KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Mahabesar lagi Mahabijaksana. Berkat anugerah kesehatan, kelonggaran, dan kemampuan yang diberikan-Nya, kami dapat menyelesaikan penulisan makalah berjudul, Pendekatan Open-Ended dalam Pembelajaran Matematika.Makalah ini berisi tentang pembelajaran dengan pendekatan open-ended beserta penerapannya. Pendekatan open-ended mampu memberikan kesempatan bagi siswa untuk menginvestigasi berbagai strategi dan cara yang diyakini sesuai dengan kemampuan elaborasinya. Pendekatan open-ended juga mempunyai potensi yang cukup besar untuk meningkatkan kualitas proses hasil pembelajaran matematika karena siswa dituntut untuk berimprovisasi mengembangkan metode, cara, atau pendekatan yang bervariasi dalam memperoleh jawaban yang benar. Dengan ditulisnya makalah ini kami berharap para pendidik dapat turut serta mengaplikasikan pendekatan ini dalam kegiatan belajar mengajar.Sambil tanpa lelah melakukan upaya perbaikan, kami juga terus menunggu saran dan kritik yang diberikan. Mudah-mudahan berbagai harapan untuk mewujudkan kualitas pendidikan yang lebih baik dapat terwujud. Semoga pula makalah ini dalam bentuk dan isinya dapat memberikan manfaat bagi kita semua.Banjarmasin, Oktober 2014 PenulisDAFTAR ISI

KATA PENGANTAR1DAFTAR ISI2BAB I PENDAHULUAN2A.Latar Belakang Masalah3B.Rumusan Masalah4C.Tujuan Penulisan4D.Manfaat Penulisan5BAB II PEMBAHASAN5A.Pendekatan Pembelajaran6B.Pengertian Pendekatan Open-Ended6C.Pendekatan Open-Ended Dalam Pembelajaran Matematika8D.Orientasi Pendekatan Open-Ended dalam Pembelajaran Matematika11E.Mengkonstruksi Masalah Open-Ended14F.Menyusun Rencana Pendekatan Open-Ended17G.Keunggulan dan Kelemahan Pendekatan Open-Ended19H.Beberapa Contoh Masalah Open-Ended20BAB III PENUTUP21A.Kesimpulan21B.Saran22DAFTAR PUSTAKA23

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita menghadapi berbagai permasalahan. Meski tidak semua permasalahan tersebut merupakan permasalahan matematis, matematika memiliki peranan yang sangat sentral dalam menjawab permasalahan keseharian itu. Oleh karena itu, pendekatan problem solving atau pemecahan masalah banyak digunakan dalam pembelajaran matematika belakangan ini.Seperti diketahui bahwa masalah rutin yang biasa diberikan pada siswa sebagai latihan atau tugas selalu berorientasi pada tujuan akhir, yakni jawaban yang benar. Akibatnya proses atau prosedur yang telah dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan soal tersebut kurang atau bahkan tidak mendapat perhatian guru. Padahal perlu disadari bahwa proses penyelesaian masalah merupakan tujuan utama dalam pembelajaran pemecahan masalah matematika. Gambaran tersebut mengemukakan bahwa pemberian tugas matematika rutin yang diberikan pada latihan atau tugas-tugas matematika selalu terfokus pada prosedur dan keakuratan, jarang sekali tugas matematika terintegrasi dengan konsep lain dan juga jarang memuat soal yang memerlukan kemampuan berfikir tingkat tinggi. Akibatnya ketika siswa dihadapkan pada tugas yang sulit dan membutuhkan kemampuan berfikir tingkat tinggi atau jawabannya tidak langsung diperoleh, maka siswa cenderung malas mengerjakannya, akhirnya dia menegosiasikan tugas tersebut dengan gurunya. Dalam pembelajaran matematika tradisional, dalam buku sumber maupun guru seringkali terbiasa mengujikan persoalan matematika dengan cara dan jawabannya tunggal (konvergen, problem tertutup), dan open-ended persoalan (divergen, problem terbuka). Dengan demikian untuk menghadapi persoalan open-ended siswa dituntut untuk berimprovisasi mengembangkan metode, cara, atau pendekatan yang bervariasi dalam memperoleh jawaban yang benar. Pada sisi lain, siswa tidak hanya diminta jawaban, akan tetapi diminta untuk menjelaskan bagaimana proses untuk mencapai jawaban tersebut. Jadi matematika tidak dipandang sebagai produk semata tapi juga sebagai proses. Berdasarkan uraian di atas penulis merasa sangat berkepentingan untuk membantu guru merubah paradigma pembelajaran di kelas yang masih menggunakan pembelajaran matematika tradisional. Efektivitas penggunaan open-ended problem juga dapat meningkatkan kualitas pembelajaran matematika dan juga sebagai sarana untuk mengembangkan kemampuan berpikir tingkat tinggi.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas maka yang menjadi rumusan masalah adalah dalam pembahasan makalah ini adalah:1. Apakah yang dimaksud dengan pendekatan pembelajaran?2. Apakah yang dimaksud dengan pendekatan Open-Ended?3. Bagaimanakah Pendekatan Open-Ended dalam pembelajaran matematika?4. Bagaimana orientasi pendekatan Open-Ended dalam pembelajaran Matematika?5. Bagaimana cara mengkonstruksi masalah open-Ended?6. Bagaimana menyusun rencana pendekatan Open-Ended?7. Apa keunggulan dan kelemahan pembelajaran berbasis pendekatan Open- Ended?8. Bagaimana sintaks pembelajaran dengan pendekatan Open-Ended?9. Apa saja contoh masalah pendekatan Open-Ended?

C. Tujuan Penulisan

Adapun tujuan penulis untuk membuat makalah ini adalah sebagai berikut:1. Untuk mengetahui pengertian dari pendekatan open-ended.2. Untuk mengetahui orientasi pendekatan open-ended dalam pembelajaran matematika.3. Untuk mengetahui cara mengkonstruksi masalah open-ended.4. Untuk mengetahui cara menyusun rencana pembelajaran dengan pendekatan open-ended.5. Untuk mengetahui apa saja keunggulan dan kelemahan dalam pendekatan open-ended.6. Untuk mengetahui berbagai contoh permasalahan open-ended.

D. Manfaat Penulisan

Manfaat yang diharapkan dari penyusunan makalah ini, adalah :

1. Bagi guru, dapat menambah pengetahuan tentang alternatif pembelajaran matematika. 2. Bagi siswa, pendekatan open-ended dapat berpotensi untuk merangsang berfikir kreatif. 3. Memberikan kontribusi pemikiran baru dalam dunia pendidikan, yaitu sebagai salah satu alternatif pendekatan pembelajaran yang efektif.

BAB II PEMBAHASAN

A. Pendekatan Pembelajaran

Matematika merupakan wahana yang perlu digunakan untuk membawa peserta didik menuju tujuan yang ditetapkan. Dalam hal ini penguasaan guru terhadap matematika adalah hal yang penting. Selain itu kemampuan guru juga penting dalam merencanakan dan melaksanakan pembelajaran, dalam arti peserta didiknya benar-benar memahami matematika sesuai dengan jenjang sekolahnya.Sehubungan dengan pembelajaran matematika guru perlu mengenal pendekatan pembelajaran. Beberapa pengertian pendekatan pembelajaran yaitu: Pendekatan pembelajaran adalah arah atau kebijaksanaan yang ditempuh oleh guru atau siswa dalam mencapai tujuan pengajaran dilihat bagaimana materi disajikan (karso, 1994: 45). Pendekatan pembelajaran adalah proses penyampaian atau penyajian topik matematika tertentu agar mempermudah siswa memahami (soedjadi, 1999: 103).Dari pengertian pendekatan pembelajaran diatas dapat disimpulkan bahwa pendekatan pembelajaran merupakan suatu proses atau arah yang ditempuh oleh guru dalam penyampaian topik matematika kepada siswa untuk mencapai tujuan pengajaran yang diharapkan. Dalam hal ini pendekatan pembelajaran yang dikaji oleh penulis adalah pendekatan open-ended dalam pembelajaran matematika.

B. Pengertian Pendekatan Open-Ended

Menurut Suherman dkk (2003; 123) problem yang diformulasikan memiliki multijawaban yang benar disebut problem tak lengkap atau disebut juga Open-Ended problem atau soal terbuka. Siswa yang dihadapkan dengan Open-Ended problem, tujuan utamanya bukan untuk mendapatkan jawaban tetapi lebih menekankan pada cara bagaimana sampai pada suatu jawaban. Dengan demikian bukanlah hanya satu pendekatan atau metode dalam mendapatkan jawaban, namun beberapa atau banyak.Sifat keterbukaan dari suatu masalah dikatakan hilang apabila hanya ada satu cara dalam menjawab permasalahan yang diberikan atau hanya ada satu jawaban yang mungkin untuk masalah tersebut. Contoh penerapan masalah Open-Ended dalam kegiatan pembelajaran adalah ketika siswa diminta mengembangkan metode, cara atau pendekatan yang berbeda dalam menjawab permasalahan yang diberikan bukan berorientasi pada jawaban (hasil) akhir.Pembelajaran dengan pendekatan Open-Ended diawali dengan memberikan masalah terbuka kepada siswa. Kegiatan pembelajaran harus mengarah dan membawa siswa dalam menjawab masalah dengan banyak cara serta mungkin juga dengan banyak jawaban (yang benar), sehingga merangsang kemampuan intelektual dan pengalaman siswa dalam proses menemukan sesuatu yang baru.Tujuan dari pembelajaran Open-Ended problem menurut Nohda (Suherman, dkk, 2003; 124) ialah untuk membantu mengembangkan kegiatan kreatif dan pola pikir matematik siswa melalui problem posing secara simultan. Dengan kata lain, kegiatan kreatif dan pola pikir matematik siswa harus dikembangkan semaksimal mungkin sesuai dengan kemampuan setiap siswa.Pendekatan Open-Ended menjanjikan kepada suatu kesempatan kepada siswa untuk meginvestigasi berbagai strategi dan cara yang diyakininya sesuai dengan kemampuan mengelaborasi permasalahan. Tujuannya tiada lain adalah agar kemampuan berpikir matematika siswa dapat berkembang secara maksimal dan pada saat yang sama kegiatan-kegiatan kreatif dari setiap siswa terkomunikasi melalui proses pembelajaran.Inilah yang menjadi pokok pikiran pembelajaran dengan Open-Ended, yaitu pembelajaran yang membangun kegiatan interaktif antara matematika dan siswa sehingga mengundang siswa untuk menjawab permasalahan melalui berbagai strategi. Dalam pembelajaran dengan pendekatan Open-Ended, siswa diharapkan bukan hanya mendapatkan jawaban tetapi lebih menekankan pada proses pencarian suatu jawaban.Pada dasarnya, pendekatan Open-Ended bertujuan untuk mengangkat kegiatan kreatif siswa dan berpikir matematika secara simultan. Oleh karena itu hal yang perlu diperhatikan adalah kebebasan siswa untuk berpikir dalam membuat progress pemecahan sesuai dengan kemampuan, sikap, dan minatnya sehingga pada akhirnya akan membentuk intelegensi matematika siswa.

C. Pendekatan Open-Ended Dalam Pembelajaran Matematika

Dalam upaya meningkatkan kemampuan matematika seperti yang diharapkan, guru perlu mempersiapkan dan mengatur strategi penyampaian materi matematika kepada siswa. Hal ini dilakukan selain untuk mempersiapkan pedoman bagi guru dalam penyampaian materi, juga agar setiap langkah kegiatan pencapaian kompetensi untuk siswa dapat dilakukan secara bertahap, sehingga diperoleh hasil pembelajaran matematika yang optimal. Untuk melaksanakan pembelajaran matematika seperti di atas, diperlukan beberapa kecakapan guru untuk memilihkan suatu model pembelajaran yang tepat, baik untuk materi ataupun situasi dan kondisi pembelajaran saat itu. Sehingga pembelajaran tersebut dapat merangsang siswa untuk memperoleh kompetensi yang diharapkan. Dengan demikian siswa mampu menyelesaikan berbagai permasalahan baik dalam pelajaran maupun dalam kehidupan sehari-hari.Salah satu alternatif model pembelajaran yang dapat memenuhi prinsip-prinsip pembelajaran matematika tersebut yaitu dimungkinkan dengan pendekatan open-ended. Pendekatan ini menyajikan suatu permasalahan yang memiliki metode penyelesaian, atau penyelesaian yang benar lebih dari satu. Pada prinsipnya pendekatan open ended sama dengan pembelajaran berbasis masalah yaitu suatu pendekatan pembelajaran yang dalam prosesnya dimulai dengan memberi suatu masalah kepada siswa. Hal ini sesuai dengan pendapat Shimada ( 1997 : 1 ), Pendekatan open ended adalah pendekatan pembelajaran yang menyajikan suatu permasalahan yang memiliki metode atau penyelesaian yang benar lebih dari satu.Pembelajaran dengan pendekatan open ended biasanya dimulai dengan memberikan problem terbuka kepada siswa. Kegiatan pembelajaran harus membawa siswa dalam menjawab permasalahan dengan banyak cara dan mungkin juga banyak jawaban (yang benar) sehingga mengundang potensi intelektual dan pengalaman siswa dalam proses menemukan sesuatu yang baru. Menurut Shimada ( 1997 ), dalam pembelajaran matematika rangkaian dari pengetahuan, keterampilan, konsep, prinsip, atau aturan diberikan kepada siswa biasanya melalui langkah demi langkah. Tentu saja rangkaian ini diajarkan tidak sebagai hal yang saling terpisah, atau saling lepas, namun harus disadari sebagai rangkaian yang terintegrasi dengan kemampuan dan sikap dari setiap siswa, sehingga di dalam pikirannya akan terjadi pengorganisasian intelektual yang optimal.Tujuan dari pembelajaran open ended menurut Nohda ( 2000 ) ialah untuk membantu mengembangkan kegiatan kreatif dan pola pikir matematis siswa melalui problem solving secara simultan. Dengan kata lain kegiatan kreatif dan pola pikir matematis siswa harus dikembangkan semaksimal mungkin sesuai dengan kemampuan setiap siswa. Hal yang dapat digarisbawahi adalah perlunya memberi kesempatan siswa untuk berpikir dengan bebas sesuai dengan minat dan kemampuannya. Aktivitas kelas yang penuh dengan ide ide matematika ini pada gilirannya akan memacu kemampuan berpikir tingkat tinggi siswa.Dari persfektif di atas, pendekatan open ended menjanjikan suatu kesempatan kepada siswa untuk menginvestigasi berbagai strategi dan cara yang diyakininya sesuai dengan kemampuan mengelaborasi permasalahan. Tujuannya ialah agar kemampuan berpikir matematika siswa dapat berkembang secara maksimal dan pada saat yang sama kegiatan-kegiatan kreatif dari setiap siswa terkomunikasikan melalui proses belajar mengajar.Inilah yang menjadi pokok pikiran pembelajaran dengan open ended , yaitu pembelajaran yang membangun kegiatan interaktif antara matematika dan siswa sehingga mengundang siswa untuk menjawab permasalahan melalui berbagai strategi. Pada pendekatan open ended masalah yang diberikan adalah masalah yang bersifat terbuka ( open ended problem ) atau masalah tidak lengkap. Sedangkan dasar keterbukaan masalah diklasifikasikan dalam tiga tipe, yakni :1. Prosesnya terbuka, maksudnya masalah itu memiliki banyak cara penyelesaian yang benar2. Hasil akhirnya terbuka, maksudnya masalah itu memiliki banyak jawaban yang benar3. Cara pengembangan lanjutannya terbuka, maksudnya ketika siswa telah menyelesaikan masalahnya, mereka dapat mengembangkan masalah baru yaitu dengan cara merubah kondisi masalah sebelumnya. Perlu digarisbawahi bahwa kegiatan matematik dan kegiatan siswa disebabkan terbuka jika memenuhi tiga aspek berikut.1. Kegiatan siswa harus terbukaYang dimaksud kegiatan siswa harus terbuka adalah kegiatan pembelajaran harus mengakomodasi kesempatan siswa untuk melakukan segala sesuatu secara bebas sesuai dengan kehendak mereka. Misalnya, guru memberikan permasalahan seperti berikut kepada siswa: Dengan menggunakan berbagai cara, hitunglah jumlah sepuluh bilangan ganjil pertama mulai dari satu! Dengan begitu siswa berkesampatan melakukan beragam aktivitas untuk menjawab permasalahan yang di berikan sesuai dengan pikiran dan kemampuannya.2. Kegiatan matematik adalah ragam berpikirKegiatan matematika adalah kegiatan yang di dalamnya terjadi proses pengabstraksian pengalaman nyata dalam kehidupan sehari-hari ke dalam dunia matematika atau sebaliknya. Pada dasarnya kegiatan matematik akan mengundang proses manipulasi dan manifestasi dalam dunia matematika.3. Kegiatan siswa dan kegiatan matematik merupakan satu kesatuan.Kegiatan siswa dan kegiatan matematik dikatakan terbuka secara simultan dalam pembelajaran, jika kebutuhan dan berpikir matematik siswa terperhatikan guru melalui kegiatan-kegiatan matematik yang bermanfaat untuk menjawab permasalahan lainnya. Dengan kata lain, ketika siswa melakukan kegiatan matematika untuk memecahkan permasalahan yang diberikan, dengan sendirinya akan mendorong potensi mereka untuk melakukan kegiatan matematikpada tingkatan berpikir yang lebih tinggi. Dengan demikian, guru tidak perlu mengarahkan agar siswa memecahkan permasalahan dengan cara atu pola yang sudah ditentukan, sebab akan menghambat kebebasan berpikir siswa untuk menemukan cara baru menyelesaikan permasalahan.Pada dasarnya pendekatan open-ended bertujuan untuk mengangkat kegiatan kreatif siswa dan berpikir matematika secara simultan. Oleh karena itu hal yang perlu diperhatikan adalah kebebasan siswa untuk berpikir dalam membuat progress pemecahan sesuai dengan kemampuan, sikap, dan minatnya sehingga pada akhirnya akan membentuk intelegensi matematika siswa.

D. Orientasi Pendekatan Open-Ended dalam Pembelajaran Matematika

DataMemodifikasi Hipotesis(g)DeduksiKesimpulanApakah Mencukupi?tidak(i)Perkembangan Teori Baruya(m)Kondisi dan Hipotesis(f)Eksperimen Observasi(k)tidakyatidakDiagram 1 Model kegiatan MatematikCocok?Muncul Kasus Serupa?(j)YaGeneralisasi SistematisasiMengembangkan teori umum dan algoritmaAksiomatisasi (penerjemahan f kedalam bahasa matematika)Dunia Matematika(b)Model Matematika(d)Teori Matematika(e)Abstraksi Idealisasi SimplikasiDunia Nyata(a)Problem(c)Banyak kegiatan berpikir yang sulit terlepas dari matematika. Kegiatan tersebut disebut dengan kegiatan matematika. Suatu model kegiatan matematika dapat dipresentasikan secara utuh melalui diagram berikut ini.

Model kegiatan matematik diatas berawal dari adanya dua dunia,yaitu dunia nyata (a) dan dunia matematika (b),dan adanya masalah (c) dalam dunia nyata yang harus dipecahkan .Yang dimaksud dunia nyata disini tidak mesti dunia secara fisik namun bisa berupa konseptual yang tidak seabstrak b. Untuk c dan f diformulasi dari pengalaman pengalaman dalam a dan diterjemahkan kedalam bahasa matematika melalui proses abstraksi, idealisasi, dan simplikasi sehingga (e) mungkin teraplikasikan pada tahap dimana siswa mencoba memformulasikan kembali permasalahan yang menurutnya sesuai pada saat inilah terjadi proses aksiomatisasi (g). Perlu diingat bahwa dalam kegiatan matematika yang utuh siswa memerlukan cukup waktu untuk menggunakan pengetahuan dan pengalamannya.Proposisi-proposisi yang diformulasikan pada tahap (g) perlu diuji, apakah kita sudah memiliki cukup proporsi untuk menjawab permasalahan itu atau masih diperlukan proporsi baru. Jika tidak, menambah proposisi yang lain pada kondisi atau hipotesis (f) menjadi suatu keharusan. Setelah memiliki aksioma-aksioma yang cukup dalam (g), kita dapat membuat proposisi dalam g yang berkorespodensi terhadap proposisi dalam (a). kebenaran dari proposisi dalam (g) harus ditentukan melalui deduksi dalam sistem aksiomatik(g).Setelah dilakukan pengujian secara teliti ,suatu kasus bisa muncul dimana deduksi tidak dapat berjalan sesuai harapan. Dalam kasus ini, mengembangkan teori baru menjadi suatu keharusan. Misalnya di SMU kelas awal dibahas gerak benda dalam suatu ruang yang secara matematik dapat dipandang sebagai fungsi dari waktu. Karena siswa belum mendapatkan teori yang diperlukan untuk deduksi megenai percepatan dan kecepatan dalam gerak benda,maka dalam hal ini siswa dapa mengkontruksi suatu teori mengenai turunan fungsi dari kecepatan.Hal inilah yang membuat kalkulus penting diperkenalkan pada tingkat SMU,dan pada intinya seluruh kegiatan yang ada pada diagram diatas harus terakomodasi dalam kegiatan pembelajaran matematika.Sama halnya seperti ilmu-ilmu sosial, permasalahan atau soal-soal dalam matematika pun secara garis besar dapat diklasifikasi menjadi menjadi dua bagian. 1. Masalah-masalah matematika tetutup (closed problems).2. Masalah-masalah matematika terbuka (open problems).a. Open-ended problems Problems dengan satu jawaban banyak cara penyelesaian; dan Problems dengan banyak cara penyelesaian juga banyak jawaban.b. Pure open problemsYang selama ini muncul di permukaan dan banyak diajarkan di sekolah adalah masalah-masalah matematika yang tertutup (closed problems). Di mana memang dalam menyelesaikan masalah-maslah matematika tertutup ini, cara yang digunakannya sudah hampir bisa dikatakan standar alias baku. Akibatnya timbul persepsi yang agak keliru terhadap matematika. Matematika dianggap sebagai ilmu pengetahuan yang pasti.Sementara itu, masalah-masalah matematika terbuka (open problems) sendiri hampir tidak tersentuh, hampir tidak pernah muncul dan disajikan dalam proses pembelajaran matematika di sekolah. Akibatnya bila ada permasalahan matematika macam ini, soal atau permasalahan itu dianggap salah soal atau soal yang tidak lengkap.

E. Mengkonstruksi Masalah Open-Ended

Menurut Suherman dkk ( 2003: 129-130) mengkontruksi dan mengembangkan masalah open-ended yang tepat dan baik untuk siswa dengan tingkat kemampuan yang beragam tidaklah mudah. Akan tetapi berdasarkan penelitian yang dilakukan di jepang dalam jangka waktu yang cukup panjang, ditemukan beberapa hal yang dapat dijadikan acuan dalam mengkontruksi masalah, antara lain sebagai berikut: Menyajikan masalah melalui situasi fisika yang nyata dimana konsep-konsep matematika dapat diamati dan dikaji siswa. Menyajikan soal-soal pembuktian dapat diubah sedemikian rupa sehingga siswa dapat menemukan hubungan dan sifat-sifat dari variabel dalam persoalan itu. Menyajikan bentuk-bentuk atau bangun-bangun (geometri) sehingga siswa dapat membuat suatu konjektur. Menyajikan urutan bilangan atau tabel sehingga siswa dapat menemukan aturan matematika.Pada pembelajaran melalui pendekatan open-ended, masalah merupakan alat pembelajaran yang utama. Untuk mengkondisikan siswa agar dapat memberikan reaksi terhadap situasi masalah yang diberikan berbentuk open-ended tidaklah mudah. Biasanya masalah yang digunakan merupakan masalah non-rutin, yakni masalah yang dikontruksi sedemikian hingga siswa tidak serta merta dapat menentukan konsep matematika prasyarat dan algoritma penyelesaianya. Shimada & Becker(1997) mengemukakan bahwa secara umum terdapat tiga tipe masalah yang dapat diberikan, yakni menemukan pengaitan, pengklasifikasian, dan pengukuran.

Jenis 1. menemukan hubungan. Siswa diberi fakta-fakta sedemikian hingga siswa dapat menemukan beberapa aturan atau pengaitan yang matematis. Contohnya sebagai berikut:TeamMainMenangKalahSeriNilai

A25167250

B21118235

C2299431

D22813125

Tabel diatas menunjukkan catatan empat team sepak bola. Maka akan di cari kaitan atau hubungan antara nilai-nilai dan kolom-kolom tersebut.Jenis 2. Mengklasifikasi. Siswa ditanya untuk mengklasifikasi yang didasarkan atas karaktersitik yang berbeda dari beberapa objek tertentu untuk memformulasi beberapa konsep matematika. Misalnya, Siswa diminta untuk memilih satu atau lebih bangun yang memiliki ciri/karakteristik sama dengan gambar suatu bangun dan tuliskan ciri-ciri yang sama tersebut. Selanjutnya, pilih satu atau lebih bangun yang memiliki ciri yang sama dengan bangun yang lain kemudian siswa menuliskan ciri bangun tersebut. Biasanya siswa hanya ditanya, mana tabung, bola, limas, prisma dan lain-lain.Jenis 3. Pengukuran. Siswa diminta untuk menentukan ukuran-ukuran numerik dari suatu kejadian tertentu. Siswa diharapkan menggunakan pengetahuan dan ketrampilan matematika yang telah dipelajarinya. Contohnya sebagai berikut:

Misalkan tiga orang siswa melemparkan 5 buah kelereng, yang hasilnya nampak pada gambar di atas. Dalam permainan ini, pemenangnya adalah siswa yang pencaran hasil lemparannya terkecil. Derajat pencaran menurun dalam urutan A, dan C. Pikirkan beberapa cara yang dapat kamu lakukan untuk menentukan derajat pencaran.Adapun penyajian soalnya dapat dikreasikan dengan berbagai cara, diantaranya sebagai berikut :

1. Sajikan permasalahan melalui situasi fisik yang nyata dimana konsep-konsep matematika dapat diamati dan dikaji oleh siswa. 2. Soal-soal pembuktian dapat diubah sedemikian rupa sehingga siswa dapat menemukan hubungan dan sifat-sifat dari variabel dalam persoalan itu. 3. Sajikan bentuk-bentuk atau bangun-bangun (geometri) sehingga siswa dapat membuat suatu konjektur. 4. Sajikan urutan bilangan atau tabel sehingga siswa dapat menemukan aturan matematika. 5. Berikan beberapa contoh kongkrit dalam beberapa kategori sehingga siswa bisa mengelaborasi sifat-sifat dari contoh itu untuk menemukan sifat-sifat yang umum. 6. Hadapkan siswa pada suatu kelompok soal atau masalah yang mempunyai beberapa sifat yang sama. Suruh siswa untuk menyelesaikannya dan kemudian disuruh untuk menemukan beberapa kesamaan sifat-sifat yang mungkin yang terjadi paling sedikit diantara dua soal yang diberikan. F. Menyusun Rencana Pendekatan Open-EndedApabila guru telah mengkonstruksikan atau menformulasi masalah Open-Ended dengan baik, tiga hal yang harus diperhatikan dalam pembelajaran sebelum masalah itu ditampilkan di kelas adalah:a) Apakah masalah itu kaya dengan konsep-konsep matematika dan berharga?Masalah Open-Ended harus medorong peserta didik untuk berpikir dari berbagai sudut pandang. Disamping itu juga harus kaya dengan konsep-konsep matematika yang sesuai untuk pesreta didik berkemampuan tinggi maupun rendah dengan menggunakan berbagai strategi sesuai dengan kemampuannya.b) Apakah tingkat matematika dari masalah itu cocok untuk peserta didik?Pada saat peserta didik menyelesaikan masalah Open-Ended, mereka harus menggunakan pengetahuan dan keterampilan yang telah mereka punya. Jika guru memprediksi bahwa masalah itu di luar jangkauan kemampuan peserta didik, maka 4fmasalah itu harus diubah/diganti dengan masalah yang berasal dalam wilayah pemikiran pesreta didik.c) Apakah masalah itu mengundang pengembangan konsep matematika lebih lanjut?Masalah harus memiliki keterkaitan atau hubungan dengan konsep-konsep matematika yang lebih tinggi sehingga dapat memacu peserta didik untuk berpikir tingkat tinggi. Pada tahap ini hal-hal yang harus diperhatikan dalam mengembangkan rencana pembelajaran yang baik adalah sebagai berikut:1) Tuliskan respon peserta didik yang diharapkan.Pembelajaran matematika dengan pendekatan Open-Ended, siswa diharapkan merespons masalah dengan berbagai cara sudut pandang. Oleh karena itu, guru harus menyiapkan atau menuliskan daftar antisipasi respons siswa terhadap masalah. Kemampuan siswa terbatas dalam mengekpresikan ide atau pikirannya, mungkin siswa tidak akan mampu menjelaskan aktivitasnya dalam memecahkan masalah itu. Tetapi mungkin juga siswa mampu menjelaskan ide-ide matematika dengan cara yang berbeda. Dengan demikian, antisipasi guru membuat atau menuliskan kemungkinan repsons yang dikemukakan siswa menjadi penting dalam upaya mengarahkan dan membantu siswa memecahkan masalah sesuai dengan cara kemampuannya.2) Tujuan dari masalah itu diberikan kepada siswa harus jelas.Guru memahami dengan baik peranan masalah itu dalam keseluruhan rencana pembelajaran. Masalah dapat diperlakukan sebagai topik yang tertentu, seperti dalam pengenalan konsep baru kepada siswa, atau sebagai rangkuman dari kegiatan belajara siswa. Berdasarkan pengalaman, masalah Open-Ended efektif untuk pengenalan konsep baru atau rangkuman kegiatan belajar.3) Sajikan masalah semenarik mungkin bagi siswaKonteks permasalahan yang diberikan atau disajikan harus dapat dikenal baik oleh siswa, dan harus membangkitkan keingintahuan serta semangat intelektual siswa. Oleh karena masalah Open-Ended memerlukan waktu untuk berpikir dan mempertimbangkan strategi pemecahannya, maka masalah itu harus mampu menarik perhatian siswa.4) Lengkapi prinsip formulasi masalah, sehingga siswa mudah memahami maksud masalah ituMasalah harus diekspresikan sedemikian rupa sehingga siswa dapat memahaminya dengan mudah dan menemukan pendekatan pemecahannya. Siswa dapat mengalami kesulitan, bila eksplanasi masalah terlalu singkat. Hal itu dapat timbul karena guru bermaksud memberikan terobosan yang cukup kepada siswa untuk memilih cara dan pendekatan pemecahan masalah. Atau dapat pula diakibatkan siswa memiliki sedikit atau bahkan tidak memiliki pengalaman belajar karea terbiasa megikuti petunjuk-petunjuk dari buku teks.5) Berikan waktu yang cukup bagi siswa untuk mengekplorasi masalah.Terkadang waktu yang dialokasikan tidak cukup dalam menyajikan masalah, memecahkannya, mendiskusikan pendekatan dan penyelesaian,, dan merangkum dari apa yang telah dipelajari siswa. Karena itu, guru harus memberi waktu yang cukup kepada siswa untuk mengekplorasi masalah. Berdiskusi secara aktif antar sesama siswa dan antara siswa dengan guru merupakan interaksi yang sangat penting dalam pembelajaran dengan pendekatan Open-Ended.G. Keunggulan dan Kelemahan Pendekatan Open-Ended

1. Keunggulan pendekatan open-endedPendekatan open-ended ini memiliki beberapa keunggulan antara lain: Siswa berpartisipasi lebih aktif dalam proses pembelajaran dan mereka dapat mengungkapkan ide-ide mereka secara lebih sering, sehingga siswa tidak hanya pasif dengan hanya menggunakan cara yang dicontohkan oleh gurunya. Siswa mempunyai kesempatan yang lebih luas dalam menggunakan pengetahuan dan keterampilan matematika mereka secara komperhensif. Mereka memanfaatkan pengetahuan dan keterampilan yang sudah dimiliki sebelumnya. Setiap siswa dapat menjawab permasalahan dengan caranya sendiri, demikian pula siswa yang berkemampuan rendah, mereka dapat merespon permasalahan dengan cara mereka sendiri. Siswa secara instrinsik termotivasi untuk memberikan bukti atau penjelasan atas jawaban dari permasalahan yang diberikan. Siswa memiliki banyak pengalaman dalam menemukan sesuatu dalam menjawab permasalahan dan menerima masukan-masukan dari teman-temannya.

2. Kelemahan pendekatan open-endedDi samping keunggulan yang dapat diperoleh dari pendekatan open ended terdapat pula beberapa kelemahan, antara lain : Membuat dan menyiapkan masalah matematika yang bermakna bagi siswa adalah cukup sulit. Cukup sulit bagi guru untuk mengemukakan masalah yang langsung dapat dipahami siswa.Terkadang siswa mengalami kesulitan untuk memahami masalah dan memberikan respon yang tidak signifikan secara matematis Siswa yang berkemampuan tinggi terkadang merasa ragu dan mencemaskan jawaban mereka. Siswa dapat merasa bahwa kegiatan pembelajaran yang mereka ikuti tidak menyenangkan karena kesulitan yang mereka hadapi dalam menuntaskan pelajarannya.

H. Beberapa Contoh Masalah Open-Ended

1. Suatu persegipanjang luasnya 48 cm. Berapa cm kemungkinan panjang dan lebar persegipanjang tersebut ? Jawaban siswa dengan variasi 1L= p l48= 8 6Jadi p = 8 cm dan l = 6 cm karena 8 cm 6 cm = 48 cm2 Jawaban siswa dengan variasi 2:L= p l48= 12 4Jadi p = 12 cm dan l = 4 cm karena 12 cm 4 cm = 48 cm2 Jawaban siswa dengan variasi 3:L= p lLpl

481 48

48224

48412

4868

2. Dengan menggunakan berbagai cara, hitunglah jumlah sepuluh bilangan ganjil pertama mulai dari satu !Siswa berkesempatan melakukan beragam aktivitas untuk menjawab permasalahan yang diberikan, sehingga mereka sampai pada pemikiran seperti berikut :i. ( 1 + 19) + (3 + 17) + (+ 13) + (9 + 11) 5 + 15) + (7 = 20 x 5 = 100ii. (1 + 9) + (3 + 7) + (5 + 5) + ( 7 + 3) + ( 9 + 1) + ( 10 x 5) = 100iii. 1 + 3 = 4, 4 + 5 = 9, 9 + 7 = 16, 16 + 9 = 25, .......Dari jawaban (iii) siswa ada yang menemukan pola bahwa,1 + 3 = 2 x 2, 4 + 5 = 3 x 3, 9 + 7 = 4 x 4, ...., 81 + 19 = 10 x 10artinya, 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 10 x 10 = 100 ( jumlah sepuluh bilangan ganjil yang pertama adalah 102 = 100BAB III PENUTUP

A. Kesimpulan

Problem yang di formulasikan memiliki multi jawaban yang benar di sebut problem tak lengkap disebut juga problem open-ended. Dengan problem Open-Ended tujuan utamanya bukan untuk mendapatkan jawaban tetapi lebih menekankan pada cara bagaimana sampai pada suatu jawaban. Dengan demikian bukanlah hanya ada satu pendekatan atau metode dalam mendapatkan jawaban namun beberapa atau banyak. Open-Ended menjanjikan suatu kesempatan kepada siswa untuk meninvestigasi berbagai strategi dan cara yang diyakininya sesuai dengan mengelaborasi permasalahan .Tujuannya tiada lain adalah agar kemampuan berfikir matematika siswa dapat berkembang secara maksimal pada saat kegiatan kreatif dari setiap siswa terkomunikasikan melalui proses belajar mengajar.Inilah yang menjadi pokok pikiran pembelajaran dengan open ended,yaitu pembelajaran yang membangun kegiatan interaktif antara matematika dan siswa sehingga mengundang siswa untuk menjawab permasalahan untuk menjawab permasalahan melalui berbagai strategi. Dalam pendekatan open-ended guru memberikan permasalahan kepada siswa yang solusinya atau jawabannya tidak ditentukan hanya satu jalan/cara. Guru harus memanfaatkan keberagaman cara atau proses untuk menyelesaikan masalah itu, untuk memberi pengalaman siswa dalam menemukan sesuatu yang baru berdasarkan pengetahuan, keterampilan, dan cara berpikir matematik yang telah di peroleh sebelumnya. Seperti yang telah dijelaskan di atas dari pendekatan Open-Ended ini terdapat beberapa keunggulan dan kelemahan. Salah satu keunggulanya yaitu siswa berpartisipasi lebih aktif dalam pembelajaran dan sering mengekspresikan idenya. Dan salah satu kelemahannya yaitu siswa dengan kemampuan tinggi bisa merasa ragu terhadap jawaban mereka.

B. Saran

Sebagai calon seorang guru, penting bagi kita untuk megetahui tentang pendekatan pembelajaran, salah satunya yaitu pendekatan open-ended. Open-ended mengajak kita untuk mendidik siswa menjadi seorang yang kreatif, bahwa tidak hanya ada satu solusi saja dalam setiap permasalahan. Namun lebih menekankan pada kreatifitas siswa dimana mereka dapat menemukan berbagai solusi dari suatu masalah dengan tepat.

DAFTAR PUSTAKA

Suherman, Erman dkk.2001.Common Text Book Sejarah Belajar Mengajar Kontemporer.Bandung: ICA Universitas Pendidikan Indonesia.http://fadillahatick.blogspot.com/2008/06/pendekatan-open-ended.html, diakses pada : Kamis, 9 Oktober 2014, pukul18.00http://aunurangsar.blogspot.com/2013/05/pembelajaran-open-ended.html, diakses pada : Kamis, 9 oktober 2014, pukul 18.35http://zulfikarnasution.wordpress.com/2011/09017/pendekatan-open-ended-dalam-pembelajaran -matematika/, diakses pada : Selasa, 23 September 2014, pukul 16.10

1