soal dan solusi siap sbmptn 2013 … · persamaan garis g adalah ... 23. jika garis singgung di...

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013

Halaman 1 dari 14 halaman

MATEMATIKA IPA

1. Jika ab0 dan ab4ba 22 maka

a+b=

a - b

(A) 2 (C) 2 (E) 4

(B) 3 (D) 3

2. o o o ocos77 cos33 sin77 sin33 ... .

(A) cos 20o (D) cos 20o

(B) cos 70o (E) sin 20o (C) sin 70o

3. Dari 10 pasangan suami istri akan dibentuk tim beranggotakan 6 orang terdiri atas 2 pria dan 4 wanita dengan ketentuan tak boleh ada pasangan suami istri. Banyaknya tim yang dapat dibentuk adalah (A) 3150 (D) 56021 (B) 6300 (E) 141120 (C) 12300

4. Suatu kerucut memiliki panjang jari-jari r dan tinggi t, Jika r t 6 , maka nilai maksimum volum kerucut adalah …

(A) 12 (D) 25

3

(B) 32

3 (E)

16

3

(C) 9

5. Daerah D1 dibatasi oleh parabola 2xy ,

garis 4y , dan garis x = c dan daerah D2

dibatasi oleh parabola y = x2, garis x = c, dan sumbu x. Jika luas D1 = luas D2, maka luas siku empat yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis y = 4 dan garis x = c adalah

(A) 34

(B) 38

(C) 3

16

(D) 5

(E) 3

20

6. Jika persamaan 2x 4x k 1 0

mempunyai akar-akar real dan , maka

nilai k yang memenuhi 1 1

2

adalah …

(A) 5 k 1 atau k 3 (B) 5 k 1 atau k 3 (C) k 1 atau 3 k 5 (D) k 1 atau 3 k 5 (E) k 5 atau 1 k 3

7. Suku banyak f(x) dibagi (x 3)

memberikan hasil bagi 3x 3x 33 dan sisa 3 . Garis g menyinggung kurva y f(x) di titik berabsis 3, maka

persamaan garis g adalah …. (A) y 3 3(x 3) (D)

y 3 3(x 3)

(B) y 3 3(x 3) (E) y 33 3(x 3)

(C) y 33 3(x 3)

8. Jika x x 136 2 6 32 0

akar 1x dan 2x .

Jika 1 2x x , maka 1

2

x

x ….

(A) 1,5 (D) 3log 2 (B) 2 (E) 2log3 (C) 2,5

9. 2

x 0

1 cos 4xlim

1 cos 6x

….

(A) 8

9 (D)

5

6

(B) 5

6 (E)

7

3

(C) 1

3

10. Diketahui ˆˆ ˆa 3 i j 2k

dan

ˆˆ ˆb 2 i 5 j 2k

. Jika c // a

dan

c b 28

, maka | |c

= ….

(A) 14 (D) 4 14

(B) 2 14 (E) 5 14

(C) 3 14

y = x2 y

4

x

c



11. Jika 25f (x) x x ' , maka

x 2

f(2x 1) f(x 1)lim ...

x 2

(A) 2 (D) 5 (B) 3 (E) 6 (C) 4

12. Jika ABC siku-siku sama kaki,

AC BC 12 , dan xCE AD . Agar luas segiempat ABED minimum, maka nilai x = .... (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 9 (E) 10

13. Jika 3

1

f(x) dx 18 , maka 2

1

f(5 2x) dx

(A) 36 (D) 12 (B) 9 (E) 36 (C) 9

14. Parabola 2y ax bx c puncaknya (2,11)

dicerminkan terhadap garis y 7

menghasilkan parabola 2y mx nx p .

Nilai a b c m n p ...

(A) 7 (D) 22 (B) 11 (E) 26 (C) 14

15. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan

panjang rusuk 4 cm. Titik P, Q, dan R berturut-turut berada di tengah ruas garis AE, FG, dan GH. Jarak titik ke E ke bidang PQR adalah ....

(A) 2

1111

(D) 1

1414

(B) 6

1111

(E) 3

1414

(C) 1

147

16. Koefisien 18x pada hasil perkalian

(x 1)(x 2)(x 3) (x 19)

adalah .... (A) – 190 (D) 190 (B) –210 (E) 210 (C) – 250

17. Garis kxy memotong lingkaran

2 2x y 8x 4y 16 0 di dua titik yang

berbeda jika ....

(A) k < 0 dan k > 34 (D) 0 < k <

34

(B) k 0 dan k 34 (E) k 0 atau k

34

(C) 0 k 34

18. Jumlah semua bilangan yang memenuhi

persamaan 2(x 25) x 3 log(x 2) 0

adalah .... (A) –2 (D) 2 (B) –4 (E) 4 (C) 1

19. Diketahui fungsi f dan g dengan f(5) 4

dan g(5) 8 , (f g) (5) 12 ' dan

5(5)

g 16f

, maka (f g) (5) = ... '

(A) 1 (D) 4 (B) 2 (E) 5 (C) 3

20. Persamaan x2 + (2m2 8) x + 25 = 0 mempunyai akar real, maka .... (A) m 1 (D) m 1

(B) m 3 (E) m 3

(C) 1 m 3

21. J i k a 1( f o g ) ( x ) 2 x 5 dan 1 1(g ofoh) (x) x 8 , maka 1h (1) ...

(A) 9 (D) 12 (B) 10 (E) 13 (C) 11

22. Diketahui log2a , logb , log2c membentuk

barisan aritmatika, maka parabola 2y ax bx c memiliki ciri berikut,

KECUALI .... (A) terbuka ke atas (B) menyinggung sumbu-x (C) memotong sumbu-y positif (D) memotong sumbu-x di dua titik (E) sumbu simetri di kiri titik 0,0O

C

A B

D

E



23. Jika garis singgung di titik (1, 2) pada

parabola 2y x px q memiliki

persamaan y 3x r , maka nilai p 2q 3r ...

(A) 8 (D) 22 (B) 14 (E) 26 (C) 18

24. Jika 1 4 2A B

6 4

, 1

BC4 5

5 3

9

dan 1 1 a bC A

c d

, maka a b c d

(A) 5 (D) 9 (B) 6 (E) 11 (C) 8

25. tgx tgy 5 dan cotgx cotgy 6 , maka

tg(x y) ...

(A) 10 (D) 25 (B) 15 (E) 30 (C) 20

26. Vektor ˆˆ ˆPR 3 i 5 j 2k

dan vektor

ˆˆ ˆPQ 2 i 6 j 2k

. Jika

PS = 21

PQ , maka

vektor RS

...

(A) 3 (D) 6 (B) 4 (E) 7 (C) 5

27. Suku banyak 2012 2014 212 x 3 x x 7

dibagi x 2 memberikan sisa ... (A) 1 (D) 9 (B) 4 (E) 11 (C) 7

28. Kurva 2y (x 2) 4 diperoleh dengan

menggeser kurva 2y x 6

(A) ke kiri 2 satuan dan ke atas 2 satuan (B) ke kanan 2 satuan dan ke atas 10

satuan (C) ke kiri 2 satuan dan ke atas 10 satuan (D) ke kiri 2 satuan dan ke bawah 10

satuan (E) ke kanan 2 satuan dan bawah 10

satuan 29. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan

panjang rusuknya 12 cm. Jika titik P berada pada perpanjangan garis HG

sehingga HG = GP, maka jarak titik G ke garis AP adalah ....

(A) 2 6 (D) 8 3

(B) 4 3 (E) 8 6

(C) 4 6

30. 3(8 4 logx)x 27 mempunyai

penyelesaian dan , maka nilai + =

(A) 2 (D) 3 3

(B) 3 (E) 4 3

(C) 4 31. Tiga pasang suami istri duduk

berdampingan pada satu baris. Jika setiap pasang suami istri harus duduk berdampingan, maka banyak cara mereka duduk adalah …. (A) 6 (D) 24 (B) 12 (E) 48 (C) 18

32. Volum daerah yang dibatasi kurva

2y x , 2x8

1y dan garis 2x diputar

mengelilingi sumbu y adalah ….

(A)

12

12

4

0

7y dy (4 y)dy

satuan volum

(B)

12

12

4

0

7y dy (2 y)dy

satuan volum

(C)

12

0

7y dy satuan volum

(D) 4

0

7y dy satuan volum

(E) 4

0

(2 y)dy

33. Sebuah lingkaran mempunyai persamaan: x2 + y2 – 4x – 2y – 5 = 0. Dari titik P(5, 5) di tarik garis-garis singgung lingkaran di titik A dan B. Jika C pusat lingkaran, maka luas segiempat CAPB adalah ….

(A) 5

62

(D) 36

(B) 5 6 (E) 7

62

(C) 26



PEMBAHASAN MATEMATIKA IPA 1. Jawab: B

3ab2

ab6ab2ab4

ab2ab4ab2ba

ab2ba

ba

ba22

222

.3ba

ba

2. Jawab: E o o o o

o o

o

o o

o

cos77 cos33 sin77 sin33

cos(77 33 )

cos110

cos(90 20 )

sin20

3. Jawab: A

3150

!2!.26

!6

!4!.410

!10C.C 6

2104

tim

4. Jawab: B

r t 6 t 6 r

2

2

2 3

V volom kerucut

1r t

3

1r (6 r)

3

12 r r

3

2

2

Agar V maks

V ' 0

4 r r 0

r 4 r

r 4

t 6 r 2

Dengan demikian

2maks

1 32V 4 2

3 3

5. Jawab: C

Luas Diarsir = luas D3 + luas D2

= luas D3 + luas D1, karena luas D1 = luas D2

= dx)2

0

2x4(

y = x2 y

4

x

c

D1

D3

D2

2



= ]2

0 3

3

1xx4

= 8 38 =

316

6. Jawab: C

2x 4x k 1 0 akar-akar real dan

Akar akar

real

D 0

16 4k 4 0

4k 20

k 5

1 12

2

42 0

k 1

6 2k0

k 1

Iriskan:

k 1 atau 3 k 5 7. Jawab: D

3

f(x) P(x)H(x) S(x)

(x 3) x 3x 33 3

3 2f (x) x 3x 33 (x 3) 3x 3 '

Gradien m f (3) 3 0 3

Titik singgung x 3

y f(3) 0 3 3 (3, 3)

Persamaan garis g adalah

1 1y y m(x x )

y 3 3(x 3)

8. Jawab: A

x x 136 2 6 32 0

Misalkan xy 6 2y 12y 32 0

(y 8)(y 4) 0

y 8 atau y 4 x 6

x 6

y 8 6 8 x log8

y 4 6 4 x log4

Karena 1 2x x , maka 6

1x log8 dan 62x log4

Diperoleh

1 3

+

1 3 5



264 2 31

62

x log8 3log8 log2 1,5

x 2log4

9. Jawab: A

2

x 0

2

2x 0

2

2x 0

2

2x 0

1 cos 4xlim

1 cos 6x

sin 4xlim

1 (1 2 sin 3x)

sin 4xlim

2sin 3x

(4x)lim

2 (3x)

16

18

8

9

10. Jawab: D

Diketahui ˆˆ ˆa 3 i j 2k

dan ˆˆ ˆb 2 i 5 j 2k

.

Diketahui c // a

ˆˆ ˆc a 3 i j 2k

Diketahui c b 28

(6 5 4) 28 4

2 2 2| |c 4 3 1 ( 2) 4 14

11. Jawab: E

x 2 x 2

x 2

2

f(2x 1) f(x 1) 2f '(2x 1) 1 f ' (x 1)lim lim

x 2 1

2f '(3) 1 f ' (3)lim

1

f '(3)

3 3 5

6

12. Jawab: B

L = luas segiempat ABED

= luas ABC luas DCE

= 21 CA CB

21 CD CE

= 21 12 12

21 (12 x) x

= 72 (6x 21 x2 )

= 21 x2 6x + 72

Agar L minimum, maka

C

A B

D

E

x

x 12 x

12 x



0L x 6 0

x 6 13. Jawab: C

2

1

f(5 2x) dx

Misalkan u 5 2x

Maka: du

2dx

du du

dxu 2

Batas: x 1 u 5 2 3

x 2 u 5 4 1 2 1

1 3

1

3

3

1

duf(5 2x) dx f(u)

2

1f(x) dx

2

1f(x) dx

2

118

2

9

14. Jawab: C

cermin y 7(x,y) (x ,y ) ' '

Diperoleh

x x ' y y

72

', maka y 14 y '

Kurva asal: 2y ax bx c

Kurva bayangan 214 y ax bx c

2y ax bx c 14

Dengan demikian m a ; n b ; p c 14

Sehingga a b c m n p 14

15. Jawab: B

A C

E

P

S

2

G 3 2

x

B

D

F

G H

Q

R

S

P

E

C

A



Luas EPS = Luas EPS 1

EP ES2

= 1

PS x2

2 3 2 22 x

6 2 6 6x 11

1122 11

16. Jawab: A

(x 1)(x 2)(x 3) (x 18)(x 19) 0

akar-akarnya 1x1 , 2x2 , …, 19x 19

Maka diperoleh

1 2 3 19x x x x

1 2 3 19

19(1 19)

2

190

Pada sisi lain

19 18 17

(x 1)(x 2)(x 3) (x 19)

x Bx x x

1 2 3 19b

x x x x Ba

Sehingga B 190 17. Jawab: D

Subtitusi kxy ke 2 2x y 8x 4y 16 0 , diperoleh

2 2x (kx) 8x 4kx 16 0 2 21)(k x (8 4k)x 16 0

Berpotongan di dua titik berbeda, maka

2 2

2

2

D 0

64 64k 16k 64k 64 0

48k 64k 0

3k 4k 0

k(3k 4) 0

0 < k < 34

18. Jawab: E

2(x 25) x 3 log(x 2) 0

A syarat: A 0 x 3 0

0 43



x 3

logb syarat: b 0 x 2 0 x 2

Irisan dari kedua dari syarat diatas, maka diperoleh : x 2 a b c 0

a 0 atau b 0 atau c 0 2

x 25 0 atau x 3 0 atau log(x 2) 0 2

x 25 0 (x 5)(x 5) 0

x 5 atau x 5

x 5 tidak memenuhi syarat

x 5 memenuhi syarat

x 3 0 x 3 tidak memenuhi syarat

log(x 2) 0 x 2 1

x 1 memenuhi syarat Jumlah semua bilangan yang memenuhi persamaan adalah

= 5 + (1) = 4

19. Jawab: A

(f g) (5) 12

f (5) g(5) f(5) g (5) 12

8 f (5) 4 g (5) 12

2a b 3

'

' '

' '

2

5(5)

g 16

f (5) g(5) f(5) g (5) 516g(5)

f (5) 8 4 g (5) 564 16

8 f (5) 4 g (5) 20

2a b 5

f

' '

' '

' '

Diperoleh f (5) a 2 ' dan g (5) b 1 '

Sehingga (f g) (5) = f (5) g (5) = 2 1 =1 ' ' '

20. Jawab: B

x2 + (2m2 8) x + 25 = 0 mempunyai akar real

D 0

4m4 32m2 + 64 100 0

4m4 32m2 36 0

m4 8m2 9 0

(m2 + 1) (m2 9) 0



2m 1 definit (+)

karena D = dan a = +

(+) (m + 3)(m 3) 0

m 3 atau m 3 m 3

21. Jawab: C

1 1

1 1

1 1

1

(g ofoh) (x) x 8

(h of og)(x) x 8

h ((f og)(x)) x 8

h (2x 5) x 8

x 3 1h (1) 11

22. Jawab: D

Barisan aritmatika: log2a , logb , log2c

Parabola: 2y ax bx c

Syarat log: a 0 , b 0 , c 0

> a 0 terbuka keatas Opsi A benar

> memotong sumbu-y di titik (0,c)

c 0 (0,c) diatas sumbu-x Opsi C benar

> Sumbu simetri b ( )

x ( )2a 2 ( )

sumbu simetri di kiri titik 0,0O

Opsi E benar

> 2 1 3 2

2

2

2

u u u u

logb log2a log2c logb

2logb log2a log2c

logb log4ac

b 4ac

b 4ac 0

D 0

Menyinggung sumbu-x Opsi B benar Opsi D salah

23. Jawab: D

> Garis y 3x r melalui (1,2), maka 2 3 r

r 5

> Garis y 3x r menyinggung 2y x px q di titik (1,2), maka

3

+ +

3

(1,2)

2y x px q



f '(x) 2x p

m f '(1)

3 2 p

p 5

f(1) 2

1 p q 2

1 5 q 2

q 6

p 2q 3r 5 12 15 22

24. Jawab: B

1 1(A B ) (B C) A (B B) C

1A C

4 5

4 2 5 3

6 4 9

1 12 2

3 12 2

1A C

4 6 5

1

4

4 2 5 3

4 9

2 2

6 2

12

1 1 1

1 12 21

3 12 2

C A (A C)

1 1

3 1

a b c d 6 25. Jawab: E

cotgx cotgy 6 1 1 6tgx tgy

6tgx tgy

tgx tgy

65tgx tgy

tgx tgy = 56

tg(x + y) = 56

5

1 = 5

516

= 30

26. Jawab: A

3 1 2

5 3 2

2 1 1

RS RP PS

2 2 2( 2) ( 2) 1 3RS

27. Jawab: E

2012 2014 2f(x) 12 x 3 x x 7

f(x) dibagi x 2 , maka f(x) (x 2) H(x) sisa f(2) 0 H(2) sisa



2012 2014 2

2 2012 2014

2014 2014

sisa f(2)

12 2 3 2 2 7

3 2 2 3 2 11

3 2 3 2 11

11

28. Jawab: E

2y (x 2) 4 2y (x 2) 6 10

2y 10 (x 2) 6

kurva 2y (x 2) 4 diperoleh dengan menggesr kurva 2y x 6

ke kanan 2 satuan dan bawah 10 satuan 29. Jawab: B

22

22 2

AP 24 12 2

12 (2 2 )

12 6

GS AHsin

GP AP

GS 12

12

2

12

1 13

36 3

GS 4 3 30. Jawab: E

3(8 4 logx)x 27 33 (8 4 logx) 3log logx 27

3 3(8 4 logx) logx 3

Misalkan 3p logx , maka

2

(8 4p) p 3

8p 4p 3

24p 8p 3 0 (2p 1)(2p 3) 0

1p2

atau 3p2

A B

C D

E

H

F

G P

S



3 1logx2

atau 3 3logx2

12x 3 3 atau

32x 3 3 3

4 3

31. Jawab: E

Tiga pasangan (suami dan istri dianggap satu objek) dapat duduk berdampingan dengan 3! cara Suami dan istri pada setiap pasangan dapat bertukar posisi dengan 2! 2! 2! = 8 cara Dengan dedmikian, banyak cara mereka duduk berdampingan adalah

3! 2! (3 2 1) 8 48 cara

32. Jawab: A

Grafik 2xy : puncak (0,0)

Terbuka ke atas Melalui (2,4)

Grafik 218

y x : puncak (0,0)

Terbuka ke atas

Melalui (2, 12

)

1 12 2

1

0 0

v (8y y)dy 7y dy

12

4

2v (4 y)dy

Volume = 21 vv

=

12

0

7y dy + 12

4

(4 y)dy

33. Jawab: B

x

y 2y x

2

21

281 xy

4

A

C

P

B



2 2x y 4x 2y 5 0

Pusat lingkaran A B2 2

C , (2,1)

Jari-jari: 2 2p pCB x y C

4 1 ( 5)

10

2 2PC (5 2) (5 1) 5

2 2 2 2PB PC CB 5 ( 10) 15

Luas PAC = Luas PBC = 1 5

15 10 62 2

Luas segiempat CAPB =2 5

62

= 5 6

soal dan solusi siap sbmptn 2013 … · persamaan garis g adalah ... 23. jika garis singgung di...

Documents