WINTERTemplate

EvaluasiEvaluasi

BerandaBeranda

SK/ KDSK/ KD

TujuanTujuan

MateriMateri

Gradien, Persamaan Garis & Grafik

SMP VIII Semester 2

Kesabaran, Keteguhan hati dan Kerja keras adalah Kombinasi untuk Sukses

Kesabaran, Keteguhan hati dan Kerja keras adalah Kombinasi untuk Sukses

Referensi

Referensi

Penyusun

Penyusun

SelesaiSelesai

SK dan KDSK dan KD Standar Kompetensi 1. Memahami bentuk aljabar, relasi,

fungsi dan persamaan garis lurus

Kompetensi Dasar 1.6 Menentukan gradien, persamaan

dan grafik garis lurusEvaluasiEvaluasi

BerandaBeranda

SK/ KDSK/ KD

TujuanTujuan

MateriMateri

Referensi

Referensi

Penyusun

Penyusun

SelesaiSelesai

TujuanTujuan1.6.1 Mengenal pengertian dan

menentukan gradien garis lurus

dalam berbagai bentuk

1.6.2 Menentukan persamaan garus

lurus yang melalui dua titik.

Melalui satu titik dengan gradien

tertentu

1.6.3 Menggambar grafik garis lurus

EvaluasiEvaluasi

BerandaBeranda

SK/ KDSK/ KD

TujuanTujuan

MateriMateri

Referensi

Referensi

Penyusun

Penyusun

SelesaiSelesai

Pernahkan kalian mendaki gunung atau menaiki tangga??Gunung dan tangga memiliki kemiringan yang berbeda, sama halnya dengan garis yang memiliki kemiringan. Nah kemiringan garis inilah yang disebut dengan gradien dan biasanya disimbolkan (m)

GradienGradien

EvaluasiEvaluasi

BerandaBeranda

SK/ KDSK/ KD

TujuanTujuan

MateriMateri

Referensi

Referensi

Penyusun

Penyusun

SelesaiSelesai

EvaluasiEvaluasi

BerandaBeranda

SK/ KDSK/ KD

TujuanTujuan

MateriMateri

Referensi

Referensi

Penyusun

Penyusun

SelesaiSelesai

Nilai dari Gradien bersifat tetap atau konstan dan tergantung pada perbedaan tinggi (ordinat) & perbedaan datar (absis).

atau

x

ym

absis

ordinatGradien

Gradien

EvaluasiEvaluasi

BerandaBeranda

SK/ KDSK/ KD

TujuanTujuan

MateriMateri

Referensi

Referensi

Penyusun

Penyusun

SelesaiSelesai

Contoh:Tinggi tangga diatas adalah 3 meter dan jarak mendatar dari tangga sampai tembok 4 meter. Berapakah kemiringannya (gradien) ??

Berdasarkan definisi, gradien (kemiringan) adalah perbandingan antara tinggi benda dibanding dengan panjang sisi datar.

Maka dari soal diatas didapat Gradien = 3/4

1. Pada persamaan garis y = mx

Nilai gradien pada persamaan garis y = mx sama dengan besar nilai konstanta (m) yang terletak di depan variabel x .

Syarat persamaan garis harus berbentuk y = mx.

EvaluasiEvaluasi

BerandaBeranda

SK/ KDSK/ KD

TujuanTujuan

MateriMateri

Referensi

Referensi

Penyusun

Penyusun

SelesaiSelesai

Perhitungan Gradien Berdasarkan Titik Koordinat /

Bentuk Persamaan

Contoh1. Persamaan garis 2x + 2y = 0. Carilah

gradiennya Jawab

Kita ubah dahulu persamaan garisnya menjadi bentuk y = mx

2x + 2y = 0 2y = – 2x y = - x Jadi nilai gradiennya, m = -1

2. Persamaan garis 2y = 4x. Carilah gradiennya Jawab

Sudah memenuhi bentuk persamaan garis y = mx, maka :

2y = 4x y = 2x Jadi gradienyya, m = 2

EvaluasiEvaluasi

BerandaBeranda

SK/ KDSK/ KD

TujuanTujuan

MateriMateri

Referensi

Referensi

Penyusun

Penyusun

SelesaiSelesai

2. Pada persamaan garis y = mx + c

Perhitungan nilai gradien pada garis y = mx + c dilakukan dengan cara menentukan nilai konstanta (m) di depan variabel x.

Syarat persamaan garis harus berbentuk y = mx + c.

Contoh1. Persamaan garis -6x + 3y = 9. Carilah gradiennya Jawab Kita ubah dahulu persamaan garis -6x + 3y = 9

menjadi bentuk y = mx + c -6x + 3y = 9 3y = 6x +9 y = 2x + 3 Jadi nilai gradienny m = 2

EvaluasiEvaluasi

BerandaBeranda

SK/ KDSK/ KD

TujuanTujuan

MateriMateri

Referensi

Referensi

Penyusun

Penyusun

SelesaiSelesai

EvaluasiEvaluasi

BerandaBeranda

SK/ KDSK/ KD

TujuanTujuan

MateriMateri

Referensi

Referensi

Penyusun

Penyusun

SelesaiSelesai

2. Tentukanlah gradien dari persamaan garis 2y = x + 12. Jawab

Karena sudah memenuhi bentuk persamaan garis y = mx + c,Maka :

2y = x + 12. y = ½ x + 6

•Jadi gradienyya, m = ½

3. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis ax + by + c = 0

Gradien pada persamaan garis ax + by + c = 0 dapat ditentukan dengan cara mengubah persamaan garis tersebut ke dalam bentuk y = mx + c. Kemudian, nilai gradien diperoleh dari nilai konstanta (m) di depan variabel x

Smart Solution

Mencari gradien garis dengan persamaan ax + by + c = 0 adalah dengan menghitung nilai m =

ContohPersamaan garis 6x + 3y = 9 , a = 6 ; b = 3; c = -9maka gradiennya m = -6/3 = 2

b

aEvaluasiEvaluasi

BerandaBeranda

SK/ KDSK/ KD

TujuanTujuan

MateriMateri

Referensi

Referensi

Penyusun

Penyusun

SelesaiSelesai

Persamaan Garis Persamaan Garis 1. Menentukan Persamaan Garis melalui

sebuah titik (x1 , y1) dengan Gradien m

Contoh Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(3,

2) dan memiliki gradien 2.Jawab

Titik P(3,2) => x1 = 3 dan y1 = 2, maka persaman garisnya

y - y1 = m ( x – x1 )

y – 2 = 2 ( x – 3) y = 2x – 6 + 2 y = 2x – 4 Jadi, persamaan garisnya y = 2x - 4

EvaluasiEvaluasi

BerandaBeranda

SK/ KDSK/ KD

TujuanTujuan

MateriMateri

Referensi

Referensi

Penyusun

Penyusun

SelesaiSelesai

2. Menentukan Persamaan Garis melalui dua buah titik (x1,y1) dan (x2 , y2)

Contoh Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(2,3) dan B(6, 5)

Jawab

Jadi, persamaan garisnya

12

12

2

2

xx

yy

xx

yy

26

35

6

5

x

y

12

12

2

2

xx

yy

xx

yy

4

2

6

5

x

y

)6(2)5(4 xy

122204 xy

0824 xy

0824 xy

EvaluasiEvaluasi

BerandaBeranda

SK/ KDSK/ KD

TujuanTujuan

MateriMateri

Referensi

Referensi

Penyusun

Penyusun

SelesaiSelesai

3. Menentukan Persamaan Garis Lurus Melalui Satu Titik

dan Sejajar dengan Garis y = mx + c

Dua garis yang sejajar : mempunyai arah yang sama dan koefisien garis (gradien) sama

dengan

Contoh : 1. Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik A

(4,5) dan sejajar dengan garis y = 3x +5

)(2 AA xxmyy 12 mm

),( AA yxA

EvaluasiEvaluasi

BerandaBeranda

SK/ KDSK/ KD

TujuanTujuan

MateriMateri

Referensi

Referensi

Penyusun

Penyusun

SelesaiSelesai

EvaluasiEvaluasi

BerandaBeranda

SK/ KDSK/ KD

TujuanTujuan

MateriMateri

Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik A (5,4) dan sejajar dengan garis y = 3x +5

Referensi

Referensi

Penyusun

Penyusun

SelesaiSelesai

Jawab :Persamaan garisnya sejajar maka, syarat gradiennya m1 = m2

y = 3x+5 ; m1 = 3, maka syarat sejajar m1 = m2

3 = m2

Persamaan garis lurusnya (y-y1) = m(x-x1) (y-4) = 3(x-5) y-4 = 3x-15 y-3x-4+15 =0 y-3x +11 = 0

4. Menentukan Persamaan Garis Lurus Melalui Satu Titik dan Tegak Lurus dengan garis y = mx + c

),( AA yxA

12

1

mm

EvaluasiEvaluasi

BerandaBeranda

SK/ KDSK/ KD

TujuanTujuan

MateriMateri

Contoh : Tentukanlah persamaan garis yang

melalui titik A (5,4) dan tegak lurus garis y = 4x + 6

)(2 AA xxmyy

Referensi

Referensi

Penyusun

Penyusun

SelesaiSelesai

dengan

EvaluasiEvaluasi

BerandaBeranda

SK/ KDSK/ KD

TujuanTujuan

MateriMateri

JawabDiketahui : titik A (5,4) melalui dan tegak lurus garis y = 4x + 6, maka diperoleh m1 = 4. Karena kedudukannya tegak lurus terhadap garis maka m2 . m1. m2 = -1 m2 = -1/4

Jadi persamaan garis nya :

4

)11(4

)5(4

)5(4

14

)(2

xy

xy

xy

xAxmyAy

Referensi

Referensi

Penyusun

Penyusun

SelesaiSelesai

Menggambar grafik melalui 2 Titik (x1,y1) dan (x 2,y2)

Langkah – langkah

1. Tentukan titik potong pada sumbu absis (x) dan sumbu ordinatnya (y) pada diagram cartesius.

- Jika memotong sumbu absis (x) , maka y = 0, dan

- jika memotong sumbu ordinat (y), maka x = 0.2. Membuat tabel3. Menggambar grafik pada koordinat kartesius

EvaluasiEvaluasi

BerandaBeranda

SK/ KDSK/ KD

TujuanTujuan

MateriMateri

GrafikGrafik

Referensi

Referensi

Penyusun

Penyusun

SelesaiSelesai

Contoh :Gambar persamaan y = 2x + 6,

Langkah 1 :Menentukan titik potong,Memotong sumbu x, maka y = 0, diperoleh x = -3→ (-3,0)Memotong sumbu y, maka x = 0, diperoleh y =6 → (0,6)

Langkah 2 : EvaluasiEvaluasi

BerandaBeranda

SK/ KDSK/ KD

TujuanTujuan

MateriMateri

x 0 -3

y 6 0

(x,y) (0,6) (-3,0)

Referensi

Referensi

Penyusun

Penyusun

SelesaiSelesai

1. Carilah Gradien dari persamaan garis berikut :a. 4x + 3y = 0b. 2x + y + 10 = 0c. (3,2) dan (5,8)

2. Garis l memotong sumbu X di titik (4,0) dan memotong sumbu Y di titik (2,3). Tentukan persamaan garis l ?

3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(2,5) dan tegak lurus dengan garis y = 2x+5 ?

4. Diketahui garis g1 sejajar dengan garis g2. Jika g1 mempunyai persamaan 2x+y=4, maka tentkanlah persamaan garis g2.

5. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (1, -2) dan sejajar dengan garis y = 2x+3 dan gambarlah grafiknya.

EvaluasiEvaluasi

BerandaBeranda

SK/ KDSK/ KD

TujuanTujuan

MateriMateri

EvaluasiEvaluasi

Referensi

Referensi

Penyusun

Penyusun

SelesaiSelesai

EvaluasiEvaluasi

BerandaBeranda

SK/ KDSK/ KD

TujuanTujuan

MateriMateri

ReferensiReferensi

Referensi

Referensi

Penyusun

Penyusun

SelesaiSelesai

Agus, Avianti Nuniek. 2007.”BSE :Mudah Belajar matematika 2 untuk Kelas VIII SMP/MTs”. Jakarta:Pusat perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.

Hadi, Samsul.2007.”Aplikasi Matematika untuk SMP Kelas VIII”. Jakarta : Yudhistira.

EvaluasiEvaluasi

BerandaBeranda

SK/ KDSK/ KD

TujuanTujuan

MateriMateri

PenyusunPenyusun

Referensi

Referensi

Penyusun

Penyusun

SelesaiSelesai FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA

2012

EvaluasiEvaluasi

BerandaBeranda

SK/ KDSK/ KD

TujuanTujuan

MateriMateri

SelesaiSelesai

Referensi

Referensi

Penyusun

Penyusun

SelesaiSelesai

Tidak ada kata gagal, yang ada hanya sukses atau belajarTidak ada kata gagal, yang ada hanya sukses atau belajar