OLEH :

Adi Nurhadi,S.Pd

Materi PrasyaratTentukan Himpunan Bilangan Prima kurang dari 19

• Nyatakan himpunan berikut dengan mendaftar anggota-angotanya {xl-5 < x < 2, x Bilangan Bulat} Tentukan Penyelesaian dari persamaan berikut :a. 2x + 7 = 15

b. 3x - 4 = 17 + x 2x =

15 - 7 x = 8 : 2 x = 4

3x - x = 17 + 4 2x = 21

x = 21 : 2 x = 10,5

Day -1

Pengertian Relasi1. Sunan dan Vira menyukai Bis berwarna Biru2. Abang dan Luthfi menyukai Bis berwarna

kuning

Relasi/hubungan diatas yakni ; “menyukai”

Menyatakan Relasi dengan 3 cara :1. Diagram Panah2. Diagram Cartesius3. Himpunan Pasangan Berurutan

Definisi :Suatu Aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B

Contoh : Diketahui P = {2,3,5} , Q = {2,4,6} Buatlah Diagram Panah, Diagram

Cartesius dan Himpunan Pasangan berurutan untuk relasi “Kurang Dari” dari himpunan P ke himpunan Q!

Jawab

Diagram Panah

Diagram Cartesius

Himpunan Pasangan Berurutan

Contoh : Diketahui P = {2,3,5} , Q = {2,4,6} Buatlah Diagram Panah, Diagram

Cartesius dan Himpunan Pasangan berurutan untuk relasi “Kurang Dari” dari himpunan P ke himpunan Q!

Jawab

Diagram Panah

Diagram Cartesius

Himpunan Pasangan Berurutan

GO

Kurang dari

2

3

5

2

4

6

P Q

Back

DIAGRAM CARTESIUS

Back

55

44

66

55

Himpunan Pasangan Berurutan

{ (2,4), (2,6), (3,4), (3,6), (5,6) }

Back

Fungsi Definisi : Suatu relasi Khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B

Fungsi

Bukan fungsi, sebab ada elemen A yangmempunyai 2 kawan.

Bukan fungsi, sebab ada elemen A yangtidak mempunyai kawan.

A B

Day -2

Contoh :

Toba

Poso

Singkarak

Maninjau

Towuti

Jawa

Sumatera

Sulawesi

D PTerletak di

Kesimpulan :

1. Setiap Danau pasti terletak di pulau, tidak ada danau yang tidak terletak di pulau

2. Setiap Danau terletak hanya pada satu pulau, tidak ada danau yang terletak pada beberapa pulau

Back

Notasi FungsiSuatu fungsi atau pemetaan umumnya

dinotasikan dengan huruf kecil.

Misal, f adalah fungsi dari A ke Bditulis f: A → B

A disebut (domain) daerah asalB disebut (kodomain) daerah kawan

Contoh

f: A → B Dibaca ; fungsi f memetakan A ke B

Notasi FungsiSuatu fungsi atau pemetaan

umumnya dinotasikan denganhuruf kecil.

Misal, f adalah fungsi dari A ke Bditulis f: A → B

A disebut (domain) daerah asalB disebut (kodomain) daerah kawan

Contoh

Range atau Daerah Hasil

Jika f memetakanx A ke y B

dikatakan y adalah peta dari xditulis f: x → y atau y = f(x).

Himpunan y B yang merupakan peta dari x Adisebut range atau daerah hasil

Contoh

f: x → y atau f(x) = y

RUMUS FUNGSI

f: x → a + b Rumus fungsinya adalah f(x) = a + b

Dibaca ; fungsi f memetakan x ke yAtau fungsi dari x = y

contoh 1Perhatikan gambar pemetaan f : A → B

a

b

c

d

1

2

3

4

5

fA B

domain adalah

A = {a, b, c, d}

kodomain adalah

B = {1, 2, 3, 4, 5}

Range adalah

B = {1, 2, 3, 4}

contoh 1Perhatikan gambar pemetaan f : A → B

a

b

c

d

1

2

3

4

5

fA B

domain adalah

A = {a, b, c, d}

kodomain adalah

B = {1, 2, 3, 4, 5}

Range adalah

B = {1, 2, 3, 4}Back Go

Perhatikan gambar pemetaan f : A → B

a

b

c

d

1

2

3

4

5

fA B

f(a) = 1, f(b) = 2

f(c) = 3, f(d) = 4

range adalah

R = {1, 2, 3, 4}

Back

Test 1 ; Tentukan Domain, Kodomain, dan Range1.

2.

3.

Fungsi satu-satu

Contoh Diberikan relasi S, dengan grafik sebagai berikut:

Relasi S, memetakan angka tepat satu dari domain ke setiap angka di dalam range.

Relasi S adalah satu contoh dari suatu fungsi satu-satu ("one-to-one function").

Definisi: Suatu fungsi adalah fungsi satu-satu jika dan hanya jika masing-masing

unsur range itu dipasangkan persisnya satu unsur domain

Menyatakan Pemetaan dengan 3 cara :

1.Diagram Panah2.Diagram Cartesius3.Himpunan Pasangan Berurutan

Latihan 3 & 4

Banyaknya Pemetaan Page 47 -48

1. Pemetaan dari A ={a,b} ke B ={p}

a

bp Ada 1 caraAda 1 cara

2. Pemetaan dari A ={a} ke B ={p,q}

apq

apq

Ada 2 caraAda 2 cara

A B

A AB B

Banyaknya Pemetaan Page 47 -48

Ada 8 caraAda 8 cara

3. Pemetaan dari A ={a,b,c} ke B ={p,q}

abc

pq

abc

pq

abc

pq

abc

pq

abc

pq

abc

pq

abc

pq

abc

pq

RUMUS FUNGSI Day - 3

x f(x)

f

BA

f: x → y atau f(x) = yDibaca ; fungsi f memetakan x ke yAtau fungsi dari x = y

Contoh :Diketahui himpunan A = { 1, 2, 3 } dan B = { 4, 5, 6,7,8 }. Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B.a. Nyatakan fungsi tersebut dengan diagram panahb. Nyatakan notasi fungsi tersebutc. Nyatakan rumus fungsi tersebutd. Nyatakan daerah asale. Nyatakan daerah kawanf. Nyatakan daerah hasil

Jawaban :Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B.

a. diagram panah b. notasi fungsi adalah f : x → x + 4c. rumus fungsi adalah f (x) = x + 4d. daerah asal (Domain) adalah { 1, 2, 3 }e. daerah kawan (Kodomain) adalah { 4, 5, 6, 7, 8 }f. daerah hasil atau daerah bayangan (Range)adalah { 5, 6, 7 }

Rumus fungsi adalah f (x) = x + 4, daerah asal adalah { 1, 2, 3 }f (1) = 1 + 4 f (2) = 2 + 4 f (3) = 3 + 4 = 5 5 = 66 = 77

Nilai Fungsi

Menentukan nilai fungsi f (x) adalah dengan mensubstisusikan/

mengganti nilai x yang diketahui pada rumus fungsi f (x) tersebut

Jawab :

a. f (x) = 3x – 2 b. f (x) = 3x – 2 c. f (x) = 3x - 2

  f (0) = 3(0) – 2   f (-5) = 3(-5) – 2   f (6) = 3(6) – 2

  = 0 – 2   = -15 – 2   = 18 – 2

  = -2   = -17   = 16

Contoh 1:

1. Suatu fungsi f dinyatakan dengan f (x) = 3x – 2, tentukan nilai dari :

  a. f (0)

  b. f (-5)

  c. f (6)

Jawab :

a. h (3) = -2x + 3 b. h(a) = -7

  h (3) = -2(3) + 3   h(a) = -2a + 3

  = -6 + 3   -2a + 3 = -7

  = -3   -2a = -7 - 3

-2a = -10

a = -10 : -2

a = 5

Contoh 2:

1. Suatu fungsi f didefinisikan dengan rumus h (x) = -2x + 3, tentukan nilai dari :

  a. h (3)

  b. Nilai a jika h(a)= -7

Jawab :

a. f (x) = 3x – 2 b. f (x) = 3x – 2 c. f (x) = 3x - 2

  f (0) = 3(0) – 2   f (-5) = 3(-5) – 2   f (6) = 3(6) – 2

  = 0 – 2   = -15 – 2   = 18 – 2

  = -2   = -17   = 16

Contoh 1:

1. Suatu fungsi f dinyatakan dengan f (x) = 3x – 2, tentukan nilai dari :

  a. f (0)

  b. f (-5)

  c. f (6)

Tabel Fungsi

To web

Grafik Fungsi

Langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk manggambar grafik fungsi adalah :

1. Buatlah tabel nilai fungsi dengan memperhatikan domain/daerah asal

2. Hitunglah nilai f (x) dengan tabel nilai fungsi

3. Buatlah sumbu koordinat Cartesius yaitu sumbu x dan sumbu f (x) atau y

4. Buatlah noktah yang menghubungkan nilai x dan f (x) dari tabel baris pertama dan terakhir

5.Jika domainnya bilangan Real maka grafiknya tinggal dibuat dengan

menghubungkan koordinat titik-titik yang ada dengan kurva mulus.

Menggambar grafik fungsi

pada sistem koordinat Cartesius dapat dilakukan dengan membuat tabel fungsi

untuk menemukan perubahan nilai fungsi jika variabel x berubah.

GRAFIK FUNGSIMisalkan f: A B. Grafik fungsi f

adalah himpunan pasangan terurut {(a,f(a) | a ∈ A}

Contoh: Misalkan A = {1, 2, 3} dan B = {1, 2}, fungsi f didef sbg f(1)=1, f(2)=2, f(3)=1. Maka grafik fungsi f dapat digambarkan sbb:

A

B

Contoh 1:

Buatlah tabel fungsi dan grafiknya jika suatu fungsi dinyatakan dengan

f (x) = 2x + 5,dengan daerah asal { x | -3 ≤ x ≤ 3, x R }

Jawab :

Koordinat titik yang memenuhi adalah ;

(-3 , -1), (-2 , 1 ), (-1 , 3), (0 , 5), (1 , 7), (2 , 9) dan (3, 11)

Tempatkan titik-titik tersebut pada bidang cartesius dengan memberi tanda noktah.

Grafiknya dapat digambar dengan menghubungkan noktah-noktah yang ada.

Grafik Fungsi

To web

Contoh 2:Buatlah tabel fungsi dan grafiknya jika suatu fungsi dinyatakan dengan f (x) = x2 + 2x - 3, dengan daerah asal { x | -5 ≤ x ≤ 3, x R }

Jawab :

Koordinat titik yang memenuhi adalah (-5 , 12), (-4 , 5 ), (-3, 0), (-2 , -3), (-1 , -4), (0 , -3), (1 , 0), (2 , 5) dan (3, 12)Tempatkan titik-titik tersebut pada bidang cartesius dengan memberi tanda noktah.Grafiknya dapat digambar dengan menghubungkan noktah-noktah yang ada.

Grafik Fungsi

Menentukan Bentuk Fungsi / Rumus Fungsi

Bentuk/rumus suatu fungsi dapat ditentukan jika diketahui nilai dan data

fungsi dengan menggunakan rumus f (x) = ax + b untuk fungsi linier atau

rumus f (x) = ax2 + bx + c untuk fungsi kuadrat.

a. f (x) = ax + b      

  f (3) = 3a + b = 14 → 3a + b = 14

  f (5) = 5a + b = 20 3(3) + b = 14

  ----------------------------- - 9 + b = 14

    -2a = -6   b = 14 – 9

    a = 3   b  = 5

b. Bentuk fungsi :

  f (x) = ax + b

  f (x) = 3x + 5

Contoh :Suatu fungsi linier didefinisikan dengan rumus f (x) = ax + b.Jika diketahui f (3) = 14 dan f (5) = 20, tentukanlah:a. nilai a dan bb. bentuk/rumus fungsi

Jawab ;

Simulasi & Latihan

Penerapan Relasi & FungsiPage 64 – 65

Sekian

TERIMA KASIH