rizchhaagustin.files.wordpress.com · web viewdengan cara yang sama, persamaan garis singgung...
TRANSCRIPT
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
( RPP )
Materi SMA Kelas XI Semester 1
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah
PPL 1
Dosen Pembimbing:
1. Lisanul Uswah S, M.Pd
2. Agus Prasetyo K, M.Pd
Oleh:
RIZCHA AGUSTIN
D34209010
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS TARBIYAH
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI SUNAN AMPEL
SURABAYA
2012
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
SMA/MA : ……………………….
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI IPA/1
Standar Kompetensi :
3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya
Kompetensi Dasar :
3.2 Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi
Indikator :
Kognitif
3.2.1 Menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran
3.2.2 Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang gradiennya diketahui
Afektif
Mengembangkan perilaku karakter sosial, meliputi : dapat dipercaya, tanggung jawab
individu dan sosial, peduli, disiplin, peduli dan menghargai.
Mengembangkan perilaku keterampilan sosial, meliputi : menjadi pendengar yang baik,
bertanya, menjawab pertanyaan, kerja sama, dan memberi pendapat.
Alokasi Waktu : 2 x 45’ (1 kali pertemuan)
A. Tujuan Pembelajaran :
Kognitif
3.2.1 Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung yang meliputi suatu titik pada
lingkaran
3.2.2 Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang gradiennya
diketahui
Afektif
Dengan terlibat dalam proses pembelajaran yang berpusat pada siswa, paling tidak
siswa dapat mengembangkan perilaku berkarakter sosial meliputi : dapat dipercaya,
tanggung jawab individu dan sosial, peduli, disiplin, peduli dan menghargai.
Dengan terlibat dalam proses pembelajaran yang berpusat pada siswa, paling tidak
siswa dapat mengembangkan perilaku keterampilan sosial meliputi : menjadi
pendengar yang baik, bertanya, menjawab pertanyaan, kerja sama, dan memberi
pendapat.
B. Materi Pembelajaran
Persamaan Garis Singgung (lampiran 1)
C. Sumber Pembelajaran
1. BSE : Matematika untuk SMA dan MA kelas XI program IPA
2. LKS : Persamaan Garis Singgung Lingkaran (lampiran 2)
3. LP 1 : Persamaan Garis Singgung Lingkaran (lampiran 4)
D. Media Pembelajaran
Alat tulis, LCD, laptop, spidol, papan tulis
E. Model dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran : NHT (Numbered Heads Together)
Metode : Ceramah, diskusi, pemberian tugas, dan pemecahan masalah
F. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Guru Kegiatan SiswaWaktu
(menit)
Keterangan
Fase 1
(Menyampaikan tujuan dan langkah-langkah model
pembelajaran)
10 Pendahuluan
Mengawali pembelajaran
dengan :
Memberi motivasi
melalui gambar
1. Memperhatikan penjelasan
guru
Siswa masih
dalam keadaan
belum
berkelompok
yang berbentuk
persamaan garis
singgung lingkaran
dimana terdapat seorang
anak yang sedang
menimba air di sumur
Menyampaikan tujuan
pembelajaran, yaitu :
dengan mempelajari
materi ini kita dapat
menentukan persamaan
garis singgung lingkaran
Menyampaikan
langkah-langkah model
pembelajaran NHT
Fase 2
Menyajikan informasi 10Presentasi
kelas
Menyampaikan informasi
awal yang berkaitan dengan
persamaan garis singgung
lingkaran
Semua siswa memperhatikan
penjelasan guru.
Fase 3
Mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok belajar
Fase 1 NHT
Penomoran
5Belajar
kelompok
Siswa dibagi menjadi 4
kelompok. Misalkan jumlah
siswa ada 16 anak, maka
setiap kelompok terdiri dari
4 anak. Kemudian guru
memberi nomor pada setiap
siswa dalam kelompok dan
Siswa bergabung pada
masing-masing kelompok
yang sejenis dan siswa
mengetahui secara masing-
masing jenis kelompok dan
nomornya
Siswa
berkelompok
memberi nama kelompok
yang berbeda-beda.
Fase 2 NHT
Pemberian LKS
5 Belajar
kelompok
Memberikan LKS :
Persamaan Garis Singgung
Lingkaran kepada setiap
kelompok
Mengerjakan LKS secara
berkelompok dan berdiskusi
untuk menemukan
jawabannya
Fase 4
Membimbing Kelompok Bekerja dan Belajar
Fase 3 NHT
Berpikir bersama
30Belajar
kelompok
Mengawasi kerja kelompok
dengan mendatangi
kelompok dan memberi
bantuan bila ada kesulitan
dalam mengerjakan LKS,
bukan memberi jawaban.
Mendiskusikan permasalahan
yang ada pada LKS
sedemikian hingga seluruh
anggota memahami
penyelesaian dari
permasalahan yang ada di
LKS.
Fase 5
Evaluasi
Fase 4 NHT
Menjawab
15 Penutup
Meminta beberapa siswa
mewakili kelompoknya untuk
ke depan kelas
menyampaikan jawaban
berdasarkan hasil diskusi
kelompok dengan cara
memanggil secara acak nama
kelompok dan nomor,
Menyampaikan jawaban
kelompok, menanggapi
jawaban kelompok lain.
sedangkan kelompok lain
memberikan tanggapan.
Mengarahkan siswa menarik
kesimpulan tentang materi
Persamaan Garis Singgung
Lingkaran.
Bersama guru menarik
kesimpulan dari diskusi kelas
Fase 6
Memberikan penghargaan15
Memberikan skor kumulatif
pada setiap kelompok dan
memberi penghargaan kepada
kelompok yang mendapatkan
nilai terbaik.
Memberikan tugas untuk
dikerjakan di rumah dan
menginformasikan kepada
siswa tentang materi yang
akan dipelajari pada
pertemuan berikutnya, lalu
menutup pelajaran.
Siswa mendapat skor dari
guru dan kelompok yang
mendapat skor tertinggi
diberi penghargaan oleh guru
Mencatat tugas yang akan
dikerjakan di rumah
Lampiran 1
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
1. Persamaan Garis Singgung yang Melalui Suatu Titik pada Lingkaran
Telah kamu pelajari bahwa posisi garis terhadap lingkaran ada tiga kemungkinan,
yaitu garis yang memotong lingkaran di dua titik yang berbeda, garis yang tidak
memotong lingkaran, dan garis yang memotong lingkaran di satu titik atau yang sering
disebut garis singgung pada lingkaran.
a. Persamaan Garis Singgung di Titik P(x1 , y1) pada Lingkaran x2+ y2=r2
Garis singgung l menyinggung lingkaran x2+ y2=r2 di titik P(x1 , y1) karena OP⊥
garis l.
mOP .ml=−1
y1
x1. ml=−1
ml=−1y1
x1
ml=−x1
y1
Persamaan garis singgungnya sebagai berikut :
y− y1=ml(x−x1)
y− y1=−x1
y1(x−x1)
y1( y− y1)=−x1(x−x1)
y1 y− y12=−x1 x+x1
2
x1 x+ y1 y=x12+ y1
2
x1 x+ y1 y=r2
Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran x2+ y2=r2 di titik (x1 , y1) ialah :
b. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik (x1 , y1) pada Lingkaran (x−a)2+( y−b)2=r2
Perhatikan gambar berikut :
Gradien garis PQ adalah :
mPQ=QRPR
=y1−bx1−a
Gradien garis singgung l yang tegak lurus garis PQ adalah :
ml .mPQ=−1
ml .y1−bx1−a
=−1
ml=−1
y1−bx1−a
=−( x1−b)
( y¿¿1−a)¿
Jadi, persamaan garis l dengan gradien ml=−(x1−b)
( y¿¿1−a)¿ dan melalui titik Q(x1 , y1)
adalah :
y− y1=ml(x−x1)
y− y1=−(x1−b)
( y¿¿1−a)(x− x1)¿
( y− y1 ) ( y1−b )=−( x1−a )(x−x1)
yy1−by− y12+by1=−(x1 x−x1
2−ax+ax1)
yy1−by− y12+by1=−x1 x+x1
2+ax−ax1
yy1−by+by1+x1 x−ax+ax1=x12+ y1
2 ………(1)
Untuk Q(x1 , y1) terletak pada lingkaran (x−a)2+( y−b)2=r2, maka :
( x−a )2+ ( y−b )2=r2
(x1−a)2+( y1−b)2=r2
x12−2 a x1+a2+ y1
2−2b y1+b2=r2
x12+ y1
2=r2+2a x1+2 b y1−a2−b2 ………(2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh :
yy1−by+by1+x1 x−ax+ax1=x12+ y1
2
yy1−by+by1+x1 x−ax+ax1=r2+2 a x1+2b y1−a2−b2
yy1−by+by1+x1 x−ax+ax1−2 a x1−2b y1+a2+b2=r2
yy1−by−by1+ x1 x−ax−ax1+a2+b2=r2
yy1−by−by1+b2+x1 x−ax−ax1+a2=r2
( y−b ) ( y1−b )+ ( x−a )(x1−a)=r2
( x−a ) ( x1−a )+ ( y−b ) ( y1−b )=r2
( x1−a ) (x−a )+( y1−b ) ( y−b )=r2
Sehingga persamaan garis singgung lingkarannya adalah :
c. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik Q(x1 , y1) pada lingkaran
x2+ y2+2 Ax+2 By+c=0
Dari persamaan garis singgung melalui titik Q(x1 , y1) pada lingkaran
(x−a)2+( y−b)2=r2 adalah :
( x1−a ) (x−a )+( y1−b ) ( y−b )=r2
x1 x−ax1−ax+a2+ yy1−by1−by+b2=r2
x1 x−a(x¿¿1+ x)+a2+ yy1−b( y¿¿1+ y )+b2=r2¿¿
x1 x+ yy1−a(x¿¿1+x )−b ( y¿¿1+ y)+a2+b2−r2=0¿¿
Misalnya A=−a , B=−b ,C=a2+b2−r2, persamaannya menjadi :
x1 x+ yy1−a(x¿¿1+x )−b ( y¿¿1+ y)+a2+b2−r2=0¿¿
x1 x+ yy1+A (x¿¿1+x)+B( y¿¿1+ y )+C=0 ¿¿
Maka persamaan garis singgung melalui Q(x1 , y1) pada lingkaran
x2+ y2+2 Ax+2 By+c=0 adalah :
2. Persamaan Garis Singgung yang Gradiennya Diketahui
a. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien m terhadap Lingkaran x2+ y2=r2
Untuk persamaan garis singgung y=mx+n
y=mx+n ⇒ x2+(mx+n)2=r2
x2+ y2=r2 ⟺ x2+m2 x2+2 mnx+n2−r2=0
⇔ (1+m2) x2+2mnx+n2−r2=0
Syarat menyinggung adalah D=0, sehingga :
(2 mn)2−4 (1+m2 ) (n2−r2 )=0
4 m2n2−4 ( n2+m2 n2−r2−m2r 2)=0
m2 n2−n2−m2 n2+r2+m2r 2=0
⇔ n2=r2+m2 r2
⇔ n2=r2(1+m2)
⇔ n=± r √1+m2
Jadi, persamaan garis singgung dengan gradien m pada lingkaran x2+ y2=r2 adalah :
b. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien m terhadap Lingkaran
(x−a)2+( y−b)2=r2
Dengan cara seperti mencari persamaan garis singgung dengan gradien m pada
lingkaran x2+ y2=r2 adalah :
y=mx ±r √1+m2
Maka persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap lingkaran
(x−a)2+( y−b)2=r2 adalah :
c. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien m terhadap Lingkaran
x2+ y2+2 Ax+2 By+C=0
Dengan cara yang sama, persamaan garis singgung gradien m terhadap lingkaran
x2+ y2+2 Ax+2 By+C=0 dapat ditentukan dengan cara mengubah dahulu ke bentuk
(x−a)2+( y−b)2=r2 sehingga persamaan garis singgungnya sama, yaitu :
Lampiran 2
LKS
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
Nama Kelompok :
1. ……………………….
2. ……………………….
3. ……………………….
4. ……………………….
Kelas : ……………………
Tanggal : ……………………
Tujuan :
3.2.1 Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada
lingkaran
3.2.2 Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang gradiennya
diketahui
Alat/Bahan :
LKS dan alat tulis
Kegiatan Pembelajaran :
1. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (−6 , 8) pada lingkaran
x2+ y2=100!
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………..
2. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x+3)2+( y−5)2=36 pada titik A(2,3)
!
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………..
3. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik A(2, 1) pada lingkaran
x2+ y2−2 x+4 y−5=0!
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………..
4. Tentukan persamaan garis singgung dengan gradien 2√2 pada lingkaran x2+ y2=16!
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
5. Diketahui lingkaran x2+ y2+4 x−2 y+1=0. Tentukan persamaan garis singgung yang
tegak lurus garis g :−3x+4 y−1=0 terhadap lingkaran!
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
6. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2+ y2=25 yang ditarik dari titik
(0,10)!
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
Lampiran 3
KUNCI LKS
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
1. Diketahui : Titik (6 ,−8 ) pada lingkaran x2+ y2=100 ……………………………….1
Ditanya : Persamaan garis singgung di titik (6 ,−8) pada lingkaran x2+ y2=100 …1
( :2 )
Jawab :
Persamaan garis singgung di titik (6 ,−8) pada lingkaran x2+ y2=100 adalah : …….1
x1 x+ y1 y=r2 ……………………………………………………………………….1
6 x+(−8 ) y=100 ……………………………………………………………………..2
6 x−8 y=100 ……………………………………………………………………..2
3 x−4 y=50 ………………………………………………………………………2
Jadi, Persamaan garis singgung di titik (6 ,−8) pada lingkaran x2+ y2=100 adalah
3 x−4 y=50 …………………………………………………………………………..1
2. Diketahui : ( x + 3 )2 + ( y – 5 )2 = 36 pada titik A (2, 3) ………………………………...1
Ditanya : Persamaan garis singgung lingkaran ( x + 3 )2 + ( y – 5 )2 = 36 pada titik A (2,
3) …………………………………………………………………………...1
Jawab :
(x+3)2+( y−5)2=36 ……………………………………………………………….1
( x1+3 ) ( x+3 )+ ( y1−5 ) ( y−5 )=36 ………………………………………………2
Pada titik A(2, 3) …………………………………………………………………………
2
(2+3 ) ( x+3 )+(3−5 ) ( y−5 )=36 ………………………………………………...2
5 ( x+3 )+(−2 ) ( y−5 )=36 ………………………………………………...2
5 x+15−2 y+10=36 …………………………………………………2
5 x−2 y+25=36 …………………………………………………2
5 x−2 y−9=0 …………………………………………………..2
Jadi, persamaan garis singgung 5 x−2 y−9=0 ……………………………………….1
3. Diketahui : A (2,1 ) →x1=2 , y1=1 ……………………………………………1
x2+ y2−2x+4 y−5=0→ A=−1 , B=2 ,C=−5 …………..1
Ditanya : Persamaan garis singgung yang melalui titik A (2, 1) pada lingkaran
x2 + y2 – 2x + 4y – 5 = 0 ………………………………………………1
Jawab :
x1 x+ y1 y+ A x1+Ax+B y1+By+C=0 …………………………………...1
2 x+1. y+(−1 ) (2 )+(−1 ) x+2.1+2. y−5=0 …………………………………...2
2 x+ y−2−x+2+2 y−5=0 …………………………………...2
x+3 y−5=0 …………………………………...2
Jadi, persamaan garis singgung melalui titik A (2 ,1 ) adalah x+3 y−5=0 …………..1
4. Diketahui : m=2√2 pada lingkaran x2+ y2=16 …………………………………1
Ditanya : Persamaan garis singgung dengan gradien2√2, pada lingkaran x2+ y2=16
………………………………….1
Jawab :
Persamaan garis singgung dengan gradien 2√2 pada lingkaran x2+ y2=16 adalah :
m=2√2 …………………………………………………………………1
r2=16 → r=4 …………………………………………………………………………2
y=mx ±r √1+m2 …………………………………………………………………2
¿2√2 x± 4 √1+42 …………………………………………………………2
¿2√2 x± 4 √1+16 …………………………………………………………2
¿2√2 x± 4 √17 …………………………………………………………………2
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah : y=2√2 x+4√17 atau
y=2√2 x−4 √17 …………………………………………………………………1
5. Diketahui : g :−3 x+4 y−1=0 …………………………………………1
Ditanya : tentukan persamaan garis singgung yang tegaklurus garis g ……….1
Jawab :
g :−3 x+4 y−1=0 …………………………………………………………1
4 y=3 x+1 …………………………………………………………1
y=34
x+ 14
→ mg=34 …………………………………………1
Syarat tegak lurus : m1 . mg=−1 …………………………………………1
m1 . 34=−1 …………………………………………………………………1
m1=−43 …………………………………………………………………1
x2+ y2+4 x−2 y+1=0 …………………………………………………1
Pusat (2 , 1) …………………………………………………………………1
r=√22+(−1)2−1 …………………………………………………………1
¿√4 …………………………………………………………………………1
¿2 …………………………………………………………………………1
Persamaan lingkaran (x−a)2+( y−b)2=r2 …………………………1
(x+2)2+( y−1)2=42 …………………………2
Persamaan garis singgung :
y−b=m ( x−a )± r √1+m2 …………………………………………2
y−1=−43
( x+2 )± 2√1+(−43
)2
…………………………………………2
y−1=−4
3( x+2 )± 2√1+
169
…………………………………………2
y−1=−43
( x+2 )± 2√ 259
…………………………………………2
y−1=−43
x−83
± 2 . 53 …………………………………………2
y−1=−43
x−83
± 103 …………………………………………………2
3 ( y−1 )=−4 x−8 ±10 …………………………………………………2
3 y−3=−4 x−8 ±10 …………………………………………………2
3 y−3=−4 x−8+10 atau 3 y−3=−4 x−8−10 …………………2
3 y=−4 x+5atau3 y=−4 x−5 …………………………2
y=−43
x+ 53
atau y=−43
x−53 …………………………2
Jadi, y=−4
3x+ 5
3 atau y=−4
3x−5
3 …………………………………1
6. Diketahui :x2+ y2=25 yang ditarik dari titik (0, 10) …………………………1
Ditanya :Tentukan persamaan garis singgung lingkaran? …………………1
Jawab :
Titik (0 ,10) di luar lingkaran sebab 02+102=100>25 …………………1
Misal persamaan garis singgungnya adalah g …………………………………1
g melalui (0 ,10 ) → y−10=m(x−0) …………………………………1
y=mx+10 ………………………………………....1
Sehingga g ≡ y=mx+10 …………………………………………………2
Subtitusi y=mx+10 ke x2+ y2=25 …………………………………………2
x2+ y2=25 …………………………………………………………………2
x2+(mx+10)2=25 …………………………………………………2
x2+m2 x2+20 mx+100=25 ………………………………………………....2
(1+m2 ) x2+20 mx+75=0 …………………………………………………2
Syarat menyinggung : D=0 …………………………………………………2
400 m2−4 (1+m2 )−75=0↔ m2=3↔ m=±√3 …………………………2
Jadi, persamaan garis g adalah y=−√3 x+10 atau y=√3+10 …………1
SKOR TOTAL : 116
Nilai LKS= skor yang diperole h116
x100
Lampiran 4
LP 1 : Lembar Penilaian
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
Nama : ……………………
Kelas : ……………………
Tanggal : ……………………
Tujuan :
3.2.1 Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada
lingkaran
3.2.2 Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang gradiennya
diketahui
Alat/Bahan :
LP 1 dan alat tulis
Instrumen Soal :
1. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x2+ y2=13 dititik (2 ,−3)!
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….
2. Tentukan persamaan garis singgung di titik (1 ,−2 ) pada lingkaran
≡(x−1)2+( y−3)2=25!
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………..
3. Tentukan persamaan garis singgung di titik (4 ,−1) pada lingkaran
L ≡ x2+ y2+6 x−4 y−45=0!
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………..
4. Tentukan persamaan garis singgung dengan gradien −3 pada lingkaran x2+ y2=25!
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….
5. Tentukan persamaan garis singgung yang tegak lurus garis g ≡ x−3 y−6=0 pada
lingkaran x2+ y2=25!
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………..
6. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2+ y2=1 yang melalui titik (0 , 2)!
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….
Lampiran 5
Kunci LP 1 : Lembar Penilaian 1
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
1. Diketahui : Titik (2 ,−3) terletak pada lingkaran x2+ y2=13 ………………………..1
Ditanya : Persamaan garis singgung pada lingkaran x2+ y2=13 dititik (2 ,−3) …..1
Jawab :
Persamaan garis singgung di titik (2 ,−3) pada lingkaran x2+ y2=13 adalah : ……...1
xx1+ y y1=r2 …………………………………………………………1
x (2 )+ y (−3 )=13 …………………………………………………………2
2 x−3 y=13 …………………………………………………………2
Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran x2+ y2=13 dititik (2 ,−3) adalah
2 x−3 y=13 ……………………………………………………………………………1
2. Diketahui : Titik (1 ,−2) pada lingkaran L ≡(x−1)2+( y−3)2=25 ………………1
Ditanya : Persamaan garis singgung lingkaran di titik (1 ,−2 ) pada lingkaran
L ≡(x−1)2+( y−3)2=25 ……………………………………………..1
Jawab :
Titik (1 ,−2) pada lingkaran L ≡(x−1)2+( y−3)2=25, karena (1−1)2+(−2+3)2=25
………………………………………………………………………….1
Sehingga persamaan garis singgung lingkaran di titik (1 ,−2) adalah : …………………1
( x−1 ) (1−1 )+( y−3 ) (−2−3 )=25 ………………………………………………1
x−x−1+1−2 y−3 y+6+9=25 ………………………………………………2
−5 y+15=25 ………………………………………………..2
−5 y=10 ……………………………………………….2
y=−2 ………………………………………………2
Jadi, persamaan garis singgung di titik (1 ,−2 ) pada lingkaran L ≡(x−1)2+( y−3)2=25
adalah y=−2 …………………………………………………………...1
3. Diketahui : Titik (4 ,−1 ) → x1=4 , y1=−1 …………………………………………...1
L ≡ x2+ y2+6 x−4 y−45=0 →a=3 , b=−2 , c=−45 ……………1
Ditanya : Persamaan garis singgung lingkaran di titik (4 ,−1) pada lingkaran
L ≡ x2+ y2+6 x−4 y−45=0 ………………………………………….1
Jawab :
Persamaan garis singgung melalui titik (4 ,−1) : ………………………………………..1
x1 x+ y1 y+ A x1+Ax+B y1+By+C=0 ………………………………...2
4 x−1 y+3 . 4+3 x+ (−2 ) (−1 )+ (−2 ) y−45=0 ………………………………...2
4 x− y+12+3 x+2−2 y−45=0 ………………………………...2
7 x−3 y−31=0 ……………………………...2
Jadi, persamaan garis singgung di titik (4 ,−1) pada lingkaran
L ≡ x2+ y2+6 x−4 y−45=0 adalah 7 x−3 y−31=0
…………………………………………………1
4. Diketahui : m=−3 …………………………………………………………1
x2+ y2=25 →r 2=25 …………………………………………1
r=5 …………………………………………………………1
Ditanya : Persamaan garis singgungnya? …………………………………………1
Jawab :
y=mx ±r √1+m2 ………………………………………………………....1
¿ (−3 ) x ± 5√1+ (−3 )2 …………………………………………………2
¿−3 x± 5√1+9 …………………………………………………………2
¿−3 x± 5√10 …………………………………………………………………2
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y=−3x+5√10 atau y=−3x−5√10 …1
5. Diketahui : g ≡ x−3 y−6=0⊥ x2+ y2=25 …………………………………1
Ditanya : Persamaan garis singgung yang tegak lurus garis g ≡ x−3 y−6=0 pada
lingkaran x2+ y2=25 …………………………………………1
Jawab :
Persamaan garis singgung tegak lurus g, maka ml=−1m g
…………………………1
g ≡ x−3 y−6=0 …………………………………………………………1
y=−x+6−3 …………………………………………………………………………2
y=13
x−2…………………………………………………………………………2
mg=13
↔ml=−113
…………………………………………………………2
ml=−3 …………………………………………………………………………2
Persamaan garis singgung pada lingkaran x2+ y2=25 dengan gradient −3, adalah : ..1
y=mx ±r √1+m2 …………………………………………………………1
¿ (−3 ) x± 5√1+ (−3 )2 …………………………………………………2
¿−3 x± 5√1+9 …………………………………………………………2
¿−3 x± 5√10 …………………………………………………………2
Jadi, persamaan garis singgung yang tegak lurus garis g≡ x−3 y−6=0 pada lingkaran
x2+ y2=25 adalah y=−3 x+5√10 atau y=−3 x−5√10 …………1
6. Diketahui : Lingkaran x2+ y2=1 melalui titik (0 ,2) …………………1
Ditanya : Persamaan garis singgungnya? …………………………………………1
Jawab :
Persamaan garis singgung pada lingkaran dengan gradien m yang melalui (0 ,2) adalah
y=mx+2 …………………………………………………………………1
Persamaan garis singgung pada lingkaran x2+ y2=1, dengan gradien m adalah…1
y=mx ±r √1+m2 …………………………………………………………2
mx+2=mx ± r √1+m2 …………………………………………………………2
mx−mx+2=± 1√1+m2 …………………………………………………………2
2=±√1+m2 …………………………………………………………2
4=1+m2 …………………………………………………2
m2=4−1 …………………………………………………………………2
m2=3 …………………………………………………………………………1
m=±√3 ………………………………………………………………………..2
Jadi, persamaan garis singgung dengan gradien m=±√3 pada lingkaran x2+ y2=1 adalah
y=±√3+2 ………………………………………………………..1
SKOR TOTAL : 90
Nilai LP1= skor yangdiperole h90
x 100
dikuadratkan
Lampiran 6
RUBRIK PENILAIAN
Instrumen :
LKS : Persamaan Garis Singgung Lingkaran
LP1 : Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Tingkatan (Level) Kriteria Khusus Catatan
3
Superior
Menunjukkan pemahaman yang lebih
terhadap persamaan garis singgung
lingkaran.
Urutan langkah-langkah sangat tepat
Ukuran tepat
Melebihi permintaan yang diinginkan.
2
Memuaskan dengan Sedikit
Kekurangan
Menunjukkan pemahaman terhadap
persamaan garis singgung lingkaran.
Urutan langkah-langkah tepat
Ukuran tepat
Memenuhi semua permintaan yang
diinginkan.
1
Tidak Memuaskan
Menunjukkan sedikit atau tidak ada
pemahaman terhadap persamaan
garis singgung lingkaran.
Urutan langkah-langkah tidak tepat
Tulisan penjelasan langkah-langkah
tidak memuaskan
Ukuran tidak tepat
Tidak memenuhi permintaan yang
diinginkan.
Kriteria Penilaian :
Superior (Hebat) : 81 - 100
Memuaskan (Baik) : 51 – 80
Tidak Memuaskan (Kurang) : 0 – 50
Rubrik Penilaian Kumulatif
Nama
Kelompok
Nilai LKS
(a)
Nilai LP 1
(b)
Nilai Kumulatif
Kel. 1
Kel. 2
Kel. 3
Kel. 4
Nilai Kumulatif =a+b2
Lampiran 7
Slide 1
Slide 2
Slide 3
Slide 4
Slide 5
Slide 6
Slide 7
Slide 8
Slide 9
Slide 10
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Slide 14
Slide 15
