Pernahkan kalian bermain alatmusik gitar?

Kalian tahu apa hubungannya

dengan getaran harmonis

sederhana?

Persamaan Simpangan

Gerak Harmonik Sederhana

Simpangan dari pegas dan bandul dapat digambarkan dalam suatu fungsi sinusoidal. Persamaan tersebut juga dapat digambarkan dari sebuah proyeksi gerak melingkar beraturan.

Sudut Fase

𝜽 = . 𝝎 𝒕 = . 𝟐𝝅𝒇 𝒕 = . t

Keterangan : 𝜃 = sudut fase (rad atau

derajat) 𝜔 = kecepatan susut

(rad/s) 𝑡 = waktu titik tersebut

bergetar (s)

Persamaan Getaran Harmonis Sederhana

𝒚 = 𝑨 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝒚 = 𝑨 𝐬𝐢𝐧 𝝎𝒕 𝒚 = 𝑨 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝝅𝒇 𝒕 𝒚 = t𝑨 𝐬𝐢𝐧

Keterangan : 𝑦 = persamaan simpangan dari

gerakharmonik sederhana (m)

𝐴 = amplitudo (m) 𝜃 = sudut fase (rad atau derajat) 𝜔 = kecepatan susut (rad/s)

𝑡 = waktu titik tersebut bergetar (s)

𝑇 = periode (s) 𝑓 = frekuensi (Hz) 𝜋 = 3.14

Kecepatan dan Percepatan Pada GHS

Kecepatan dan percepatan gerak harmonik sederhana ditentukan dengan menurunkan persamaan simpangan getaran harmonik sederhana.

𝑦 = sin 𝐴 𝜔𝑡Persamaan simpangan GHS

𝑣 = cos 𝜔 𝐴 𝜔𝑡Persamaan kecepatan GHS

a = sin 𝐴 𝜔𝑡Persamaan percepatan GHS

Persamaan Energi Kinetik GHS

Semua benda yang bergerak mempunyai energi kinetik dan energi potensial. Benda yang bergerak harmonik sederhana juga mempunyai energi kinetik dan energi potensial.

𝑬𝒌=𝟏𝟐𝒎𝒗𝟐

???

maka

Persamaan Energi Potensial GHS

Energi potensial gerak harmonik sederhana adalah energi yang dimiliki oleh benda yang bergetar harmonik sederhana karena simpangannya.

𝑬𝒑=𝟏𝟐𝒌𝒚𝟐

???

maka

Hukum Kekekalan Energi Mekanik

Lihat animasi di bawah ini!21_pendulum_simple-harmonic-motion.swf

Pada gerak harmoniksederhana terjadi pertukaran energi potensial menjadi energi kinetik atau sebaliknya, tetapi energi mekaniknya (energi totalnya) tetap. Pernyataan ini disebut hukum kekekalan energi mekanik. Pada titik kesetimbangan ( = 0 ), energi kinetik mencapai nilai maksimum 𝜃dan energi potensial mencapai nilai minimum (Ep = 0).

1. Sebuah balok bermassa 0,5 kg dihubungkan dengan sebuah pegasringan dengan konstanta 200 N/m, kemudian system tersebutbergerak harmonic sederhana. Jika diketahui simpanganmaksimumnya adalah 3 cm, maka kecepatan maksimumnya adalah …

Diketahui:m = 0,5 kgk = 200 N/m = A = 3 cm = 0,03 m ?Periode getaran pegas :T = 2π √(m/k)T = 2π √(0, 5/200) = 2π√( 1/400) = 2π (1/20) = 0,1sekon = ω A= (2π/T) x A= (2π/0,1π) x (0,03) = 0,6 m/s

Pembahasan

2. Sebuah benda bergetar hingga membentuk suatu gerak harmonis dengan persamaan y = 0,04 sin 20π t dengan yadalah simpangan dalam satuan meter, t adalah waktu dalamsatuan sekon. Tentukan beberapa besaran dari persamaangetaran harmonis tersebut:a) amplitudob) frekuensic) perioded) simpangan untuk t= sekon.

Pembahasan

a) amplitudo atau A y = 0,04 sin 20π t A = 0,04 meter

b) frekuensi atau f y = 0,04 sin 20π t ω = 20π 2πf = 20π f = 10 Hz

c) periode atau T T=sekon

d) simpangan atau y y = 0,04 sin 20π t y = 0,04 sin 20(180) (1/40) y = 0,04 cm

3. Sebuah pegas bila diberi gaya 50 N dapat bertambah panjang 4 cm. Besar energi potensial pegas ketika diberi beban 125 Nadalah …

Dik: = 50 N ; = 4 cm = 0,04 m ; = 125 N : = : 50 : 125 = 0,04 : = 0,1 mUntuk pegas : F = k . ΔxEnergi potensial pegas (Ep) = ½ k . x²Ep = ½ F . XJadi : = ½ . =1/2.125 . 0,1 = 6,25 J

Pembahasan