tugas resume

TUGAS RESUME

PENGOLAHAN DATA SEISMIK

Oleh :

Chusnul Fuad | 125090700111020 | Kelompok 1Dosen Pengampuh :

Sukir Maryanto, Ph.D

TUGAS RESUME


Oleh :



TUGAS RESUME


Oleh :



[CHUSNUL FUAD | 125090700111020] SEISMOLOGI

Page 2

Sangat sering kita dihadapkan dengan situasi dimana jumlah besar dari data yang harusdiproses. Pada abad ke 19 teknik matematika dikembangkan untuk menghadapi situasi sepertiini, terutama untuk masalah linear. Meskipun sekarang dengan komputer teknik tersebut yangdiharapkan irrelevan, sebaliknya malah menjadi kasusnya. Lebih tepatnya teknik-teknik ini dapatmenangani perhitungan, dan sangat sesuai untuk menghitung pada skala yang sangat besar.

Matriks adalah susunan bilangan atau variabel yang diatur dalam beberapa baris dankolom, Berbentuk empat persegi panjang dan dibatasi oleh kurung siku. Matriks sangat eratkaitannya dengan vector, vector sendiri adalah bentuk matriks khusus yang hanya terdiri darisatu kolom atau satu baris. Jadi dapat dikatakan bahwa matriks adalah gabungan dari beberapavector.

Vektor

Vector dibagi menjadi 2 :- Vector baris- Vektor kolom

Misal ada 2 vektor baris digabungkan menjadi satu, maka akan terbetuk matriksdengan 2 baris. Begitu pula jika ada 2 vektor kolom digabungkan, maka akan menjadivector baris.

1.2 Definition and Elementary Properties

1.1 Introduction


Page 3

Ukuran dan dimensi dari vector biasanya dinyatakan dalam simbol n.

Contoh:

X=(X1,..,Xn)

Pada contoh di atas, vector menyatakan koordinat suatu titik pada ruang kubus

3D.

Ada 8 titik pada kubus yang memiliki panjang rusuk 1 satuan, yang masing-masing koordinatnya (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1,1), (1, 1, 1) .

Penjumlahan Vektor

Dalam aplikasinya, diperlukan adanya pengembangan teknik algebra (aljabar)untuk memungkinkan serta mempermudah kita dalam mengolah vektor.x= (x1, x2,....., xn)y= (y1, y2,.., yn)

x+y=(x1+y1, x2+y2, .., xn+yn)


Page 3


Contoh:

X=(X1,..,Xn)


3D.


Penjumlahan Vektor


x+y=(x1+y1, x2+y2, .., xn+yn)


Page 3


Contoh:

X=(X1,..,Xn)


3D.


Penjumlahan Vektor


x+y=(x1+y1, x2+y2, .., xn+yn)


Page 4

Aturan yang dibuat untuk menjumlahkan vector dinamakan Parallelogram yangdapat digunakan untuk acuan penjumlahan vector, dengan menggambar vektor dari titikawal sampai ujung kemudian diambil resultan dari vector-vektor yang dijumlahkan.

Matriks merupakan gabungan dari beberapa vector. Matriks biasanya didefinisikandengan M x N, dimana M merupakan jumlah baris, dan N merupakan jumlah kolom.

Terdapat suatu perjanjian dalam menotasikan suatu matriks. Suatu matriks biasanyadinotasikan dengan huruf capital tebal ( A, B, C, N, dll ) . Matriks memiliki elemen di dalamnya,tiap elemen juga memiliki notasi, missal matriks A, memiliki elemen yang dinotasikan denganaij. Dimana i mewakili elemen A pada baris i, dan j mewakili elemen A pada kolom j. Misalkan :

Maka elemen matriks A (a23) = 9.

1.3 Matriks


Page 4





1.3 Matriks


Page 4





1.3 Matriks


Page 5

Jika A dan B adalah matriks dengan dimensi yang sama (MxN) maka matriks A dan Bdapat ditambahkan :

Misalkan :

Jika kedua matriks diatas dijumlahkan maka :

Jika dimensi matriks tidak sama, maka kedua matriks tersebut tidak dapat dijumlahkan.Kemudian pada penjumlahan matriks dikenal juga sifat komutatif :

Dan juga asosiatif :

Selain bisa dijumlahkan, matriks juga bisa dikalikan dengan suatu bilangan scalar.Bilangan scalar ini akan dikalikan dengan semua elemen yang ada pada matriks yang dikalikandengannya.

Contoh:


Page 5


Misalkan :





Contoh:


Page 5


Misalkan :





Contoh:


Page 6

Dimulai dengan mendekati teknik perkalian matriks dengan mempertimbangkan suatupersamaan linier :

Persamaan linear diatas dapat dituliskan dalam matriks dan vector :

Perbandingan dari kedua persamaan diatas :

Jika ditulis secara linier maka perkalian matriks diatas dapat ditulis seperti berikut :

Perkalian matriks diatas dapat dituliskan sebagai Ax = e dimana A adalah matriks M x N ( aij ).

1.4 Multiplication of Matrices


Page 7

Sehingga perkaliannya merupakan matriks m x 1 :

Dalam memikirkan kasus vector sebagai matriks kolom, sebagai contoh matriks n x 1 atau m x 1.Dibuat A dan B menjadi 2 matriks, dimana A adalah m x n dan B adalah n x p. kemudianmenetapkan hasil dari perkalian matriks AB dengan mengandaikan B sebagai hasil dari kolomp n x 1. Maka :

Dan menetapkan :

Maka AB = ( Ab1, Ab2,.Abp ). Catat bahwa Ab1 adalah sebuah matriks m x1 sehingga ABadalah sebuah matriks m x p. Contohnya :

Jika A adalah sebuah matriks berordo M x N dan B adalah sebuah matriks berordo Q xP, kedua matriks tersebut sadapt dilakukan perkalian jika N = Q. kasus ini dikatakan bahwa ABialah conformable. Namun, belum tentu BA juga conformable.


Page 8

Transpose matricesMerupakan suatu transformasi bentuuk matriks dimana elemen baris matriks akanmenjadi kolom, dan elemen kolomnya akan menjadi baris ketika di-transpose.Contoh :

Symmetric MatricesTerjadi ketika transpose suatu matriks persegi sama dengan matriks asalnya.Contoh :

Jenis matriks ini memiliki bagian yang disebut leading diagonal yaitu elemen yangberada digaris diagonal, yang apabila diibaratkan bahwa matriks tersebut adalah suatubidang persegi yang dilipat diagonal simetris, maka elemen ini berada pada garis tengahdiagonal tersebut

Skew-symmetric MatricesJenis matriks persegi yang matriks aslinya sama dengan (-) dari matriks transposenya.

Orthogonal MatricesSuatu matriks persegi dikatakan orthogonal jikaperkaliannya dengan transposenya akanmenghasilkan matriks identitas.

Diagonal MatricesSuatu matriks persegi dikatakan diagonal jika semua elemennya adalah nol, kecuali padaleading diagonalnya.

Invertible MatricesJika dua buah matriks dikalikan dan hasilnya adalah matriks identitas, maka matrikstersebut dikatakan sebagai matriks invertible.

1.5 Special Types of Matrices


Page 9

Matriks adalah fungsi dari vektor terhadap vektor. Misalkan A adalah matriks m x n, C(n)

dan C(m) menyatakan semua vektor kolom nx1 dan mx1. Sehingga A didefinisikan sebagai fungsidari C(n) terhadap C(m) dengan diberikan x menjadi Ax dimana x adalah C(n). Sedangkan ATdidefinikan sebagai fungsi dari C(m) terhadap C(n) dengan diberikan y menjadi ATy dimana yadalah C(m). Jika R(n) meyatakan semua vektor baris 1 x n dan R(m) menyatakan semua vektorbaris 1 x m sehingga A juga didefinisikan sebagai fungsi dari R(m) terhadap R(n) dengan diberikanx menjadi xA dimana x adalah R(m).

Untuk menyatakan bahwa A memiliki sifat invers maka fungsi didefinisikan oleh A yangmempunyai inverse map karena jika:

AB = I = BA maka B (Ax) = Ix = xSuatu matriks A dikatakan simetrik apabila ditranspose AT maka ordo dan elemennya

sama.

Fungsi linier merupakan fungsi yang terdiri dari matriks khusus karena mempertahankanpenjumlahan dan perkalian skalar untuk setiap vektor x1, x2, dan setiap bilangan sehingga :

A(x1 + x2) = Ax1 + Ax2 dan A(x) = AxPada kenyataannya diberikan setiap fungsi linier f dari C(n) terhadap C(m), misalnya fungsi

f sebagai berikut :f(x2 + x2) = f(x1) + f(x2) dan f(x) = f(x)

Dalam kehidupan nyata, kita sering berhubungan dengan fungsi (atau transformasi) yangmenekankan panjang dari sebuah vektor. Panjang dari vektor x bisa ditulis dalam bentuk:

(panjang dari x)2 = xT. xatau

(panjang dari x)2 = x . xT

Dimana :

X = vector kolom

X = vector baris

1.6 Matrices as Function


Page 10

Matriks juga dapat digunakan untuk menyelesaikan suatu system persamaan linear.Tahapannya dapat dilihat pada skema dibawah :

Ax = b

Kemudian cara dasar untuk melakukan perubahan system dengan tidak merubahrangkaian penyelesaian dimana solusi persamaan (i) adalah rangkaian x C(n).

1.7 Linear equations


Page 11

Pertama, jika kita mengganti dua persamaan dalam system, rangkaian penyelesaian tidakakan berubah.

Kedua, kita dapat mengalikan beberapa persamaan pada (i) dengan konstanta bukan nol. Ketiga, kita dapat menambah atau mengurangi dengan menggunakan perkalian bukan nol

terhadap satu baris dengan baris yang lain. Kemudian kita dapat mengali atau membagi untuk menemukan solusi.


Page 12

Eigen diambil dari Bahasa Jerman yang artinya adalah karakteristik. Jadi nilai eigen darisuatu vector dapat didefinisikan sebagi suatu nilai yang khas dari sautu vector.

Ax = x

Dimana:

A = matriks persegi

= nilai eigen

Contoh :

Lalu, y = x

-x = y

Jadi, y =- 2y

x = - 2

Jadi, 2 = -1

= i

1.8 Eigenvalues and Quadratic Forms


Page 13

Terdapat banyak sekali kegunaan dari matriks dalam bidang pengolahan data. Salah satumanfaat matriks ada pada tahap processing seismik yaitu pada tahap demultiplex.

Demultiplex adalah suatu proses yang dilakukan untuk mengubah data perekaman dataseismik dari data yang berdasarkan deret jarak menjadi perekaman yang berdasarkan deretwaktu.

Multiplexer adalah sebuah alat yang merupakan switch elektronik yang akan berputarcepat yang akan membaca amplitudo gelombang seismik mulai dari saluran 1 sampai dengansaluran n untuk setiap waktu perekaman Data yang dibaca multiplexer dinotasikan dalam bentukmatriks.Pada proses demultiplex pada hakekatnya adalah memeutar (mentranspose) datamultiplex, dan dalam notasi matematika dituliksan sebagi fungsi transpose matriks.

Selaim itu matriks juga digunakan dalam menentukan momen tensor pada suatu bidangpatahan.

1.9 Applications of Matrices In Seismic Data Processing


Page 13







Page 13






tugas resume

Documents