pemahaman konsep matematika dan representasi …

PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA DAN

REPRESENTASI MATEMATIKA DALAM

PENGAJARAN MATEMATIKA

TESIS

Oleh

NOVI TARI SIMBOLON

167021004/MT

PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARAMEDAN

2018

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA DAN

REPRESENTASI MATEMATIKA DALAM


T E S I S

Diajukan Sebagai Salah Satu Syaratuntuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam

Program Studi Magister Matematika padaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sumatera Utara

Oleh

NOVI TARI SIMBOLON

167021004/MT

PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARAMEDAN

2018


Telah diuji padaTanggal : 16 April 2018

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Dr. Sawaluddin, M.IT

Anggota : 1. Prof. Dr. Herman Mawengkang

2. Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc

3. Dr. Sutarman, M.Sc


PERNYATAAN ORISINALITAS

PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA DAN REPRESENTASIMATEMATIKA DALAM PENGAJARAN MATEMATIKA

TESIS

Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecualibeberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sum-bernya

Medan,Penulis,

Novi Tari Simbolon


PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAHUNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Sebagai sivitas akademika Universitas Sumatera Utara, Saya yangbertanda tangan di bawah ini:

Nama : Novi Tari SimbolonNIM : 167021004Program Studi : MatematikaJenis Karya Ilmiah: Tesis

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikankepada Universitas Sumatera Utara Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif(Non-Exclusive Royalty Free Right) atas tesis saya yang berjudul:

Pemahaman Konsep Matematika dan Representasi Matematika dalamPengajaran Matematika.

Beserta perangkat yang ada. Dengan Hak Bebas Royalti NonEksklusifini, Universitas Sumatera Utara berhak menyimpan, mengalih media,memformat mengelola dalam bentuk data-base, merawat dan mem-publikasikan Tesis saya tanpa meminta izin dari saya selama mencan-tumkan nama saya sebagai pemegang dan atau sebagai penulis dansebagai pemilik hak cipta.

Demikian pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya.

Medan,Penulis,

Novi Tari Simbolon


PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA DANREPRESENTASI MATEMATIKA DALAM


ABSTRAK

Pencantuman representasi sebagai komponen standar proses dalamPrinciples and Standarts for School Mathematics selain kemampuanpemecahan masalah, penalaran, komunikasi, dan koneksi cukup be-ralasan karena untuk berpikir matematika dan mengkomunikasikanide-ide matematika seseorang perlu merepresentasikannya dalam berba-gai bentuk representasi matematis. Selain itu tidak dapat dipungkiribahwa objek dalam matematika itu semuanya abstrak sehingga untukmempelajari dan memahami ide-ide abstrak itu tentunya memerlukanrepresentasi. Representasi terjadi melalui dua tahapan, yaitu repre-sentasi internal dan representasi eksternal. Wujud representasi ekster-nal antara lain: verbal, gambar dan benda konkrit. Berpikir tentangide matematika yang memungkinkan pikiran seseorang bekerja atasdasar ide tersebut merupakan representasi internal. Sebuah masa-lah matematika yang diajukan pada siswa dan siswa tersebut dapatmenyelesaikannya, maka setidaknya siswa memahami masalah terse-but, sehinga siswa dapat merencanakan penyelesaian, melaksanakanperhitungan dengan tepat, dan dapat memeriksa atau melihat kembaliapa yang telah diproses sudah tepat. Kelancaran dan keluwesan siswadalam mengkonstruksi representasi sebagian besar masih kurang. Halini terlihat dari sedikitnya bentuk aljabar yang tersusun, serta carayang digunakan dalam menemukan representasi sebagian besar sangatsedikit. Sebagai tambahan, skor kuantitatif responden dalam repre-sentasi masih dalam kategori rendah dengan kecenderungan ke arahsedang.

Kata kunci : Representasi, Kemampuan representasi siswa, Pemahaman konsepmatematika.

i


UNDERSTANDING THE CONCEPT OF MATHEMATICS ANDMATHEMATICAL REPRESENTATION IN MATHEMATICS

TEACHING

ABSTRACT

The inclusion of representation as a standard component of theprocess in Principles and Standards for School Mathematics in addi-tion to problem solving, reasoning, communication, and connectionskills is reasonable because to think mathematics and communicatemathematical ideas one needs to represent it in various forms ofmathematical representation. Besides, it can not be denied that ob-jects in mathematics are all abstract so that to learn and understandabstract ideas that would require a representation. Representationoccurs through two stages, namely internal representation and ex-ternal representation. Examples of external representations include:verbal, drawing and concrete objects. Thinking of a mathematicalidea that allows a person’s mind to work on the basis of the idea isan internal representation. A mathematical problem posed to the stu-dent and the student can solve it, so at least the student understandsthe problem, so that students can plan the settlement, perform thecalculations appropriately, and be able to check or review what hasbeen processed correctly. The smoothness and flexibility of studentsin constructing representations is largely lacking. This is evidentfrom at least the structured algebraic form, as well as the way inwhich most representations are found very little. In addition, thequantitative scores of respondents in the representation are still inthe low category with a moderate tendency.

Keyword : Representation, Ability of student representation, Understanding ofmathematical concepts.

ii


KATA PENGANTAR

Puji dan Syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan

berkah dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini.

Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada

Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.

Pada kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan terima kasih

kepada:

Prof. Dr. Runtung, SH., M.Hum selaku Rektor Universitas Sumatera

Utara.

Dr. Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan Fakultas Matematika dan

Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.

Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Ketua Program Studi Magister

Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara.

Dr. Sawaluddin, M.IT selaku Sekretaris Program Studi Magister Ma-

tematika FMIPA USU dan sekaligus Pembimbing I penulis yang telah

banyak memberi arahan, saran dan kritik, dukungan yang luar biasa

kepada penulis dalam pengerjaan tesis ini.

Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Pembimbing II penulis yang

telah banyak memberi arahan, saran dan kritik, dukungan yang luar

biasa kepada penulis dalam pengerjaan tesis ini.

Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc selaku pembanding I penulis yang telah

banyak memberi arahan, bimbingan dalam bentuk kritik dan saran,

dan juga motivasi kepada penulis dalam pengerjaan tesis ini.

Dr. Sutarman, M.Sc selaku pembanding II penulis yang telah banyak

memberi arahan, bimbingan dalam bentuk kritik dan saran, dan juga

motivasi kepada penulis dalam pengerjaan tesis ini.

iii


Seluruh Staf Pengajar di Program Studi Magister Matematika FMIPA

USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan kepada penulis

selama masa perkuliahan.

Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister

Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan

yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.

Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan peng-

hargaan setinggi-tingginya kepada ayahanda tercinta Alm.Lassen Sim-

bolon dan ibunda Rukiah Dahlia Malau Serta abang/kakak yang selalu

mencurahkan kasih sayang dan dukungan penuh kepada penulis. Tak

lupa pula kepada suami tercinta Gustiawan,SE yang telah memberikan

motivasi kepada penulis selama penulisan tesis ini.

Seluruh rekan-rekan Mahasiswa angkatan 2016 Ganjil Program Studi

Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara. Semoga

tesis ini dapat memberi sumbangan yang berharga bagi perkembangan

dunia Ilmu dan bermanfaat bagi orang banyak. Semoga Allah Yang

Maha Kuasa senantiasa memberi rahmat dan hidayahNya kepada kita

semua. Amin.

Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, un-

tuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis

ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak

lain yang memerlukannya. Terimakasih.

Medan, April 2018

Penulis,

Novi Tari Simbolon

iv


RIWAYAT HIDUP

Novi Tari Simbolon dilahirkan di Teluk Pulai Dalam, Kecamatan Kualuh

Leidong, Kabupaten Labuhan Batu Utara pada tanggal 01 November

1992. Ayah bernama Lassen Simbolon (Almarhum) dan Ibu berna-

ma Rukiah Dahlia Malau. Merupakan anak kedelapan dari delapan

bersaudara. Pada tahun 1998, penulis masuk SD Negeri 118202 Teluk

Pulai Dalam, Kecamatan Kualuh Leidonng, dan lulus pada tahun

2004. Pada tahun 2004, penulis melanjutkan pendidikan di SMP Kato-

lik Bina Karya, dan lulus pada tahun 2007. Pada tahun 2007, penulis

melanjutkan pendidikan di SMA Letjend S. Parman Medan dan lu-

lus pada tahun 2010. Pada tahun 2010, penulis diterima di Program

Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Penge-

tahuan Alam, Universitas Negeri Medan dan lulus pada tahun 2015.

Pada tahun 2016, penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi

Magister Matematika Universitas Sumatera Utara.

v


DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK i

ABSTRACT ii

KATA PENGANTAR iii

RIWAYAT HIDUP v

DAFTAR ISI vi

DAFTAR TABEL viii

DAFTAR GAMBAR ix

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 8

1.3 Tujuan Penelitian 8

1.4 Manfaat Penelitian 8

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 10

2.1 Pemahaman Konsep 10

2.1.1 Pengertian pemahaman konsep 10

2.1.2 Pemahaman konsep matematis 11

2.1.3 Indikator kemampuan pemahaman konsep ma-tematis 12

2.1.4 Pemahaman konsep matematis untuk anak SD 15

2.1.5 Implementasi Kurikulum 2013 di Sekolah Dasar 20

2.1.6 Kerangka kualifikasi Nasional Indonesia 23

2.2 Representasi 24

2.2.1 Pengertian representasi 24

vi


2.2.2 Representasi matematis dalam pengajaran ma-tematika 25

BAB 3 PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA DAN REP-RESENTASI MATEMATIKA 31

BAB 4 HASIL PENGOLAHAN DATA DAN PEMBAHASAN 34

4.1 Pemahaman konsep matematika dalam pengajaranmatematika 34

4.2 Kesulitan Pemahaman Konsep Matematis Siswa dalamPembelajaran Matematika 35

4.3 Upaya-upaya untuk Mengatasi Kesulitan Belajar Ma-tematika 38

4.3.1 Berbagai prinsip pengajaran matematika 38

4.3.2 Berbagai aktivitas untuk pengajaran 43

4.4 Bentuk-bentuk Representasi Siswa 47

BAB 5 KESIMPULAN 52

DAFTAR PUSTAKA 55

vii


DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

2.1 Bentuk-bentuk representasi dan operasionalnya 30

viii


DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

2.1 Respresentasi seorang anak tentang 31

2(NCTM, 2000) 28

4.1 Garis bilangan 45

4.2 Contoh jawaban siswa 48

4.3 Representasi dalam bentuk pola barisan dan gambar 49

4.4 Representasi gambar, aturan/rumus, dan bentuk per-nyataan 49

4.5 Representasi gambar tetapi tidak tepat dalam meng-gunakan aturan 50

ix


BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi (IPTEK) memengaruhi

hampir seluruh kehidupan manusia di berbagai bidang. Untuk da-

pat menguasai ilmu pengetahuan dan teknologi, maka kualitas sumber

daya manusia harus ditingkatkan melalui peningkatan mutu pelajaran

di sekolah. Pendidikan tidak hanya bertujuan memberikan materi

pelajaran saja, tetapi menekankan bagaimana mengajak siswa untuk

menemukan dan membangun pengetahuannya sendiri sehingga siswa

dapat mengembangkan kecakapan hidup (life skill) dan siap untuk

memecahkan masalah yang dihadapi dalam kehidupan.

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang wajib

dipelajari, terutama di sekolah-sekolah formal. Mengingat begitu pent-

ingnya peran matematika dalam ilmu pengetahuan dan teknologi, ma-

ka matematika perlu dipahami dan dikuasai oleh segenap lapisan masyarakat.

Terlepas dari itu, matematika banyak digunakan dalam kehidupan

sehari-hari. Dalam pembelajaran di sekolah, matematika merupakan

salah satu pelajaran yang merupakan pelajaran dasar dan sarana berpikir

ilmiah yang sangat diperlukan oleh siswa untuk mengembangkan ke-

mampuan logisnya. Pendidikan matematika di sekolah bertujuan un-

tuk mempersiapkan peserta didik yang dapat menggunakan matemati-

ka secara fungsional untuk memecahkan masalah, baik dalam kehidu-

pan sehari-hari maupun menghadapi ilmu pengetahuan lain. Masalah

matematika yang dihadapi terstruktur, sistematis dan logis sehingga

dapat diimplementasikan siswa.

Adapun tujuan mata pelajaran matematika untuk semua jenjang

pendidikan dasar dan menengah adalah agar siswa mampu: (1) Mema-

hami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep, dan

1


2

mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien,

dan tepat dalam pemecahan masalah, (2) Menggunakan penalaran pa-

da pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat

generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernya-

taan matematika; (3) Memecahkan masalah yang meliputi kemam-

puan memahami masalah, merancang model matematika, menyele-

saikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh; (4) Mengkomu-

nikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain un-

tuk memperjelas keadaan atau masalah; dan (5) Memiliki sikap meng-

hargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu rasa ingin tahu,

perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet

dan percaya diri dalam pemecahan masalah (Depdiknas, 2006).

Dalam matematika dikenal dua tahapan sensitivitas, yakni num-

ber sense dan variable sense. Number sense atau sering diistilahkan

dengan rasa terhadap bilangan, sejatinya dikembangkan sedemikian

hingga anak mampu membedakan bilangan yang berfungsi sebagai

kardinal dan ordinal. Untuk variabel, hal ini lebih sulit. Umumnya

pembelajaran matematika, khususnya di SD, mengenalkan variabel de-

ngan langsung mendefinsikannya sebagai sesuatu yang dilambangkan

dengan huruf atau abjad, misalnya X, Y , dan lain-lain, tanpa melalui

konteks yang memaknainya. Akibatnya banyak siswa yang miskon-

sepsi dalam melakukan proses operasi aritmatika pada variabel, misal-

nya a+b=2ab merupakan kesalahan konsep yang dilakukan oleh siswa.

Kesalahan tersebut sering menjadi hambatan dalam mempelajari ma-

tematika lebih lanjut, yakni di SMP,SMA atau di Perguruan Tinggi,

bahkan dalam menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Bruner (Ruseffendi, 1992) berpendapat bahwa cara yang paling baik

bagi anak untuk belajar konsep, dalil dan lain-lain dalam matematika

ialah dengan melakukan penyusunan representasinya. Pada langkah-

langkah permulaan belajar konsep, pengertian akan lebih melekat bi-

la kegiatan-kegiatan yang menunjukkan represenatsi konsep itu di-


3

lakukan oleh siswa sendiri. Misalnya di sekolah dasar apabila guru

atau siswa ingin menunjukkan arti 2, siswa sendiri menyajikan sebuah

himpunan dengan 2 anggota. Untuk memahami konsep penjumlahan,

misalnya 2 + 3 = 5, siswa melakukan 2 langkah berurutan, 2 kotak

dan 3 kotak pada peta garis bilangan. Representasi sebenarnya bukan

menunjukkan kepada hasil atau produk yang diwujudkan dalam kon-

figurasi atau konstruk baru dan berbeda, tetapi proses berfikir yang

dilakukan untuk dapat mengungkap dan memahami konsep, operasi,

dan hubungan-hubungan matematik dari suatu konfigurasi. Artinya,

proses representasi matematik berlangsung dalam dua tahap yaitu se-

cara internal dan eksternal.

”Contohnya diberikan Misalnya sebuah gambar menunjukkan 3 kelom-

pok dengan 5 pasang di setiap kelompok. Gambar ini kemudian di-

wakili dalam kata ”ada 5 pasang di masing-masing kelompok”, sebagai

nomor kalimat yang digunakan simbol 5 + 5 + 5 ”dan hibrida yang di-

gunakan angka dan kata ”3 balita”. Ini representasi penekanan struk-

tur matematis dan kaitannya antara berbagai cara mewakili perkalian

Itu simbol perkalian diperkenalkan beberapa halaman kemudian seba-

gai perkalian. Ini berarti meletakkan bersama kelompok yang sama

”Murid diajak untuk melihat kesetaraan, misalnya 5 + 5 + 5 dan

3 × 5, dengan representasi ini ditempatkan disamping satu sama lain

di halaman”.

Contoh di atas menunjukkan bagaimana proses representasi in-

ternal yang berjalan ke proses representasi eksternal berkaitan dengan

konsep dasar operasi perkalian. Siswa harus memahami bahwa operasi

perkalian adalah bentuk atau representasi dari penjumlahan berulang.

Jika seorang guru memberikan representasi perkalian tersebut secara

langsung melalui hafalan, maka siswa tidak akan memaknai apa yang

dimaksud dengan operasi perkalian. Goldin (2002) berpendapat bah-

wa memahami konsep matematika yang lebih penting bukanlah peny-

impanan pengalaman masa lalu, tetapi bagaimana mendapatkan kem-


4

bali pengetahuan yang telah disimpan dalam ingatan dan relevan de-

ngan kebutuhan serta dapat digunakan ketika diperlukan. Proses men-

dapatkan pengetahuan yang relevan dan penggunaanya sangat terkait

dengan pengkodean pengalaman masa lalu tersebut. Proses tersebut

merupakan aktivitas mental, yang oleh karenanya disebut represen-

tasi internal. Representasi internal tentu saja tidak dapat diamati

secara kasat mata dan akibatnya tidak dapat dinilai, apa yang ada di

dalam pikiran (minds on) tidak diketahui. Namun demikian, perwuju-

dan dari minds on tersebut akan terlihat dalam perkataan (lisan) atau

tulisan dalam bentuk pernyataan, simbol, ekspresi, notasi matemati-

ka, gambar, grafik, dan dalam bentuk lainnya. Perwujudan tersebut

dinamakan dengan representasi eksternal.

Pengertian di atas sejalan dengan pendapat beberapa bahwa rep-

resentasi merupakan gambaran mental dari proses belajar yang dapat

dipahami melalui pengembangan mental yang ada dalam diri seseorang

dan tercermin seperti yang divisualisaikan dalam wujud verbal, gam-

bar, atau benda-benda kongkrit. Hal ini menunjukkan bahwa proses

penggambaran atau pelambangan sesuatu terjadi dalam pikiran seseo-

rang. Kemudian hasil pikirnya dituangkan dalam bentuk pernyataan,

visual, atau notasi.

Dalam belajar matematika, representasi merupakan dasar atau

pondasi bagaimana seorang siswa dapat memahami dan menggunakan

ide-ide matematika. Beberapa bentuk representasi, seperti diagram,

grafik, ekspresi, dan simbol yang dikatakan di atas pada hakekatnya

merupakan bagian aktivitas yang panjang dari matematika sekolah.

Seperti yang dikemekukakan oleh Hwang, dkk. (2007) bahwa keti-

ka menyelesaikan masalah aplikasi matematika, siswa perlu menga-

mati dan menemukan pola-pola khusus yang ada di dalam masalah

tersebut. Yakni, siswa perlu untuk memformulasi msalah tersebut

menjadi bentuk masalah matematika yang abstrak atau model mate-

matika. Dalam proses mem-formulasi inilah, siswa harus mempunyai


5

keterampilan representasi ganda (multiple representation) untuk men-

gartikulasi masalah yang sama dalam bentuk atau pandangan yang

berbeda. Sayangnya, representasi-representasi tersebut sering dipikir

dan dipelajari bentuk akhirnya. Akibatnya, seringkali siswa berangga-

pan bahwa representasi dari suatu masalah, khususnya aljabar, adalah

unik atau tunggal, serta tidak memaknainya. Siswa kesulitan memak-

nai bentuk-bentuk yang saling ekuivalen, misalnya, mengapa x2+4x−5

dapat ditulis dalam bentuk (x−1)(x+5) atau x(x+4)−5 atau dalam ben-

tuk lainnya. Representasi seharusnya diberikan sebagai sesuatu yang

esensial dalam upaya mendukung pemamahan konsep dan pengaitan

matematika, dalam komunikasi matematika, argumentasi, dan pema-

haman konsep itu sendiri dan kaitan dengan yang lainnya, pengaturan

koneksi antar konsep matematika, serta aplikasi konsep matematika

dalam kehidupan sehari-hari melalui pemodelan.

Hal tersebut diakibatkan oleh proses pembelajaran matematika

yang didesain guru deduktif (penyampaian rumus, aturan, atau dalil

matematika secara langsung) tanpa diawali oleh proses induktif, atau

tanpa pemberian konteks yang berkaitan dengan aturan-aturan ma-

tematika yang diajarkan. Siswa tidak mempunyai kesempatan un-

tuk menyusun representasi individualnya dari masalah (materi) yang

sedang dipelajarinya. Sangat mungkin representasi siswa mungkin

berbeda satu dengan yang lainnya. Dari perbedaan inilah siswa mem-

punyai pengalaman dan pemahaman bahwa representasi dari suatu

masalah sangatlah beragam.

Dari pernyataan di atas, setiap orang mempunyai representasi

yang mungkin sama dan mungkin juga berbeda dengan orang lain.

Keragaman representasi yang dihasilkan dalam pembelajaran mate-

matika akan memberikan pemahaman kepada siswa bahwa bentuk rep-

resentasi matematika tidaklah unik, selain itu siswa akan memahami

bentuk-bentuk representasi yang ekuivalen. Menarik untuk mengkaji

dan meneliti bagaimana bentuk-bentuk representasi yang dihasilkan


6

oleh siswa di sekolah dasar. Mengapa di sekolah dasar? Jika siswa di

sekolah dasar telah mampu mengkonstruksi representasi secara indi-

vidual dan juga memahami bahwa representasi mungkin tidak tunggal,

maka akan memberi pondasi yang baik dalam belajar matematika lebih

lanjut.

Dalam proses pembelajaran matematika, pemahaman konsep meru-

pakan bagian yang sangat penting. Pemahaman konsep matematik

merupakan landasan penting untuk berpikir dalam menyelesaikan per-

masalahan matematika maupun permasalahan sehari-hari. Menurut

Schoenfeld (1992) berpikir secara matematik berarti (1) mengem-

bangkan suatu pandangan matematik, menilai proses dari matem-

atisasi dan abstraksi, dan memiliki kesenangan untuk menerapkan-

nya, (2) mengembangkan kompetensi, dan menggunakannya dalam

dalam pemahaman matematik. Implikasinya adalah bagaimana se-

harusnya guru merancang pembelajaran dengan baik, pembelajaran

dengan karakteristik yang bagaimana sehingga mampu membantu siswa

membangun pemahamannya secara bermakna.

Demikian pula tujuan yang diharapkan dalam pembelajaran ma-

tematika oleh National Council of Teachers of Mathematics (NCTM).

NCTM (2000) menetapkan lima standar kemampuan matematis yang

harus dimiliki oleh siswa, yaitu kemampuan pemecahan masalah (prob-

lem solving), kemampuan komunikasi (communication), kemampuan

koneksi (connection), kemampuan penalaran (reasoning), dan kemam-

puan representasi (representation).

Pentingnya kemampuan representasi matematis dapat dilihat dari

standar representasi yang ditetapkan oleh NCTM. NCTM (2000) mene-

tapkan bahwa program pembelajaran dari pra-taman kanak-kanak sam-

pai kelas 12 harus memungkinkan siswa untuk: (1) menciptakan dan

menggunakan representasi untuk mengorganisir, mencatat, dan mengko-

munikasikan ide-ide matematis; (2) memilih, menerapkan, dan men-


7

erjemahkan representasi matematis untuk memecahkan masalah; dan

(3) menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpre-

tasikan fenomena fisik, sosial, dan fenomena matematis. Dengan demikian,

kemampuan representasi matematis diperlukan siswa untuk menemukan

dan membuat suatu alat atau cara berpikir dalam mengkomunikasikan

gagasan matematis dari yang sifatnya abstrak menuju konkret, sehing-

ga lebih mudah untuk dipahami.

Representasi adalah bentuk interpretasi pemikiran siswa terhadap

suatu masalah, yang digunakan sebagai alat bantu untuk menemukan

solusi dari masalah tersebut. Bentuk interpretasi siswa dapat berupa

kata-kata atau verbal, tulisan, gambar, tabel, grafik, benda konkrit,

simbol matematika dan lain-lain.

Kemampuan representasi matematis merupakan salah satu tu-

juan umum dari pembelajaran matematika di sekolah. Kemampuan ini

sangat penting bagi siswa dan erat kaitannya dengan kemampuan ko-

munikasi dan pemecahan masalah. Untuk dapat mengkomunikasikan

sesuatu , seseorang representasi baik berupa gambar, grafik, diagram,

maupun bentuk representasi lainnya. Dengan representasi, masalah

yang semula terlihat sulit dan rumit dapat di lihat dengan lebih mu-

dah dan sederhana, sehingga masalah yang disajikan dapat dipecahkan

dengan lebih mudah.

Representasi matematis merupakan suatu hal yang selalu muncul

ketika orang mempelajari matematika pada semua tingkatan pendidikan,

maka dipandang bahwa kemampuan representasi matematis meru-

pakan suatu komponen yang layak mendapat perhatian serius. De-

ngan demikian representasi matematis perlu mendapat penekanan dan

dimunculkan dalam proses pengajaran matematika di sekolah. Oleh

karena itu di dalam pembelajaran matematika, kemampuan mengungkap-

kan dan menyajikan kembali gagasan/ide matematis merupakan suatu

hal yang harus dilakukan oleh setiap orang yang sedang belajar mate-


8

matika.

Sehubungan dengan permasalahan di atas, peneliti tertarik untuk

melakukan penelitian dengan judul Pemahaman Konsep Matematika

dan Representasi Matematika Dalam Pengajaran Matematika.

1.2 Perumusan Masalah

Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah cara guru dalam meya-

jikan ide-ide matematika melalui berbagai representasi untuk mem-

berikan pengaruh yang sangat besar terhadap pemahaman siswa dalam

mempelajari matematika. Siswa membutuhkan latihan dalam mem-

bangun representasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan

pemahaman konsep yang kuat dan fleksibel yang dapat digunakan

dalam memecahkan masalah. Karena pemahaman konsep matema-

tika dan representasi dalam pengajaran matematika seperti kelancar-

an dalam melakukan translasi di antara berbagai bentuk representasi

berbeda, merupakan kemampuan mendasar yang perlu dimiliki siswa

untuk membangun konsep dan berpikir matematis.

1.3 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah mengka-

ji secara kualitatif bentuk-bentuk representasi yang dikembangkan

oleh guru agar siswa memahami sangat pentingnya membangun rep-

resentasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan pemahaman

konsep yang kuat dan fleksibel yang dapat digunakan dalam meme-

cahkan masalah serta kelancaran dalam melakukan translasi di antara

berbagai bentuk representasi berbeda untuk membangun konsep dan

berpikir matematis.

1.4 Manfaat Penelitian

Adapun manfaat yang ingin dicapai dalam penelitian ini hasil peneli-UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

9

tian ini dapat menjadi bahan referensi bagi peneliti lain dan atau

penelitian lanjutan dalam pengembangan bidang matematika, Peneli-

tian ini dapat memberikan kesempatan untuk mengembangkan ke-

mampuan representasi dalam pengajaran matematika serta memberikan

referensi mengenai pemahaman konsep algoritma sehingga dapat men-

jadi bahan masukan untuk memperbaiki cara mengajar serta mengem-

bangkan kreatifitas dalam melaksanakan proses pembelajaran dan da-

pat menjadi bahan masukan untuk melakukan inovasi pembelajaran

matematika serta peningkatan kualitas dan pengembangan sistem pem-

belajaran di sekolah dalam rangka pemahaman konsep algoritma dan

pengembangan representasi siswa.


BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pemahaman Konsep

2.1.1 Pengertian pemahaman konsep

Pemahaman diartikan dari kata understanding, derajat pemahaman

ditentukan oleh tingkat keterkaitan suatu gagasan, prosedur atau fakta

matematika dipahami secara menyeluruh jika hal-hal tersebut mem-

bentuk jaringan dengan keterkaitan yang tinggi. Dan konsep diar-

tikan sebagai ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan

sekumpulan objek (Depdiknas, 2003: 18).

Menurut Duffin dan Simpson (2000) pemahaman konsep sebagai

kemampuan siswa untuk:

1. Menjelaskan konsep, dapat diartikan siswa mampu untuk men-

gungkapkan kembali apa yang telah dikomunikasikan kepadanya.

Contohnya pada saat siswa belajar geometri pokok bahasan Ban-

gun Ruang Sisi Lengkung (BRSL) maka siswa mampu meny-

atakan ulang definisi dari tabung, unsur-unsur Tabung, definisi

kerucut dan unsur-unsur Kerucut, definisi bola. Jika siswa diberi

pertanyaan Sebutkan ciri khas dari BRLS?, maka siswa dapat

menjawab pertanyaan tersebut dengan benar.

2. Menggunakan konsep pada berbagai situasi yang berbeda, con-

tohnya dalam kehidupan sehari-hari jika seorang siswa berniat

untuk memberi temannya hadiah ulang tahun berupa celengan

kaleng yang telah dilapisi suatu bahan kain, kalengnya telah terse-

dia di rumah tetapi bahan kainnya harus dibeli. Siswa tersebut

harus memikirkan berapa meter bahan kain yang harus dibelinya?

Berapa uang yang harus dimiliki untuk membeli bahan kain? Un-

tuk memikirkan berapa bahan kain yang harus dibelinya berarti

10


11

siswa tersebut telah mengetahui konsep luas permukaan kaleng

yang akan dilapisinya dan konsep aritmatika sosial.

3. Mengembangkan beberapa akibat dari adanya suatu konsep, da-

pat diartikan bahwa siswa paham terhadap suatu konsep akibat-

nya siswa mempunyai kemampuan untuk menyelesaikan setiap

masalah dengan benar.

Sejalan dengan hal di atas (Depdiknas, 2003: 2) mengungkap-

kan bahwa, pemahaman konsep merupakan salah satu kecakapan atau

kemahiran matematika yang diharapkan dapat tercapai dalam bela-

jar matematika yaitu dengan menunjukkan pemahaman konsep mate-

matika yang dipelajarinya, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan

mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien,

dan tepat dalam pemecahan masalah.

Menurut NCTM (2000), untuk mencapai pemahaman yang bermak-

na maka pembelajaran matematika harus diarahkan pada pengem-

bangan kemampuan koneksi matematik antar berbagai ide, memaha-

mi bagaimana ide-ide matematik saling terkait satu sama lain sehing-

ga terbangun pemahaman menyeluruh, dan menggunakan matematik

dalam konteks di luar matematika.

2.1.2 Pemahaman konsep matematis

Pemahaman konsep adalah salah satu aspek penilaian dalam pem-

belajaran. Penilaian pada aspek pemahaman konsep bertujuan untuk

mengetahui sejauh mana kemampuan siswa menerima dan memahami

konsep dasar matematika yang telah diterima siswa dalam pembela-

jaran. Jadi, pemahaman konsep sangat penting, karena dengan men-

guasai konsep akan memudahkan siswa dalam belajar matematika. De-

pdiknas menyatakan bahwa, pemahaman konsep merupakan salah satu

kecakapan atau kemahiran matematika yang diharapkan dapat terca-

pai dalam belajar matematika yaitu dengan menunjukan pemahaman


12

konsep matematika yang dipelajarinya, menjelaskan keterkaitan antar

konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, aku-

rat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. Menurut Kilpatrick,

Swafford dan Findell (2001), pemahaman konsep (conceptual under-

standing) adalah kemampuan dalam memahami konsep, operasi dan

relasi dalam matematika. Menurut Anderson (2001), siswa dikatakan

memiliki kemampuan pemahaman matematis jika siswa tersebut mam-

pu mengkonstruksi makna dari pesan-pesan yang timbul dalam pen-

gajaran seperti komunikasi lisan, tulis, dan grafik. Siswa dikatakan

memahami suatu konsep matematis, antara lain ketika membangun

hubungan antara pengetahuan baru yang diperoleh dan pengetahuan

sebelumnya. Pemahaman terhadap suatu masalah merupakan bagian

dari pemecahan masalah.

Berkaitan dengan pentingnya pemahaman dalam matematika, Sumar-

mo (2002) juga mengatakan visi pengembangan pembelajaran mate-

matika untuk memenuhi kebutuhan masa kini yaitu pembelajaran ma-

tematika perlu diarahkan untuk pemahaman konsep dan prinsip mate-

matika yang kemudian diperlukan untuk menyelesaikan masalah mate-

matika, masalah dalam disiplin ilmu lain, dan masalah dalam kehidu-

pan sehari-hari. Namun demikian, hasil pembelajaran belum mampu

untuk memenuhi tututan kebutuhan tersebut. Berdasarkan uraian

diatas, disimpulkan bahwa pemahaman konsep matematis adalah ke-

mampuan siswa dalam menemukan dan menjelaskan, menerjemahkan,

menafsirkan , dan menyimpulkan suatu konsep matematis berdasarkan

pembentukan sendiri, bukan hanya sekedar menghafal.

2.1.3 Indikator kemampuan pemahaman konsep matematis

Salah satu kecakapan dalam matematika yang penting dimiliki

oleh siswa adalah pemahaman konsep (conceptual understanding).

Untuk mengukur kemampuan pemahaman konsep matematis diper-

lukan alat ukur (indikator), hal tersebut sangat penting dan dapat di-


13

jadikan pedoman yang tepat. Indikator yang tepat dan sesuai adalah

indikator dari berbagai sumber yang jelas, di antaranya:

1. Indikator pemahaman konsep menurut Permendikbud Nomor 58

Tahun 2014

(a) Menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari.

(b) Mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi tidaknya

persyaratan yang membentuk konsep tersebut.

(c) Mengidentifikasi sifat-sifat operasi atau konsep.

(d) Menerapkan konsep secara logis.

(e) Memberikan contoh atau contoh kontra.

(f) Menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk represen-

tasi matematis (tabel, grafik, diagram, gambar, sketsa, mo-

del matematika, atau cara lainnya).

(g) Mengaitkan berbagai konsep dalam matematika maupun dilu-

ar matematika.

(h) Mengembangkan syarat perlu dan atau syarat cukup suatu

konsep.

2. Indikator pemahaman konsep menurut Kurikulum 2006

(a) Menyatakan ulang sebuah konsep.

(b) Mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai

dengan konsepnya).

(c) Memberikan contoh dan non-contoh dari konsep.

(d) Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi ma-

tematis.

(e) Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu kon-

sep,


14

(f) Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau

operasi tertentu.

(g) Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah.

Berdasarkan indikator kemampuan pemahaman konsep dari berba-

gai sumber, Indikator pemahaman konsep matematis yang digunakan

dalam penelitian ini adalah indikator pemahaman konsep berdasarkan

kurikulum 2006, berikut dijabarkan mengenai setiap indikator pema-

haman konsep matematis yang digunakan dalam penelitian ini:

1. Menyatakan ulang sebuah konsep.

Indikator pertama yang digunakan dalam penelitian ini adalah

indikator pemahaman konsep matematis yang mengukur kemam-

puan siswa dalam menyatakan ulang sebuah konsep dengan ba-

hasanya sendiri, yang berarti kemampuan siswa untuk meny-

atakan kembali konsep kesebangunan dan kekongruenan dengan

bahasanya sendiri.

2. Mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai

dengan konsepnya.

Mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai

dengan konsepnya adalah indikator kedua pemahaman konsep

matematis, salah satu yang diukur dalam penelitian ini adalah ke-

mampuan siswa dalam mengelompokan suatu masalah berdasarkan

sifat-sifat yang dimiliki yang terdapat pada materi kesebangunan

dan kekongruenan.

3. Memberi contoh dan bukan contoh dari suatu konsep.

Indikator ketiga dalam penelitian ini adalah indikator yang me-

ngukur kemampuan siswa dalam membedakan mana yang terma-

suk contoh dan bukan contoh konsep kesebangunan dan kekon-

gruenan.


15

4. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matema-

tis.

Indikator keempat yang digunakan dalam penelitian ini adalah

Menyajikan konsep dalam berbagai representasi matematis, yaitu

indikator yang mengukur kemampuan siswa dalam menyajikan

konsep operasi matematika pada variabel kedalam bentuk gam-

bar atau simbol secara berurutan yang bersifat matematis.

5. Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep.

Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu kon-

sep adalah indikator kelima dalam penelitian ini, yang mengukur

kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal sesuai dengan prose-

dur berdasarkan syarat cukup yang telah diketahui.

6. Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau op-

erasi tertentu.

Menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau

operasi tertentu adalah kemampuan siswa dalam menyelesaikan

soal dengan memilih dan memanfaatkan prosedur yang ditetap-

kan, indikator pemahaman konsep ini adalah indikator keenam

dalam penelitian ini.

7. Mengaplikasikan konsep atau algoritma pada pemecahan masa-

lah.

Mengaplikasikan konsep atau algoritma pada pemecahan masa-

lah adalah indikator ketujuh pemahaman konsep matematis yang

mengukur kemampuan siswa dalam mengaplikasikan suatu kon-

sep dalam pemecahan masalah berdasarkan langkah-langkah yang

benar.

2.1.4 Pemahaman konsep matematis untuk anak SD

Menurut Piaget, perkembangan kognitif merupakan suatu proses

genetik, yaitu suatu proses yang didasarkan atas mekanisme biolo-UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

16

gis perkembangan sistem syaraf. Dengan makin bertambahnya umur

seseorang, maka makin komplekslah susunan sel syarafnya dan makin

meningkat pula kemampuannya. Ketika individu berkembang menu-

ju kedewasaan, akan mengalami adaptasi biologis dengan lingkungan-

nya yang akan menyebabkan adanya perubahan-perubahan kualitatif

didalam struktur kognitifnya. Piaget tidak melihat perkembangan

kognitif sebagai sesuatu yang dapat didefinisikan secara kuantitatif.

Menyimpulkan bahwa daya pikir atau kekuatan mental anak yang

berbeda usia akan berbeda pula secara kualitatif.

Perkembangan kognitif Piaget adalah pada tahap operasional konkret

usia 7- 11 tahun perbaikan dalam kemampuan untuk berpikir secara

logis. Kemampuan-kemampuan baru termasuk penggunaan operasi-

operasi yang dapat balik. Pemikiran tidak lagi sentarsi tetapi desen-

trasi, dan pemecahan masalah tidak begitu dibatasi oleh keegosen-

trisan. Pemahaman merupakan kemampuan dalam menjelaskan dan

mengeartikan suatu konsep. Konsep-konsep pada kurikulum mate-

matika SD dapat dibagi menjadi 3 kelompok besar, yaitu penanaman

konsep dasar (penanaman konsep), pemahaman konsep dan pembi-

naan keterampilan, penjelasan lebih lanjut sebagai berikut:

1. Penanaman konsep dasar (penanaman konsep), yaitu pembela-

jaran suatu konsep baru matematika, ketika siswa belum per-

nah mempelajari konsep tersebut. Kita dapat mengetahui kon-

sep ini dari sis kurikulum yang dicirikan dengan kata ”menge-

nal”. Pembelajaran penanaman konsep dasar merupakan jem-

batan yang harus dapat menghubungkan kemampuan kognitif

siswa yang konkret dengan konsep baru matematika yang abs-

trak. Dalam kegiatan pembelajaran konsep dasar ini, media atau

alat peraga diharapkan dapat digunakan untuk membantu ke-

mampuan pola pikir siswa.

2. Pemahaman konsep, yaitu pembelajaran lanjutan dari penana-


17

man konsep, yang bertujuan agar siswa lebih memahami suatu

konsep matematika. Pemahaman konsep terdiri atas dua penger-

tian, pertama merupakan kelanjutan dari pembelajaran penana-

man konsep dalam satu pertemuan. Sedangkan kedua, pembela-

jaran pemahaman konsep dilakukan pada pertemuan yang berbe-

da, tetapi masih merupakan lanjutan dari penanaman konsep.

Pada pertemuan tersebut, penanaman konsep dianggap sudah

disampaikan pada pertemuan sebelumnya, disemester atau kelas

sebelumnya.

3. Pembinaan keterampilan, yaitu pembelajaran lanjutan dari penana-

man konsep dan pemahaman konsep. Pembelajaran pembinaan

keterampilan bertujuan agar siswa lebih terampil dalam menggu-

nakan berbagai konsep matematika. Seperti halnya pada pema-

haman konsep, pembinaan keterampilan juga terdiri dari dua

pengertian, pertama merupakan kelanjutan dari pembelajaran

penanaman konsep dan pemahaman konsep dalam satu perte-

muan. Sedangkan kedua, pembelajaran pembinaan keterampilan

dilakukan pada pertemuan yang berbeda, tapi masih merupakan

lanjutan dari penanaman dan pemahaman konsep. Pada perte-

muan tersebut, penanaman dan pemahaman konsep dianggap su-

dah disampaikan pada pertemuan sebelumnya di semster atau

kelas sebelumnya.

Pada pembelajaran matematika harus terdapat keterkaitan an-

tara pengalaman belajar siswa sebelumnya dengan konsep yang akan

diajarkan, karena setiap konsep berkaitan dengan konsep yang lain,

dan suatu konsep menjadi prasyarat bagi konsep yang lain. Oleh kare-

na itu, siswa harus lebih banyak diberi kesempatan untuk melaku-

kan keterkaitan tersebut. Berdasarkan pada dimensi keterkaitan an-

tara konsep dalam teori belajar ausubel belajar dapat diklasifikasikan

dalam dua dimensi. Pertama, berhubungan dengancarainformasi atau

konsep pelajaran yang disajikan pada siswa melalui penerimaan atauUNIVERSITAS SUMATERA UTARA

18

penemuan. Kedua, menyangkut cara bagaimana siswa dapat men-

gaitkan informasi itu pada struktur kognitif yang telah ada (telah

dimiliki dan diingat siswa tersebut). Belajar matematika merupakan

suatu proses yang terkait dengan ide-ide, gagasan, aturan atau hubun-

gan yang diatur secara logis, sehingga dalam belajar matematika harus

mencapai pemahaman, karena pemahaman merupakan kemampuan

untuk menangkap makna dan arti dari bahan yang dipelajari.

Kemampuan pemahaman matematik adalah salah satu tujuan

penting dalam pembelajaran, memberikan pengertian bahwa materi-

materi yang diajarkan kepada siswa bukan hanya sebagai hafalan, na-

mun lebih dari itu dengan pemahaman siswa dapat lebih mengerti

akan konsep materi pelajaran itu sendiri. Hal ini berkaitan dengan

pembelajaran matematika di sekolah merupakan proses komunikasi,

yaitu proses penyampaian pesan (messages) yaitu materi dari sum-

ber (resource), yaitu guru atau buku kepala penerima (receiver) yaitu

peserta didik melalui saluran atau media (channel) tertentu.

Pemahaman konsep matematika juga merupakan salah satu tu-

juan dari setiap materi yang disampaikan oleh guru, sebab guru meru-

pakan pembimbing siswa untuk mencapai konsep yang diharapkan pa-

da aspek penalaran bahwa materi matematika dan penalaran matema-

tika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan. Materi mate-

matika dipahami melalui penalaran, dan penalaran dipahami dan di-

latihkan melalui belajar materi matematika. Siswa dapat berfikir dan

menalar suatu persoalan matematika apabila telah dapat memahami

persoalan matematika tersebut. Suatu cara pandang siswa tentang

persoalan matematika ikut mempengaruhi pola fikir tentang penyele-

saian yang akan dilakukan. Indikator dari kemampuan pembelajaran

matematika meliputi mengenal, memahami, dan menerapkan konsep,

prosedur, prinsip, dan ide matematika. Penarikan kesimpulan bahwa

pemahaman konsep adalah aspek kunci dari pembelajaran, salah satu

tujuan pengajaran yang penting adalah membantu siswa memahami


19

konsep utama dalam suatu subjek, bukan hanya mengingat fakta-fakta

yang terpisah-pisah. Pemahaman konsep akan berkembang apabila gu-

ru dapat mengeksplorasi topik secara mendalam dan memberi mereka

contoh yang tepat dan menarik dari suatu konsep.


20

2.1.5 Implementasi Kurikulum 2013 di Sekolah Dasar

Undang-Undang Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan

Nasional menyebutkan bahwa kurikulum adalah seperangkat rencana

dan pengaturan mengenai tujuan, isi, dan bahan pelajaran serta cara

yang digunakan sebagai pedoman penyelenggaraan kegiatan pembela-

jaran untuk mencapai tujuan pendidikan tertentu. Pengertian kuri-

kulum ini dapat dijabarkan menjadi seperangkat rencana; pengaturan

mengenai tujuan, isi, dan bahan pelajaran; pengaturan cara yang di-

gunakan; pedoman kegiatan pembelajaran.

Kurikulum 2013 bertujuan untuk mempersiapkan manusia In-

donesia agar memiliki kemampuan hidup sebagai pribadi dan war-

ga negara yang beriman, produktif, kreatif, inovatif, dan afektif ser-

ta mampu berkontribusi pada kehidupan bermasyarakat, berbangsa,

bernegara, dan peradaban dunia.

Pembelajaran pada Kurikulum 2013 menggunakan tematik in-

tegratif, pendekatan scientific, dan juga penilaian auntentik. Tematik

integrative merupakan penggabungan dari beberapa mata pelajaran ke

dalam satu tema, pendekatan scientific merupakan pendekatan melalui

menanya, mencoba dan menalar, sedangkan penilaian autentik meru-

pakan penilaian yang mengukur semua kompetensi sikap, keterampi-

lan, dan pengetahuan berdasarkan proses dan hasil.

Implementasi kurikulum adalah penerapan atau pelaksanaan pro-

gram kurikulum yang telah dikembangkan dalam tahap sebelumnya,

kemudian diujicobakan dengan pelaksanaan dan pengelolaan, sam-

bil senantiasa dilakukan penyesuaian terhadap situasi lapangan dan

karakteristik peserta didik, baik pengembangan intelektual, emosion-

al serta fisiknya.

1. Merancang pembelajaran efektif.

Merancang pembelajaran yang efektif meliputi pemanasan atau


21

apersepsi, eksplorasi, konsolidasi pembelajaran, pembentukan sikap,

kompetensi dan karakter, serta penilaian. Perencanaan pem-

belajaran dirancang dalam bentuk silabus dan Rencana Pelak-

sanaan Pembelajaran (RPP) yang mengacu Standar Isi. Peren-

canaan pembelajaran juga meliputi penyusunan rencana pelak-

sanaan pembelajaran dan penyiapan media dan sumber belajar,

perangkat penilaian pembelajaran, dan skenario pembelajaran.

2. Mengorganisasikan pembelajaran.

Implementasi kurikulum 2013 menuntut guru untuk mengorgan-

isaaikan pembelajaran secara efektif. Hal yang perlu diperhatikan

antaralain. Pengadaan dan pembinaan tenaga ahli, pendayagu-

naan lingkungan sebagai sumber belajar, dan pengembangan dan

penataan kebijakan sekolah.

3. Melaksanakan pembelajaran.

Pada umumnya, kegiatan pembelajaran mencakup kegiatan awal,

kegiatan inti, serta kegiatan akhir.

(a) Kegiatan awal atau pembukaan.

Kegiatan awal mencakup pembinaan keakraban dan pretes.

Pembinaan keakraban perlu dilakukan untuk menciptakan

iklim pembelajaran yang kondusif. Setelah pembinaan keakra-

ban, kegiatan dilakukan dengan pretes. Pretes berguna un-

tuk menyiapkan peserta didik dalam proses belajar, menge-

tahui tingkat kemajuan peserta didik, serta mengetahui ke-

mampuan awal peserta didik.

(b) Kegiatan inti.

Kegiatan inti pembelajaran antaralain mencakup penyampa-

ian informasi, membahas materi standar untuk membentuk

kompetensi dan karakter peserta didik. Dalam pelaksanaan

pembelajaran ini peserta didik dibantu oleh guru melibatkan

diri dalam proses pembelajaran.


22

(c) Kegiatan penutup.

Kegiatan penutup dapat dilakukan dengan memberikan tu-

gas dan post test. Tugas yang diberikan merupakan tindak

lanjut dari pembelajaran inti. Tugas ini bisa merupakan pen-

gayaan dan remedial terhadap kegiatan inti pembelajaran

atau pembentukan kompetensi.


23

Fungsi post test antara lain, untuk mengetahui tingkat pen-

guasaan peserta didik terhadap kompetensi yang telah di-

tentukan, sebagai bahan acuan untuk melakukan perbaikan

terhadap komponen-komponen modul.

4. Menetapkan kriteria keberhasilan Keberhasilan implementasi ku-

rikulum 2013 dapat dilihat dari segi proses dan hasil. Dari segi

proses, pembentukan kompetensi dan karakter dikatakan berhasil

dan berkualitas apabila seluruhnya atau setidaknya sebagian be-

sar (75%) peserta didik telibat secara aktif dalam proses pem-

belajaran. Dari segi hasil, dikatakan berhasil apabila terjadi pe-

rubahan perilaku yang positif pada diri peserta didik.

2.1.6 Kerangka kualifikasi Nasional Indonesia

Secara konseptual, setiap jenjang kualifikasi dalam KKNI disusun

oleh enam parameter utama yaitu (a) Ilmu pengetahuan (science), (b)

pengetahuan (knowledge), (c) pengetahuan prakatis (know-how), (d)

keterampilan (skill), (e) afeksi (affection) dan (f) kompetensi (com-

petency). Keenam parameter yang terkandung dalam masing-masing

jenjang disusun dalam bentuk deskripsi yang disebut Deskriptor Kua-

lifikasi. Dengan demikian ke-9 jenjang kualifikasi dalam KKNI memu-

at deskriptor-deskriptor yang menjelaskan kemampuan di bidang ker-

ja, lingkup kerja berdasarkan pengetahuan yang dikuasai dan kemam-

puan manjerial.

Uraian tentang parameter pembentuk setiap Deskriptor KKNI

adalah sebagai berikut:

1. Kemampuan di bidang kerja. Komponen ini menjelaskan kemam-

puan seseorang yang sesuai dengan bidang kerja terkait, mampu

menggunakan metode/cara yang sesuai dan mencapai hasil de-

ngan tingkat mutu yang sesuai dan memahami kondisi atau stan-

dar proses pelaksanaan pekerjaan tersebut.UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

24

2. Lingkup kerja berdasarkan pengetahuan yang dikuasai, dimak-

sudkan bahwa descriptor kualifikasi harus menjelaskan cabang

keilmuan yang dikuasai seseorang dan mampu mendemonstrasikan

kemampuan berdasarkan cabang ilmu yang dikuasainya tersebut.

3. Kemampuan manajerial, menunjukkan bahwa deskriptor kuali-

fikasi harus menjelaskan lingkup tanggung jawab seseorang dan

standar sikap yang dimilikinya untuk melaksanakan pekerjaan di

bawah tanggung jawabnya tersebut.

Penjenjangan dalam KKNI memiliki karakteristik, dimana dalam se-

tiap deskriptor KKNI untuk pada jenjang kualifikasi yang sama dapat

mengandung atau terdiri dari komposisi unsur-unsur keilmuan (sci-

ence), pengetahuan (knowledge), pemahaman (know-how atau under-

standing) dan keterampilan (skill) yang bervariasi satu dengan yang

lain. Hal ini berarti pula bahwa setiap capaian pembelajaran suatu

pendidikan dapat memiliki kandungan keterampilan (skill) yang lebih

menonjol dibandingkan dengan keilmuan-nya (science), akan tetapi

diberikan pengakuan penjenjangan kualifikasi yang setara. Karakter-

istik lainnya adalah jenjang kualifikasi yang semakin tinggi akan memi-

liki deskriptor KKNI yang semakin berkarakter keilmuan (science),

sedangkan semakin rendah suatu kualifikasi akan semakin menekankan

pada penguasaan keterampilan (skill).

2.2 Representasi

2.2.1 Pengertian representasi

Representasi adalah model atau bentuk pengganti dari suatu situ-

asi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi. Sebagai con-

toh, suatu masalah dapat direpresentasikan dengan obyek, gambar,

kata-kata, atau simbol matematika (Jones dan Knuth, 1991). Dalam

NCTM (2000) Muhamad Sabirin dinyatakan bahwa representasi meru-


25

pakan cara yang digunakan seseorang untuk mengkomunikasikan jawa-

ban atau gagasan matematik yang bersangkutan.

Representasi yang dimunculkan oleh siswa merupakan ungkapan-

ungkapan dari gagasan-gagasan atau ide-ide matematika yang dita-

mpilkan siswa dalam upayanya untuk mencari suatu solusi dari masa-

lah yang sedang dihadapinya (NCTM, 2000: 67). Menurut Pape dan

Tchoshanov (dalam Luitel, 2001) ada empat gagasan yang digunakan

dalam memahami konsep representasi, yaitu:

1. Representasi dapat dipandang sebagai abstraksi internal dari ide-

ide matematika atau skemata kognitif yang dibangun oleh siswa

melalui pengalaman;

2. Sebagai reproduksi mental dari keadaan mental yang sebelumnya;

3. Sebagai sajian secara struktur melalui gambar, simbol ataupun

lambang;

4. Sebagai pengetahuan tentang sesuatu yang mewakili sesuatu yang

lain.

2.2.2 Representasi matematis dalam pengajaran matematika

Representasi sangat berperan dalam upaya mengembangkan dan

mengoptimalkan kemampuan matematika siswa. NCTM dalam Prin-

ciple and Standars for School Mathematics (Standars, 2000) mencan-

tumkan representasi (representation) sebagai standar proses kelima

setelah problem solving, reasoning, communication, and connection.

Menurut Jones (2000) beberapa alasan penting yang mendasarinya

adalah sebagai berikut:

1. Kelancaran dalam melakukan translasi di antara berbagai ben-

tuk representasi berbeda, merupakan kemampuan mendasar yang


26

perlu dimiliki siswa untuk membangun konsep dan berpikir ma-

tematis.

2. Cara guru dalam meyajikan ide-ide matematika melalui berba-

gai representasi akan memberikan pengaruh yang sangat besar

terhadap pemahaman siswa dalam mempelajari matematika.

3. Siswa membutuhkan latihan dalam membangun representasinya

sendiri sehingga memiliki kemampuan dan pemahaman konsep

yang kuat dan fleksibel yang dapat digunakan dalam memecahkan

masalah.

Sebagai salah satu standar proses maka NCTM (2000) menetapkan

standar representasi yang diharapkan dapat dikuasai siswa selama

pembelajaran di sekolah yaitu:

1. Membuat dan menggunakan representasi untuk mengenal, men-

catat atau merekam, dan mengkomunikasikan ide-ide matemati-

ka; representasi dalam pembelajaran matematika

2. Memilih, menerapkan, dan melakukan translasi antar represen-

tasi matematis untuk memecahkan masalah;

3. Menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpre-

tasikan fenomena fisik, sosial, dan fenomena matematika.

Ketika siswa dihadapkan pada suatu situasi masalah matematika

dalam pembelajaran di kelas, siawa akan berusaha memahami ma-

salah tersebut dan menyelesaikannya dengan cara-cara yang mereka

ketahui. Cara-cara tersebut sangat terkait dengan pengetahuan se-

belumnya yang sudah ada yang berhubungan dengan masalah yang

disajikan. Salah satu bagian dari upaya yang dapat dilakukan siswa

adalah dengan membuat model atau representasi dari masalah terse-

but.


27

Model atau representasi yang di buat bisa bermacam-macam ter-

gantung pada kemampuan masing-masing individu dalam menginter-

pretasikan masalah yang ada. Pembelajaran matematika di kelas hen-

daknya memberikan kesempatan yang cukup bagi siswa untuk da-

pat melatih dan mengembangkan kemampuan representasi matema-

tis sebagai bagian yang penting dalam pemecahan masalah. Masalah

yang disajikan disesuaikan dengan isi dan kedalaman materi pada jen-

jang masing-masing dengan memperhatikan pengetahuan awal atau

prasyarat yang dimiliki siswa.

Representasi adalah konfigurasi (bentuk atau susunan) yang da-

pat menggambarkan, mewakili, atau melambangkan sesuatu dalam su-

atu cara. Contohnya, suatu kata dapat menggambarkan suatu objek

kehidupan atau suatu angka dapat mewakili posisi dalam garis bilan-

gan (Goldin, 2002).

NCTM (1989) menjelaskan bahwa representasi merupakan translasi

suatu masalah atau ide dalam bentuk baru, termasuk didalamnya dari

gambar atau model fisik kedalam bentuk symbol, kata-kata atau kali-

mat. Representasi juga digunakan dalam mentranslasikan atau men-

ganalisis suatu masalah verbal menjadi lebih jelas. Pengertian terse-

but mengandung makna bahwa a) representasi melibatkan penerjema-

haman masalah atau ide-ide dalam bentuk baru, b) representasi ju-

ga termasuk pengubahan diagram atau model fisik ke dalam simbol-

simbol atau kata-kata, dan c) proses representasi dapat digunakan juga

dalam menerjemahkan atau menganalisis suatu masalah sehingga lebih

jelas maknanya.

Hwang, et al., (2007) menyatakan bahwa representasi dibedakan

dari konteks. Terdapat representasi eksternal (real word) dan repre-

sentasi internal (mind). Dalam psikologi, representasi dimaksudkan

sebagai proses pemodelan secara kongkrit sesuatu dalam dunia nyata

kedalam konsep abstrak atau simbol. Jonassen (Hwang, et al., 2007)


28

menginterpretasikan model mental sebagai suatu representasi yang

kompleks yang termasuk didalamnya komponen-komponen metapho-

ra, visual-spatial, dan pengetahuan yang terstruktur. Dalam Psikologi

matematik, representasi diartikan sebagai deskripsi pengaitan antara

objek dan simbol.

Seperti dijelaskan di atas bahwa representasi merupakan dasar

atau pondasi bagaimana seorang siswa dapat memahami dan meng-

gunakan ide-ide matematika. Representasi berkaitan dengan dua hal,

yakni proses dan produk. Dengan kata lain, representasi berguna un-

tuk mencerna/menangkap suatu konsep atau pengaitan dalam berba-

gai bentuk matematika. Misalnya, siswa yang ingin menuliskan usianya

tiga tahun setengah mungkin menuliskannya dalam bentuk berikut:

Gambar 2.1 Respresentasi seorang anak tentang 31

2(NCTM, 2000)

Representasi pada hakekatnya bukan menunjukkan kepada pro-

duk atau hasil yang terwujud dalam bentuk konstruksi baru, tetapi

juga proses berfikir yang dilakukan dalam menangkap dan memaha-

mi konsep, operasi, dan hubungan-hubungan matematik dari suatu

konfigurasi. Dengan kata lain representasi berlangsung dalam dua

tahap, yakni internal dan eksternal. Representasi internal didefin-

isikan sebagai proses berfikir tentang ide-ide matematik yang memung-

kinkan fikiran seseorang bekerja atas ide tersebut. Sedangkan repre-

sentasi eksternal adalah perwujudan untuk menggambarkan apa-apa

yang dikerjakan secara internal. Siswa harus memahami bahwa rep-

resentasi tulisan ide matematika merupakan suatu bagian yang esen-

sial dari pembelajaran dan aktivitas matematika. Dengan demikian,

dari bentuk representasi yang dikonstruksinya siswa akan memperoleh


29

layanan belajar matematika secara bermakna, serta dimungkinkan

mampu mengkomunikasikan ide-ide matematikanya terhadap orang

lain.

Representasi dikontruksi siswa ketika menyelesaikan masalah dan

menginvestigasi ide-ide matematika merupakan kebiasaan yang pent-

ing dalam membantu siswa memahami dan menyelesaikan masalah,

serta menyediakan cara yang bermakna untuk menuliskan metode

penyelesaian dan menggambarkan metode untuk yang lain. Selain

itu, guru akan memperoleh wawasan yang bernilai dari cara yang di-

lakukan siswa melalui interpretasi dan pikiran tentang matematika

sebagaimana pandangan representasinya. Hal tersebut menjadi jem-

batan dari representasi personal siswa ke representasi yang lainnya.

Ini akan memberikan kesempatan pada siswa tidak hanya mempelajari

bentuk representasi formal (simbolik) tetapi juga menemukan peng-

halusan (refinement), serta menggunakan representasinya sendiri se-

bagai alat untuk mendorong mempelajari dan beraktitivitas matema-

tika.

Secara umum bentuk representasi yang mungkin dibangun dari

suatu masalah adalah sebagai berikut:


30

Tabel 2.1 Bentuk-bentuk representasi dan operasionalnya

Representasi Bentuk Operasional

Visual dalam bentuk:1. Gambar

2. Tabel

1. Menyajikan kembali data atau informasi darirepresentasi ke dalam bentuk tabel, diagram,grafik, dan lain-lain.

2. Menggunakan representasi visual.

3. Membuat gambar pola geometri.

4. Memperjelas bangun geometri.

Ekspresi matematika ataupersamaan matematika

1. Membuat persamaan matematika atau modelmatematika dari representasi ke representasilain.

2. Membuat konjektur dari pola yang ditemukan.

3. Menyelesaikan masalah melalui persamaan ma-tematika.

Deskripsi atau pernyataan 1. Membuat situasi masalah dari masalah yangdiberikan.

2. Menuliskan interpretasi dari representasi.

3. Menuliskan solusi masalah melalui kalimat se-cara tertulis.

4. Menggunakan langkah-langkah penyelesaianmatematika dengan kata-kata.


BAB 3

PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA DAN REPRESENTASIMATEMATIKA

Representasi sangat berperan dalam upaya mengembangkan dan men-

goptimalkan kemampuan matematika siswa. Kelancaran dalam mela-

kukan translasi di antara berbagai bentuk representasi berbeda, meru-

pakan kemampuan mendasar yang perlu dimiliki siswa untuk mem-

bangun konsep dan berpikir matematis. Cara guru dalam meyajikan

ide-ide matematika melalui berbagai representasi akan memberikan

pengaruh yang sangat besar terhadap pemahaman siswa dalam mem-

pelajari matematika. Siswa membutuhkan latihan dalam memban-

gun representasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan pema-

haman konsep yang kuat dan fleksibel yang dapat digunakan dalam

memecahkan masalah.

Representasi sudah merupakan bagian dari standar isi, khusus-

nya dalam aljabar yang berkaitan dengan rumus-rumus dan fungsi

yang dideskripsikan sebagai standar bahwa siswa dapat menggunakan

model-model matematika dan menganalisis perubahan dalam konteks

real dan abstrak. Representasi adalah hanya bagian dari proses pemec-

ahan masalah dan hal ini sudah tercakup dalam standar pemahaman

konsep matematis. Selain itu kelebihan dari representasi sebagai stan-

dar proses tidak begitu penting. Standar proses dari pemahaman

konsep, komunikasi, penalaran dan koneksi semua memuat standar

isi yang tidak dibatasi dalam representasinya. Representasi sebagai

bagian dari perkembangan kognitif tidak memberikan jaminan memi-

liki peranan yang menonjol dalam sajian masalah matematika.

Standar representasi yang diharapkan dapat dikuasai siswa sela-

ma pembelajaran di sekolah yaitu membuat dan menggunakan rep-

resentasi untuk mengenal, mencatat atau merekam, dan mengkomu-

31


32

nikasikan ide-ide matematika. Memilih, menerapkan, dan melakukan

translasi antar representasi matematis untuk memecahkan masalah

kemudian menggunakan representasi untuk memodelkan dan mengin-

terpretasikan fenomena fisik, sosial, dan fenomena matematika.

Pemahaman konsep matematika adalah kemampuan siswa untuk

menerangkan suatu hal secara mendalam tentang suatu konsep dan

siswa harus membangun sendiri pengetahuan dalam benaknya, bukan

hanya sekedar menghafal. Ketika siswa dihadapkan pada suatu situ-

asi masalah pemahaman konsep matematis dalam pembelajaran di

kelas, mereka akan berusaha memahami masalah tersebut dan menye-

lesaikannya dengan cara-cara yang mereka ketahui. Cara-cara terse-

but sangat terkait dengan pengetahuan sebelumnya yang sudah ada

yang berhubungan dengan masalah yang disajikan. Salah satu bagian

dari upaya yang dapat dilakukan siswa adalah dengan membuat model

atau representasi dari masalah tersebut. Model atau representasi yang

di buat bisa bermacam-macam tergantung pada kemampuan masing-

masing individu dalam menginterpretasikan masalah yang ada.

Pembelajaran matematika di kelas hendaknya memberikan ke-

sempatan yang cukup bagi siswa untuk dapat melatih dan mengem-

bangkan kemampuan representasi matematis sebagai bagian yang pent-

ing dalam pemecahan masalah. Masalah yang disajikan disesuaikan

dengan isi dan kedalaman materi pada jenjang masing-masing dengan

memperhatikan pengetahuan awal atau prasyarat yang dimiliki siswa.

Seseorang perlu memahami lebih dahulu konsep prasyarat suatu ma-

teri pembelajaran, tanpa memahami konsep prasyarat tersebut tidak

mungkin orang itu memahami konsep barunya dengan baik. Untuk

mendukung hal tersebut, materi matematika harus dikemas dan dio-

lah sedemikan rupa menyenangkan dan dapat dimengerti oleh peserta

didik.

Gambaran umum tentang berbagai hal yang berkaitan dengan


33

pengertian masalah, proses pembelajaran pemahaman konsep mate-

matis, rambu-rambu bagaimana membelajarkan pemahaman konsep

matematis di bidang matematika, serta representasi matematika yaitu

memahami masalahnya, Merencanakan cara penyelesaian, melaksanakan

rencana dan melihat kembali penyelesaian masalahnya.


BAB 4

HASIL PENGOLAHAN DATA DAN PEMBAHASAN

4.1 Pemahaman konsep matematika dalam pengajaran matematika

Pembelajaran matematika berfungsi untuk mengembangkan kemam-

puan menghitung, mengukur, menurunkan rumus, dan menggunakan

rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari. Se-

hingga melalui kegiatan belajar matematika murid dapat mengem-

bangkan kemampuan untuk menemukan, memeriksa, menggunakan

dan dapat membuat generalisasi. Oleh karena itu pemahaman konsep

harus benar-benar diperhatikan oleh guru serta penggunaannya.

Pemahaman Konsep matematis menunjuk kepada pemahaman

dasar. Siswa mengembangkan suatu konsep ketika siswa mampu mengk-

lasifikasikan atau mengelompokkan benda-benda atau ketika siswa da-

pat mengasosiasikan suatu nama dengan kelompok benda tertentu.

Sebagai contoh, anak mengenal konsep segitiga sebagai suatu bidang

yang dikelilingi oleh tiga garis lurus. Pemahaman anak tentang konsep

segitiga dapat dilihat pada saat anak mampu membedakan berbagai

bentuk geometri lain dari segitiga. Contoh lain adalah ketika anak

menghitung perkalian 2 × 10 = 20, 3 × 10 = 30, dan 4 × 10 = 40, anak

memahami konsep perkalian 10, yakni bilangan tersebut diikuti de-

ngan 0. Jika konsep menunjuk kepada pemahaman dasar, maka kete-

rampilan menunjuk pada sesuatu yang dilakukan seseorang. Sebagai

contoh, proses menggunakan operasi dasar dalam penjumlahan, pen-

gurangan, perkalian dan pembagian adalah suatu jenis ketrampilan

matematika. Suatu ketrampilan dapat dilihat dari kinerja anak secara

baik atau kurang baik, secara cepat atau lambat, secara mudah atau

amat sukar. Keterampilan cenderung berkembang dan dapat diting-

katkan melalui latihan.

Pemecahan masalah adalah aplikasi dari pemahaman konsep. Dalam

34


35

pemecahan masalah biasanya melibatkan beberapa kombinasi konsep

dan representasi dalam situasi baru atau situasi yang berbeda. Se-

bagai contoh, pada saat siswa diminta untuk mengukur luas selem-

bar papan, beberapa konsep dan representasi ikut terlibat. Beberapa

konsep yang terlibat antara lain bujursangkar, garis sejajar, dan sisi

dan beberapa representasi yang terlibat adalah representasi mengu-

kur, menjumlahkan dan mengalikan.

4.2 Kesulitan Pemahaman Konsep Matematis Siswa dalam Pembela-jaran Matematika

Pemahaman atau komprehensi adalah tingkat kemampuan yang

mengharapkan siswa mampu memahami arti atau konsep, situasi serta

fakta yang diketahuinya. Dalam hal ini siswa bukan hanya hafal secara

verbalistis, tetapi memahami konsep dari masalah atau fakta yang

ditanyakan.

Agar dapat membantu anak dalam meningkatkan pemahaman

konsep belajar matematika, guru perlu mengenal berbagai kesalahan

umum yang dilakukan oleh anak dalam menyelesaiakan tugas-tugas

dalam bidang studi matematika. Dalam hal ini, akan dikemukakan

beberapa kekeliruan yang berkaitan dengan penjumlahan, penguran-

gan, dan perkalian pada siswa Sekolah Dasar kelas rendah. Adapun

beberapa kekeliruan tersebut adalah kekurangan pemahaman tentang

simbol, nilai tempat, perhitungan, penggunaan proses yang keliru dan

tulisan yang tidak terbaca.

1. Kekurangan pemahaman tentang simbol, anak-anak umumnya

tidak terlalu banyak mengalami kesulitan jika kepada siswa diberi

soal-soal seperti:

4 + 3 = . . . ; atau 8 − 5 = . . ., akan tetapi akan merasa kesulitan

jika dihadapkan pada soal-soal seperti : 4 + . . . = 7 ; 8 = . . . + 5

; . . . + 3 = 6 ; . . . − 4 = 7 ; atau 8 − . . . = 5. Kesulitan semacam


36

ini, umumnya karena anak tidak memahami simbol seperti sama

dengan (=), tidak sama dengan (6=), tambah (+), kurang (−),

dan sebagainya. Maka agar anak dapat menyelesaikan persoalan

matematika, siswa harus lebih dahulu memahami simbol-simbol

tersebut.

2. Nilai tempat, ada anak yang belum memahami nilai tempat seper-

ti satuan, puluhan, ratusan dan seterusnya. Ketidak-pahaman

tentang nilai tempat akan semakin mempersulit anak jika kepada

siswa dihadapkan lambang bilangan basis bukan sepuluh. Oleh

karena itu, banyak yang menyarankan agar pelajaran matema-

tika di SD lebih menekankan pada aritmatika atau berhitung

yang dapat digunakan secara langsung dalam kehidupan sehari-

hari. Ketidakpahaman terhadap nilai tempat banyak diperli-

hatkan oleh anak-anak seperti berikut:

75 1527 13— – — –58 18

Anak yang mengalami kekeliruan semacam itu dapat juga karena

lupa cara menghitung persoalan pengurangan atau penjumlahan

tersusun ke bawah sehingga kepada anak tidak hanya cukup di-

ajak memahami nilai tempat tetapi juga diberikan latihan yang

cukup.

3. Penggunaan proses yang keliru.

Kekeliruan dalam penggunaan proses perhitungan dapat dilihat

pada contoh berikut ini:

(a) Mempertukarkan simbol-simbol

6 1527 3— × — ×8 18

(b) Jumlah satuan dan puluhan ditulis tanpa memperdulikan ni-

lai tempat


37

83 6667 29

—— + —— +1410 815

(c) Semua digit ditambahkan bersama (algoritma yang keliru

dan tidak memperhatikan nilai tempat).

67 5832 12— – — –14 16

(d) Digit ditambahkan dari kiri ke kanan dan tidak memper-

hatikan nilai tempat.

21 37476 753851 693

—— + —— +148 1113

(e) Dalam menjumlahkan puluhan digabung dengan satuan.

68 738 9

— + — +166 172

(f) Bilangan yang besar dikurangi bilangan yang kecil tanpa

memperhatikan nilai tempat.

627 761486 489— – — –

261 328

(g) Bilangan yang telah dipinjam nilainya tetap.

532 423147 366

—— – —— –495 167

4. Perhitungan, ada anak yang belum mengenal dengan baik konsep

perkalian, tetapi mencoba menghafal perkalian tersebut. Hal ini

dapat menimbulkan kekeliruan jika hafalannya salah. Kesalahan

tersebut umumnya tampak sebagai berikut:

6 88 7

— × — ×46 54

Daftar perkalian mungkin dapat membantu memperbaiki keke-

liruan anak jika anak telah memahami konsep perkalian.


38

5. Tulisan yang tidak dapat dibaca, ada anak yang tidak dapat mem-

baca tulisannya sendiri, karena bentuk-bentuk hurufnya tidak

tepat atau tidak lurus mengikuti garis. Akibatnya, anak banyak

mengalami kekeliruan karena tidak mampu membaca tulisannya

sendiri.

4.3 Upaya-upaya untuk Mengatasi Kesulitan Belajar Matematika

Kekeliruan-kekeliruan pada konsep dasar matematika akan menye-

babkan anak kesulitan dalam mempelajari konsep berikutnya, sehing-

ga akan sulit pula dalam mempelajari pelajaran matematika khusus-

nya pada pokok bahasan penjumlahan, pengurangan, pembagian dan

perkalian. Hal ini sesuai dengan teori belajar Gagne yang berpendap-

at bahwa anak hanya akan dapat menyelesaikan suatu tugas, jika dia

menguasai subtugas-subtugas sebelumnya yang menjadi prasyarat un-

tuk menyelesaikan tugas tersebut. Maka perlu adanya upaya oleh guru

dalam mengatasi kesulitan tersebut. Diantara upaya yang dilakukan

adalah: Pertama, guru sebaiknya perlu memperhatikan berbagai prin-

sip dalam pengajaran matematika. Kedua, Guru perlu menyediakan

berbagai aktivitas dalam pembelajaran matematika, sehingga penekanan-

nya tidak pada menghafal.

4.3.1 Berbagai prinsip pengajaran matematika

Ada beberapa prinsip dalam belajar matematika yang tidak hanya

berlaku dalam pengajaran matematika.

1. Perlunya menyiapkan anak untuk belajar matematika

Salah satu kesulitan dalam pembelajaran matematika disebabkan

oleh kurangnya kesiapan anak untuk mempelajari bidang studi

matematika. Diperlukan banyak waktu dan tenaga untuk mem-

bangun kesiapan belajar anak, agar anak tidak mengalami banyak

masalah dalam bidang matematika. Adapun contoh berbagai

bentuk kegiatan belajar yang merupakan landasan bagi anak dalamUNIVERSITAS SUMATERA UTARA

39

belajar matematika, yaitu:

(a) Mengelompokkan benda-benda berdasarkan sifatnya;

(b) Mengenal jumlah anggota kelompok benda;

(c) Menghitung benda-benda;

(d) Memberi nama angka yang muncul setelah angka tertentu

misalnya angka; berapa yang muncul setelah angka 6?;

(e) Menulis angka dari 0 hingga 10 dalam urutan yang benar;

(f) Mengukur dan membelah;

(g) Mengurutkan benda dari yang terbesar ke yang terkecil, yang

panjang ke yang pendek;

(h) Menyusun bagian-bagian menjadi keseluruhan.


40

2. Mulai dari yang konkret ke yang abstrak

Siswa dapat memahami konsep-konsep dalam matematika dengan

baik jika pengajaran dimulai dari yang konkret ke yang abstrak.

Guru hendaknya merancang tiga tahapan belajar : 1. Konkret,

2. Representasi dan 3. Abstrak. Pada tahapan konkret, siswa

memanipulasi berbagai objek nyata dalam belajar ketrampilan.

Sebagai contoh, pada tahap konkret, siswa harus melihat, mera-

ba, dan memindahkan 2 balok dan 3 balok untuk belajar bahwa

jumlah siswa 5 balok. Pada tahap representasi, suatu gambar

dapat mewakili objek yang nyata. Sebagai contoh:

0000 + 000 = 7

Pada tahap abstrak, angka akhirnya menggantikan gambar atau

symbol grafis, sebagai contoh :

4 + 3 = 7

3. Penyediaan kesempatan kepada anak untuk berlatih dan mengu-

lang

Jika siswa dituntut untuk mengaplikasikan berbagai konsep se-

cara hampir otomatis, maka siswa memerlukan banyak latihan

dan ulangan. Ada banyak cara untuk menyediakan latihan dan

guru hendaknya menggunakan metode yang bervariasi.

4. Generalisasi ke dalam situasi baru

Siswa hendaknya memperoleh kesempatan yang cukup untuk meng-

generalisasikan ketrampilan siswa dalam banyak situasi. Sebagai

contoh, siswa dapat berlatih komputasi dengan banyak soal ceri-

ta yang diciptakan oleh guru atau siswa itu sendiri. Tujuannya

adalah untuk memperoleh ketrampilan dalam mengenal dan men-

gaplikasikan operasi-operasi komputasional terhadap situasi baru

yang berbeda-beda.

5. Bertolak dari kekuatan dan kelemahan siswa.

Sebelum membuat keputusan tentang teknik yang akan digu-

nakan untuk mengajar siswa, guru harus memahami kemampuanUNIVERSITAS SUMATERA UTARA

41

dan ketidakmampuan siswa, termasuk penguasaan matematika

dan operasi-operasi yang dilakukan oleh siswa. Untuk memaha-

mi kemampuan dan ketidakmampuan siswa, ada beberapa per-

tanyaan yang harus di jawab oleh guru, yaitu:

(a) Bagaimana ketidakmampuan siswa mempengaruhi belajar

matematika?

(b) Sejauhmana diperlukan kembali ke belakang untuk memben-

tuk suatu fondasi yang kokoh dalam belajar matematika?

(c) Dengan menyadari kemampuan dan ketidakmampuan terse-

but, teknik, pendekatan, dan bahan belajar apa yang akan

digunakan?

(d) Apakah siswa mampu memahami makna bilangan yang diu-

capkan?

(e) Dapatkah siswa membaca dan menulis angka?

(f) Dapatkah anak melakukan operasi-operasi dasar?

(g) Dapatkah anak menentukan mana yang lebih besar dan mana

yang lebih kecil?

(h) Sampai sejauh mana kemampuan berbahasa siswa menim-

bulkan kesulitan belajar matematika?

(i) Apakah ada problema memori dan perhatian yang mencam-

puri belajar matematika. Berbagai pertanyaan dapat diteruskan

sebagai upaya untuk memahami kemampuan dan ketidak-

mampuan siswa.

6. Perlunya membangun fondasi yang kuat tentang konsep dan ke-

trampila matematika.

Belajar matematika harus dibangun berdasarkan fondasi konsep

dan ketrampilan. Fondasi yang kokoh tersebut dapat diperoleh

jika guru:


42

(a) Menekankan pembelajaran matematika lebih pada pembe-

rian jawaban atas berbagai persoalan dari pada menghafal

tanpa pemahaman.

(b) Memberikan kesempatan yang cukup kepada siswa untuk

melakukan generalisasi ke berbagai macam aplikasi dan pe-

ngalaman dengan berbagai cara memecahkan masalah dari

apa saja yang dipelajari.

(c) Mengajarkan matematika secara koheren, yang mengaitkan

antara topik yang satu dengan topik yang lain.

(d) Menyajikan pembelajarn yang seksama sehingga siswa mem-

peroleh latihan yang diperlukan, dan

(e) Menggunakan program yang sistematis yang memungkinkan

konsep dan ketrampilan yang akan diajarkan berdiri di atas

konsep dan ketrampilan yang telah dikuasai dengan baik.

7. Penyediaan program matematika yang seimbang.

Program matematika yang seimbang mencakup kombinasi antar

tiga elemen

(a) Konsep,

(b) Ketrampilan,

(c) Pemecahan masalah.

Ketiga elemen tersebut harus diajarkan secara seimbang dan sal-

ing terkait.

8. Penggunaan kalkulator.

Kalkulator dapat digunakan setelah siswa memiliki ketrampilan

kalkulasi. Dengan demikian, penggunaan kalkulator bukan un-

tuk menanamkan ketrampilan kalkulasi tetapi menanamkan pe-

nalaran matematika. Banyak siswa yang terhenti dalam mela-

kukan komputasi atau perhitungan sehingga siswa tidak sam-

pai kepada aspek-aspek penalaran dari suatu pelajaran. DenganUNIVERSITAS SUMATERA UTARA

43

menggunakan kalkulator anak dapat terbebas dari memahami

konsep matematis yang mendasari perhitungan tersebut. Kalku-

lator dapat digunakan untuk latihan atau memeriksa pekerjaan

sendiri (self checking).

4.3.2 Berbagai aktivitas untuk pengajaran

Aktivitas pengajaran hendaknya mencakup tiga kategori, yakni:

konsep, ketrampilan dan pemecahan masalah.

4.3.2.1 Pengajaran Konsep matematika.

Konsep bentuk dan ukuran dapat diajarkan melalui permainan memi-

lah. Kepada anak diberikan kepingan papan atau plastik yang memi-

liki bentuk dan ukuran yang berbeda-beda. Untuk menanamkan kon-

sep bentuk dan ukuran, anak diminta untuk memilah-milah kepingan-

kepingan tersebut berdasarkan bentuk atau ukurannya. Konsep warna

juga dapat ditanamkan melalui permainan ini.

Pemilahan hendaknya dimulai dari yang sederhana , yaitu su-

atu sudut saja, seperti bentuknya, ukurannya, atau warnanya. Jika

pemilahan sederhana dapat dilakukan dengan baik, permainan dapat

ditingkatkan menjadi pemilahan yang kompleks, misalnya memilahkan

kepingan-kepingan yang bentuk dan ukurannya sama.

Konsep bilangan dikenal anak-anak dari kemampuan untuk memusatkan

perhatian mengenal suatu objek tunggal. Oleh karena itu, untuk

memperkenalkan konsep bilangan, anak dapat diajak untuk mene-

mukan benda-benda yang sama dengan yang ditunjukkan oleh guru

dari sekelompok benda yang memiliki sifat yang bermacam-macam.

Anggota kelompok benda tersebut dapat berbeda baik dalam segi

warna, bentuk dan ukuran. Permainan dengan menggunakan kartu

domino atau sejenisnya juga dapat digunakan untuk memperkenalkan

konsep bilangan, kelompok dan jumlah.

Konsep jumlah dapat diajarkan kepada anak melalui memasangkanUNIVERSITAS SUMATERA UTARA

44

papan yang dapat dilepas, belahan kiri mengandung sekelompok gam-

bar benda, dan belahan kanan mengandung angka yang sesuai de-

ngan jumlah gambar pada belahan kiri. Dengan bermain memasang-

masangkan papan semacam ini anak dapat belajar tentang konsep

jumlah. Konsep urutan dan hubungan dapat ditanam melalui berba-

gai pertanyaan yang diajukan kepada anak seperti ”angka berapakah

sesudah angka 5?” atau ”angka berapakah yang terletak antara angka

5 dan 7?” dan sebagainya. Sebelum urutan angka, mungkin dapat di-

gunakan urutan tempat duduk, misalnya ”Siapa yang duduk diantara

Ani dan Budi?”, dan sebagainya.

Konsep simbol bilangan dapat diajarkan kepada anak melalui

garis bilangan, begitu pula dengan hubungan antar bilangan tersebut.

Contoh penggunaan garis bilangan adalah sebagai berikut:


45

Gambar 4.1 Garis bilangan

Konsep tentang suatu pola dapat diajarkan melalui permainan

yang meminta kepada anak-anak untuk menemukan pola dengan me-

milih objek-objek dalam suatu urutan yang telah dibuat oleh guru.

Contohnya:

Merah, putih, merah, putih, . . .

0 ∗ ∧, 0 ∗ ∧, 0 ∗ ∧, . . .

2 4 8, 2 4 8, 2 4 8, . . .

Konsep hubungan antar berbagai ukuran dapat diajarkan dengan

memberikan kepada anak berbagai kelompok benda yang sama tetapi

memiliki ukuran yang berbeda, misalnya panjangnya, besarnya atau

beratnya dengan kelompok-kelompok benda tersebut, anak diminta

mengurutkannya dari yang paling panjang ke yang paling pendek. Dari

yang paling besar hingga yang paling kecil, dan sebagainya.

Ada anak yang menghitung dengan cara menghafal tanpa mema-

hami bahwa ada hubungan antara benda dan angka. Anak semacam

itu perlu memperoleh bantuan dengan menghitung benda-benda melalui

melihat dan meraba-raba benda tersebut. Aktivitas hendaknya dibu-

at semakin kompleks, dengan menghitung lompat atau menghitung

mundur.

Konsep angka hendaknya diajarkan dengan cara memperkenalkan

angka itu sendiri, jumlah benda yang menunjuk angka, dan kata yang

menunjukkan angka tersebut. Sebagai contoh:

0 00 000 0000 00000

1 2 3 4 5

satu dua tiga empat lima


46

Konsep ukuran dapat diajarkan dengan cara mengajar anak-anak

mengukur panjang papan, menimbang berat benda, atau menilai jum-

lah uang. Pengukuran hendaknya dimulai dari yang kasar ke yang

halus, misalnya dari langkah ke meter, dari jengkal ke cm, dari menim-

bang dengan mengangkat barang ke penggunaan timbangan, dan se-

bagainya.

4.3.2.2 Pengajaran keterampilan matematika.

Adapun kesulitan lainnya disebabkan oleh adanya kekurangan dalam

ketrampilan komputasional. Kekurangan tersebut hendaknya dieval-

uasi untuk menentukan faktor penyebabnya, misalnya karena faktor

verbal, spatial, perceptual atau mungkin karena memori.Berbagai ke-

trampilan matematika yang perlu mendapat perhatian pada awal anak

belajar matematika mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian,

pembagian dan pecahan.

Keterampilan tentang penjumlahan merupakan dasar untuk se-

mua keterampilan komputasional. Penjumlahan adalah suatu cara

pendek untuk menghitung, dan siswa harus mengetahui bahwa siswa

dapat mengambila jalan menghitung jika siswa gagal dengan penjum-

lahan. Penjumlahan dapat diajarkan dari sebagian ditambah sebagian

sama dengan keseluruhan. Simbol-simbol penting adalah + dan =.

Seperti halnya dalam bidang-bidang lain, pengajaran diawali dengan

menggunakan benda-benda konkret, selanjutnya dengan menggunakan

gambar-gambar dan baru kemudian dengan menggunkan angka. Pen-

jumlahan hendaknya dimulai dari hal yang sederhana, misalnya: 3+2 =

. . ., dan dari sini berkembang menjadi 3 + . . . = 5, dan . . . + 2 = 5.

Keterampilan untuk melakukan pengurangan diajarkan setelah

anak memahami penjumlahan. Seperti halnya penjumlahan, pengu-

rangan juga dimulai dari penggunaan benda konkret, gambar dan baru

kemudian angka. Pengurangan juga dapat diajarkan dengan menggu-

nakan garis bilangan.


47

Kemampuan untuk melakukan operasi perkalian terkait erat de-

ngan penjumlahan dan pembagian. Anak yang tidak dapat men-

jumlahkan juga tidak dapat mengalikan, dan anak yang tidak dapat

mengalikan juga tidak dapat melakukan pembagian. Perkalian pada

hakikatnya merupakan cara singkat dari penjumlahan. Oleh karena

itu, jika siswa tidak dapat melakukan operasi perkalian, anak dapat

melakukannnya dengan penjumlahan. Pengurangan bukan merupakan

kemampuan prasyarat dari perkalian. Oleh Karena itu, anak yang

tidak dapat melakukan kemampuan pengurangan mungkin saja dapat

menyelesaikan soal-soal perkalian jika siswa mampu melakukan pen-

jumlahan. Perkalian dapat diajarkan menggunakan garis bilangan dan

dapat juga dengann cara sebagai berikut:

3 × 6 = . . . 000000 atau 000000000 000000000 000

000000000

Pembagian merupakan ketrampilan komputasional yang dipan-

dang paling sulit dipelajari dan diajarkan. Pembagian merupakan

lawan dari perkalian. Untuk menguasaianya, anak harus terlebih dahu-

lu menguasai perkalian. Pembagian juga dapat diajarkan dengan garis

bilangan dan dapat pula diajarkan bersama perkalian. Contoh penger-

jaan pembagian yang dilakukan bersamaan dengan perkalian adalah

sebagai berikut ini:

2 × 3 = 6 → 6 ÷ 2 = 3

6 ÷ 3 = 2

Bilangan pecahan dapat diajarkan dengan menggunakan bentuk-bentuk

geometri. Simbol-simbol yang pertama kali diajarkan adalah 12, berikut-

nya 14, dan simbol-simbol tersebut hendaknya diperlihatkan dengan

menggunakan gambar lingkaran yang terbagi dua, terbagi empat dan

terbagi delapan sama besar.

4.4 Bentuk-bentuk Representasi SiswaUNIVERSITAS SUMATERA UTARA

48

Sebelum membahas bentuk-bentuk representasi yang dibangun

oleh siswa, berikut disajikan hasil secara deskriptif kuantitatif skor

siswa. Skor siswa pada soal yang diberikan tidak terlalu baik, artinya

skor siswa cenderung kearah sebelah kiri, yakni ke arah skor yang ku-

rang. Temuan lain diperoleh bahwa skor ini berkorelasi sangat berarti

dengan skor yang diperoleh pada jenis tes lainnya, yakni isian singkat

dan uraian. Hal ini menunjukkan bahwa soal yang diberikan memiliki

kevalidan yang cukup baik.

Dari hasil analisis terhadap jawaban siswa secara umum dite-

mukan bahwa bentuk representasi yang ditemukan sangatlah bervari-

asi. Bentuk-bentuk representasi yang dikonstruksi antara lain tabel,

gambar, pola barisan, serta bentuk formal (penggunaan rumus). Temuan

lain dari bentuk representasi ini adalah ada siswa yang mampu menyusun

bentuk representasi dengan menggunakan proses bermatematika yang

sangat baik. Mulai dari premis yang diambil dari masalah, kemudian

menyusun tabel, kemudian menyusun bentuk representasi formalnya.

Hasil ini terlihat dari contoh jawaban siswa berikut ini:

Persegi Kecil < Persegi Besar

Ruas kedua persegi merupakan bilangan kuadrat

Gambar 4.2 Contoh jawaban siswa

Sisi persegi kecil =√

36 = 6


49

Sisi persegi panjang =√

64 = 8

Gambar 4.3 Representasi dalam bentuk pola barisan dan gambar

Representasi yang dibangun oleh siswa pada gambar di atas sudah

baik, hal ini terlihat dari langkah awal yang dilakukan siswa, yakni

persegi kecil lebih kecil dari persegi besar. Hal tersebut memberi

dampak pada penyusun-an tabel. Siswa memperoleh panduan bah-

wa jumlah luas daerah kedua persegi adalah 100 satuan luas yang

memenuhi kondisi tersebut.

Bentuk representasi yang paling banyak digunakan dalam menye-

lesaikan permasalah-an pertama adalah menggunakan media gambar

sebagai dasar tebakan sisi-sisi bangun yang diberikan. Contoh bentuk

tersebut adalah sebagai berikut:

Gambar 4.4 Representasi gambar, aturan/rumus, dan bentuk pernyataan

Pada soal yang tidak melibatkan generalisasi atau hanya meli-UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

50

batkan soal perhitungan, sebagian besar siswa menggunakan bentuk-

bentuk informal. Hasil ini memberi gambaran bahwa kemampuan

siswa tidak terlalu terikat dengan aturan atau rumus-rumus yang telah

diperolehnya di sekolah. Dengan kata lain, kemampuan sebagian siswa

dalam memecahkan suatu masalah melalui matematika telah cukup

berkembang dengan baik. Sayangnya, masih banyak juga siswa ter-

belenggu dengan rumus-rumus yang penggunaannya kurang tepat.

Seperti pada soal yang pertama, masih banyak siswa yang menghi-

tung melalui penggunaan rumus keliling persegi, yakni K = 4S. Aki-

batnya hasil perhitungan berlebih, karena bangun yang diberikan pada

soal dihitung sebagai dua bangun (persegi). Kesalahan lainnya adalah

menganggap bahwa kedua persegi mempunyai sisi yang sama panjang

atau kedua bangun dianggap kongruen. Karena kedua persegi diang-

gap kongruen, maka luas masing-masing bangun adalah 50 satuan luas.

Gambar 4.5 Representasi gambar tetapi tidak tepat dalam menggunakan aturan

Kesalahan-kesalahan di atas menunjukkan masih lemahnya kemam-

puan siswa dalam menyelesaikan soal yang tidak rutin. Pembelajaran

biasa tentu belum cukup untuk memberikan bekal pada siswa dalam

menyelesaikan soal-soal yang menuntut siswa kritis dan kreatif. Hal ini

seperti yang dikemukakan oleh Hwang, et al., (2007) bahwa siswa yang

terbiasa dengan pembelajaran mendengarkan dan menyimak apa-apa

yang dijelaskan oleh guru tentang materi matematika tidak akan cukup

untuk dapat membangun representasi soal yang pemecahan masalah.

Selain itu, siswa juga tidak mempunyai kemampuan dalam menje-UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

51

laskan berbagai temuannya kepada teman-temannya.


BAB 5

KESIMPULAN

Matematika adalah bahasa simbolis untuk mengekspresikan hubun-

gan kuantitatif dan keruangan, yang memudahkan manusia berfikir

dalam memecahkan masalah kehidupan sehari-hari. Berkaitan dengan

pemahaman matematis siswa, terdapat beberapa kekeliruan umum

yang dilakukan, yaitu dalam memahami simbol, nilai tempat, perhi-

tungan, penggunaan proses yang keliru, dan tulisan yang tidak dapat

dibaca.

Kekeliruan-kekeliruan pada konsep dasar matematika akan menye-

babkan anak kesulitan dalam mempelajari konsep berikutnya, sehing-

ga akan sulit pula dalam mempelajari pelajaran matematika khusus-

nya pada pokok bahasan penjumlahan, pengurangan, pembagian dan

perkalian. Maka perlu adanya upaya oleh guru dalam mengatasi ke-

sulitan tersebut. Diantara upaya yang dilakukan adalah guru se-

baiknya perlu memperhatikan berbagai prinsip dalam pengajaran ma-

tematika. Guru perlu menyediakan berbagai aktivitas dalam pembe-

lajaran matematika, sehingga penekanannya tidak pada menghafal.

Ada beberapa prinsip pengajaran matematika, yaitu:

1. Perlunya menyiapkan anak untuk belajar matematika;

2. Mulai dari yang konkret ke yang abstrak.;

3. Kesempatan untuk berlatih dan mengulang yang cukup;

4. Generalisasi ke berbagai situasi yang baru;

5. Bertolak dari kekuatasn dan kelemahan siswa;

6. Perlunya membangun fondasi yang kuat tentang konsep dan ke-

terampilan matematika;

52


53

7. Penyediaan program matematika yang seimbang;

8. Penggunaan kalkulator untuk menanamkan penalaran matemati-

ka.

Selain itu, aktivitas pengajaran hendaknya mencakup tiga kate-

gori, yakni: konsep, ketrampilan dan pemecahan masalah.

Sebuah masalah matematika yang diajukan pada siswa dan siswa

tersebut dapat menyelesaikannya, maka setidaknya siswa memahami

masalah tersebut, sehinga siswa dapat merencanakan penyelesaian,

melaksanakan perhitungan dengan tepat, dan dapat memeriksa atau

melihat kembali apa yang telah diproses sudah tepat.

Aspek representasi matematik siswa dapat memberikan gambaran,

penterjemahan, pengungkapan, penunjukkan kembali, pelambangan,

gagasan, konsep matematik, dan hubungan di antaranya yang ter-

muat dalam suatu konfigurasi, konstruksi, atau situasi masalah ter-

tentu yang ditampilkan oleh siswa dalam bentuk beragam sebagai up-

aya memperoleh kejelasan makna, menunjukkan pemahamannya, atau

mencari solusi dari masalah yang dihadapinya.

Beberapa kesimpulan yang diperoleh dari hasil penelitian ini adalah

sebagai berikut:

1. Bentuk representasi yang banyak digunakan oleh siswa sangat

beragam antara lain bentuk formal, tabel, deskripsi dan gambar.

2. Sebagian besar siswa menyelesaikan masalah menggunakan tabel

dan gambar, hanya sebagain kecil siswa menggunakan represen-

tasi pernyataan tertulis dan simbol.

3. Hanya sebagian kecil siswa yang menemukan bentuk umum (mo-

del matematika) dari representasi yang digunakan dalam men-

jawab soal.


54

4. Kelancaran dan keluwesan siswa dalam mengkonstruksi represen-

tasi sebagian besar masih kurang. Hal ini terlihat dari sedikitnya

bentuk aljabar yang tersusun, serta cara yang digunakan dalam

menemukan representasi sebagian besar sangat sedikit.

5. Sebagai tambahan, skor kuantitatif responden dalam represen-

tasi masih dalam kategori rendah dengan kecenderungan ke arah

sedang.

Dari kesimpulan yang diperoleh dalam penelitian ini, maka ada

beberapa rekomendasi yang kiranya perlu diperhatikan oleh praktisi

di lapangan serta penelitian lanjutan, antara lain:

1. Penting untuk memberikan kebebasan siswa dalam menuangkan

ide yang berkaitan dengan masalah matematik, sehingga mereka

akan mengenal berbagai representasi suatu permasalahan.

2. Pembelajaran matematika sekolah perlu memperhatikan keraga-

man berfikir siswa, serta siswa memahami aturan, dalil, dan

rumus-rumus matematika dalam tingkat berfikirnya. Hal ini akan

memberikan jembatan bagi siswa dalam mengkonstruksi dan mema-

hami representasi suatu masalah.


DAFTAR PUSTAKA

Duffin, J.M., dan Simpson, A.P. (2000). A Search for understanding.Journal of Mathematical Behavior. 18(4): 415-427

Goldin, G. A. (2002). Perspective on Representation in Mathemat-ical Learning and Problem Solving. Handbook of InternationalResearch in Mathematics Education (Second Ed.). 176-201.

Hwang, W.Y., Chen, N.S., Dung J.J., dan Yang, Y.-L. (2007). Multi-ple Representation Skills and Creativity Effects on MathematicalProblem Solving using a Multimedia Whiteboard System. Edu-cational Technology & Society. 10 (2): 191-212.

Koestler, C., Felton, M. D., Bieda, K., dan Otten, S. (2013). Connect-ing the NCTM Process Standards and the CCSSM Practices.Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Lesh, R., dan Harel, G. (2003). Problem solving, modeling, and localconceptual development. Mathematical Thinking and Learning,5(2): 157-189.

National Council of Teacher Mathematics. (1989). Curriculum andEvaluation Standards for School Mathematics. USA: NCTM.

National Council of Teacher Mathematics. (2000). Principles andStandadrs for School. USA: NCTM.

Orrill, C. H., Sexton, S., Lee, S. J., dan Gerde, C. (2008). Mathematicsteachers’ abilities to use and make sense of drawn representations.Paper presented at the International Conference of the LearningScience, Utrecht, Netherlands.

Otten, S., dan De Araujo, Z. (2015). Viral criticisms of Common Coremathematics. Teaching Children Mathematics, 21(9): 517-520.

Schoenfeld, Alan H. (1992). Learning to Think Mathematically: Prob-lem Solving, Metacognition, and Sense Making in Mathematics.Hanbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. Ed-itor: Doeglas A. Grouws.

55


pemahaman konsep matematika dan representasi …

Documents