KPK dan FPBmerupakan salah satu materi yang diajarkan sejak duduk dibangku SD, apa sampai sekarang materi matematika tersebut masihadadalam ingatankita? Bagi yang ingat-ingat lupa, dalam artikel ini akan dijabarkan kembali mengenai KPK dan FPB, dari definisi, cara mencari, serta berbagai contoh soal mengenai KPK dan FPB.

Untuk mencari KPK dan FPB diperlukan hal tentang bilanganprimajuga faktorisasi prima, apa maksud dari kedua ungkapan tersebut :Bilangan primamerupakan bilangan yang sudah tidak asing lagi yaitubilangan asliyang hanya mempunyai duafaktoryaitu bilangan itu sendiri dan 1, yang termasuk dalam bilangan prima {2,3,5,7,11,..}. SedangkanFaktorisasi primamerupakan penguraian bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Untuk melakukan faktorisasi primainidiperlukan pohon faktor.contoh:Faktor prima dari 80 adalah.buat pohon faktornya:didapat 2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 24x 5Jadi faktor prima dari 80 adalah 24x 5FPBFaktor Persekutuan Terbesar atau yangfamiliardisebut sebagai FPB dari dua bilangan merupakanbilangan bulatpositifterbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan tersebut. Terdapat beberapa metode untuk mencari FPB, yaitu :1. Menggunakan Faktor PersekutuanFaktor persekutuan merupakan faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih dan FPB itu sendiri adalah nilai paling besar dari faktor persekutuan dua bilangan atau lebih itu.Contoh:carilah FPB dari 4, 8 dan 12?Penyelesaian :Faktor dari 4 adalah = {1, 2, 4}Faktor dari 8 adalah = {1, 2, 4, 8}Faktor 12 adalah= {1, 2, 3, 4, 6, 12}Faktor persekutuannya adalah 1, 2, 4Nilai yang terbesar adalah 4, sehingga FPBnya adalah 42. Menggunakan Faktorisasi PrimaPada cara ini kita ambil bilangan faktor yang sama, selanjutnya ambil yang terkecil dari 2 atau lebih bilangan.Contoh:a. carilah FPB dari 4, 8 dan 12?Penyelesaian :buatlah pohon faktornya

sehingga faktor dari 4, 8 dan 12 yang sama adalah 2, dan yang terkecil adalah2 = 4Maka FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4b.Tentukan FPB dari bilangan 20 dan 30

2 dan 5 adalah bilangan prima yang sama-sama terdapat faktorisasi prima kedua pohon faktor. Pangkat terendah dari 2 adalah 1. Pangkat terendah dari 5 adalah 1. Maka FPB = 2 X 5 = 10c.Tentukan FPB dari bilangan 48 dan 60

2 dan 3 merupakan bilangan primayang sama terdapat faktorisasi prima dari kedua pohon faktor, dimana pangkat terendah dari 2 adalah 2 dan pangkat terendah dari 3 adalah 1 sehingga FPB dari kedua bilangan tersebut yaitu 2.3=123. Menggunakan TabelCara tabel ini yaitu dengan membagi bilangan yang dicari menggunakan bilangan prima.contoh :a. Tentukan FPB dari bilangan 21 dan 352135

375

571

711

FPB=3b. Tentukan FPB dari bilangan 36 dan 543654

21827

2927

339

313

311

FPB= 2 X 3 X 3=2 X 32=18Untukcontoh a karena hanya bilangan 3 saja yang bisa membagi habis 21 dan 35 maka FPB = 3Untuk contoh b hanya yang diberi huruf tebal yang bisa bagi habis bilangan di atasnya sajac. Tentukan FPB dari bilangan 75, 105 dan 12075105120

27510560

27510530

27510515

325355

5571

5171

7111

FPB=3X5=15KPKKelipatan Persekutuan Terkecil atau lebih dikenal dengan sebutan KPK dari dua bilangan merupakan bilangan bulat positif terkecil yang dapat habis dibagi oleh kedua bilangan tersebut. Dalam mencari nilai KPK dari bilangan dapat digunakan beberapa metode,antaralain :1. Menggunakan Kelipatan PersekutuanKelipatan persekutuan merupakan kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih . KPK adalah nilai terkecil dari kelipatan persekutuan 2 atau lebih bilangan.Contoh:carilah KPK dari 4 dan 8?Jawab :Kelipatan 4 adalah = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, .}Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24. 32. 40, 48, 56, }Kelipatan persekutuannya adalah 8, 16, 24, 32, ( kelipatan yang sama dari 4 dan 8)Nilai yang terkecil adalah 8, sehingga KPKnya adalah 82. Menggunakan Faktorisasi PrimaHal yang harus dilakukan dalam mencari KPK menggunakan cara faktorisasi prima yaitu mengalikan semua bilangan faktor dan apabila ada yang sama ambil yang terbesar, apabila keduanya sama ambil salah satunyaContoh:carilah KPK dari 8, 12 dan 30Jawab :buat pohon faktornya

faktor 2 yang terbesar dalah 23faktor 3 nilainya sama untuk 12 dan 30 ambil salah satunya saja yaitu 3faktor 5 ada 1 ambil nilai 5sehingga KPKnya adalah 23x 3 x 5 = 1203. Menggunakan TabelSama hal nya dengan mencari FPB, hakikatnya cara ini memiliki prinsip yang samacontoh :a. Tentukan KPK dari bilangan 16 dan 401640

2820

2410

225

215

511

KPK=2 X 2 X 2 X 2 X 5=24X 5=80b. Tentukan KPK dari bilangan 10, 15 dan 25101525

251525

35525

5115

5111

KPK=2X 3X5X 5=2 X 3 X 52=150Contoh soal cerita1.Ali Berenang 10 hari sekali, Budi berenang 15 hari sekali, sedangkan Amir berenang 20 hari sekali. Ketiga-tiganya sama-sama berenang petamakali pada tanggal 20 februari 2012, kapan ketiga-tiganya sama-sama berenang untuk yang keduakalinya?Jawab:Faktorisasi prima dari 10 = 2 x 5Faktorisasi prima dari 15 = 3 x 5Faktorisasi prima dari 20 = 22x 5KPK dari 10, 15 dan 20 = 22x 3 x 5 = 60 (kalikan semua faktor, faktor yang sama ambil yang terbesar)Jadi mereka sama-sama berenang setiap 60 hari sekali.Mereka sama-sama berenang untuk yang keduakalinya adalah 20 februari + 60 hari =20 AprilIngat bulan februari untuk tahun kabisat adalah 29 hari, untuk tahun bukan kabisat = 28 hari(2012 adalah tahun kabisat karena habis dibagi dengan 4)2. Bu Aminah mempunyai 20 jeruk dan 30 salak, jeruk dan salak akan dimasukkan ke dalam plastik dengan jumlah yang sama.a. Berapa plastik yang diperlukan?b. Berapa banyak jeruk dan salak pada masing-masing plastik?Jawab:Faktorisasi prima dari 20 = 22x 5Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5FPB dari 20 dan 30 = 2 x 5 = 10 ( kalikan faktor yang sama, apabila sama ambil yang terkecil)a. Jumlah plastik yang diperlukan = 10 plastikb. Jumlah jeruk pada setiap plastik = 20/10 = 2 jerukJujmlah salak pada setiap plastik = 30/10 = 3 salak3.Pak Andi mendapat giliran ronda setiap 4 hari. Pak Karim mendapat giliran ronda setiap 6 hari. Pak Tedi mendapat giliran ronda setiap 8 hari. Setiap berapa hari mereka ronda bersama-sama ? Jika mereka ronda bersama-sama tanggal 1 Januari 2008, tanggal berapakah mereka ronda bersama-sama lagi ?PenyelesaianKPK dari 4, 6 dan 8468

2234

2132

2131

3111

KPK dari 4, 6, dan 8 = 2 X 2 X 2 X 3= 23X 3= 8 X 3= 24Jadi mereka ronda bersama-sama setiap 2MateriCara Mencari KPK dan FPBkali ini semoga dapat bermanfaat. Untuk tambahan referensi baca jugaPecahan, Perbandingan Serta Persenyang telah diulas dalamartikelsebelumnya.