trigonometri

Malang Study Club

Modul Matematika Kelas X Trigonometri

TRIGONOMETRI I

Pengertian Sinus, Cosinus, dan Tangen

• Dalam koordinat Cartesius

sin Ay

r=

cos Ax

r=

sin ATan A

cos A

y

x= =

• Dalam segitiga siku – siku

sin Ay

r=

cos Ax

r=

sin ATan A

cos A

y

x= =

Ingat !!!

2 2 2r x y= +

• Cosecan, secan, dan cotangen

- 1

cosec Asin A

=

- 1

sec Acos A

=

- 1

cotan Atan A

=

Radian

Hubungan derajat dan radian

- 0 radian 180π = - 01 radian

180

π=

Perbandingan Trigonometri Sudut – sudut Istimewa

Sudut 00 300 450 600 900

Sin 0 12 1

2 2 12 3 1

Cos 1 12 3 1

2 2 12 0

Tan 0 13 3 1 3 ∞

A

r y

x

P(x,y)

A

y

x

r

Malang Study Club


Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi

• Pengertian Kuadran

• Kuadran I

Sin (90 – x)0 = cos x

Cos (90 - x)0 = sin x

Tan (90 - x)0 = cotan x

• Kuadran II

Sin (180 – x)0 = sin x

Cos (180 - x)0 = - cos x

Tan (180 - x)0 = - tan x

Sin (90 + x)0 = cos x

Cos (90 + x)0 = - sin x

Tan (90 + x)0 = - cotan x

• Kuadran III

Sin (180 + x)0 = - sin x

Cos (180 + x)0 = - cos x

Tan (180 + x)0 = tan x

Sin (270 - x)0 = - cos x

Cos (270 - x)0 = - sin x

Tan (270 - x)0 = cotan x

• Kuadran IV

Sin (360 - x)0 = - sin x

Cos (360 - x)0 = cos x

Tan (360 - x)0 = - tan x

Sin (270 + x)0 = - cos x

Cos (270 + x)0 = sin x

Tan (270 + x)0 = - cotan x

Sin (-x) = - sin x

Cos (- x) = cos x

Tan (- x) = - tan x

Sin (x + k.3600) = sin x

Cos (x + k.3600) = cos x

Tan (x + k.3600) = tan x

Persamaan Trigonometri Sederhana

Sin f(x) = sin a

f(x) = a + k.3600 atau f(x) = (180 – a)0 + k.3600

Cos f(x) = cos a

f(x) = a + k.3600 atau f(x) = - a + k.3600

Tan f(x) = tan a

f(x) = a + k.1800

dengan k adalah bilangan bulat

Kuadran I

(90-x)0

Kuadran II

(90+x)0 Atau

(180-x)0

Kuadran III

(270-x)0 Atau

(180+x)0

Kuadran IV

(270+x)0 Atau

(360-x)0

x

y

Semua (+)

Sin (+)

Tan (+) Cos (+)

Atau

Atau

Atau

Malang Study Club


Koordinat Cartesius dan Koordinat Polar

• Koordinat Cartesius/Cartesian (x,y)

• Koordinat kutub/polar (r,α)

• Hubungan :

- x = r cos α

- y = r sin α

- 2 2r x y= +

- tany

xα =

Identitas Trigonometri

Sin2 a + cos2 a = 1

1 + tan2 a = sec2 a

1 + cotan2 a = cosec2 a

Aturan Segitiga

• Aturan sinus

sin sin sin

a b c

A B C= =

• Aturan cosinus

2 2 2 2 cosa b c bc A= + −

2 2 2 2 cosb a c ac B= + −

2 2 2 2 cosc a b ab C= + −

• Rumus luas segitiga

1 1 1

2 2 2sin sin sin

ABCL ab C ac B bc A∆

= = =

a

b

c

A

B C

Malang Study Club


Latihan

1. Tentukan nilai trigonometri berikut :

a. Sin 1500

b. Cos 1500

c. Sin 3000

d. Tan 2250

e. Cos 74 π

f. Tan 116 π

g. Sin (- 600)

h. Sin 256 π

i. Cos 7800

j. Tan 5850

k. Cos 11100

2. Buktikan

a. ( ) ( )( )

cot 180sin(270 ).cot 270 .cot(360 )

cos(180 ) cot 180

xxx x

x x

− °− °− ° − ° =

+ ° + °

3. Tentukan koordinat Kartesius dari :

a. (12, 2340o) b. (100, 233 π ) c. (20, 1250)

4. Tentukan koordinat kutub dari :

a. (-12, 12 3 ) b. (12 6 , -12 2 ) c. (-20 3 , -20 3 )

5. Tentukan nilai dari :

a. 2 2

2

cos 300 sin 240

tan150 .sec 210

° − °

° ° b.

2 543 6

211 476 6

tan cosec

sec .sin

π ππ π−

6. Jika 45sinα = dan 0 < α < 900, hitung

cos

tan

α

α

7. Jika 123tanβ = − dengan

2

πβ π< < , hitung nilai sin cosβ β !

8. Jika p – q = cos A dan 2pq = sin A maka nilai p2 + q2 adalah

9. Cos 1500 + sin 450 + 12 cotan (- 330)0 =

10. Jika 0 < x < 2π dan x memenuhi persamaan 6sin2 x – sin x – 1 = 0, tentukan nilai x yang

mungkin!

11. Jika x = 3 tan θ, maka sin θ.cos θ =

12. Jika cos x > 0 dan blog sin x = a, maka cos x =

13. Diketahui segitiga ABC, dengan sudut B = 450, BC = a, AC = a 5 , dan CT adalah garis tinggi

dari sudut C. Tentukan AT!

14. Jika tan x = 12 dan 0 < x < π, tentukan nilai dari 3 cos x + sin (x - 2

π ) + cos (π – x)!

15. Diketahui A dan B adalah titik – titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan

sudut ACB = 45°. Jika jarak CB = p meter dan CA = 2p√2 meter, maka panjang terowongan itu

adalah … meter.

16. Sebuah kapal berlayar kearah timur sejauh 30 mil Kemudian melanjutkan perjalanan dengan

arah 030° sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah … mil.

17. Diketahui segitiga BAC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC = ....

18. Jika panjang sisi- sisi ∆ ABC berturut – turut adalah AB = 4 cm, BC = 6 cm, dan AC = 5 cm,

sedang sudut BAC = α, sudut ABC = β, sdut BCA = γ, maka sin α : sin β : sin γ = ….

19. Luas segitiga ABC adalah ( 3 + 2√3 ) cm. Jika panjang sisi AB = ( 6 + 4√3 ) cm dan BC = 7 cm,

maka nilai sisi ( A + C ) = ….

trigonometri

Documents