open ended

5/12/2018 Open Ended - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/open-ended-55a359956e332 1/24



Latar Belakang

Rendahnya pemahaman matematika siswa, dilihat

dari rata-rata nilai tes matematika

Pembelajaran yang terlalu mengutamakan produk

dibanding proses

Usaha meningkatkan pemahaman matematika

sehingga bermanfaat bagi keseharian hidup siswa

Meningkatkan kemampuan bertanya guru berkenaan

dengan masalah problem solving

Meningkatkan kemampuan siswa dala problem

Solving



SKEMA KLASIFIKASI

UNTUK SOAL-SOAL MATEMATIKA

Masalah

Tipe Tertutup:

Meliputi latihan dibuku teks biasa

Tipe Open-Ended

Proyek dan

PenyelidikanMatematika

Soal biasa:

Materi-khusus

Tahapan- ganda

Soal tidak biasa:

menggunakan

heuristik problem

solving

Perubahan dari soal di

buku teks dengan situasi

open-ended untuk

pemahaman konseptual

Masalah Aplikasi

dalam kehidupan

nyata

Problem

posing

Data yang

tidak

diberikan

Menjelaskan

konsep/aturan-

aturannya atau

kesalahan2-nya



PENDEKATAN OPEN-ENDED

Merupakan bentuk pembelajaran dengan menggunakan

pendekatan Problem Based Learning , dimana soal/masalah

matematika yang diberikan berupa pertanyaan terbuka ( open

ended ). Pembelajaran yang menerapkan masalah open-ended

akan menuntut siswa,

Bagaimana mereka membawakan suatu pekerjaan besar hasil

kerja mandiri dalam matematika, yang mana hal tersebut akan memperlihatkan kreativitas pengaplikasian pengetahuan dan

keterampilan matematika siswa tersebut



SKEMA PEMBELAJARAN

dg PENDEKATAN SOAL OPEN-ENDED

MASALAH

IDE-IDE/PERTANYAAN/MASALAH



KRITERIA OPEN-ENDED

dalam PEMBELAJARAN MATEMATIKA

1. Kegiatan murid harus terbuka

2. Kegiatan matematik adalah kegiatan yang menganut

ragam berfikir,

3. Kegiatan murid dan matematik harus merupakan

satu kesatuan.



TUJUAN

• Mendorong siswa mengembangkan metode atau cara,

atau pendekatan yang berbeda yang dapat mereka sa-

jikan, sehingga bukan produk akhir yang utama akan

tetapi proses selama menjawabnya

• Membantu mengembangkan kegiatan kreatif dan po-

la pikir matematis murid melalui problem solving seca-

ra simultan

• Memberi kesempatan kepada murid untuk mengin-vestigasi berbagai stategi dan cara yang diyakininya

sesuai dengan kemampuan mengelaborasi permasalah-

an



KEUNTUNGAN MENGGUNAKAN

PENDEKATAN SOAL OPEN-ENDED

Siswa lebih berpartisipasi aktif dalam belajar dan

mengekspresikan idenya

Siswa mendapat banyak kesempatan memanfaatkankemampuan mereka

Siswa belajar menanggapi dan memberi tanggapan

terhadap pertanyaan dengan baik

Memberi pengalaman dalam menarik kesimpulan

Memberi kegembiraan dalam menemukan jawaban dan

mendapat persetujuan dari siswa lain.



Ciri-ciri Pertanyaan Open-Ended

• Tidak ada metode yang ditentukan

• Tidak ada jawaban yang ditentukan, banyak kemungkinan

jawaban

• Dapat dipecahkan dengan banyak cara dan dalam tingkatan

yang bervariasi (memberikan kesempatan untuk

menggunakan berbagai variasi keterampilan proses)

• Memberikan kesempatan bagi murid untuk membuat

keputusan sendiri dan menentukan cara berpikir

matematikanya.

• Mengembangkan keterampilan menarik kesimpulan danmengkomunikasikannya.

• Membuka kreativitas dan imajinasi murid ketika

berhubungan dengan konteks kehidupan sehari-harinya.



Type Pertanyaan open-ended :(pertanyaan type ini dapat diubah dari pertanyaan

standar dalam buku teks)

• Masalah yang harus diselesaikan mempunyai data

yang belum diberikan.

• Masalah menerangkan konsep/prosedur/kesalahan.

• Penentuan masalah ( Problem posing)

• Masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari

• Menyelidikan masalah (membandingkan,

membedakan, mengklasifikasikan, menguji hipotesa,

dan menggeneralisasikan)



Mengubah latihan teks book ke dalam masalah

terbuka sederhana (Contoh 1)

Perhatikan dua soal berikut!

Seekor Panda beratnya sekitar 20 kali berat Ali.

Jika berat Ali 25 kg. Berapakah berat Panda

tersebut?

Seekor Panda beratnya 500 kg.

Berapa banyak anak yang kamu butuhkan agar beratnya sama

dengan Panda tersebut?



Perhatikan soal berikut (Contoh 2)

Ketika sisi persegi mencapai 10 kancing,

a. berapa banyak kancing pada langkah

itu?

b. ada berapa jumlah kancing putih (atau

hitam)?

c. berapa selisih kancing putih dan

hitam?

dst



(Contoh 3)

BERANGKAT SEKOLAH

Jarak (Km) S E K O L A H6

5

4

Adi

3 Budi

Cecil

2

1

R U M A H

06.00 06.15 06.30 06.45 07.00

PUKUL

Adi, Budi dan Cecil bertetangga dekat, mereka sama-sama siswa MTs, jarak rumah mereka ke

MTs adalh 6 Km. Sekolah biasanya dimulai jam 06.45. Pada suatu hari perjalanan ketiga anak

tersebut tersaji dalam diagram diatas.

Buatlah cerita menurut versi kamu yang menggambarkan perjalanan tiga anak tersebut!



MENARA BATU

i. Berapa buah batu yang dibutuhkan untuk membuat menara seperti gambar diatas?

ii. Berapa buah batu yang dibutuhkan untuk membuat menara dengan model diatas,dengan tinggi 12 ?

iii. Tunjukkan pada teman kamu bagai mana cara kamu bekerja untuk menyelesaikan soal

nomor (ii)?

iv. Bagaimana cara kamu menghitung banyaknya batu yang dibutuhkan jika tinggi

menaranya n?

Contoh 4



Contoh soal Problem Posing (Contoh 5)

Zainudin menyelesaikan seluruh soal ceritanya secara benar.Pekerjaannya diperlihatkan di bawah ini. Dapatkah kamu

memikirkan soal cerita yang sesuai dengan hasil pekerjaannya?

Pekerjaan Zainudin:

( X – 3 ).( X + 2 ) = 36

X2 – X – 6 = 36

X2 – X – 42 = 0

( X – 7 ).( X + 6 ) = 0

X = 7 dan X = -6

( TM )

7 – 3 = 4, dan

7 + 2 = 9

Jadi jawabannya adalah 4 dan 9.



Tehnik Membuat Pertanyaan Open-Ended

1. Minta murid untuk membuat sebuah situasi atau

sebuah contoh yang memenuhi kondisi khusus.

2. Mintalah murid untuk menjelaskan siapa yang benar

dan mengapa

3. Minta siswa untuk memecahkan atau menjelaskan

masalah dalam dua atau lebih jalan.



Mengembangkan Rencana Pembelajaran

Pikirkanlah hal-hal berikut!

• Apakah problem itu kaya dengan konsep-konsep

matematika dan berharga?

• Apakah level matematika dari problem itu cocok

untuk siswa?

• Apakah problem itu mengundang perkembangan

konsep matematika lebih lanjut?

Selanjutnya …



1. Tuliskan respon yang diharapkan dari murid

2. Tujuan dari problem yang diberikan harus jelas

3. Sajikan problem semenarik mungkin

4. Lengkapi prinsip “ posing problem” sehingga siswa

memahami dengan mudah maksud dari problem

5. Berikan waktu yang cukup kepada siswa untuk

mengeksplorasi problem



JUMBLED JOBS

JUMBLED JOBS

Tentukan siapa nama orang yang hanya jadi tukang listrik, pengacara dan dokter, dengan

menggunakan informasi berikut ini:

- Tukag Listrik, Dokter dan Pengacara adalah bernama Dina, Mia dan Ahmad, tetapi tidak

secara berurutan.

- Ahmad adalah tetangga dari pengacara

- Tukang Listrik adalah anak perempuan dari Ahmad

- Mia dan pengacara mempunyai hari lahir yang sama tetapi salah satunya berumur 25 th

lebih tua

- Dokter mengobati Mia pada saat sakit pergelangan tangan

- Dina dan tukang listrik sering berenang bersama.

- Dina dan Ahmad adalah sekelas pada saat di MA



D A K O N

Aturan Permainan:- Dibutuhkan dua orang pemain

- Setiap pemain boleh mengambil kerikil secara bergantian- Dalam sekali pengambilan boleh mengambil kerikil berapapun, asal masih dalam satulingkaran.

- Perserta yang mengambil kerikil terakhir dinyatakan kalah

Keterangan- Jumlah lingkaran dan banyaknya kerikil dalam masing-masing lingkaran tidak ditentukan- Siapa yang mengambil kerikil dulu boleh bergiliran setiap terminnya. Atau bisa dilakukan

dengan cara switch.



Cara bermain

Permainan ini untuk dua orangAlat penunjuk posisi (Kirikil/kapur kecil) diletakkan padakata “Start” Dua orang saling bergantian untukmemindahkan kerikil ke titik yang ada diatasnya.

Siapa yang harus memulainya, bisa dilakuakn dengan caradiundi atau bergiliran.Setiap perpindahan hanya boleh seperti pada arah dibawahini (Lurus atas, Serong kanan atu serong kiri)

Pemenangnya adalah yang pertama kali mencapai titikyang memiliki label “Finish”

Diagram disamping menunjukkan permainan dari dua anakFarah dan Ahmad, Langkah Farah di indikasikan denganpanah tak terputus sedang langkan Ahmaddengan panh terputus

Terlihat sekarng giliran Farah, dan dengan satu gerakanyang benar dapat di pastikan sarah akan memenangkanpermainan ini, tapi jika Farah salah langkah, Ahmadlah

yang akan memenangkan permaianan ini.

Jika pada giliran permaianan selanjutnya, Farah dapatkesempatan lagi memulai permainan, bagaimanakahcaranya agara Farah selalu menang?Bisakah kamu menentukan bentuk umum permainan iniagar selalu menang! Ceritakan pada teman kamu!


Terlihat sekarng giliran Farah, dan dengan satu gerakanyang benar dapat di pastikan sarah akan memenangkanpermainan ini, tapi jika Farah salah langkah, Ahmadlah

yang akan memenangkan permaianan ini.

Cara bermain

Permainan ini untuk dua orangAlat penunjuk posisi (Kirikil/kapur kecil) diletakkan padakata “Start” Dua orang saling bergantian untukmemindahkan kerikil ke titik yang ada diatasnya.Siapa yang harus memulainya, bisa dilakuakn dengan caradiundi atau bergiliran.Setiap perpindahan hanya boleh seperti pada arah dibawahini (Lurus atas, Serong kanan atu serong kiri)

Pemenangnya adalah yang pertama kali mencapai titikyang memiliki label “Finish”

Jika pada giliran permaianan selanjutnya, Farah dapatkesempatan lagi memulai permainan, bagaimanakahcaranya agara Farah selalu menang?Bisakah kamu menentukan bentuk umum permainan iniagar selalu menang! Ceritakan pada teman kamu!


Terlihat sekarng giliran Farah, dan dengan satu gerakanyang benar dapat di pastikan sarah akan memenangkanpermainan ini, tapi jika Farah salah langkah, Ahmadlahyang akan memenangkan permaianan ini.

DUA PESAWAT TERBANG



DUA PESAWAT TERBANG

Berikut ini adalah grafik sederhana yang menggambar dua pesawat terbang (grafik ini tidak

digambar secara akurat)

Harga Kecepatan Jelajah

B B A

B

A A

Usia Ukuran Kapasitas penumpang

(i) (ii) (iii)

Dari grafik (i) terlihat Pesawat B lebih mahal dari pesawat A dan pesawat A lebih tua daripesawat B

Gambarkan dengan kata-kata hubungan antara pesawat A dan pesawat B dari grafik (ii)

Gambarkan dengan kata-kata hubungan antara pesawat A dan pesawat B dari grafik (iii)

Pernyataan berikut benar atau salah jika berdasarkan fakta grafik i, ii. iii

- “ Pesawat yang tua adalah pesawat yang murah”?

- “ Pesawat yang cepat adalah pesawat yang kecil”?

- “ Pesawat yang besar adalah pesawat yang tua”?

- “ Pesawat yang murah membawa penumpang sedikit”?

- “ Pesawat yang usianya tua memiliki jelajah paling tinggi”?

Tempatkan titik A dan B pada dua grafik berikut yang menggambar kondisi kedua

pesawat sebagai mana yang di gambarkan pada tiga grafik diatas

Usia Ukuran

Kecepatan jelajah Jelajah



LOMPAT 14 BATU

MULAI

Anak perempuan bermain lompat batu melingkar yang berjumlah 14 buah (Seperti tampak

dalam gambar diatas). Ia melompat dari tanda “MULAI” berlawanan arah dengan jarum jam,

setiap ia melompat 3 kali ia berganti posisi kaki (Kanan/Kiri). Ia menandai batu dimana ia

berganti posisi kaki, dan setelah 3 kali putaran, ia sudah berganti posisi kaki di setiap batu.

Sekarang ia berganti posisi kaki setiap 4 kali lompatan. Setelah berputar-putar lama

ternyata ia tidak bisa berganti posisi kaki pada setiap batu, walaupun sampai ratusan

putaran. Terangkan kenapa bisa demikian!

Anak perempuan itu berganti posisi kaki pada setiap n lompatan, dan ia berhenti mana

kala ia sudah berganti posisi kaki pada setiap batu, tentukan kemungkinan-kemungkinan

niali n?

Buatlah ketentuan umum (Bentuk Umum untuk n) uantu kejadian ini!

Jika n menyatakan banyaknya lompatan setiap kali berganti posisi kaki dan m menyatakan

banyaknya batu bisakah kamu membuat hubungan antara n dan m?



Diatas meja ada 20 keping campuran

uang logam(Rp. 100,00; Rp. 500,00;

dan Rp.1000,00), nilai totalnya Rp.3.200,00 tentukan macam-macam uang

yang membentuk jumlah tersebut.

open ended

Documents