02 bunga & ekivalensi (p-f-a) (wk 2-4)

Download 02 Bunga & Ekivalensi (P-F-A) (Wk 2-4)

Post on 28-Jan-2016

62 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

materi ekonomi teknik

TRANSCRIPT

  • Konsep Bunga Pemajemukan Diskrit : Pembayaran Tunggal Pemajemukan Diskrit : Deret Seragam

    Konsep Bunga &

    Ekuivalensi Ekonomi

  • Konsep Bunga : Definisi

    Bunga

    Sejumlah kompensasi uang yang dibebankan oleh lembaga

    finansial/pemberi pinjaman (pemilik uang) kepada peminjam atas

    penggunaan uang (pinjaman) dalam periode tertentu.

    Tingkat Suku Bunga

    Rasio dari bunga yang dibayarkan per-periode waktu tertentu

    dengan sejumlah pinjaman pokok yang diterima.

  • Jenis Bunga

    Bunga sederhana (simple interest)

    Bunga majemuk (compound interest)

    Bunga nominal (nominal interest)

    Bunga efektif (effective interest)

  • I = P . i . N

    Bunga Sederhana

    Dihitung hanya dari induk tanpa memperhitungkan bunga

    yang telah diakumulasikan pada periode sebelumnya.

    I = bunga yang terjadi

    P = induk yang dipinjam/diinvestasikan

    i = tingkat bunga per periode

    N = jumlah periode

  • Bunga Sederhana

    TahunJumlah

    dipinjamBunga

    Jumlah hutang

    Jumlah dibayar

    0 100.000 0 100.000 0

    1 10.000 110.000 0

    2 10.000 120.000 0

    3 10.000 130.000 0

    4 10.000 140.000 140.000

  • Bunga Majemuk

    Dihitung berdasarkan besarnya induk ditambah dengan

    besarnya bunga yang telah terakumulasi pada periode

    sebelumnya

    TahunJumlah

    dipinjamBunga

    Jumlah hutang

    Jumlah dibayar

    0 100.000 0 100.000 0

    1 10.000 110.000 0

    2 11.000 121.000 0

    3 12.100 133.100 0

    4 13.310 146.410 146.410

  • Notasi :

    i = tingkat suku bunga

    n = periode peminjaman

    P = nilai sekarang dari besarnya pinjaman pokok

    F = nilai pinjaman di akhir periode pembayaran ke-n

    Efek Pemajemukan Bunga

    Peri-ode

    Jumlah UtangBunga untuk

    periode berikutUtang pada periode

    berikutnya

    A B = A.i C=A+B

    1 P(1+i)0 P(1+i)0 i P(1+i)0 + P(1+i)0 i = P(1+i)1

    2 P(1+i)1 P(1+i)1 i P(1+i)1 + P(1+i)1 i = P(1+i)2

    3 P(1+i)2 P(1+i)2 i P(1+i)2 + P(1+i)2 i = P(1+i)3

    n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 i P(1+i)3 + P(1+i)3 i = P(1+i)n

  • Contoh Soal

    Pinjaman pokok : Rp 500.000

    Bunga : 20% per tahun

    Periode peminjaman : 5 tahun

    Tentukan nilai pinjaman pada tiap akhir periode

  • Ilustrasi grafis transaksi-transaksi ekonomi yang digambarkan pada garis skala waktu terdiri dari penerimaan/inflow (+) dan pengeluaran/outflow (-)

    Asumsi : cash flow senantiasa terjadi pada akhir periode bunga

    1 2 n-1 n

    Periode 1

    Awal periode 1

    Akhir periode 2

    Inflow (+)

    0

    Outflow (-)

    Net cash flow = jumlah dari inflow dan ouflow yang terjadi pada waktu yang sama

    Diagram Aliran Kas (Cash Flow)

  • 1 2 3 4

    0

    Rp100.000

    Rp140.000

    1 2 3 40

    Rp100.000

    Rp 140.000

    Peminjam

    PERBEDAAN SUDUT PANDANG

    Pemberi Pinjaman

    Oleh karena itu.

    perlu diidentifikasikan terlebih dahulu dari pihak mana suatu diagram aliran kas akan dibuat

    Diagram Aliran Kas (Cash Flow)

  • 1. Pemajemukan diskrit

    Discrete Compounding, Discrete Payments

    2. Pemajemukan kontinyu

    Continuous Compounding, Discrete Payments

    Continuous Compounding, Continuous Payments

    Pemajemukan

  • PEMAJEMUKAN DISKRIT

    Pembayaran tunggal (Single Payment)

    Deret Seragam (Equal Annual/Payment Series)

    Deret Gradien Aritmatik (Uniform Gradient Series)

    Deret Gradien Geometrik (Geometric Gradient Series)

  • PEMBAYARAN TUNGGAL

    (SINGLE PAYMENT)

  • F = P (1 + i)n atau F = P ( )F/P,i,n

    Faktor (1+i) N dinamakan

    Faktor Jumlah Pemajemukan Pembayaran Tunggal

    (Single Payment Compound Amount Factor = SPCAF), artinya.....

    Sejumlah P rupiah diinvestasikan sekarang dan mendapatkan

    perolehan sebesar i %/tahun, setelah ke-n tahun berapa total

    investasi dan bunganya ?

    0

    1 2 3 n-1 n

    P = diketahui

    F ??

    Mencari F bila diketahui P

  • nCompound-amount

    factor

    Present-worth

    factor

    To find F Given P

    F/P,i,n

    To find P Given P

    P/F,i,n

    1

    2...

    8 0,5019

    Cara Membaca Tabel

    Table A.13.9% Interest Factors for Discrete Compounding

    1.993

  • Mencari F bila diketahui P

    ContohSeorang karyawan meminjam uang di

    bank sejumlah Rp 1 juta dengan

    bunga 12% per tahun dan akan

    dikembalikan 5 tahun mendatang.

    Hitunglah jumlah uang yang harus

    dikembalikan !

  • Mencari F bila diketahui P

    Diketahui :

    P = Rp 1.000.000

    i = 12% per tahun

    n = 5 tahun

    Ditanya : F

    Jawaban :

    F = P (1+i)n

    F = 1.000.000 (1+0,12)5

    F = 1.000.000 (1,762)

    F = Rp 1.762.000

    Pakai Tabel :

    F = P (F/P, i, n) = P (F/P, 0,12, 5)

    F = 1.000.000 (1,762)

    F = Rp 1.762.000

  • 01 2 3 n-1 n

    P ??

    F = diketahui

    atau P = F ( )P/F, i, n

    ni

    FP1

    1

    Contoh

    Tentukanlah berapa banyaknya uang yang harus didepositokanpada saat ini jika 5 tahun lagi dia mengharapkan Rp 100 juta?(tingkat bunga yang berlaku adalah 18%)

    Mencari P bila diketahui F

  • Mencari P bila diketahui F

    Diketahui :

    F = Rp 100.000.000

    i = 18% per tahun

    n = 5 tahun

    Ditanya : P

    Jawaban :

    P = F / (1+i)n

    P = 100.000.000 / (1+0,18)5

    P = 100000000 / 2,288

    P = Rp 43.706.294

    Pakai tabel :

    P = F (P/F, i, n) = F (P/F, 0,18, 5)

    P = 100.000.000 (0,4371)

    P = Rp 43.710.000

  • (EQUAL ANNUAL/PAYMENT SERIES)

    ANNUAL merupakan aliran kas periodikyang besarnya sama selama periode waktutertentu.

    Dalam beberapa kasus teknik, kita perlumencari pembayaran tunggal yang merupakan akumulasi pembayaran annual tersebut di waktu sekarang (P) maupunwaktu mendatang (F)

    Deret Seragam

  • atau F = A ( )F/A, i, n

    i

    iAF

    n11

    F ??

    0 1 2 3 n-1 n

    A A A A A

    Mencari F bila diketahui A

    ContohRonald merencanakan untuk menyisihkan Rp 100.000 tiap bulannya untuk ditabung. Berapakah uang yang ia miliki pada bulan ke-25 jika bunga yang berlaku 1% per bulan?

  • Mencari F bila diketahui A

    Diketahui :

    A = Rp 100.000

    n = 25 bulan

    i = 1% bulan

    Ditanya : F

    Jawaban :

    F = A [(1+i)n 1) / i)

    F = 100.000 [(1+0,01)25 -1) / 0,01)

    F = 100.000 [0,2824 / 0,01]

    F = 100.000 (28,24)

    F = Rp 2.824.000

    Pakai Tabel :

    F = A (F/A, i, n) = A (F/A, 0,01, 25)

    F = 100.000 (28,243)

    F = Rp 2.824.300

  • atau A = F ( )A/F, i, n

    11n

    i

    iFA

    0 1 2 3 n-1 n

    A

    F = diketahui

    A A A A

    Mencari A bila diketahui F

    Contoh

    Desi merencanakan membeli rumah tipe-70, 11 th lagi. Pada saat itu

    diprediksi harga rumah sekitar Rp 150 jt. Untuk memenuhi

    keinginannya, dia akan berusaha keras untuk menabung dengan jml

    yg sama tiap tahun. Berapa besar jumlah uang yang harus

    ditabungnya tiap tahun jika bunga yang berlaku 15% ?

  • Mencari A bila diketahui F

    Diketahui :

    n = 11 tahun

    F = Rp 150.000.000

    i = 15% per tahun

    Ditanya : A

    Jawaban :

    A = F [i / (1+i)n 1]

    A = 150.000.000 [0,15 / (1+0,15)11 1]

    A = 150.000.000 [0,15 / 3,652]

    A = 150.000.000 [0,04107]

    A = Rp 6.160.500

    Pakai Tabel :

    A = F (A/F, i, n) = F (A/F, 15%, 11)

    A = 150.000.000 (0,04107)

    A = Rp 6.160.500

  • 01 2 3 n-1 n

    A

    P = diketahui

    A A A A

    atau A = P ( )A/P, i, n

    11

    1n

    n

    i

    iiPA

    Mencari A bila diketahui P

    Contoh

    PT X merencanakan membeli mesin CNC dengan harga Rp 200 juta. Term pembayaran yang disepakati adalah 25% DP, dan sisanya diangsur bulanan selama 5 tahun. Bila bunga yang berlaku adalah 1% per bulan, berapakah besarnya angsuran yang harus dibayarkan?

  • Mencari A bila diketahui P

    Diketahui :

    Price = Rp 200.000.000

    DP = Rp 50.000.000

    P = Rp 150.000.000

    i = 1% per bulan

    n = 5 tahun = 60 bulan

    Ditanya : A Jawaban :

    A = P [(i (1+i)n) / ((1+i)n-1)]

    A = 150.000.000 [(0,01(1+0,01)60)/(1+0,01)60-1)]

    A = 150.000.000 [0,018167 / 0,816697)

    A = 150.000.000 (0,02224) = Rp 3.336.000

    Pakai Tabel :

    A = P (A/P, i, n)

    A = P (A/P, 0,01, 60)

    A = 150.000.000 (0,02224)

    A = Rp 3.336.000

  • atau P = A ( )P/A, i, n

    n

    n

    ii

    iAP

    1

    11

    0

    1 2 3 n-1 n

    A

    P ??

    A A A A

    Mencari P bila diketahui A

    Contoh

    Seorang investor menawarkan rumah dengan uang muka Rp 60 juta, dan angsuran yang sama selama 100 bulan sebesar Rp 200 ribu per bulan. Bila tingkat bunga adalah 1% per bulan, berapakah seharusnya harga rumah terswebut jika dibayar kontan saat ini?

  • Mencari P bila diketahui A

    Diketahui :

    DP = Rp 60.000.000

    n = 100 bulan

    A = Rp 200.000 per bulan

    i = 1% per tahun

    Ditanya : PriceJawaban :

    P = A [((1+i)n -1) / (i(1+i)n)]

    P = 200.000 [((1+0,01)100) -1) / (0,01(1+0,01)100)]

    P = 200.000 (63,029)

    P = Rp 12.605.800

    Price = DP + P = Rp 60.000.000 + 12.628140

    Price = Rp 72.605.800

    Pakai Tabel :

    P = A (P/A, i, n)

    P = A (P/A, 0,01, 100)

    P = 200.000 (63,029)

    P = Rp 12.605.800

    Price = DP + P

    Price = Rp 72.605.