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Problemas del examen

1. El movimiento de una particula esta definida por la relacin x=2t3-12t2-72t-80, en donde x y t estn expresados en metros y segundos. Determine a) cuando la velocidad es cero b)la velocidad, aceleracin y distancia total cuando x=0procedimientox=2t3-12t2-72t-80v=dx/dt 1/6(6t2-12t-72) (t2-4t-12) (t-6) (t+2) t=6 seg.b) v=? a=? x=0 t=?1/2(2t3-12t2-72t-80) =00= t3-6t2-36t-40X=(10)3-6(10)2-36(10)-40 X=0v=6(10)2-24(10)-72v=288m/sa=dv/dt 12t-24 a=12(10)-24a=96 m/s2t=6 seg v=0(x10-x6)+(x6-x0)0-(-512)+(-512-(-80)) xtotal=944 mts.2. La aceleracin de una particula se define mediante la relacin a=-1.8senkt donde a y t se expresan en m/s2 y segundos, adems el valor de la constante k=3rad/s sabiendo que x=0 y v=0.6 m/s cuando t=0. Determine la velocidad y posicin cuando t=0.5 sega=-1.8senkt k=3rad/s t=0 x=0 x0=0 v0=0.6 m/sa=dv/dt dv=adt

v-v0=-1.8()tto v=v0+0.6(cos3t-1)posicionv= dx=vdt

x-x0=vot+0.6-0.62 x=x0+vot+0.2[sen3t-3t]velocidadv=0.6+0.6[cos3t-1]=0.0424 m/sposicionx=0.6(.5)+0.2[sen3t-3t]x=0.6(.5)+0.2[sen1.5-1.5]=0.1994mts

3. Si una particula se mueve a velocidad constante, determine su ecuacin de movimiento que define la posicin de la particula en cualquier intervalo de tiempo t.V=cte. V=dx/dt

x-x0=vct x=x0+vct

4. Un automvil que viaja con una rapidez constante de 45m/s, pasa donde esta un polica oculto detrs de un anuncio. Un segundo despus de que el automvil pasa por el anuncio, el polica arranca desde el anuncio para alcanzarlo acelerando 3m/s2 Cunto tarda el polica para alcanzarlo?Datos:X0=0 v0=0 a=3m/s2 v=cte xauto=xpoliciaPara el autoX=x0+vctX=0 + 45(1)X=45m/s xauto=45+45tPara la policaX=x0+vot+1/2ac(t)2Xpolicia=0+0+1/2(t)2 1.5t2=45+45t1.5t2-45t-45=0 formula general t=30.96seg5. en una carrera de botes,el bote A adelanta a el bote B por 120ft/h, ambos botes se desplazan con una velocidad constante de 105 mi/h. en t=0 los botes aceleran de manera constante. Sabiendo que cuando el bote B pasa al bote A existe un tiempo t=8seg y una vo=135mi/h, determine a)la acelaracion de A b)la aceleracin de B.anlisis:t=0 voA=154ft/s vOb=154ft/s105mi/h=154ft/sVA=135mi/h=198ft/s t=8seg voA=154ft/s x0A=120ftV=v0+aA+t198=154+aA(8)AA=198-154/8 aA=5.5ft/s2X=x0+vot+1/2ac(t)2X=120+154(8)+1/2(5.5)(8)2XA=1528mts.XA=XB En bote B1528=0+154(8)+1/2B(8)2AB=1528-1232/32 aB=9.25ft/s26. Desde aproximadamente que piso debe dejarse caer un automvil a partir de su posicin de reposo, de manera que llegue al piso con una rapidez de 80.7ft/s2. Cada piso es de 12ft mas alto que el anterior.Datos:V0=0X0=0G=32.2ft/s2V=80.7ft/s2V2=vo2+2g(x-x0)80.72-02/2(32.2)=xX=101.12ft#pisos=101.12/12=8.42ft/piso9 piso aprox.

Movimiento curvilneo12-21.la pelota es pateada desde el punto A con la velocidad inicial va=10m/s. determine la altura mxima que alcanza h.Datos:Va=10m/s x0=0 y0=0 y=? g=-9.81m/s2Vox=10cos30=8.66m/sVoy=10sen30=5m/sEn ecuacion 402=52-2(9.81)(y)Y=0-25/-19.62Y=1.27mts.

12-22. la pelota es pateada desde el punto A con la velocidad inicial va=10m/s. determine la distancia R y la rapidez con la que la pelota golpea el suelo.Va=10m/s x0=0 y0=0 y=? g=-9.81m/s2Vox=10cos30=8.66m/sVoy=10sen30=5m/sX=x0+vocos