BAB

PAGE 29

BAB. I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEK) khususnya teknologi informasi informasi sekarang ini telah memberikan dampak positif dalam semua aspek kehidupan manusia termasuk juga aspek pendidikan. Hal ini menuntut adanya sumber daya manusia yang berkualitas, dengan begitu pekembangan yang ada dapat dikuasai, dimanfaatkan semaksimal mungkin dan dapat dikembangkan lebih baik lagi. Terwujudnya sumber daya manusia yang berkualitas yang mampu menghadapi tantangan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi khususnya teknologi informasi diharapkan mampu berkompetensi secara global, sehingga diperlukan keterampilan tinggi yang melibatkan pemikiran kritis, sistematis, logis, kreatif dan kemauan bekerja sama yang efektif. Cara berpikir seperti ini dapat dikembangkan melalui pendidikan matematika. Hal ini sangat dimungkinkan karena matematika memiliki struktur dengan keterkaitan yang kuat dan jelas satu dengan yang lainnya serta berpola pikir yang bersifat deduktif dan konsisten. Matematika menurut Mulyono Abdurrahman, (1999 : 251) merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin, berguna dalam menyelesaikan permasalahan kehidupan sehari-hari memajukan daya pikir manusia dan dalam upaya memahami ilmu pengetahuan lain. Fenomena yang terjadi saat ini menunjukkan bahwa matematika merupakan bidang studi yang sulit dipahami dan dianggap momok bagi siswa. Hal ini dapat dilihat dari hasil belajar matematika yang kurang memuaskan. Hasil studi yang dilakukan oleh Direktorat Dikmenum pada tahun 1997 menunjukkan bahwa pola pembelajaran di SMP cenderung text book oriented dan tidak terkait dengan kehidupan sehari-hari siswa. Cara pembelajaran konsep cenderung abstrak dan menggunakan metode ceramah sehingga konsep-konsep akademik menjadi sulit dipahami oleh siswa. Selain itu pada umumnya guru mengajar dengan tidak memperhatikan kemampuan berpikir siswa atau dengan kata lain tidak melakukan pengajaran bermakna. Pembelajaran matematika di Indonesia masih bersifat tradisional. Para pendidik masih menggunakan metode konvensional yang cenderung bersifat teacher centered yaitu dominasi guru dalam menguasai kelas. Guru mengajar dengan berceramah dan mengharapkan siswa mendengarkan, mencatat dan menghafalkan. Padahal tuntutan dunia pendidikan sudah berubah, bahwasanya pembelajaran merupakan learning by doing yaitu siswa membuat keterkaitan-keterkaitan yang menghasilkan makna, dan ketika melihat makna, siswa akan menyerap dan menguasai pengetahuan dan keterampilan itu secara aktif. Demikian halnya yang terjadi pada siswa-siswa SMP/MTs pada umumnya. Siswa cenderung hanya menghafalkan rumus dan prosedur-prosedur penyelesaian. Ini mengakibatkan kemampuan siswa menyelesaikan soal pemecahan masalah menjadi lemah. Lebih jauh, para siswa belum mampu menghubungkan antara apa yang mereka pelajari dengan bagaimana pengetahuan tersebut akan dipergunakan atau dimanfaatkan. Dengan kata lain, siswa tidak tahu fungsi dari hal yang dipelajari untuk kehidupannya. Selain itu jika dilihat dari sikap siswa dalam pembelajaran matematika, tampak bahwa siswa kurang berani bertanya, mengeluarkan pendapat, berbeda dengan guru dalam menyelesaikan persoalan, belum mampu berpikir kritis, logis, imaginatif, dan kreatif yang merupakan dasar kemampuan berpikir tingkat tinggi. Dalam pembelajaran matematika kelas VIII MTs. Al-Irsyad Hutawa Kecamatan Leihitu kabupaten Maluku Tengah, telah ditemukan keragaman masalah, dalam pembelajaran matematika dimana siswa terlihat kurang aktif dalam mengikuti pembelajaran dan siswa jarang sekali bertanya maupun mengutarakan ide-idenya. Keaktifan siswa untuk mengerjakan soal-soal latihan pada proses pembelajaran masih kurang. Kreativitas siswa dalam membuat dan menyampaikan ide-idenya masih sangat rendah, walau guru berulangkali meminta agar siswa bertanya. Keragaman masalah di atas menggambarkan efektifitas belajar yang masih rendah. Selain hal tersebut, pembelajaran matematika khususnya pada pokok bahasan persamaan garis lurus merupakan salah satu pokok bahasan yang masih sulit dipahami siswa, hal ini dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal persamaan linear dua variabel yang jelas dibutuhkan penguasaan materi persamaan garis lurus.

Kebanyakan siswa masih mengalami kesulitan, masih banyak siswa yang belum memahami persamaan garis lurus dan aplikasinya pada koordinat cartesius. Kelemahan lain adalah meski guru sudah menjelaskan dengan cara panjang tetap siswa belum paham. Keberhasilan proses belajar mengajar pada pembelajaran matematika dapat diamati dari keberhasilan siswa yang mengikuti pembelajaran tersebut. keberhasilan itu sendiri dapat dilihat dari tingkat pemahaman, penguasaan materi serta hasil belajar siswa. Semakin tinggi pemahaman, penguasaan materi serta hasil belajar maka semakin tinggi pula tingkat keberhasilan dalam pembelajaran. Namun pada kenyataanya hasil belajar matematika yang dicapai siswa masih rendah. Bertolak dari uraian diatas maka penulis mengangap perlu untuk melakukan suatu penelitian dengan judul : Hubungan antara Penguasaan Materi Persamaan Garis Lurus dengan Kemampuan Siswa dalam Menyelesaikan Soal-soal Materi Sistem Persamaan garis Linear dengan Dua Variabel pada Siswa Kelas VIII MTs Al-Irsyad Hutawa Kecamatan Leihitu.B. Batasan Masalah.

Untuk menghindari perbedaan dalam menginterprestasikan variabel yang diteliti, maka variabel yang dikemukakan di atas dijelaskan sebagai berikut :

1. Penguasaan materi persamaan garis lurus adalah nilai yang diperoleh setiap siswa dalam menyelesaikan soal-soal persamaan garis lurus tentang koordinat cartesius dan menggambar sketsa grafik pada koordinat cartesius.

2. Kemampuan menyelesaikan soal-soal sistem persamaan liner dua variabel adalah nilai yang diperoleh siswa setelah menyelesaikan soal-soal yang menyangkut sistem persamaan linear dua variabel tentang :

Himpunan penyelesaiaan persamaan linear dengan dua peubah dan grafiknya

Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dengan dua variabel dengan metode grafik, eliminasi dan subtitusi.

C. Rumusan Masalah

Dengan mengacu pada latar belakang pemikiran diatas maka yang menjadi permasalahan pokok dalam penelitian ini adalah : 1. Apakah ada hubungan antara penguasaan materi persamaan garis lurus dengan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dua variabel pada kelas VIII MTs Al-Irsyad Hutawa Kecamatan Leihitu.2. Seberapa besar hubungan antara penguasaan materi persamaan garis lurus dengan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dua variabel pada kelas VIII MTs Al-Irsyad Hutawa Kecamatan Leihitu. D. Tujuan dan Manfaat Penelitian

1. Tujuan Penelitian

Berdasarkan permasalahan di atas maka yang menjadi tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui :a. Tingkat penguasaan materi persamaan garis lurus pada siswa kelas VIII MTs Al-Irsyad Hutawa kecamatan Leihitub. Tingkat kemampuan menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dua variabel pada kelas VIII MTs Al-Irsyad Hutawa kecamatan Leihituc. hubungan penguasaan materi persamaan garis lurus dengan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dua variabel pada kelas VIII MTs Al-Irsyad Hutawa kecamatan Leihitu2. Manfaat PenelitianSesuai dengan tujuan penelitian diatas, maka penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi :

a. Penyelenggara pendidikan : sebagai masukan dan upaya memperbaikai dan meningkatkan kualitas pendidikan, khsusunya pada MTs Al-Irsyad Hutawa kecamatan Leihitu.b. bahan informasi bagi guru bidang metematika dalam upaya pengembangan pengajaran materi persamaan garis lurus.E. Penjelasan Istilah.

1. Pengertian hubungan menurut Kamus Bahasa Indonesia (2008 :548) adalah keadaan berhubungan, ada kontak/sangkut paut dan ikatan.

2. Penguasaan, diartikan sebagai proses, cara, perbuatan menguasai atau mengusahakan (KBBI,1989:468). Penguasaan yang dimaksud dalam penelitian ini diartikan sebagai kesanggupan memahami, menguasai dan menerapkan persamaan garis lurus pada penyelesaian soal-soal persamaan linear dengan dua variabel.

3. Kemampuan Siswa merupakan gambaran hakikat kualitatif dari perilaku siswa dalam memecahkan masalah matematika dan upaya untuk melakukan tindakan dalam mengidentifikasi berbagai faktor yang akan berpengaruh terhadap hasil belajar yang akan dicapai.4. Persamaan Garis Lurus dalam matematika menyatakan titik-titik yang dilalui oleh suatu garis lurus. Dalam bentuk persamaan ditulis y = mx + C, dimana m adalah gradien dan c adalah konstanta.5. Persamaan Linear dengan Dua Variabel adalah persamaan yang mengandung dua variabel dimana pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan satu.6. Materi adalah sesuatu yang menjadi bahan (KBBI, 1989: 566) . Materi yang dimaksud dalam penelitian ini adalah materi persamaan garis lurus dan persamaan linear dengan dua variabel.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

A. Hakekat MatematikaUntuk dapat memahami bagaimana hakikatnya matematika itu, kita dapat memperhatikan pengertian istilah matematika dan beberapa deskripsi yang diuraikan para ahli berikut:

Dienes dalam Ruseffendi (1988:160) mengatakan bahwa matematika adalah ilmu seni kreatif. Oleh karena itu, matematika harus dipelajari dan diajarkan sebagai ilmu seni. Bourne dalam Romberg (1992:752) memahami matematika sebagai konstruktivisme sosial dengan penekanannya pada knowing how, yaitu pebelajar dipandang sebagai makhluk yang aktif dalam mengkonstruksi ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan lingkungannya. Hal ini berbeda dengan pengertian knowing that yang dianut oleh kaum absoluitis, di mana pebelajar dipandang sebagai mahluk yang pasif dan seenaknya dapat diisi informasi dari tindakan hingga tujuan.

Kitcher dalam Jackson (1992:753) lebih memfokuskan perhatiannya kepada komponen dalam kegiatan matematika. Dia mengklaim bahwa matematika terdiri atas komponen-komponen: 1) bahasa (language) yang dijalankan oleh para mawan, 2) pernyataan (statements) yang digunakan oleh para mawan, 3) pertanyaan (questions) penting yang hingga saat ini belum terpecahkan, 4) alasan (reasonings) yang digunakan untuk menjelaskan pernyataan, dan 5) ide matematika itu sendiri. Bahkan secara lebih luas matematika dipandang sebagai the science of pattern.

Sejalan dengan kedua pandangan di atas, Sujono (1988:5) mengemukakan beberapa pengertian matematika. Di antaranya, matematika diartikan sebagai cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik. Selain itu, matematika merupakan ilmu pengetahuan tentang penalaran yang logik dan masalah yang berhubungan dengan bilangan. Bahkan dia mengartikan matematika sebagai ilmu bantu dalam menginterpretasikan berbagai ide dan kesimpulan.

Dari sisi abstraksi matematika, Newman dalam (Jackson, 1992:755). melihat tiga ciri utama matematika, yaitu; 1) matematika disajikan dalam pola yang lebih ketat, 2) matematika berkembang dan digunakan lebih luas dari pada ilmu-ilmu lain, dan 3) matematika lebih terkonsentrasi pada konsep. Selanjutnya, pendapat para ahli mengenai matematika yang lain, di antaranya telah muncul sejak kurang lebih 400 tahun sebelum masehi, dengan tokoh-tokoh utamanya Plato (427347 SM) dan seorang muridnya Aristoteles (348322 SM). Mereka mempunyai pendapat yang berlainan. Plato berpendapat, bahwa matematika adalah identik dengan filsafat untuk ahli pikir, walaupun mereka mengatakan bahwa matematika harus dipelajari untuk keperluan lain. Objek matematika ada di dunia nyata, tetapi terpisah dari akal. (Moeharti Hadiwidjojo dalam F. Susilo, S.J. & St. Susento, 1996:20).

Sedangkan matematika dalam sudut pandang Andi Hakim Nasution (1982:12) yang diuraikan dalam bukunya, bahwa istilah matematika berasal dari kata Yunani, mathein atau manthenein yang berarti mempelajari. Kata ini memiliki hubungan yang erat dengan kata Sanskerta, medha atau widya yang memiliki arti kepandaian, ketahuan, atau intelegensia. Dalam bahasa Belanda, matematika disebut dengan kata wiskunde yang berarti ilmu tentang belajar (hal ini sesuai dengan arti kata mathein pada matematika).

Pengertian matematika dalam www.wikipedia.org secara umum ditegaskan sebagai penelitian pola dari struktur, perubahan, dan ruang; tak lebih resmi, seorang mungkin mengatakan adalah penelitian bilangan dan angka. Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filosofi matematika. Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. (Hasan Alwi, 2002:723).

Menurut Sutrisman dan G. Tambunan (1987:2-4) penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni berpikir yang kreatif. Matematika adalah angka-angka dan perhitungan yang merupakan bagian dari hidup manusia. Matematika menolong manusia menafsirkan secara eksak berbagai ide dan kesimpulan-kesimpulan. Matematika adalah pengetahuan atau ilmu mengenai logika dan problem-problem numerik. Matematika membahas faka-fakta dan hubungan-hubungannya, serta membahas problem ruang dan waktu. Matematika adalah queen of science (ratunya ilmu).B.Pengertian Belajar matematika, Proses Belajar matematika, dan Apersepsi dalam Pengajaran Matematika 1. Pengertian belajar matematika

Menurut Sawyer yang dikutip Hudoyo (1990:18) dinyatakan bahwa matematika adalah klasifikasi studi dari semua kemungkinan pola keteraturan yang dapat dimengerti oleh pikiran. Artinya belajar matematika adalah proses untuk mengerti dan memahami pola keteraturan dan hubungan-hubungan dari konsep-konsep, simbol-simbol yang berfungsi sebagai penerjemah ide-ide darisituasi-situasi.

2. Proses belajar matematika

Proses belajar matematika akan berjalan dengan lancar apabila belajar itu dilakukan secara kontinyu (Hudoyo, 1990: 22). Di dalam proses belajar mengajar matematika, terjadi juga proses berpikir, sebab siswa dikatakan berpikir bila peserta didik melakukan kegiatan mental. Kegiatan berpikir meliputi kegiatan siswa menyusun hubungan-hubungan antara bagian-bagian informasi yang telah direkam di dalam pikiran peserta didikitu sebagai pengertian-penngertian. Apabila terjadinya proses belajar mengajar matematika itu baik, dapat diharapkan hasil belajar peserta didik akan baik pula. Dengan proses belajar matematika yang baik, siswa yang belajar akan memahami matematika dengan baik pula dan dapat dengan mudah mengaplikasikannya ke situasi baru, artinya siswa dapat menyelesaikan masalah baik dalam matematika itu sendiri maupun ilmu lainnya. Proses belajar matematika akan berjalan dengan baik apabila guru dan siswa mengetahui obyek-obyek dalam belajar matematika.

3. Apersepsi dalam pengajaran matematika

Dalam pengajaran matematika perlu adanya pemberian apersepsi. Apersepsi merupakan pengorganisasian pengetahuan atau pengalaman yang telah dimiliki siswa dengan ide-ide atau konsep-konsep baru dalam ilmu pendidikan. Apersepsi akan terjadi apabila konsep-konsep atau pengetahuan baru masuk dalam kesadaran proses berpikir siswa dan bertautan dengan konsep-konsep atau pengalaman lama yang telah dimiliki oleh siswa sebagai bahan apersepsi memegang peranan penting dalam suatu pelajaran. Pelajaran akan lebih efektif bila guru pandai menggunakan bahan apersepsi dalam proses belajar-mengajar. Oemar Hamalik (1983:132) mengemukakan beberapa keuntungan dari penggunaan apersepsi dalam belajar :

a. Apersepsi dapat dianggap sebagai penerima. Dengan diungkapkannya lebih dulu bahan apersepsi yang telah dimiliki suswa, siswa akan lebih mudah menerima pengalaman-pengalaman baru yang disampaikan oleh guru.

b. Pengalaman apersepsi mewarnai pengalaman baru. Antara pengalaman yang telah dimiliki dengan pengalaman yang baru terjadi ikatan asosiasi.

c. Pengalaman apersepsi menimbulkan motivasi belajar. Bila ada pertanyaan atau masalah yang dimaksudkan untuk mengungkapkan apersepsi, maka siswa akan memusatkan perhatiannya untuk menjawab atau memecahkan masalahitu.

d. Pengalaman apersepsi mendorong berbuat belajar. Bila siswa berhasil menjawab pertanyaan guru atau berhasil memecahkan masalah yang diajukan, maka siswa akan merasa puas. Dengan demikian timbul keinginan untuk mengetahui sesuatu yang baru.

C. Ruang Lingkup MateriMateri persamaan garis lurus dan materi persamaan linear dua variabel yang diajarkan pada kelas VIII SMP/MTs khususnya pada kelas II semester II sesuai dengan Peraturan Menteri Pendidikan Nasional No. 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah, dimana dalam struktur kurikulum SMP/MTs memuat 10 (sepuluh) mata pelajaran (termasuk didalamnya pelajaran matematika), muatan lokal dan pengembangan diri. Berikut ini lingkup materi persamaan garis lurus dan materi persamaan linear dua variabel yang disadur dari Buku Mudah Belajar Matematika 2 untuk SMP/MTs kelas VIII karangan Nuniek Avianti Agus, Penerbit Pusat Perbukuan Depdiknas.

1. Persamaan Garis Lurus

Koordinat CartesiusGambar 1 menunjukkan bidang koordinat Cartesius yang memiliki sumbu mendatar (disebut sumbu-x) dan sumbu tegak (disebut sumbu-y). Titik potong kedua sumbu tersebut dinamakan titik asal atau titik pusat koordinat. Titik pusat koordinat Cartesius ditunjukkan oleh titik O (0, 0).

Gambar 1. Bidang koordinat Cartesius

a. Menggambar Titik pada Koordinat CartesiusSetiap titik pada bidang koordinat Cartesius dinyatakan dengan pasangan berurutan x (absis) dan y (ordinat), sehingga titik pada bidang koordinat Cartesius dapat dituliskan ( x , y ). Pada Gambar 2 terlihat ada 6 buah titik koordinat pada bidang koordinat Cartesius. Dengan menggunakan aturan penulisan titik koordinat, keenam titik tersebut dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut.Gambar 2. Enam titik koordinat pada bidang Cartesius

b. Menggambar Garis pada Koordinat Cartesius

Garis lurus adalah kumpulan titik-titik yang letaknya sejajar. Dari gambar 3 terlihat bahwa titik-titik P, Q, R, S, T dan U membentuk suatu garis lurus. Sebuah garis lurus dapat terbentuk dengan syarat sedikitnya ada dua titik pada bidang koordinat Cartesius.

Gambar 3. Garis pada Bidang Koordinat Cartesius

Gradien1. Pengertian Gradien Perhatikan dengan saksama Gambar 4 berikut ini.

Gambar 4. Garis Lurus pada bidang koordinat CartesisuDari Gambar terlihat suatu garis lurus pada bidang koordinat Cartesius. Garis tersebut melalui titik A (6, 3), B (4, 2), C (2, 1), D (2, 1), E (4, 2), dan F (6, 3). Perbandingan antara ordinat ( y ) dan absis ( x ) untuk masing-masing titik tersebut adalah = . Perbandingan ordinat dengan absis untuk setiap titik tersebut memiliki nilai perbandingan yang sama, yaitu . . Nilai tetap atau konstanta dari perbandingan ordinat dan absis ini disebut sebagai gradien, dan biasanya gradien dilambangkan dengan m.2. Perhitungan Gradien Ada berbagai cara untuk menghitung gradien dari suatu persamaan garis. Hal ini bergantung pada letak titik koordinat dan bentuk persamaan garis yang diberikan. Berikut ini akan diuraikan cara menghitung gradien berdasarkan titik koordinat atau bentuk persamaan garis. a. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mxSeperti yang telah dijelaskan sebelumnya, gradien suatu garis dapat ditentukan melalui perbandingan antara ordinat dan absis sehingga dapat ditulis sebagai berikut.Dari uraian ini terlihat bahwa nilai gradien dalam suatu persamaan garis sama dengan besar nilai konstanta m yang terletak di depan variabel x, dengan syarat, persamaan garis tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk y = mx. Tentukan persamaan garis berikut : a) y = 2x; b) 2x + 3y = 0; Penyelesaian :

a) y = 2 x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m = 2. b) Persamaan garis 2 x + 3 y = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx sehingga2 x +3 y = 0 ( 3y = 2 x (

Persamaan garis sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m =b. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx + cSama halnya dengan perhitungan gradien pada persamaan garis y = mx , perhitungan gradien pada garis y = mx + c dilakukan dengan cara menentukan nilai konstanta di depan variabel x. c. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis ax + by + c = 0Sama seperti sebelumnya, gradien pada persamaan garis ax + by + c = 0 dapat ditentukan dengan cara mengubah terlebih dahulu persamaan garis tersebut ke dalam bentuk y = mx + c. Kemudian, nilai gradien diperoleh dari nilai konstanta m di depan variabel x . Contoh

Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut. lh da . x + 2 y + 6 = 0 b. 2x - 3y = 8 - 0Jawab :a.

b.

Menentukan Persamaan Garis Lurus Bentuk y = mx merupakan bentuk persamaan garis lurus sederhana. Dikatakan sebagai bentuk sederhana karena garis yang dibentuk oleh persamaan garis tersebut selalu melalui titik pusat koordinat. Adapun bentuk umum dari persamaan garis lurus dapat dituliskan sebagai y = mx + cPersamaan garis ini hampir sama dengan bentuk sederhananya, namun diberi tambahan konstanta (diberi lambang c ). Hal ini menunjukkan bahwa garis yang dibentuk oleh persamaan garis tersebut tidak akan melalui titik O (0, 0).

Contoh : Tentukan persamaan garis untuk garis yang melalui titik O (0, 0) dan memiliki gradien 3,

Jawab : y = mx maka y = (3) x ( y = 3 x1. Menentukan Persamaan Garis dari Gradien dan Titik KoordinatRumus umum untuk menentukan persamaan garis jika diketahui gradien dan titik koordinat, yaitu y y = m ( x x )

Contoh : Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (3, 5) dan memiliki gradien 2

Jawab :Untuk titik P (3, 5) maka x = 3, y = 5. Dengan menggunakan rumus umum, diperoleh persamaan garis : y y1 = m ( x x1 ) y 5 = 2 ( x 3) 3 y = 6 2 x y 5 = 2 x + 6y = 2 x + 6 + 5y = 2 x + 11 atau 2 x + y 11 = 02. Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Dua TitikContoh :Tentukan persamaan garis yang melalui titik-titik A (3, 3) dan B (2, 1).

Jawab :

2. Persamaan Linear dengan Dua Variabel (PLDV)

Persamaan Linear dengan Dua Variabel ialah persamaan yang mengandung dua variabel dimana pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan satu.

Sistem persamaan linear dua variabel adalah dua persamaan linear dua variable yang mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian.

Bentuk umum SPLDV :

ax + by = c

px + qy = rdengan x , y disebut variabel; a, b, p, q disebut koefisien; dan c, r disebut konstantaCara penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan dua cara cara yaitu :

a. Metode Substitusi

Menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain.

Contoh : Carilah penyelesaian sistem persamaan x + 2y = 8 dan 2x y = 6Jawab :Ambil persamaan pertama yang akan disubstitusikan yaitu x + 2y = 8.

Kemudian persamaan tersebut kita ubah menjadi x = 8 2y.

Kemudian persamaan yang diubah tersebut disubstitusikan ke persamaan 2x y = 6 menjadi :

2 (8 2y) y = 6 ; (x persamaan kedua menjadi x = 8 2y)

16 4y y = 6

16 5y = 6

-5y = 6 16

-5y = -10 5y = 10

y = 2

masukkan nilai y = 2 ke dalam salah satu persamaan :

x + 2y = 8

x + 2.2. = 8

x + 4 = 8

x = 8 4

x = 4Jadi penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = 4 dan y = 2.

Himpunan penyelesaiannya : HP = {4, 2}b. Metode Eliminasi

Dengan cara menghilangkan salah satu variabel x atau y.

Contoh :

Selesaikan soal di atas dengan cara eliminasi :Jawab :x + 2y = 8

2x y = 6

(i) mengeliminasi variabel x

x + 2y = 8 | x 2 | 2x + 4y = 16

2x y = 6 | x 1 | 2x - y = 6 - 5y = 10 y = 2

masukkan nilai y = 2 ke dalam suatu persamaanx + 2 y = 8 ( x + 2.2 = 8 ( x + 4 = 8 ( x = 8 4 ( x = 4

HP = {4, 2}

Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan meng-gunakan grafik garis lurusPenyelesaiannya didapatkan dengan menggunakan titik potong antara dua garis lurus tersebut pada grafik garis lurus.

Contoh :Tentukan penyelesaian dari x + 2y = 8 dan 2x y = 6Langkah-langkah penyelesaiannya :1) Menentukan titik-titik potong pada sumbu x dan sumbu y dari kedua persamaan Persamaan (1)

x + 2y = 8

titik potong dengan sumbu x apabila y = 0

x + 2y = 8 ( x + 2.0 = 8 x = 8titik potong dengan sumbu y apabila x = 0

x + 2y = 8 ( 0 + 2.y = 8

2 y = 8 ( y = 4

Tabelnya : Persamaan (2)

2x - y = 6

titik potong dengan sumbu x apabila y = 0

2x - y = 6

2x - .0 = 6

2x = 6

x = 3titik potong dengan sumbu y apabila x = 0

2x - y = 6

0 - .y = 6

-y = 6

y = -6

tabelnya :2) Buatlah grafik garis lurus menggunakan tabel-tabel di atas :

3) Menentukan titik potong kedua persamaan tersebut (x,y)

Terlihat titik potongnya adalah x = 4 dan y = 2 ,

Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah (4,2)

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Tipe Penelitian

Tipe yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif kuantitaif. Tipe deskriptif kuantitatif adalah pencarian fakta dengan interprestasi yang tepat, bertujuan untuk memberikan gambaran yang sistematik, faktual dan akurat suatu keadaan berjalan pada saat penelitian membuktikan ada atau tidaknya hubungan antara penguasaan materi persamaan garis lurus dengan kemampuan menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dengan dua variabel pada siswa MTs. Al-Irsyad Hutawa Kecamatan Leihitu.

B. Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan setelah proposal ini diseminarkan, sedangkan lokasi penelitian pada MTs. Al-Irsyad Hutawa Kecamatan Leihitu.

C. Populasi dan Sampel

1. Populasi

Menurut Sakaran (1992), populasi menunjukkan kelompok/group dari orang-orang, peristiwa atau barang yang diamati oleh peneliti untuk diselidiki. Sedangkan menurut Malhotra (1993) mendefinisikan populasi sebagai keseluruhan dari kumpulan elemen yang mempunyai karakteristik umum, yang terdiri dari bidang-bidang tertentu untuk tujuan masalah penelitian. Sugiono (2003) mengemukakan populasi diartikan sebagai wilayah generalisasi yang terdiri dari obyek atau subyek yang mempunyai karakteristik tertentu dan mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih menjadi anggota sampel.

Dengan demikian maka populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa dari kelas satu hingga kelas tiga yang berjumlah 188 siswa pada MTs. Al-Irsyad Hutawa Kecamatan Leihitu.

2. Sampel

Sampel menurut Sudjana (1989) adalah sebagian dari populasi yang dimiliki sifat karakteristik yang sama sehingga betul-betul mewakili populasi..Teknik pengambilan sampel yang digunakan dalam penelitian ini dengan teknik random sampling, yakni pengambilan secara acak dari jumlah populasi. Berdasarkan jumlah populasi diatas, maka yang menjadi sampel dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII yang berjumlah 60 siswa dan terbagi atas 2 (dua) kelas, yaitu kelas VIII1 dan VIII2.

D. Jenis dan Sumber Data

Di dalam penelitian ini jenis dan sumber data yang digunakan adalah :

1. Data Primer

Yaitu data yang diperoleh langsung oleh penulis dengan cara melakukan pengamatan langsung ke lapangan terhadap objek penelitian.2. Data Sekunder

Yaitu data yang diperoleh dari sumber-sumber resmi atau instansi-instansi yang terkait dengan penulisan ini serta data yang diperoleh dari studi kepustakaan yang berhubungan dengan penulisan ini.E. Variabel Penelitian

Menurut Arikunto (2002:96), variabel adalah objek penelitian, atau apa yang menjadi titik perhatian suatu penelitian. Dalam penelitian ini ada dua variabel, yaitu:

1. Variabel bebas (Independent variable)

Variabel bebas adalahvariabel yang mempengaruhi terhadapsuatu gejala. Variabel bebas dalam penelitian ini adalah nilai penguasaan materi persamaan garis lurus kelas VIII MTs. Al-Irsyad Hutawa kecamatan Leihitu, yang dilambangkan dengan huruf X.

2. Variabel terikat (Dependent variable)

Variabel terikat disebut variabel yang dipengaruhi oleh suatu gejala. Variabel terikat dalam penelitian ini adalah nilai kemampuan kemampuan menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linear dengan dua variabel siswa kelas VIII MTs. Al-Irsyad Hutawa kecamatan Leihitu, yang dilambangkan dengan huruf Y.

F. Instrumen Penelitian

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah sejumlah butir soal dalam bentuk test essay yang terdiri dari soal-soal penguasaan materi persamaan garis lurus dan soal-soal menyangkut sistem persamaan linear dua variabel. Jumlah soal yang diberikan sebanyak 5 (lima) soal penguasaan materi persamaan garis lurus dan 5 (lima) soal sistem persamaan linear dua variabel.

G. Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian adalah sebagai berikut :

1. Observasi

Pengamatan yang dilakukan secara sengaja dan langsung ke objek yang diteliti guna memperoleh gambaran yang sebenarnya terhadap permasalahan yang diteliti.

2. Test

Test berisi sejumlah pertanyaan menyangkut soal-soal penguasaan materi persamaan garis lurus dan sistem persamaan linear dua variabel yang diberikan kepada siswa kelas VIII pada MTs. Al-Irsyad Hutawa kecamatan Wawancara

Tipe ini digunakan agar mengetahui dan mendapatkan informasi secara langsung untuk mendapatkan tanggapan dan informasi para siswa dan guru matematika terkait permasalahan yang dibahas/diteliti.

3. Dokumentasi

Yaitu Tipe mencari data yang berkenaan dengan catatan atau arsip-arsip sebagai sumber data yang berhubungan dengan objek penelitian. Adapun data yang dimaksud dalam penelitian ini adalah dokumen terkait yang diambil dari MTs. Al-Irsyad Hutawa Kecamatan Leihitu kabupaten Maluku Tengah, seperti data siswa, data guru, dan lain-lain.Adapun langkah-langkah dalam penelitian ini terbagi 2 (dua) bagian, yaitu :

1. Langkah Persiapan

Menyusun kisi-kisi test

Menyusun soal-soal berdasarkan kisi-kisi yang telah dibuat

Soal-soal yang telah disusun dikonsultasikan dengan dosen dan guru mata pelajaran yang ahli dalam bidang pendidikan matematika agar soal-soal tersebut memiliki validitas yang baik.

2. Langkah Pelaksanaan Penelitian

Soal-soal tersebut kemudian digunakan pada pengambilan data yaitu :

siswa diberikan tes penguasan persamaan garis lurus

siswa diberikan tes persamaan linear dengan dua variabel sebagai bahan uji terhadap hasil belajar.

H. Teknik Analisis Data

Untuk kepraktisan perhitungan, maka data diolah dengan program SPSS. Selanjutnya data yang telah dihimpun dianalisis dengan :

1. Analisis statistik deskriptifAnalisis deskriptif dipakai untuk mendeskripsikan karakteristik data penelitian berupa rata-rata (mean), standar deviasi, dan persentase. 2. Analisis statistik InferensialAnalisis ini digunakan untuk menguji hipotesis dengan menggunakan analisis korelasi product momen. Uji persyaratan juga dilakukan guna mengetahui apakah analisis data untuk pengujian hipotesis dapat dilanjutkan atau tidak. Beberapa teknik analisis data menuntut uji persyaratan analisis yaitu uji normalitas dan homogenitas data. Analisis regresi, selain mempersyaratkan uji normalitas juga mempersyaratkan uji linearitas, uji heterokedasitas, uji autokorelasi, dan uji multikolinearitas.

Semua data yang dianalisis menggunakan bantuan komputer dengan SPSS 16 for Windows. DAFTAR PUSTAKA

Agus, Nuniek Avianti,. 2008. Mudah Belajar Matematika 2 untuk SMP/MTs Kelas VIII, Pusat Perbukuan Depdiknas, Jakarta.

Alwi, Hasan, dkk. 2002. Kamus Besar Bahasa Indonesia, Balai Pustaka, Jakarta.

Arikunto, Suharsimi, 2002. Prosedur Penelitian, Suatu Pendekatan Praktek (Edisi Revisi V), Rineka Cipta, Jakarta.

Hadiwidjojo, Moeharti, 1996. Hubungan Antara Geometri Non-Euclides Klasik dan Dunia Nyata. Dalam Percikan Matematika F. Susilo, S.J. dan St. Susento (Ed.). Penerbitan Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

http://www.wikipedia.org, diakses 4 Oktober 2010.

Hudoyo, Herman, 1990. Strategi Mengajar Belajar Matematika, IKIP Malang, Malang.

Jackson, P.W., 1992. Handbook of Reseasrch on Curriculum. A Project of American Educational Research Association, New York.

Malhotra, N. K., 1993. Marketing Research An Applied Orientation. New Jersey: Prentice Hall, Inc.Nasution, Andi Hakim, 1982. Landasan Matematika, Bhratara, Bogor.

Oemar Hamalik. 1983. Metode Belajar dan Kesulitan-kesulitan Belajar. Bandung:Tarsito.

Ruseffendi, E.T., 1988. Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Tarsito, Bandung.

Romberg, T.A., 1992. Problematic Features of the School Mathematics Curriculum, in J. Philip (Ed.). Handbook of Research on Curriculum. A Project of American Educational Research Association, New York.

Sakaran, Uma, 1992. Research Methods for Business, A Skill Building Approach, Second Edition, John Willey & Sons, Inc. SingaporeSugiono, 2003. Statistika untuk Penelitian, CV. Alvabeta, Bandung.Sudjana, Nana dan Ibrahim, Penelitian dan Penilaian Pendidikan, Bandung : Sinar Baru, 1989, hal.84.

Sudjana, Nana, 1989. Cara Belajar Siswa Aktif dalam Belajar Mengajar, IKIP Bandung, Bandung.

Sutrisman dan Tambunan, G., 1987. Pengajaran Matematika, Penerbit Karunika-Universitas Terbuka, Jakarta.

Sujono, 1988. Pengajaran Matematika untuk Sekolah Menengah, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, . Jakarta.Supranto, J., Statistik Teori dan Aplikasi, Erlangga, Jakarta.

Tim Penyusun, 1989. Kamus Besar Bahasa Indonesia, Balai Pustaka, Jakarta.DAFTAR ISI

HalamanHalaman Juduli

Lembaran Pengesahan..ii

Daftar Isiiii

BAB I . PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah.............................................................1B. Rumusan Masalah.......................................................................4C. Tujuan dan Manfaat Penelitian..................................................5D. Batasan Masalah..........................................................................5E. Penjelasan Istilah. ........................................................................6BAB II.TINJAUAN PUSTAKAA. Hakekat Matematika8B.Pengertian Belajar matematika, Proses Belajar matematika,

dan Apersepsi dalam Pengajaran Matematika ............................11B. Ruang Lingkup Materi................................................................131. Persamaan Garis Lurus..........................................................132. Persamaan Linear dengan Dua Variabel (PLDV).................20BABIII. METODE PENELITIAN.................................................................

A. Tipe Penelitian............................................................................24B. Waktu dan Tempat Penelitian.24C. Populasi dan Sampel24D. Jenis dan Sumber Data................................................................25E. Variabel Penelitian.26F. Instrumen Penelitian..26G. Teknik Pengumpulan Data........................................................27H. Teknik Analisis Data...................................................................28Daftar Pustaka ........................................................................................30PERSETUJUAN

Proposal Penelitian Berjudul :

Hubungan antara Penguasaan Materi Persamaan Garis Lurus dengan Kemampuan Siswa dalam Menyelesaikan Soal - soal Materi Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel pada Siswa Kelas VIII MTs Al-Irsyad Hutawa

Kecamatan Leihitu

Diajukan Oleh :

IRHAM RENWARIN

NIM : 0201043008Telah Disetujui Oleh :

Pembimbing I,

Ir. A. Salam Latuconsina, MTNIP. 19580712 198911 1 001Pembimbing II,

Irvan La Saiba, M. Biotech NIP. 19781227 200501 1 003

Tanggal ..................................

Tanggal ..................................

Mengetahui :

Ketua Jurusan Pendidikan Agama Islam

IAIN Ambon

Fatma Sopamena, M.Pd,I.,M.PdNIP. 19750402 200201 2 002

Hubungan antara Penguasaan Materi Persamaan Garis Lurus dengan Kemampuan Siswa dalam Menyelesaikan Soal - soal Materi Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel pada Siswa Kelas VIII MTs Al-Irsyad Hutawa

Kecamatan Leihitu

PROPOSAL SKRIPSI

Oleh :

IRHAM RENWARIN

NIM : 0201043008FAKULTAS TARBIYAH

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI

( IAIN ) AMBON

2010

iii

ii