ekm04 bunga ekivalensi gradien new

7/24/2019 Ekm04 Bunga Ekivalensi Gradien New

1/17

Pemajemukan Diskrit : Deret Gradien AritmatikPemajemukan Diskrit : Deret Gradien Aritmatik Pemajemukan Diskrit : Deret Gradien GeometrikPemajemukan Diskrit : Deret Gradien Geometrik

Konsep Bunga & EkivalansiKonsep Bunga & Ekivalansi

EkonomiEkonomi


2/17

DERET GRADIENDERET GRADIEN

ARITMATIKARITMATIK

(UNIFORM GRADIENT(UNIFORM GRADIENTSERIES)SERIES)

Dalam beberapa kasus, aliran kas

periodik besarnya tidak sama, tetapibertambah atau berkurang dengan

jumlah yang tetap (gradien

aritmatik = G)


3/17

atauA = G ( )A/G, i, n

( )

+=

11

1ni

n

iGA

Uniform-Gradient-

Series Factor

0 1 2 3 n-1 n

(n-2)G

(n

-1)G

2G

G

0 1 2 3 n-1 n

A A A A A

Deret Gradien AritmatikDeret Gradien Aritmatik

Perkiraan biaya operasi dan perawatan mesin-mesin padasebuah industri kimia adalah Rp 6 juta pada th pertama,Rp 6,5 juta pada tahun kedua, dan seterusnya selalumeningkat 0,5 juta setiap tahun sampai tahun ke-5. Bila

tingkat bunga yang berlaku adalah 15 per tahun,

"ontoh"ontoh


4/17

Latihan 2Latihan 2

1. Sebidang tanah dibeli dengan harga Rp 25 juta.

Pada saat transaksi, telah disepakati bahwa

pembayaran dilakukan dengan angsuran, yang

meningkat Rp 3 juta setiap tahun, dan dilakukan

mulai tahun depan. ila tingkat bunga 12! per

tahun"

a. erapa besarnya angsuran pertama#

b. erapa besarnya angsuran terakhir di tahun ke-5#


5/17

DERET GRADIENDERET GRADIEN

GEOMETRIKGEOMETRIK

(GEOMETRIC GRADIENT(GEOMETRIC GRADIENT

SERIES)SERIES)

Dalam kasus-kasus lainnya, aliran kas

periodik besarnya tidak bertambah atau

berkurang dalam jumlah yang tetap

(gradien aritmatik = G) tetapi dengan

prosentase yang tetap (gradien

geometrik)


6/17

Deret Grandien GeometrikDeret Grandien Geometrik

#ear "ash $low

1 100.00 % 100.00&1'0.1(0

% 100.00

) 100.00 '10&100.00( % 100.00&1'0.1(1 % 110.00

* 110.00 '10&110.00(

% 100.00&1'0.1()

% 1)1.00

+ 1)1.00 '

10&1)1.00(

% 100.00

&1'0.1(*% 1**.10

5 1**.10 '10&1**.10(

% 100.00&1'0.1(+

% 1+6.+1


7/17

( ) 11 1

+= t

t gFF , t = 1,2,,n

0 1 32 n-1 n

F1 F1(1g)1

F1(1g)2

F1(1g)n-2

F1(1g)n



8/17

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

+

+++

+

++

+

++

+

+=

n

n

ni

gF

i

gF

i

gF

i

gFP

1

1

1

1

1

1

1

11

!

2

!2

1

21

"

1

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

+

+++

+

++

+

++

+

+

+=

n

n

i

g

i

g

i

g

i

g

g

FP

1

1

1

1

1

1

1

1

1 !

!

2

2

1

1

1

#alikan setiap suku dari persamaan di atas dengan (1g)$(1g)sehingga diperoleh%

( )

+=

ni

FP1

1substitusiFdengan ( )

1

1 1

+= t

t gFF

&ehingga diperoleh,



9/17

dimana gadalahgrowth-free rate, dan subtitusi dari setiap sukuadalah%

( ) ( ) ( ) ( )

+++

++

++

++=

nggggg

FP

1

1

1

1

1

1

1

1

1 !211

( )

( )

+

+

+=

n

n

gg

g

g

FP

1

11

11 atau

( )( )

+=

gFP

1

1

(P/A,g,n)

'isalkan

( )

( )

( )i

g

g +

+=

+ 1

1

1

11

1

1

+

+=

g

ig



10/17

g> 0

jika i g, makagadalah positi dan ( ) dihitungdengan menggunakan persamaan yang sesuai

(P/A,g,n)

Contoh :Contoh :

*enerimaan dari suatu unit bisnis diestimasikan akan

mengalami peningkatan + per tahun dari penerimaan aal

tahun pertama sebesar .!/"0 entukan nilai sekarang dari

penerimaan tersebut selama 1" tahun bila digunakan tingkat

suku bunga sebesar 1



11/17

,340+"+340"1

"+0"1

10"1==

+

+=g

Diketahui %F1=.!/",""",g="0"+, i=1

( )

( )1"

1"

"+0"1"+340"

1"+340"1)4+"30/(

+

+=

(P/A,+034,1")

( )!/,!11,2.

"+01

4+"30/""",!/". ==P

(P/A,+034,1")



12/17

g= 0

jika i =g, makagsama dengan nol dan nilai ( )akan sama dengan n, sehingga persamaangeometric-

gradient-series factormenjadi%

(P/A,g,n)

( )

+=

g

nFP

11



13/17

5ontoh

&uatu penerimaan diestimasikan meningkat 1" per tahun

dari pokok sebesar .1",""" pada aal tahun pertama0

entukan *6 dari ntahun penerimaan tersebut dengan tingkatbunga 1"

ng

nP =

+= "71,7.

1""",1".



14/17

g8 "

jika i


15/17

,+701"1+70"1

120"1

1"0"1==

+

+=g

Diketahui %F1=.!2,""",g="012, i=1"

( )

( )

"1+70"1"1+70"

1"1+70"1)024"1(

=

(P/A,-10+7,)

( )4/",1".

1201

024"1""",!2. ==P

(P/A,-10+7,)



16/17

g< 0

menghasilkangpositi untuk semua nilai positi dari i

5ontoh %

&ebuah sumur minyak diperkirakan menghasilkan 120"""

barel pada tahun pertama dengan harga minyak .21$barel0


17/17

,!"!"0"1

1"0"1

1+0"1==

+=g

Diketahui %F1=12,""" .21=.22,""",g= -"01, i=1+

( )71/,414.

1"0"1

0723+2""",22. =

=P

(P/A,!",4)


ekm04 bunga ekivalensi gradien new

Documents