analisis pemahaman konsep berdasarkan teori …

ANALISIS PEMAHAMAN KONSEP BERDASARKAN TEORI APOS

(ACTION, PROCESS, OBJECT, SCHEME) PADA MATERI ARITMETIKA

DITINJAU DARI KEMAMPUAN MATEMATIKA SISWA KELAS VIII

SMPN 34 MAKASSAR

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat guna Memperoleh Gelar

Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Muhammadiyah Makassar

Oleh

MASNAENI ALAM SUDMAR

NIM 105361100816

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAKASSAR

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

2021

iv



SURAT PERNYATAAN

Saya yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Masnaeni Alam Sudmar

Nim : 105361100816

Program Studi : Pendidikan Matematika

Judul Skripsi : Analisis Pemahaman Konsep Berdasarkan Teori APOS

(Action, Process, Object, Scheme) Pada Materi Aritmetika

Ditinjau Dari Kemampuan Matematika Kelas VIII SMPN

34 Makassar

Dengan ini menyatakan bahwa:

Skripsi yang saya ajukan di depan tim penguji adalah asli hasil karya sendiri dan

bukan hasil ciptaan atau dibuatkan oleh siapapun.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya dan saya bersedia

menerima sanksi apabila pernyataan ini tidak benar.

Makassar, Januari 2021

Yang Membuat Pernyataan

Masnaeni Alam Sudmar

v



SURAT PERJANJIAN

Saya yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Masnaeni Alam Sudmar

Nim : 105361103416

Dengan ini menyatakan perjanjian sebagai berikut:

1. Mulai dari penyusunan proposal sampai selesai penyusunan skripsi ini, saya

yang menyusunnya sendiri (tidak dibuatkan oleh siapapun).

2. Dalam penyusunan skripsi ini saya selalu melakukan konsultasi dengan

pembimbing yang telah ditetapkan oleh Pimpinan Fakultas.

3. Saya tidak akan melakukan penciplakan (plagiat) dalam penyusunan skripsi

ini.

4. Apabila saya melanggar perjanjian saya seperti butir 1, 2, dan 3 maka saya

bersedia menerima sanksi sesuai aturan yang ada.

Demikian perjanjian ini saya buat dengan penuh kesadaran.


Yang Membuat Perjanjian


vi

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

Hidupkanlah dalam hatimu,

Sebuah proses adalah jalan menuju sebuah hal yang kamu raih.

Hidupkanlah dalam pikiranmu,

Bahwa proses adalah suatu hal yang harus lebih kamu hargai.

Hidupkanlah dalam tindakanmu,

Bahwa kamu berhak untuk berproses menjadi lebih baik lagi.

(Panji Ramdana, dalam Buku Menuju Baik Itu Baik)

“Dunia ini ibarat bayangan, kejar dia dan engkau tak akan pernah bisa

menangkapnya. Balikkan badanmu darinya dan dia tidak punya pilihan lain

kecuali mengikutimu” (Ibnu Al-Qayyim)

Kupersembahkan karya ini buat:

Papa (rahimahullah) sang pendidik di rumah untuk anak-anaknya dan disekolah

untuk orang banyak:’) dan mama tercinta sang pendidik juga untuk anak-anaknya

dan sebagai perempuan yang sangat kuat untuk anak-anaknya:’) serta kakak-

kakakku dan adikku yang tercinta. Karena atas doa, nasehat, perhatian, dorongan,

kasih sayang dan banyak lagi. Juga saya persembahkan karya ini kepada teman-

teman seperjuangan algoritma16, khususnya algoritma16A serta almamater,

Universitas Muhammadiyah Makassar.

vii

ABSTRAK

Masnaeni Alam Sudmar. 2020. Analisis Pemahaman Konsep Berdasarkan

Teori APOS (Action, Process, Object, Scheme) Ditinjau dari Kemampuan

Matematika Siswa Kelas VIII SMPN 34 Makassar. Skripsi. Program Studi

Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,

Universitas Muhammadiyah Makassar. Pembimbing I Dr. Awi Dassa, M.Si.

dan Pembimbing II Andi Mulawakkan Firdaus, S.Pd., M.Pd.

Tujuan pada penelitian ini yaitu mendeskripsikan pemahaman konsep pada materi

aritmetika berdasarkan Teori APOS (Action, Process, Object, Scheme) pada tiap

kemampuan siswa kelas VIII SMPN 34 Makassar. Penelitian ini menggunakan

metode deskripsi kualitatif dengan mengumpulkan data melalui tes dan

wawancara. Subjek penelitian ini yaitu siswa kelas VIII-C SMPN 34 Makassar.

Adapun teknik analysis data yang dilakukan degan 3 cara yakni reduksi data,

penyajian data, dan penarikan kesimpulan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa

tingkat pemahaman konsep matematika siswa berbeda-beda pada tiap

kemampuan. Siswa berkemampuan tinggi mampu mencapai seluruh indikator dari

tahap aksi, proses, objek dan skema. Sedangkan siswa berkemampuan sedang,

mampu mencapai indikator tahap aksi dan proses, pada tahap objek hanya mampu

mencapai (2) dari (3) indikator pemahaman, serta masih kurang dalam memenuhi

indikator tahap skema. Adapun siswa berkemampuan rendah hanya mampu

memenuhi indikator tahap aksi, tahap objek hanya memenuhi (1) dari (3)

indikator, dan belum mampu memenuhi seluruh indikator dari tahap proses dan

skema.

Kata kunci: Pemahaman Konsep, Teori APOS, Kemampuan Matematika,

Aritmetika.

viii

KATA PENGANTAR

Bismillahirrohmanirrohim…

Alhamdulillah, rasa syukur kehadirat Allah SWT. yang telah member

kekuatan dan kesehatan kepada penulis sehingga skripsi dapat selesai dengan

baik. Shalawat serta salam tetap tercurahkan kepada Nabi tercinta, Nabi

Muhammad SAW yang telah membangkitkan cahaya islam di seluruh dunia.

Teriring harapan semoga kita termasuk umat beliau yang akan mendapatkan

syafa’atnya di hari kemudian. Allahumma Ammin.

Tiada jalan tanpa rintangan, tiada puncak tanpa tanjakan, tiada kesuksesan

tanpa perjuangan. Dengan kesungguhan dan keyakinan untuk terus melangkah,

akhirnya penulis sampai di titik akhir penyelesaian karya ini. Dalam penyusunan

ini penulis ingin menyampaikan peghargaan yang tiada ujungnya seperti laut yang

tiada ujungnya kepada Ayahanda (Alm) dan Ibunda tercinta. Karena berkat do’a,

pengorbanan, didikan, bimbingan, dorongan, nasehat dan penuh perhatian

sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan ini.

Tak lupa penulis ucapkan terima kkasih yang tulus dan penghargaan yang

setinggi-tingginya kepada:

1. Ayahanda Prof. Dr. H. Ambo Asse, M.Ag., selaku Rektor Universitas

Muhammadiyah Makassar.

2. Ayahanda Erwin Akib, M.Pd., Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan

Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.

ix

3. Ayahanda Mukhlis, S.Pd., M.Pd., selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas


4. Ayahanda Ma’rup, S.Pd., M.Pd., selaku Sekretaris Program Studi Pendidikan

Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas


5. Ayahanda Dr. Andi Syukri Syamsuri, M.Hum., selaku Penasehat Akademik

yang selalu memberikan motivasi dan semangat kepada penulis selama

menempuh perkuliahan.

6. Ayahanda Dr. Awi dassa, M.Si., dan Ayahanda Andi Mulawakkan Firdaus,

S.Pd., M.Pd., selaku dosen pembimbing yang dengan sabar telah

membimbing, menasehati, dan memotivasi penulis selama menyusun skripsi

ini.

7. Ibunda Ikhbariati Kautsar Qadri, S.Pd., M.Pd. dan Ayahanda Wahyuddin,

S.Pd., M.Pd. selaku validator yang telah memberikan arahan dan petunjuk

terhadap instrument penelitian.

8. Para Dosen Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan

Ilmu Pendidikan Univeristas Muhammadiyah Makassar yang telah

memberikan ilmu selama penulis menempuh perkuliahan.

9. Kepala sekolah SMP Negeri 34 Makassar dan Wakil Kepala Sekolah yang

dengan senang hati memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan

penelitian di sekolah tersebut.

10. Guru matematika (Arwini, S.Pd), para siswa/siswi dengan segala keramahan

dan pengalamannya dalam membantu penulis melakukan dan menyelesaikan

penelitian.

11. Kakak-kakakku dan adikku tersayang serta keluarga besarku yang telah

banyak membantu penulis baik dalam bentuk dukungan, nasehat maupun

x

materi serta do’a demi keberhasilan penulis agar dapat menyelesaikan

penulisan ini.

12. Teman-teman angkatan 2016 di Pendidikan Matematika khususnya 2016 A

dan personil “Hati-hati Salah Hati” tanpa sadar kita berasal dari latar belakang

budaya, adat dan ras yang berbeda tetapi kita mampu barsatu dalam satu

hubungan, hubungan yang membuat kita bisa menantang tantangan yang ada,

hubungan yang tidak akan kita temukan ditempat lain hubungan inilah yang

membuat kita menjadi keluarga. Hubungan itulah yang sering kita sebut

SAHABAT serta mereka yang tidak sempat penulis sebutkan namanya satu

per satu, terima kasih atas solidaritas yang diberikan baik suka maupun duka

yang telah kita bagi bersama.

Hanya kepada Allah SWT, penulis berharap semoga semua bantuan,

arahan, bimbingan, motivasi dan do’a yang diberikan oleh berbagai pihak dapat

menjadi bagian dari ibadah, sehingga memperoleh pahala yang setimpal di sisi

Allah SWT. Dan semoga rahmat dan karunia-Nya yang maha pemurah senantiasa

menyertai kita. Amin Ya Roabbal A’alamin...


Penulis


NIM.105361100816

xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL………………………………...…………………….. . i

LEMBAR PENGESAHAN…..……………………………………………. ii

PERSETUJUAN PEMBIMBING……………………….………………... iii

SURAT PERNYATAAN….……..………….……………………………... iv

SURAT PERJANJIAN..……………………………………………………. v

MOTTO DAN PERSEMBAHAN…….…………………………………... vi

ABSTRAK…..……………………………………………………………….. vii

KATA PENGANTAR………………………………………….………….... viii

DAFTAR ISI………………………….………………………………….….. xi

DAFTAR TABEL…………….……………………………………………... xiii

DAFTAR GAMBAR.……………………………………………………….. xv

DAFTAR BAGAN……..……………………………………………………. xvi

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang…………………………………………………... 1

B. Rumusan Masalah……………………………………………….. 5

C. Tujuan Penelitian………………………………………………... 5

D. Manfaat Penelitian………………………………………………. 6

E. Batasan Istilah………………………………………………….... 7

BAB II KAJIAN PUSTAKA

A. Pemahaman Konsep Matematika………………………………... 9

B. Teori APOS……………………………………………………… 11

C. Aritmetika……………………………………………………….. 18

D. Pemahaman Konsep Matematika Berdasarkan Teori APOS pada

Materi Aritmetika………………………………………………... 19

xii

E. Kemampuan Matematika……………………………………...… 20

F. Penelitian Relevan……………………………………………….. 22

G. Kerangka Pikir…………………………………………………... 26

BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian…………………………………………………... 29

B. Tempat Penelitian………………………………………………...29

C. Subjek Penelitian………………………………………………… 30

D. Prosedur Penelitian……………………………………………… 31

E. Instrumen Penelitian……………………………………………...32

F. Teknik Pengumpulan Data………………………………………. 35

G. Teknik Analisis Data…………………………………………….. 35

H. Rencana Pengujian Keabsahan Data…………………………….. 36

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian………………………………………………….. 37

B. Paparan Data…………………………………………………….. 39

C. Pembahasan……………………………………………………… 73

D. Keterbatasan Penelitain………………………………………….. 81

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan……………………………………………………… 82

B. Saran……………………………………………………………... 84

DAFTAR PUSTAKA…………………………………………………….….. 86

LAMPIRAN-LAMPIRAN…………………………………………………... 88

RIWAYAT HIDUP

xiii

DAFTAR TABEL

2.1 Indikator Pemahaman Konsep Matematika Siswa Berdasarkan Teori

APOS pada Materi Barisan Aritmetika ................................................. 20

2.2 Kategori Kemampuan Menurut Rofiti .................................................. 21

2.3 Kategori Kemampuan dalam Kategori Sekolah Menurut Rofiti........... 21

2.4 Persamaan dan Perbedaan ..................................................................... 22





3.1 Alokasi Waktu Penelitian ...................................................................... 30

3.2 Kisi-Kisi Tes Pemahaman Konsep Berdasarkan Teori APOS .............. 32

4.1 Hasil Uji Kemampuan Matematika Siswa Kelas VIII-C

SMPN 34 Makassar .............................................................................. 38

4.2 Daftar Pengkodean Subjek Penelitian Berdasarkan Tingkat

Kemampuan Matematika ...................................................................... 39

4.3 Perbandingan Data Hasil Tes dan Wawancara pada ST1 dengan

Data pada ST2 ....................................................................................... 49

4.4 Perbandingan Data Hasil Tes dan Wawancara pada SS1 dengan

Data pada SS2 ....................................................................................... 71

4.5 Perbandingan Data Hasil Tes dan Wawancara pada SR1 dengan

Data pada SR2 ....................................................................................... 68

xiv

4.6 Persamaan dan Perbedaan Pemahaman Konsep Berdasarkan Teori

APOS pada Siswa Berkemampuan Tinggi, Sedang dan Rendah .......... 80

xv

DAFTAR GAMBAR

4.1 Jawaban Hasil Tes ST1 pada Tahap Aksi ............................................. 40

4.2 Jawaban Hasil Tes ST1 pada Tahap Proses .......................................... 41

4.3 Jawaban Hasil Tes ST1 pada Tahap Objek ........................................... 42

4.4 Jawaban Hasil Tes ST2 pada Tahap Aksi ............................................. 45

4.5 Jawaban Hasil Tes ST2 pada Tahap Proses .......................................... 46

4.6 Jawaban Hasil Tes ST2 pada Tahap Objek ........................................... 47

4.7 Jawaban Hasil Tes SS1 pada Tahap Aksi ............................................. 51

4.8 Jawaban Hasil Tes SS1 pada Tahap Proses .......................................... 52

4.9 Jawaban Hasil Tes SS1 pada Tahap Objek ........................................... 53

4.10 Jawaban Hasil Tes SS2 pada Tahap Aksi ............................................. 56

4.11 Jawaban Hasil Tes SS2 pada Tahap Proses .......................................... 57


4.13 Jawaban Hasil Tes SR1 pada Tahap Aksi ............................................. 62

4.14 Jawaban Hasil Tes SR1 pada Tahap Proses .......................................... 63

4.15 Jawaban Hasil Tes SR1 pada Tahap Objek........................................... 65

4.16 Jawaban Hasil Tes SR2 pada Tahap Aksi ............................................. 67

4.17 Jawaban Hasil Tes SR2 pada Tahap Proses .......................................... 68


xvi

DAFTAR BAGAN

2.1 Alur Kerangka Pikir .............................................................................. 28

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Kebanyakan orang menganggap bahwa matematika merupakan mata

pelajaran yang sulit, baik SMP maupun SMA. Hal ini berdampak karena,

memahami konsep dari matematika membutuhkan proses berpikir yang tinggi

karena bersifat abstrak, maka dari itu dalam mempelajarinya perlu tuntunan

terhadap pemahaman konsep-konsepnya agar seseorang dapat berpikir secara

matematis dengan jelas dan sesuai tata cara yang rasional dan terstruktur (Yuliana,

2018).

Cabang matematika pada tingkat SMP salah satunya yaitu aritmetika. Pada

kelas VIII, salah satu materi pada pembelajaran matematika yaitu aritmetika

adapun tujuan pembelajarannya yaitu siswa dapat mengaplikasikan konsep

barisan dan deret aritmetika. Dalam materi aritmatika kemampuan mengubah soal

cerita ke bentuk matematika atau model matematika sangat diperlukan. Ketika

seseorang dapat memecahkan permasalahan pada bentuk soal cerita, maka orang

tersebut dikatakan memiliki daya nalar yang baik untuk menyelesaikan

permasalahan, hal ini merupakan bahasa matematika atau bentuk matematika

(Muslimah, 2018).

Setiap orang memiliki kemampuan berbeda-beda dalam memahami suatu

konsep, sehingga pencapaian memahami suatu konsep bukan hal yang mudah.

2

Jadi, pentingnya kemampuan generalisasi yang sedang maupun tinggi guna, untuk

memaknakan konsep dari matematika (Yuliana, 2018), akan tetapi masih

banyaknya siswa memahami konsep matematika dengan keliru bahkan terbilang

lemah.

Tujuan dalam pembelajaran yang pertama diinginkan tercapai yaitu

memahami sebuah konsep. Menurut Maharaj (2010), belajar difasilitasi jika

individu memiliki struktur mental yang sesuai untuk konsep matematika yang

diberikan. Jika struktur mental yang tepat tidak ada, maka mempelajari konsep itu

hampir mustahil. Apabila konsep yang lebih umum diberikan lebih awal maka

konsep tersebut dapat menjadi perantara untuk informasi baru terhadap kognitif

siswa, sehingga hal tersebut pemahaman konsep siswa menjadi berkembang.

Pemahaman konsep matematika dapat diukur melalui aktivitas aksi, proses, objek

dan kemudian dikoordinasikan dalam suatu skema karena memahami konsep

merupakan hasil konstruksi atau rekonstruksi dari objek-objek matematika.

Menurut Lestari (2018) bahwa teori APOS adalah teori konstruktivitas

yang memungkinkan terjadinya konsep matematika. Teori APOS mengasumsikan

bahwa pemahaman-pemahaman yang muncul pada diri seseorang dari aksi,

proses, objek, dan skema didapatkan dari hubungan dengan orang lain juga hasil

konstruksi-konstruksi mental seseorang ketika memahami ide matematika

(Muslimah, 2018).

Dubinsky (2001) berpendapat mengenai analisis dekomposisi genetik

yakni salah satu analisis yang digunakan ketika seseorang ingin mendeskripsikan

proses kerja pengembangan konsep pada matematika di dalam pikirannya atau

3

mengenai gabungan konsep secara tersusun pada aktivitas fase aksi, proses, objek

serta skema. Artinya, analisis dekomposisi genetik yaitu bentuk analisis seseorang

ketika menceritakan atau mendeskripsikan pada persoalan matematika sesuai

kerangka teori APOS. Maka dengan itu, memahami pembelajaran matematika

baik menggunakan teori APOS.

Berdasarkan hasil observasi (magang) di SMP Negeri 34 Makassar, masih

terdapat siswa dikategorikan kurang pada indikator pemahaman konsep dalam

materi barisan aritmetika. Hal ini ditandai dari, kesulitan siswa menjadikan model

matematika dari soal yang dihadapi, dan konsep mereka dengan materi barisan

aritmetika masih rendah karena masih banyaknya siswa menggunakan cara belajar

hanya sekedar menghafal rumus atau materi yang diberikan, bukan memahami

konsep pada materi tersebut. Permasalahan ini dapat dilihat, bahwa konsep di

awal merupakan kunci utama, ketika memberikan konsep kepada siswa harus

merencanakan dengan matang supaya siswa sadar bahwa konsep bukanlah hal

yang hanya perlu dihafal tetapi harus benar-benar dipahami. Jadi, semua

tergantung dengan konsep di awal untuk memahami konsep pada materi

berikutnya juga kuat.

Kaitan antara teori APOS dengan aritmetika adalah hasil konstruksi atau

rekonstruksi dari pokok-pokok matematika yang telah diselesaikan dengan

prosedur APOS dapat menjadi jembatan untuk pemahaman konsep siswa.

Sedangkan aritmetika memiliki tujuan pembelajaran yaitu siswa mampu

menerapkan konsep barisan dan deret aritmetika. Maka teori APOS sangat

4

diperlukan untuk menanamkan pemahaman konsep pada materi aritmetika agar

siswa mampu menyelesaikan soal/permasalahan dengan baik.

Pada penelitian terdahulu yang dilakukan oleh Ningsih, 2015. Teori APOS

dapat digunakan untuk meneliti lembar aktivitas mahasiswa berbasis teori APOS

dalam memahami konsep matematika pada materi turunan. Penelitian tersebut

menunjukkan bahwa untuk memahami soal turunan, mahasiswa

menyelesaikannya pada empat tahap tertentu dari teori APOS, serta

pemahamannya berada pada tahap bermacam-macam berdasarkan teori APOS.

Juga penelitian yang dilakukan oleh Yuliana, 2018. Hasil yang ditunjukkan

bahwa pemahaman konsep eksponen berbasis teori APOS siswa kelas XI SMA

Theresiana Salatiga beraneka macam. Subjek berkemampuan tinggi dan sedang

telah memenuhi indikator sampai tahap skema. Akan tetapi siswa berkemampuan

rendah belum dapat mencapai indikator tahap skema.

Begitupun pada penelitian yang dilakukan oleh Agustina, 2018.

Kemampuan pemahaman siswa pada tahapan-tahapan APOS (action, process,

object, dan schema) pada materi Persamaan Garis Lurus di Kelas VIII.6 SMP

Negeri 1 Palembang Semester Ganjil Tahun Ajaran 2016/2017 yakni telah

menjurus baik. Analisisnya menunjukkan, kemampuan menyatakan ulang sebuah

konsep rata-rata siswa mencapai indikator tersebut, sebaliknya terdapat masih

kurangnya siswa pada indikator kemampuan mengaplikasikan konsep atau

algoritma ke pemecahan masalah.

Berdasarkan permasalahan diatas peneliti tertarik untuk mengetahui lebih

jauh mengenai kemampuan memahami konsep matematika berdasarkan teori

5

APOS melalui penelitian yang berjudul “Analisis Pemahaman Konsep

Berdasarkan Teori APOS (Action, Process, Object, Scheme) Pada Materi

Aritmetika ditinjau dari Kemampuan Matematika Siswa Kelas VIII SMPN

34 Makassar”

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang dipaparkan di atas, maka permasalahan

yang akan dikaji dalam penelitian ini adalah “Bagaimana pemahaman konsep

berdasarkan Teori APOS (Action, Process, Object, Scheme) pada materi

aritmetika ditinjau dari kemampuan matematika siswa kelas VIII SMPN 34

Makassar?”

C. Tujuan Penelitian

Sesuai rumusan masalah diatas, maka tujuan penelitian ini adalah:

1. Untuk mendeskripsikan pemahaman konsep pada materi aritmetika

berdasarkan Teori APOS (Action, Process, Object, Scheme) siswa

berkemampuan tinggi kelas VIII SMPN 34 Makassar.



berkemampuan sedang kelas VIII SMPN 34 Makassar.

6



berkemampuan rendah kelas VIII SMPN 34 Makassar.

D. Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian ini diambil sesuai dengan tujuan penelitian yang

dikemukakan sebelumnya, yakni:

1. Secara Teoritis

Penelitian ini disemogakan mampu menjadi salah satu faktor untuk

meningkatkan mutu pembelajaran matematika khususnya pada kemampuan

memahami konsep sesuai teori APOS.

2. Secara Praktis

a. Bagi Guru: Untuk menjadi masukan atau bahan ke guru matematika supaya

lebih sering melihat tumbuh kembangnya kemampuan yang dimiliki siswa,

juga terhadap kesulitan siswa dalam pembelajaran agar tujuan dari

pembelajaran dapat tercapai.

b. Bagi siswa: Untuk menjadi informasi serta masukan kepada siswa tentang

kinerja mereka dalam memahami dan menyelesaikan persoalan berkenaan

dengan materi aritmetika, sehingga dapat dijadikan sebagai bekal atau acuan

bagi mereka agar lebih kreatif dan inovatif dalam menyelesaikan soal-soal

matematika, khususnya materi aritmetika.

c. Bagi peneliti: Penelitian ini diharapkan mampu menjadi rujukan kajian teori

bagi peneliti yang akan mendalami pemahaman konsep siswa khususnya yang

7

berbasis teori APOS dalam belajar matematika, bisa pada materi yang lain

maupun pada siswa yang lain.

E. Batasan Istilah

1. Pemahaman Konsep Matematika

Pemahaman konsep matematika yakni kemampuan seorang siswa ketika

menemukan kemudian menjelaskan hasil temuannya, menafsirkan dan

menyimpulkannya dengan kalimatnya sendiri meskipun susunan kalimat pada

penjelasannya tidak sesuai terhadap konsep yang diajarkan tetapi maknanya sama.

2. Teori APOS

Pada penelitian ini Teori APOS yakni teori yang suatu teori digunakan

sebagai mengukur pemahaman konsep matematis siswa dengan menggunakan

fase yaitu:

a. Action (Aksi)

Apabila seorang siswa mampu memfokuskan proses mentalnya atau proses

berpikirnya pada upaya untuk memahami suatu konsep yang diberikan, atau suatu

reaksi yang dicapai siswa dari rangsangan eksternal. Contohnya, siswa dikatakan

mencapai tahap aksi apabila: (1) bila diberikan soal, siswa tersebut mampu

mengetahui yang diketahui dan ditanyakan pada soal, (2) mampu menentukan

suku berikutnya dengan melihat pola dari barisan bilangan tersebut.

b. Process (Proses)

Aksi yang berulang yang terjadi dari dalam diri dibawa kontrol individu

yang melakukannya. Sehingga peneliti mengasumsikan, siswa telah sampai ke

8

jenjang proses jika dapat menguraikan atau bahkan membalikkan langkah-langkah

dari permasalahan yang dihadapi tanpa benar-benar melakukannya. Contoh: siswa

mampu menjelaskan langkah-langkah mencari suku ke-n.

c. Object (Objek)

Apabila siswa tersebut mampu memberikan alasan atau menjelaskan

tentang sifat-sifat terhadap suatu konsep yang dipelajari dan mampu

mengaplikasikannya dengan dua cara atau banyak cara yang berbeda tetapi

dengan permasalahan yang sama, sehingga siswa bisa menafsirkan skema sebagai

fase objek. Contoh: apabila telah menjelaskan barisan tersebut memiliki sifat-sifat

dan ciri khas, tiap suku memiliki kaitan dengan suku lainnya, serta dapat

menjelaskan contoh dan bukan contoh terhadap barisan tersebut.

d. Scheme (Skema)

Skema adalah kumpulan aksi, proses, objek dan skema lainnya yang

berhubungan, jadi memunculkan ide untuk menyelesaikan persoalan matematika.

Di penelitian ini peserta didik dikatakan berada pada tahap skema ketika; pola

bilangan yang dapat dinyatakan sebagai barisan, operasi pada barisan tersebut

dapat didefinisikan, dan sifat-sifat dari operasinya dapat diperiksa.

3. Kemampuan Matematika

Pada penelitian ini, kemampuan matematika adalah tahap di mana seorang

siswa dapat memahami pembelajaran matematika yang sedang dialami dan

mampu memecahkan permasalahannya.

9

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

A. Pemahaman Konsep Matematika

Pemahaman dan konsep merupakan dua kata yang dapat dijadikan kalimat

pemahaman konsep. Menurut Sudijono (Fadlilah, 2015) arti dari pemahaman

yakni kemampuan yang dimiliki tiap orang untuk mengerti serta memahami suatu

hal sesudah suatu hal tersebut diketahui dan diingat. Adapun menurut Sagala

(2013) konsep merupakan buah pemikiran seseorang atau kelompok orang yang

dinyatakan dalam definisi sehingga melahirkan produk pengetahuan meliputi

prinsip, hukum dan teori. Adapun konsep dalam matematika adalah ide abstrak

yang memungkinkan siswa untuk mengelompokkan dan mengklasifikasikan

objek/kejadian.

Sehingga kemampuan memahami sebuah konsep adalah hal yang pokok

dalam mempelajari suatu hal, dan salah satu indikator belajar yaitu memahami

materi yang dipelajari. Dasar dari sebuah pemahaman yakni memilah bagian-

bagian pembelajaran terhadap porsinya. Pengetahuan, keterampilan dan sikap

belajar sama dengan nol jika tidak memiliki pemahaman. Belajar dengan hasil

yang baik tidak cukup hanya dengan kemampuan mengetahui saja (Muslimah,

2018).

Menurut Hiebert & Lefevre mengemukakan bahwa pengetahuan yang ada

jika dihubungkan dengan benar terhadap informasi baru dapat memunculkan

10

sebuah pengetahuan (Lestari, 2018). Dengan pendapat di atas, pengetahuan

konseptual serta prosedural merupakan hal yang penting karena apabila siswa

yang bisa mengaitkan kedua pengetahuan tersebut secara bersama-sama artinya

siswa tersebut memiliki pengetahuan matematika yang kuat. Adapun jika siswa

kurang dari salah satu pengetahuan tersebut atau bahkan keduanya maka siswa

tidak seutuhnya bahkan tidak sama sekali mahir ketika menghadapi konsep

matematika.

Menurut Anderson, siswa memiliki kemampuan pemahaman matematis

jika siswa tersebut mampu mengkonstruksi makna dari pesan-pesan yang timbul

dalam pengajaran seperti komunikasi lisan, tulisan dan grafik (Muthohar, 2016).

Jika siswa mengembangkan hubungan sebelumnya dengan hubungan yang baru

didapatkan, siswa tersebut sudah memahami suatu konsep dengan baik artinya

siswa tersebut dapat memecahkan masalah dengan memahami konsep dari

masalah yang dihadapi.

Tujuan pembelajaran matematika yang pertama dapat terpenuhi yaitu

kemampuan memahami konsep. Sesuai dengan standar isi dari tujuan

pembelajaran matematika yang dikeluarkan oleh Permendiknas Nomor 22 Tahun

2006 yakni: (1) pemahaman konsep matematis, (2) menggunakan penalaran, (3)

memecahkan masalah, (4) mengomunikasikan gagasan, dan (5) memiliki sifat

menghargai kegunaan matematika (Ningsih, 2016).

Adapun menurut Hudojo indikator yang termuat dalam pemahaman konsep

diantaranya (Muslimah, 2018):

1. Dapat menjelaskan secara verbal tentang pencapaiannya.

11

2. Dapat menyajikan situasi matematika kedalam berbagai cara serta mengetahui

perbedaan.

3. Dapat mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi atau tidaknya

persyaratan yang membentuk konsep tersebut.

4. Dapat menerapkan hubungan antara konsep dan prosedur.

5. Dapat memberikan contoh dan contoh kontra dari konsep yang dipelajari.

6. Dapat menerapkan konsep secara algoritma.

7. Dapat mengembangkan konsep yang telah dipelajari.

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan pemahaman konsep

matematika yakni kemampuan seorang siswa ketika menemukan kemudian

menjelaskan hasil temuannya, menafsirkan dan menyimpulkannya dengan

kalimatnya sendiri meskipun susunan kalimat pada penjelasannya tidak sama

dengan konsep yang diajarkan tetapi maksudnya sama.

B. Teori APOS

Dasar filosofis dari teori APOS (action, process, object dan schema)

adalah konstruktivisme sosial tentang bagaimana individu belajar suatu konsep

matematika. Proses pembelajaran matematika yang terwujud dari teori

konstruktivisme yaitu tantangan masalah, kerja kelompok kecil, dan diskusi kelas.

Teori belajar konstruktivisme dilakukan dengan memfasilitasi siswa agar

memperoleh pengalaman belajar untuk membangun makna terhadap pengetahuan

(Noviana dkk, 2016).

12

Teori APOS didasarkan pada hipotesis bahwa pengetahuan matematika

seseorang adalah kecenderungan untuk mengatasi situasi yang merupakan

masalah matematika dengan membangun tindakan, proses, objek dan

mengaturnya dalam skema untuk memahami situasi dalam menyelesaikan

masalah (Dubinsky & McDonald, 2001). Selanjutnya, Dubinsky (2001)

mengajukan teori konstruksi konsep matematika melalui 4 (empat) tahapan, yaitu

tindakan, proses, objek, dan skema. Keempat tahap ini kemudian disebut kerangka

APOS. Teori APOS adalah teori yang menjelaskan konsep matematika yang

dibangun dalam pembelajaran (Dubinsky, 2001). Asiala et al. (1997) jelaskan

bahwa pengertian mental dibangun oleh struktur mental yang terdiri dari tindakan,

proses, objek, dan skema (dalam Firdaus dkk, 2020).

Maka, dapat disimpulkan pada penelitian ini bahwa teori APOS adalah

singkatan dari Action, Process, Object, and Scheme atau teori yang digunakan

untuk mengukur pencapaian konsep matematika siswa sehingga menghasilkan

penjelasan tentang konstruksi mental dari tahap action (aksi), process (proses),

object (objek), scheme (skema). Selanjutnya akan akan dipaparkan penjelasan dari

tiap-tiap tahap APOS, yaitu sebagai berikut:

a. Aksi (action)

Aksi didefinisikan oleh Ed. Dubinsky (2001) sebagai berikut:

“An action is a transformation of objects perceived by the individual as

essentially external and as requiring, either explicitly or from memory, step

by step instructions on how to perform the operation.”

13

Aksi (action) adalah transformasi dari objek-objek yang dipelajari dan

yang dirasakan oleh siswa sebagai bagian eksternal dan sebagai kebutuhan, secara

eksplisit dari memori, instruksi tahap demi tahap tentang bagaimana melakukan

operasi (Ed. Dubinsky: 2001). Artinya, tahap aksi yaitu transformasi objek

matematika dengan menggunakan beberapa cara sehingga menimbulkan

pengulangan fisik atau manipulasi mental secara implisit dari memori. Adapun

transformasi dalam hal ini yaitu reaksi dari luar yang dibubuhkan secara rinci

terhadap prosedur yang wajib dikerjakan, sehingga tahap aksi berbentuk aktivitas

prosedural. Di tahap ini, untuk melakukan perubahan pada siswa baik secara fisik

ataupun secara mental objek yaitu dengan membimbing siswa pada pengetahuan

awal.

Apabila seseorang sampai pada tahap aksi, artinya seseorang tersebut dapat

memfokuskan proses berpikirnya menghadapi suatu konsep. Jika seseorang

menanamkan pemahaman yang baik terhadap konsep yang dihadapi bisa saja aksi

dapat dilakukan dengan sangat baik tetapi sebaliknya, seseorang bisa juga proses

berpikirnya keluar terhadap konsep yang dihadapi maka aksinya tidak terpenuhi

(Hanifa, 2016). Contohnya, siswa memerlukan pemahaman awal terhadap materi

yang dihadapi yang selanjutnya ditransformasikan untuk memikirkan konsep

materi tersebut.

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa aksi adalah apabila

seorang siswa mampu memfokuskan proses mentalnya atau proses berpikirnya

pada upaya untuk memahami suatu konsep yang diberikan, atau suatu reaksi yang

dicapai siswa dari rangsangan eksternal. Contohnya, siswa dikatakan mencapai

14

tahap aksi apabila: (1) bila diberikan soal, siswa tersebut mampu mengetahui yang

diketahui dan ditanyakan pada soal, (2) mampu menentukan suku berikutnya

dengan melihat pola dari barisan bilangan tersebut.

b. Proses (Process)

Proses didefinisikan oleh Ed. Dubinsky (2001) sebagai berikut:

“When an action is repeated and the individual reflects upon it, he or she

can make an internal metal construction called a process which the

individual can think of as performing the same kind of action, but no longer

with the need of external stimuli.”

Proses (Process) didefinisikan sebagai struktur kognitif yang melibatkan

imajinasi tentang transformasi mental atau fisik objek, sehingga siswa merasakan

transformasi menjadi bagian internal dirinya dan mampu mengontrol transformasi

tersebut (Ed. Dubinsky: 2001). Saat seorang individu mengulang dan

merefleksikan suatu tindakan, itu mungkin diinternalisasi ke dalam proses mental.

Suatu proses adalah bentuk mental yang mengerjakan operasi yang sama dengan

tindakan, tapi seutuhnya dalam pikiran seseorang. Secara khusus, individu dapat

membayangkan melakukan transformasi tanpa harus menjalankan setiap langkah

secara eksplisit (Maharaj, 2010).

Apabila terjadi pengulangan dari aksi yang sudah dilakukan, artinya

seseorang tersebut telah masuk fase proses. Menurut Hanifah (2016) bahwa

seseorang telah sampai pada tahap proses pada suatu konsep permasalahan yang

dihadapi, jika berfikirnya terhadap ide matematika yang dihadapi terbatas juga

15

seseorang tersebut mampu menceritakan atau melakukan gambaran dari ide

matematikanya.

Maka disimpulkan bahwa, proses yaitu aksi yang berulang yang terjadi

dari dalam diri dibawa kontrol individu yang melakukannya. Sehingga peneliti

mengasumsikan, siswa telah sampai ke jenjang proses jika dapat menguraikan

atau bahkan membalikkan langkah-langkah dari permasalahan yang dihadapi

tanpa benar-benar melakukannya. Contoh: siswa mampu menjelaskan langkah-

langkah mencari suku ke-n.

c. Objek (Object)

Objek didefinisikan oleh Ed. Dubinsky (2001) sebagai berikut:

“An object is constructed from a process when the individual becomes

aware of the process as a totality and realizes that transformations can act

on it.”

Objek (Object) adalah tahap struktur kognitif di mana siswa menyadari

proses-proses transformasi tersebut sebagai satu kesatuan, dan sadar bahwasanya

transformasi dapat dilakukan dalam satu kesatuan tersebut (Ed. Dubinsky: 2001).

Suatu proses yang baru juga dapat dikoordinasikan sehingga memunculkan proses

baru yang dibentuk dari proses sebelumnya, juga jika hal tersebut

ditransformasikan dari suatu aksi dan menjadi suatu proses sendiri maka proses

tersebut telah menjadi enkapsulasi suatu objek.

Adapun menurut Muslimah (2018) jika suatu proses mengalami perubahan

mental pada suatu objek kognitif terhadap bakat individu yang mengerjakan

gambaran ketika menerapkan operasi pada proses tertentu, sehingga

16

memunculkan kesadaran apabila transformasi dapat dikonstruksi dengan nyata

sebagai transformasi dari proses yang dihadapi, maka dikatakan telah melakukan

enkapsulasi. Menurut Hanifah (2016) bahwa apabila seseorang sudah dapat

menjadikan ide menjadi suatu konsep kognitif dengan kemampuan guna

melakukan aksi terhadap objek juga dapat menjelaskan sifat-sifat dari konsepnya

maka seseorang tersebut memiliki fase objek dari konsep matematikanya.

Maka berdasarkan uraian di atas, objek yaitu apabila siswa tersebut

mampu memberikan alasan atau menjelaskan tentang sifat-sifat terhadap suatu

konsep yang dipelajari dan mampu mengaplikasikannya dengan dua cara atau

banyak cara yang berbeda tetapi dengan permasalahan yang sama, sehingga siswa

bisa menafsirkan skema sebagai fase objek.

Dalam penelitian ini siswa memiliki tahap objek apabila telah menjelaskan

barisan tersebut memiliki sifat-sifat dan ciri khas, tiap suku memiliki kaitan

dengan suku lainnya, serta dapat menjelaskan contoh dan bukan contoh terhadap

barisan tersebut.

d. Skema (Schema)

Skema didefinisikan oleh Ed. Dubinsky (2001: 3) sebagai berikut:

“A schema for a certain mathematical concept in an individual‟s

collection of actions, processes, objects, and other schemas which are linked

by some general principles to form a framework in the individual‟s mind

that may be brought to bear upon a problem situation involving that

concept.”

Skema (Schema) adalah kumpulan aksi, proses, objek dan mungkin skema

lain yang dihubungkan dengan beberapa prinsip umum untuk membentuk

17

kerangka berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan

konsep yang dipelajarinya.

Bentuk penghubung aksi, proses, objek secara terpisah untuk objek

terkhusus sehingga memperoleh suatu skema tertentu dinamakan tematisasi

(Muslimah, 2018). Menurut Hanifah (2016) bahwa skema adalah pemahaman

individu secara penuh dengan suatu konsep yang sama, sehingga ditahap ini

individu sudah mampu membedakan yang termasuk ke dalam suatu fenomena dan

yang tidak.

Dari pemaparan di atas mengenai skema maka dapat disimpulkan bahwa

skema adalah kumpulan aksi, proses, objek dan skema lainnya yang berhubungan,

jadi memunculkan ide untuk menyelesaikan persoalan matematika. Di penelitian

ini peserta didik dikatakan berada pada tahap skema ketika; pola bilangan yang

dapat dinyatakan sebagai barisan, operasi pada barisan tersebut dapat

didefinisikan, dan sifat-sifat dari operasinya dapat diperiksa.

Langkah pembelajaran berdasarkan teori APOS menurut Muslimah (2018),

yakni:

a. Aksi. Pada awal pembelajaran, peran guru menyemangati siswa untuk

mengerjakan kegiatan menganalisis masalah atau soal yang berhubungan

dengan konsep yang telah diajarkan dengan memakai konsep yang sudah ada

pada anak sehingga anak dapat fokus memikirkan konsep yang dipelajari.

b. Proses. Pada saat pembelajaran berlangsung, peran guru sebagai fasilitator

guna mengarahkan secara tidak langsung, maka siswa termotivasi dalam

18

melaksanakan pembahasan konsep matematika yang dihadapi secara

mendalam maupun pokok.

c. Objek. Jika diperlukan guru harusnya melakukan campur tangan tetapi tidak

langsung agar anak mampu mendapatkan sifat-sifat dari konsep yang

dihadapi.

d. Skema. Pada akhir pembelajaran, guru memberikan tugas untuk menerapkan

kembali konsep yang telah dipelajari yang memenuhi syarat-syarat tertentu.

C. Aritmetika

Pola bilangan aritmetika adalah pola bilangan dimana bilangan sebelum

dan sesudahnya memiliki selisih yang sama. Selisih tersebut dinamakan beda atau

disimbolkan b.

Suku pertama dalam bilangan aritmetika disebut dengan suku awal (a) atau

𝑈1, sedangkan suku kedua adalah 𝑈2 dan seterusnya. Jika merupakan suku-suku

barisan aritmetika, maka rumus suku ke-n dari barisan tersebut dinyatakan sebagai

berikut:

𝑈𝑛 = 𝑎 + ( 𝑛 − 1 ) b

Keterangan:

𝑈𝑛 = suku ke-n

𝑎 = 𝑈1 = suku pertama

𝑏 = beda

Rumus beda/selisih adalah:

b = 𝑈2 - 𝑈1 (suku kedua dikurang suku pertama)

19

contoh barisan aritmetika adalah 1, 5, 9, 13, 17, ...

D. Pemahaman Konsep Matematika Berdasarkan Teori APOS pada Materi

Aritmetika

Teori APOS dicetuskan oleh Ed Dubinsky dan koleganya sebagai

perkembangan dari teori konstruktivisme Piaget. konstruksi-konstruksi mental

tersebut adalah aksi (action), proses (process), objek (object) dan skema (scheme)

yang disingkat dengan APOS. Teori tersebut guna untuk mendapatkan

pengalaman belajar sehingga makna dari belajarnya bermakna. Sehingga, teori

APOS merupakan teori pembelajaran matematika yang diidentifikasi dapat

meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa.

Teori ini berguna sebagai analisis data oleh peneliti untuk mengetahui

perbandingan berhasil atau gagalnya siswa ketika menyelesaikan soal matematika

dengan konstruksi mental tertentu. Sehingga teori APOS berguna ketika

mengukur pencapaian proses belajar siswa pada bermacam-macam topik

matematika terlebih topik aritmetika.

Untuk mengetahui tingkat pemahaman konsep matematika siswa

dibutuhkan indikator. Sehingga pada bagian ini akan dijelaskan indikator

pemahaman konsep berdasarkan teori APOS pada materi aritmetika sebagai

berikut:

20

Tabel 2.1 Indikator Pemahaman Konsep Matematika Siswa Berdasarkan

Teori APOS pada Materi Barisan Aritmetika (Firdaus dkk,

2020).

Tahap Teori APOS Indikator

Aksi a. Mampu menentukan nilai suku berikutnya

dengan aktivitas prosedural.

Proses

a. Mampu menguraikan metode penyelesaian suatu

barisan bilangan,

b. Mampu menjelaskan cara menentukan nilai suku

berikutnya dari suatu barisan bilangan.

Objek

a. Mampu menunjukkan bahwa barisan tersebut

mempunyai sifat-sifat dan ciri tertentu, suatu

suku mempunyai kaitan dengan suku

sebelumnya.

b. Mampu mengaitkan pengetahuan saat ini dengan

pengetahuan sebelumnya.

c. Mampu membedakan contoh dan bukan contoh

barisan aritmetika.

Skema a. Mampu menentukan sifat-sifat barisan aritmetika

dengan menghubungkan aksi, proses, objek dari

suatu konsep ke konsep lain.

E. Kemampuan Matematika

Arti dari kemampuan matematis yang dikemukakan NCTM (1999),

"Mathematical power includes the ability to explore, conjecture and reason

logically to solve non-routine problems, to communicate about and through

mathematics and to connect ideas within mathematics and between mathematics

and other intellectual activity”.

Penalaran matematis, pemecahan masalah matematis, komunikasi

matematis, pemahaman matematis, pemahaman konsep, berpikir kreatif dan

berpikir kritis merupakan bagian dari kemampuan matematis, adapun kemampuan

21

matematis yakni kemampuan yang digunakan ketika menghadapi masalah baik

dalam lingkup matematika maupun kehidupan sehari-hari. (Nuhus, 2012).

Perlunya pengetahuan serta keterampilan awal guna agar dapat

mengerjakan manipulasi pada pemahaman konsep juga pengetahuan prosedural,

hal tersebut dinamakan kemampuan matematika. Kemampuan matematika ini

merupakan kemampuan yang dibutuhkan oleh seseorang untuk melakukan

berbagai aktivitas mental, berpikir, menelaah, memecahkan masalah siswa dalam

menyelesaikan soal-soal matematika (Wulandari, 2017). Kemampuan matematika

setiap siswa berbeda-beda, ada siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang

dan rendah.

Rofiti berpendapat (Widarti, 2013) bahwa kriteria tingkat kemampuan

siswa memiliki 3 kategori yakni:

Tabel 2.2 Kategori Kemampuan Menurut Rofiti (dalam Widarti, 2013)

Kemampuan tinggi 80 ≤ nilai yang diperoleh ≤ 100

Kemampuan sedang 65 ≤ nilai yang diperoleh < 80

Kemampuan rendah 0 ≤ nilai yang diperoleh < 65

Tabel 2.3 Kategori Kemampuan dalam Kategori Sekolah Menurut Rofiti

(dalam Widarti, 2013)

Kategori rendah 0 ≤ nilai tes < 65

Kategori sedang 65 ≤ nilai tes < 75

Kategori tinggi 75 ≤ nilai tes < 100

Berdasarkan uraian di atas, maka dapat disimpulkan bahwa kemampuan

matematika adalah tahap dimana seorang siswa dapat memahami pembelajaran

matematika yang sedang dialami dan mampu memecahkan permasalahan

matematika dengan baik, dan dipenelitian ini menggunakan pengkategorian

22

kemampuan matematika menurut KKM SMPN 34 Makassar dan wawancara guru

mata pelajaran matematika.

F. Penelitian Relevan

Berdasarkan penelitian terdahulu menurut:

1. Maharaj. 2010. Hasil penelitian menunjukkan bahwa konsep fungsi adalah

salah satu yang sulit dipahami oleh siswa, dan menunjukkan bahwa ini

mungkin hasil dari banyak siswa yang tidak memiliki struktur mental yang

sesuai pada tingkat proses, objek dan skema. Pada soal nomor 1, sekitar 55%

memiliki struktur mental yang sesuai untuk beberapa jenis skema efektif dan

sekitar 21% tidak menunjukkan pilihan apa pun. Pada soal nomor 2, sekitar

38% dari siswa memiliki struktur mental yang sesuai untuk beberapa jenis

skema yang efektif untuk aplikasi pada kontinuitas fungsi yang diwakili dalam

bentuk simbolis dan sekitar 40,6% tidak menunjukkan pilihan apapun.

Tabel 2.4 Persamaan dan Perbedaan

Persamaan Perbedaan

• Penelitian ini untuk mengetahui

pemahaman konsep

• Menggunakan teori APOS

• Penelitian yang dilakukan oleh

maharaj untuk materi fungsi,

sedangkan penelitian ini pada

materi barisan aritmetika

• Penelitian maharaj ditujuan

untuk mahasiswa (universitas),

sedangkan penelitian ini untuk

siswa (sekolah)

• Penelitian maharaj menggunakan

siklus ACE

23

2. Muslimah. 2018. Hasil penelitian menunjukkan bahwa adanya perbedaan

pemahaman konsep matematis pada subjek berkemampuan tinggi, sedang, dan

rendah. (1) Subjek berkemampuan tinggi: memenuhi semua indikator pada

tahap aksi, memenuhi 2 dari 3 indikator pada tahap proses, memenuhi semua

indikator pada tahap objek, memenuhi semua indikator pada tahap skema dan

menyelesaikan masalah program linear dengan benar juga tepat. (2) Subjek

berkemampuan sedang: memenuhi semua indikator pada tahap aksi,

memenuhi 2 dari 3 indikator pada tahap proses, tidak memenuhi semua

indikator pada tahap objek, memenuhi 4 dari 5 indikator pada tahap skema dan

belum menyelesaikan masalah program linear dengan benar dan tepat. (3)

Subjek berkemampuan rendah: memenuhi semua indikator tahap aksi, tidak

memenuhi semua indikator pada tahap proses dan objek, memenuhi 2 dari 5

indikator pada tahap skema dan tidak menyelesaikan masalah program linear

dengan benar dan tepat.


Persamaan Perbedaan

• Sama-sama untuk mengetahui

pemahaman konsep


• Menggunakan pengkategorian

tingkat kemampuan

• Sama-sama penelitian

kualitatif deskriptif


Muslimah untuk materi program

linear, sedangkan penelitian ini

pada materi barisan aritmetika

• Subjek pada penelitian Muslimah

dipilih berdasarkan nilai ulangan

harian, sedangkan pada penelitian

ini berdasarkan hasil tes awal

(kemampuan matematika)

• Skala penilaian pengkategorian

kemampuan yang digunakan

Muslimah menurut Ratumanan dan

Laurens, sedangkan penelitian ini

menurut pengkategorian SMPN 34

Makassar (tempat penelitian).

24

• Penelitian muslimah menggunakan

triangulasi metode, sedangkan

penelitian ini menggunakan

triangulasi sumber.

3. Ningsih. 2016. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pengkategorian

kemampuan mahasiswa dalam memahami konsep matematika menggunakan

lembar aktivitas mahasiswa berbasis teori APOS dapat dikategorikan cukup.


Persamaan Perbedaan


pemahaman konsep





Ningsih untuk materi turunan,

sedangkan penelitian ini pada

materi barisan aritmetika.

• Penelitian Ningsih menggunakan

Lembar Aktivitas Mahasiswa untuk

mengukur pengukur pemahaman

konsep.

• Penelitian Ningsih tidak mengukur

tingkat kemampuan pemahaman

konsep tetapi mengukur kesulitan

dalam memahami konsep.

4. Lestari. 2018. Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa yang mendapat nilai

di atas KKM mampu mencapai indikator pemahaman pada tahap aksi, proses,

dan objek. Sedangkan siswa yang mendapat nilai di bawah KKM hanya

mampu mencapai indikator pada tahap proses. Pada tahap skema, keduanya

belum mampu mencapai indikator pemahaman.


Persamaan Perbedaan


pemahaman konsep



Lestari untuk materi barisan dan

deret, sedangkan penelitian ini

hanya pada materi barisan

25



• Sama-sama pada materi

aritmetika

• Menggunakan nilai KKM

sekolah.

aritmetika.

• Penelitian Lestari untuk jenjang

SMA/sederajat, sedangkan

penelitian ini untuk jenjang

SMP/sederajat.

• Subjek penelitian Lestarai yakni

guru dan siswa kelaa IX, sedangkan

penelitian ini untuk 6 siswa pada 2

siswa tiap kemampuan.

• Penelitian Ningsih menggunakan

teriangulasi metode, penelitian ini

menggunakan triangulasi sumber.

• Penelitian Ningsih hanya

menggunakan satu kali tes,

sedangkan penelitian ini

menggunakan dua kali tes.

5. Hakim, dkk. 2018. Hasil penelitian menunjukkan bahwa terdapat perbedaan

kemampuan penalaran matematis siswa dengan menggunakan pendekatan M-

APOS dan pembelajaran ekspositori. Hal ini juga menyatakan bahwa

kemampuan penalaran matematis siswa yang diberi perlakuan pendekatan M-

APOS lebih tinggi dibandingkan kemampuan penalaran matematis siswa yang

diberi pendekatan ekspositori.


Persamaan Perbedaan


• Penelitian yang ditujukan

kepada SMP/sederajat.

• Jenis penelitian yang digunakan

Hakim dkk yakni kuantitatif

sedangkan jenis penelitian ini yakni

kualitatif.

• Tujuan penelitian Hakim dkk untuk

mengetahui pengaruh pendekatan

M-APOS terhadap kemampuan

penalaran matematis siswa,

sedangkan penelitian ini untuk

mendeskripsikan pemahaman

konsep berdasarkan teori APOS.

26

G. Kerangka Pikir

Pada observasi awal yang dilakukan oleh peneliti di SMPN 34 Makassar,

menunjukkan bahwa masih banyaknya siswa belum memiliki konsep yang

matang pada materi aritmetika. Hal ini ditandai dengan kesulitan siswa dalam

mengubah soal cerita ke dalam bentuk matematika dan penanaman konsepnya

hanya sekedar menghafal. Semua tergantung konsep di awal, jika konsep pada

materi sebelumnya lemah maka tidak menutup kemungkinan konsep pada materi

selanjutnya juga akan lemah.

Menurut Hiebert & Lefevre (dalam lestari, 2018) mengemukakan bahwa

sebuah pemahaman dapat terlaksana apabila informasi baru dihubungkan secara

tepat dengan pengetahuan yang ada. Menurut Anderson (dalam Muthohar, 2016),

siswa dikatakan memiliki kemampuan pemahaman matematika jika siswa tersebut

mampu mengkonstruksi makna dari pesan-pesan yang timbul dalam pengajaran

seperti komunikasi lisan, tulis, dan grafik.

Akan tetapi tingkat kemampuan matematika siswa berbeda-beda. Terdapat

tiga kategori siswa yang dibedakan dalam kemampuan matematikanya, yaitu;

siswa berkemampuan tinggi, siswa berkemampuan sedang dan siswa

berkemampuan rendah. Kemampuan tersebut tentunya dilihat dari bagaimana

siswa dapat mengenal dan memahami konsep dasar matematika, struktur-struktur

dan algoritma-algoritma matematika. Hanya saja kemampuan berpikir setiap

siswa akan berbeda, hal ini tergantung dari bagaimana siswa dapat mengasah dan

melatih kemampuan berpikir matematikanya. Oleh karena itu, guru harus

27

mengetahui tingkatan-tingkatan perkembangan mental dan kemampuan berpikir

matematis setiap siswanya.

Menurut Noviana dkk (2016), dasar filosofis dari teori APOS (action,

process, object and schema) adalah konstruktivisme sosial tentang bagaimana

individu belajar suatu konsep matematika. Sehingga dengan ini teori APOS

merupakan suatu teori yang dipakai untuk mengetahui pemahaman konsep

matematika siswa yang meliputi suatu tahapan yaitu; aksi, proses, objek dan

skema.

Berdasarkan uraian diatas, peneliti melakukan penelitian untuk

mendeskripsikan alur pemahaman konsep matematika siswa berdasarkan teori

APOS pada siswa berkemampuan tinggi, sedang dan rendah. Berikut bagan alur

kerangka pikir dalam penelitian ini yang disajikan pada Bagan 2.1.

28

Bagan 2.1 Alur Kerangka Pikir

Kemampuan Matematika Siswa

SMPN 34 Makassar

Siswa

Berkemampuan

Tinggi

Siswa

Berkemampuan

Rendah

Siswa

Berkemampuan

Sedang

Pemahaman Konsep Matematika Siswa

Berdasarkan Teori APOS

Action

(Aksi) Process

(Proses) Scheme

(Skema)

Object

(Objek)

Analisis Pemahaman Konsep Matematika Siswa

Berdasarkan Teori APOS pada Materi Aritmetika

Deskripsi Pemahaman Konsep Matematika Siswa Berdasarkan Teori

APOS pada Materi Aritmetika Untuk Tiap-Tiap Kemampuan

29

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitiannya yaitu penelitian kualitatif yang memiliki karakteristik

deskriptif, sebab tujuan dari penelitian ini yaitu mendeskripsikan pemahaman

konsep matematika siswa berdasarkan Teori APOS pada materi aritmetika.

Menurut Muslimah (2018) penelitian kualitatif yaitu mendeskripsikan baik berupa

kata-kata dan bahasa untuk memahami kejadian yang dihadapi oleh subjek

penelitian, contohnya; karakteristik subjek. Adapun menurut Sugiyono (2016),

metode penelitian kualitatif berdasarkan pada filsafat postpositivisme, peneliti

sebagai instrumen utama, cara mengambil sampel sumber data secara purposive

dan snowball, teknik pengumpulan data menggunakan triagulasi, analisis data

bersifat kualitatif, dan hasil penelitiannya lebih memfokuskan makna daripada

generalisasi.

B. Tempat dan Waktu Penelitian

Tempat penelitian ini berada di SMP Negeri 34 Makassar, di Jalan Terpedo

3 No. 2, Sudiang Raya Kec. Biringkanaya, Kota Makassar, Sulawesi Selatan.

Penelitian ini berlangsung di semester ganjil tahun ajaran 2020/2021. Alokasi

waktu penelitian dapat dilihat pada tabel 3.1 berikut ini.

30

Tabel 3.1 Alokasi Waktu Penelitian

No Pelaksanaan Penelitian Juni 2020 Juli 2020

Agustus

2020

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

1 Penyusunan proposal

dan instrumen penelitian

September

2020

Oktober

2020

November

2020

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

Penyusunan proposal

dan instrumen penelitian

2 Pelaksanaan tes dan

wawancara

3 Pelaporan

Desember

2020

1 2 3 4

3 Pelaporan

C. Subjek Penelitian

Subjek penelitian berjumlah enam siswa kelas VIII-C SMPN 34 Makassar

tahun ajaran 2020/2021 yang sementara atau sudah selesai pada materi aritmetika.

Subjek dipilih berdasarkan nilai tes awal serta rekomendasi guru matematika

yakni dua siswa berkemampuan tinggi, dua siswa berkemampuan sedang, dan dua

siswa berkemampuan rendah. Adapun pengambilan subjeknya menggunakan

31

teknik purposive sampling. Di mana, purposive sampling adalah teknik

pengambilan subjek sumber data dengan pertimbangan tertentu (Sugiyono, 2016).

D. Prosedur Penelitian

Adapun prosedur penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Tahap Persiapan

a. Meminta izin kepada kepala sekolah SMP Negeri 34 Makassar untuk meneliti

di sekolah tersebut..

b. Menyusun dan menyiapkan instrumen tes penelitian.

c. Melakukan validasi instrumen kepada validator (ahli)

d. Mengurus surat penelitian kepada wakil kepala sekolah SMPN 34 Makassar

dan tata usaha sekolah.

2. Tahap Pelaksanaan

a. Konsultasi dengan guru matematika untuk memberikan tes kemampuan

matematika pada kelas yang diberikan dan menetapkan jadwal siswa untuk

dilakukan tes.

b. Melaksanakan tes kemampuan matematika guna mengelompokkan tingkat

kemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah.

c. Menetapkan 2 siswa untuk masing-masing tingkat kemampuan matematika

dari hasil tes dan wawancara guru matematika.

d. Melaksanakan tes pemahaman konsep berbasis APOS sesuai jadwal yang

ditetapkan dilakukan dengan via online jika keadaan belum memungkinkan

32

dan melaksanakan wawancara kepada subjek penelitian yang telah

dikelompokkan.

e. Memeriksa jawaban dari hasil masing-masing siswa serta mengidentifikasi

pemahaman konsep berbasis APOS dan membandingkan hasil wawancara

tinggi 1 dengan tinggi 2, sedang 1 dengan sedang 2 dan rendah 1 dengan

rendah 2.

f. Mengumpulkan data keseluruhan

a) Menafsirkan dan menelaah hasil analisis data

b) Menarik kesimpulan

3. Tahap Akhir

a. Mendeskripsikan hasil penelitian

b. Melaporkan kepada kepala SMP Negeri 34 Makassar bahwa penelitian telah

selesai, dan meminta surat bukti telah meneliti di sekolah tersebut.

E. Instrumen Penelitian

Pada penelitian ini, peneliti sebagai instrumen utama kemudian kelapangan

atau tempat penelitian dalam mengumpulkan data, analisis serta penarikan

kesimpulan. Adapun instrumen lainnya dalam penelitian ini yaitu:

1. Instrumen Tes

Instrumen tes pada penelitian ini yaitu tes kemampuan matematika dan tes

pemahaman konsep berdasarkan teori APOS. Tes - tes tersebut divalidasikan oleh

dosen matematika dan guru di sekolah demi kevalidan isi (soal).

33

a. Tes Kemampuan Matematika

Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan tes kemampuan matematika

sebagai tes awal untuk menentukan subjek. Peneliti membuat soal dari materi

kelas VII yang mencakup materi kalkulus, aritmetika, aljabar, geometri, statistika.

Jenis tes yang digunakan yaitu pilihan ganda tetapi disertakan alasannya.

b. Tes Pemahaman Konsep Berdasarkan Teori APOS

Dalam penelitian ini peneliti memilih tes tertulis untuk diteskan. Peneliti

membuat soal dan disesuaikan dengan indikator pemahaman konsep berdasarkan

teori APOS. Jenis tes yang digunakan yaitu soal uraian (essay test). Adapun

instrumen tesnya dapat dilihat pada tabel 3.2 berikut.

Tabel 3.2 Kisi-Kisi Tes Pemahaman Konsep Berdasarkan Teori APOS

Tahap

APOS Indikator Butir Soal

Aksi

(Action)

● Mampu menentukan

nilai suku berikutnya

dengan aktivitas

prosedural.

a. Berapa banyak kancing baju yang

dibutuhkan untuk menentukan

pola gambar ke (5) dari pola

gambar di atas?

(1) (2) (4) (3)

34

Proses

(Process)

● Mampu menguraikan

metode penyelesaian

suatu barisan bilangan,

● Mampu menjelaskan

cara menentukan nilai

suku berikutnya dari

suatu barisan bilangan.

b. Bagaimana cara Anda

menentukan banyak kancing baju

untuk membentuk pola gambar ke

(10) dari pola gambar di atas?

c. Bagaimana cara Anda

menentukan banyak kancing baju

untuk membentuk pola gambar ke


Objek

(Object)

● Mampu menunjukkan

bahwa barisan tersebut

mempunyai sifat-sifat

dan ciri tertentu, suatu

suku mempunyai

kaitan dengan suku

sebelumnya.

● Mampu mengaitkan

pengetahuan saat ini

dengan pengetahuan

sebelumnya.

● Mampu membedakan

contoh dan bukan

contoh barisan

aritmetika.

d. Dari pola gambar di atas, jelaskan

apa yang anda ketahui dari pola

gambar tersebut? Jelaskan!

e. Adakah keterkaitan dari pola

gambar di atas dengan materi

yang telah anda pelajari

sebelumnya!

f. Setelah menjawab pertanyaan

bagian (a) sampai bagian (e).

Menurut anda, apakah susunan

kancing baju pada gambar diatas

membentuk barisan aritmetika?

2. Instrumen Pedoman Wawancara

Pada tahap ini peneliti memilih pedoman wawancara yang bebas tidak

terstruktur, jadi instrumen pertanyaan tidak disusun terlebih dahulu tetapi

disesuaikan dengan keadaan dan ciri yang unik dari responden.

(1) (2) (4) (3)

(1) (2) (4) (3)

35

F. Teknik Pengumpulan Data

Teknik yang digunakan untuk pengumpulan data dalam penelitian ini

adalah tes dan wawancara. Wawancara digunakan untuk memperoleh data yang

mendalam dari hasil tes tertulis siswa dan mengetahui secara terperinci letak

kesulitan siswa dalam memahami konsep aritmetika.

G. Teknik Analisis Data

Analisis data yang digunakan dalam penelitian ini dengan tiga langkah yakni:

a. Reduksi Data

Reduksi data adalah proses memilih hal-hal pokok, penyederhanaan, dan

memfokuskan pada hal-hal yang penting. Dalam hal ini peneliti menganalisis

penyelesaian siswa berdasarkan pemahaman teori APOS yang meliputi: aksi,

proses, objek dan skema. Data yang tidak sesuai dengan pemahaman siswa

berdasarkan teori APOS akan dibuang dan tidak digunakan dalam penelitian.

Setelah menganalisis, selanjutnya peneliti mengkategorikan pemahaman siswa

berdasarkan teori APOS.

b. Penyajian Data

Setelah direduksi, kemudian menyajikan data guna memudahkan untuk

memahami kejadian, merencanakan yang akan dilakukan selanjutnya dari apa

yang telah dipahami tersebut. Disarankan ketika mendisplay data, menurut

Sugiyono (2016) selain dengan teks yang naratif, juga dapat berupa grafik, matrik,

network dan chart. Pada penelitian ini, peneliti menyusun, meringkas dan

mengatur data dalam bentuk teks naratif yang telah terkumpul berdasarkan

36

tahapan-tahapan pada teori APOS guna untuk perencanaan kerja selanjutnya dan

mudah dipahami.

c. Penarikan Kesimpulan

Langkah ketiga dalam analisis data kualitatif menurut Miles dan Huberman

(Sugiyono, 2016) adalah penarikan kesimpulan dan verifikasi. Kesimpulan awal

yang tidak disertai bukti yang kuat dan mendukung maka dapat berubah untuk

pengumpulan data berikutnya. Akan tetapi jika kesimpulan baik pada tahap awal

maupun berikutnya telah didukung dengan bukti yang valid ketika kembali

mengumpulkan data, sehingga kesimpulan data dapat dikatakan kesimpulan

kredibel.

Maka dari itu peneliti dalam melakukan penarikan kesimpulan dengan

mengumpulkan data terkait indikator pemahaman konsep berdasarkan Teori

APOS pada materi Aritmetika ditinjau dari kemampuan matematika siswa kelas

VIII SMPN 34 Makassar yang telah direduksi dan display datanya setelah itu

ditarik kesimpulannya.

H. Rencana Pengujian Keabsahan Data

Rencana pengujian Keabsahan dilakukan dengan triangulasi. Pada

penelitian ini peneliti menggunakan triangulasi sumber. Data tentang pemahaman

konsep berdasarkan teori APOS pada materi Aritmetika yang diperoleh melalui

tes dengan sumber yang sama di cek kembali dengan menggunakan wawancara

membandingkan tinggi 1 dan tinggi 2, sedang 1 dengan sedang 2 dan rendah 1

dengan rendah 2.

37

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian

Kemampuan siswa yang diharapkan dapat tercapai pada tujuan

pembelajaran matematika yaitu kemampuan memahami sebuah konsep. Sehingga,

pemahaman konsep harus diperhatikan oleh pendidik karena pemahaman

merupakan bagian dari pemecahan masalah. Dengan itu, tanpa pemahaman

konsep yang baik maka siswa tidak dapat memecahkan sebuah masalah.

Sedangkan teori APOS merupakan hasil rekonstruksi dari objek-objek matematika

yang telah dikerjakan dengan aktivitas APOS serta dapat menjadi jembatan untuk

pemahaman konsep siswa.

Berdasarkan hal tersebut, maka peneliti berusaha mencari kesalahan

pemahaman konsep pada siswa yang akan menjadi acuan bagi pendidik. Akan

tetapi sebelum melakukan penelitian, peneliti terlebih dahulu mencari rujukan-

rujukan terkait pemahaman konsep berdasarkan teori APOS dan membuat

proposal dan instrumen berupa tes pemahaman konsep beserta pedoman

wawancara berdasarkan indikator pemahaman konsep berdasarkan teori APOS.

Tes kemampuan matematika sebagai tes awal untuk mengkategorikan

siswa berkemampuan tinggi, sedang dan rendah. Selanjutnya, tes pemahaman

konsep berdasarkan teori APOS terdiri dari 6 pertanyaan dan pedoman wawancara

yang disesuaikan dengan soal tes dan hasil jawaban siswa. Setelah instrumen

38

disusun kemudian melakukan penelitian untuk memperoleh data yang diinginkan

tentang pemahaman konsep siswa berdasarkan teori APOS dalam memecahkan

masalah aritmetika. Penelitian ini dilaksanakan kepada siswa kelas VIII-C SMPN

34 Makassar. Pemberian tes kemampuan matematika sebagai tes awal

dilaksanakan pada hari Rabu, 11 November 2020 dan Kamis, 12 November 2020

yang berjumlah 21 siswa, jumlah soalnya sebanyak 15 nomor, soal tesnya

berbentuk pilihan ganda disertakan alasannya/proses pengerjaannya. Adapun hasil

tes awal pada penelitian ini dapat dilihat pada tabel 4.1 sebagai berikut.

Tabel 4.1 Hasil Uji Kemampuan Matematika Siswa Kelas VIII-C

SMPN 34 Makassar

Kemampuan Matematika Siswa

Jumlah Tinggi

(84 < x ≤ 100)

Sedang

(69 < x ≤ 84)

Rendah

(0 ≤ x ≤ 69)

5 orang 9 orang 7 orang 21

Berdasarkan pada tabel 4.1 yaitu hasil uji kemampuan matematika siswa

kelas VIII-C SMPN 34 Makassar, maka peneliti mengambil 2 siswa kategori

tinggi, 2 siswa kategori sedang dan 2 siswa kategori rendah berdasarkan

pertimbangan guru matematika untuk dilakukan tes dan wawancara pemahaman

konsep berdasarkan teori APOS pada materi barisan aritmetika.

Tes pemahaman konsep berdasarkan teori APOS dan wawancara

dilaksanakan pada hari Rabu, 18 November 2020 sampai Jum’at, 21 November

2020 yang berjumlah 6 subjek, tes dan wawancaranya dilakukan melalui virtual

(video call) juga melalui tatap muka langsung kepada siswa yang terkendala untuk

39

melakukan virtual. Dari hasil pekerjaan siswa maka diperoleh data pemahaman

konsep siswa berdasarkan teori APOS dalam menyelesaikan soal aritmetika

ditinjau dari kemampuan matematikanya yang disesuaikan dengan indikator

pemahaman konsep berdasarkan teori APOS pada materi barisan aritmetika dalam

penelitian ini.

Setelah dilakukan tes dan wawancara, peneliti mengoreksi serta

menganalisis pekerjaan siswa. Untuk memudahkan analisis data dan menjaga

privacy subjek, maka dilakukan pengkodean pada masing-masing subjek sebagai

berikut:

Tabel 4.2 Daftar Pengkodean Subjek Penelitian Berdasarkan Tingkat

Kemampuan Matematika

Tingkat Kemampuan Matematika Siswa Kode Subjek

Tinggi ST1 GR

ST2 MT

Sedang SS1 NA

SS2 ZA

Rendah SR1 SJ

SR2 MK

B. Paparan Data

Berikut akan dipaparkan hasil tes dan wawancara pada penelitian ini:

1. Siswa Yang Memiliki Kemampuan Matematika Kategori Tinggi

a. Paparan data hasil tes dan wawancara ST1 dalam menyelesaikan soal

pemahaman konsep berdasarkan teori APOS

40

Tahap Aksi: Berikut ini hasil tes ST1 pada indikator tahap aksi yaitu siswa

mampu menentukan nilai suku berikutnya dengan aktivitas prosedural.

Gambar 4.1 Jawaban Hasil Tes ST1 pada Tahap Aksi

Dari hasil tes di atas, ST1 memakai rumus Un = a + (n – 1) dalam

menentukan jumlah kancing yang dibutuhkan pada pola gambar ke (5) yaitu 21.

Selanjutnya dari hasil pekerjaan subjek ST1, akan dipaparkan hasil wawancara

oleh peneliti (P) kepada ST1.

Kode Uraian Wawancara

P-01 Oke. Sekarang untuk pertanyaan bagian (a). Apa yang dicari

pada soal tersebut?

ST1-01 Banyak kancing baju yang dibutuhkan untuk menentukan pola

gambar ke (5) dari pola gambar di atas kak.

P-02 Bagaimana carata dapatkan pola ke (5)nya?

ST1-02 Dengan memakai rumus yang ini kak

P-03 Rumus yang mana?

ST1-03 Un = a + (n – 1) b

P-04 Jadi berapa hasil jawabanta?

ST1-04 21 kak

Berdasarkan hasil wawancara ST1 pada soal bagian (a), ST1 dapat

menyebutkan yang ditanyakan pada soal, serta ST1 dapat menentukan dan

menjelaskan dengan benar pola gambar berikutnya dengan rumus Un = a + (n – 1)

b dengan aturan prosedural.

41

Tahap Proses: Berikut ini hasil tes ST1 pada indikator tahap proses yaitu (1)

Siswa mampu menguraikan metode penyelesaian suatu barisan bilangan, (2) siswa

mampu menjelaskan cara menentukan nilai suku berikutnya dari suatu barisan

bilangan.

Gambar 4.2 Jawaban Hasil Tes ST1 pada Tahap Proses

Dari hasil tes ST1 di atas, ST1 dapat menentukan dengan benar pola

gambar ke (10) dan pola gambar ke (35) akan tetapi ST1 tidak menuliskan rumus

yang digunakan, maka selanjutnya akan di paparkan hasil wawancara terhadap

ST1 sebagai berikut


P-05 Selanjutnya soal bagian (b). Bagaimana carata tentukan pola ke

(10)nya?

ST1-05 Dengan menggunakan rumus kak

P-06 Di jawabatanta tdk ada rumus kita tuliskan, jadi rumus apa

yang kita gunakan?

ST1-06 Rumus mencari Un kak yaitu Un = a + (n – 1) b.

P-07 Oke, dari mana itu 5, 10, 1 dan 4?

ST1-07 5 itu kak dari pola kesatu, 10 itu pola yang ditanyakan,1 itu dari

rumusnya, 4 itu bedanya kak.

P-08 Kalau mencari pola ke (35) bagaimana?

ST1-08 Samaji kak, caranya mencari pola ke (10)

Dari hasil wawancaranya, ST1 dapat menjelaskan rumus yang digunakan

untuk menentukan pola gambar ke (10) dan pola gambar ke (35) yakni Un = a +

(n – 1) b, juga pada soal bagian (a) ST1 sudah mampu menuliskan “a” yaitu suku

pertama, “b” yaitu selisih, “n” yaitu banyak suku, dan “Un” yaitu suku ke-n dan

42

menjelaskan sesuai pada hasil tesnya bahwa 5 merupakan pola pertama, 10

merupakan pola yang ditanyakan atau Un, dan 4 merupakan beda atau selisihnya.

Tahap Objek: Berikut ini hasil tes ST1 pada indikator tahap objek yaitu (1)

Siswa mampu menunjukkan bahwa barisan tersebut mempunyai sifat-sifat dan ciri

tertentu, suatu suku mempunyai kaitan dengan suku sebelumnya, (2) siswa

mampu mengaitkan pengetahuan saat ini dengan pengetahuan sebelumnya, (3)

siswa mampu membedakan contoh dan bukan contoh barisan aritmetika.

Gambar 4.3 Jawaban Hasil Tes ST1 pada Tahap Objek

Pada hasil tesnya, ST1 menuliskan yang diketahui dari pola gambarnya

yaitu “selisih = 4”. Selanjutnya pada soal bagian (e) ST1 menjawab ada

keterkaitan dari soal tersebut, tetapi alasannya tidak dituliskan. Pada soal bagian

(f), ST1 mampu menjelaskan dengan baik pengertian dari barisan aritmetika.

Selanjutnya diberikan wawancara sebagai penjelas dari hasil tes ST1, berikut

paparan hasil wawancara ST1:


P-09 Sekarang perhatikanki dulu pola gambarnya dek. Coba

sebutkanki apa-apa saja yang diketahui dari pola gambarnya?

ST1-09 Setiap suku berselisih 4 atau bedanya 4 kak

P-10 Ada lagi dek yang diketahui? Perhatikanki baik-baik pola

43

gambarnya, sebutkan semuami dek yang kita dapatkan dari pola

gambarnya!

ST1-10 Pola pertamanya 5, bisa begitu kak?

P-11 Iye dek, sebutkan mki semua yang kita dapatkan!

ST1-11 Pola ke duanya 9, pola ketiganya 13, pola ke empatnya 17.

P-12 Ada lagi?

ST1-12 Ituji kak

P-13 Oke. Sekarang bagian (e). Ada kaitan yang kita dapatkan dari

gambar polanya dengan materi yang pernah kita pelajari?

ST1-13 Ada kak

P-14 Apa keterkaitannya menurutta?

ST1-14 Menggunakan rumus yang sama.

P-15 Perhatikanki lagi polanya dulu nah. Coba sebutkan ulangki apa-

apa yang diketahui dari polanya!

ST1-15 Pola pertamanya 5, pola kedua 9, pola ketiga 13, pola ke empat

17.

P-16 Oke, sekarang kalau bukanmi di jadikan pola gambar tapi

dalam bentuk angkanyami, disebut apa? Atau termasuk dalam

materi apa yang pernah kita pelajari?

ST1-16 Berarti 5,9,13,17 kak?

P-17 Iye dek, materi apa itu?

ST1-17 Barisan kak

P-18 Oke dek mantap. Jadi bisa mki ini jelaskanki menurutta apa itu

barisan aritmetika?

ST1-18 Barisan angka yang tiap sukunya merupakan hasil pengurangan

atau penjumlahan dengan satu bilangan yang sama dari suku

sebelumnya ke suku berikutnya

Berdasarkan wawancara di atas, pada soal bagian (d) ST1 mampu

menyebutkan semua yang diketahui berdasarkan pola gambarnya yaitu pola ke-1

= 5, pola kedua = 9, pola ketiga = 13 dan pola keempat = 17. Pada soal bagian (e),

awalnya jawaban ST1 kurang tepat tetapi setelah diberikan gambaran mengenai

soalnya, maka ST1 dapat menjawab kaitan dari pola gambar tersebut, yaitu dapat

membentuk sebuah barisan aritmetika. Pada soal bagian (f), ST1 mampu

menjelaskan dengan baik pengertian dari barisan aritmetika.

44

Tahap Skema: Berikut ini paparan hasil wawancara ST1 pada indikator tahap

skema yaitu siswa mampu menentukan sifat-sifat barisan aritmetika dengan

menghubungkan aksi, proses, objek dari suatu konsep ke konsep lain.


P-19 Menurutta dek, apakah jawabanta dari pertanyaan (a) sampai

(f) sudah benar?

ST1-19 Iye kak kayanya (sambil ketawa)

P-20 Oke, terakhir.

Coba ceritakanki yang kita temukan pada soal bagian (a)

sampai (f)

ST1-20 Rumus yang digunakan untuk mencari pola ke-n adalah Un = a

+ (n – 1) b, pola tersebut termasuk barisan aritmetika karena

memiliki beda yang sama dari suku sebelumnya ke suku

berikutnya.

Dari paparan hasil wawancara di atas, ST1 dapat menyimpulkan yang

didapatkan dari soal bagian (a) sampai bagian (f) yaitu “rumus yang digunakan

untuk mencari pola ke-n adalah Un = a + (n – 1) b, serta pola gambar tersebut

termasuk barisan aritmetika karena memiliki beda yang sama dari suku

sebelumnya ke suku berikutnya”.

Untuk memvalidasikan hasil tes dan wawancara yang berkaitan dengan

tahapan APOS (aksi, proses, objek dan skema) maka dilakukan pengambilan hasil

tes dan wawancara kepada subjek ST2 untuk dijadikan pembanding terhadap

subjek ST1.

b. Paparan data hasil tes dan wawancara ST2 dalam menyelesaikan soal


Tahap Aksi: Berikut ini hasil tes ST2 pada indikator tahap aksi yaitu siswa


45

Gambar 4.4 Jawaban Hasil Tes ST2 pada Tahap Aksi

Pada hasil tes di atas, ST2 menuliskan yang kancing yang dibutuhkan yaitu

4, karena bedanya adalah 4, jawaban dari hasil tes ST2 kurang tepat sehingga

dilakukan wawancara, berikut adalah paparan wawancaranya;


P-01 Perhatikanki bagian (a). Apa yang ditanyakan dari soal

tersebut?

ST2-01 Berapa banyak kancing baju yang dibutuhkan untuk menentukan

pola gambar ke (5)

P-02 Jadi berapa banyak kancing baju yang dibutuhkan?

ST2-02 21 kak (sambil menghitung)

P-03 Kenapa dijawaban testa 4?

ST2-03 (sambil lihat jawaban) bedanya ku maksud kak

P-04 Jadi bagaimana carata dapatkan banyak kancing bajunya?

ST2-04 Dari kelipatan 4 kak, di tambah 4 dari suku sebelumnya.

Karenakan pola satunya 5, pola duanya 7, pola tiganya 13, pola

empatnya 17, jadi pola ke limanya 21 kak

Pada hasil wawancaranya, ST2 dapat menyebutkan yang ditanyakan pada

soal, dan menjelaskan cara menentukan pola gambar yang ditanyakan yaitu “dari

kelipatan 4 kak, di tambah 4 dari suku sebelumnya. Karenakan pola satunya 5,

pola duanya 7, pola tiganya 13, pola empatnya 17, jadi pola ke limanya 21 kak”.

Tahap Proses: Berikut ini hasil tes ST2 pada indikator tahap proses yaitu (1)



bilangan.

46

Gambar 4.5 Jawaban Hasil Tes ST2 pada Tahap Proses

Dari hasil tes yang telah dipaparkan di atas, ST2 dapat menjawab dengan

benar dan proses penyelesaian dengan baik untuk menentukan pola gambar ke

(10) = 41 dan pola gambar ke (35) = 141 dengan rumus Un = a + (n – 1) b.

Selanjutnya dilakukan wawancara guna mendapatkan penjelasan proses

pengerjaan, berikut paparan hasil wawancara ST2 pada tahap proses,


P-05 Sekarang perhatikanki bagian (b). Bagaimana carata dapatkan

pola ke (10)nya?

ST2-05 Rumus Un = a + (n – 1) b

P-06 Kalau carata dapatkan pola ke (35)nya?

ST2-06 Dengan rumus Un = a + (n – 1) b juga kak

P-07 Oke selanjutnya dari rumus yang kita gunakan. a itu apa? n itu

apa? dan b itu apa?

ST2-07 a itu pola pertama kak yaitu 5, n itu pola yang ditanyakan

seperti bagian b yang ditanyakan itu pola ke (10)nya jadi n-nya

10, kalau b itu selisihnya kak karena suku ke satu ke suku ke dua

itu 4

Dari hasil wawancara di atas, ST2 dapat menjelaskan dengan baik untuk

mendapatkan pola gambar ke (10) dan pola gambar ke (35) menggunakan rumus

yang sama “Un = a + (n – 1) b”. ST2 juga menjelaskan dengan baik bahwa “a itu

pola pertama kak yaitu 5, n itu pola yang ditanyakan seperti bagian b yang

47

ditanyakan itu pola ke (10)nya jadi n-nya 10, kalau b itu selisihnya kak karena

suku ke satu ke suku kedua itu 4”.

Tahap Objek: Berikut ini hasil tes ST2 pada indikator tahap objek yaitu (1)





Gambar 4.6 Jawaban Hasil Tes MT pada Tahap Objek

Dari jawaban hasil tes ST2 di atas, pada bagian (d) ST2 menuliskan yang

diketahui dari pola gambarnya yaitu “suku pertama = U1 = a = 5, dan beda = 4”.

Pada soal bagian (e) ST2 tidak menjawab. Pada soal bagian (f), ST2 menuliskan

bahwa pola tersebut merupakan barisan aritmetika karena selisih tiap polanya

sama. Selanjutnya diberikan wawancara, berikut adalah paparan hasil wawancara

ST2,


P-08 Sekarang coba perhatikanki dulu pola gambarnya dek,

menurutta apa saja yang diketahui dari pola tersebut?

ST2-08 Pola satu = 5, pola dua = 9, pola tiga = 13, pola empat = 17.

P-09 Masih ada yang diketahui dek?

48

ST2-09 Untuk rumusnya, rumus yang digunakan Un = a + (n – 1) b

untuk mencari suku.

P-10 Masih ada lagi?

ST2-10 Bedanya = 4, karena dari pola 1 ke pola berikutnya bertambah

4 kak


ST2-11 Menurutku tidak adami kak

P-12 Selanjutnya bagian (e). Dijawabanta tdk kita jawab di’

pertanyaan bagian (e).

ST2-12 Iye kak, tidak pahamka soalnya

P-13 Coba perhatikanki lagi pola gambarnya. Menurutta pola

gambar tersebut dapat membentuk sebuah apa?

ST2-13 Pola kesatu = 5, pola kedua = 9, pola ketiga = 13, pola keempat

= 17 kak.

P-14 Oke, sekarang untuk susunan angka-angkanya dapat dikatakan

apa?

ST2-14 Angka 5, 9, 13, 17 kak

P-15 Iye dek, apa namanya itu angka-angkanya?

ST2-15 Barisan kak

P-16 Jadi, paham mki apa kaitannya pola gambarnya dengan materi

yang pernah kita pelajari?

ST2-16 Angka-angkanya bisa menjadi barisan kak.

P-17 Jadi pola gambarnya dapat membentuk sebuah barisan

aritmetika di’ dek?

ST2-17 Iye kak

P-18 Jadi menurutta apa itu barisan aritmetika?

ST2-18 Barisan aritmetika adalah barisan yang memiliki selisih yang

sama atau beda.

Pada soal bagian (d), paparan wawancara di atas, ST2 mampu menjelaskan

semua yang diketahui pada pola gambarnya. Pada soal bagian (e), awalnya ST2

tidak paham dengan soalnya tapi ketika wawancara diberikan sedikit penjelasan

mengenai bentuk lain dari pola gambarnya sehingga ST2 dapat menjawab kaitan

dari pola gambarnya yaitu angka-angka dari tiap pola dapat membentuk suatu

barisan. Pada soal bagian (f), ST2 mampu menjelaskan pengertian barisan

aritmetika menurut pemahamannya.

49

Tahap Skema: Berikut ini paparan hasil wawancara ST2 pada indikator tahap




P-19 Apa yang kita temukan dek dari pertanyaan bagian (a) sampai

bagian (f)?

ST2-19 Barisan aritmetika terbentuk jika selisihnya sama dari suku

sebelumnya ke suku selanjutnya yaitu selisihnya 4, dan rumus

yang digunakan Un = a + (n – 1) b.

P-20 Masih ada dek?

ST2-20 Ituji kak

Berdasarkan paparan hasil wawancara, ST2 menjelaskan bahwa “barisan

aritmetika terbentuk jika selisihnya sama dari suku sebelumnya ke suku

selanjutnya yaitu selisihnya 4, dan rumus yang digunakan Un = a + (n – 1) b”.

c. Validasi Data Hasil Tes dan Wawancara pada Pemahaman Konsep


Pada bagian ini, dilakukan validasi data dari hasil tes dan wawancara ST1

dan ST2 dalam memahami konsep barisan aritmetika berdasarkan teori APOS.

Validasi data pada bagian ini untuk mendapatkan data valid serta kredibel yaitu

membandingkan data pada ST1 dengan data pada ST2. Adapun perbandingan data

pada ST1 dengan data pada ST2 ditunjukkan pada tabel 4.3 sebagai berikut.

Tabel 4.3 Perbandingan Data Hasil Tes dan Wawancara pada ST1

dengan data pada ST2

ST1 ST2

ST1 dapat menyebutkan yang

ditanyakan pada (ST1-01). ST1

ST2 menyebutkan bahwa yang

ditanyakan pada soal yaitu “berapa

50

menentukan dan menjelaskan dengan

benar pola gambar berikutnya

menggunakan rumus Un = a + (n – 1)

b dengan cara prosedural [(ST1-02),

(ST1-03), (ST1-04)].

banyak kancing baju yang dibutuhkan

untuk menentukan pola gambar ke-5”

(ST2-01). Untuk menentukan pola

gambar ke-5, ST2 menambah 4 dari

suku sebelumnya (ST2-04).

Sebagai langkah awal dalam tahap

proses, ST1 dapat menjelaskan bahwa

“a = 5” yaitu pola gambar pertama, “n

= 10” yaitu pola/suku yang

ditanyakan, dan “b = 4” yaitu beda

(ST1-07). ST1 menggunakan rumus

Un = a + (n – 1) b untuk

menyelesaikan soal pada tahap proses

[(ST1-06), (ST1-08)].

ST2 menggunakan rumus Un = a + (n

– 1) b untuk menyelesaikan soal

[(ST2-05), (ST2-06)]. Selanjutnya,

ST2 menjelaskan proses penyelesaian

dari rumus yang digunakan dengan

mengetahui “a” atau pola pertama = 5,

“n” atau pola gambar yang ditanyakan

= 10 dan 35, “b” atau beda = 4. (ST2-

07).

ST1 menuliskan dan menjelaskan

yang diketahui dari pola gambar yaitu

“setiap suku berselisih 4 atau bedanya

4, pola pertamanya 5, pola keduanya

9, pola ketiganya 13, pola keempatnya

17” [(ST1-09), (ST1-10), (ST1-11)].

ST1 menyebutkan bahwa ada kaitan

dari gambar polanya dengan materi

yang pernah dipelajari (ST1-13),

meskipun awalnya jawaban dari GR

kurang dipahami yaitu “menggunakan

rumus yang sama” (ST1-14), tetapi

pada wawancara diberikan sedikit

penjelaskan mengenai soalnya

sehingga ST1 dapat menjelaskan

dengan menyusun angka dari tiap pola

dan mampu menjawab kaitan dari pola

gambarnya dengan benar [(ST1-15),

(ST1-16), (ST1-17). Sehingga ST1

dapat menjelaskan pengertian dari

barisan aritmetika yaitu “barisan

angka yang tiap sukunya merupakan

hasil pengurangan atau penjumlahan

dengan satu bilangan yang sama dari

suku sebelumnya ke suku berikutnya”

(ST1-18).

ST2 menuliskan dan menjelaskan

yang diketahui dari pola gambar yaitu

pola pertama = 5, pola kedua = 9, pola

ke-tiga = 13, pola ke-empat = 17,

beda=4, dan rumus yang digunakan

untuk menentukan suku ke-n yaitu Un

= a + (n – 1) b [(ST2-08), (ST2-09),

(ST2-10)]. Awalnya ST2 tidak paham

pada soal bagian e yaitu menyebutkan

kaitan pola gambar dengan materi

yang telah dipelajari, tetapi setelah

diberikan pemahaman mengenai

soalnya, ST2 dapat menyebutkan

kaitan dari pola gambarnya dengan

menyusun angka-angka dari pola

gambarnya, “kaitannya itu toh kak

pola gambarnya bisa menjadi

barisan” [(ST2-13), (ST2-14), (ST2-

15), (ST2-16)]. Jadi, ST2 menjelaskan

pengertian barisan aritmetika

“Barisan aritmetika adalah barisan

yang memiliki selisih yang sama atau

beda.” (ST2-18).

ST1 menceritakan yang ditemukan

pada soal bagian (a) sampai bagian (f)

yaitu “Rumus yang digunakan untuk

mencari pola ke-n adalah Un = a + (n

– 1) b, pola tersebut termasuk barisan

aritmetika karena memiliki beda yang

ST2 menyebutkan yang ditemukan

dari pertanyaan bagian (a) sampai

bagian (f) yaitu “Barisan aritmetika

terbentuk jika selisihnya sama dari

suku sebelumnya ke suku selanjutnya

yaitu selisihnya 4, dan rumus yang

51

sama dari suku sebelumnya ke suku

berikutnya.” (ST1-20).

digunakan Un = a + (n – 1) b” (ST2-

19).

Dari perbandingan data pada ST1 dengan data pada ST2 dalam memahami

konsep barisan aritmetika berdasarkan teori APOS yang dipaparkan di atas, maka

disimpulkan bahwa data diatas merupakan data valid dan kredibel.

2. Siswa Yang Memiliki Kemampuan Matematika Kategori Sedang

a. Paparan data hasil tes dan wawancara SS1 dalam menyelesaikan soal


Tahap Aksi: Berikut ini hasil tes SS1 pada indikator tahap aksi yaitu siswa


Gambar 4.7 Jawaban Hasil Tes SS1 pada Tahap Aksi

Dari hasil tes di atas, SS1 menentukan pola gambar berikutnya dengan

menambahkan 4 dari pola sebelumnya yaitu 17 + 4 = 21. Selanjutnya paparan

hasil wawancara SS1 pada tahap aksi yaitu:


P-01 Apa yang ditanyakan dari soal bagian (a)?

SS1-01 Berapa banyak kancing baju yang dibutuhkan untuk menentukan

pola gambar ke (5)

P-02 Bagaimana carata dapatkan?

SS1-02 Eh, gambar pertama kancingnya ada 5, gambar kedua ada 9,

gambar ketiga 13, gambar keempat 17, jadi gambar kelima 21

P-03 Bagaimana carata dapatkan 21?

SS1-03 Gambar sebelumnya di tambah 4

52

Dari paparan di atas, SS1 mampu mengetahui yang ditanyakan pada soal

dan mampu menjelaskan cara mendapatkan banyak kancing baju yang dibutuhkan

untuk membentuk pola gambar ke (5) yaitu dengan menambahkan “4” dari pola

gambar sebelumnya.

Tahap Proses: Berikut ini hasil tes SS1 pada indikator tahap proses yaitu (1)



bilangan.

Gambar 4.8 Jawaban Hasil Tes SS1 pada Tahap Proses

Pada hasil jawaban SS1 di atas, SS1 dapat menjawab dengan benar pola

gambar ke 10 dan pola gambar ke 35, akan tetapi SS1 tidak menuliskan rumus

yang digunakan. Selanjutnya paparan hasil wawancara SS1 untuk memperjelas

hasil jawaban tesnya, sebagai berikut:


P-04 Sekarang pertanyaan untuk soal bagian (b). Langkah apa yang

kita gunakan untuk mencari banyak kancing pada pola gambar

ke (10)?

SS1-04 Menggunakan rumus Un = a + (n – 1) b

P-05 Tapi di jawabanta yang kita tulis itu “4 × (10 – 1) + 5”, jadi

rumus apa yang kita gunakan?

SS1-05 Rumus yang tadiji kak cuman kubalikki “a” dan “b”nya

P-06 Menurutta, tidak berpengaruhji itu nilainya kalau rumusnya

53

dibalik?

SS1-06 Tidakji kak menurutku karena perkalian duluan ku kerjakan

baru tambahnya

P-07 “a” itu apa? “n”itu apa? “b” itu apa?

SS1-07 “a” suku pertama, “n” suku yang ditanyakan, “b” beda kak

P-08 Oke lanjut soal bagian (c).

Kalau pola gambar ke (35), bagaimana carata dapatkan?

SS1-08 Samaji kak

P-09 Coba jelaskan carata dapatkan dek!

SS1-09 Rumus yang digunakan Un = a + (n – 1) b, jadi U35 = 5 + (35-1)

4 hasilnya 141, jadi banyak kancing yang dibutuhkan untuk pola

gambar (35) adalah 141

Dari paparan wawancara di atas, SS1 mampu mengetahui langkah yang

digunakan untuk mencari pola gambar ke (10) dan pola gambar ke (35) yaitu

memakai rumus Un = a + (n – 1) b, serta SS1 mampu menjelaskan proses untuk

mendapatkan U10 = 41 dan U35 = 141 meskipun proses penyelesaiannya dengan

membalikkan rumus yang digunakan.

Tahap Objek: Berikut ini hasil tes SS1 pada indikator tahap objek yaitu (1)





Gambar 4.9 Jawaban Hasil Tes SS1 pada Tahap Objek

54

Pada hasil tes SS1, (d) SS1 menjawab yang diketahui dari pola gambarnya

yaitu setiap pola ditambahkan dan termasuk pola aritmetika, (e) SS1 menjawab

ada kaitan dari pola gambarnya yaitu rumus pola bilangan, dan (f) SS1 menjawab

pola tersebut termasuk barisan aritmetika karena susunannya tersusun. Dari hasil

tes SS1, masih belum jelas untuk indikator tahap ini, sehingga dilakukan

wawancara terhadap hasil tesnya, berikut hasil wawancara SS1 pada tahap objek,


P-10 Oke. Sekarang perhatikanki pola gambarnya.

Apa saja yang diketahui dari pola tersebut? (sambil menunjuk

gambar polanya)

SS1-10 Tersusun

P-11 Ada lagi?

SS1-11 Termasuk pola aritmetika, bedanya = 4, U1 = 5, U2 = 9, U3 =

13, U4 = 17

P-12 Iye oke. Untuk soal bagian (e). Adakah keterkaitannya pada

pola gambar tersebut secara umum?

SS1-12 Ada

P-13 Apa keterkaitannya?

SS1-13 Rumus pola bilangan kak

P-14 Iye. Begini dek, kan tadi pola gambarnya sudah kita kasi bentuk

angka toh? Yang U1 = 5, U2 tadi berapa?

SS1-14 9 kak

P-15 U3?

SS1-15 13

P-16 U4?

SS1-16 17

P-17 Oke. Menurutta susunan angkanya itu dikatakan apa?

SS1-17 Barisan kak

P-18 Jadi keterkaitannya?

SS1-18 Pola gambarnya bisa dijadikan barisan.

P-19 Jadi, pola gambarnya itu membentuk sebuah barisan di’?

SS1-19 Iye kak

P-20 Jadi, apa yang dimaksud dengan barisan aritmetika?

SS1-20 Barisan yaitu angka yang tersusun

P-21 Masih ada tambahannya?

SS1-21 Tidak adami kak

Dari wawancara di atas, pada soal bagian (d) SS1 dapat menyebutkan

semua yang diketahui pada pola gambarnya. Pada soal bagian (e), SS1 dapat

55

menyebutkan kaitan dari pola gambarnya yaitu dapat membentuk suatu barisan.

Pada soal bagian (f), SS1 menyebutkan bahwa “barisan yaitu angka yang

tersusun”.

Tahap Skema: Paparan hasil wawancara SS1 pada indikator tahap skema yaitu

siswa mampu menentukan sifat-sifat barisan aritmetika dengan menghubungkan

aksi, proses, objek dari suatu konsep ke konsep lain.


P-22 Yang terakhir. Coba ceritakan dek, yang kita dapatkan dari

mulai pertanyaan (a) sampai bagian (f)!

SS1-22 Pada pertanyaan bagian (a), karena yang dicari pola ke (5) jadi

pola sebelumnya ditambah 4, kalau pertanyaan (b) dan (c)

menggunakan rumus karena pola yang dicari banyak, pola

gambar kancing baju nya dapat dijadikan angka-angka atau

disebut barisan aritmetika

Dari paparan di atas, SS1 menjelaskan bahwa untuk menentukan pola

berikutnya yaitu dengan menambahkan 4, dan menyelesaikan suku ke-n

menggunakan rumus Un = a + (n – 1) b, dan pola gambarnya dapat dijadikan

angka-angka yang biasa disebut barisan aritmetika.

Selanjutnya, dilakukan pengambilan data pada SS2 sebagai pembanding

terhadap data SS1, gunanya untuk memvalidasikan hasil tes dan wawancara yang

berhubungan dengan tahapan APOS (aksi, proses, objek, dan skema). Berikut

paparan hasil tes dan wawancara SS2.

56

b. Paparan data hasil tes dan wawancara SS2 dalam menyelesaikan soal


Tahap Aksi: Hasil tes SS2 pada tahap aksi yaitu siswa mampu menentukan nilai

suku berikutnya dengan aktivitas prosedural.

Gambar 4.10 Jawaban Hasil Tes SS2 pada Tahap Aksi

Dari hasil tes di atas, SS2 menuliskan pola gambar ke 5 yaitu 21, akan

tetapi SS2 tidak menuliskan rumus yang digunakan. Sehingga, dilakukan

wawancara untuk memperjelas hasil tes SS2, berikut paparan hasil wawancara

SS2:


P-01 Untuk soal bagian (a). Apa yang ditanyakan dari soal tersebut?

SS2-01 Pola gambar ke (5) kak

P-02 Bagaimana carata dapatkan pola gambar ke (5)nya?

SS2-02 Menggunakan rumus aritmetika

P-03 Apa rumusnya dek?

SS2-03 Un = a + (n – 1) b

Dari hasil tes di atas, SS2 mampu menyebutkan yang ditanyakan pada soal

dan menjelaskan rumus yang digunakan untuk menentukan suku ke-n yaitu Un =

a + (n – 1) b.

57

Tahap Proses: Hasil tes SS2 pada indikator tahap proses yaitu (1) Siswa mampu

menguraikan metode penyelesaian suatu barisan bilangan, (2) siswa mampu

menjelaskan cara menentukan nilai suku berikutnya dari suatu barisan bilangan.

Gambar 4.11 Jawaban Hasil Tes SS2 pada Tahap Proses

Pada hasil tes di atas, SS2 tidak menuliskan rumus yang digunakan untuk

menentukan pola gambar ke (10) dan pola gambar ke (35), tetapi SS2 dapat

menyelesaikan dengan benar soal tersebut. Untuk memperoleh penjelasan

terhadap hasil tes, selanjutnya berikut paparan hasil wawancara SS2,


P-04 Oke. Lanjut bagian (b).

Bagaimana carata dapatkan pola gambar ke (10)nya?

SS2-04 Samaji kak yang ku gunakan untuk mencari pola ke-5

P-05 Apa rumusnya?

SS2-05 Un = a + (n – 1) b

P-06 “a” itu apa? “n” itu apa? dan “b” itu apa?

SS2-06 “a” itu suku pertama, “n” suku yang dicari, “b” itu bedanya

kak

P-07 Di jawabanta tidak ada kita tuliskan rumus di’. Coba jelaskanki

dek cara dapatkan pola ke (10)nya menggunakan rumus yang

kita gunakan!

SS2-07 Rumus yang ku gunakan kak U10 = a + (n – 1) b, jadi, a = 5, n =

10 dan b = 4 kak, jadi U10 = 41

P-08 Kalau banyak kancing baju yang dibutuhkan untuk pola ke (35)

bagaimana dek?

SS2-08 Samaji kak dengan pola ke (10)

58

Dari hasil wawancara di atas, SS1 mampu menyebutkan rumus yang

digunakan yaitu Un = a + (n – 1) b dan menjelaskan dengan tersusun proses

mendapatkan U10 dan U35.

Tahap Objek: Berikut ini hasil tes SS2 pada indikator tahap objek: (1) Siswa

mampu menunjukkan bahwa barisan tersebut mempunyai sifat-sifat dan ciri




Gambar 4.12 Jawaban Hasil Tes SS2 pada Tahap Objek

Pada hasil tesnya, SS2 menuliskan yang diketahui yaitu “setiap pola

menambahkan 4 anggota dan termasuk pola bilangan aritmetika”. Selanjutnya

SS2 menuliskan ada kaitan dari pola gambarnya dan pola gambarnya termasuk

barisan aritmetika. Selanjutnya paparan hasil wawancara SS2 untuk memperjelas

hasil tes:


P-09 Oke, sekarang perhatikanki dulu pola gambarnya dek,

menurutta apa saja yang diketahui dari pola gambarnya?

SS2-09 Setiap pola ditambah 4

P-10 Masih ada?

SS2-10 Merupakan pola bilangan aritmetika, pola pertamanya = 5, pola

59

kedua = 9, pola ketiga = 13 dan pola keempat = 17.

P-11 Masih ada lagi dek?

SS2-11 Ituji kak

P-12 Oke. Jadi menurutta dek, ada keterkaitan dari pola gambarnya

dengan materi yang pernah kita pelajari?

SS2-12 Iye kak, materi pola bilangan pada bab 1

P-13 Kalau misalkan, pola gambarnya di jadikan ke dalam bentuk

angka?

SS2-13 Berarti pola kesatunya 5, pola keduanya 9, pola ketiganya 13,

pola keempatnya 17 kak.

P-14 Oke, jadi susunan angka-angkanya itu dapat dikatakan apa dek?

SS2-14 (berpikir) barisan kak

P-15 Jadi, kita taumi apa keterkaitan pola gambarnya dek secara

umum?

SS2-15 Pola gambarnya dapat membentuk suatu barisan kak

P-16 Jadi, susunan kancing baju pada pola gambarnya dapat

membentuk barisan aritmetika di’?

SS2-16 Iye kak

P-17 Jadi, apa itu barisan aritmetika? Menurut pemahamanta dek

dari jawaban-jawabanta

SS2-17 Barisan terbentuk dari sebuah pola

SS2 mampu menyebutkan semua ciri-ciri dari pola gambarnya. Pada soal

bagian (e), awalnya SS2 masih keliru tetapi setelah diberikan sedikit pemahaman

mengenai soalnya, SS2 mampu menjawab keterkaitan dari pola gambarnya yaitu

“pola gambarnya dapat dijadikan sebuah barisan kak”. Pada soal bagian (f), hasil

wawancara SS2 mengenai pengertian barisan yaitu barisan terbentuk dari sebuah

pola.

Tahap Skema: Berikut ini hasil tes SS1 pada indikator tahap skema yaitu siswa

mampu menentukan sifat-sifat barisan aritmetika dengan menghubungkan aksi,

proses, objek dari suatu konsep ke konsep lain.


P-18 Terakhir, dari soal bagian (a) sampai bagian (f), apa yang kita

dapatkan dek?

60

SS2-18 Soal bagian (a) sampai bagian (c),cara mencari pola ke-n nya

dengan menggunakan rumus aritmetika. Rumusnya yaitu Un = a

+ (n – 1) b. Pola sebelumnya ke pola selanjutnya ditambahkan

4.

P-19 Masih ada?

SS2-19 Pola-pola tersebut dapat membentuk barisan

Dari hasil wawancara di atas, SS2 mampu menceritakan dan mengaitkan

kembali mulai dari tahap aksi hingga tahap objek. Meskipun sebelumnya pada

tahap objek, pengertian dari barisan aritmetika yang SS2 paparkan kurang

lengkap.



Pada bagian ini, dilakukan validasi data dari hasil tes dan wawancara SS1

dan SS2 dalam memahami konsep pola bilangan berdasarkan teori APOS.

Validasi data pada bagian ini, untuk memperoleh data yang valid dan kredibel

dengan cara membandingkan data pada SS1 dengan data pada SS2. Adapun

perbandingan data pada SS1 dengan data pada SS2 ditunjukkan pada tabel 4.4

sebagai berikut.

Tabel 4.4 Perbandingan Data Hasil Tes dan Wawancara pada SS1

dengan data pada SS2

SS1 SS2

SS1 dapat menyebutkan yang

ditanyakan pada soal (SS1-01) dan

mampu menentukan dan menjelaskan

nilai pada pola gambar ke-5, yaitu

dengan menambah “+4” dari pola

gambar sebelumnya [(SS1-02), (SS1-

SS2 menuliskan dan menjelaskan

cara mendapatkan kancing baju

untuk pola gambar ke (5)

“menggunakan rumus aritmetika

kak, Un = a + (n – 1) b (SS2-03).

61

03)].

Langkah yang digunakan SS1 untuk

menyelesaikan soal pada tahap proses

yaitu dengan menggunakan rumus Un

= a + (n – 1) b (SS1-04). Terlihat pada

hasil tes serta wawancara SS1 mampu

membalikkan rumus yang digunakan

dan menjelaskan penjelasan dari yang

digunakan, yaitu “rumus yang tadiji

kak cuman kubalikki “a” dan “b”nya.

“a” suku pertama, “n” suku yang

ditanyakan, “b” beda kak” [(SS1-05),

(SS1-06), (SS1-07), (SS1-08), (SS1-

09)].

Berdasarkan petikan wawancara

“samaji kak yang ku gunakan untuk

mencari pola ke 5, rumusnya Un = a

+ (n – 1) b” [(SS2-04), (SS2-05),

(SS2-08)] SS2 menyebutkan rumus

yang digunakan untuk menentukan

nilai pola gambar ke-10 dan pola

gambar ke-35. Selanjutnya SS2

menyebutkan bahwa “a itu suku

pertama, n suku yang dicari, b itu

bedanya kak” (SS2-06) selanjutnya

diperjelas pada (SS2-07) “rumus

yang ku gunakan kak U10 = a + (n –

1) b, jadi a = 5, n = 10 dan b = 4

kak, jadi U10 = 41” SS2 dapat

menjelaskan proses pengerjaan yang

digunakan pada tahap ini.

SS1 mampu menyebutkan dan

menuliskan yang diketahui pada pola

gambarnya “termasuk pola aritmetika,

bedanya = 4, U1 = 5, U2 = 5, U3 = 13,

U4 = 17” (SS1-11). Dari susunan

angka yang disebutkan SS1

berdasarkan pola gambar pada soal,

selanjutnya SS1 menjelaskan kaitan

pada soal tersebut yaitu dapat

membentuk suatu barisan “pola

gambarnya bisa dijadikan barisan”

[(SS1-14), (SS1-15), (SS1-16), (SS1-

17), (SS1-18)]. Kemudian SS1

menjelaskan pengertian dari barisan

yaitu “angka yang tersusun” (SS1-20).

SS2 menyebutkan yang diketahui

pada pola gambar ini yaitu “setiap

pola ditambah 4” (SS2-09),

“merupakan pola bilangan

aritmetika, pola pertamanya = 5,

pola keduanya = 9, pola ketiganya =

13 dan pola keempatnya = 17” (SS2-

10). SS2 masih keliru dengan

jawaban dari kaitan pola gambarnya

“iye kak, materi pola bilangan pada

bab 1” (SS2-12), akan tetapi setelah

diberikan penjelasan mengenai

soalnya, SS2 mampu menjelaskan

cara mendapatkan kaitan dari pola

gambarnya “berarti pola kesatunya

5, pola keduanya 9, pola ketiganya

13, pola keempatnya 17 kak” (SS2-

13), “pola gambarnya dapat

membentuk suatu barisan kak” (SS2-

15), dari paparan wawancara

sebelumnya, SS2 masih bingung

terhadap kaitan dari pola gambarnya,

tetapi setelah diberikan sedikit

penjelasan SS2 dapat menjawab

kaitan dari pola gambarnya. Akan

tetapi SS2 masih kurang dalam

menjelaskan pengertian dari barisan

aritmetika menurut pemahamannya

62

pada soal ini “barisan terbentuk dari

sebuah pola” (SS2-17).

SS1 menceritakan yang didapatkan dari

soal aksi, proses, dan objek yaitu

“pada pertanyaan bagian-a, karena

yang dicari pola ke-5 jadi pola

sebelumnya ditambah 4, kedua

pertanyaan-b dan pertanyaan-c

menggunakan rumus karena pola yang

dicari banyak, pola gambar kancing

bajunya dapat dijadikan angka-angka

atau disebut barisan” (SS1-22).

Dari hasil wawancara, SS2

menjelaskan yang didapatkan dari

soal bagian a, b, c, d, e, dan f yaitu

“soal bagian-a sampai bagian-c cara

mencari pola ke-nnya dengan

menggunakan rumus aritmetika.

Rumusnya itu kak Un = a + (n – 1) b.

pola sebelumnya ke pola selanjutnya

ditambahkan 4. Pola-polanya dapat

membentuk barisan” [(SS2-18),

(SS2-19)].

Berdasarkan perbandingan data pada SS1 dengan data pada SS2 dalam

memahami konsep pola bilangan berdasarkan teori APOS yang dipaparkan

sebelumnya, maka data ini dapat dikatakan valid dan kredibel.

3. Siswa Yang Memiliki Kemampuan Matematika Kategori Rendah

a. Paparan data hasil tes dan wawancara SR1 dalam menyelesaikan soal


Tahap Aksi: Hasil tes SR1 pada indikator tahap aksi: siswa mampu menentukan

nilai suku berikutnya dengan aktivitas prosedural.

Gambar 4.13 Jawaban Hasil Tes SR1 pada Tahap Aksi

63

Pada hasil tes di atas, SR1 menentukan pola gambar berikutnya dengan

menambah 4 dari pola sebelumnya. Selanjutnya paparan hasil wawancara SR1

pada tahap aksi,


P-01 Apa yang ditanyakan pada soal tersebut?

SR1-01 Kancing baju yang dibutuhkan untuk menentukan pola gambar

ke (5)


SR1-02 Saya tambahkan 4 dari pola sebelumnya.

Berdasarkan paparan di atas, SR1 mampu mengetahui yang ditanyakan

pada soal yaitu “kancing baju yang dibutuhkan untuk menentukan pola gambar ke

(5), dan SR1 mampu menjelaskan cara menentukan pola gambar ke (5) yaitu

dengan “menambahkan 4 dari pola sebelumnya”.

Tahap Proses: Berikut ini hasil tes SR1 pada indikator tahap proses yaitu (1)



bilangan.

Gambar 4.14 Jawaban Hasil Tes SR1 pada Tahap Proses

Pada hasil tes di atas, rumus yang digunakan SR1 untuk menentukan pola

gambar ke 10 dan pola gambar ke 35 kurang tepat, sehingga hasilnya pun juga

64

tidak benar. Tetapi, dilakukan wawancara terhadap hasil tes, berikut ini paparan

hasil wawancara SR1 pada indikator tahap proses,


P-03 Selanjutnya bagian (b). Bagaimana carata dapatkan pola

gambar ke (10)nya?

SR1-03 Menggunakan rumus aritmetika

P-04 Apa rumusnya?

SR1-04 Un = n + (n – 1) b

P-05 Yakin mki dengan rumusnya dek?

SR1-05 Iye kak

P-06 “n” itu apa? “b” itu apa dek?

SR1-06 “n” itu nilai suku yang ditanyakan kak, kalau “b” itu bedanya

kak

P-07 Jadi “b”nya berapa? Di jawaban testa tidak ada kita tuliskan

di’

SR1-07 Iye kak lupaka, “b”nya itu 4.

P-08 Kalau pola ke (35), bagaimana carata dapatkan?

SR1-08 Samaji kak dengan pola ke (10)

Berdasarkan paparan di atas, SR1 keliru dalam menggunakan rumus untuk

menentukan pola gambar ke-10 dan pola gambar ke-35, sehingga hasil yang

diperoleh juga salah. Akan tetapi SR1 mampu menjelaskan bahwa “n itu nilai

suku yang ditanyakan dan b yaitu beda”.

Tahap Objek: Hasil tes SR1 pada tahap objek yaitu: (1) Siswa mampu

menunjukkan bahwa barisan tersebut mempunyai sifat-sifat dan ciri tertentu, suatu

suku mempunyai kaitan dengan suku sebelumnya, (2) siswa mampu mengaitkan

pengetahuan saat ini dengan pengetahuan sebelumnya, (3) siswa mampu

membedakan contoh dan bukan contoh barisan aritmetika.

65

Gambar 4.15 Jawaban Hasil Tes SR1 pada Tahap Objek

Dari paparan di atas, (d) SR1 menuliskan yang diketahui dari pola

gambarnya yaitu “membentuk barisan pola bilangan berurutan +4, dan termasuk

pola bilangan ganjil”. (e) SR1 menjawab ada keterkaitan dari pola gambarnya. (f)

SR1 menuliskan bahwa “susunan kancing tersebut termasuk pola bilangan

aritmetika”. Dari hasil jawaban SR1, masih diperlukan untuk dilakukan

wawancara. Berikut hasil wawancara SR1:


P-09 Perhatikanki polanya nah, apa saja yang diketahui dari pola

tersebut?

SR1-09 Pola barisan tersebut membentuk pola barisan yang berurutan

P-10 Masih ada yang diketahui?

SR1-10 Pola bilangan tersebut termasuk pola bilangan ganjil

P-11 Ada lagi?

SR1-11 Pola pertamanya 5, pola kedua 9, pola ketiga 13, pola keempat

17 dan bedanya 4.

P-12 Oke. Sekarang menurutta apa keterkaitan dari pola gambarnya?

SR1-12 Mempelajari pola bilangan.

P-13 Kalau pola gambarnya dijadikan kedalam bentuk angka-

angkanya, menurutta susunan angkanya disebut apa?

SR1-13 pola bilangan kak

P-14 Kan jawabanta di kertas jawaban bagian f, kancing baju

tersebut termasuk barisan aritmetika di’?

SR1-14 Iye kak

P-15 Jadi, apa itu barisan aritmetika?

SR1-15 (berfikir) tidak ku tauki kak

Pada soal bagian (d), pada hasil wawancaranya SR1 mampu menambahkan

ciri-ciri lain yang terdapat pada pola gambarnya yaitu “pola pertamanya 5, pola

kedua 9, pola ketiga 13, pola keempat 17 dan bedanya 4”. Pada soal bagian (e)

66

SR1 menjelaskan bahwa kaitan dari pola gambarnya yaitu membentuk pola

bilangan, dan pada soal bagian (f), SR1 tidak mampu menjelaskan pengertian

barisan aritmetika.

Tahap Skema: Berikut hasil wawancara SJ pada indikator pemahaman tahap




P-16 Coba pale ceritakanki yang kita dapatkan dari soal bagian (a)

sampai bagian (f)?

SR1-16 Pola gambar tersebut bertambah 4

Dari paparan hasil wawancara di atas, SR1 mengatakan bahwa “pola

gambar tersebut bertambah 4”, jawaban dari SR1 masih kurang lengkap untuk

memenuhi indikator tahap skema.

Untuk memvalidasikan hasil tes dan wawancara yang berkaitan pada

pemahaman konsep berdasarkan teori APOS (aksi, proses, objek, skema) maka

dilakukan pengambilan hasil tes dan wawancara kepada SR2 untuk dijadikan

pembanding terhadap SR1. Maka, berikut ini hasil tes dan wawancara SR2.

b. Paparan data hasil tes dan wawancara SR2 dalam menyelesaikan soal


Tahap Aksi: Berikut hasil tes SR2 terhadap indikator tahap aksi yaitu siswa


67

Gambar 4.16 Jawaban Hasil Tes SR2 pada Tahap Aksi

Untuk menentukan banyak kancing baju yang dibutuhkan pada pola

berikutnya, SR2 menambah 4 dari pola sebelumnya. Berikut paparan hasil

wawancara SR2 pada tahap aksi,


P-01 Oke, untuk soal bagian (a). Apa yang ditanyakan pada soalnya?

SR2-01 Banyak kancing baju yang dibutuhkan untuk menentukan pola

gambar ke (5) dari pola gambarnya kak.

P-02 Jadi bagaimana carata dapatkan pola ke (5)nya?

SR2-02 17 ditambah 4 kak jadi 21, setiap pola ditambah 4.

Berdasarkan hasil wawancara, SR2 mengetahui yang ditanyakan pada soal

yaitu “banyak kancing baju yang dibutuhkan untuk menentukan pola gambar ke

(5) dari pola gambarnya”, serta SR2 dapat menjelaskan cara menentukan pola ke-

5nya “17 ditambah 4 jadi 21, setiap pola ditambah 4”.

Tahap Proses: Berikut ini hasil tes SR2 berdasarkan indikator pada tahap proses

yaitu (1) Siswa mampu menguraikan metode penyelesaian suatu barisan bilangan,

(2) siswa mampu menjelaskan cara menentukan nilai suku berikutnya dari suatu

barisan bilangan.

68

Gambar 4.17 Jawaban Hasil Tes SR2 pada Tahap Proses

Pada hasil tes di atas, SR2 menggunakan rumus untuk menentukan nilai

dari pola ke-10 dan pola ke-35, akan tetapi nilai yang SR2 dapatkan kurang tepat

untuk pola ke-10 dan pola ke-35. Sehingga dilakukan wawancara menurut hasil

tes, berikut paparan hasil wawancara SJ pada tahap proses,


P-03 Oke dek, selanjutnya untuk bagian (b).


SR2-03 Pake rumus a + (n – 1) b.

P-04 “a” itu apa? “n” itu apa? “b” itu apa?

SR2-04 “a” itu banyak kancing baju pola pertama kak, “n” itu yang di

cari kak, “b” itu bedanya kak

P-05 Jadi berapa hasilta?

SR2-05 56 kak

P-06 Yakin mki benar jawabanta?

SR2-06 Iye kak (sambil melihat jawabannya)

P-07 Kalau pola ke (35) bagaimana carata dapat?

SR2-07 Samaji kak, pake rumus a + (n – 1) b.

P-08 Yakin mki juga jawabanta dek?

SR2-08 Iye kak yakinma (sambil melihat jawabannya)

Pada hasil wawancaranya, SR2 menjelaskan untuk mendapatkan nilai dari

pola gambar ke-10 dan pola gambar ke-35, SR2 menggunakan rumus “a + (n – 1)

b” akan tetapi pada hasil tesnya proses penyelesaian SR2 mengalami kesalahan

sehingga hasil yang diperoleh juga salah. Pada wawancaranya SR2 mengatakan

sudah yakin dari jawabannya setelah mengecek kembali hasil jawabannya.

69

Tahap Objek: Berikut hasil tes SR2 berdasarkan indikator tahap objek yaitu (1)





Gambar 4.18 Jawaban Hasil Tes SR2 pada Tahap Objek

SR2 menuliskan bahwa yang diketahui adalah pola bilangan, dan

menjawab bahwa ada kaitan dari pola gambarnya. SR2 juga menjawab bahwa

pola gambar tersebut membentuk barisan aritmetika karena membentuk garis

aritmetika dan selisih barisan yaitu 4. Selanjutnya dilakukan wawancara dari hasil

tes SR2, berikut paparan hasil wawancara SR2 pada tahap objek yaitu,


P-09 Ohiye oke dek.

Selanjutnya perhatikanki dulu pola gambarnya dek, menurutta

apa saja yang diketahui dari pola gambarnya?

SR2-09 Yang diketahui adalah pola bilangan

P-10 Apa saja dek pola-polanya?

SR2-10 Pola kesatu = 5, pola kedua = 9, pola ketiga = 13, pola keempat

= 17.

P-11 Masih ada dek?

SR2-11 Dari pola satu ke pola berikutnya ditambah 4 kak.

P-12 Masih ada?

SR2-12 Tidak adami kak.

P-13 Oke. Selanjutnya ada kaitannya pola gambarnya dengan materi


SR2-13 Iye ada kak

P-14 Apa kaitannya dek?

70

SR2-14 Materinya itu dapat diselesaikan dengan ditambah 4 kak

P-15 Masih ada jawaban lainta?

SR2-15 Tidak ada kak, tdk pahamka.

P-16 Iye pale dek.

Kalau pengertiannya barisan bisaki jelaskan?

SR2-16 Iye kak, barisan itu gambar membentuk garis aritmetika dan

selisihnya 4

P-17 Ada lagi dek?

SR2-17 Tidak adami kak

Berdasarkan paparan hasil wawancara di atas, pada soal bagian (d) SR2

menyebutkan yang diketahui dari pola gambarnya yaitu “pola kesatu = 5, pola

kedua = 9, pola ketiga = 13, pola keempat = 17, dari pola satu ke pola berikutnya

ditambah 4”. Pada soal bagian (e), SR2 menjelaskan bahwa kaitan dari pola

gambarnya yaitu “materinya dapat diselesaikan dengan ditambah 4”. Pada soal

bagian (f), SR2 menjelaskan “barisan itu gambar membentuk garis aritmetika dan

selisihnya 4”.

Tahap Skema: Paparan hasil wawancara SR2 terhadap indikator pada tahap




P-18 Yang terakhir dek. Coba ceritakan yang kita dapatkan dari

mulai pertanyaan (a) sampai (f)

SR2-18 Selisihnya 4 kak

P-19 Masih ada dek?

SR2-19 Ituji kak

Berdasarkan paparan wawancara di atas, SR2 hanya menyebutkan yang

didapatkan dari pertanyaan (a) sampai (f) yaitu selisihnya 4. Sehingga SR2 belum

71

mampu mengaitkan sifat-sifat dengan aksi, proses, objek dari konsep satu ke

konsep lainnya.



Dibagian ini, dilakukan validasi data pada hasil tes dan wawancara

terhadap SR1 dan SR2 dalam memahami konsep pola bilangan berdasarkan teori

APOS. Kegunaan validasi data dalam penelitian ini untuk mendapatkan data valid

dan kredibel dengan cara membandingkan data pada SR1 dengan data pada SR2.

Adapun hasil perbandingan data pada SR1 dengan data SR2 sebagai berikut:

Tabel 4.4 Perbandingan Data Hasil Tes dan Wawancara pada SR1

dengan data pada SR2

SR1 SR2

SR1 menyebutkan bahwa yang

ditanyakan pada soal “kancing baju

yang dibutuhkan untuk menentukan

pola gambar ke-5” (SR1-01),

selanjutnya langkah yang digunakan

SR1 untuk menentukan pola gambar

ke-5 dengan menambahkan 4 dari pola

gambar sebelumnya (SR1-02).

Dari soalnya SR2 menyebutkan yang

ditanyakan yaitu “banyak kancing

baju yang dibutuhkan untuk

menentukan pola gambar ke-5 dari

pola gambarnya kak” (SR2-01). SR2

menuliskan dan menjelaskan yang

digunakan untuk menentukan banyak

kancing yang dibutuhkan untuk pola

gambar ke-5 yaitu “17 ditambah 4 kak

jadi 21, setiap pola ditambah 4” (SR2-

02).

Pada tahap ini, SR1 menggunakan

rumus Un = n + (n – 1) b untuk

menentukan pola gambar ke-10 dan

pola gambar ke-35 [(SR1-04), (SR1-

08)]. SR1 menjelaskan bahwa “n itu

nilai suku yang ditanyakan kak, kalau

b itu bedanya kak” (SR1-06). Pada

hasil tesnya SR1 tidak menuliskan

Untuk menentukan pola gambar ke-10

dan pola gambar ke-35, pada soalnya

dan hasil wawancaranya SR2

menuliskan dan menjelaskan yang

digunakan yaitu rumus “a + (n – 1) b”

(SR2-03) dan menjelaskan “a itu

banyak kancing baju pola pertama, n

itu yang dicari kak, b itu bedanya

72

nilai dari “b” tetapi berdasarkan hasil

wawancaranya SR1 menjelaskan

bahwa “b itu 4” (SR1-07).

kak” (SR2-04). Akan tetapi SR2

mengalami kekeliruan dalam

penjumlahan dan perkaliannya

sehingga hasil dari penyelesaiannya

tidak tepat.

Pada tahap objek, SR1 menjelaskan

dan menuliskan yang diketahui dari

soalnya yaitu “barisan pola

bilangannya membentuk pola barisan

yang berurutan” (SR1-09) selanjutnya

SR1 menambahkan lagi bahwa pola

gambar tersebut termasuk pola

bilangan ganjil dan menyebutkan nilai

dari setiap pola gambar “pola

pertamanya 5, pola kedua 9, pola

ketiga 13, pola keempat 17 dan

bedanya 4” [(SR1-10), (SR1-11)].

Selanjutnya SR1 menuliskan bahwa

pola tersebut memiliki kaitan dengan

materi yang telah dipelajari, tetapi

setelah ditanyakan lebih lanjut

mengenai kaitannya SR1 tidak dapat

menjelaskan kaitannya [(SR1-12),

(SR1-13)]. Pada hasil tes, SR1

menuliskan bahwa susunan kancing

bajunya dapat membentuk barisan

aritmetika, akan tetapi setelah

ditanyakan pengertian barisan

menurut pemahaman SR1 tidak

mampu menjelaskan pengertiannya

(SR1-15).

Kemudian SR2 menyebutkan dan

menuliskan yang diketahui pada pola

gambarnya yaitu “pola bilangan”

(SR2-09) dan diperjelas pada hasil

wawancaranya yaitu “pola kesatu = 3,

pola kedua = 9, pola ketiga = 13,

pola keempat = 17, dan dari pola satu

ke pola berikutnya ditambah 4”

[(SR2-10), (SR2-11)]. SR2

menyebutkan bahwa kaitan dari pola

gambarnya yaitu “materinya dapat

diselesaikan dengan ditambah 4 kak”

(SR2-14). Selanjutnya MK

menjelaskan bahwa barisan yaitu

gambar membentuk garis aritmetika

dengan selisihnya 4 (SR2-16).

Pada tahap ini, SR1 menjelaskan

bahwa yang didapatkan dari soal

bagian a sampai soal bagian f yaitu

“pola gambar tersebut ditambah 4”

(SR1-16).

Setelah menuliskan dan menjelaskan

soal dari bagian (a) sampai bagian (f).

SR2 menjelaskan yang di dapatkan

yaitu selisihnya 4 (SR2-18).

Dari hasil perbandingan data pada SR1 dengan data pada SR2 berdasarkan

pemahaman konsep barisan aritmetika pada teori APOS yang sudah dipaparkan

diatas, sehingga didapatkan data tersebut merupakan data valid dan kredibel.

73

C. Pembahasan

Sesuai dengan pertanyaan pada Bab 1 yaitu “bagaimana pemahaman

konsep berdasarkan teori APOS (Action, Process, Object, Scheme) pada materi

aritmetika ditinjau dari kemampuan matematika siswa kelas VIII SMPN 34

Makassar?”, selanjutnya akan dibahas jawabannya yakni;

1. Pemahaman Konsep Matematika Siswa Berdasarkan Teori APOS pada

Subjek Berkemampuan Tinggi

Pada tahap aksi, ST1 dapat menjelaskan yang dicari pada soal, dan mampu

menuliskan serta menjelaskan dengan jelas cara menentukan pola berikutnya atau

pola gambar ke (5) dari pola gambar pada soal tersebut. Dapat dilihat dari hasil

wawancara, “dengan memakai rumus yang ini kak, Un = a + (n – 1) b”. Jadi

subjek berkemampuan tinggi mampu menjelaskan yang ditanyakan pada soal,

juga mampu menuliskan cara memperoleh pola gambar berikutnya baik

menggunakan rumus “Un = a + (n – 1) b”. Jadi, aksi yang digunakan pada subjek

berkemampuan tinggi masih dengan aktivitas prosedural. Sehingga siswa

berkemampuan tinggi memenuhi indikator pada tahap ini. Hal ini sejalan

pendapat Ed. Dubinsky (2001) bahwa aksi merupakan transformasi dari objek-

objek yang dipelajari dan dirasakan siswa sebagai bagian eksternal secara implisit

dari memori, instruksi tahap demi tahap tentang bagaimana melakukan operasi.

Pada tahap proses, ST1 mampu menjawab dengan benar pertanyaan

bagian-b dan bagian-c. ST1 dapat menjelaskan rumus yang digunakan untuk

menentukan pola gambar ke (10) dan pola gambar ke (35) meskipun pada

jawaban tesnya ST1 tidak menuliskan rumus yang ia gunakan akan tetapi ketika

74

wawancara ST1 mampu menuliskan rumus yang digunakan dan pada hasil tes

bagian-a, ST1 sudah mampu menuliskan “a” merupakan suku pertama, “b”

merupakan selisih atau beda, “n” merupakan suku ke-n, “Un” merupakan banyak

suku ke-n. Serta dapat juga dilihat pada hasil wawancaranya ST1 mampu

menjelaskan bahwa pola kesatu (a) = 5, pola ke-n (n) = 10, beda (b) = 4. Sehingga

subjek berkemampuan tinggi memenuhi (3) dari (3) indikator tahap proses. Sesuai

dengan pendapat Maharaj (2010) proses yaitu melakukan operasi yang sama

dengan tindakan, tetapi sepenuhnya dalam pikiran individu.

Pada tahap objek, ST1 hanya menuliskan bedanya yaitu 4 dari pola

gambar, akan tetapi pada hasil wawancaranya ST1 mampu menyebutkan semua

yang diketahui berdasarkan pola gambarnya yaitu “pola pertamanya = 5, pola

keduanya = 9, pola ketiganya = 13 dan pola keempatnya = 17”. Pada soal

bagian-e, awalnya jawaban ST1 kurang pas tetapi setelah diberikan gambaran

mengenai soalnya, maka ST1 dapat menjawab kaitan dari pola gambar tersebut,

yaitu dapat membentuk sebuah barisan aritmetika. Pada soal bagian-f, ST1

mampu menjelaskan dengan baik pengertian dari barisan aritmetika, dipertegas

dari hasil wawancaranya yaitu “barisan angka yang tiap sukunya merupakan

hasil pengurangan atau penjumlahan dengan satu bilangan yang sama dari suku

sebelumnya ke suku berikutnya”. Jadi, subjek berkemampuan tinggi pada tahap ini

mampu menjelaskan yang diketahui dari pola gambarnya, suatu suku mempunyai

kaitan dengan suku sebelumnya, meskipun pada hasil tesnya hanya menyebutkan

beberapa tetapi saat wawancara mampu menyebutkan semua ciri-ciri dari pola

gambarnya. Subjek berkemampuan tinggi juga mampu mengaitkan pengetahuan

75

saat ini dengan pengetahuan sebelumnya yakni mengaitkan pola gambar pada soal

dengan barisan aritmetika meskipun terlebih dahulu diberikan sedikit penjelasan.

Dan subjek berkemampuan tinggi juga mampu menjelaskan pengertian aritmetika

berdasarkan pemahaman yang didapatkan setelah menjawab pertanyaan bagian

(a) sampai bagian (e). Jadi, pada penelitian ini siswa berkemampuan tinggi

memenuhi semua indikator tahap objek. Hal ini berdasarkan pendapat Muslimah

(2018) bahwa objek adalah kegiatan yang dilakukan setelah individu melakukan

aksi dan proses sehingga individu dapat menemukan hal lain yang diperoleh dari

aksi dan proses.

Pada tahap skema, siswa berkemampuan tinggi mampu menceritakan

kembali yang ditemukan dengan menghubungkan aksi, proses, objek dari suatu

konsep ke konsep lain yaitu “rumus yang digunakan untuk mencari pola ke-n

adalah Un = a + (n – 1) b, pola tersebut termasuk barisan aritmetika karena

memiliki beda yang sama dari suku sebelumnya ke suku berikutnya”, sehingga

memenuhi indikator tahap skema. Hal tersebut diperkuat sesuai pendapat Lestari

(2018) skema yaitu konstruksi yang mengaitkan aksi, proses, dan objek.

Berdasarkan paparan di atas maka dapat disimpulkan bahwa subjek

berkemampuan tinggi mampu memenuhi semua indikator pada tahap aksi, proses,

objek dan skema meskipun masih ada yang kurang penjelasan pada tahap skema.


Subjek Berkemampuan Sedang

Tahap aksi, SS1 mampu mengetahui yang ditanyakan pada soal bagian-a

serta mampu menjelaskan proses untuk mendapatkan nilai dari pola gambar ke (5)

76

dengan aktivitas prosedural, dapat dilihat pada hasil tes dan wawancara “gambar

sebelumnya ditambah 4” (SS1-02). Jadi, subjek yang memiliki kemampuan

sedang mampu memenuhi indikator tahap aksi. Sesuai pendapat Hanifah (2016)

bahwa aksi dialami oleh seseorang pada saat menghadapi suatu permasalahan

serta berusaha menghubungkannya dengan pengetahuan yang telah dimiliki

sebelumnya.

Tahap proses, SS1 menjelaskan langkah yang digunakan untuk mencari

nilai dari pola gambar ke (10) dan pola gambar ke (35) “menggunakan rumus Un

= a + (n – 1) b” (SS1-04). Selanjutnya SS1 menjelaskan nilai-nilai yang diketahui

untuk menyelesaikan rumus yang digunakan “a suku pertama, n suku yang

ditanyakan, b beda kak” (SS1-07). Sehingga hasil yang diperoleh SS1 yaitu “41”.

Pada hasil tesnya terlihat SS1 mampu menjawab soal dengan membalikkan rumus

dan mampu menjelaskan pada saat wawancara alasan membalikkan rumusnya

tanpa melanggar aturan dalam perhitungan. Sehingga, subjek berkemampuan

sedang mampu menjelaskan langkah pertama yang dilakukan untuk

menyelesaikan soal dan menyebutkan rumus serta menjelaskan cara menentukan

nilai dari pola gambar ke (10) dan (35) yaitu dengan menggunakan rumus Un = a

+ (n – 1) b dan hasil dari nilai pola ke (10) dan pola ke (35) sudah benar.

Sehingga, semua indikator terpenuhi untuk tahap ini. Hal ini mendasar pada

pendapat Ed. Dubinsky (2001) proses diartikan sebagai melakukan jenis yang

sama tindakan tetapi tidak lagi dengan kebutuhan stimulus eksternal.

Tahap objek, pada hasil tes SS1 menuliskan yang diketahui dari pola

gambarnya yaitu “dapat mengetahui jumlah setiap pola yang ditambahkan &

77

termasuk pola aritmetika”, akan tetapi pada hasil wawancara SS1 mampu

menambahkan yang diketahui dari pola gambarnya. Kaitan yang dituliskan SS1

pada hasil tesnya, masih kurang untuk memenuhi indikator, tetapi setelah

diberikan sedikit penjelasan pada saat wawancara, SS1 mampu menjelaskan

kaitan dari pola gambarnya yaitu dapat membentuk barisan aritmetika (SS1-14),

(SS1-15), (SS1-16), (SS1-17), (SS1-18). Tapi, pemahaman SS1 hanya mampu

sampai mengaitkan pola gambarnya, SS1 belum mampu menjelaskan pengertian

barisan aritmetika menurut pemahamannya dari hasil tes dan wawancara yang

telah diselesaikan. Jadi, pada tahap objek siswa berkemampuan sedang hanya

memenuhi (2) dari (3) indikator. Hal ini sesuai dengan pendapat Hanifah (2016)

bahwa seseorang dapat dikatakan telah memiliki sebuah konsepsi objek dari suatu

konsep matematika manakala dia telah mampu memperlakukan ide atau konsep

tersebut sebagai sebuah objek kognitif yang mencakup kemampuan untuk

melakukan aksi atas objek tersebut serta memberikan alasan atau penjelasan

tentang sifat-sifat tersebut.

Tahap skema, SS1 mampu menceritakan kembali yang didapatkan dari

hasil tesnya yaitu dari pertanyaan bagian (a) langkah yang digunakan dengan

menambahkan 4 pola gambar sebelumnya. Pertanyaan bagian (b) dan bagian (c)

menggunakan rumus suku ke-n, serta pola gambarnya dapat membentuk barisan

(SS1-22). SS1 hanya mampu menceritakan kembali yang ditemukan, tetapi belum

mampu menyimpulkan atau menyebutkan sifat-sifat pola gambarnya dengan

mengaitkan mulai dari tahap aksi, proses, objek dari konsep satu ke konsep

lainnya. Hal tersebut masih kurang untuk mencapai dengan yang dikatakan

78

Muslimah (2018) bahwa skema yaitu kegiatan yang dilakukan ketika individu

dapat menggabungkan antara aksi, proses, objek dan skema lain yang saling

berhubungan.

Dari paparan di atas, dapat disimpulkan bahwa siswa berkemampuan

sedang mampu mencapai indikator tahap aksi, memenuhi indikator tahap proses,

memenuhi (2) dari (3) indikator di tahap objek, dan masih kurang pada indikator

tahap skema.


Subjek Berkemampuan Rendah

Subjek berkemampuan rendah pada tahap aksi, SR1 mampu menyebutkan

yang ditanyakan pada soal, serta SR1 dapat menuliskan langkah yang digunakan

untuk menentukan pola gambar berikutnya dengan aktivitas prosedural, hal ini

dipertegas sesuai hasil wawancaranya yaitu “saya tambahkan 4 dari pola

sebelumnya” (SR1-02). Jadi, siswa berkemampuan rendah pada tahap aksi dapat

memenuhi indikator. Sesuai dengan yang dikatakan Hanifah (2016) yaitu

seseorang dikatakan mengalami suatu aksi, apabila orang tersebut memfokuskan

proses mentalnya pada upaya untuk memahami suatu konsep yang diberikan.

Subjek berkemampuan rendah pada tahap proses, SR1 menggunakan

rumus Un = n + (n – 1) b untuk memperoleh nilai pola gambar ke-10 dan nilai

pola gambar ke-35, serta SR1 menjelaskan nilai dan keterangan dari rumus yang

digunakan untuk menyelesaikan soal tersebut. Akan tetapi rumus yang digunakan

masih kurang tepat. Sehingga, siswa berkemampuan rendah belum mampu

menjelaskan langkah pertama yang dilakukan untuk menyelesaikan soal, juga

79

belum mampu menyebutkan rumus yang digunakan terlebih menjelaskan cara

menentukan pola gambar ke-n karena dari hasil tes dan wawancaranya siswa

kemampuan rendah kurang tepat rumusnya yaitu “Un = n (n – 1) b” sehingga

belum memenuhi tahap proses. Hal ini bertentangan dengan pendapat Lestari

(2018) bahwa seorang siswa dikatakan mengalami suatu proses tentang suatu

konsep jika pola pikir siswa terbatas pada ide matematika serta ditandai dengan

kemampuan untuk melakukan refleksi terhadap ide matematika tersebut.

Subjek berkemampuan rendah pada tahap objek, SR1 dapat menjelaskan

dan menuliskan yang diketahui dari pola gambarnya yaitu menyebutkan nilai dari

masing-masing pola gambar, dapat dilihat pada hasil wawancara “pola

pertamanya 5, pola kedua 9, pola ketiga 13, pola keempat 17 dan bedanya 4”

[(SR1-10), (SR1-11)]. Pada hasil tes, SR1 menuliskan bahwa pola gambarnya

memiliki kaitan dengan materi yang telah dipelajari, akan tetapi dalam

wawancaranya SR1 tidak mampu menyebutkan maksud dari kaitannya, diperjelas

pada hasil wawancara [(SR1-12), (SR1-13)]. Subjek berkemampuan rendah belum

mampu menjelaskan pengertian barisan aritmetika dengan benar setelah

menyelesaikan masalah bagian (a) sampai bagian (e). Hal ini juga bertentangan

dengan yang dikatakan Lestari (2018) objek atau enkapsulasi proses yaitu siswa

mampu menunjukkan suatu suku mempunyai kaitan.

Subjek berkemampuan rendah pada tahap skema, SR1 menjelaskan bahwa

yang ditemukan dari hasil tes pada pertanyaan bagian (a) sampai bagian (f) yaitu

“pola gambar tersebut ditambah 4” (SR1-16). Sehingga belum mampu

menceritakan yang ditemukan dengan menghubungkan aksi, proses, objek dari

80

suatu konsep ke konsep lain. Hal diatas tidak sejalan dengan pendapat Agustina

(2018) yang mengatakan setelah melakukan tahap aksi, proses, dan objek maka

siswa melakukan tahap skema.

Dapat disimpulkan dari paparan diatas bahwa subjek berkemampuan

rendah, mampu memenuhi indikator pada tahap aksi, belum mampu memenuhi

ketiga indikator pada tahap proses, mampu memenuhi (1) dari (3) indikator pada

tahap objek. Pada tahap skema, subjek berkemampuan rendah belum mampu

memenuhi indikator tahap ini.

Berikut persamaan dan perbedaan dari ketiga kategori tingkat kemampuan

matematika siswa yang mempunyai pemahaman konsep tinggi, pemahaman

konsep sedang dan pemahaman konsep rendah dalam menyelesaikan soal barisan

aritmetika pada tahap-tahap APOS. Adapun uraiannya dapat dilihat pada tabel 4.6

Tabel 4.6 Persamaan dan Perbedaan Pemahaman Konsep

Berdasarkan Teori APOS pada Siswa Berkemampuan

Tinggi, Sedang dan Rendah

Tahap

APOS

Indikator Pemahaman Konsep Berdasarkan Teori APOS

Subjek

Berkemampuan

Tinggi

Subjek

Berkemampuan

Sedang

Subjek

Berkemampuan

Rendah

Aksi Mampu mencapai

indikator tahap aksi

Mampu mencapai

indikator tahap aksi

Mampu memenuhi

indikator tahap aksi.

Proses Mampu mencapai (2)

dari (2) indikator

tahap proses

Mampu mencapai (2)

dari (2) indikator

tahap proses

Belum mampu

memenuhi (2) dari

(2) indikator tahap

proses.

Objek Mampu mencapai (3)

dari (3) indikator

Mampu mencapai (2)

dari (3) indikator

Mampu memenuhi

(1) dari (3) indikator

81

tahap objek tahap objek. tahap objek.

Skema Mampu mencapai

indikator tahap skema

Masih kurang

terhadap indikator

tahap skema

Belum mampu

memenuhi indikator

tahap skema.

D. Keterbatasan Penelitian

Peneliti menyadari dalam penelitian ini masih dari kata sempurna. Oleh

karena adanya keterbatasan dan kelemahan dalam pengambilan data penelitian,

yaitu:

1. Penelitian ini hanya terbatas, hanya pada materi pola bilangan/barisan

aritmetika.

2. Yang seharusnya jumlah tes awal disesuaikan dari banyaknya siswa kelas

VIII-C, akan tetapi masa pandemi ini hanya disesuaikan dari siswa yang dapat

merespon via online.

82

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Adapun kesimpulan dari hasil penelitian dan pembahasan pada Bab IV

sebagai berikut:

1. Pemahaman Konsep Berdasarkan Teori APOS pada Siswa

Berkemampuan Tinggi

(a)Tahap aksi: subjek berkemampuan tinggi mampu mencapai indikator

pemahaman tahap ini yaitu bisa menentukan nilai suku berikutnya dengan

aktivitas prosedural. (b) Tahap proses: mampu mencapai seluruh indikator

pemahaman pada tahap proses yaitu mampu menguraikan metode penyelesaian

suatu barisan bilangan/pola gambar juga menjelaskan cara memperoleh nilai pola

berikutnya dari pola gambar pada soal. (c) Tahap objek: mampu mencapai seluruh

indikator tahap ini, yaitu dapat membuktikan pada barisan/pola gambarnya

memiliki sifat-sifat atau ciri tertentu, suku yang satu memiliki hubungan dengan

suku/pola sebelumnya, mampu mengaitkan pengetahuan saat ini dengan

pengetahuan sebelumnya serta mampu membedakan contoh dan bukan contoh

barisan aritmetika. (d) Tahap skema: mampu mencapai indikator pada tahap

skema yaitu mampu menentukan karakteristik dari barisan aritmetika sambil

mengaitkan aksi, proses, objek dari suatu konsep ke konsep lain.

83


Berkemampuan Sedang

(a) Pada tahap aksi, subjek berkemampuan sedang mampu mencapai

indikator tahap ini yakni mampu menentukan nilai suku berikutnya dengan

aktivitas prosedural. (b) Juga tahap proses, siswa memenuhi indikator tahap ini

yakni mampu menguraikan penyelesaian suatu barisan bilangan/pola gambar serta

mampu menjelaskan cara menentukan nilai suku berikutnya pada barisan

bilangan/pola gambar. (c) Pada tahap objek, mampu mencapai (2) dari (3)

indikator tahap objek yakni dapat mengaitkan jika pola gambarnya memiliki sifat-

sifat atau karakteristik serta tiap suku memiliki hubungan satu sama lain, juga

mampu mengaitkan pengetahuan saat ini dengan pengetahuan sebelumnya, tetapi

belum mampu membedakan contoh dan bukan contoh barisan aritmetika, masih

ada subjek yang masih kurang dalam menjelaskan barisan aritmetika menurut

pemahamannya. (d) Pada tahap skema, belum mampu menentukan sifat-sifat

barisan aritmetika dengan mengaitkan aksi, proses, objek dari suatu konsep ke

konsep lain, karena masih kurang dalam menceritakan yang ditemukan setelah

menjawab seluruh pertanyaan pada soal atau menghubungkan aksi, proses, objek

dari suatu konsep ke konsep lain.


Berkamampuan Rendah

(a) Tahap aksi, siswa berkemampuan rendah pada tahap ini mencapai

indikator pemahaman yaitu mampu menentukan nilai suku berikutnya dengan

84

aktivitas prosedural. (b) Tahap proses, belum mampu memenuhi (2) dari (2)

indikator tahap ini yaitu belum mampu menguraikan metode penyelesaian suatu

barisan bilangan serta belum mampu menjelaskan cara menentukan nilai suku

berikutnya dari suatu barisan bilangan/pola gambar. (c) Tahap objek, hanya

memenuhi (1) dari (3) indikator tahap ini yaitu siswa menjelaskan jika pola

gambarnya memiliki karakteristik atau ciri khas, tiap pola mempunyai hubungan

dengan pola sebelumnya, belum mampu mengaitkan pengetahuan saat ini dengan

pengetahuan sebelumnya, juga belum mampu membedakan contoh dan bukan

contoh barisan aritmetika. (d) Tahap skema, siswa belum bisa pada indikator

tahap ini yakni belum mampu menentukan karakteristik barisan aritmetika dengan

mengaitkan aksi, proses, objek dari suatu konsep ke konsep lain.

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian pada Bab IV, maka peneliti memberikan

beberapa saran yakni:

1. Untuk dapat menyelesaikan permasalahan matematika dengan baik,

disarankan agar siswa mampu memerhatikan dengan baik soal yang

dikerjakan.

2. Guru sebaiknya mengarahkan siswa agar banyak berlatih menyelesaikan soal-

soal dan mengulang materi yang telah dipelajari sebelumnya agar kemampuan

siswa lebih baik dan meningkat.

85

3. Penelitian ini dapat digunakan sebagai penelitian relevan, tetapi agar kiranya

penelitian selanjutnya dilengkapi dengan ditinjau dari karakteristik siswa dan

juga penelitian ini tidak hanya dapat digunakan pada jenjang SMP-sederajat.

86

DAFTAR PUSTAKA

Agustina, N. (2018). Kemampuan Pemahaman Konsep Siswa SMP pada Materi

Persamaan Garis Lurus dalam Pembelajaran Berbasis

Apos. Histogram, 2(1), 12-20.

Dubinsky, E., & McDonald, M. A. (2001). APOS: A constructivist theory of

learning in undergraduate mathematics education research. In The teaching

and learning of mathematics at university level (pp. 275-282). Springer,

Dordrecht.

Fadlilah, N. (2014). Pemahaman Konsep Siswa pada Materi Volume Prisma

dengan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia

(PMRI). Jurnal Pendidikan Matematika, 8(2), 20-32.

Firdaus, A. M., Juniati, D., & Wijayanti, P. (2020). Number pattern

generalization process by provincial mathematics olympiad winner

students. Journal for the Education of Gifted Young Scientists, 8(3), 991-

1003.

Hanifah. 2016. Buku Model APOS Inovasi pada Pembelajran Matematika.

Bengkulu: Unit Penerbitan FKIP Universitas Bengkulu. (online)

Lestari, N. P., & Sri Sutarni, M. P. (2018). Analisis Pemahaman Konsep pada

Materi Barisan dan Deret Berdasarkan Teori APOS (Action, Process,

Object, Scheme) di Kelas XI SMK Muhammadiyah Kartasura Tahun

Pelajaran 2017/2018 (Doctoral dissertation, Universitas Muhammadiyah

Surakarta).

Maharaj, A. (2010). An APOS Analysis of Students' Understanding of the

Concept of a Limit of a Function. Pythagoras, 2010(71), 41-52.

Muslimah, M. (2018). Pemahaman Konsep Matematis Siswa Berdasarkan Teori

APOS (Action, Process, Object, Scheme) pada Materi Program Linear

Kelas XI MAN 2 Tulungagung Tahun Ajaran 2017/2018.

Mutohar, A. (2016). Analisis Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa

Kelas IX SMP Negeri 1 Pandanarum pada Materi Kesebangunan dan

Kekongruenan (Doctoral dissertation, UNIVERSITAS

MUHAMMADIYAH PURWOKERTO).

Ningsih, Y. L. (2016). Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Mahasiswa

Melalui Penerapan Lembar Aktivitas Mahasiswa (LAM) Berbasis Teori

APOS pada Materi Turunan. Edumatica: Jurnal Pendidikan

Matematika, 6(01).

87

Noviana, W., Suyono, S., & El Hakim, L. (2018). Pengaruh Pendekatan M-APOS

Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP Negeri di Kota

Tangerang. Jurnal Riset Pendidikan Matematika Jakarta, 1(1), 31-38.

Nuhus, F. F. (2012). Kemampuan-Kemampuan Matematis. (online).

(http://febriana-farrahtan.blogspot.com/2012/04/blog-

post.html#:~:text=Kemampuan%20matematis%20adalah%20kemampuan

%20untuk,berpikir%20kreatif%20dan%20berpikir%20kritis.)

Sagala, S. 2013. Konsep dan Makna Pembelajaran. Bandung: Alfabeta.

Sugiyono. 2016. Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif,

Kualitatif, dan R&D). Bandung: Alfabeta

Widarti, A. (2013). Kemampuan Koneksi Matematis dalam Menyelesaikan

Masalah Kontekstual Ditinjau dari Kemampuan Matematis Siswa. Skripsi.

Jombang: STKIP PGRI Jombang.

Wulandari, E. (2017). Representasi Matematis Siswa dalam Menyelesaikan

Masalah Materi Lingkaran Ditinjau dari Tingkat Kemampuan Matematika

Siswa Kelas VIII SMP Muhammadiyah 7 Cerme (Doctoral Dissertation,

Universitas Muhammadiyah Gresik).

Yuliana, D., & Ratu, N. (2018). Deskripsi Kemampuan Pemahaman Konsep

Eksponen Berbasis Teori Apos pada Siswa SMA Theresiana

Salatiga. MAJU: Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika, 5(1).

http://febriana-farrahtan.blogspot.com/2012/04/blog-post.html#:~:text=Kemampuan%20matematis%20adalah%20kemampuan%20untuk,berpikir%20kreatif%20dan%20berpikir%20kritis



88

LAMPIRAN

LAMPIRAN A

INSTRUMEN PENELITIAN

TES KEMAMPUAN MATEMATIKA (TES AWAL)

Nama :

Kelas : VIII

No. Absen :

Waktu : 90 menit

Petunjuk pengerjaan soal:

a. Membaca doa/basmalah sebelum megerjakan soal.

b. Tulis nama dan nomor absen pada tempat yang disediakan.

c. Bacalah setiap soal dan pertanyaan dengan teliti kemudian tuliskan

jawaban anda pada tempat yang disediakan.

d. Jika jawaban anda salah dan akan membetulkan, coret jawaban yang salah

(tidak perlu di type-ex) kemudian tulislah jawaban yang benar.

e. Kerjakan secara mandiri.

1. Manakah di antara bilangan berikut yang merupakan bilangan terkecil?

a. 0,625 c. 0,375

b. 0,25 d. 0,5

Alasannya:

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………..

2. Jika p = 4 dan q = 3 serta r = 𝑝𝑞

𝑝+2𝑞, tentukan hasil dari

𝑝−𝑞

𝑟

a. 5

6 c.

1

6

b. 6

5 d.

1

5

Alasannya:

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………..

3. Diantara kumpulan berikut yang termasuk himpunan adalah…

a. Kumpulan gunung yang tinggi

b. Kumpulan bunga yang baunya harum

c. Kumpulan hewan berkaki empat

d. Kumpulan siswa yang pandai

Alasannya:

……………………………………………………………………………….…

……………………………………………………………………………….…

…………………………………………………………………………………

4. Dalam suatu kelas terdapat 20 orang siswa senang sepak bola, 15 orang siswa

senang bulutangkis, 5 siswa senang kedua-duanya dan 3 orang siswa tidak

senang keduanya. Banyaknya siswa dalam kelas tersebut adalah…

a. 30 c. 32

b. 31 d. 33

Alasannya:

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

5. Suku-suku yang sejenis dari bentuk aljabar 6x2 + 6xy – 4y2 – 7x2 + 2xy + 2y2

adalah…

a. 6x2 dan 6xy c. -4y2 dan 2xy

b. 6xy dan 2xy d. 6x2 dan -4y2

Alasannya:

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

6. Bentuk sederhana dari 𝑦

2 +

𝑥 − 3

3𝑦 adalah…

a. 3𝑦2+2𝑥−6

6𝑦 c.

𝑦2+𝑥−3

2𝑦

b. 3𝑦2+𝑥−1

2𝑦 d.

3𝑦2+𝑥−3

6𝑦

Alasannya:

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

7. Nilai x yang memenuhi persamaan 𝑥−3

2 =

2𝑥−4

3 adalah…

a. -2 c. 1

b. -1 d. 2

Alasannya:

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

8. Bentuk pertidaksamaan berikut yang menyatakan bahwa trapezium di samping

memiliki luas terbesar 100 satuan persegi.

a. 5z + 30 ≤ 100

b. 5z + 30 < 100

c. 10z + 30 ≤ 100

d. 10z + 30 < 100

Alasannya:

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

9. Diketahui tabel pasangan nilai x dan y berikut.

Di antara pasangan nilai x dan y pada tabel di atas, yang merupakan

perbandingan senilai y terhadap x adalah…

a. (a) dan (b) c. (b) dan (c)

b. (a) dan (c) d. (a), (b) dan (c)

Alasannya:

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

10. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 12 orang dalam 18 hari. jika

pekerjaan itu akan diselesaikan dalam waktu 24 hari, maka banyak pekerja

adalah…

a. 6 orang c. 16 orang

b. 9 orang d. 18 orang

Alasannya:

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

5

(z + 6)

x 4 5

y 12 15

(a)

x 3 2

y 6 9

(b)

x 4 6

y 10 15

(c)

11. Dimas menabung di bank sebesar Rp. 600.000. Jika bank tersebut member

bunga 12% per tahun, maka besar bunga yang diperoleh Dimas selama 8 bulan

menabung adalah…

a. Rp40.000 c. Rp54.000

b. Rp48.000 d. Rp72.000

Alasannya:

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

12. Perhatikan gambar berikut!

6z° 66°

2x° 3y°

Pada gambar di atas, nilai x + y + z = …

a. 66 c. 82

b. 74 d. 90

Alasannya:

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

13. Perhatikan gambar berikut!

P Q

S R

Trapesium PQRS di atas siku-siku di S. Jika panjang PQ = 10 cm, SR = 15

cm, PS = 12 cm dan QR = 13 cm, maka luas trapesium tersebut adalah...

a. 150 cm2 c. 300 cm2

b. 162,5 cm2 d. 325 cm2

Alasannya:

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

14.

Pada gambar di atas, panjang AB = 8 cm, BC = 11 cm dan AE = 11,3 cm.

Keliling bangun ACDE adalah...

a. 30,3 cm c. 56,3 cm

b. 49,3 cm d. 133,2 cm

Alasannya:

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

15. Perhatikan diagram berikut!

Diagram di atas menunjukkan volume ekspor kopi Indonesia ke Inggris tahun

2009-2014. Jumlah volume ekspor kopi sebelum tahun 2012 adalah...

a. 16.000 ton

b. 35.000 ton

c. 53.000 ton

d. 69.000 ton

Alasannya:

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

..................................................................................................................

0

10

20

30

2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

volu

me

eksp

or

kop

i (r

ibu

to

n)

Tahun

E D

A B C

PEDOMAN PENSKORAN TES KEMAMPUAN MATEMATIKA

No Kunci Jawaban Skor

1. Bilangan terkecil: 0,25 (b) 3

2. Diketahui:

p = 4

q = 3

r = 𝑝𝑞

𝑝+2𝑞 =

(4)(3)

4+2(3) =

12

4+6=

12

10 =

6

5

Penyelesaian: 𝑝−𝑞

𝑟 =

4−36

5

= 16

5

= 1 ×5

6 =

𝟓

𝟔 (a)

8

3. Kumpulan hewan berkaki empat (c)

Alasannya:

anggotanya jelas/nyata

{kucing, sapi, kambing,...}

4

4. Misalkan:

A adalah himpunan semua siswa yang senang sepak bola, n(A) = 20

B adalah himpunan semua siswa yang seang bulu tangkis, n(B) = 15

P adalah himpunan siswa yang hanya senang sepak bola

T adalah himpunan siswa yang hanya senang bulu tangkis

S adalah himpunan keseluruhan jumlah siswa

A ∩ B adalah siswa yang senang keduanya, n(A ∩ B) = 5

A × B adalah siswa tidak senang keduanya, n(A × B) = 3

Penyelesaian:

Sepak bola: n (A) = n(P) + n(A ∩ B)

20 = n(P) + 5

n(P) = 20 – 5

= 15

Bulu tangkis: n(B) = n(T) + n(A ∩ B)

15 = n(T) + 5

n(T) = 15-5

= 10

n(S) = n(P) + n(T) + n(A ∩ B) + n(A × B)

= 15 + 10 + 5 + 3

= 33

Jadi, banyaknya siswa dalam kelas tersebut adalah 33 orang siswa (d)

8

5. 6x2 + 6xy – 4y2 – 7x2 + 2xy + 2y2

Suku yang sejenis: 6xy dan 2xy (b) 5

6. 𝑦

2 +

𝑥 − 3

3𝑦 =

𝑦(3𝑦)

2(3𝑦) +

𝑥 – 3(2)

3𝑦(2)

= 3𝑦2

6𝑦 +

2𝑥−6

6𝑦

= 𝟑𝒚𝟐+ 𝟐𝒙−𝟔

𝟔𝒚 (a)

8

7. 𝑥−3

2 =

2𝑥−4

3

(x - 3)(3) = (2x – 4) (2) 8

3x – 9 = 4x – 8

3x – 4x = -8 + 9

-x = 1

x = -1 (b)

8. Diketahui:

Alas = z + 6 satuan

Tinggi = 5 satuan

Luas terbesar 100 satuan persegi

Penyelesaian:

Alas × tinggi ≤ 100

(z + 6) × 5 ≤ 100

5z + 30 ≤ 100 (a)

8

9. a) 𝑦1

𝑥1 =

𝑦2

𝑥2

12

4 =

15

5

3 = 3

b) 𝑦1

𝑥1 =

𝑦2

𝑥2

6

3 =

9

2

2 = 9

2

c) 𝑦1

𝑥1 =

𝑦2

𝑥2

10

4 =

15

6

5

2 =

5

2

Jadi, yang merupakan perbandingan senilai y terhadap x adalah (a) dan

(c)

8

10. Waktu kerja pekerja

18 12

24 X

18

12 =

24

𝑥

18x = 24 x 12

18x = 288

x = 16 (c)

5

11. Diketahui:

Tabungan = Rp600.000

Bunga = 12% per tahun

Ditanyakan:

Besar bunga selama 8 tahun?

Penyelesaian:

Bunga selama 8 tahun = 8

12 x persen bunga x modal

= 8

12 x

12

100 x 600.000

= 2

3 x 12 x 600.000

10

= 48.000 (b)

12. • 6z⁰ + 66⁰ = 180⁰ (luar sepihak)

6z⁰ = 180⁰ - 66⁰

6z⁰ = 114⁰

z = 19⁰

• 2x⁰ = 66⁰ (luar bersebrangan)

x = 33⁰

• 2x⁰ + 3y⁰ = 180⁰

2(33) + 3y⁰ = 180⁰

66⁰ + 3y⁰ = 180⁰

3y⁰ = 180⁰ - 66⁰

3y⁰ = 114⁰

y = 38⁰

jadi, x + y + z = 19 + 33+ 38 = 90 (d)

10

13. Luas trapesium = 1

2 x (a + b) x t

= 1

2 (15 + 10) x 12

= 1

2 (25)(12)

= 150 cm2 (a)

8

14. Diketahui:

AB = 8 cm

BC = 11 cm

CD = 8 cm

DE = 11 cm

AE = 11,3 cm

Ditanyakan: keliling bangun ACDE?

Penyelesaian:

Keliling ACDE = AB + BC + CD + DE + AE

= 8cm + 11cm + 8cm + 11cm + 11,3cm

= 49,3cm (b)

8

15. Diketahui:

2009 = 16.000 ton

2010 = 22.000 ton

2011 = 15.000 ton

2012 = 16.000 ton

2013 = 20.000 ton

2014 = 15.000 ton

Ditanyakan: jumlah volume ekspor kopi sebelum tahun 2012?

Penyelesaian:

Jumlah volume ekspor kopi sebelum tahun 2012

= 16.000 + 22.000 + 15.000

= 53.000 ton (c)

5

Total 106

MATERI ARITMETIKA

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi

3.1 Membuat generalisasi dari pola

pada barisan bilangan dan barisan

konfigurasi objek.

4.1 Menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan pola pada

barisan bilangan dan barisan

konfigurasi objek.

1. Siswa mampu menentukan suku

selanjutnya dari suatu barisan

bilangan dengan cara

menggeneralisasi pola bilangan

selanjutnya.

2. Siswa mampu menggeneralisasi

pola barisan bilangan menjadi suatu

persamaan.

3. Siswa mengenal macam-macam

barisan bilangan.

(sumber: buku guru matematika SMP/MTs kelas VIII)

Pada penelitian ini, indikator pencapaian kompetensi yang terpenuhi yaitu;

1. Siswa mampu menentukan suku selanjutnya dari suatu barisan bilangan

dengan cara menggeneralisasi pola bilangan selanjutnya.

2. Siswa mampu menggeneralisasi pola barisan bilangan menjadi suatu

persamaan.

INSTRUMEN TES PEMAHAMAN KONSEP

BERDASARKAN TEORI APOS

No Tahap

APOS Indikator Butir Soal

1. Aksi

(Action)

• Mampu menentukan

nilai suku berikutnya

dengan aktivitas

prosedural.

b. Berapa banyak kancing baju yang dibutuhkan

untuk menentukan pola gambar ke (5) dari pola

gambar di atas?

2. Proses

(Process)

• Mampu menguraikan

metode penyelesaian

suatu barisan bilangan,

• Mampu menjelaskan

cara menentukan nilai

suku berikutnya dari

suatu barisan bilangan.

c. Bagaimana cara Anda menentukan banyak

kancing baju untuk membentuk pola gambar ke


d. Bagaimana cara Anda menentukan banyak

kancing baju untuk membentuk pola gambar ke


3. Objek

(Object)

• Mampu menunjukkan

bahwa barisan tersebut

mempunyai sifat-sifat

dan ciri tertentu, suatu

suku mempunyai kaitan

dengan suku

sebelumnya.

• Mampu mengaitkan

pengetahuan saat ini

dengan pengetahuan

sebelumnya.

• Mampu membedakan

contoh dan bukan contoh

a. Dari pola gambar di atas, jelaskan apa yang anda

ketahui dari pola gambar tersebut? Secara detail!

b. Sebutkan keterkaitan pola gambar di atas secara

umum!

f. Setelah menjawab pertanyaan bagian (a) sampai

bagian (e). Menurut anda, apakah susunan

(1) (2) (4) (3)

(1) (2) (4) (3)

(1) (2) (4) (3)

barisan aritmetika. kancing baju pada gambar di atas membentuk

barisan aritmetika?

4. Skema

(Scheme)

• Mampu menentukan

sifat-sifat barisan

aritmetika dengan

menghubungkan aksi,

proses, objek dari suatu

konsep ke konsep lain.

Tidak terdapat soal pada tes

TES PEMAHAMAN KONSEP BERDASARKAN TEORI APOS

PADA MATERI ARITMETIKA

Nama Siswa :

Kelas/Semester : VIII/Ganjil

No. Absen :

Waktu : 90 menit

Petunjuk pengerjaan soal:

f. Membaca doa sebelum megerjakan soal.

g. Tulis nama dan nomor absen pada tempat yang disediakan.

h. Bacalah setiap soal dan pertanyaan dengan teliti kemudian tuliskan

jawaban anda pada tempat yang disediakan.

i. Jika jawaban anda salah dan akan membetulkan, coret jawaban yang salah

(tidak perlu di type-ex) kemudian tulislah jawaban yang benar.

j. Kerjakan secara mandiri.

Perhatikanlah pola gambar berikut!

a. Dari pola gambar di atas, apa yang anda ketahui dari pola gambar tersebut?

Jelaskan!

b. Adakah keterkaitan dari pola gambar di atas dengan materi yang telah anda

pelajari sebelumnya?

c. Berapa banyak kancing baju yang dibutuhkan untuk menentukan pola gambar ke


(1) (2) (4) (3)

d. Bagaimana cara Anda menentukan banyak kancing baju untuk membentuk pola

gambar ke (10) dari pola gambar di atas?

e. Bagaimana cara Anda menentukan banyak kancing baju untuk membentuk pola

gambar ke (35) dari pola gambar di atas?

f. Setelah menjawab pertanyaan bagian (a) sampai bagian (e). Menurut anda, apakah

susunan kancing baju pada gambar di atas membentuk barisan aritmetika?

JAWABAN:

PEDOMAN PENSKORAN TES

No Kunci Jawaban Skor

a Pola ke (1) = 5

Pola ke (2) = 9

Pola ke (3) = 13

Pola ke (4) = 17

Beda (b) = 4

Pola ke n = a + (n-1) b

20

b Pola bilangan:

Keterkaitannya:

Barisan bilangan; 5, 9, 13, 17, …

20

c • U5 = 21

Jadi, banyak kancing baju yang dibutuhkan untuk

menentukan pola gambar ke (5) sebanyak 21 buah.

atau

• U5 = a + (n – 1) b

= 5 + (5 – 1) (4)

= 5 + (4) (4)

= 5 + 16

= 21

Jadi, ada 21 kancing baju untuk menentukan pola ke (5)

10

(1) (2) (4) (3)

atau

•

d Diketahui :

a = 5

b = 4

Ditanyakan : U10

Penyelesaian :

U10 = a + (n – 1) b

= 5 + (10 – 1) (4)

= 5 + (9) (4)

= 5 + 36

= 41

20

e Diketahui :

a = 5

b = 4

Ditanyakan : U35

Penyelesaian :

U35 = a + (n – 1) b

= 5 + (35 – 1) (4)

= 5 + (34) (4)

= 5 + 136

= 141

20

f Ya,

Barisan bilangannya yaitu; 5, 9, 13, 17 10

Total 100

(1) (2) (4) (3) (5)

INSTRUMEN WAWANCARA

PEMAHAMAN KONSEP BERDASARKAN TEORI APOS

A. Judul Penelitian

Analisis Pemahaman Konsep Berdasarkan Teori Apos (Action, Process,

Object, Scheme) Pada Materi Aritmetika Ditinjau Dari Kemampuan Matematika

Siswa Kelas Viii Smpn 34 Makassar.

B. Permasalahan

Bagaimana pemahaman konsep berdasarkan Teori APOS (Action, Process,

Object, Scheme) pada materi aritmetika ditinjau dari kemampuan matematika

siswa kelas VIII SMPN 34 Makassar?

C. Tujuan Wawancara

Wawancara dilakukan secara lisan kepada siswa sebagai data pendukung

hasil tes pemahaman konsep berdasarkan teori APOS dan bertujuan untuk

mengetahui secara terperinci letak pemahaman konsep siswa pada tahap-tahap

APOS dalam memahami materi aritmetika.

D. Tata Cara Pelaksanaan Wawancara

Memilih 6 orang siswa sebagai subjek untuk diwawancarai dimana

masing-masing 2 siswa yang memiliki kemampuan tinggi, 2 siswa yang memiliki

kemampuan sedang, dan 2 siswa yang memiliki kemampuan rendah. Setelah itu

dilakukan wawancara berdasarkan indikator pemahaman konsep berdasarkan teori

APOS terhadap ke-6 subjek tersebut.

E. Metode Wawancara

Metode wawancara yang digunakan dalam penelitian ini adalah

wawancara tidak terstruktur dengan konsep pertanyaan sebagai berikut;

Pertanyaan-pertanyaan:

Tahap

APOS

Nomor

Butir

Soal

Pertanyaan

Aksi c Bagaimana cara anda mendapatkan suku berikutnya pada

soal tersebut?

Proses

d

Apa yang pertama anda lakukan untuk menyelesaikan

soal tersebut?

Bagaimana cara menentukan pola gambar ke (10) pada

soal tersebut?

Apa rumus yang anda gunakan untuk menentukan pola

gambar ke (10) pada soal tersebut?

e

Apa yang pertama anda lakukan untuk menyelesaikan

soal tersebut?

Bagaimana cara menentukan pola gambar ke (35) pada

soal tersebut?

Apa rumus yang anda gunakan untuk menentukan pola

gambar ke (35) pada soal tersebut?

Objek

a Dari pola gambar di belakang, jelaskan apa yang

diketahui dari pola gambar tersebut? Secara detail!

b Sebutkan keterkaitan pola gambar di atas secara umum!

f

Apa yang di maksud dengan barisan aritmetika?

Coba berikan contoh barisan yang bukan termasuk

barisan aritmetika!

Skema Ceritakan yang anda temukan pada soal tersebut!

LAMPIRAN B

B.1 Gambar Hasil Tes Kemampuan Matematika

B.2 Nilai Hasil Tes Kemampuan Matematika

B.3 Gambar Hasil Tes Pemahaman Konsep


B.1 Gambar Hasil Tes Kemampuan Matematika

Gambar 1 Hasil Tes Kemampuan Matematika Siswa Kategori Tinggi

Gambar 2 Hasil Tes Kemampuan Matematika Siswa Kategori Sedang

Gambar 3 Hasil Tes Kemampuan Matematika Siswa Kategori Rendah

B.2 Nilai Hasil Tes Kemampuan Matematika

Berikut ini nilai hasil tes kemampuan matematika siswa kelas VIII-C

No Nama Siswa Nilai Tes

1 Gilang Ramadhan 100

2 Aidah Nafisah 92,7

3 Sofia Latifah 88,7

4 Muafiqah Taufid 87,7

5 Raisyah Fadilah 85

6 Sherina Nurul 80,2

7 Azka Azizah 80,2

8 Risma 79,2

9 Andi Nur Fadillah 78,3

10 Reski Amalia 75,5

11 Nur Aisyah 75,5

12 Zahra Amelia 75,5

13 Marifatu Zahra 74,5

14 Nanda Aglesya 72,6

15 Iim Rahmadani 67

16 Alfirah Mutmainnah 65,1

17 Sandra Julia 63,2

18 Marcela Kalua 59,4

19 Fadli R 51,9

20 Chelsya Anggita 50

21 Akemi Zahira 33

Sumber: hasil tes

B.3 Gambar Hasil Tes Pemahaman Konsep Berdasarkan Teori APOS

Gambar 1 Siswa Berkemampuan Tinggi 1

Gambar 2 Siswa Berkemampuan Tinggi 2

Gambar 3 Siswa Berkemampuan Sedang 1

Gambar 4 Siswa Berkemampuan Sedang 2

Gambar 5 Siswa Berkemampuan Rendah 1

Gambar 6 Siswa Berkemampuan Rendah 2

LAMPIRAN C

TRANSKRIP HASIL WAWANCARA

Transkip Hasil Wawancara

Siswa Kemampuan Tinggi 1


P-01 Assalamualaikum dek

ST1-01 Wa’alaikumussalam kak

P-02 Sudah siap mki dek?

ST1-02 Iye kak

P-03 Adaji hasil jawabanta dengan soalnya di depanta?

ST1-03 Iye kak (sambil memperlihatkan)

P-04 Oke, sekarang untuk pertanyaan soal bagian (a). Apa yang

dicari pada soal tersebut?

ST1-04 Banyak kancing baju yang dibutuhkan untuk menentukan pola

gambar ke (5) dari pola gambar di atas kak.

P-05 Bagaimana carata dapatkan pola ke (5)nya?

ST1-05 Dengan memakai rumus yang ini kak

P-06 Rumus yang mana?

ST1-06 Un = a + (n – 1) b

P-07 Jadi, berapa hasil jawabanta?

ST1-07 21 kak

P-08 Selanjutnya soal bagian (b). Bagaimana carata tentukan pola ke

(10)nya?

ST1-08 Dengan menggunakan rumus kak

P-09 Di jawabatanta tdk ada rumus kita tuliskan, jadi rumus apa

yang kita gunakan?

ST1-09 Rumus mencari Un kak yaitu Un = a + (n – 1) b.

P-10 Oke, dari mana itu 5, 10, 1 dan 4?

ST1-10 5 itu kak dari pola kesatu, 10 itu pola yang ditanyakan,1 itu dari

rumusnya, 4 itu bedanya kak.

P-11 Kalau mencari pola ke (35) bagaimana?

ST1-11 Samaji kak, caranya mencari pola ke (10)

P-12 Sekarang perhatikanki dulu pola gambarnya dek. Coba

sebutkanki apa-apa saja yang diketahui dari pola gambarnya?

ST1-12 Setiap suku berselisih 4 atau bedanya 4 kak

P-13

Ada lagi yang diketahui? Perhatikanki baik-baik pola

gambarnya, sebutkan semuami dek yang kita dapatkan dari pola

gambarnya!

ST1-13 Pola pertamanya 5, bisa begitu kak?

P-14 Iye dek, sebutkan mki semua yang kita dapatkan!

ST1-14 Pola ke duanya 9, pola ketiganya 13, pola ke empatnya 17.

P-15 Ada lagi?

ST1-15 Ituji kak.

P-16 Oke, sekarang bagian (e). Ada kaitan yang kita dapatkan dari

gambar polanya dengan materi yang pernah kita pelajari?

ST1-16 Ada kak

P-17 Apa keterkaitannya menurutta?

ST1-17 Menggunakan rumus yang sama.

P-18 Perhatikanki lagi polanya dulu nah. Coba sebutkan ulangki apa-

apa yang diketahui dari polanya!

ST1-18 Pola pertamanya 5, pola kedua 9, pola ketiga 13, pola ke empat

17.

P-19

Oke, sekarang kalau bukanmi di jadikan pola gambar tapi

dalam bentuk angkanyami, disebut apa? Atau termasuk dalam

materi apa yang pernah kita pelajari?

ST1-19 Berarti 5,9,13,17 kak?

P-20 Iye dek, materi apa itu?

ST1-20 Barisan kak

P-21 Oke dek mantap. Jadi bisa mki ini jelaskanki menurutta apa itu

barisan aritmetika?

ST1-21

Barisan angka yang tiap sukunya merupakan hasil pengurangan

atau penjumlahan dengan satu bilangan yang sama dari suku

sebelumnya ke suku berikutnya

P-22 Menurutta dek, apakah jawabanta dari pertanyaan (a) sampai

(f) sudah benar?

ST1-22 Iye kak kayanya (sambil ketawa)

P-23

Oke, terakhir.

Coba ceritakanki yang kita temukan pada soal bagian (a)

sampai (f)

ST1-23

Rumus yang digunakan untuk mencari pola ke-n adalah Un = a

+ (n – 1) b, pola tersebut termasuk barisan aritmetika karena

memiliki beda yang sama dari suku sebelumnya ke suku

berikutnya.

P-24 Makasih dek, istirahat mki maaf mengganggu waktuta nah

ST1-24 Iye kak sama-sama, tidak menggangguji kak

P-25 Assalamualaikum


Siswa Berkemampuan Tinggi 2


P-01 Assalamualaikum dek


P-02 Maaf mengganggu waktuta nah

ST2-02 Tidakji kak

P-03 Sekarang perhatikanki bagian (a). Apa yang ditanyakan dari

soal tersebut?

ST2-03 Berapa banyak kancing baju yang dibutuhkan untuk menentukan

pola gambar ke (5)

P-04 Jadi berapa banyak kancing baju yang dibutuhkan?

ST2-04 21 kak

P-05 Bagaimana carata dapatkan banyak kancing bajunya?

ST2-05 Dari kelipatan 4 kak, di tambah 4 dari suku sebelumnya.

Karenakan pola satunya 5, pola duanya 7, pola tiganya 13, pola

empatnya 17, jadi pola ke limanya 21 kak

P-06 Oke dek. Sekarang perhatikanki bagian (b), bagaimana carata

dapatkan pola ke (10)nya?

ST2-06 Rumus Un = a + (n – 1) b

P-07 Kalau carata dapatkan pola ke (35)nya?

ST2-07 Dengan rumus Un = a + (n – 1) b juga kak

P-08 Oke, selanjutnya. Dari rumus yang kita gunakan. a itu apa? n

itu apa? dan b itu apa?

ST2-08 a itu pola pertama kak yaitu 5, n itu pola yang ditanyakan

seperti bagian b yang ditanyakan itu pola ke (10)nya jadi n-nya

10, kalau b itu selisihnya kak karena suku ke satu ke suku ke dua

itu 4

P-09 Sekarang coba perhatikanki dulu pola gambarnya dek,

menurutta apa saja yang diketahui dari pola tersebut?

ST2-09 Pola satu = 5, pola dua = 9, pola tiga = 13, pola empat = 17.

P-10 Masih ada yang diketahui dek?

ST2-10 Untuk rumusnya, rumus yang digunakan Un = a + (n – 1) b

untuk mencari suku.


ST2-11 Bedanya = 4, karena dari pola 1 ke pola berikutnya bertambah

4 kak


ST2-12 Menurutku, tidak adami kak

P-13 Selanjutnya bagian (e), dijawabanta tdk kita jawab di’

pertanyaan bagian (e).

ST2-13 Iye kak, tidak pahamka soalnya.

P-14 Coba perhatikanki lagi pola gambarnya. Menurutta pola

gambar tersebut dapat membentuk sebuah apa?

ST2-14 Pola kesatu = 5, pola kedua = 9, pola ketiga = 13, pola keempat

= 17 kak.

P-15 Oke, sekarang untuk susunan angka-angkanya dapat dikatakan

apa?

ST2-15 Angka 5,9,13,17nya kak?

P-16 Iye dek, apa namanya?

ST2-16 Barisan kak

P-17 Jadi, paham mki apa kaitan pola gambarnya dengan materi


ST2-17 Angka-angkanya bisa menjadi barisan kak.

P-18 Jadi pola gambarnya dapat membentuk sebuah barisan

aritmetika di’ dek?

ST2-18 Iye kak

P-19 Jadi menurutta apa itu barisan aritmetika?

ST2-19 Barisan aritmetika adalah barisan yang memiliki selisih yang

sama atau beda.

P-20 Oke, pertanyaan terakhir. Apa yang kita temukan dek dari

pertanyaan bagian (a) sampai bagian (f)?

ST2-20 Barisan aritmetika terbentuk jika selisihnya sama dari suku

sebelumnya ke suku selanjutnya, dan rumus yang digunakan Un

= a + (n – 1) b.

P-21 Masih ada?

ST2-21 Tidak adami kak.

P-22 Ohiye, terima kasih dek

ST2-22 Iye kak sama-sama

P-23 Assalamualaikum


Siswa Berkemampuan Sedang 1


P-01 Siap mki dek?

SS1-01 Iye kak

P-02 Apa yang ditanyakan dari soal bagian (a)?

SS1-02 Berapa banyak kancing baju yang dibutuhkan untuk menentukan

pola gambar ke (5)

P-03 Bagaimana carata dapatkan?

SS1-03 Eh, gambar pertama kancingnya ada 5, gambar kedua ada 9,

gambar ketiga 13, gambar keempat 17, jadi gambar kelima 21

P-04 Bagaimana carata dapatkan 21?

SS1-04 Gambar sebelumnya di tambah 4

P-05

Oke. Sekarang pertanyaan untuk soal bagian (b).

Langkah apa yang kita gunakan untuk mencari banyak kancing

pada pola gambar ke (10)?

SS1-05 Menggunakan rumus Un = a + (n – 1) b

P-06 Tapi di jawabanta yang kita tulis itu “4 × (10 – 1) + 5”, jadi

rumus apa yang kita gunakan?

SS1-06 Rumus yang tadiji kak cuman kubalikki “a” dan “b”nya

P-07 Menurutta, tidak berpengaruhji itu nilainya kalau rumusnya di

balik?

SS1-07 Tidakji kak menurutku karena perkalian duluan ku kerjakan

baru tambahnya

P-08 “a” itu apa? “n”itu apa? “b” itu apa?

SS1-08 “a” suku pertama, “n” suku yang ditanyakan, “b” beda kak.

P-09 Oke, lanjut soal bagian (c).

Kalau pola gambar ke (35), bagaimana carata dapatkan?

SS1-09 Samaji kak

P-10 Coba jelaskan carata dapatkan dek!

SS1-10

Rumus yang digunakan Un = a + (n – 1) b, jadi U35 = 5 + (35-1)

4 hasilnya 141, jadi banyak kancing yang dibutuhkan untuk pola

gambar (35) adalah 141

P-11

Oke. Sekarang perhatikanki pola gambarnya.

Apa saja yang diketahui dari pola tersebut? (sambil menenjuk

gambar polanya)

SS1-11 Tersusun

P-12 Ada lagi?

SS1-12 Termasuk pola aritmetika, bedanya = 4, U1 = 5, U2 = 9, U3 =

13, U4 = 17

P-13

Iye oke. Untuk soal bagian (e).

Adakah keterkaitannya pada pola gambar tersebut secara

umum?

SS1-13 Ada kak

P-14 Apa itu?

SS1-14 Rumus pola bilangan kak

P-15 Iye. Begini dek, kan tadi pola gambarnya sudah kita kasi bentuk

angka toh? Yang U1 = 5, U2 tadi berapa?

SS1-15 9 kak

P-16 U3?

SS1-16 13

P-17 U4?

SS1-17 17.

P-18 Oke, menurutta susunan angkanya itu dikatakan apa?

SS1-18 Barisan kak.

P-19 Jadi keterkaitannya?

SS1-19 Pola gambarnya bisa dijadikan barisan

P-20 Jadi, pola gambarnya itu membentuk sebuah barisan di’?

SS1-20 Iye kak

P-21 Jadi, apa yang dimaksud dengan barisan aritmetika?

SS1-21 Barisan yaitu angka yang tersusun.

P-22 Masi mauki tambahkan?

SS1-22 Tidakmi kak

P-23 Yang terakhir. Coba ceritakan dek, yang kita dapatkan dari

mulai pertanyaan (a) sampai bagian (f)!

SS1-23

Pada pertanyaan bagian (a), karena yang di cari pola ke (5)

jadi pola sebelumnya ditambah 4, kalau pertanyaan (b) dan (c)

menggunakan rumus karena pola yang dicari banyak, pola

gambar kancing bajunyanya dapat dijadikan angka-angka atau

disebut barisan aritmetika

Siswa Berkemampuan Sedang 2


P-01 Langsungmi di’?

SS2-01 Iye kak

P-02

Oke, ini wawancaranya dari hasil jawabantaji dek.

Pertama, untuk soal bagian (a). Apa yang ditanyakan dari soal

tersebut?

SS2-02 Pola gambar ke (5) kak


SS2-03 Menggunakan rumus aritmetika

P-04 Apa rumusnya dek?

SS2-04 Un = a + (n – 1) b

P-05 Oke. Lanjut bagian (b).


SS2-05 Samaji kak yang ku gunakan untuk mencari pola ke-5

P-06 Apa rumusnya?

SS2-06 Un = a + (n – 1) b

P-07 “a” itu apa? “n” itu apa? dan “b” itu apa?

SS2-07 “a” itu suku pertama, “n” suku yang dicari, “b” itu bedanya

kak

P-08

Di jawabanta tidak ada kita tuliskan rumus di’. Coba jelaskanki

dek cara dapatkan pola ke (10)nya menggunakan rumus yang

kita gunakan!

SS2-08 Rumus yang ku gunakan kak U10 = a + (n – 1) b, jadi, a = 5, n =

10 dan b = 4 kak, jadi U10 = 41

P-09 Kalau banyak kancing baju yang dibutuhkan untuk pola ke (35)

bagaimana dek?

SS2-09 Samaji kak dengan pola ke (10).

P-10 Oke, sekarang perhatikanki dulu pola gambarnya dek,

menurutta apa saja yang diketahui dari pola gambarnya?

SS2-10 Setiap pola ditambah 4

P-11 Masih ada?

SS2-11 Merupakan pola bilangan aritmetika, pola pertamanya = 5, pola

kedua = 9, pola ketiga = 13 dan pola keempat = 17.

P-12 Masih ada lagi dek?

SS2-12 Ituji kak

P-13 Oke. Jadi menurutta dek, ada keterkaitan dari pola gambarnya

dengan materi yang pernah kita pelajari?

SS2-13 Iye kak, materi pola bilangan pada bab 1

P-14 Kalau misalkan, pola gambarnya di jadikan ke dalam bentuk

angka?

SS2-14 Berarti pola kesatunya 5, pola keduanya 9, pola ketiganya 13,

pola keempatnya 17 kak.

P-15 Oke, jadi susunan angka-angkanya itu dapat dikatakan apa dek?

SS2-15 (berpikir) barisan kak

P-16 Jadi, kita taumi apa keterkaitan pola gambarnya dek secara

umum?

SS2-16 Pola gambarnya dapat membentuk suatu barisan kak

P-17 Jadi, susunan kancing baju pada pola gambarnya dapat

membentuk barisan aritmetika di’?

SS2-17 Iye kak

P-18 Jadi apa itu barisan aritmetika? Menurut pemahamanta dek

dari jawaban-jawabanta

SS2-18 Barisan terbentuk dari sebuah pola

P-19 Terakhir, dari soal bagian (a) sampai bagian (f), apa yang kita

dapatkan dek?

SS2-19

Soal bagian (a) sampai bagian (c) cara mencari pola ke-nnya

dengan menggunakan rumus aritmetika. Rumusnya itu kak Un =

a + (n – 1) b. pola sebelumnya ke pola selanjutnya ditambahkan

4.

P-20 Masih ada?

SS2-20 Pola-polanya dapat membentuk barisan

Siswa Berkemampuan Rendah 1


P-01 Langsungmi di’ dek

SR1-01 Iye kak

P-02 Apa yang ditanyakan pada soal tersebut?

SR1-02 Kancing baju yang dibutuhkan untuk menentukan pola gambar

ke (5)


SR1-03 Saya tambahkan 4 dari pola sebelumnya.

P-04 Oke, selanjutnya bagian (b)


SR1-04 Menggunakan rumus aritmetika

P-05 Apa rumusnya?

SR1-05 Un = n + (n – 1) b

P-06 Yakin mki dengan rumusnya dek?

SR1-06 Iye kak

P-07 “n” itu apa? “b” itu apa dek?

SR1-07 “n” itu nilai suku yang ditanyakan kak, kalau “b” itu bedanya

kak

P-08 Jadi “b”nya berapa? Di jawaban testa tidak ada kita tuliskan

di’

SR1-08 Iye kak lupaka, “b”nya itu 4.

P-09 Kalau pola ke (35), bagaimana carata dapatkan?

SR1-09 Samaji kak dengan pola ke (10)

P-10 Oke. Sekarang perhatikanki polanya nah, apa saja yang

diketahui dari pola tersebut?

SR1-10 Pola barisan tersebut membentuk pola barisan yang berurutan

P-11 Masih ada yang diketahui?

SR1-11 Pola bilangan tersebut termasuk pola bilangan ganjil

P-12 Ada lagi?

SR1-12 Pola pertamanya 5, pola kedua 9, pola ketiga 13, pola keempat

17 dan bedanya 4.

P-13 Oke. Sekarang menurutta apa keterkaitan dari pola gambarnya?

SR1-13 Mempelajari pola bilangan.

P-14 Kalau pola gambarnya dijadikan kedalam bentuk angka-

angkanya, menurutta susunan angkanya disebut apa?

SR1-14 Pola bilangan kak

P-15 Kan jawabanta di kertas jawabanta pada bagian f, kancing baju

tersebut termasuk barisan aritmetika di’?

SR1-15 Iye kak

P-16 Jadi, apa itu barisan aritmetika?

SR1-16 (berfikir) tidak ku tauki kak

P-17 Coba pale ceritakanki yang kita dapatkan dari soal bagian (a)

sampai bagian (f)?

SR1-17 Pola gambar tersebut bertambah 4

Siswa Berkemampuan Rendah 2


P-01 Selamat malam de’

SR2-01 Malam kak

P-02 Maaf mengganggu waktuta nah dek

SR2-02 Tidakji kak.

P-03 Langsungmi di’ dek wawancaranya

SR2-03 Iye kak

P-04 Oke, untuk soal bagian (a). Apa yang ditanyakan pada soalnya?

SR2-04 Banyak kancing baju yang dibutuhkan untuk menentukan pola

gambar ke (5) dari pola gambarnya kak.

P-05 Jadi bagaimana carata dapatkan pola ke (5)nya?

SR2-05 17 ditambah 4 kak jadi 21, setiap pola ditambah 4.

P-06 Oke dek, selanjutnya untuk bagian (b).


SR2-06 Pake rumus a + (n – 1) b.

P-07 “a” itu apa? “n” itu apa? “b” itu apa?

SR2-07 “a” itu banyak kancing baju pola pertama kak, “n” itu yang di

cari kak, “b” itu bedanya kak

P-08 Jadi berapa hasilta?

SR2-08 56 kak

P-09 Yakin mki benar jawabanta?

SR2-09 Iye kak (sambil melihat jawabannya)

P-10 Kalau pola ke (35) bagaimana carata dapat?

SR2-10 Samaji kak, pake rumus a + (n – 1) b.

P-11 Yakin mki juga jawabanta dek?

SR2-11 Iye kak yakinma (sambil melihat jawabannya)

P-12

Ohiye oke dek.

Selanjutnya perhatikanki dulu pola gambarnya dek, menurutta

apa saja yang diketahui dari pola gambarnya?

SR2-12 Yang diketahui adalah pola bilangan

P-13 Apa saja dek pola-polanya?

SR2-13 Pola kesatu = 5, pola kedua = 9, pola ketiga = 13, pola keempat

= 17.

P-14 Masih ada dek?

SR2-14 Dari pola satu ke pola berikutnya ditambah 4 kak.

P-15 Masih ada?

SR2-15 Tidak adami kak.

P-16 Oke. Selanjutnya ada kaitannya pola gambarnya dengan materi


SR2-16 Iye ada kak

P-17 Apa kaitannya dek?

SR2-17 Materinya itu dapat diselesaikan dengan ditambah 4 kak

P-18 Masi ada jawaban lainta?

SR2-18 Tidak ada kak, tdk pahamka (ketawa)

P-19 Iye pale dek (ketawa).

Kalau pengertiannya barisan bisaki jelaskan?

SR2-19 Iye kak, barisan itu gambar membentuk garis aritmetika dan

selisihnya 4

P-20 Ada lagi dek?

SR2-20 Tidak adami kak

P-21 Iye. Yang terakhir dek. Coba ceritakan yang kita dapatkan dari

mulai pertanyaan (a) sampai (f)

SR2-21 Selisihnya 4 kak

P-22 Masih ada dek

SR2-22 Ituji kak

P-23 Iye pale dek, makasih nah atad waktunya

SR2-23 Iye kak sama-sama

P-24 Selamat malam dek

SR2-24 Malam kak

LAMPIRAN D

D.1 DOKUMENTASI

D.2 IZIN MENELITI

D.3 VALIDASI

D.4 PERSURATAN

D.1 Dokumentasi

D.2 Izin Meneliti

D.3 Validasi

D.4 Persuratan

RIWAYAT HIDUP

Masnaeni Alam Sudmar dilahirkan di Ujung

Pandang pada tanggal 30 Oktober 1997, dari pasangan

Ayahanda Sudirman Pasla (rahimahullah) dan Ibunda

Maryam. Penulis pernah menihbah ilmu di TK Islam

Terpadu Wihdatul Ummah tahun 2002 hingga 2004,

selanjutnya di SD Islam Terpadu Wihdatul Ummah

pada tahun 2004 hingga 2010, kemudian melanjutkan pendidikan di MTs Negeri

Model Makassar tahun 2010 hingga 2013, selanjutnya melanjutkan di MAN 2

Model Makassar pada tahun 2013 hingga 2016. Pada tahun yang sama (2016),

penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.

analisis pemahaman konsep berdasarkan teori …

Documents