ekivalensi uang yang harus dideposito sekarng untuk menutup biaya biaya tersebut bila christina...

EKIVALENSI

PRESENT WORTHFUTURE WORTHANNUAL WORTH

GRADIENT SERIES

Christina Wirawan 1

KONSEPDiperlukan terutama untuk memilih alternatifEkivalensi tergantung pada :Ekivalensi tergantung pada :

Tingkat suku bungaJumlah uanggWaktu penerimaan/pengeluaranCara bunga atau keuntungan dibayarkan

Ekivalensi : bila kita merasa sama antara pembayaran masa yad atau serangkaian pembayaran masa yad dengan nilai sekarangpembayaran masa yad dengan nilai sekarang (present)

Christina Wirawan 2

Contoh ekivalensi :Rencana Total pinjaman Total bunga Rasio

awal periode1 15000 1200 0.082 25000 2000 0.083 15767 1261.36 0.084 29334 2346.72 0.08

Christina Wirawan 3

NOTASIi (interest) : tingkat suku bunga per periode

( b ) j l h i d bn (number) : jumlah periode pembungaanP (present worth) : nilai uang saat ini (awal periode)periode)F (future worth) : nilai uang masa yad (akhir periode)(akhir periode)A (annual worth) : nilai uang tetap (konstan) perperiode(konstan) perperiodeG (gradient series) : nilai uang dengan kenaikan tetap perperiode

Christina Wirawan 4

kenaikan tetap perperiode

HUBUNGAN

PF

A1 A2 A3

0 1 2 3 4 5 n-2 n

P selalu pada awal (titik 0)F selalu pada akhir (n)A selalu mulai periode 1 dan besarnya sama

Christina Wirawan 5

Future & PresentniPF )1( += iPF )1( +=

F )%;;( niPFPF =

Contoh :Bila uang $500 dideposito, berapa uang pada 3 tahun yang akan datang, dengan ti k t k b 6%

Christina Wirawan 6

tingkat suku bunga = 6%

Future & Present

06,0;3;500 === inPF = ?

06,0;3;500 inP

n = 3i = 0,06

P 500P=500

P5.595)06.01(500)1( 3 =+=+= niPF

Christina Wirawan 7

5.595)191,1(500)3%;6;(500 === FPF

Future & Presentn

n iFFP )1()(

1+== ni

)()1( +

)%( iPFP )%;;( niFPFP =

Contoh :Empat tahun lagi ‘A’ harus bayar rumah p g ysenilai $800, bila suku bunga sebesar 5%/thn. Berapa uang yang harus ditabung

Christina Wirawan 8

sekarang?

Future & PresentF=800 ; n = 4; i = 5%

F = 800

n = 4i = 5%0 1 2 3 4

1665818001FP 16,658)05,01(

1800)1(

14 =+

=+

= niFP

PChristina Wirawan 9

16,658)8227,0(800)4%;6;(800 === FPF

Future & PresentPak Amir menabung di bank senilai $500. B dib ik l h b k d l hBunga yang diberikan oleh bank adalah 6%/tahun, tapi dibayar tiap 3 bulan. Berapa tab ngan Pak Amir pada akhir tah n ke 3?tabungan Pak Amir pada akhir tahun ke-3?

P = $5000; i = 6%/thn; i = 6%/4 = 1,5%/3 bln; n = 4 x 3 = 12

Christina Wirawan 10

F = ?

n = 12i = 1,5%0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

P=50012

P

)196,1(500)015.01(500)1( 12 =+=+= niPF


)196,1(500)12%;5,1;(500 == FPF

Untuk cash flow :Tahun 0 1 2 3 4 5Cash flow 1000 0 0 -400 0 -600Tingkat suku bunga 12%/tahunTentukan berapa F di tahun ke-6Tentukan berapa F di tahun ke-6


Uniform Series (Annual Worth)( )Hubungan A dan F :

niPF )1( +=

=0 1 2 3 4

A

0 1 2 3 4

A

0+ +1 2 3 4

A

+1 2 3 4

A

1 2 3 4

A

0 00 1 2 3 4

F

0 1 2 3 4

F1

0 1 2 3 4

F2

1 2 3 4

F3

1 2 3 4

F4

0 0

F

( ) ( ) ( ) AiAiAiAF ++++++= 111 23


( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) AiAiAiAiAF n +++++++++= − 111...1 231

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )iAiAiAiAiAFi n +++++++++++ 111111 234( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )iAiAiAiAiAFi ++++++++++=+ 1111...11

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]iiiiiAFi n ++++++++++=+ 1111...11 234

[ ]( ) ( ) ( ) ( )[ ]1111.............1 231 +++++++++= − iiiiAF n

( )[ ]11 −+= niAiF ( )[ ]( )

⎥⎤

⎢⎡ −+

=iAF

n 11⎥⎦

⎢⎣

=i

AF

FChristina Wirawan 14

)%;;( niAFAF =

Contoh :$Seseorang mendepositokan $500 di bank

setiap tahun. Bank memberikan bunga / h l h h5%/tahun. Berapa uangnya setelah 5 tahun?

F = ?

n = 5

A 500

i = 5%0 1 2 3 4 5


A=500

( ) 11⎥⎤

⎢⎡ −+ iAF

n( )

⎤⎡

⎥⎦

⎢⎣

=i

AF

( ) 2763%5

1%515005

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+=

%5 ⎦⎣

)5%;5;(500)%;;( == FniFAF

2763)526,5(500

)5%;5;(500)%;;(

==

== AFniA

FAF


),(

( )⎥⎤

⎢⎡ −+ iAF

n 11( )⎥⎦

⎢⎣

=i

AF

⎥⎤

⎢⎡

=iFA

( ) ⎥⎦

⎢⎣ −+

=11 ni

FAUNIFORM SERIES

SINKING FUND

)%;;( niFAFA =


)%;;( niFFA

Contoh :Budi membaca pengumuman bahwa sebidangBudi membaca pengumuman bahwa sebidang tanah dapat dibeli seharga $1000. Budi bertekad menabung selama 1 tahun Bila bankbertekad menabung selama 1 tahun. Bila bank memberikan bunga 6% pertahun yang dibayar bulanan berapa yang harus ditabung perbulanbulanan berapa yang harus ditabung perbulan

F = 1000

n = 12i = 0 5%


i = 0,5%0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

( ) ⎥⎤

⎢⎡

=iFA

( )%50

11

⎤⎡

⎥⎦

⎢⎣ −+ ni

( )10,81

1%5,01%5.01000 12 =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

−+=

)%;;(= niFAFA

)6%;5,0;(1000= FA


10,81)0811,0(1000 ==

⎥⎤

⎢⎡

+=⎥⎤

⎢⎡

= )1( n iiPiFA( ) ( )( ) ⎤⎡

⎥⎦

⎢⎣ −+

+=⎥⎦

⎢⎣ −+

=11

)1(11 nn i

iPi

FA

( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

++

=11

1n

n

iiiPA ( ) 11 −+ ni

( ) ⎦⎣ −+ 11 i UNIFORM SERIES CAPITAL RECOVERY FACTOR

)%;;( niPAPA =


);;( P

Contoh :Seseorang mendepositokan $5000 ke bankSeseorang mendepositokan $5000 ke bank dengan bunga 8% per tahun. Ia menginginkan mengambil uangnya tahunanmenginginkan mengambil uangnya tahunan (tiap tahun sama) selama 5 tahun. Berpaa tiap pengambilan yang didapat ?tiap pengambilan yang didapat ?

A=?

n = 5i = 8%

0 1 2 3 4 5

Christina Wirawan 21P = 5000

i 8%

( )( )

1⎥⎤

⎢⎡ +

= n

niiPA( )

( )0801080

115 ⎤⎡ +

⎥⎦

⎢⎣ −+ ni

( )( )

1252108,01

08,0108,05000 5 =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−++

=

)%;;(= niPAPA

)5%;8;(5000= PA

P


1252)2505,0(5000 ==

( )⎥⎤

⎢⎡ +1 niiPA ( )( ) ⎥

⎦⎢⎣ −+

=11 ni

PA

( )⎥⎤

⎢⎡ −+ niAP 11( )

( ) ⎥⎦

⎢⎣ +

= niiAP

1

)%;;( niAPAP =


)%;;( niAAP

Contoh :Seorang investor akan mendapat $140/bulanSeorang investor akan mendapat $140/bulan selama 5 tahun. Dengan bunga 1% perbulan Berapa nilai sekarang kontrakperbulan. Berapa nilai sekarang kontrak tersebut?

n = 60i = 1%0 1 2 3 4 5 59 60

P=?

i = 1%0 1 2 3 4 5 59 60


P=?

( )( )1

11⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+= n

n

iiiAP

( )( ) 706293101,01140

160

⎥⎤

⎢⎡ −+

⎥⎦

⎢⎣ + nii

( )( )

70,629301,0101,0

,140 30 =⎥⎦

⎢⎣ +

=

PP

706293)95544(140

)60%;1;(140)%;;(

==

== APniA

PAP

70,6293)955,44(140 ==Bila anda ditawari untuk membeli kontrak t b t h $6800 k k h d


tersebut seharga $6800 sekarang, apakah anda terima?

Hitung nilai P untuk kasus berikut30

i = 15%0 1 2 3 4

3020 20

P

i 15%0 1 2 3 4

P

Dengan tingkat suku bunga 15%/tahun, b il i F t k h fl b ik t?berapa nilai F untuk cash flow berikut?Tahun 1 2 3 4 5


Cash Flow 100 100 100 0 -F

Berapa P untuk cash flow berikut ?

200

P = ?

100

P = ?i = 10%

0 1 2 3 4 5 6 7 8


Gradient SeriesPenerimaan/pengeluaran yang diproyeksi

ik d k ik t tnaik dengan kenaikan tetapDimulai dari tahun ke-2

(N 2)G(N-1)G

(N-2)G(N-3)G

2G3G

6 8

G2G


0 1 2 3 4 6 7 8

( ) ( ) GniGniGiGF nn )1()1()2(121 32 −++−+++++= −− Κ

( ) ( ) 221 nn( ) ( ) )]1)(1()1)(2(121[)1( 221 ininiiGFi nn +−++−+++++=+ −− Κ

( ) ( ) nGiiiiGFiFF nn −+++++++++=−+ −− ]1)1()1(11[ 221 Κ

( ) ( ) ( )iiiiii

nnn 11]1)1()1(11[ 221 −+

=+++++++++ −− Κ

( )⎥⎤

⎢⎡ −+ iGF

n 11( )⎥⎦

⎢⎣

−= nii

F

FChristina Wirawan 29

)%;;( niGFGF =

( ) ⎤⎡⎤⎡ −+ niG 111( )( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+= ni

nii

iGP

1111

( )( )

⎥⎤

⎢⎡ −−+

⎦⎣⎦⎣n iniGP 11( )( ) ⎥

⎦⎢⎣ +

= niiGP

12

)%;;( niPGP =Christina Wirawan 30

)%;;( niGGP =

( ) ⎤⎡⎤⎡ −+ iiG n 11( )( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

−+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+=

iin

ii

iGA n 11

11( )

( )⎥⎤

⎢⎡ −−+

⎦⎣⎦⎣

iniGAn 11( )

( ) ⎥⎦

⎢⎣ −+

=iii

GA n12

)%;;( niAGA =Christina Wirawan 31

)%;;( niGGA =

Pak Cecep membeli mobil baru. Ia ingin b k t k t bimenabung sekarang untuk menutup biaya

pemeliharaan mobilnya, perawatan dimulai ari tah n ke 2 sebesar $100 dan tiap tah nari tahun ke-2 sebesar $100 dan tiap tahun naik $100 sampai tahun ke-5. Berapa uang yang harus ditabung Cecep sekarang? Sukuyang harus ditabung Cecep sekarang? Suku bunga = 5%/tahun

G=100; n = 5; i = 5%


200300

400

n = 5

200100

n = 5i = 5%0 1 2 3 4 5

P=?

)%;;(= niGPGP


7,823)237,8(100 ==

Bu Dewi membeli mesin obras. Mesin ini akan memerlukan biaya operasi danakan memerlukan biaya operasi dan perawatan sebesar $120 pada tahun pertama dan akan meningkat sebagai berikut :g g

Tahun 1 2 3 4 5Tahun 1 2 3 4 5Biaya 120 150 180 210 240

Berapa uang yang harus dideposito sekarng untuk menutup biaya biaya tersebut bila


untuk menutup biaya-biaya tersebut bila suku bunga = 5%

180210

240

120

0 1 2 3 4

150

5

1200 1 2 3 4 5

120= + 0 1 2 3 4

603090

5

120

P=? P1 P2

( ) ( )5%55%5

21+=PGPA

PPP

( ) ( ))237,8(30)329,4(120

5%;5;5%;5;

+=

+= GPGA

PA


766=

Suatu perusahaan tekstil membeli mesin b Bi t d b ik ibaru. Biaya perawatan dan perbaikan mesin diekspektasi sbb :

hTahun 1 2 3 4Biaya 24000 18000 12000 6000Berapa proyeksi ini bila diekivalensikan ke P ? (i = 10%/thn)( )


ekivalensi uang yang harus dideposito sekarng untuk menutup biaya biaya tersebut bila christina...

Documents