan









2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000

182









menyelesaikan masalah menggunakan operasi bilangan.



Kode Uraian P-08 Bagaimana cara memecahkan masalah SPLTV dek? S KR2-08 Mengubah soal kedalam model matematika kemudian

mengeliminasi persamaan 1 dan 2 kak untuk memperoleh nilai 𝑦 = 13.000 (sambil menunjuk lembar jawaban) setelah itu di subtitusikan nilai 𝑦 = 13.000 ke persamaan 3 untuk memperoleh nilai 𝑥 = 15.000.

P-09 Kenapa variabel z tidak di tuliskan dek pada langkah kedua dari terakhir?




183




menentukan operasi bilangan dalam memecahkan masalah.

Berikut petikan wawancara subjek KR pada M2 tentang konsep operasi

pada bilangan.











184


pada bilangan.






mengaplikasikan konsep pengurangan dalam pemecahan masalah.






menyelesaikan masalah sesuai dengan prosedur.


penyelesaian.


mengeliminasi persamaan 1 dan 2 kak untuk memperoleh nilai

185

𝑦 = 13.000 (sambil menunjuk lembar jawaban) setelah itu di subtitusikan nilai 𝑦 = 13.000 ke persamaan 3 untuk memperoleh nilai 𝑥 = 15.000.








menentukan metode yang digunakan sehingga tidak dapat menyelesaikan masalah

sesuai prosedur.







186






menyelesaikan masalah sesuai prosedur dimana subjek tidak dapat menentukan

metode yang digunakan.


penyelesaian.






mengaplikasikan konsep penyelesain ke dalam pemecahan masalah. (S KR2-09)

c. Masalah 3 (M3)


Konsep Variabel

187


Gambar 4. 193 Hasil Tes SKR3

Berdasarkan pekerjaan subjek KR, dapat dilihat bahwa subjek tidak

menuliskan jawaban pada lembar jawaban.


variabel.

Kode Uraian P-01 Apa kamu paham Masalah 3? S KR3-01 Tidak kak (sambil senyum P-02 Dimana letak kesulitannya dek? S KR3-02 Saya tidak tahu harus diselesaikan bagaimana karena berbeda

dengan Masalah 1 dan 2


mendefinisikan konsep variabel dengan kata-katanya sendiri.







188









Berikut petikan wawancara SKR3 dalam mengaplikasikan konsep variabel.




mengaplikasikan konsep variabel dalam pemecahan masalah.


Konsep Koefisien



189




koefisien.










contoh dari konsep koefisien





190





Berikut petikan wawancara SKr3 dalam mengaplikasikan konsep koefisien.




mengaplikasikan konsep koefisien ke dalam pemecahan masalah.


Konsep Konstanta.






konstanta.

191














menyebutkan contoh dan bukan contoh dari konsep konstanta



192




konstanta




mengaplikasikan konsep konstanta ke dalam pemecahan masalah.


Konsep Persamaan.





Berikut petikan wawancara SKr3 dalam menyatakan ulang sebuah konsep

persamaan.



193

















194


persamaan.




mengaplikasikan konsep persamaan ke dalam pemecahan masalah.


Konsep Persamaan.











195

















196




mengaplikasikan konsep persamaan linear tiga variabel kedalam pemecahan

masalah.













sendiri.

197










menyebutkan contoh dan bukan contoh dari konsep sistem persamaan linear tiga

variabel.





Berikut petikan wawancara SKR3 dalam mengaplikasikan konsep sistem


198




mengaplikasikan konsep sistem persamaan linear tiga variabel kedalam pemecahan

masalah.













199
















pada bilangan.

200




mengaplikasikan konsep operasi pada bilangan ke dalam pemecahan masalah.

8) Paparan hasil tes dan wawancara Terhadap Subjek KR Pada M3 tentang konsep

penyelesaian.






penyelesaian.





201
















penyelesaian.

202




mampu mengaplikasikan konsep penyelesaian ke dalam pemecahan masalah.

C. Pembahasan Hasil Penelitian

Pada bagian ini akan dijawab pertanyaan pada BAB I yaitu “Bagaimana

deskripsi pemahaman konsep dalam memecahkan masalah sistem persamaan linear

tiga variabel pada siswa kelas XII MA GUPPI Samata Kabupaten Gowa?”

1. Pemahaman Konsep Subjek Kategori Tinggi (KT) Pada Masalah 1 (M1)

a. Pemahaman Konsep Variabel (K1) Subjek Kategori Tinggi (KT)


Berdasarkan paparan data hasil tes subjek KT pada M1 tentang pemahaman

konsep dalam menyatakan ulang sebuah konsep variabel, menunjukkan bahwa

subjek dapat mengidentifikasi dengan memisalkan harga sebuah buku sebagai

variabel x, harga sebuah pensil sebagai variabel y, dan harga sebuah penggaris

sebagai variabel z. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu


Dari hasil analisis diatas, dapat ditarik kesimpulan bahwa subjek mampu

menyatakan ulang definisi variabel dengan kata-katanya sendiri.



konsep dalam memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep variabel,

203

menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan variabel dengan memisalkan harga

sebuah buku sebagai variabel x, harga sebuah pensil sebagai variabel y, dan harga

sebuah penggaris sebagai variabel z. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara

subjek tidak mampu menyebutkan contoh dan bukan contoh dari konsep variabel.

Dari hasil analisis diatas, dapat ditarik kesimpulan bahwa subjek tidak

mampu memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep variabel.

III. Mengaplikasikan konsep atau algpritma dalam pemecahan masalah


konsep dalam mengaplikasikan konsep variabel atau algoritma dalam pemecahan

masalah, menunjukkan bahwa subjek dapat menuliskan model matematika dari

masalah yang diketahui kemudian mengeliminasi variabel y dan z pada persamaan

1 dan 2 dan variabel z pada persamaan 1 dan 3. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil

wawancara subjek mampu menuliskan model matematika (S KT1-11) dan

mengaplikasikan kedalam pemecahan masalah dengan mengeliminasi variabel-

variabel pada persamaan 1 sampai 3. (S KT1-15)



b. Pemahaman Konsep Koefisien (K2) Subjek Kategori Tinggi (KT)



konsep dalam menyatakan ulang sebuah konsep koefisien, menunjukkan bahwa

subjek dapat menuliskan kembali apa yang diketahui dari masalah. Selanjutnya

ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu mendefinisikan konsep koefisien

dengan kata-katanya sendiri. (S KT1-10)

204


menyatakan ulang defenisi koefisien dengan kata-katanya sendiri.



konsep dalam memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep koefisien,

menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan koefisien dengan mengindentifikasi

apa yang diketahui dari masalah. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara

subjek tidak mampu menyebutkan contoh dan bukan contoh dari konsep koefisien.


mampu memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep koefisien.



konsep dalam mengaplikasikan konsep koefisien atau algoritma dalam pemecahan

masalah, menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan koefisien dengan

menuliskan jumlah barang yang dibeli dari ketiga pembeli pada masalah tersebut.

Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu mengaplikasikan

koefisien dengan menuliskan kedalam model matematika. (S KT1-11)


mengaplikasikan konsep koefisien dalam pemecahan masalah.

c. Pemahaman Konsep Konstanta (K3) Subjek Kategori Tinggi (KT)



konsep dalam menyatakan ulang sebuah konsep konstanta, menunjukkan bahwa

subjek subjek dapat menuliskan apa yang diketahui dari masalah. Selanjutnya

205

ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu mendefinisikan konsep konstanta



menyatakan ulang defenisi konstanta dengan kata-katanya sendiri.



konsep dalam memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep konstanta,

menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan konstanta dari apa yang diketahui

pada masalah dengan menuliskan harga dari jumlah barang yang dibeli.

Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak mampu menyebutkan

contoh dan bukan contoh dari konsep konstanta.


mampu memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep konstanta.



konsep dalam mengaplikasikan konsep konstanta atau algoritma dalam pemecahan

masalah, menunjukkan bahwa dapat menentukan apa yang diketahui dari masalah

dengan menuliskannya kembali. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara

subjek mampu mampu menuliskan model matematika (S KT1-11)


mengaplikasikan konsep konstanta dalam pemecahan masalah.

d. Pemahaman konsep persamaan (K4) Subjek Kategori Tinggi (KT)


206


konsep dalam menyatakan ulang sebuah konsep persamaan, menunjukkan bahwa

subjek dapat mengidentifikasi persamaan dari masalah. Selanjutnya ditelusuri dari

hasil wawancara subjek mampu mendefinisikan konsep persamaan dengan kata-

katanya sendiri. (S KT1-05) dimana subjek mampu menjelaskan bahwa yang

dimaksud tanda sama dengan (=) adalah persamaan.


menyatakan ulang defenisi persamaan dengan kata-katanya sendiri.



konsep dalam memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep persamaan,

menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan persamaan dari masalah yang

diidentifikasi. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu

menyebutkan contoh dan bukan contoh dari konsep persamaan. (S KT1-06)


memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep persamaan.



konsep dalam mengaplikasikan konsep persamaan atau algoritma dalam

pemecahan masalah, menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan dan

menuliskan persamaan dari masalah yang diidentifikasi. Selanjutnya, ditelusuri dari

hasil wawancara subjek mampu menuliskan model matematika (S KT1-11) dan

mengaplikaskannya dengan cara mengeliminasi persamaan 1 sampai persamaan 3.

(S KT1-15)

207


mampu mengaplikasikan konsep persamaan dalam pemecahan masalah.

e. Pemahaman Konsep Persamaan Linear Tiga Variabel (K5) Subjek Kategori

Tinggi (KT)


Berdasarkan paparan data Hasil Tes Subjek KT Pada Masalah 1 hasil tes

subjek KT pada M1 tentang pemahaman konsep dalam menyatakan ulang sebuah

konsep persamaan linear tiga variabel, menunjukkan bahwa subjek dapat

menuliskan persamaan linear tiga variabel dengan mengidentifikasi variabel-

variabel yang termuat seperti variabel x, y, dan z. Selanjutnya ditelusuri dari hasil

wawancara subjek mampu mendefinisikan konsep persamaan linear tiga variabel



menyatakan ulang definisi persamaan linear tiga variabel dengan kata-katanya

sendiri.



konsep dalam memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep persamaan linear

tiga variabel, menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan persamaan linear tiga

variabel dengan menuliskan model matematika. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil

wawancara subjek mampu menyebutkan contoh (S KT1-08) dan contoh dari konsep

persamaan linear tiga variabel. (S KT1-08)


memberikan contoh dan contoh dari konsep persamaan linear tiga variabel.

208



konsep dalam mengaplikasikan konsep persamaan linear tiga variabel atau

algoritma dalam pemecahan masalah, menunjukkan bahwa subjek dapat

menentukan dan menuliskan model matematika. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil

wawancara subjek mampu menuliskan model matematika (S KT1-11) dan

mengaplikasikannya dengan mengeliminasi persamaan-persamaan. (S KT1-15).


mengaplikasikan konsep persamaan linear tiga variabel dalam pemecahan masalah.

f. Pemahaman Konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (K6) Subjek

Kategori Tinggi (KT)



konsep dalam menyatakan ulang sebuah konsep sistem persamaan linear tiga

variabel, menunjukkan bahwa subjek dapat menuliskan model matematika dari

masalah yang diidentifikasi. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek

mampu mendefinisikan konsep sistem persamaan linear tiga variabel dengan kata-

katanya sendiri. (S KT1-04)


menyatakan ulang defenisi sistem persamaan linear tiga variabel dengan kata-

katanya sendiri.



konsep dalam memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep sistem persamaan

209

linear tiga variabel, menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan model

matematika dari masalah. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek

mampu menyebutkan contoh (S KT1-11) dan menyebutkan bukan contoh dari

konsep sistem persamaan linear tiga variabel. (S KT1-12)


memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep sistem persamaan linear tiga

variabel.



konsep dalam mengaplikasikan konsep sistem persamaan linear tiga variabel atau

algoritma dalam pemecahan masalah, menunjukkan bahwa subjek mampu dapat

mengaplikasikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan menentukan dan

menuliskan model matematika. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek

mampu mengubah soal kedalam model matematika (S KT1-11) dan menyelesaikan

sesuai metode yang dipilih. (S KT1-15)


mengaplikasikan konsep sistem persamaan linear tiga variabel dalam pemecahan

masalah.

g. Pemahaman Konsep Operasi Pada Bilangan (K7) Subjek Kategori Tinggi (KT)



konsep dalam menyatakan ulang sebuah konsep operasi pada bilangan,

menunjukkan bahwa subjek mampu dalam memecahkan masalah menggunakan

operasi bilangan dengan benar. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek

210

tidak mampu mendefinisikan konsep operasi pada bilangan. Subjek hanya

menjelaskan prosedur pada proses eliminasi. (S KT1-16)


mampu menyatakan ulang defenisi operasi pada bilangan.



konsep dalam memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep operasi pada

bilangan, menunjukkan bahwa subjek dapat menggunakan operasi bilangan dalam

memecahkan masalah. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak

mampu menyebutkan contoh dan bukan contoh dari konsep operasi pada bilangan.


mampu memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep operasi pada bilangan.



konsep dalam mengaplikasikan konsep operasi pada bilangan atau algoritma dalam

pemecahan masalah, menunjukkan bahwa subjek dapat menyelesaikan masalah

dengan menggunakan operasi pada bilangan. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil

wawancara subjek mampu mengaplikasikan konsep operasi pengurangan ke dalam

pemecahan masalah. (S KT1-16)


mengaplikasikan konsep operasi pada bilangan dalam pemecahan masalah.

h. Pemahaman Konsep Penyelesaian (K8) Subjek Kategori Tinggi (KT)


211


konsep dalam menyatakan ulang sebuah konsep penyelesaian, menunjukkan bahwa

subjek dapat memecahkan masalah sesuai dengan metode yang

digunakan.Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak mampu




mampu menyatakan ulang definisi penyelesaian.



konsep dalam memberikan contoh dan bukan contoh dari penyelesaian,

menunjukkan bahwa subjek dapat memecahkan masalah dengan metode yang

digunakan. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak mampu

menyebutkan contoh penyelesaian dan bukan contoh penyelesaian.


mampu memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep penyelesaian.



konsep dalam mengaplikasikan konsep penyelesaian atau algoritma dalam

pemecahan masalah, menunjukkan bahwa subjek dapat memecahkan masalah

dengan benar berdasakan metode yang digunakan. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil

wawancara subjek mampu mengaplikasikan konsep penyelesaian ke dalam

pemecahan masalah. Dimana subjek mampu mencari harga sebuah buku, pensil dan

penggaris. (S KT1-15)

212


mengaplikasikan konsep penyelesaian dalam pemecahan masalah.






subjek dapat menuliskan harga apel sebagai variabel x, harga jambu sebagai

variabel y, dan harga mangga sebagai variabel z. Selanjutnya ditelusuri dari hasil

wawancara subjek mampu mendefinisikan konsep variabel dengan kata-katanya

sendiri. (S KT2-05)


menyatakan ulang definisi variabel dengan kata-katanya sendiri.




menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan variabel dengan memisalkan harga

apel sebagai x, harga jambu sebagai y, dan harga mangga sebagai z. Selanjutnya,

ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu menyebutkan contoh (S KT2-05) dan

bukan contoh dari konsep variabel. (S KT2-06)


memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep variabel.

213



konsep dalam mengaplikasikan konsep variabel, menunjukkan bahwa subjek dapat

menuliskan variabel dengan menentukan harga apel sebagai variabel x, harga jambu

sebagai y, dan harga mangga sebagai z. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara

subjek mampu mengaplikasikan variabel dengan menuliskan model matematika. (S

KT2-07)







subjek dapat menuliskan kembali apa yang diketahui dari masalah yang

diidentifikasi. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu



menyatakan ulang definisi koefisien dengan kata-katanya sendiri.




menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan koefisien dari masalah yang

diidentifikasi. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu

214

menyebutkan contoh koefisien (S KT2-05) dan bukan contoh dari konsep koefisien.

(S KT2-06).


memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep koefisien


Berdasarkan paparan data hasil tes Subjek Kategori Tinggi (KT) pada M2

tentang pemahaman konsep dalam mengaplikasikan konsep koefisien,

menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan koefisien dengan menuliskan

jumlah buah yang dibeli dari masalah yang diidentifikasi. Selanjutnya, ditelusuri

dari hasil wawancara subjek mampu mengaplikasikan konsep koefisien dengan

menuliskan model matematika (S KT2-07)







subjek dapat menuliskan apa yang diketahui dari masalah yang diidentifikasi.

Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu mendefinisikan konsep

konstanta dengan kata-katanya sendiri. (S KT2-05)


menyatakan ulang definisi konstanta dengan kata-katanya sendiri.

215




menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan harga dari jumlah buah yang dibeli.

Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu menyebutkan contoh

(S KT2-05) dan bukan contoh dari konsep konstanta. (S KT2-06).


memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep konstanta.



konsep dalam mengaplikasikan konsep konstanta, menunjukkan bahwa subjek

dapat menuliskan apa yang diketahui dari masalah kemudian menentukan harga

dari jumlah buah yang dibeli. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek

mampu mengaplikasikan konsep konstanta dengan menuliskan model matematika

(S KT2-07)



d. Pemahaman Konsep Persamaan (K4) Subjek Kategori Tinggi (KT)




subjek dapat menuliskan bentuk persamaan dari masalah yang diidentifikasi.

Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak mampu mendefinisikan

konsep persamaan dengan kata-katanya sendiri.

216


mampu menyatakan ulang definisi persamaan.




menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan persamaan dengan menuliskan apa

yang diketahui dari masalah. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek

tidak mampu menyebutkan contoh dan bukan contoh dari konsep persamaan.


mampu memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep persamaan.



konsep dalam mengaplikasikan konsep persamaan, menunjukkan bahwa subjek

dapat menuliskan bentuk persamaan dengan menentukan variabel, koefisien dan

konstanta dari masalah. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu

mengaplikasikan konsep persamaan dengan menuliskan model matematika (S KT2-

07).


mengaplikasikan konsep persamaan dalam pemecahan masalah.


Tinggi (KT)



konsep dalam menyatakan ulang sebuah konsep persamaan linear tiga variabel,

217

menunjukkan bahwa subjek dapat menuliskan bentuk persamaan linear tiga

variabel dari masalah dengan memisalkan harga apel sebagai x, harga jambu

sebagai y, dan harga mangga sebagai z. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara

subjek mampu mendefinisikan konsep persamaan linear tiga variabel dengan kata-

katanya sendiri. (S KT2-04)


menyatakan ulang definisi persamaan linear tiga variabel.



konsep dalam memberikan contoh dan bukan contoh dari persamaan linear tiga

variabel, menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan bentuk persamaan linear

tiga variabel dengan mengidentifikasi masalah. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil

wawancara subjek mampu menyebutkan contoh bukan contoh dari konsep

persamaan linear tiga variabel. (S KT2-03)


memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep persamaan linear tiga variabel.



konsep dalam mengaplikasikan konsep persamaan linear tiga variabel,


variabel dengan menentukan vaiabel, koefisien dan konstanta. Selanjutnya,

ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu mengaplikasikan konsep persamaan

linear tiga variabel denga menuliskan model matematika. (S KT2-07)

218








variabel, menunjukkan bahwa subjek dapat menuliskan bentuk-bentuk persamaan

dengan mengidentifikasi masalah.. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara

subjek mampu mendefinisikan konsep sistem persamanan linear tiga variabel



menyatakan ulang definisi sistem persamaan linear tiga variabel.



konsep dalam memberikan contoh dan bukan contoh dari sistem persamaan linear

tiga variabel, menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan bentuk-bentuk

persamaan dengan mengidentifikasi apa yang diketahui dari masalah. Selanjutnya,


bukan contoh dari konsep sistem persamaan linear tiga variabel. (S KT2-08).



variabel.

219



konsep dalam mengaplikasikan konsep sistem persamaan linear tiga variabel,

menunjukkan bahwa subjek dapat menuliskan bentuk-bentuk persamaan dengan

menentukan variabel, koefisien, dan konstanta dari masalah yang diberikan.


konsep sistem persamaan linear tiga variabel dengan menuliskan model

matematika. (S KT2-07)



masalah.





menunjukkan bahwa subjek dapat memecahkan masalah dengan benar dengan

menggunakan operasi bilangan. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek

mampu mendefinisikan konsep operasi pada bilangan. Dimana subjek dapat

menjelaskan konsep perkalian. (S KT2-13)


menyatakan ulang definisi operasi pada bilangan.




220

bilangan, menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan operasi yang digunakan

dalam memecahkan masalah. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek

tidak mampu menyebutkan contoh dan bukan contoh dari konsep operasi pada

bilangan.





konsep dalam mengaplikasikan konsep operasi pada bilangan, menunjukkan bahwa

subjek dapat memecahkan masalah dengan menentukan operasi yang digunakan.


konsep operasi pada bilangan dalam pemecahan masalah. (S KT2-11)







subjek dapat menuliskan langkah-langkah yang digunakan dalam memecahkan

masalah. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak mampu





221



konsep dalam memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep penyelesaian,

menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan metode yang digunakan dalam







konsep dalam mengaplikasikan konsep penyelesaian, menunjukkan bahwa subjek

dapat menentukan metode yang digunakan dengan menuliskan langkah-langkah


mampu mengaplikasikan konsep penyelesaian dalam pemecahan masalah. (S KT2-

11)








subjek dapat menuliskan model matematika dari masalah yang diberikan.

222


variabel dengan kata-katanya sendiri. (S KT3-09)


menyatakan ulang definisi variabel.




menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan model matematika dengan

mengidentifikasi masalah. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek

mampu menyebutkan contoh (S KT3-10) dan bukan contoh dari konsep variabel. (S

KT3-11)






menuliskan model matematika kemudian menentukan variabel yang akan

dieliminasi dan mengeliminasi variabel tersebut. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil

wawancara subjek mampu mengaplikasikan konsep variabel dengan menuliskan






223





koefisien dengan kata-katanya sendiri. (S KT3-09)


menyatakan ulang definisi koefisien.




menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan model matematika dari masalah

yang diidentifikasi. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu


11)


memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep koefisien.



konsep dalam mengaplikasikan konsep koefisien, menunjukkan bahwa subjek

dapat menentukan apa yang diketahui dari masalah dengan menuliskan model

matematika. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu

menuliskan model matematika (S KT3-12) dan mengaplikasikan ke dalam

pemecahan masalah. (S KT3-16)

224









konstanta dengan kata-katanya sendiri. (S KT3-09)


menyatakan ulang definisi konstanta.





yang diidentifikasi. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu


11)


memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep konstanta.




dapat menuliskan model matematika dengan menentukan apa yang diketahui dari

225

masalah yang diberikan. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek

mampu mengaplikasikan konsep konstanta dengan menuliskan model matematika

(S KT3-12).



d. Pemahaman Konsep Persamaan (K4) Subjek Kategori Tinggi (KT)




subjek dapat menuliskan bentuk persamaan dengan mengidentifikasi masalah.


persamaan dengan kata-katanya sendiri. (S KT3-03)


menyatakan ulang definisi persamaan.




menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan bentuk persamaan dengan

mengidentifikasi apa yang diketahui dari masalah. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil

wawancara subjek mampu menyebutkan contoh (S KT3-03) dan bukan contoh dari

konsep persamaan. (S KT3-04).


memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep persamaan.

226




dapat menuliskan bentuk persamaan dengan menentukan variabel, koefisien dan

konstanta. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu

mengaplikasikan konsep persamaan dengan memberikan sebuah contoh. (SKT3-03)




Tinggi (KT)




menunjukkan bahwa subjek dapat menuliskan model matematika dengan

mengidentifikasi apa yang diketahui dari masalah yang diberikan. Selanjutnya

ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu mendefinisikan konsep persamaan

linear tiga variabel dengan kata-katanya sendiri. (S KT3-05)



II. Memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep.



tiga variabel, menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan bentuk persamaan

linear tiga variabel dengan mengidentifikasi variabel-variabel, koefisien, dan

227

konstanta yang termuat dari masalah yang diberikan. Selanjutnya, ditelusuri dari

hasil wawancara subjek mampu menyebutkan contoh (S KT3-06) dan bukan contoh

dari konsep persamaan linear tiga variabel. (S KT3-07)






menunjukkan bahwa subjek m dapat menuliskan model matematika dengan

menentukan variabel-variabel, koefisien, dan konstanta dari masalah yang

diberikan. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu

mengaplikasikan konsep sistem pesamaan linear tiga variabel dengan menuliskan

model matematika (S KT3-12).








variabel, menunjukkan bahwa subjek dapat menuliskan bentuk persamaan-

persamaan dari masalah yang diberikan. Selanjutnya ditelusuri dari hasil

wawancara subjek mampu mendefinisikan konsep sistem persamaan linear tiga

variabel dengan kata-katanya sendiri. (S KT3-02)

228






linear tiga variabel, menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan persamaan-

persamaan dengan mengidentifikasi masalah yang diberikan. Selanjutnya,


bukan contoh dari konsep sistem persamaan linear tiga variabel. (S KT3-13)



variabel.




linear tiga variabel, menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan persamaan-

persamaan dengan mengidentifikasi masalah yang diberikan. Selanjutnya,


bukan contoh dari konsep sistem persamaan linear tiga variabel. (S KT3-13)



variabel.



229



menunjukkan bahwa subjek mampu dapat memecahkan masalah dengan


tidak mampu mendefinisikan konsep operasi pada bilangan.


mampu menyatakan ulang definisi operasi pada bilangan





pada proses eliminasi. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak







subjek dapat menentukan operasi yang digunakan dalam memecahkan masalah.


konsep pembagian pada bilangan. (S KT3-18)



230





subjek dapat menuliskan langkah-langkah dalam memecahkan masalah.


konsep penyelesaian. Dimana subjek hanya menjelaskan prosedur dalam

memecahkan masalah. (S KT3-14)













konsep dalam mengaplikasikan konsep penyelesaian dalam pemecahan masalah,


memecahkan masalah dengan menuliskan langkah-langkahnya. Selanjutnya,

231

ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu mengaplikasikan konsep

penyelesaian ke dalam pemecahan masalah. (S KT3-16)



4. Pemahaman Konsep Subjek Kategori Sedang (KS)Pada Masalah 1 (M1)

a. Pemahaman Konsep Variabel (K1) Subjek Kategori Sedang (KS)


Berdasarkan paparan data hasil tes subjek KS pada M1 tentang pemahaman


subjek dapat menuliskan buku sebagai x, pensil sebagai y dan penggaris sebagai z.


variabel dengan kata-katanya sendiri. (S KS1-07)






menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan buku sebagai x. pensil sebagai y dan

penggaris sebagai z dari masalah yang diketahui. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil

wawancara subjek mampu menyebutkan contoh (S KS1-08) dan bukan contoh dari

konsep variabel (S KS1-09).



232




menentukan buku sebagai x, pensil sebagai y, dan penggaris sebagai z dengan

menuliskan mdel matematika. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek

mampu mengaplikasikan konsep variabel dengan menuliskan model matematika (S

KT3-10).



b. Pemahaman Konsep Koefisien (K2) Subjek Kategori Sedang (KS)

I. Menyatakan ulang sebuah konsep koefisien



subjek dapat menuliskan kembali apa yang diketahui dari masalah yang diberikan.


konsep koefisien.


mampu menyatakan ulang definisi koefisien.




menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan jumlah barang yang dibeli dari

masalah yang diketahui dengan menuliskan model matematikanya. Selanjutnya,

233

ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak mampu menyebutkan contoh dan

bukan contoh dari konsep koefisien.






dapat menuliskan model matematika dengan menentukan jumlah barang yang

dibeli dari masalah yang diketahui. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara

subjek mampu mengaplikasikan konsep koefisien dengan menuliskan model

matematika (S KS1-10).



c. Pemahaman Konsep Konstanta (K3) Subjek Kategori Sedang (KS)




subjek dapat menuliskan kembali apa yang diketahui dari masalah yang diberikan.


konsep konstanta.


mampu menyatakan ulang definisi konstanta.

234




menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan harga barang yang dibeli dari

masalah yang diketahui dengan menuliskan model matematikanya. Selanjutnya,


bukan contoh dari konsep konstanta.









10)



d. Pemahaman Konsep Persamaan (K4) Subjek Kategori Sedang (KS)




subjek dapat menuliskan bentuk persamaan dengan mengidentifikasi apa yang

235

diketahui dari masalah yang diberikan. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara

subjek tidak mampu mendefinisikan konsep persamaan.






menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan jumlah dan harga buku, pensil, dan

penggaris yang dibeli dengan menuliskan model matematika. Selanjutnya,


bukan contoh dari konsep persamaan.






dapat menentukan jumlah dan harga barang yang dibeli dengan menuliskan model



10)




Sedang (KS)

236





variabel dengan memisalkan buku sebagai x, pensil sebagai y dan penggaris sebagai

z. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu mendefinisikan

konsep persamaan linear tiga variabel dengan kata-katanya sendiri. (S KS1-14)






tiga variabel, menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan buku sebagai x, pensil

sebagai y dan penggaris sebagai z kemudian menuliskan kedalam model



tiga variabel (S KS1-15)






menunjukkan bahwa subjek subjek dapat menuliskan bentuk persamaan linear tiga

variabel dengan menentukan terlebih dahulu buku sebagai x, pensil sebagai y, dan

237

penggaris sebagai z. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu




mengaplikasikan konsep persamaan linear tiga variabel dalam pemecahan

masalah..


Kategori Sedang (KS)




variabel, menunjukkan bahwa subjek dapat menuliskan kembali apa yang diketahui

kemudian memisalkan buku sebagai x, pensil sebagai y, dan penggaris sebagai z

kemudian membuat model matematika. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara

subjek mampu mendefinisikan konsep sistem persamaan linear tiga variabel dengan

kata-katanya sendiri. (S KS1-04)







matematika dengan mengidentifikasi apa yang diketahui dari masaah yang

diberikan. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu

238


lienar tiga variabel. (S KS1-11).


memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep sistem persamaan lienar tiga

variabel.





menetukan terlebih dahulu apa yang diketahui dari masalah yang diidentifikasi.


konsep sistem persamaan linea tiga variabel dengan menuliskan model matematika

(S KS1-10).



masalah.

g. Pemahaman Konsep Operasi Pada Bilangan (K7) Subjek Kategori Sedang

(KS)




menunjukkan bahwa subjek mampu dapat memecahkan masalah dengan


239

tidak mampu mendefinisikan konsep operasi pada bilangan dengan kata-katanya

sendiri.


mampu menyatakan ulang definisi operasi pada bilangan.





dalam memecahkan masalah yang diberikan. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil

wawancara subjek tidak mampu menyebutkan contoh dan bukan contoh dari

konsep operasi pada bilangan.






subjek dapat menggunakan operasi dalam memecahkan masalah yang diberikan.


konsep operasi pada bilangan ke dalam pemecahan masalah. (S KS1-18)



h. Pemahaman Konsep Penyelesaian (K8) Subjek Kategori Sedang (KS)


240



menunjukkan bahwa subjek dapat menyelesaikan masalah sesuai prosedur.



memecahkan masalah. (S KS1-16)






bilangan, menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan metode yang digunakan


tidak mampu menyebutkan contoh dan bukan contoh dari konsep penyelesaian.






dapat menentukan metode yang digunakan dalam memecahkan masalah dan

menyelesaikan sesuai prosedur dengan benar. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil

wawancara subjek mampu mengaplikasikan konsep penyelesaian dalam

pemecahan masalah. (S KS1-18)

241



5. Pemahaman Konsep Subjek Kategori Sedang (KS) Pada Masalah 2 (M2)



Berdasarkan paparan data hasil tes Subjek KS pada M2 tentang pemahaman


subjek dapat menuliskan apel sebagai x, jambu sebagai y, dan mangga sebagai z.


variabel dengan kata-katanya sendiri. (S KS2-07)






menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan apel sebagai x, jambu sebagai y, dan

mangga sebagai z. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu


08)






242

menentukan apel sebagai x, jambu sebagai y, dan mangga sebagai z dengan



KS2-09.







subjek dapat menuliskan kembali apa yang diketahui dari masalah yang diberikan

dengan menuliskan model matematika. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara

subjek tidak mampu mendefinisikan konsep koefisien dengan kata-katanya sendiri.






menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan jumlah apel, jambu, dan mangga

yang dibeli. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak mampu




243




dapat menentukan jumlah apel, jambu, dan mangga yang dibeli dengan menuliskan

kembali apa yang diketahui dari masalah. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil

wawancara subjek mampu mengaplikasikan konsep koefisien dengan menuliskan








subjek dapat menuliskan jumlah harga yang dibeli dari masalah yang diketahui.

Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara tidak mampu mendefinisikan konsep

konstanta dengan kata-katanya sendiri.






menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan harga dari jumlah yang dibeli

dengan menuliskan model matematika. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil

244


konsep konstanta.






dapat menentukan harga dari jumlah buah yang dibeli dengan menuliskan model



09).







subjek dapat menuliskan bentuk persamaan dengan memisalkan terlebih apel

sebagai x, jambu sebagai y, dan mangga sebagai y. Selanjutnya ditelusuri dari hasil

wawancara tidak mampu mendefinisikan konsep persamaan dengan kata-katanya

sendiri.



245




menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan apel sebagai x, jambu sebagai y, dan

mangga sebagai y dengan menuliskan model matematika. Selanjutnya, ditelusuri

dari hasil wawancara subjek tidak mampu menyebutkan contoh dan bukan contoh

dari konsep persamaan.






dapat menuliskan model matematika dengan menentukan terlebih dahulu apa yang

diketahui dari masalah. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu


09).




Sedang (KS)



konsep dalam menyatakan ulang sebuah konsep persamaan lienar tiga variabel,

menunjukkan bahwa subjek dapat menuliskan kembali apa yang diketahui dengan

246

memisalkan apel sebagai x, jambu sebagai y, dan mangga sebagai z kemudian

membuat model matematika. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara mampu


(S KS2-11)






tiga variabel, menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan jumlah yang dibeli

kemudian memisalkan dengan mengganti x, y, dan z kemudian membuat model









menunjukkan bahwa subjek dapat menuliskan model matematika kemudian

mengeliminasi persamaan-persamaan tersebut. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil

wawancara subjek mampu mengaplikasikan konsep persamaan linera tiga variabel

dengan menuliskan model matematika (S KS2-09).

247







konsep dalam menyatakan ulang sebuah konsep sistem persamaan lienar tiga

variabel, menunjukkan bahwa subjek dapat menuliskan apa yang diketahui dari

masalah yang diberikan kemudian memisalkan apel sebagai x, jambu sebagai y, dan

mangga sebagai z, kemudian menuliskan model matematika. Selanjutnya ditelusuri

dari hasil wawancara subjek mampu mendefinisikan konsep sistem persamaan

linear tiga variabel dengan kata-katanya sendiri. (S KS2-04)






linear tiga variabel, menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan apa yang

diketahui dari masalah dengan menuliskan model matematika. Selanjutnya,

ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu menyebutkan contoh (S KS2-09) dan

bukan contoh dari konsep sistem persamaan linear tiga variabel (S KS2-14).



variabel.

248




menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan apa yang diketahui dari masalah

dengan menuliskan model matematika kemudian mengeliminasi persamaan-

persamaan tersebut. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu





masalah.


(KS)




menunjukkan bahwa subjek dapat menggunakan operasi bilangan dalam

memecahkan masalah. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak

mampu mendefinisikan konsep operasi pada bilangan dengan kata-katanya sendiri.






249




bilangan.






subjek dapat menggunakan operasi bilangan dalam memecahkn masalah.


konsep pembagian dalam pemecahan masalah. (S KS2-19)







subjek dapat mengeliminasi persamaan 1 dan 2 kemudian persamaan 1 dan 3

sehingga diperoleh persamaan 4 dan 5 kemudian dieliminasi untuk memperoleh

nilai x, akan tetapi subjek tidak menyelesaikan masalah untuk mencari nilai z, dan

y. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak mampu mendefinisikan


memecahkan masalah. (S KS2-15)

250








mampu menyebutkan contoh dan bukan contoh dari konsep penyelesaian






dapat menentukan metode yang digunakan dalam memecahkan masalah dengan

dapat mengeliminasi persamaan 1 dan 2 kemudian persamaan 1 dan 3 sehingga

diperoleh persamaan 4 dan 5 kemudian dieliminasi untuk memperoleh nilai x, akan

tetapi subjek tidak menyelesaikan masalah untuk mencari nilai z, dan y.

Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara tidak mampu mengaplikasikan konsep

penyelesaian dalam pemecahan masalah. Dimana subjek tidak memecahkan

masalah secara runtut hanya mencari nilai 𝑥 tidak mencari nilai 𝑦 dan 𝑧 (S KS2-

18)


mampu mengaplikasikan konsep penyelesaian dalam pemecahan masalah.

251

6. Pemahaman Konsep Subjek Kategori Sedang (KS) Pada Masalah 3 (M3)



Berdasarkan paparan data hasil tes subjek KS Pada M3 tentang pemahaman


subjek dapat menuliskan kembali dari masalah yang diidentifikasi dengan

menuliskan bentuk persamaan 1 sampai 3. Selanjutnya ditelusuri dari hasil

wawancara subjek mampu mendefinisikan konsep variabel dengan kata-katanya

sendiri. (S KS3-04)






subjek dapat menentukan apa yang diketahui dari masalah dengan menuliskan

bentuk persamaan 1 sampai 3. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek

mampu menyebutkan contoh (S KS3-03) dan bukan contoh dari konsep variabel.

(S KS3-05)






subjek mampu dapat menentukan apa yang diketahui dari masalah kemudian

252

menuliskan bentuk persamaan 1 sampai 3. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil

wawancara subjek mampu mengaplikasikan konsep variabel dengan menuliskan








subjek mampu dapat menuliskan apa yang diketahui kedalam bentuk persamaan 1

sampai 3. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak mampu







menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan apa yang diketahui dengan

menuliskan bentuk persamaan 1 sampai 3. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil


konsep koefisien.



253



konsep dalam mengaplikasikan konsep koefisien dalam pemecahan masalah,


kemudian menuliskan bentuk persamaan 1 sampai 3. Selanjutnya, ditelusuri dari

hasil wawancara subjek mampu mengaplikasikan konsep koefisien dengan

menuliskan model matematika (S KS3-06)







subjek dapat menuliskan apa yang diketahui dari masalah kedalam bentuk

persamaan 1 sampai 3. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara tidak mampu








dengan menuliskan bentuk persamaan 1 sampai 3. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil

254


konsep konstanta.





konsep dalam mengaplikasikan konsep konstanta dalam pemecahan masalah,



wawancara subjek mampu mengaplikasikan konsep konstanta dengan menuliskan





1. Menyatakan ulang sebuah konsep



subjek dapat menuliskan bentuk persamaan 1 sampai 3 dari masalah yang

diberikan. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara tidak mampu




255







konsep persamaan.





konsep dalam mengaplikasikan konsep persamaan dalam pemecahan masalah,

menunjukkan bahwa subjek dapat menuliskan bentuk persamaan 1 sampai 3 dengan

menentukan apa yang diketahui dari masalah. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil

wawancara subjek mampu mengaplikasikan konsep persamaan dengan menuliskan





Sedang (KS)




menunjukkan bahwa subjek dapat menuliskan bentuk persamaan 1 sampai 3 dengan

256

mengidentifikasi masalah yang diberikan. Selanjutnya ditelusuri dari hasil

wawancara mampu mendefinisikan konsep persamaan linear tiga variabel dengan

kata-katanya sendiri. (S KS3-09)






tiga variabel, menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan bentuk persamaan 1

sampai 3 dengan mengidentifikasi masalah. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil

wawancara subjek mampu menyebutkan contoh (S KS2-08) dan bukan contoh dari

konsep persamaan linear tiga variabel. (S KS3-10)






menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan bentuk persamaan 1 sampai 3

dengan melihat variabel, koefisien dan konstanta yang termuat. Selanjutnya,

ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu mengaplikasikan konsep persamaan

linear tiga variabel dengan menuliskan model matematika (S KS3-06)



257






variabel, menunjukkan bahwa dapat menuliskan apa yang diketahui kedalam

bentuk persamaan 1 sampai 3. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek

mampu mendefinisikan konsep sistem persamaan linear tiga variabel dengan kata-

katanya sendiri. (S KS3-02)





konsep dalam memberikan contoh dan bukan contoh sistem persamaan linear tiga

variabel, menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan persamaan 1 sampai 3

dengan melihat variabel, koefisien, dan konstanta yang termuat. Selanjutnya,

ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu menyebutkan contoh (S KS3-06) dan

bukan contoh dari konsep sistem persamaan linear tiga variabel (S KS3-11).



variabel.




258

menunjukkan bahwa subjek dapat menuliskan persamaan 1 sampai 3 dengan

menentukan terlebih dahulu variabel, koefisien dan konstanta yang termuat.


konsep sistem persamaan linear tiga variabel dengan menuliskan model matematika

(S KS3-06)



masalah.


(KS)




menunjukkan bahwa subjek dapat menggunakan operasi dalam memecahkan

masalah. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak mampu






konsep dalam memberikan contoh dan bukan contoh konsep operasi pada bilangan,

menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan operasi yang digunakan dalam



259





konsep dalam mengaplikasikan konsep operasi pada bilangan dalam pemecahan

masalah, menunjukkan bahwa subjek dapat menggunakan operasi dalam

memecahkan masalah. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu


masalah. (S KS3-18)







subjek dapat menyelesaikan masalah sesuai prosedur akan tetapi pada tahap akhir

subjek tidak menuliskan himpunan penyelesaian hanya membuktikan. Selanjutnya

ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak mampu mendefinisikan konsep

penyelesaian dengan kata-katanya sendiri. Dimana subjek hanya menjelaskan

prosedur dalam memecahkan masalah. (S KS3-12)



260






mampu menyebutkan contoh dan bukan contoh dari konsep penyelesaian





konsep dalam mengaplikasikan konsep penyelesaian dalam pemecahan masalah,

menunjukkan bahwa subjek dapat menyelesaikan masalah menggunaka metode

yang dipilih. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak mampu




7. Pemahaman Konsep Subjek Kategori Rendah (KR) Pada Masalah 1 (M1)

a. Pemahaman Konsep Variabel (K1) Subjek Kategori Rendah (KR)


Berdasarkan paparan data hasil tes subjek KR pada M1 tentang pemahaman


subjek dapat menuliskan x sebagai buku tulis, y sebagai pulpen, dan z sebagai

penggaris dari masalah yang diberikan. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara

subjek tidak mampu mendefinisikan konsep variabel dengan kata-katanya sendiri.

261


mampu menyatakan ulang definisi variabel.




menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan x sebagai nbuku tulis, y sebagai

pensil, dan z sebagai penggaris dari masalah yang diidentifikasi. Selanjutnya,

ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak mampu menyebutkan contoh bukan







menentukan x sebagai buku tulis, y sebagai pensil, dan z sebagai penggaris dengan

menuliskan kedalam model matematika. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil

wawancara subjek mampu mengaplikasikan konsp variabel dengan menuliskan




b. Pemahaman Konsep Koefisien (K2) Subjek Kategori Rendah (KR)




262

subjek dapat menuliskan model matematika dengan mengidentifikasi masalah yang

diberikan. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak mampu







menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan model matematika. Selanjutnya,


bukan contoh dari konsep koefisien.







matematika. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek mengaplikasikan

konsep koefisien dengan menuliskan model matematika (S KR1-06).



c. Pemahaman Konsep Konstanta (K3) Subjek Kategori Rendah (KR)


263



subjek dapat menuliskan model matematika dari masalah yang diidentifikasi.


konsep konstanta dengan kata-katanya sendiri.



II. Memberikan contoh dan bukan contoh daari konsep




yang diberikan. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak mampu










0)



264

d. Pemahaman Konsep Persamaan (K4) Subjek Kategori Rendah (KR)




subjek dapat menuliskan apa yang diketahui dari masalah kedalam model

matematika. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak mampu


Dari hasil analisis diatas, ditarik kesimpulan bahwa subjek tidak mampu

menyatakan ulang definisi persamaan.




menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan model matematika dengan melihat

variabel, koefisien dan konstanta yang termuat. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil


konsep persamaan.






dapat menuliskan model matematika dengan melihat variabel, koefisien dan

konstanta yang termuat. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu

265


06).


mengaplikasikan konsep persamaan dalam pemecahan masalah


Rendah (KR)




menunjukkan bahwa subjek dapat menuliskan model matematika akan tetapi pada

bentuk persamaan 3 subjek tidak memperhatikan dengan baik apa yang diketahui

dari soal sehingga berbeda. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak

mampu mendefinisikan konsep persamaan linear tiga variabel dengan kata-katanya

sendiri.


mampu menyatakan ulang definisi persamaan linear tiga variabel.




tiga variabel, menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan model matematika

kemudian menentukan persamaan 1 sampai 3. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil


konsep persamaan linear tiga variabel.

266


mampu memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep persamaan linear tiga

variabel.





menentukan persamaan 1 sampai 3. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara

subjek mampu mengaplikasikan konsep persamaan linear tiga variabel dengan

menuliskan model matematika (S KR1-06)




Kategori Rendah (KR)




variabel, menunjukkan bahwa subjek dapat menuliskan model matematika dari

masalah yang diberikan. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu


sendiri. (S KR1-03)



267





matematika kemudian menentukan persamaan yang akan dieliminasi. Selanjutnya,


bukan contoh dari konsep sistem persamaan linear tiga variabel.


mampu memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep sistem persamaan linear

tiga variabel.





mengeliminasi persamaan. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek

mampu mengaplikasikan konsep sistem persamaan linear tiga variabel dengan

menuliskan model matematika (S KR1-06)



masalah.

g. Pemahaman Konsep Operasi Pada Bilangan (K7) Subjek Kategori Rendah

(KR)


268



menunjukkan bahwa subjek tidak dapat menggunakan operasi bilangan dengan

benar dalam memecahkan masalah sehingga dalam proses eliminasi hasilnya tidak

sesuai. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak mampu







bilangan, menunjukkan bahwa subjek tidak dapat menentukan operasi bilangan

yang harus digunakan dalam memecahkan masalah. Selanjutnya, ditelusuri dari

hasil wawancara subjek tidak mampu menyebutkan contoh dan bukan contoh dari

konsep operasi pada bilangan.






subjek tidak dapat menentukan operasi bilangan yang tepat digunakan dalam


mampu mengaplikasikan konsep pengurangan dalam pemecahan masalah. (S KR1-

09)

269


mampu mengaplikasikan konsep operasi pada bilangan dalam pemecahan masalah.

h. Pemahaman Konsep Penyelesaian (K8) Subjek Kategori Rendah (KR)




subjek tidak dapat menyelesaikan masalah sesuai prosedur. Selanjutnya ditelusuri

dari hasil wawancara subjek tidak mampu mendefinisikan konsep penyelesaian

dengan kata-katanya sendiri.






menunjukkan bahwa subjek tidak dapat menentukan metode yang digunakan dalam








tidak dapat menyelesaikan masalah sesuai prosedur dari metode yang dipilih.

Dimana subjek tidak menuliskan himpunan penyelesaian dari masalah.

270

Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak mampu mengaplikasikan

konsep penyelesaian dengan tepat ke dalam pemecahan masalah. (S KR1-08)








subjek tidak memisalkan terlebih dahulu apa yang diketahui, subjek langsung

menuliskan model matematika. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek

tidak mampu mendefinisikan konsep variabel dengan kata-katanya sendiri.






menunjukkan bahwa subjek tidak dapat menentukan apa yang diketahui dari

masalah. Subjek langsung menentukan model matematika. Selanjutnya, ditelusuri


dari konsep variabel.



271



konsep dalam mengaplikasikan konsep variabel, menunjukkan bahwa subjek tidak

menentukan terlebih dahulu apa yang diketahui dari masalah. Subjek langsung



KR2-06)







subjek tidak menuliskan apa yang diketahui dari masalah. Subjek langsung

menuliskan model matematika. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek

tidak mampu mendefinisikan konsep koefisien dengan kata-katanya sendiri.







yang diberikan. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak mampu


272






dapat menuliskan model matematika dengan mengidentifikasi terlebih dahulu apa

yang termuat dari masalah tersebut. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara

subjek mampu mengaplikasikan konsep koefisien dengan menuliskan model

matematika (S KR2-06)



c. Pemahaman Konsep Konstanta (K3) Subjek Kategoi Rendah (KR)




subjek dapat menuliskan model matematika akan tetapi tidak menuliskan terlebih

dahulu apa yang diketahui dari masalah. Selanjutnya ditelusuri dari hasil

wawancara subjek tidak mampu mendefinisikan konsep konstanta dengan kata-

katanya sendiri.






273


mengidentifikasi apa yang termuat dari masalah. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil


konsep konstanta.






dapat menuliskan model matematika dengan menentukan terlebih dahulu apa yang

termuat dari masalah. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu


06)



d. Pemahaman Konsep Persamaan (K4) Subjek Kategori Rendah




subjek dapat menuliskan bentuk persamaan dengan menuliskan model matematika

dari masalah yang diketahui. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek

tidak mampu mendefinisikan konsep persamaan dengan kata-katanya sendiri.



274





mengidentifikasi variabel, koefisien dan konstanta yang termuat dalam masalah.


contoh dan bukan contoh dari konsep persamaan.






dapat menuliskan model matematika dengan mengidentifikasi variabel, koefisien

dan konstanta yang termuat dalam masalah. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil

wawancara subjek mampu mengaplikasikan konsep persamaan dengan menuliskan





Rendah




menunjukkan bahwa subjek dapat menuliskan model matematika dari masalah yang

275

diketahui. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu







tiga variabel, menunjukkan bahwa subjek dapat menentukan model matematika

kemudian menentukan persamaan yang akan dieliminasi. Selanjutnya, ditelusuri


dari konsep persamaan linear tiga variabel.



variabel.






mampu mengaplikasikan konsep persamaan linear tiga variabel dengan menuliskan

model matematika (S KR2-06).



276


Kategori Rendah




variabel, menunjukkan bahwa subjek tidak dapat menuliskan apa yang diketahui

dari masalah, tidak memisalkan terlebih dahulu subjek langsung menuliskan model

matematika. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek mampu


sendiri. (S KR2-03)






linear tiga variabel, menunjukkan bahwa subjek tidak menentukan terlebih dahulu

apa yang termuat dalam masalah. Subjek langsung menentukan model matematika.

Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak mampu menyebutkan dan

bukan contoh dari konsep sistem persamaan linear tiga variabel.



tiga variabel.

277






mampu mengaplikasikan konsep sistem persamaan linear tiga variabel dengan

menuliskan model matematika (S KR2-06).



masalah.





menunjukkan bahwa subjek tidak dapat menyelesaikan masalah menggunakan

operasi bilangan. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak mampu







bilangan, menunjukkan bahwa subjek tidak dapat menentukan operasi bilangan


278


bilangan.






subjek tidak dapat menggunakan operasi dalam memecahkan masalah. Selanjutnya,

ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak mampu mengaplikasikan konsep

pengurangan dalam pemecahan masalah.



h. Pemahaman Konsep Penyelesaian (K8) Subjek Kategori Rendah




subjek tidak dapat menyelesaikan masalah sesuai dengan prosedur. Selanjutnya

ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak mampu mendefinisikan konsep

penyelesaian dengan kata-katanya sendiri.






279

menunjukkan bahwa subjek tidak dapat menentukan metode yang digunakan

sehingga tidak dapat menyelesaikan masalah sesuai prosedur. Selanjutnya,


bukan contoh dari konsep penyelesaian.






tidak dapat menyelesaikan masalah sesuai prosedur dimana subjek tidak dapat

menentukan metode yang digunakan. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara

subjek tidak mampu mengaplikasikan konsep penyelesain kedalam pemecahan

masalah. (S KR2-09)








subjek tidak menuliskan jawaban. Selanjutnya ditelusuri dari hasil wawancara tidak

mampu mendefinisikan konsep variabel dengan kata-katanya sendiri.



280




menunjukkan bahwa subjek tidak menuliskan jawaban. Selanjutnya, ditelusuri dari


konsep variabel.





konsep dalam mengaplikasikan konsep variabel, menunjukkan bahwa subjek tidak

menuliskan jawaban. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak

mampu mengaplikasikan konsep variabel ke dalam pemecahan masalah


mampu mengaplikasikan konsep variabel dalam pemecahan masalah.




konsep dalam menyatakan ulang sebuah konsep koefisien menunjukkan bahwa


mampu mendefinisikan konsep koefisien dengan kata-katanya sendiri.



281






konsep koefisien.


mampu menyebutkan contoh dan bukan contoh dari konsep koefisien.



konsep dalam mengaplikasikan konsep koefisien, menunjukkan bahwa subjek tidak

menuliskan jawaban. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak

mampu mengaplikasikan konsep koefisien ke dalam pemecahan masalah.


mampu mengaplikasikan konsep koefisien dalam pemecahan masalah.

c. Pemahaman Konsep Konstanta (K3) Subjek Kategori Rendah (KR)





mampu mendefinisikan konsep konstanta dengan kata-katanya sendiri.



282



konsep dalam memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep konstantal,



konsep konstanta.


mampu menyebutkan contoh dan bukan contoh dari konsep konstanta.




tidak menuliskan jawaban. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek

tidak mampu mengaplikasikan konsep konstanta ke dalam pemecahan masalah.


mampu mengaplikasikan konsep konstanta dalam pemecahan masalah.

d. Pemahaman Konsep Persamaan (K4) Subjek Kategori Rendah (KR)





mampu mendefinisikan konsep persamaan dengan kata-katanya sendiri.



283






konsep persamaan.


mampu menyebutkan contoh dan bukan contoh dari konsep persamaan.




tidak menuliskan jawaban. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara subjek

tidak mampu mengaplikasikan konsep persamaan ke dalam pemecahan masalah.


mampu mengaplikasikan konsep persamaan dalam pemecahan masalah.


Rendah (KR)




menunjukkan bahwa subjek tidak menuliskan jawaban. Selanjutnya ditelusuri dari

hasil wawancara tidak mampu mendefinisikan konsep persamaan linear tiga

variabel dengan kata-katanya sendiri.

284






tiga variabel, menunjukkan bahwa subjek tidak menuliskan jawaban. Selanjutnya,


bukan contoh dari konsep persamaan linear tiga variabel.



variabel.




tidak menuliskan jawaban. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara tidak

mampu mengaplikasikan konsep persamaan linear tiga variabel ke dalam

pemecahan masalah.


mampu mengaplikasikan konsep persamaan linear tiga variabel dalam pemecahan

masalah.


Kategori Rendah (KR)


285



variabel, menunjukkan bahwa subjek tidak menuliskan jawaban. Selanjutnya

ditelusuri dari hasil wawancara subjek tidak mampu mendefinisikan konsep sistem

persamaan linear tiga variabel dengan kata-katanya sendiri.


mampu menyatakan ulang definisi sistem persamaan linear tiga variabel.




linear tiga variabel, menunjukkan bahwa subjek tidak menuliskan jawaban.


contoh dan bukan contoh dari konsep sistem persamaan linear tiga variabel.



tiga variabel.



konsep dalam mengaplikasikan konsep sistem persamaan, menunjukkan bahwa

subjek tidak menuliskan jawaban. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara

tidak mampu mengaplikasikan konsep sistem persamaan linear tiga variabel ke

dalam pemecahan masalah.

286


mampu mengaplikasikan konsep sistem persamaan linear tiga variabel dalam

pemecahan masalah.


(KR)




menunjukkan bahwa subjek tidak menuliskan jawaban. Selanjutnya ditelusuri dari

hasil wawancara subjek tidak mampu mendefinisikan konsep operasi pada bilangan

dengan kata-katanya sendiri.






bilangan, menunjukkan bahwa subjek tidak menuliskan jawaban. Selanjutnya,


bukan contoh dari konsep operasi pada bilangan.


mampu memberikan dan bukan contoh dari konsep operasi pada bilangan.




287

subjek tidak menuliskan jawaban. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara

tidak mampu mengaplikasikan konsep operasi pada bilangan ke dalam pemecahan

masalah.



h. Pemahaman Konsep Penyelesaian (K8) Subjek Kategori Rendah (KR)



konsep dalam menyatakan ulang sebuah konsep penyelesaian, menunjukkan

bahwa subjek tidak menuliskan jawaban. Selanjutnya ditelusuri dari hasil

wawancara subjek mampu mendefinisikan konsep penyelesaian dengan kata-

katanya sendiri.








konsep penyelesaian.


mampu memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep penyelesiaian.

288




tidak menuliskan jawaban. Selanjutnya, ditelusuri dari hasil wawancara tidak

mampu mengaplikasikan konsep penyelesaian ke dalam pemecahan masalah.



289

Tabel 4.3 Rangkuman Hasil Analisis Data 4 Dimensi

Masalah

Subjek (Kategori) Tinggi K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8

I1 I2 I3 I1 I2 I3 I1 I2 I3 I1 I2 I3 I1 I2 I3 I1 I2 I3 I1 I2 I3 I1 I2 I3 M1 √ − √ √ − √ √ − √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ − − √ − − √ M2 √ √ √ √ √ √ √ √ √ − − √ √ √ √ √ √ √ √ − √ − − √ M3 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ − − √ − − √

Masalah

Subjek (Kategori) Sedang K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8

I1 I2 I3 I1 I2 I3 I1 I2 I3 I1 I2 I3 I1 I2 I3 I1 I2 I3 I1 I2 I3 I1 I2 I3 M1 √ √ √ − − √ − − √ − − √ √ √ √ √ √ √ − − √ − − √ M2 √ √ √ − − √ − − √ − − √ √ √ √ √ √ √ − − √ − − − M3 √ √ √ − − √ − − √ − − √ √ √ √ √ √ √ − − √ − − −

Masalah

Subjek (Kategori) Rendah K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8

I1 I2 I3 I1 I2 I3 I1 I2 I3 I1 I2 I3 I1 I2 I3 I1 I2 I3 I1 I2 I3 I1 I2 I3 M1 − − √ − − √ − − √ − − √ − − √ √ − √ − − − − − −

M2 − − √ − − √ − − √ − − √ − − √ √ − √ − − − − − −

M3 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −

Keterangan:

M1: Masalah 1, M2: Masalah 2 , M3: Masalah 3

K1: Konsep Variabel,

K2:Konsep Koefisien,

K3: Konsep Konstanta,

K4: Konsep Persamaan,

K5:Konsep Persamaan Linear Tiga Variabel,

K6: Konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

K7: Konsep Operasi Pada Bilangan

K8: Konsep Penyelesaian

I1: Indikator 1

I2:Indikator 2

I3: Indikator 3

√ : Terpenuhi

− : Tidak Terpenuhi

290

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis pada BAB IV, maka dapat disimpulkan sebagai

berikut:

1. Deskripsi pemahaman konsep subjek kategori tinggi (KT) dalam memecahkan

masalah sistem persamaan linear tiga variabel pada masalah 1 (M1)

a. Pemahaman subjek kategori tinggi (KT) tentang konsep variabel yaitu untuk

indikator pertama (I1) subjek mampu menyatakan ulang definisi variabel

dengan kata-katanya sendiri. Untuk indikator kedua (I2) subjek tidak mampu

membedakan contoh atau bukan contoh dari konsep variabel. Untuk indikator

ketiga (I3) subjek mampu menuliskan model matematika dan mengaplikasikan

kedalam pemecahan masalah dengan mengeliminasi variabel-variabel pada

persamaan 1 sampai 3

b. Pemahaman subjek kategori tinggi (KT) tentang konsep koefisien yaitu untuk

indikator pertama (I1) subjek mampu menyatakan ulang definisi koefisien


membedakan contoh atau bukan contoh dari konsep koefisien. Untuk indikator

ketiga (I3) subjek mampu mengaplikasikan koefisien dengan menuliskan

kedalam model matematika.

c. Pemahaman subjek kategori tinggi (KT) tentang konsep konstanta yaitu untuk

indikator pertama (I1) subjek mampu menyatakan ulang definisi konstanta


291

membedakan contoh atau bukan contoh dari konsep konstanta.Untuk indikator

ketiga (I3) subjek mampu menuliskan model matematika.

d. Pemahaman subjek kategori tinggi (KT) tentang konsep persamaan yaitu untuk

indikator pertama (I1) subjek mampu menyatakan ulang definisi persamaan

dengan kata-katanya sendiri. Untuk indikator kedua (I2) subjek mampu

membedakan contoh atau bukan contoh dari konsep persamaan. Untuk

indikator ketiga (I3) subjek mampu menuliskan model matematika dan

mengaplikaskannya dengan cara mengeliminasi persamaan 1 sampai

persamaan 3.

e. Pemahaman subjek kategori tinggi (KT) tentang konsep persamaan linear tiga

variabel yaitu untuk indikator pertama (I1) subjek mampu menyatakan ulang

definisi persamaan linear tiga variabel dengan kata-katanya sendiri. Untuk

indikator kedua (I2) subjek mampu membedakan contoh atau bukan contoh

dari konsep persamaan linear tiga variabel. Pada indikator ketiga (I3) subjek

mampu mampu menuliskan model matematika dan mengaplikasikannya

dengan mengeliminasi persamaan-persamaan.

f. Pemahaman subjek kategori tinggi (KT) tentang konsep sistem persamaan

linear tiga variabel yaitu untuk indikator pertama (I1) subjek mampu

menyatakan ulang definisi sistem persamaan linear tiga variabel dengan kata-

katanya sendiri. Untuk indikator kedua (I2) subjek mampu membedakan

contoh atau bukan contoh dari konsep sistem persamaan linear tiga variabel.

Untuk indikator ketiga (I3) subjek mampu menuliskan model matematika dan

menyelesaikan sesuai metode yang dipilih.

292

g. Pemahaman subjek kategori tinggi (KT) tentang konsep operasi pada bilangan

yaitu untuk indikator pertama (I1) subjek tidak mampu menyatakan ulang

definisi operasi pada bilangan. Untuk indikator kedua (I2) subjek tidak mampu

membedakan contoh atau bukan contoh dari konsep operasi pada bilangan.

Untuk indikator ketiga (I3) subjek mampu mengaplikasikan konsep operasi

pengurangan ke dalam pemecahan masalah

h. Pemahaman subjek kategori tinggi (KT) tentang konsep penyelesaian yaitu

untuk indikator pertama (I1) subjek tidak mampu menyatakan ulang definisi

penyelesaian. Untuk indikator kedua (I2) subjek tidak mampu membedakan

contoh atau bukan contoh dari konsep penyelesaian. Untuk indikator ketiga

(I3) subjek mampu mengaplikasikan konsep penyelesaian ke dalam

pemecahan masalah. Dimana subjek mampu mencari harga sebuah buku,

pensil dan penggaris


masalah sistem persamaan linear tiga variabel pada masalah 2 (M2)





ketiga (I3) subjek mampu mengaplikasikan variabel dengan menuliskan model

matematika.




293


ketiga (I3) subjek mampu mengaplikasikan konsep koefisien dengan





membedakan contoh atau bukan contoh dari konsep konstanta. Untuk indikator

ketiga (I3) subjek mampu mengaplikasikan konsep konstanta dengan

menuliskan model matematika


indikator pertama (I1) subjek tidak mampu menyatakan ulang definisi

persamaan. Untuk indikator kedua (I2) subjek tidak mampu membedakan

contoh atau bukan contoh dari konsep persamaan. Pada indikator ketiga (I3)

subjek mampu mengaplikasikan konsep persamaan dengan menuliskan model

matematika.



definisi persamaan linear tiga variabel dengan kata-katanya sendiri. untuk


dari konsep persamaan linear tiga variabel. Untuk indikator ketiga (I3) subjek

mampu mengaplikasikan konsep persamaan linear tiga variabel dengan




294




Untuk indikator ketiga (I3) subjek mampu mengaplikasikan konsep sistem

persamaan linear tiga variabel dengan menuliskan model matematika


yaitu untuk indikator pertama (I1) subjek mampu menyatakan ulang definisi

perkalian pada operasi pada bilangan. Untuk indikator kedua (I2) subjek tidak

mampu membedakan contoh atau bukan contoh dari konsep operasi pada

bilangan. Untuk indikator ketiga (I3) subjek mengaplikasikan konsep perkalian

dalam pemecahan masalah.





(I3) subjek mampu mengaplikasikan konsep penyelesaian kedalam pemecahan

masalah.


masalah sistem persamaan linear tiga variabel pada masalah (M3)





295

ketiga (I3) subjek mengaplikasikan konsep variabel dengan menuliskan model

matematika.





ketiga (I3) subjek mengaplikasikan konsep koefisien dengan menuliskan

model matematika.




membedakan contoh atau bukan contoh dari konsep konstanta. Untuk indikator

ketiga (I3) subjek mampu mengaplikasikan konsep konstanta dengan

menuliskan model matematika


indikator pertama (I1) subjek mampu menyatakan ulang definisi persamaan.

Untuk indikator kedua (I2) subjek mampu membedakan contoh atau bukan

contoh dari konsep persamaan. Untuk indikator ketiga (I3) subjek

mengaplikasikan konsep persamaan dengan memberikan sebuah contoh.






296

mampu mengaplikasikan konsep sistem pesamaan linear tiga variabel dengan







Untuk indikator ketiga (I3) subjek mengaplikasikan konsep sistem persamaan

linear tiga variabel dengan menuliskan model matematika.



definisi operasi pada bilangan. Untuk indikator kedua (I2) subjek tidak mampu

membedakan contoh atau bukan contoh dari konsep operasi pada bilangan.

Untuk indikator ketiga (I3) subjek mampu mengaplikasikan konsep

pembagian pada bilangan.





(I3) subjek mampu mengaplikasikan konsep penyelesaian kedalam pemecahan

masalah.

4. Deskripsi pemahaman konsep subjek kategori sedang (KS) dalam

memecahkan masalah sistem persamaan linear tiga variabel pada masalah 1

(M1)

297

a. Pemahaman subjek kategori sedang (KS) tentang konsep variabel yaitu utnuk




ketiga (I3) subjek mengaplikasikan konsep variabel dengan menuliskan model

matematika.

b. Pemahaman subjek kategori sedang (KS) tentang konsep koefisien yaitu untuk


koefisien. Untuk indikator kedua (I2) subjek tidak mampu membedakan

contoh atau bukan contoh dari konsep koefisien. Untuk indikator ketiga (I3)

subjek mengaplikasikan konsep koefisien dengan menuliskan model

matematika.



konstanta dengan kata-katanya sendiri. Untuk indikator kedua (I2) subjek

tidak mampu membedakan contoh atau bukan contoh dari konsep konstanta.

Untuk indikator ketiga (I3) subjek mengaplikasikan konsep konstanta dengan


d. Pemahaman subjek kategori sedang (KS) tentang konsep persamaan yaitu

untuk indikator pertama (I1), subjek tidak mampu menyatakan ulang definisi

persamaan dengan kata-katanya sendiri. Untuk indikator kedua (I2) subjek

tidak mampu membedakan contoh atau bukan contoh dari konsep persamaan.

Untuk indikator ketiga (I3) subjek mengaplikasikan konsep persamaan dengan


298

e. Pemahaman subjek kategori sedang (KS) tentang konsep persamaan linear tiga







f. Pemahaman subjek kategori sedang (KS) tentang konsep sistem persamaan

linear tiga variabel yaitu untuk indikator pertama (I1) ubjek mampu





persamaan linea tiga variabel dengan menuliskan model matematika.

g. Pemahaman subjek kategori sedang (KS) tentang konsep operasi pada bilangan


definisi operasi pada bilangan dengan kata-katanya sendiri. Untuk indikator

kedua (I2) subjek tidak mampu membedakan contoh atau bukan contoh dari

konsep operasi pada bilangan. Untuk indikator ketiga (I3) subjek mampu

mengaplikasikan konsep operasi pada bilangan ke dalam pemecahan masalah

h. Pemahaman subjek kategori sedang (KS) tentang konsep penyelesaian yaitu


penyelesaian dengan kata-katanya sendiri. Untuk indikator kedua (I2) subjek

tidak mampu membedakan contoh atau bukan contoh dari konsep

299

penyelesaian. Untuk indikator ketiga (I3) subjek mampu mengaplikasikan

konsep penyelesaian dalam pemecahan masalah.



(M2)

a. Pemahaman subjek kategori sedang (KS) tentang konsep variabel yaitu untuk




ketiga (I3) subjek mampu mengaplikasikan konsep variabel dengan




koefisien dengan kata-katanya sendiri. Untuk indikator kedua (I2) subjek tidak

mampu membedakan contoh atau bukan contoh dari konsep koefisien. Untuk

indikator ketiga (I3), subjek mampu mengaplikasikan konsep koefisien dengan


c. Pemahaman subjek kategori sedang (KS) tentang konsep konstanta yaitu untuk


konstanta dengan kata-katanya sendiri. Untuk indikator kedua (I2) subjek tidak

mampu membedakan contoh atau bukan contoh dari konsep konstanta. Untuk

indikator ketiga (I3) subjek mampu mengaplikasikan konsep konstanta dengan


300





Untuk indikator ketiga (I3) subjek mampu mengaplikasikan konsep persamaan

dengan menuliskan model matematika.






mampu mengaplikasikan konsep persamaan linera tiga variabel dengan













301


mengaplikasikan konsep pembagian dalam pemecahan masalah.





penyelesaian. Untuk indikator ketiga (I3) subjek tidak mampu

mengaplikasikan konsep penyelesaian dalam pemecahan masalah. Dimana

subjek tidak menyelesaikan masalah secara runtut hanya mencari nilai 𝑥 tidak

mencari nilai 𝑦 dan 𝑧



(M3)

a. Pemahaman subjek kategori sedang (KS) tentang konsep variabel yaitu untuk










302

indikator ketiga (I3) subjek mampu mengaplikasikan konsep koefisien dengan


c. Pemahaman subjek kategori rendah (KR) tentang konsep konstanta yaitu untuk


konstanta dengan kata-katanya sendiri. Untuk indikator kedua (I2) subjek

tidak mampu membedakan contoh atau bukan contoh dari konsep konstanta.

Untuk indikator ketiga (I3) subjek mampu mengaplikasikan konsep konstanta


















303











masalah.






mengaplikasikan konsep penyelesaian dalam pemecahan masalah dimana

subjek tidak tepat pada tahap himpunan penyelesaian

7. Deskripsi pemahaman konsep subjek kategori rendah (KR) dalam


(M1)

a. Pemahaman subjek kategori rendah (KR) tentang konsep variabel yaitu untuk

indikator pertama (I1), subjek tidak mampu menyatakan ulang definisi variabel


304


ketiga (I3) mampu mengaplikasikan konsp variabel dengan menuliskan model

matematika.

b. Pemahaman subjek kategori rendah (KR) tentang konsep koefisien yaitu untuk












d. Pemahaman subjek kategori rendah (KR) tentang konsep persamaan yaitu






e. Pemahaman subjek kategori rendah (KR) tentang konsep persamaan linear tiga

variabel yaitu untuk indikator pertama (I1) subjek tidak mampu menyatakan

ulang definisi persamaan linear tiga variabel dengan kata-katanya sendiri.

305

Untuk indikator kedua (I2) subjek tidak mampu membedakan contoh atau

bukan contoh dari konsep persamaan linear tiga variabel. Untuk indikator

ketiga (I3) subjek mampu mengaplikasikan konsep persamaan linear tiga

variabel dengan menuliskan model matematika.

f. Pemahaman subjek kategori rendah (KR) tentang konsep sistem persamaan


menyatakan ulang definisi sistem persamaan linear tiga variabel. Untuk

indikator kedua (I2) subjek tidak mampu membedakan contoh atau bukan

contoh dari konsep sistem persamaan linear tiga variabel. Untuk indikator

ketiga (I3) subjek mampu mengaplikasikan konsep sistem persamaan linear

tiga variabel dengan menuliskan model matematika.

g. Pemahaman subjek kategori rendah (KR) tentang konsep operasi pada bilangan




konsep operasi pada bilangan. Untuk indikator ketiga (I3) subjek tidak mampu

mengaplikasikan konsep pengurangan dalam pemecahan masalah.

h. Pemahaman subjek kategori rendah (KR) tentang konsep penyelesaian yaitu


penyelesaian dengan kata-katanya sendiri. untuk indikator kedua (I2) subjek



mengaplikasikan konsep penyelesaian dengan tepat kedalam pemecahan

masalah.

306



(M2)


indikator pertama (I1) subjek tidak mampu menyatakan ulang definisi variabel




















307









ketiga (I3) subjek mampu mengaplikasikan konsep persamaan linear tiga

variabel dengan menuliskan model matematika.



menyatakan ulang definisi sistem persmaan lienar tiga variabel dengan kata-

katanya sendiri. Untuk indikator kedua (I2) subjek tidak mampu membedakan




g. Pemahaman subjek kategori rendah (KR) tentang konsep operasi pada

bilangan yaitu untuk indikator pertama (I1) subjek tidak mampu menyatakan

ulang definisi operasi pada bilangan dengan kata-katanya sendiri. Untuk

indikator kedua (I2) subjek tidak mampu membedakan contoh atau bukan

contoh dari konsep operasi pada bilangan. Untuk indikator ketiga (I3) subjek

tidak mampu mengaplikasikan konsep pengurangan dalam pemecahan

masalah.

308






mengaplikasikan konsep penyelesain ke dalam pemecahan masalah



(M3)


indikator pertama (I1) subjek tidak mampu menyatakan ulang definisi variabel



ketiga (I3) subjek tidak mampu mengaplikasikan konsep variabel ke dalam

pemecahan masalah.





indikator ketiga (I3) subjek tidak mampu mengaplikasikan konsep koefisien

ke dalam pemecahan masalah.




309


indikator ketiga (I3) subjek tidak mampu mengaplikasikan konsep konstanta













ketiga (I3) subjek tidak mampu mengaplikasikan konsep persamaan linear tiga

variabel ke dalam pemecahan masalah.


linear tiga variabel yaitu untuk indikator pertama (I1) subjek tidak mampu


katanya sendiri. Untuk indikator kedua (I2) subjek tidak mampu membedakan


Untuk indikator ketiga (I3) subjek tidak mampu mengaplikasikan konsep

sistem persamaan linear tiga variabel ke dalam pemecahan masalah.

310

g. Pemahaman subjek kategori rendah (KR) tentang konsep operasi pada bilangan




konsep operasi pada bilangan. Untuk indikator ketiga (I3) subjek tidak mampu







mengaplikasikan konsep penyelesaian ke dalam pemecahan masalah.

Secara umum pemahaman konsep subjek kategori tinggi (KT) untuk

masalah 1 ada 3 dari 8 konsep yang dipahami secara utuh, untuk masalah 2 ada 5

dari 8 konsep yang dipahami, dan untuk masalah 3 ada 5 dari 8 konsep yang

dipahami secara utuh. Subjek kategori sedang (KS) untuk masalah 1 ada 3 dari 8

konsep yang dipahami secara utuh, untuk masalah 2 ada 3 dai 8 konsep yang

dipahami secara utuh, dan untuk masalah 3 ada 3 dari 8 konsep yang dipahami

secara utuh. Subjek kategori rendah (KR) tidak ada konsep yang dipahami secara

utuh.

311

B. Saran

Mengacu pada deskripsi pembahasan hasil dan kesimpulan di atas maka

dapat disarankan kepada:

1. Dalam pembelajaran matematika guru memantapkan pemahaman siswa

terhadap konsep-konsep prasyarat dalam memecahkan masalah sistem

persamaan linear tiga variabel yaitu konsep variabel, konsep koefisien, konsep

konstanta, konsep persamaan, konsep persamaan linear tiga variabel, konsep

sistem pesamaan linear tiga variabel, konsep oprasi pada bilangan, dan konsep

penyelesaian.

2. Guru juga perlu mengidentifikasi konsep-konsep lain yang tidak diperhatikan

dalam penelitian ini.

3. Guru juga perlu mengidentifikasi siswa-siswa yang berkemampuan rendah

agar memberikan pembimbingan khusus dalam memecahkan masalah baik

soal rutin maupun non rutin.

4. Bagi siswa hendaknya membiasakan diri memecahkan masalah-masalah

matematika terkait dengan pengaplikasian konsep-konsep matematika agar

materi yang diajarkan terutama materi sistem persamaan linear tiga variabel

dapat dipahami dengan baik.

312

DAFTAR PUSTAKA

Ali, Asri. 2014. Pengaruh Penerapan Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Strategi Rolling Kognitif dan Strategi Mind Mapping Terhadap Motivasi, Pemahaman Konsep dan Kemampuan Memecahkan Masalah Matematika Peserta Didik Kelas VIII SMP Negeri 30 Bulukumba. Tesis. Tidak diterbitkan. Makassar: Program Pascasarjana Universitas Negeri Makassar.

Arsyad, M. 2017. The influences of the Implementation of Cooperative Model with Cognitive Strategies on Mathematics Understanding, Reasoning Communication, and Problem Solving At Grade VIII of SMP Negeri 2 Sinjai Utara. Tesis. Tidak diterbitkan. Makassar: Program Pascasarjana Universitas Negeri Makassar.

Amir, Almira. 2015. Pemahaman Konsep dan Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika. Logaritma, 3(1).

Asfar, Irfan, Taufan, dan Syarif Nur. 2018. Model Pembelajaran PPS (Problem Posing dan Solving). Jawa Barat. Cv Jejak

Fathurrohman, M. 2017. Belajar dan Pembelajaran Modern. Yogyakarta. Garudhawaca.

Herwandi, 2017. Analisis Pemahaman Konsep dalam Menyelesaikan Soal Geometri Dimensi Tiga pada Siswa Kelas XI SMK Muhammadiyah 3 Makassar. Universitas Muhammadiyah Makassar.

Herawati, O. D. P., Siroj, R. & Basir, D. 2010. Pengaruh Pembelajaran Problem Posing Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa Kelas XI IPA SMAN 6 Palembang. Jurnal Pendidikan Matematika, 4(1).

Hendriani, B. F., Masrukan & Junaedi, I. 2016. Kemampuan Pemecahan Masalah dan Karakter Mandiri Ditinjau Dari Gaya Kognitif pada Pembelajaran Matematika Model 4K. Makalah disajikan dalam Seminar Nasional Matematika X Universitas Negeri Semarang.

Kesumawati, Nila. 2008. Pemahaman Konsep Matematik dalam Pembelajaran Matematika. Jurnal Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008. FKIP Program Studi Pendidikan Matematika Universitas PGRI Palembang.

313

Lefudin, 2017. Belajar dan Pembelajaran. Yogyakarta. Deepublish.

Nurfitriani. 2017. Analysis of Misconception of Functions and Alternative Solution of Grade VIII Students at SMPN 3 Bajeng. Tesis. Tidak diterbitkan. Makassar: Program Pascasarjana Universitas Negeri Makassar.

Najoan Roeth A.O. 2019. Strategi Pemecahan Masalah Soal Cerita Matematika di Sekolah Dasar. Sulawesi Utara. Yayasan Makaria Waya.

Sukmawati. 2019. The Influence of The Implementation of Project Based Discovery Learning Onunderstanding The Concept, Reasoning Communication, and Problem Solving in Mathematics Learning in Grade X at Madrasah Aliyah in Somba Opu Subdistrict in Gowa District.Tesis. Tidak diterbitkan. Makassar: Program Pascasarjana Universitas Negeri Makassar.

Suardi, M. 2018. Belajar dan Pembelajaran. Yogyakarta. Deepublish.

Sriyanto, H. J. 2017. Mengobarkan Api Matematika. Jawa Barat. CV Jejak.

Susanto, A, H, 2015. Pemahaman Pemecahan Masalah Berdasar Gaya Kognitif. Yogyakarta. Deepublish.

Siddik, M . 2018. Pengembangan Model Pembelajaran Menulis Deskripsi. Malang. TUNGGAL MANDIRI PUBLISHING

Syaharuddin. 2016. Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Dalam Hubungannya Dengan Pemahaman Konsep Ditinjau Dari Gaya Belajar Siswa Kelas Viii Smpn 4 Binamu Kabupaten Jeneponto. Tesis. Tidak diterbitkan. Makassar: Program Pascasarjana Universitas Negeri Makassar.

Wulandari Y dan Sutriyono, 2018. Deskripsi Pemahaman Konsep Bangun Datar Oleh Siswa Kelas VIII SMP Negeri 03 Salatiga Berkemampuan Rendah. Jurnal maju, 5(2), 76-87

TES PEMAHAMAN KONSEP

PEDOMAN WAWANCARA

TES PEMAHAMAN KONSEP DALAM PEMECAHAN MASALAH

SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL

Satuan Pendidikan : MA GUPPI Samata

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XII/Ganjil

Materi Pokok/Topik : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

Tahun : 2019/2020

Petunjuk !

1. Tulislah Nama dan Kelas pada lembar jawaban yang telah di sediakan

2. Berdoa dan bacalah baik-baik soal sebelum Anda menjawabnya.

3. Sebaiknya dahulukan menjawab soal yang Anda anggap mudah.

4. Periksa pekerjaan Anda sebelum dikumpul.

1. Tika, Rani, dan Dian berbelanja keperluan sekolah di toko yang sama. Tika

membeli 2 buku tulis, 2 pensil, dan sebuah penggaris dengan harga Rp.

8.000,00. Rani membeli sebuah buku tulis, 2 pensil dan sebuah penggaris

dengan harga Rp. 6.000,00. Dian membeli 3 buku tulis, sebuah pensil, dan

sebuah penggaris dengan harga Rp. 9.000,00. Tentukan harga untuk sebuah

buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penggaris!

2. Lia, Ria, dan Via berbelanja di toko buah. Mereka membeli apel, jambu,

dan mangga dengan hasil masing-masing sebagai berikut:

Lia membeli 2 buah apel, 1 buah jambu, dan 1 buah mangga seharga Rp.

47.000

Ria membeli 1 buah apel, 2 buah jambu, dan 1 buah mangga seharga Rp.

43.000

Via membeli 3 buah apel, 2 buah jambu, dan 1 buah mangga seharga Rp.

71.000

Berapakah harga 1 buah apel, 1 buah jambu, dan 1 buah mangga?

3. Diketahui tiga bilangan a, b, c. Rata-rata dari ketiga bilangan itu sama

dengan 16. Bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah bilangan

lainnya. Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan yang lain dikurang

empat. Carilah bilangan-bilangan itu.

443

KUNCI JAWABAN

No Masalah Alternatif Jawaban

1. Tika, Rani, dan Dian berbelanja

keperluan sekolah di toko yang

sama. Tika membeli 2 buku

tulis, 2 pensil, dan sebuah

penggaris dengan harga Rp.

8.000,00. Rani membeli sebuah

buku tulis, 2 pensil dan sebuah


6.000,00. Dian membeli 3 buku

tulis, sebuah pensil, dan sebuah


9.000,00. Tentukan harga untuk

sebuah buku tulis, sebuah

pensil, dan sebuah penggaris!

Diketahui: Tika membeli 2 buku tulis, 2 pensil, dan sebuah penggaris dengan harga Rp. 8.000,00. Rani membeli sebuah buku tulis, 2 pensil dan sebuah penggaris dengan harga Rp. 6.000,00. Dian membeli 3 buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penggaris dengan harga Rp. 9.000,00. Ditanya: Tentukan harga untuk sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penggaris! Misalkan: Harga sebuah buku = x Harga sebuah pensil = y Harga sebuah penggaris = z Sehingga model matematikanya: 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 ...........(1) 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 ..............(2) 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000 ..............(3) Nyatakanlah variabel z sebagai fungsi peubah x dan y pada persamaan (1) 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑧 = −2𝑥 − 2𝑦 + 8.000 Subtitusikan variabel z ke persamaan (2) 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 𝑥 + 2𝑦 + (−2𝑥 − 2𝑦 + 8000) = 6.000 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑥 − 2𝑦 + 8000 = 6.000 −𝑥 = 6.000 − 8.000 −𝑥 = −2.000 𝑥 = 2.000 Subtitusikan variabel z ke persamaan (3) 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000 3𝑥 + 𝑦 + (−2𝑥 − 2𝑦 + 8.000) = 9.000 3𝑥 + 𝑦 − 2𝑥 − 2𝑦 + 8.000 = 9.000 𝑥 − 𝑦 = 9.000 − 8.000 𝑥 − 𝑦 = 1.000 .......(4) Subtitusikan x = 2.000 ke persamaan (4) 𝑥 − 𝑦 = 1.000 2.000 − 𝑦 = 1.000 −𝑦 = 1.000 − 2.000


−𝑦 = −1.000 𝑦 = 1.000 Subtitusikan x = 2.000 dan y = 1.000 ke persamaan (1) 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 2(2.000) + 2(1.000) + 𝑧 = 8.000 4.000 + 2.000 + 𝑧 = 8.000 6.000 + 𝑧 = 8.000 𝑧 = 8.000 − 6.000 𝑧 = 2.000 Jadi, harga sebuah buku tulis adalah Rp. 2.000, harga sebuah pensil adalah Rp. 1.000, dan harga sebuah penggaris adalah Rp. 2.000.

2. Lia, Ria, dan Via berbelanja di

toko buah. Mereka membeli

apel, jambu, dan mangga

dengan hasil masing-masing

sebagai berikut:

Lia membeli 2 buah apel, 1

buah jambu, dan 1 buah mangga

seharga Rp. 47.000

Ria membeli 1 buah apel, 2


seharga Rp. 43.000

Via membeli 3 buah apel, 2


seharga Rp. 71.000. Berapakah

harga 1 buah apel, 1 buah

jambu, dan 1 buah mangga?

Diketahui: Lia membeli 2 buah apel, 1 buah jambu, dan 1 buah mangga seharga Rp. 47.000 Ria membeli 1 buah apel, 2 buah jambu, dan 1 buah mangga seharga Rp. 43.000 Via membeli 3 buah apel, 2 buah jambu, dan 1 buah mangga seharga Rp. 71.000 Ditanya: Berapakah harga 1 buah apel, 1 buah jambu, dan 1 buah mangga? Misalkan: Harga 1 buah apel = x Harga 1 buah jambu = y Harga 1 buah mangga = z Sehingga model matematika: 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 ......... (1) 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 ......... (2) 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000 ....... (3) Eliminasi persamaan 1 dan 2

2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 -

𝑥 − 𝑦 = 4.000 .............. ( 4) Eliminasi persamaan 1 dan 3

2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000 -

−𝑥 − 𝑦 = −24.000 ............ (5) Dari persamaan 4 dan 5 membentuk SPLDV


𝑥 − 𝑦 = 4.000 −𝑥 − 𝑦 = −24.000 Eliminasi variabel x pada persamaan 4 dan 5 𝑥 − 𝑦 = 4.000 −𝑥 − 𝑦 = −24.000 +

−2𝑦 = −20.000 𝑦 = 10.000 Eliminasi variabel y pada persamaan 4 dan 5 𝑥 − 𝑦 = 4.000 −𝑥 − 𝑦 = −24.000 -

2𝑥 = 28.000 𝑥 = 14.000 Subtitusikan nilai 𝑥 = 14.000 dan 𝑦 =

10.000 ke persamaan 1 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 2(14.000) + 10.000 + 𝑧 = 47.000 28.000 + 10.000 + 𝑧 = 47.000 38.000 + 𝑧 = 47.000 𝑧 = 47.000 − 38.000 𝑧 = 9.000 Jadi, harga 1 buah apel Rp. 14.000,00, harga 1 buah jambu Rp. 10.000,00, dan harga 1 buah mangga Rp. 9.000,00.

3. Diketahui tiga bilangan a, b, c. Rata-rata dari ketiga bilangan itu sama dengan 16. Bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah bilangan lainnya. Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan yang lain dikurang empat. Carilah bilangan-bilangan itu.

Diketahui: Rata-rata ketiga bilangan sama dengan 16.

(𝑎 + 𝑏 + 𝑐

3) = 16

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 Bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah bilangan lain. 𝑏 + 20 = 𝑎 + 𝑐 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 20 Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan lain dikurang 4. 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 − 4 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 4 Ditanya: Carilah bilangan-bilangan itu? Sehingga model matematika : 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 ............... (1)


𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 20 ............... (2) 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 4 ................. (3) Untuk menyelesaikan SPLTV tersebut, kita menggunakan metode campuran yaitu: Eliminasi variabel a pada persamaan 1 dan 2

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 20 -

2𝑏 = 28 𝑏 = 14 Eliminasi variabel a pada persamaa 1 dan 3

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 4 -

2𝑐 = 44 𝑐 = 22 Subtitusikan nilai 𝑏 = 14 dan nilai 𝑐 = 22 ke persamaan 1 sehingga diperoleh nilai a yaitu: 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 𝑎 + 14 + 22 = 48 𝑎 + 36 = 48 𝑎 = 48 − 36 𝑎 = 12 Jadi, ketiga bilangan tersebut berturut-turut adalah 12, 14, dan 22.

PEDOMAN WAWANCARA

Pedoman wawancara dalam penelitian ini bertujuan untuk memandu

peneliti untuk mengungkap pemahaman konsep subjek melalui pemecahan masalah

dalam menyelesaikan soal sistem persamaan linear tiga variabel.

I. Permasalahan

Bagaimana mengungkap pemahaman konsep subjek penelitian dalam

memecahkan masalah sistem persamaan linear tiga variabel.

II. Tujuan wawancara

Mengungkap pemahaman konsep subjek penelitian dalam memecahkan

masalah sistem persamaan linear tiga variabel.

III. Metode

Wawancara tidak terstruktur.

IV. Langkah pelaksanaan wawancara

1. Perkenalan antara peneliti dengan subjek yang akan di wawancarai,

serta membuat jadwal wawancara dengan tiap-tiap subjek penelitian.

2. Menyiapkan lembar tes yang telah dikerjakan subjek. Lembar tes

tersebut bertujuan untuk mengungkap pemahaman konsep subjek

penelitian dalam memecahkan masalah sistem persamaan linear tiga

variabel.

3. Subjek di wawancarai berkaitan dengan masalah sistem persamaan


V. Indikator pemahaman konsep subjek penelitian

Indikator pemahaman konsep yang digunakan sebagai kerangka acuan

menggolongkan pemahaman konsep subjek penelitian yang meliputi: (1)

menyatakan ulang sebuah konsep; (2) memberikan contoh dan bukan

contoh dari konsep; (3) mengaplikasikan konsep atau alagoritma dalam

pemecahan masalah.

Selama wawancara berlangsung, pewawancara mencermati

bagaimana pemahaman konsep subjek melalui pemecahan masalah dalam

menyelesaikan soal sistem persamaan lienar tiga variabel. Pemahaman

konsep dalam menyelesaikan soal sistem persamaan linear tiga variabel

meliputi:

1. Menyusun konsep sistem persamaan linear tiga variabel, mencakup:

a. Kemampuan menyatakan ulang sebuah konsep sistem persamaan


2. Menyelesaikan masalah kontekstual sistem persamaan linear tiga

variabel dengan metode eliminasi, subtitusi, gabungan dan determinan

mencakup:

a. Kemampuan memberikan contoh dan bukan contoh.

b. Kemampuan mengaplikasikan konsep atau alagoritma dalam

pemecahan masalah.

Berdasarkan indikator tersebut, maka pertanyaan-pertanyaan pokok

yang akan digunakan sebagai dasar untuk mengembangkan pertanyaan-

pertanyaan yang sifatnya mengungkap pemahaman konsep subjek adalah

sebagai berikut:

1. Jelaskan cara kamu dalam menyelesaikan soal ini?

2. Bagaimana langkah-langkah yang kamu lakukan dalam menyelesaikan

soal ini?

3. Mengapa kamu menggunakan proses penyelesaian soal seperti ini?

4. Dibagian mana kamu mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal

ini?

Hasil tes pemecahan masalah

Trasnkip wawancara

TRANSKIP WAWANCARA SKT 1

Kode Uraian P-01 Apa kamu pernah melihat soal seperti ini sebelumnya? S KT1-01 Pernah kak P-02 Soal apa ini dek? S KT1-02 Sistem persamaan linear tiga variabel kak P-03 Apa kamu pernah belajar materi itu sebelumnya? S KT1-03 Pernah kak P-04 Apa yang kamu ketahui dari materi sistem persamaan linear tiga

variabel? S KT1-04 Sistem persamaan linear tiga variabel ditandai dengan tanda

(=),dan terdiri dari tiga persamaan linear tiga variabel. P-05 Coba jelaskan dek yang mana itu di tandai dengan tanda (=) S KT1-05 Yang dimaksud itu kak persamaan seperti 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000

(sambil menunjuk lembar jawaban) P-06 Ok. Kita bilang persamaan ditandai dengan tanda (=) bagaimana

bentuknya kalau bukan persamaan? S KT1-06 Misal kak 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 tanda nya di ubah seperti 2𝑥 +

2𝑦 + 𝑧 ≤ 8.000 P-07 Kalau terdiri dari tiga persamaan linear tiga variabel bagaimana itu

dek? S KT1-07 Maksudnya itu kak ada tiga persamaan linear tiga variabel. P-08 Bagaimana bentuknya itu persamaan linear tiga variabel dan bukan

contoh persamaan linear tiga variabel? S KT1-08 Misal kak 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 ini dimaksud persamaan linear tiga

variabel kak dan bukan persamaan linear tiga variabel kak 2x-y-2=0

P-09 Kenapa dikatakan persamaan linear tiga variabel dek? S KT1-09 Karena memiliki tiga variabel, koefisien, dan konstanta. P-10 Yang mana itu di maksud dek? S KT1-10 Yang di maksud variabel itu kak huruf yang ada dalam persamaan

linear tiga variabel, koefisien itu nilai di depan variabel, dan konstanta nilai setelah tanda persamaan.


2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000

P-12 Kalau misalkan hanya dua persamaan apa itu SPLTV dek? S KT1-12 Bukan kak. Karena hanya terdapat dua persamaan sedangkan

SPLTV terdiri dari tiga. P-13 Kalau ada soal SPLTV bagaimana caa menyelesaikannya dek? S KT1-13 Pertama kak menuliskan apa yang diketahui, ditanyakan, kemudian

memisalkan apa yang diketahui dari soal, selanjutnya mengubah soal ke dalam model matematika. Setelah diperoleh model matematika memilih metode yang akan digunakan kemudian menyelesaikannya.

P-14 Metode yang apa kita gunakan dek? S KT1-14 Metode gabungan kak P-15 Bagaimana itu langkah-langkahnya dek? S KT1-15 Pertama kak mengeliminasi variabel y dan z dari persamaan 1 dan 2

sehingga diperoleh nilai 𝑥 = 2.000 selanjutnya mengeliminasi variabel z persamaan 1 dan 3 untuk memperoleh persamaan 4 (sambil menunjuk persamaan 4 pada lembar jawabaan) selanjutnya subtitusi nilai x kepersamaan 4 untuk memperoleh nilai y setelah diperoleh nilai x dan y kemudian mensubtitusi ke persamaan 2 sehingga diperoleh harga sebuah buku = 2.000, pensil = 1.000 dan penggaris = 2.000

P-16 Kenapa pada proses eliminasi 1 dan 3 variabel y tidak dieliminasi berbeda dengan persamaan 1 dan 2?

S KT1-16 Karena persamaan 1 dan 3 kak variabel y tidak habis di kurangkan sedangkan persamaan 1 dan 2 habis dikurangkan.

TRANSKIP WAWANCARA S KT2

Kode Uraian P-01 Apa yang kamu pahami dari SPLTV? S KT2-01 SPLTV itu kak terdiri dari tiga persamaan lienar tiga variabel P-02 Bagaimana itu dek tiga persamaan linear tiga variabel? S KT2-02 Ada tiga persamaan linear tiga variabel kak P-03 Bagaimana itu persamaan linear tiga vaiabel dek dan bukan contoh

persamaan linear tiga variabel? S KT2-03 Misal kak 2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 47.000 ini kak yang dimaksud persamaan

linear tiga variabel (sambil menunjuk lembar jawaban) dan bukan contoh itu kak 2p-3+6r=9

P-04 Kenapa dikatakan persamaan linear tiga variabel dek? S KT2-04 Karena memiliki tiga variabel, koefisien, dan konstanta kak P-05 Yang mana itu dek variabel, koefisien dan konstanta S KT2-05 Variabel itu kak yang huruf yang ada pada persamaan linear tiga

variabel, koefisien itu nilai yang ada di depan variabel, dan konstanta nilai setelah tanda (=) seperti 2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 47.000 variabel yaitu x, y, dan z, koefisien 2, 1 dan -1, sedangkan konstanta 47.000.



P-07 Ok. Bagaimana bentuknya kalau SPLTV dek? S KT2-07 Mempunyai tiga persamaan linear tiga variabel kak seperti:

2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 2 = 71.000


3𝑥 + 2𝑦 − 4 = 16 2𝑥 − 2𝑦 ∓ 𝑧 + 4𝑤 = 20

P-09 Kalau ada soal SPLTV bagaimana cara menyelesaikannya dek? S KT2-09 Pertama menuliskan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan,

kemudian memisalkan apa yang diketahui dari soal. Selanjutnya mengubah soal kedalam model matematika. Setelah diperoleh model matematika memilih metode yang akan digunakan kemudian menyelesaikannya.

P-10 Metode apa yang digunakan dek? S KT2-10 Metode gabungan kak P-11 Bagaimana langkah-langkahnya dek? S KT2-11 Pertama kak mengeliminasi variabel y dan z dari persamaan 1 dan 2

untuk memperoleh persamaan 4 (sambil menunjuk lembar jawaban) selanjutnya mengeliminasi variabel y persamaan 1 dan 3 untuk memperoleh persamaan 5 (sambil menunjuk persamaan 4 pada lembar jawabaan) selanjutnya mengeliminasi variabel z pada persamaan 2 dan 3 untuk memperoleh nilai x=14.000. setelah diperoleh nilai x selanjutnya mensubtitusi ke persamaan 4 untuk memperoleh nilai y selanjutnya nilai x di subtitusikan ke persamaan 5 untuk memperoleh nilai z. Jadi harga sebuah apel=14.000, 1 buah jambu=10.000, dan 1 buah mangga = 9.000.

P-12 Kenapa pada persamaan 1 dan 3 di kali 2 dan di kali 1 dek? S KT2-12 Agar variabel y habis dieliminasi kak. P-13 Terus kenapa bisa dek nilai y positif padahal langkah kedua dari

terakhir negatif? S KT2-13 Masing-masing dikalikan dengan negatif 1 kak.

TRANSKIP WAWANCARA S KT3

Kode Uraian P-01 Apa kamu pernah belajar sebelumnya materi SPLTV? S KT3-01 Pernah kak. P-02 Apa yang kita ketahui dek dari SPLTV? S KT3-02 SPLTV itu kak ditandai dengan tanda (=), terdiri dari tiga

persamaan linear tiga variabel P-03 Bisa dijelaskan dek maksudnya ditandai dengan tanda (=)? S KT3-03 Misal kak 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 tanda (=) itu kak di maksud persamaan P-04 Kalau bukan persamaan dek bagaimana? S KT3-04 Misal kak 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 > 48 ini bukan persamaan kak tapi

pertidaksamaan. P-05 Bagaimana kalau terdiri dari tiga persamaan linear tiga variabel? S KT3-05 Maksudnya itu kak ada tiga persamaan linear tiga variabel P-06 Bagaimana itu dek persamaan linear tiga variabel S KT3-06 Misal kak 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 20 P-07 Kalau bukan persamaan linear tiga variabel bagaimana dek? S KT3-07 2𝑝 − 2 + 𝑟 = 12 P-08 Kenapa dikatakan persamaan linear tiga variabel dek?

S KT3-08 Karena memiliki tiga variabel, koefisien, dan konstanta P-09 Bisa dijelaskan dek apa itu variabel, koefisien, dan konstanta S KT3-09 Variabel itu kak huruf yang ada pada persamaan, koefisien itu nilai

didepan variabel, dan konstanta itu nilai setelah tanda persamaan. P-10 Bagaimana contohnya itu dek? S KT3-10 Misal kak 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 20 yang menjadi variabel itu a, b, dan c,

koefisien itu 1, -1, dan 1 sedangkan konstanta 20. P-11 Kalau yang bukan variabel, koefisien, konstanta dek? S KT3-11 Misal 1, 2, 3 bukan variabel, 7,8,9 bukan koefisien karena tidak ada

variabel setelahnya, dan 4x bukan konstanta. P-12 Ok. bagaiamana kalau SPLTV dek? S KT3-12 Terdiri dari tiga persamaan kak seperti (sambil menunjuk lembar

jawaban) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 20 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 4

P-13 Kalau bukan SPLTV bagaimana dek? S KT3-13 Misal kak:

2𝑝 − 3𝑞 + 𝑟 = 12 𝑝 + 2𝑞 − 𝑟 = 14

P-14 Kalau ada soal SPLTV seperti soal nomor 3 bagaimana cara menyelesaikannya dek?

S KT3-14 Pertama kak, menuliskan apa yang diketahui, ditanyakan, mengubah kedalam model matematika, kemudian menentukan metode yang akan digunakan dan menyelesaikannya.

P-15 Metode apa yang digunakan dek? S KT3-15 Metode eliminasi kak P-16 Bagaimana langkah-langkahnya dek? S KT3-16 Pertama kak, mengeliminasi variabel a dan c pada persamaan 1 dan

2 untuk memperoleh nilai b (sambil menunjuk jawaban pada lembar tes) kedua, mengeliminasi variabel a dan b untuk memperoleh nilai c. Setelah diperoleh nilai b dan c selanjutnya di subtitusi ke persamaan 1 sehingga diperoleh nilai a. Jadi nilai a = 12, b=14, dan c =22.

P-17 Kenapa pada proses eliminasi persamaan 1 dan 2 yang dieliminasi berbeda dengan persamaan 1 dan 3?

S KT3-17 Karena lebih memudahkan kak untuk mencari nilainya di persamaan 1 dan 2 kak variabel a dan c habis dieliminasi sedangkan persamaan 1 dan 3 variabel a dan b habis dieliminasi.

P-18 Kenapa bisa 𝑏 = 14 dek S KT3-18 Karena 28 di bagi 2 kak jadi sisa 𝑏 = 14 begitupun mencari nilai c

kak.

TRANSKIP WAWANCARA S KS1

Kode Uraian P-01 Apa kamu pernah melihat sebelumnya soal seperti ini? S KS1-01 Pernah kak P-02 Soal apa ini dek? S KS1-02 Soal sistem persamaan linear tiga variabel kak P-03 Apa kamu pernah belajar materi SPLTV? S KS1-03 Pernah kak P-04 Apa yang kamu ketahui dari materi SPLTV? S KS1-04 Yang saya ketahui kak kalau SPLTV itu memiliki tiga variabel dan

tiga persamaan linear tiga variabel P-05 Yang mana itu dek tiga variabel? S KS1-05 Tiga variabel itu kak yang ini 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 (sambil

menunjuk lembar jawaban) P-06 Yang mana di situ variabel nya dek ? S KS1-06 Variabel itu kak yang x, y, dan z P-07 Kenapa dikatakan variabel dek? S KS1-07 Karena variabel itu kak huruf yang ada pada persamaan linear tiga

variabel. P-08 Kalau misal x, y, dan z di ganti p, q, r apakah tetap dikatakan

variabel? S KS1-08 iye kak karena itu huruf juga P-09 Jadi kalau bukan variabel bagaimana contohnya dek? S KS1-09 Misal kak 2, 6, dan 7 P-10 Bagaimana kalau tiga persamaan linear tiga variabel dek? S KS1-10 Seperti ini kak (sambil menunjuk lembar jawaban)

2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000

P-11 Jadi kalau hanya 2 persamaan atau 1 apakah dikatakan SPLTV dek?

S KS1-11 Tidak kak kalau 2 persamaan itu SPLDV sedangkan 1 persamaan itu berarti PLTV kak

P-12 Apa itu PLTV dek? S KS1-12 Persamaan linear tiga variabel P-13 Bagaimana itu dek bentuknya PLTV? S KS1-13 Seperti ini kak (sambil menunjuk lembar jawaban)

3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000 P-14 Kenapa dikatakan PLTV dek? S KS1-14 Karena memiliki tiga variabel kak. P-15 Kalau bukan PLTV bagaimana contohnya dek? S KS1-15 2𝑝 − 3 + 4𝑟 = 14 P-16 Kalau ada soal SPLTV bagaimana cara menyelesaikannya dek? S KS1-16 Pertama kak, menuliskan apa yang diketahui, memisalkan apa yang

diketahui dari soal sebagai variabel, selanjutnya mengubah soal kedalam model matematika, dan menuliskan apa yang ditanyakan dari soal, kemudian memilih metode untuk menyelesaikan soal.

P-17 Metode apa yang digunakan dek? S KS1-17 Metode gabungan dek P-18 Bagaimana langkah-langkah menyelesaikan soal tersebut? S KS1-18 Pertama kak mengeliminasi variabel y dan z dari persamaan 1 dan

2 sehingga diperoleh nilai 𝑥 = 2.000 selanjutnya mengeliminasi variabel z persamaan 1 dan 3 untuk memperoleh persamaan 4 (sambil menunjuk persamaan 4 pada lembar jawabaan) selanjutnya masukkan nilai x kepersamaan 4 untuk memperoleh nilai y setelah diperoleh nilai x dan y kemudian mensubtitusi ke persamaan 2 sehingga diperoleh harga sebuah buku = 2.000, pensil = 1.000 dan penggaris = 2.000


Kode Uraian P-01 Apa kamu pernah melihat soal seperti ini sebelumnya? S KS2-01 Pernah kak P-02 Soal apa ini dek? S KS2-02 Soal sistem persamaan linear tiga variabel P-03 Apa kamu pernah belajar materi SPLTV dek? S KS2-03 Pernah kak P-04 Apa yang kamu ketahui dari materi SPLTV dek? S KS2-04 SPLTV itu tediri dari tiga variabel dan memiliki tiga persamaan


47.00 P-06 Yang mana variabelnya dek? S KS2-06 Itu yang x, y, dan z kak P-07 Kenapa dikatakan variabel dek? S KS2-07 Karena variabel itu kak huruf yang ada pada persamaan linear tiga

variabel P-08 Kalau bukan contoh variabel dek? S KS2-08 Bukan variabel itu seperti 6, 7, dan 8 P-09 Yang mana di maksud dek memiliki tiga persamaan linear tiga


2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000

P-10 Kalau hanya satu persamaan apa namanya dek? S KS2-10 PLTV kak P-11 Kenapa dikatakan PLTV? S KS2-11 Karena memiliki tiga variabel. P-12 Bagaimana contohnya dek? S KS2-12 Seperti ini kak 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000 P-13 Kalau bukan contoh PLTV bagaimana dek?

S KS2-13 Misal kak 2𝑝 − 𝑞 + 2𝑟 − 𝑠 = 34 P-14 Kalau bukan contoh SPLTV bagaimana dek? S KS2-14 Misal kak

2𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 8 3𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 10

P-15 Kalau ada soal SPLTV bagaimana cara menyelesaikannya dek? S KS2-15 Pertama kak menuliskan apa yang diketahui dari soal, apa yang

ditanyakan dari soal, kemudian memisalkan apa yang diketahui dari soal, selanjutnya mengubah soal kedalam model matematika serta menyelesaikan soal sesuai metode yang akan digunakan.

P-16 Metode apa yang digunakan dek? S KS2-16 Metode eliminasi kak P-17 Bagaimana langkah-langkah menyelesaikan soal sesuai metode

eliminasi? S KS2-17 Pertama kak mengeliminasi variabel y dan z dari persamaan 1 dan

2 untuk memperoleh persamaan 4 (sambil menunjuk lembar jawaban) selanjutnya mengeliminasi variabel z persamaan 1 dan 3 untuk memperoleh persamaan 5 (sambil menunjuk persamaan 5 pada lembar jawabaan) selanjutnya mengeliminasi variabel y pada persamaan 4 dan 5 untuk memperoleh nilai x=14.000.





Kode Uraian P-01 Soal apa ini dek? S KS3-01 soal SPLTV kak? P-02 Apa yang kamu ketahui dari SPLTV? S KS3-02 SPLTV itu memiliki variabel dan terdiri dari tiga persamaan linear

tiga variabel P-03 Yang mana dimaksud variabel dek? S KS3-03 Ini kak (sambil menunjuk lembar jawaban) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 yang

menjadi variabel nya kak a, b, dan c P-04 Kenapa a,b,c dikatakan variabel? S KS3-04 Karena variabel itu kak huruf yang ada pada persamaan linear tiga

variabel P-05 Kalau bukan variabel bagaimana contohya dek? S KS3-05 Misal kak 7, 8, 9 P-06 Ok. kalau terdiri dari tiga persamaan linear tiga variabel bagaimana

dek? S KS3-06 Seperti ini kak (sambil menunjuk lembar jawaban)

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48

𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 20 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 4


𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 48 P-09 Kenapa dikatakan PLTV dek? S KS3-09 Karena memiliki tiga variabel P-10 Kalau bukan contoh PLTV bagaimana dek? S KS3-10 Misal kak 2𝑑 − 3 + 𝑓 = 7 P-11 Ok. jadi bagaimana kalau bukan contoh SPLTV? S KS3-11 Misal kak

3𝑚 − 𝑛 + 2 = 10 𝑚 − 2 + 𝑜 = 7 𝑚 − 2𝑛 + 𝑜 − 𝑝 = 14

P-12 Bagaimana cara menyelesaikan soal SPLTV dek? S KS3-12 Pertama, menuliskan apa yang diketahui dari soal, mengubah soal

kedalam model matematika, kemudian menentukan metode yang akan digunakan dan menyelesaikan soal.

P-13 Metode apa yang digunakan dek? S KS3-13 Metode eliminasi kak P-14 Bagaimana langkah-langkah metode eliminasi dek? S KS3-14 Mengeliminasi variabel a dan c pada persamaan 1 dan 2 untuk

memperoleh nilai b=14, selanjutnya mengeliminasi variabel a dan b pada persamaan 1 dan 3 untuk memperoleh nilai c = 22, kemudian mensubtitusi nilai b=12 dan c=22 kepersamaan 1 untuk memperoleh

nilai a=12. Jadi sebagai pembuktian (𝑎+𝑏+𝑐

3) = 16 → (

12+14+22

3) =

16 P-15 Apa yang ditanyakan dari soal dek? S KS3-15 Mencari nilai bilangan a,b, dan c kak (sambil membaca soal


12+14+22

3) = 16


3) = 16

P-18 Bagaimana caranya dek sehingga jawabannya 16 S KS3-18 Dijumlahkan bilangan 12+14+22 baru di bagi 3 sehingga hasilnya

16

TRANSKIP WAWANCARA S KR1


2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 6.000 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9.000

P-07 kenapa dikatakan SPLTV dek? S KR1-07 Karena memiliki tiga variabel P-08 Bagaimana cara menyelesaikan soal SPLTV dek? S KR1-08 Pertama, menuliskan x sebagai buku tulis, y sebagai pulpen, dan





Kode Uraian P-01 Apa kamu pernah melihat soal seperti ini sebelumnya? S KR2-01 Pernah kak P-02 Soal apa ini dek S KR2-02 Sistem persamaan linear tiga variabel kak P-03 Apa yang kamu ketahui dari SPLTV dek? S KR2-03 Memiliki tiga variabel kak

P-04 Yang mana dimaksud tiga variabel dek? S KR2-04 Tidak tahu kak P-05 Apa itu variabel dek? S KR2-05 Tidak tahu kak P-06 Bagaimana bentuk SPLTV dek? S KR2-06 Ini kak (sambil menunjuk lembar jawaban)

2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 47.000 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 43.000 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 71.000

P-07 Kenapa dikatakan SPLTV dek? S KR2-07 Karena memiliki tiga variabel P-08 Bagaimana cara menyelesaikan soal SPLTV dek? S KR2-08 Mengubah soal kedalam model matematika kemudian





Kode Uraian P-01 Apa kamu paham soal nomor 3? S KR3-01 Tidak kak (sambil senyum P-02 Dimana letak kesulitannya dek? S KR3-02 Saya tidak tahu harus diselesaikan bagaimana karena berbeda

dengan soal nomor 1 dan 2

Administrasi

Dokumentasi

1. Dokumentasi Pemberian Tes

2. Dokumentasi Wawancara

a. Subjek Kategori Tinggi

b. Subjek Kategori Sedang

c. Subjek Kategori Rendah

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________ ___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

___________________________________

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

KARMILA. Lahir di Bissoloro Kabupaten Gowa pada

Tanggal 20 Juni 1997, dari pasangan Ayahanda

Kamaruddin dan Ibunda Hartati. Penulis masuk sekolah

dasar pada tahun 2004 di SD Negeri Bissoloro dan tamat

tahun 2009, tamat SMP Islam Darul Fallah Unismuh

Kabupaten Gowa tahun 2012, dan tamat MA

Muhammadiyah Limbung tahun 2015. Pada tahun 2016, penulis melanjutkan

pendidikan pada program Strata Satu (S1) Program Studi Pendidikan Matematika

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar dan

selesai tahun 2020

deskripsi pemahaman konsep dalam memecahkan

Documents