02 bunga & ekivalensi ( p-f-a)

7/23/2019 02 Bunga & Ekivalensi ( P-F-A)

1/26

Konsep BungaKonsep Bunga Pemajemukan Diskrit : Pembayaran TunggalPemajemukan Diskrit : Pembayaran Tunggal Pemajemukan Diskrit : Deret SeragamPemajemukan Diskrit : Deret Seragam

Bab 2Bab 2

Konsep Bunga & EkivalansiKonsep Bunga & EkivalansiEkonomiEkonomi


2/26

KONSEP BUNGAKONSEP BUNGA


3/26

BungaSejumlah kompensasi uang yangdibebankan oleh lembagafnansial/pemberi pinjaman (pemilikuang) kepada peminjam atas

penggunaan uang (pinjaman)dalam periode tertentu

Tingkat Suku BungaRasio dari bunga yang dibayarkanper- periode waktu tertentu dengansejumlah pinjaman pokok yang

diterima

DEFINISI DEFINISI


4/26

DEFINISIDEFINISI

BUNGABUNGA adalahadalah

sejumlah kompensasi uang yangdibebankan oleh lembaga fnansial/pemberipinjaman (pemilik uang) kepada peminjamatas penggunaan uang (pinjaman) dalam

periode tertentu


5/26

DEFINISIDEFINISI

TINGKAT SUKU BUNGATINGKAT SUKU BUNGA adalahadalah

Rasio dari bunga yang dibayarkan per-

periode waktu tertentu dengan sejumlahpinjaman pokok yang diterima

Tingkat bunga=Bunga yang dinyatakan per unit waktuInduk

!""#


6/26

JENIS BUNGAJENIS BUNGA

Bunga sederhana (simple interest)

Bunga majemuk (compound interest)

Bunga nominal (nominal interest)

Bunga efektif (effective interest)


7/26

$ihitung hanya dari induk tanpamemperhitungkan bunga yang telahdiakumulasikan pada periode sebelumnya

I = P . i . N

Bunga See!"anaBunga See!"ana

I = bunga yang terjadi

P= induk yang dipinjam/diin%estasikani = tingkat bunga per periodeN= jumlah periode


8/26

Tahun

Jumlahdipinjam

BungaJumlahhutang

Jumlahdibayar

0 100.000 0 100.000 0

1 10.000 110.000 0

2 10.000 120.000 0

3 10.000 130.000 0

4 10.000 140.000 #$%%%%

Bunga Sederhana

Bunga &ajemuk

Tahu

n

Jumlah

dipinjam

Bung

a

Jumlah

hutang

Jumlah

dibayar0 100.000 0 100.000 0

1 10.000 110.000 0

2 11.000 121.000 0

3 12.100 133.000 0

4 13.310 146.410 #$'$#%

dihitung berdasarkan besarnya induk ditambah denganbesarnya bunga yang telah terakumulasi pada periodesebelumnya


9/26

!ri"d!

Jumlah UtangBunga untuk

p!ri"d!b!rikut

Utang pada p!ri"d!b!rikutnya

' B = 'i ='*B

! P(!*i)" P(!*i)" i P(!*i)"* P(!*i)" i=P(!*i)!

+ P(!*i)! P(!*i)! i P(!*i)!* P(!*i)! i=P(!*i)+

, P(!*i)+ P(!*i)+ i P(!*i)+* P(!*i)+ i=P(!*i),

n P(!*i)n-! P(!*i)n-! i P(!*i),* P(!*i), i=P(!*i)

E(ek Pema)emukanE(ek Pema)emukan

BungaBunga

.otasi .otasi i = tingkat suku bungan = periode peminjaman0 = nilai sekarang dari besarnya pinjaman pokok1 = nilai pinjaman di akhir periode pembayaran ke-n


10/26

Ilustrasi grafs transaksi-transaksi ekonomi yang

digambarkan pada garis skala waktu terdiri daripenerimaan/infow (+) dan pengeluaran/outfow(-)

'sumsi 2ash 3ow senantiasa terjadi pada akhirperiode bunga

! + n-! n

0eriode !

'walperiode

!

'khirperiode +

In3ow (*)

"

4ut3ow (-)

.et 2ash 3ow = jumlah dari in3ow dan ou3owyang terjadi pada waktu yang sama

Diag!am Ali!an Kas *+as" Flo,-Diag!am Ali!an Kas *+as" Flo,-


11/26

! + ,

"

Rp!"""""

Rp!""""

! + , "

Rp!"""""

Rp !""

!minjam

Diag!am Ali!an Kas *+as" Flo,-Diag!am Ali!an Kas *+as" Flo,-

05RB5$''. S6$67 0'.$'.8

!mb!ri injaman

Oleh karena itu.

perlu diidentifkasikan terlebih dahulu dari pihak

mana suatu diagram aliran kas akan dibuat


12/26

E#AJE#UKANE#AJE#UKAN

1.1. Pemajemukan diskritPemajemukan diskrit

Discrete Compounding, Discrete Payments

2.2. Pemajemukan kontinyuPemajemukan kontinyu

Continuous Compounding, Discrete Payments

Continuous Compounding, Continuous Payments


13/26

Pembayaran tunggal (Single Payment)

Deret Seragam (Equal Annual/Payment

Series) Deret Gradien Aritmatik (Uniform Gradient

Series)

Deret Gradien Geometrik (Geometric Gradient

Series)

E#AJE#UKAN DISK$ITE#AJE#UKAN DISK$IT


14/26

E#BA%A$AN TUNGGA&E#BA%A$AN TUNGGA&

'SING&E A%#ENT('SING&E A%#ENT(


15/26

F= P(! * i)natauF = P ()

F/P,i,n

Fakt"r '1+i) N dinamakan

Fakt"r Jumlah !maj!mukan !mbayaranTunggal'Single Payment Compound Amount Factor =SPCAF() artinya.....

Sejumlah 0 rupiah diin%estasikan sekarang danmendapatkan perolehan sebesar i #/tahun9setelah ke-n tahun berapa total in%estasi dan

bunganya :

&en2ari 1&en2ari 1

bila diketahui 0bila diketahui 0 01 2 3 n-1 n

P = diketahui

F ??


16/26

ContohContohSeorang karyawan

meminjam uang di banksejumlah Rp ! juta denganbunga !+# per tahun danakan dikembalikan ; tahun

mendatang


17/26

#!n*ari bila dik!tahui F#!n*ari bila dik!tahui F

01 2 3 n-1 n

P ??

F = diketahui

atauP = F ( )P/F, i, n( )

+=n

iFP 1

1

+"nt"h7entukanlah berapa banyaknya uang yang harusdidepositokan pada saat ini jika ; tahun lagi diamengharapkan Rp !"" juta:

(tingkat bunga yang berlaku adalah !>#)


18/26

DE$ET SE$AGA#DE$ET SE$AGA#

'E,UA& ANNUA&-A%#ENT SE$IES('E,UA& ANNUA&-A%#ENT SE$IES(

ANNUALANNUALmerupakan aliran kas periodik yang

besarnya sama selama periode aktu tertentu!

Dalam beberapa kasus teknik, kita perlu

mencari pembayaran tunggal yang merupakan

akumulasi pembayaran annual tersebut di

aktu sekarang (P) maupun aktu mendatang

(")


19/26

atauF = A

( )F/A, i, n

( )

+=

i

iAF

n

11

#!n*ari F bila dik!tahui A#!n*ari F bila dik!tahui A

F ??

0 1 2 3 n-1 n

A A A A A

ontohontohRonald meren2anakan untuk menyisihkan Rp!""""" tiap bulannya untuk ditabung Berapakahuang yang ia miliki pada bulan ke-+; jika bunga

yang berlaku !# per bulan:


20/26

atauA = F ( )A/F, i, n

( )

+

=

11

n

i

iFA

% # 2 . n/# n

A

F = diketahui

A A A A

#!n*ari A bila dik!tahui F#!n*ari A bila dik!tahui F

ontohontoh$esi meren2anakan membeli rumah tipe-?"9 !! th lagi0ada saat itu diprediksi harga rumah sekitar Rp !;" jt6ntuk memenuhi keinginannya9 dia akan berusahakeras untuk menabung dengan jml yg sama tiap tahunBerapa besar jumlah uang yang harus ditabungnya tiaptahun jika bunga yang berlaku !+# :


21/26

"

! + , n-! n

A

P = dietahui

A A A A

atauA = P ( )A/P, i, n( )

( )

+

+=

11

1

n

n

i

iiPA

#!n*ari A bila dik!tahui #!n*ari A bila dik!tahui

+"nt"h+"nt"h

07 @ meren2anakan membeli mesin . dengan hargaRp +"" juta 7erm pembayaran yang disepakati adalah+;# $09 dan sisanya diangsur bulanan selama ; tahunBila bunga yang berlaku adalah !# per bulan9berapakah besarnya angsuran yang harus dibayarkan:


22/26

atau P = A ( )P/A, i, n( )

( )

+

+=

n

n

ii

iAP

1

11

"

! + , n-! n

A

P ??

A A A A

#!n*ari bila dik!tahui A#!n*ari bila dik!tahui A

+"nt"h+"nt"hSeorang in%estor menawarkan rumah dengan uangmuka Rp A" juta9 dan angsuran yang sama selama!"" bulan sebesar Rp +"" ribu per bulan Bila tingkatbunga adalah !# per bulan9 berapakah seharusnyaharga rumah terswebut jika dibayar kontan saat ini:


23/26

0a1i"an #0a1i"an #

1. era!aka" yang "aru# Anda #im!an dalam $umla"

yang #ama berturut-turut #elama % ta"un mulai

#ekarang #e"ingga dengan bunga 10& Anda akan

mem!erole" uang ter#ebut #ebe#ar '! 12 $uta !ada

ta"un ke-10

2. era!aka" uang yang terkum!ul dita"un ke-2% $ika

#eta"un dari #ekarang dide!o#itokan uang #ebe#ar

'! 1 $uta 6 ta"un dari #ekarang '! 3 $uta dan 10ta"un dari #ekarang '! % $uta Gunakan * + 10&


24/26

3. Seorang a!ak meren,anakan dana !endidikan bagi

#eorang anaknya yang ma#i" beru#ia 2 ta"un. a!ak

ini beru!aya agar #etela" anaknya ma#uk !erguruan

tinggi di u#ia 1 ta"un #i anak bi#a menarik dana ini#ebe#ar '! 2% $uta !er ta"un #elama % ta"un. ila

#ang a!ak akan mulai menabung ta"un de!an

#am!ai 1 ta"un #ebelum anaknya ma#uk kulia"

bera!a #ang a!ak "aru# menabung tia! ta"un

dengan $umla" yang #ama bila tingkat bunga yang

diberikan adala" 12& !er ta"un

0a1i"an #0a1i"an #


25/26

BEBE3APA 4A0 PEN5INGBEBE3APA 4A0 PEN5ING

1! #khir suatu tahun tertentu adalah sama dengan aal tahun

berikutnya!

2.2. PPadalah permulaan suatu tahun tertentu (biasanya merupakan

tahun ke$%) yang dianggap sebagai aktu sekarang (present)

.. !!adalah akhir tahun ke$n yang dihitung dari tahun tertentu

yang dianggap sebagai aktu sekarang (biasanyapresent

merupakan tahun ke$%)".". ##terjadi pada setiap akhir tahun selama periode tertentu!


26/26

$alam suatu diagram aliran kas9 hubungan 00

dan '' dan 11 digambarkan sebagai berikut

' yang pertama akan terjadi satu tahunsetelah 0

Sedangkan ' yang terakhir akan terjadi padatahun yang sama dengan 1

$alam suatu diagram aliran kas9 hubungan 00dan ''dan 11digambarkan sebagai berikut

' yang pertama akan terjadi satu tahunsetelah 0

Sedangkan ' yang terakhir akan terjadi padatahun yang sama dengan 1

BEBE3APA 4A0 PEN5INGBEBE3APA 4A0 PEN5ING

02 bunga & ekivalensi ( p-f-a)

Documents