02 bunga & ekivalensi (p-f-a) (wk 2-4)
DESCRIPTION
materi ekonomi teknikTRANSCRIPT
• Konsep Bunga• Pemajemukan Diskrit : Pembayaran Tunggal• Pemajemukan Diskrit : Deret Seragam
Konsep Bunga &
Ekuivalensi Ekonomi
Konsep Bunga : Definisi …
Bunga
Sejumlah kompensasi uang yang dibebankan oleh lembaga
finansial/pemberi pinjaman (pemilik uang) kepada peminjam atas
penggunaan uang (pinjaman) dalam periode tertentu.
Tingkat Suku Bunga
Rasio dari bunga yang dibayarkan per-periode waktu tertentu
dengan sejumlah pinjaman pokok yang diterima.
Jenis Bunga
Bunga sederhana (simple interest)
Bunga majemuk (compound interest)
Bunga nominal (nominal interest)
Bunga efektif (effective interest)
I = P . i . N
Bunga Sederhana
Dihitung hanya dari induk tanpa memperhitungkan bunga
yang telah diakumulasikan pada periode sebelumnya.
I = bunga yang terjadi
P = induk yang dipinjam/diinvestasikan
i = tingkat bunga per periode
N = jumlah periode
Bunga Sederhana
TahunJumlah
dipinjamBunga
Jumlah hutang
Jumlah dibayar
0 100.000 0 100.000 0
1 10.000 110.000 0
2 10.000 120.000 0
3 10.000 130.000 0
4 10.000 140.000 140.000
Bunga Majemuk
Dihitung berdasarkan besarnya induk ditambah dengan
besarnya bunga yang telah terakumulasi pada periode
sebelumnya
TahunJumlah
dipinjamBunga
Jumlah hutang
Jumlah dibayar
0 100.000 0 100.000 0
1 10.000 110.000 0
2 11.000 121.000 0
3 12.100 133.100 0
4 13.310 146.410 146.410
Notasi :
i = tingkat suku bunga
n = periode peminjaman
P = nilai sekarang dari besarnya pinjaman pokok
F = nilai pinjaman di akhir periode pembayaran ke-n
Efek Pemajemukan Bunga
Peri-ode
Jumlah UtangBunga untuk
periode berikutUtang pada periode
berikutnya
A B = A.i C=A+B
1 P(1+i)0 P(1+i)0 i P(1+i)0 + P(1+i)0 i = P(1+i)1
2 P(1+i)1 P(1+i)1 i P(1+i)1 + P(1+i)1 i = P(1+i)2
3 P(1+i)2 P(1+i)2 i P(1+i)2 + P(1+i)2 i = P(1+i)3
n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 i P(1+i)3 + P(1+i)3 i = P(1+i)n
Contoh Soal
Pinjaman pokok : Rp 500.000
Bunga : 20% per tahun
Periode peminjaman : 5 tahun
Tentukan nilai pinjaman pada tiap akhir periode
Ilustrasi grafis transaksi-transaksi ekonomi yang digambarkan pada garis skala waktu terdiri dari penerimaan/inflow (+) dan pengeluaran/outflow (-)
Asumsi : cash flow senantiasa terjadi pada akhir periode bunga
1 2 n-1 n
Periode 1
Awal periode 1
Akhir periode 2
Inflow (+)
0
Outflow (-)
Net cash flow = jumlah dari inflow dan ouflow yang terjadi pada waktu yang sama
Diagram Aliran Kas (Cash Flow)
1 2 3 4
0
Rp100.000
Rp140.000
1 2 3 40
Rp100.000
Rp 140.000
Peminjam
PERBEDAAN SUDUT PANDANG
Pemberi Pinjaman
Oleh karena itu….
perlu diidentifikasikan terlebih dahulu dari pihak mana suatu diagram aliran kas akan dibuat
Diagram Aliran Kas (Cash Flow)
1. Pemajemukan diskrit
• Discrete Compounding, Discrete Payments
2. Pemajemukan kontinyu
• Continuous Compounding, Discrete Payments
• Continuous Compounding, Continuous Payments
Pemajemukan
PEMAJEMUKAN DISKRIT
Pembayaran tunggal (Single Payment)
Deret Seragam (Equal Annual/Payment Series)
Deret Gradien Aritmatik (Uniform Gradient Series)
Deret Gradien Geometrik (Geometric Gradient Series)
PEMBAYARAN TUNGGAL
(SINGLE PAYMENT)
F = P (1 + i)n atau F = P ( )F/P,i,n
Faktor (1+i) N dinamakan
Faktor Jumlah Pemajemukan Pembayaran Tunggal
(Single Payment Compound Amount Factor = SPCAF), artinya.....
Sejumlah P rupiah diinvestasikan sekarang dan mendapatkan
perolehan sebesar i %/tahun, setelah ke-n tahun berapa total
investasi dan bunganya ?
0
1 2 3 n-1 n
P = diketahui
F ??
Mencari F bila diketahui P
n
Compound-amount
factor
Present-worth
factor
…
To find F Given P
F/P,i,n
To find P Given P
P/F,i,n
…
1
2...
8 0,5019
Cara Membaca Tabel
Table A.13.9% Interest Factors for Discrete Compounding
1.993
Mencari F bila diketahui P
ContohSeorang karyawan meminjam uang di
bank sejumlah Rp 1 juta dengan
bunga 12% per tahun dan akan
dikembalikan 5 tahun mendatang.
Hitunglah jumlah uang yang harus
dikembalikan !
Mencari F bila diketahui P
Diketahui :
P = Rp 1.000.000
i = 12% per tahun
n = 5 tahun
Ditanya : F
Jawaban :
F = P (1+i)n
F = 1.000.000 (1+0,12)5
F = 1.000.000 (1,762)
F = Rp 1.762.000
Pakai Tabel :
F = P (F/P, i, n) = P (F/P, 0,12, 5)
F = 1.000.000 (1,762)
F = Rp 1.762.000
0
1 2 3 n-1 n
P ??
F = diketahui
atau P = F ( )P/F, i, n
ni
FP1
1
Contoh
Tentukanlah berapa banyaknya uang yang harus didepositokanpada saat ini jika 5 tahun lagi dia mengharapkan Rp 100 juta?(tingkat bunga yang berlaku adalah 18%)
Mencari P bila diketahui F
Mencari P bila diketahui F
Diketahui :
F = Rp 100.000.000
i = 18% per tahun
n = 5 tahun
Ditanya : P
Jawaban :
P = F / (1+i)n
P = 100.000.000 / (1+0,18)5
P = 100000000 / 2,288
P = Rp 43.706.294
Pakai tabel :
P = F (P/F, i, n) = F (P/F, 0,18, 5)
P = 100.000.000 (0,4371)
P = Rp 43.710.000
(EQUAL ANNUAL/PAYMENT SERIES)
• ANNUAL merupakan aliran kas periodikyang besarnya sama selama periode waktutertentu.
• Dalam beberapa kasus teknik, kita perlumencari pembayaran tunggal yang merupakan akumulasi pembayaran annual tersebut di waktu sekarang (P) maupunwaktu mendatang (F)
Deret Seragam
atau F = A ( )F/A, i, n
i
iAF
n11
F ??
0 1 2 3 n-1 n
A A A A A
Mencari F bila diketahui A
ContohRonald merencanakan untuk menyisihkan Rp 100.000 tiap bulannya untuk ditabung. Berapakah uang yang ia miliki pada bulan ke-25 jika bunga yang berlaku 1% per bulan?
Mencari F bila diketahui A
Diketahui :
A = Rp 100.000
n = 25 bulan
i = 1% bulan
Ditanya : F
Jawaban :
F = A [(1+i)n – 1) / i)
F = 100.000 [(1+0,01)25 -1) / 0,01)
F = 100.000 [0,2824 / 0,01]
F = 100.000 (28,24)
F = Rp 2.824.000
Pakai Tabel :
F = A (F/A, i, n) = A (F/A, 0,01, 25)
F = 100.000 (28,243)
F = Rp 2.824.300
atau A = F ( )A/F, i, n
11n
i
iFA
0 1 2 3 n-1 n
A
F = diketahui
A A A A
Mencari A bila diketahui F
Contoh
Desi merencanakan membeli rumah tipe-70, 11 th lagi. Pada saat itu
diprediksi harga rumah sekitar Rp 150 jt. Untuk memenuhi
keinginannya, dia akan berusaha keras untuk menabung dengan jml
yg sama tiap tahun. Berapa besar jumlah uang yang harus
ditabungnya tiap tahun jika bunga yang berlaku 15% ?
Mencari A bila diketahui F
Diketahui :
n = 11 tahun
F = Rp 150.000.000
i = 15% per tahun
Ditanya : A
Jawaban :
A = F [i / (1+i)n – 1]
A = 150.000.000 [0,15 / (1+0,15)11 – 1]
A = 150.000.000 [0,15 / 3,652]
A = 150.000.000 [0,04107]
A = Rp 6.160.500
Pakai Tabel :
A = F (A/F, i, n) = F (A/F, 15%, 11)
A = 150.000.000 (0,04107)
A = Rp 6.160.500
0
1 2 3 n-1 n
A
P = diketahui
A A A A
atau A = P ( )A/P, i, n
11
1n
n
i
iiPA
Mencari A bila diketahui P
Contoh
PT X merencanakan membeli mesin CNC dengan harga Rp 200 juta. Term pembayaran yang disepakati adalah 25% DP, dan sisanya diangsur bulanan selama 5 tahun. Bila bunga yang berlaku adalah 1% per bulan, berapakah besarnya angsuran yang harus dibayarkan?
Mencari A bila diketahui P
Diketahui :
Price = Rp 200.000.000
DP = Rp 50.000.000
P = Rp 150.000.000
i = 1% per bulan
n = 5 tahun = 60 bulan
Ditanya : A Jawaban :
A = P [(i (1+i)n) / ((1+i)n-1)]
A = 150.000.000 [(0,01(1+0,01)60)/(1+0,01)60-1)]
A = 150.000.000 [0,018167 / 0,816697)
A = 150.000.000 (0,02224) = Rp 3.336.000
Pakai Tabel :
A = P (A/P, i, n)
A = P (A/P, 0,01, 60)
A = 150.000.000 (0,02224)
A = Rp 3.336.000
atau P = A ( )P/A, i, n
n
n
ii
iAP
1
11
0
1 2 3 n-1 n
A
P ??
A A A A
Mencari P bila diketahui A
Contoh
Seorang investor menawarkan rumah dengan uang muka Rp 60 juta, dan angsuran yang sama selama 100 bulan sebesar Rp 200 ribu per bulan. Bila tingkat bunga adalah 1% per bulan, berapakah seharusnya harga rumah terswebut jika dibayar kontan saat ini?
Mencari P bila diketahui A
Diketahui :
DP = Rp 60.000.000
n = 100 bulan
A = Rp 200.000 per bulan
i = 1% per tahun
Ditanya : PriceJawaban :
P = A [((1+i)n -1) / (i(1+i)n)]
P = 200.000 [((1+0,01)100) -1) / (0,01(1+0,01)100)]
P = 200.000 (63,029)
P = Rp 12.605.800
Price = DP + P = Rp 60.000.000 + 12.628140
Price = Rp 72.605.800
Pakai Tabel :
P = A (P/A, i, n)
P = A (P/A, 0,01, 100)
P = 200.000 (63,029)
P = Rp 12.605.800
Price = DP + P
Price = Rp 72.605.800
Latihan 1…
1. Berapakah yang harus Anda simpan dalam jumlah yang
sama berturut-turut selama 5 tahun mulai sekarang (th
ke1) sehingga dengan bunga 10% Anda akan memperoleh
uang tersebut sebesar Rp 12 juta pada tahun ke-10?
2. Berapakah uang yang terkumpul ditahun ke-25 jika setahun
dari sekarang didepositokan uang sebesar Rp 1 juta, 6
tahun dari sekarang Rp 3 juta, dan 10 tahun dari sekarang
Rp 5 juta? Gunakan I = 10%
Latihan 1…
3. Seorang Bapak merencanakan dana pendidikan bagi
seorang anaknya yang masih berusia 2 tahun. Bapak ini
berupaya agar setelah anaknya masuk perguruan tinggi di
usia 19 tahun, si anak bisa menarik dana ini sebesar Rp 2,5
juta per tahun selama 5 tahun. Bila sang Bapak akan mulai
menabung tahun depan sampai 1 tahun sebelum anaknya
masuk kuliah, berapa sang Bapak harus menabung tiap
tahun dengan jumlah yang sama bila tingkat bunga yang
diberikan adalah 12% per tahun?
1. Akhir suatu tahun tertentu adalah sama dengan awaltahun berikutnya.
2. P adalah permulaan suatu tahun tertentu (biasanyamerupakan tahun ke-0) yang dianggap sebagai waktusekarang (present)
3. F adalah akhir tahun ke-n yang dihitung dari tahuntertentu yang dianggap sebagai waktu sekarang (biasanyapresent merupakan tahun ke-0)
4. A terjadi pada setiap akhir tahun selama periode tertentu.
BEBERAPA HAL PENTING
Dalam suatu diagram aliran kas, hubungan P dan A danF digambarkan sebagai berikut:
A yang pertama akan terjadi satu tahun setelah P.
Sedangkan A yang terakhir akan terjadi pada tahunyang sama dengan F.
BEBERAPA HAL PENTING