memecahkan masalah barisan dan deret ......pemecahan masalah menggunakan tahapan polya dan pemahaman...

MEMECAHKAN MASALAH BARISAN DAN DERET

BERDASARKAN KRITERIA POLYA

JURNAL

Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Pendidikan

pada Universitas Kristen Satya Wacana

Oleh :

Nikko Antanius

202013026

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA

SALATIGA

2017

DESKRIPSI PEMAHAMAN KONSEP SISWA KELAS XI DALAM

MEMECAHKAN MASALAH BARISAN DAN DERET

BERDASARKAN KRITERIA POLYA

Nikko Antanius1, Sutriyono2 Progam Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 1Mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP UKSW, email:[email protected]

2Dosen Pendidikan Matematika FKIP UKSW

ABSTRAK: Pemahaman konsep yang tidak mantap akan mengakibatkan siswa mengalami kesulitan

dalam menyelesaikan masalah. Berkaitan dengan kesulitan siswa dalam pemecahan masalah, maka

diperlukan penelusuran tentang pemahaman konsep siswa dalam menyelesaikan masalah dengan

memberikan masalah kepada siswa. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan

pemecahan masalah menggunakan tahapan Polya dan pemahaman konsep siswa kelas XI SMA Kristen

Satya Wacana dalam menyelesaikan masalah barisan dan deret. Jenis penelitian ini adalah penelitian

deskriptif kualitatif dengan subjek 6 siswa, siswa berkemampuan matematika tinggi, berkemampuan

matematika sedang, berkemampuan matematika rendah masing-masing tingkatan terdapat 2 subjek.

Hasil penelitian menunjukkan (1) siswa berkemampuan matematika tinggi keduanya menggunakan

tehapan Polya untuk menyelesaikan masalah dengan benar, tepat, dan sistematis dan kedua subjek

memiliki pemahaman konsep yang baik sekali dalam memecahkan masalah. (2) Siswa berkemampuan

matematika sedang keduanya dapat menyelesaikan masalah menggunakan tahapan Polya dengan benar

dan sistematis. Kedua subjek memiliki tingkatan pemahaman konsep bervariasi pada setiap indikator

soal. (3) Siswa berkemampuan rendah subjek R2 tidak dapat menyelesaikan masalah dalam

mengerjakan soal nomor 2 dan subjek memiliki pemahaman konsep yang kurang baik pada masalah

yang berkaitan dengan deret aritmatika.

Kata Kunci: Pemahaman konsep,Tahapan Polya, Pemecahan masalah.

PENDAHULUAN

Pembelajaran matematika adalah suatu

aktivitas mental untuk memahami arti dan

hubungan-hubungan serta simbol-simbol

kemudian diterapkan pada situasi nyata. Menurut Johnson dan Rising (1972),

matematika merupakan bahasa yang

menggunakan istilah yang didefinisikan

dengan cermat, jelas dan akurat,

representasinya dengan simbol dan padat,

lebih berupa bahasa simbol mengenai ide.

Oleh karena itu dalam belajar matematika

dibutuhkan pemahaman pola konsep yang

baik agar dapat memahami simbol-simbol

dan dapat diterapkan dalam kehidupan

sehari-hari.

Depdiknas, 2006 (dalam Yanti

Mulyanti, 2010:2) menyatakan bahwa

Tujuan umum pendidikan matematika pada

Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan

(KTSP) yaitu agar siswa memiliki beberap

kemampuan sebagai berikut: (1)

Memahami konsep matematika,

menjelaskan keterkaitan antar konsep dan

mengaplikasikan konsep atau algoritma,

secara luwes, akurat, efisien, dan tepat,

dalam pemecahan masalah. (2)

Menggunakan penalaran pada pola dan

sifat, melakukan manipulasi matematika

dalam membuat generalisasi, menyusun

bukti, atau menjelaskan gagasan dan

pernyataan matematika. (3) Memecahkan

masalah yang meliputi kemampuan

memahami masalah, merancang model

matematika, menyelesaikan model dan

menafsirkan solusi yang diperoleh. Dari

tujuan depdiknas diatas dapat dirumuskan

bahwa pemahaman konsep terhadap suatu

masalah sangat penting dalam belajar

matematika.

Menurut Priyo (2011:198)

pemahaman yang tidak mantap akan

mengakibatkan siswa mengalami kesulitan

dalam menyelesaikan soal-soal. Berkaitan

dengan kesulitan siswa dalam pemecahan

masalah tersebut, maka diperlukan

penelusuran tentang pemahaman konsep

siswa dalam menyelesaikan masalah

dengan memberikan masalah kepada siswa.

Soal cerita matematika sangat

berperan dalam kehidupan sehari-hari

siswa, karena soal tersebut mengedepankan

permasalahan-permasalahan real yang

sesuai dengan kehidupan sehari-hari. Polya

(1973:xvi) menetapkan empat langkah

yang dapat dilakukan agar siswa lebih

terarah dalam memecahkan masalah

matematika, yaitu (1) memahami masalah,

(2) menyusun rencana, (3) melaksanakan

rencana, dan (4) memeriksa kembali hasil

yang diperoleh. Pemecahan masalah

dengan langkah-langkah Polya membantu

siswa dalam berpikir untuk memecahkan

masalah sampai pada penarikan

kesimpulan, sehingga siswa menjadi

terbiasa berpikir analitis dan

menerapkannya dalam kehidupan sehari-

hari.

Pokok bahasan barisan dan deret

adalah salah satu konsep yang banyak

menggunakan rumus atau prosedur. Siswa

akan mengalami kesulitan untuk

menggunakan konsep yang ada pada

barisan dan deret ketika siswa hanya

menghapal rumus atau aturan tanpa

memahaminya.

Berdasarkan masalah tersebut maka

dilakukan penelitian yang bertujuan

mengetahui hubungan pemahaman konsep

siswa dengan kemampuan dalam

menyelesaikan masalah pada materi barisan

dan deret siswa kelas XI MIPA 3. Hasil

penelitian ini diharapkan memberikan

sumbangan pemikiran mengenai hubungan

pemahaman konsep dengan kemampuan

memecahkan masalah.

METODE

Jenis penelitian ini termasuk penelitian

kualitatif yeng bersifat deskriptif. Subjek

penelitian terdiri dari 6 siswa kelas XI

MIPA 3 SMA Labolatoriun Kristen Satya

Wacana Salatiga yang sudah pernah

mempelajari materi barisan dan deret.

Daftar nama subjek penelitian termuat

dalam tabel 1.

Tabel 1

Daftar Nama Subjek Penelitian

No Nama Kode

Subjek

Kemampuan

Matematika

1 Arfian T1 Tinngi

2 Ardian

Pramudya

T2 Tinggi

3 Dea

Kateiya

S1 Sedang

4 Adinda

Mentari

S2 Sedang

5 Yoga

Darmawan

R1 Rendah

6 Rifaldy

Gebriel S

R2 Rendah

Data diperoleh menggunakan tes tertulis

dan wawancara. soal tes disusun untuk

mengetahui pemahaman konsep siswa

dalam hal:

1. Penyelesaian soal cerita yang

berkaitan dengan barisan

aritmetika.

2. Penyelesaian soal yang berkaitan

dengan deret aritmetika.


berkaitan dengan barisan geometri.


berkaitan dengan deret geometri.

Wawancara dilakukan setelah memperoleh

hawaban tertulis siswa. Wawancara

dilakukan untuk mengetahui lebih lanjut

mengenai pemahaman konsep siswa

tentang barisan dan deret.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Hasil penelitian berupa deskripsi pekerjaan

subjek dan hasil wawancara menggunakan

tahapan penyelesaian masalah Polya dan

tabel skor pemahaman konsep. Tabel skor

pemahaman konsep disajikan dibawah ini.

Tabel 2

Pemberian Skor Pemahaman konsep

Skor Pemahaman soal Penyelesaian soal Menjawab soal

0 Tidak ada usaha memahami

soal

Tidak ada usaha Tanpa jawab atau jawaban salah yang

diakibatkan prosedur penyelesaian tidak

tepat

1 Salah interpretasi soal

secara keseluruhan

Perencanaan penyelesaian

yang tidak sesuai

Salah komputasi, tiada pernyataan jawab

pelabelan salah

2 Salah interpretasi pada

sebagian besar soal

Sebagian prosedur benar

tetapi masih terdapat

kesalahan

Penyelesaian benar

3 Salah interpretasi pada

sebagian kecil soal

Prosedur substansial benar,

tetapi masih terdapat

kesalahan

4 Interpretasi soal benar

seluruhnya

Prosedur penyelesaian tepat,

tanpa kesalahan aritmatika

Skor maksimal = 4 Skor maksimal = 4 Skor maksimal = 2

Sumber: Mas’ud Zein dan Darto

Tabel 3

Interpretasi Kemampuan Pemahaman Konsep dalam Pemecahan Masalah

Nomor Nilai Kriteria

1 90-100 Baik sekali

2 70-80 Baik

3 50-60 Cukup

4 30-40 Kurang

5 0-20 Kurang sekali

Sumber : Arikunto, (2009: 245)

A. Deskripsi Pemahaman Konsep dalam

Menyelesaikan Masalah Berdasarkan

Kriteria Polya Oleh Subjek

Berkemampuan matematika tinggi.

Soal nomor 1

Subjek berkemampuan tinggi telah

memahami masalah yang diberikan

dengan baik. Buktinya subjek menuliskan

apa yang diketahui dan apa yang

ditanyakan dari soal dengan benar dan

lengkap sebagaimana terlihat dari Gambar

1.1 berikut

Gambar 1 Tahapan memahami T1 (kiri)

dan T2(kanan)

Gambar 2 Tahapan menyusun rencana

T1(kiri)danT2(kanan)

Berdasarkan gambar di atas dapat

dideskripsikan bahwa subjek telah

menggunakan tahapan menyusun rencana

dengan mencari pola barisan.

Gambar 3 Tahapan pelaksanaan rencana

dan memeriksa kembali

T1(atas)danT2(bawah)

Gambar di atas menunjukkan bahwa

subjek telah melaksanakan rencana dan

memeriksa kembali yang sebelumnya telah

direncanakan sehingga subjek mampu

menyelesaikan masalah dengan benar dan

sistematis.

Subjek T1 mendapat skor pemahaman

konsep sebanyak 9 yang berarti subjek

mampu melaksanakan interpretasi soal

benar seluruhnya, prosedur substansial

benar, tetapi masih terdapat kesalahan, dan

penyelesaian benar dan subjek T2

mendapat skor pemahaman konsep

sebanyak 10 yang berarti subjek mampu

melaksanakan interpretasi soal benar

seluruhnya, prosedur penyelesaian tepat

tanpa kesalahan aritmatika, dan

penyelesaian benar yang menunjukkan

pemahaman konsep dalam kategori baik

sekali yang dimiliki oleh kedua subjek

dalam menyelesaikan masalah pada soal

nomor 1.

Nomor 2

P : “Yang diketahui apa dari soal

itu?”

T10005 : “Aaa panjang a dulu 20cm,

terus yang ditanyakan itu

U15.”

P : “Terus?”

T10006 : “Rumus untuk itu kan tadi

“nganu”, rumusnya itu aaa

kali apa ya lupa aku, ya

“pokok’e” dimanual dulu aja

u pertama kan 20cm = 1 kali

20, U kedua kan 40cm = 2

kali 20 cm, U tiga sama

dengan 60 cm itu dicarinya 3

kali 20 cm. Maka dari itu U

limabelas itu sama dengan

300 cm karena 15 kali 20

sama dengan 300.”

P : “Terus mengalami masalah

buat ngerjain soal ini?”

T10007 : ”Nggak”

P : “Terus kesimpulannya buat

ngerjain soal nomor satu

ini?”

T10008 : “Tinggi tangga itu, jika

terdapat limabelas buah anak

tangga adalah 300 cm.”

Gambar 4 Tahapan memahami dan

penyusunan rencana T1(atas) dan

T2(bawah)

Berdasarkan gambar hasil tes tertulis soal

nomor 2 di atas subjek telah menggunakan

tahapan memahami masalah. Subjek dapat

menuliskan informasi yang diketahui dan

ditanyakan dari soal tersebut dan subjek

telah menggunakan tahapan meyusun

rencana untuk menyelesaikan masalah

pada nomor 2. Subjek mencari nilai n

terlebih dahulu dan selanjutnya mencari

nilai Sn.

Gambar 5 Tahapan Melaksanakan

rencana dan memeriksa kembali T1(atas)

dan T2 (bawah)

Berdasarkan gambar 5 dapat dijelaskan

bahwa kedua subjek menggunakan

tahapan pelaksanaan rencana untuk

menyelesaikan masalah. Tahapan

memeriksa kembali setiap tahapan dengan

teliti dan kemudian memberikan

kesimpulan dari penyelesaian masalah.

Dengan menggunakan tahapan Polya

kedua subjek telah menyelesaikan masalah

dengan benar,dan sistematis.

Dengan menggunakan tabel skor

pemahaman konsep kedua subjek







pemahaman konsep baik yang dimiliki

kedua subjek dalam menyelesaikan

masalah pada soal nomor 2.

Nomor 3

Gambar 6 Tahapan memahami

masalah dan menyusun rencana T1 (atas)

dan T2(bawah)

Gambar 6 menunjukkan subjek memahami

masalah dan telah menggunakan tahapan

penyusunan rencana yaitu menentukan

nilai r terlebih dahulu.

Gambar 8 Tahapan pelaksanaan rencana

dan memriksa kembali T1(atas) dan

T2(bawah)

Gambar di atas menunjukan bahwa kedua

subjek telah menggunakan tahapan

pelaksanaan rencana sehingga subjek

dapat menentukan nilai U5. Kemudian

subjek memeriksa kembali dengan teliti

setiap langkah dan memberikan

kesimpulan.

Subjek T1 mendapat skor pemahaman



benar seluruhnya, prosedur substansial


penyelesaian benar dan Subjek T2







pemahaman konsep yang sangat baik oleh

kedua subjek dalam menyelesaikan

masalah pada soal nomor 3.

Nomor 4


menyusun rencana T1(atas)danT2(bawah)

Berdasarkan gambar di atas dapat

dideskripsikan bahwa subjek

menggunakan tahapan memahami masalah

dan melalui wawancara subjek mampu

menjelaskan apa yang ditanya. Subjek juga

telah menggunakan tahapan menyusun

rencana penyelesaian masalah. Melalui

wawancara subjek T1 menjelaskan

bagaimana cara mencari nilai r.

Gambar 10 Tahapan melaksanakan

rencana dan memeriksa kembali T1(atas)

dan T2(bawah)


subjek telah menggunakan tahapan Polya

yaitu tahapan pelaksanaan rencana dan


teliti dan memberikan kesimpulan

sehingga subjek dapat menentukan nilai S6

yaitu jumlah dari tabungan selama 6 bulan.

Kedua subjek mendapat skor pemahaman

konsep sebanyak 10 poin pada nomor 4

yang berarti subjek mampu melaksanakan

interpretasi soal benar seluruhnya,

prosedur penyelesaian tepat tanpa

kesalahan aritmatika, dan penyelesaian

benar yang menunjukkan pemahaman

konsep sangat baik yang dimiliki oleh

kedua subjek pada soal nomor 4.

C. Deskripsi Pemahaman Konsep dalam



Berkemampuan Matematika Sedang.

Nomor 1

Berikut ini merupakan deskripsi

tahapan penyelesaian masalah berdasarkan

kriteria polya oleh subjek S1.

Gambar 11 Tahapan memahami masalah

dan menyusun rencana S1(atas)dan

S2(bawah)

Pada gambar diatas kedua subjek telah


dan menggunakan tahapan menyusun

rencana dengan mencari pola barisan

namun subjek S2 tidak mencari pola

barisan untuk menentukan bentuk umum

dari barisan tersebut.

Gambar 12 Tahapan pelaksanaan

rencana dan memerisa kembali S1(atas)

dan S2 (bawah)

Gambar hasil tes tertulis di atas

menunjukkan bahwa subjek S1 telah

melaksanakan rencana dan kedua subjek

memeriksa kembali setiap tahapan

sebelumnya dan memberikan kesimpulan.


kedua subjek telah menyelesaikan masalah

dengan benar. Berikut ini merupakan hasil

T10018 : “Itu diketahuinya U3

=12.000 sedangkan U5=

48.000, kita belum

mengetahui a sama r nya.

Untuk mencari r itu sama

dengan U3 sama dengan

U5 kalikan r2. Karena

selisih dari 3 dan 5 itu kan

dua jadi r nya kuadrat

maka dari itu r2 =

48.000/12.000. r2=4. r=2.

Terus kita kan sudah tau r,

kita cari a dulu, U3 sama

dengan a kali rn-1,

U3=12.000 a kali r3-1.

Sama dengan a kali r2. a=

12.000/4 = 3000.”

wawancara dengan subjek S1 dalan

menyelesaikan masalah pada nomor 1.

P : “Kamu paham nggak

apa yang dimaksudkan

soal itu?”

S10004 : “Paham”

P : “Yang diketahui apa?”

S10005 : “Yang diketahui U1

yaitu 20, yang ditanya

U15 terus buat cari U15

kita harus cari Un-nya

dulu. Un itu kita pake

rumus Un = n kali 20.

20 didapat dari U1 itu

sama dengan 1 kali 20

sama dengan 20. Jadi

Un-nya 20n. Terus U15

nya 15 kali 20 karena n

kali 20 terus sama

dengan 300. Jadi tinggi

tangga ada 300cm

untuk 15 buah anak

tangga itu.”

P : “Kesimpulannya?”

S10006 : “Jika 1 anak tangga

tingginya 20 cm maka

jika ada 15 buah anak

tangga maka tingginya

adalah 300cm.”

Berdasarkan skor pemahaman konsep

subjek S1 mendapat skor pemahaman



benar seluruhnya, prosedur penyelesaian

tepat tanpa kesalahan aritmatika, dan


pemahaman konsep yang sangat baik pada

nomor 1, berbeda dengan subjek S2 skor

pemahaman konsep sebanyak 8 yang

berarti subjek S2 salah interpretasi pada

sebagian kecil soal yaitu subjek tidak

mencari pola barisan, prosedur substansial



pemahaman konsep yang baik pada soal

nomor 1

Nomor 2

Gambar 13 Tahapan pemahaman dan

perencanaan S1( atas) dan S2(bawah)

P : “Yang diketahui apa

dari soal tersebut?”

S10008 : “Suku pertamanya itu

a itu ada 9 karena yang

dibagi habis dengan 9

itu adalah 9. Bedanya

ada 9, Un-nya ada 99.”

P : “Yang ditanya tadi

apa?”

S10009 : “Sn”

Berdasarkan gambar hasil tes tertulis dan

skrip wawancara soal nomor 2 di atas

kedua subjek telah menggunakan tahapan

memahami masalah dan menyusun

rencana. Kedua subjek mencari nilai n

terlebih dahulu dan selanjutnya mencari

nilai Sn.


rencana dan memeriksa kembali S1(atas)

dan S2 (bawah).

Berdasarkan gambar di atas dapat dilihat

bahwa subjek S1 telah setelah mencari

syarat cukup atau syarat perlu yang

dibutuhkan, subjek menggunakan tahapan

pelaksanaan rencana danmemeriksa

kembali setiap tahapan dengan teliti dan

kemudian memberikan kesimpulan dari

penyelesaian masalah.

Berdasarkan tabel skor pemahaman

konsep kedua subjek mendapat skor

pemahaman konsep sama yaitu sebanyak

10 yang berarti subjek mampu





pemahaman konsep yang sangat baik pada

nomor 2.

Nomor 3.


merencanakan S1(atas) dan S2 (bawah)

Gambar hasil tes tertulis pada

nomor 3 di atas menunjukkan bahwa kedua

subjek telah dapat menuliskan apa yang

diketahui dan apa yang ditanya, melalui

wawancara subjek dapat memaparkan

informasi yang di dapat dari soal. Kedua

subjek juga telah menggunakan tahapan


nilai r terlebih dahulu dan menggunakan

rumus U5=arn-1.


rencana dan memeriksa kembali S1 (atas)

dan S2 (bawah)



pelaksanaan rencana dan tahapan

memeriksa kembali dengan teliti setiap

langkah dan memberikan kesimpulan.


subjek telah menyelesaikan masalah

dengan benar dan sistematis. Berikut ini

merupakan hasil wawancara dengan

subjek S1 dalan menyelesaikan masalah

pada nomor 3.

P : “Apa informasi yang

didapatkan?”

S10012 : “Yang diketahui yang

pertama itu a-nya ada 6

karena yang paling

pendek itu ada 6cm.

Kalau n-nya ada 7

karena dipotong

menjadi 7 bagian.

Kalau U7=384 karena

potongan paling akhir

itu panjangnya 384.

Terus yang ditanya itu

U5. Carinya itu pakai

Un rumusnya ar

pangkat n-1, karena

yang diketahui U7 kita

pakai U7=a-nya 6 kali

r pangkat 7-1. Terus

U7=384, 384=6 kali r

pangkat 6. Terus 384

dibagi 6 =r6, 384 dibagi

enam hasilnya 64 terus

akar pangkat 6 dari 64

ada 2 jadi rasionya

dapat 2. Terus habis itu

kita cari U5

menggunakan rumus

yang sama cuna n-nya

diganti 5, jadi U5=ar

pangkat n-1. 6 kali 2

pangkat 5-1, jadi 6 kali

2 pangkat 4, 6 kali 16

samadengan 96. Jadi

panjang tali pada

potongan ke lima itu

ada 96 cm.”


konsep kedua subjek mendapat skor


berarti subjek mampu melaksanakan





konsep yang sangat baik pada nomor 3.

Nomor 4.


menyusun rencana S1(atas) dan

S2(bawah)

P : “Apa yang diketahui

dan yang ditanya dari

soal tersebut?”

S10014 : “Buat yang diketahui

yang pertama itu ada

U3 maksudnya karena

yang diketahiu ibu

menabung pada bulan

ke-3 ada 12.000, sama

yang diketahui bulan

ke-5 itu 48.000. Yang

ditanya tabungan ibu

selama 6 bulan.”

Berdasarkan gambar hasil tes

tertulis dan wawancara pada nomor 4 di

atas dapat dideskripsikan bahwa kedua

subjek menggunakan tahapan memahami

masalah sebagai langkah pertama dalam

menyelesaikan masalah. tahapan

penyusunan rencana di atas terlihat bahwa

kedua subjek telah menggunakan tahapan

menyusun rencana penyelesaian masalah.

Subjek S1 menentukan nilai r dan a

terlebih dahulu sebelum mencari nilai Sn.


rencana dan memeriksa kembali S1 (atas)

dan S2 (bawah)

Gambar di atas menunjukan bahwa subjek

telah menggunakan tahapan ketiga dan

keempat Polya yaitu tahapan pelaksanaan

rencana dan memeriksa kembali sehingga

subjek dapat menentukan nilai S6 yaitu

jumlah dari tabungan selama 6 bulan dan

memberikan kesimpulan. Dengan

menggunakan tahapan Polya kedua subjek

telah menyelesaikan masalah dengan benar

dan sistematis pada soal nomor 4.

Berdasarkan tabel skor subjek S1


sebanyak 10 poin yang berarti subjek





pemahaman konsep yang baik pada nomor

4.

Berdasarkan tabel skor subjek S2


sebanyak 8 poin yang berarti subjek salah

interpretasi pada sebagian kecil soal yaitu

pada penulisan rumus Sn, prosedur

substansial benar, tetapi masih terdapat

kesalahan, dan penyelesaian benar yang

menunjukkan pemahaman konsep pada

kategori baik pada soal nomor 4.

D. Deskripsi Pemahaman Konsep dalam



Berkemampuan Matematika Rendah.

Nomor 1


dan penyusunan rencana R1(atas) dan

R2(bawah)

Pada tahapan memahami masalah soal

nomor 1 subjek telah memahami maksud

dari soal dan mendapatkan informasi yang

bisa didapat dengan benar sehingga subjek

dapat menuliskan apa yang diketahui dan

ditanyakan oleh soal. Subjek juga dapat

menyusun rencana penyelesaian seperti

yang terlihat pada gambar di atas. Namun

subjek R2 tidak mencari pola barisan tetapi

subjek R2 langsung menuliskan bentuk

umum dari barisan tersebut.


rencana dan memeriksa kembali R1(atas)

dan R2 (bawah)

Gambar hasil tes tertulis di atas

menunjukkan bahwa kedua subjek telah

melaksanakan rencana yang sebelumnya

telah dibuat kemudian lanjut ke tahapan

memeriksa kembali dan memberikan

kesimpulan.

Berdasarkan tabel di atas subjek R1







pemahaman konsep dalam kategori sangat

baik pada nomor 1. Sedangkan subjek R2


sebanyak 7 yang berarti subjek R2 salah

interpretasi pada sebagian kecil soal,

sebagian prosedur benar tetapi masih

terdapat kesalahan, dan penyelesaian benar

yang menunjukkan pemahaman konsep

dalam kategori baik yang dimiliki oleh

subjek R2 pada nomor 1.

Nomor 2


menyusun rencana R1(atas)dan

R2(bawah)

Berdasarkan gambar hasil tes tertulis soal

nomor 2 di atas subjek R1 telah


dan menyusun rencana dengan tepat,

namun subjek R2 tidak dapat memahami

apa yang ditanyakan oleh soal tersebut

sehingga subjek R2 kurang tepat dalam

menyelesaikan masalah.


rencana dan memeriksa kembali R1

Berdasarkan gambar di atas dapat dilihat

bahwa subjek R1 telah menggunakan

tahapan pelaksanaan rencana untuk

menyelesaikan masalah dan subjek juga


teliti dan kemudian memberikan

kesimpulan dari penyelesaian masalah.


subjek R1 telah menyelesaikan masalah

dengan benar.


konsep subjek R1 mendapat skor


berarti subjek mampu melaksanakan





konsep yang baik pada nomor 2.

Sedangkan subjek R2 mendapat skor


berarti subjek R2 salah interpretasi pada

sebagian besar soal, perencanaan

penyelesaian yang tidak sesuai, dan Salah

komputasi, tiada pernyataan jawab

pelabelan salah yang menunjukkan

pemahaman konsep dalam kategori kurang

yang dimiliki oleh subjek R2 pada

penyelesaian masalah nomor 2.

Nomor 3.


dan menyusun rencana R1 (atas) dan

R2(bawah)

Gambar hasil tes tertulis pada

nomor 3 di atas menunjukkan bahwa kedua

subjek telah dapat menuliskan apa yang

diketahui dan apa yang ditanya dan kedua



nilai r terlebih dahulu dan menggunakan

rumus U5=arn-1.



dan R2(bawah)

Gambar di atas menunjukan bahwa subjek

R1 telah menggunakan tahapan

pelaksanaan rencana sehingga subjek

dapat menentukan nilai U5 atau potongan

tali ke-5. Tahapan terakhir yang dilakukan

oleh kedua subjek yaitu memeriksa

kembali dengan teliti setiap langkah dan

memberikan kesimpulan.

P : Yang diketahui apa?

R10015 : Yang diketahui itu a-nya 6

cm, n-nya itu 7 kan

menjadi 7 potong.

Potongan terpanjangnya

itu U7-nya itu 384cm.

Yang ditanya U5. Pertama

cari r-nya dulu pakai

rumus Un=arn-1. Terus

dimasukin U7=6r7-1. Terus

dijumlah r-nya ketemu 2.

Habis itu baru cari U5

pakai rumus arn-1. a

dimasukin 6, r-nya 2, n

dimasukin 5-1. Terus

dijumlah hasilnya 96. Jadi

panjang tali potongan ke-5

itu 96cm.

Berdasarkan tabel skor pemahaman kosep

subjek R1 mendapat skor pemahaman






pemahaman konsep dalam kategori sangat

baik pada nomor 3. Sedangkan subjek R2


sebanyak 8 yang berarti subjek R2 salah

interpretasi pada sebagian kecil soal,

prosedur substansial benar, tetapi masih

terdapat kesalahan, dan penyelesaian benar

yang menunjukkan pemahaman konsep

dalam kategori baik yang dimiliki oleh

subjek R2 pada penyelesaian masalah

nomor 3.

Nomor 4


penyusunan rencana R1(atas) dan R2

(bawah)

P : “Paham nggak apa yang

dimaksudkan soal itu?”

R20026 : “Paham.”

P : “Terus yang diketahui apa?”

R20027 : “U3=12.000, U5=48.000.”

P : “Yang ditanya apa?”

R20028 : “Tabungan ibu selama 6

bulan.”

Berdasarkan gambar hasil tes tertulis dan

wawancara (subjek R2) pada nomor 4 di

atas dapat dideskripsikan bahwa kedua

subjek menggunakan tahapan memahami

masalah sebagai langkah pertama dalam

menyelesaikan masalah, namun subjek

kurang tepat dalam menuliskan notasi

jumlah dari 6 suku pertama yang

seharusnya S6 tetapi subjek menulis U6

yang berarti suku ke-6 dari deret tersebut.

Pada tahapan penyusunan rencana di atas

terlihat bahwa kedua subjek telah

menggunakan tahapan menyusun rencana

penyelesaian masalah. Kedua subjek

menentukan nilai r dan a terlebih dahulu

sebelum mencari nilai Sn.



dan R2(bawah)


subjek telah menggunakan tahapan ketiga

Polya yaitu tahapan pelaksanaan rencana

sehingga subjek dapat menentukan nilai S6

yaitu jumlah dari tabungan selama 6 bulan.

Tahapan terakhir yang dilakukan oleh

kedua subjek yaitu memeriksa kembali

dengan teliti setiap langkah dan

memberikan kesimpulan.

Berdasarkan tabel skor

pemahaman konsep subjek R1 mendapat

skor pemahaman konsep sebanyak 9 poin

yang berarti subjek R1 salah interpretasi

pada sebagian kecil soal, prosedur

penyelesaian tepat tanpa kesalahan

aritmatika, dan penyelesaian benar yang

menunjukkan pemahaman konsep dalam

kategori sangat baik pada nomor 4.

Sedangkan subjek R2 mendapat skor

pemahaman konsep sebanyak 10 poin

yang berarti subjek R2 mampu interpretasi

soal benar seluruhnya, prosedur

penyelesaian tepat tanpa kesalahan

aritmatika, dan penyelesaian benar yang

menunjukkan pemahaman konsep dalam

kategori baik sekali oleh subjek R2 dalam

menyelesaikan masalah pada soal nomor 4.

KESIMPULAN

Berdasarkan hasil penelitian dan

pembahasan sebagaimana yang telah

diuraikan di atas maka dapat disimpulkan

sebagai berikut:

1. Subjek berkemampuan matematika

tinggi kedua subjek mampu

menyelesaikan masalah dari semua

indikator menggunakan tahapan

penyelesaian masalah Polya. Kedua

subjek memiliki pemahaman konsep

pada ketegori baik sekali pada semua

indikator.


sedang kedua subjek mampu

menyelesaikan masalah dari semua

indikator menggunakan tahapan

penyelesaian masalah Polya. Namun,

subjek S2 pada tahapan pemahaman

soal, subjek salah interpretasi pada

sebagian kecil soal dan pada tahap

penyelesaian soal prosedur substansial

benar, tetapi masih terdapat kesalahan

pada indikator yang pertama sehingga

pemahaman konsep yang dimiliki

subjek berkategori baik pada indikator

soal pertama. Kedua subjek memiliki

pemahaman konsep dalam kategori

sangat baik pada indikator soal yang

lain.


rendah subjek R2 tidak dapat

menyelesaikan masalah dengan benar

pada indikator soal kedua sehingga

pemahaman konsep yang dimiliki

subjek berada pada kategori kurang.

SARAN

1. Peneliti lanjut diharapkan dapat

mengembangkan ide dalam

melakukan pelitian agar lebih inovatif

dalam melakukan penelitian

hubungan pemahaman konsep dan

kemampuan menyelesaikan masalah.

2. Siswa diharapkan memiliki

pamahaman konsep yang baik

sehingga dapat menyelesaikan

masalah dengan benar dan tepat.

3. Guru matematika diharapkan lebih

menanamkan pamahaman konsep

yang baik sehingga dapat

menyelesaikan masalah dengan benar

dan tepat.

DAFTAR PUSTAKA

Nurhayati.2013. PENERAPAN LANGKAH-

LANGKAH POLYA UNTUK

MENINGKATKAN HASIL

BELAJAR SISWA DALAM

MENYELESAIKAN SOAL

CERITA HIMPUNAN DI KELAS

VII SMP NASIONAL WANI. 116

Jurnal Elektronik Pendidikan

Matematika Tadulako, Volume 01

Nomor 01 september 2013.

Retno.2015. PEMBELAJARAN MODEL SSCS

UNTUK MENINGKATKAN

KEMAMPUAN BERPIKIR

KRITIS SISWA KELAS XI

MATERI BARISAN DAN DERET

TAK HINGGA. UNNES.

Zaura dan Sulastri. 2012. Model Pembelajaran

kooperatif Tipe STAD sebagai

Upaya Meningkatkan Hasil

Belajar Siswa pada Materi

Barisan dan Deret Bilangan di

Kelas IX SMP Negeri 1

Labuhanhaji Aceh Selatan. Jurnal

Peluang, Volume 1, No. 1,

Oktober 2012, ISSN: 2302-5158.

Danar Supriadi, dkk. 2015. ANALISIS

PROSES BERPIKIR SISWA DALAM

MEMECAHKAN MASALAH

MATEMATIKA BERDASARKAN

LANGKAH POLYA DITINJAU DARI

KECERDASAN EMOSIONAL SISWA

KELAS VIII SMP AL AZHAR SYIFA

BUDI TAHUN PELAJARAN

2013/2014. Jurnal Elektronik

Pembelajaran Matematika

ISSN: 2339-1685 Vol.3. No.2. Hal 204-

214.

Sari Kusuma Dewi, Md. Suarjana, Md.

Sumantri. 2014. PENERAPAN

MODEL POLYA UNTUK

MENINGKATKAN HASIL

BELAJAR DALAM

MEMECAHKAN SOAL CERITA

MATEMATIKA SISWA KELAS V.

Jurnal Mimbar PGSD Universitas

Pendidikan Ganesha Jurusan

PGSD. No : 1. Polya. George. 1957. How to Solve It. 2th.

Princeton Univercity Press. ISBN 0-691-

08097-6.

Mas’ud Zein dan Darto. 2012. Evaluasi

Pembelajaran Matematika.

Pekanbaru: Daulat Riau, h. 40. D Riau. Pengaruh Penerapan Strategi

Pembelajaran Aktif Tipe Learning

Start With A Question Terhadap

Pemahaman Konsep Matematika

Siswa Mts Mu’allimin

Muhammadiyah Bangkinang

Kabupaten Kampar. Tersedia:

http://repository.uin-

suska.ac.id/2445/3/BAB%20II.pdf

Diakses (8/4/2017).

Isrotun, Umi. 2014. Peningkatan

Pemahaman Konsep Matematika

Melalui Penerapan Pembelajaran

Realistik (PTK Pada Siswa Kelas

VIII H Semester Genap MTs Negeri

Surakarta II Tahun Ajaran

2013/2014).

Hardiyanti, Arif. 2016. ANALISIS

KESULITAN SISWA KELAS IX SMP

DALAM MENYELESAIKAN SOAL

http://repository.uin-suska.ac.id/2445/3/BAB%20II.pdfhttp://repository.uin-suska.ac.id/2445/3/BAB%20II.pdf

PADA MATERI BARISAN DAN

DERET. Pascasarjana FKIP

Matematika, Universitas Sebelas

Maret Surakarta. PROSIDING

ISSN: 2502-65261.

Moleong, Lexy J. 2000. Metodologi

Penelitian Kualitatif. PT. Remaja

Rosdakarya, Bandung.

memecahkan masalah barisan dan deret ......pemecahan masalah menggunakan tahapan polya dan pemahaman...

Documents