04 bunga & ekivalensi (gradien) (wk 3)

7/24/2019 04 Bunga & Ekivalensi (Gradien) (Wk 3)

http://slidepdf.com/reader/full/04-bunga-ekivalensi-gradien-wk-3 1/22

•

Pemajemukan

Diskrit

:

Deret

Gradien

Aritmatik •

Pemajemukan

Diskrit

:

Deret

Gradien

Geometrik

Konsep

Bunga

&

Ekivalansi

Ekonomi



Dalam beberapa kasus, aliran kas

periodik besarnya tidak sama,tetapi bertambah atau berkurangdengan jumlah yang tetap( gradien aritmatik = G )

DERET GRADIEN ARITMATIK (UNIFORM GRADIENT SERIES)



atau A = G( ) A/G, i, n

11

1n

i

n

iG A

Uniform-Gradient- Series Factor

0 1 2 3 n-1 n

(n-2) G

(n-1) G

2G

G

0 1 2 3 n-1 n

A A A A A

Deret Gradien Aritmatik



Contoh 1

Perkiraan biaya operasi dan perawatan mesin-mesin padasebuah industri kimia adalah Rp 6 juta pada th pertama, Rp 6,5juta pada tahun kedua, dan seterusnya selalu meningkat 0,5 jutasetiap tahun sampai tahun ke-5. Bila tingkat bunga yang berlakuadalah 15% per tahun, hitunglah nilai sekarang dari semuabiaya di atas!



Diketahui :G = Rp 500.000n = 5 tahuni = 15%

Ditanya : P

Jawab :Cara 1 :P = F1 (P/F, 15%, 1) + F2 (P/F, 15%, 2) + F3 (P/F, 15%, 3) + F4

(P/F, 15%, 4) + F5 (P/F, 15%, 5)P = (6 jt x 0,8696) + (6,5 jt x 0,7561) + (7 jt x 0,6575) + (7,5 jt x

0,5718) + (8 jt x 0,4972)P = 5,2176 + 4,91465 + 4,6025 + 4,2885 + 3,9976

P = Rp 23.000.085

Cara 2 :

P = P1 + P2P = A (P/A, 15%, 5) + G (P/G, 15%, 5)P = (6 jt x 3,3522) + (0,5 jt x 5,7751)P = 20,1132 + 2,88755P = Rp 23.000.075



Contoh 2

Sebidang tanah dibeli dengan harga Rp 25 juta. Pada saat transaksi, telah disepakati bahwa pembayaran dilakukan denganangsuran, yang meningkat Rp 3 juta setiap tahun, dan dilakukan

mulai tahun depan. Bila tingkat bunga 12% per tahun:a. Berapa besarnya angsuran pertama?

b. Berapa besarnya angsuran terakhir di tahun ke-5?



Diketahui :P = Rp 25.000.000G = Rp 3.000.000n = 5 tahuni = 12%

Ditanya : A1 dan A5

Jawab :P = A (P/A, i, n) + G (P/G, i, n)

25.000.000 = A (P/A, 12%, 5) + 3.000.000 (P/G, 12%, 5)

25.000.000 = A (3,605) + 3.000.000 (6,397)25.000.000 = 3,605 A + 19.191.000

A = (25.000.000 – 19.191.000) / 3,605A = Rp 1.611.373

A1 = AA1 = Rp 1.611.373A5 = A + 12.000.000A5 = Rp 13.611.373



Dalam kasus-kasus lainnya, aliran kas

periodik besarnya tidak bertambahatau berkurang dalam jumlah yangtetap (gradien aritmatik = G) tetapidengan prosentase yang tetap(gradien geometrik = g)

DERET GRADIEN GEOMETRIK (GEOMETRIC GRADIENT SERIES)



Deret Gradien Geometrik

Year Cash Flow

1 100.00 = 100.00 (1+0.1) 0 = 100.00

2 100.00 + 10%(100.00) = 100.00 (1+0.1) 1 = 110.00

3 110.00 + 10%(110.00) = 100.00 (1+0.1) 2 = 121.00

4 121.00 + 10%(121.00) = 100.00 (1+0.1)3

= 133.10

5 133.10 + 10%(133.10) = 100.00 (1+0.1) 4 = 146.41



1

1 1

t t g F F , t = 1, 2, …,n

0 1 32 n-1 n

F 1 F 1(1+ g)1 F 1(1+ g)2

F 1(1+ g)n-2

F 1(1+ g)n-1

Deret Grandien Geometrik



n

n

ni

g F

i

g F

i

g F

i

g F P

1

1

1

1

1

1

1

1 1

3

2

32

1

21

0

1

n

n

i

g

i

g

i

g

i

g g

F P

1

1

1

1

1

1

1

1

1 3

3

2

2

1

1

1

Kalikan setiap suku dari persamaan di atas dengan (1+ g)/(1+ g)sehingga diperoleh:

ni

F P 1

1substitusi F dengan 1

1 1

t t g F F

Sehingga diperoleh,

Deret Gradien Geometrik Rumus to findP given F



dimana g’ adalah growth-free rate , dan subtitusi dari setiap sukuadalah:

n g g g g g F

P 1

1

1

1

1

1

1

1

1 321

1

n

n

g g

g g

F P

1

11

1

1 atau

g F P

1

1

(P/A,g ’ ,n)

Misalkan

i

g

g 1

1

1

11

1

1

g

i g

Rumus to find

P given A




g ’ > 0

jika i > g, maka g’ adalah positif dan dihitungdengan menggunakan persamaan yang sesuai.

( P/A, g’, n )

Contoh :Penerimaan dari suatu unit bisnis diestimasikan akanmengalami peningkatan 7% per tahun dari penerimaanawal tahun pertama sebesar $360. Tentukan nilaisekarang dari penerimaan tersebut selama 10 tahun biladigunakan tingkat suku bunga sebesar 15%.





Diketahui :g = 7% per tahunF1 = $ 360n = 10 tahun

i = 15% per tahun

Ditanya : P

Jawab :g’ = [(1 + i)/(1 + g)] – 1g’ = [(1 + 0,15)/(1 + 0,07)] – 1g’ = 0,0748 = 7,48%

(P/A, g ’, n) = (1 + g ’)n – 1g’ (1 + g ’)n

= (1 + 0,0748) 10 – 10,0748 (1 + 0,0748) 10

= 6,87073

P = $ 360 x (6,87073 / 1,07)P = $ 360 x 6,421P = $ 2.311,536

g F P

1

1

(P/A,g ’ ,n)



g ’ = 0

jika i = g, maka g’ sama dengan nol dan nilai ( )akan sama dengan n , sehingga persamaan geometric- gradient-series factor menjadi :

(P/A,g ’ ,n)

g n

F P 1

1

Contoh

Suatu penerimaan diestimasikan meningkat 10% pertahun dari pokok sebesar $10,000 pada awal tahunpertama. Tentukan P dari 5 tahun penerimaan tersebutdengan tingkat bunga 10%





Diketahui :F1 = $ 10.000i = 10% per tahung = 10% per tahunn = 5 tahun

Ditanya : P

Jawab :

P = $ 10.000 [5 / (1 + 0,1)P = $ 10.000 (4,54545)P = $ 45.454,5

g n

F P 1

1



g’ < 0jika i < g, maka g’ akan negatif dan nilai tabel tidakdapat digunakan untuk mengevaluasi faktor P/A

Contoh :

Gaji seorang Industrial Engineer baru diperkirakanmeningkat 12% per tahun dari pokok sebesar $22,000selama 5 tahun yang akan datang. Jika tingkat suku bunga10%, tentukan P nya





Diketahui :g = 12% per tahunF1 = $ 22.000n = 5 tahun

i = 10% per tahun

Ditanya : P

Jawab :g’ = [(1 + i)/(1 + g)] – 1g’ = [(1 + 0,10)/(1 + 0,12)] – 1g’ = -0,0179 = -1,79%

(P/A, g ’, n) = (1 + g ’)n – 1g’ (1 + g ’)n

= (1 - 0,0179) 5 – 1-0,0179 (1 - 0,0179) 5

= 5,2801

P = $ 22.000 x (5,2801 / 1,12)P = $ 22.000 x 4,714375P = $ 103.716,25

g F P

1

1

(P/A,g ’ ,n)



g < 0menghasilkan g’ positif untuk semua nilai positif dari i

Contoh :Sebuah sumur minyak diperkirakan menghasilkan 12.000barel pada tahun pertama dengan harga minyak $21/barel. Jika hasil eksplorasi diperkirakan menurun10% per tahun, tentukan PW pendapatan kotor 7 tahunke depan dengan tingkat suku bunga 17%





Diketahui :g = -10% per tahunF1 = $ 21 x 12.000F1 = $ 252.000n = 7 tahuni = 17% per tahun

Ditanya : P

Jawab :g’ = [(1 + i)/(1 + g)] – 1g’ = [(1 + 0,17)/(1 - 0,10)] – 1g’ = 0,3 = 30%

P = $ 252.000 (2,9247 / (1 – 0,1)]P = $ 252.000 x 3,24967P = $ 818.916

g F P

1

1

(P/A,g ’ ,n)



TUGAS

1. Suatu instansi memiliki perkiraan pengeluaran untuk promosi selama 9 tahun berturut-turut sebesar Rp 2 juta, 3juta, 4 juta, 5 juta, 6 juta, 5 juta, 4 juta, 3 juta, dan 2 juta. Bilatingkat bunga 10% per tahun, tentukan nilai deret seragamdari semua pengeluaran tersebut selama 9 tahun.

2. Hitunglah besarnya G dari aliran kas dibawah ini agar nilaiawal seluruh aliran kas tersebut bernilai Rp 57.000 bilabunga yang berlaku 15% per tahun.

tahun 1 2 3 4 5 6 7

Aliran kas 8000 8000+G 8000+2G 8000+3G 8000+4G 8000+5G 8000+6G



TUGAS

3. Berapakah nilai sekarang dari deret gradien geometrikberikut ini :

a. Tahun pertama $900, bertambah 4% tiap tahun hinggatahun ke-10 dengan suku bunga 12%

b. Tahun pertama $1,000 , bertambah 8% per tahun hinggatahun ke-20 dengan suku bunga 8%

04 bunga & ekivalensi (gradien) (wk 3)

Documents