1

PENGEMBANGAN OPEN ENDED QUESTION PADA

PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Oleh:

Drs. Khamim Thohari, M.Ed.

Widyaiswara BDK Surabaya

ABSTRAK

Ada yang mengatakan matematika itu “Ilmu Pasti” artinya yang dipelajari hal hanya

yang pasti dan tidak memungkinkan adanya jawaban yang lebih dari dari satu yang

sama-sama benar. Pernyataan itu itu kurang tepat karena penyelesaian matematika

masih mungkin memiliki jawaban yang lebih dari satu dab sama-sama beanr. Saat ini

berkembang pendekatan pembelajaran Open Ended Question dalam pembelajaran

matematika yang diharapkan bisa mendampingi model pembelajaran Problem Based

Learning (PBL) yang pada era Kurikulum 2013 ini diharapakan banyak digunakan,

berdampingan dengan pendekatan saintifik. Kenyataanya tidak semua guru mampu

menyusun atau mengembangkan, menggunakan untuk memperkenalkan konsep

matematika, dan pada akhirnya guru juga masih mengalami kesulitan dalam

melakukan penilaian pembelajaran yang menggunakan model pertanyaan terbuka.

Teknik bertanya, untuk menggunakan tanya-jawab, mengharuskan seorang guru

mengenal maksud dan tujuan mengajukan pertanyaan, jenis dan tingkat pertanyaan,

serta teknik mengajukan pertanyaan. Pertanyaan terbuka (bersifat divergen) memiliki

jawaban terbuka dan diharapkan menghasilkan banyak cara untuk menjawabnya dan

jawabnya lebih dari satu. Pertanyaan terbuka dapat mengukur kemampuan peserta

didik pada tataran kognitif tingkat tinggi, tidak hanya pemahaman atau pemikiran

peserta didik, misalnya dalam memberikan alasan atau dalam membuat suatu

kesimpulan, tapi juga menuntut ketrampilan menerapkan konsep pada masalah yang

sama sekali berbeda, melakukan analisis dan kemudian mencipta/menyusun/

mensintesa konsep yang sama sekali baru, dari gabungan konsep yang telah ada

(Metakognisi). Pertanyaan tingkat tinggi seperti inilah yang diharapkan lebih

dikembangkan guru agar bisa memotivasi peserta didik, menyegarkan

memori/ingatan peserta didik, mengawali diskusi, mendorong peserta didik agar

berpikir, menggalakkan penyelidikan (inkuiri, investigasi), dan

mendiagnosis/memeriksa tanggapan peserta didik. Pada tulisan ini dibahas tentang

apa, bagaimana teknik menyusun, mempersiapkan pertanyaan terbuka serta

nagaimana melakukan pensekoran dan penilaian pada pertanyaan terbuka.

Kata Kunci: Open Ended, Penilaian, dan Pembelajaran Matematika

2

A. PENDAHULUAN

Paradigma baru pembelajaran diera Kurukulum 2013, menggunakan pendekatan

Saintifik, dimulai dari mengamati, kemudian menanya, dilanjutkan mengeksplorasi,

kemudian mengasosiasi, dan diakhiri dengan mengkomunikasi. Pendekatan metode

yang banyak disarankan adalah Problem based larning (PBL), Project Based Learning

(PjBL) dan Inquiry Learning. Salah satu bentuk pendekatan yang pembelajaran

matematika yang paling mungkin berjalan dengan PBL adalah Open ended Question.

Pendekatan ini yang dipilih terutama yang kontekstual dengan masalah yang sering

dihadapi dalam keseharian siswa.

Belajar matematika artinya membangun pemahaman tentang konsep-konsep, fakta,

prosedur, dan gagasan matematika. Menurut Hierbert dan Carpenter (dalam Goos et

al., 2007) bahwa memahami adalah membuat pengaitan antara gagasan, fakta, dan

prosedur. Mengenalkan gaya belajar kepada siswa dan mengadaptasi berbagai

macam strategi pembelajaran akan memudahkan siswa memahami konsep-konsep

matematika. Hal ini didukung oleh pendapat Strong, Thomas, Perini dan Silver,

(dalam Mink, 2010) yang mengatakan bahwa “pengenalan gaya belajar matematika

dan mengadaptasi strategi pembelajaran matematika yang berbeda dapat

memfasilitasi siswa belajar”

Pada dasar guru matematika dituntut untuk selalu berupaya memberikan inspirasi

kepada siswa dengan gagasan-gagasan matematika yang menantang dan

menyenangkan yang dikemas dalam pembelajaran matematika yang interaktif.

Sehingga secara kreatif siswa dapat menciptakan atau menemukan konsep-konsep

matematika yang sebelumnya telah ditemukan para pendahulunya. Dengan adanya

ruang gerak untuk proses penemuan bagi siswa memungkinkan siswa memiliki

prakarsa dan kreativitas. Sebuah studi yang dilakukan Izzati (inpress) bahwa

kemandirian siswa dalam belajar dapat meningkat secara signifikan setelah siswa

belajar matematika dengan salah satu pendekatan yang tergolong inovatif.

3

Untuk memcapai hal tersebut guru haruslah berubah menjadi “teach less, learn more”.

Yang dapat diartikan bahwa guru harus mengurangi gaya mengajar lama yang hanya

ceramah dan mendikte siswa dengan langkah-langkah jawaban yang pasti tanpa

memberi kesempatan siswa mengembangkan kemampuan pemahaman konsep

matematika yang telah mereka pelajari selama ini. Guru dalam pendekatan open-

ended dituntut mempersiapkan dengan tepat masalah-masalah matematika dengan

solusi lebih dari satu. Untuk mempersiapkan hal tersebut, guru harus terus menggali

dan belajar lebih banyak lagi dari berbagai sumber dengan tujuan mengembangkan

pemahaman siswa dan menghubungkan pembelajaran dengan dunia nyata sehingga

hasil yang dicapat sangat memuaskan. Hal ini sejalan dengan cita-cita pendekatan

Realistic Mathematics digulirkan dalam pembelajaran.

Hal-hal yang masih sering menjadi keprihatinan kita diantaranya 1. Rendahnya

pemahaman matematika siswa, dilihatdari rata-rata nilai tes matematika. 2.

Pembelajaran yang terlalu mengutamakan produk dibanding proses. 3. Usaha

meningkatkan pemahaman matematika sehingga bermanfaat bagi keseharian hidup

siswa masih juga belum menampakkan hasil. 4. Rendahnya kemampuan dan

ketrampilan guru dalam bertanya yang berkenaan dengan masalah problem solving

5. Usaha Meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal Problem

Solving. Usaha yang bisa kita lakukan adalah dengan meningkatkan kemampuan guru

dalam membuat/menyusun/mengembangakan soal berjenis Open Ended Question.

Makalah sederhana ini membahas tentang Open Ended Questiob dan

permasalahannya serta contoh-contoh soal yang bisa digunakan dalam pembelajaran

matematika.

4

A. PEMBAHASAN

1. Open Ended Question Pada Pembelajaran Matematika

Open ended merupakan bentuk pembelajaran dengan menggunakan pendekatan

Problem Based Learning, dimana soal/masalah matematika yang diberikan berupa pertanyaan

terbuka (open ended). Pembelajaran yang menerapkan masalah open-ended akan menuntut

siswa, Bagaimana mereka membawakan suatu pekerjaan besar hasil kerja mandiri dalam

matematika, yang mana hal tersebut akan memperlihatkan kreativitas pengaplikasian

pengetahuan dan keterampilan matematika siswa tersebut. Pendekatan open ended question

dalam pembelajaran matematika tersaji seperti dalam Diagram berikut

Menurut Toshio Sawada, Pada pembelajaran dengan pendekatan open-ended, guru memberi

siswa sebuah situasi atau masalah yang solusi atau jawabannya tidak ditentukan hanya dalam

satu cara. Pemberian masalah dengan variasi jawaban ini bertujuan untuk memberi siswa

pengalaman dalam menemukan atau mengetahui hal-hal baru dengan mengkombinasikan

seluruh pengetahuan, keahlian, dan cara matematik dalam berfikir mereka, yang sebelumnya

5

telah mereka pelajari atau telah mereka kuasai. Terdapat beberapa hal yang perlu

diperhatikan dalam pembelajaran dengan pendekatan open-ended ini, antara lain :

a. Mematematisasikan situasi yang sesuai

b. Menemukan aturan-aturan matematika dengan menggunakan pengetahuan dan

keterampilan

c. Memecahkan masalah;

d. Memeriksa hasil;

Hal-hal tersebut di atas dilakukan siswa ketika :

a. Melihat penemuan atau metode siswa lain;

b. Membandingkan dan menguji perbedaan pendapat atau pandangan;

c. Memodifikasi dan mengembangkan gagasan selanjutnya.

Hal-hal diharapkan bisa muncul dari hasil pembelajaran amatematika dengan Open

Ended adalah:

a. Mendorong siswa mengembangkan metode atau cara, atau pendekatan yang

berbeda yang dapat mereka sa-jikan, sehingga bukan produk akhir yang utama

akan tetapi proses selama menjawabnya

b. Membantu mengembangkan kegiatan kreatif dan po-la pikir matematis murid

melalui problem solving seca-ra simultan

c. Memberi kesempatan kepada murid untuk mengin-vestigasi berbagai stategi dan

cara yang diyakininya sesuai dengan kemampuan mengelaborasi permasalah-an

2. Merancang/menyusun Pertanyaan Open Ended

Hal yang paling penting dari masalah open-ended terletak pertama dan terkemuka

dalam kenyataannya bahwa masalah open-ended mematahkan teori setiap

masalah/pertanyaan matematika mempunyai hanya satu jawaban yang tepat. Siswa

memperoleh soal yang tidak mudah langsung dijawab dan perjuangan untuk

memperoleh jawaban membuat siswa puas apabila jawaban telah ditemukan.

Perjuangan seperti ini membantu siswa melihat hal tersebut sebagai investasi dari

waktu dan energi mereka. Hal ini juga membuat mereka berkemauan lebih untuk

belajar. Perjuangan memecahkan masalah meminta siswa menggunakan kemampuan

6

intuitif mereka untuk menyelidiki konsep, dengan demikian mereka memperoleh

pemahaman lebih dalam dan lebih awet tentang matematika.

Pertanyaan terbuka memiliki ciri:

a. Tidak ada metode/cara penyelesaian yang ditentukan Tidak ada jawaban yang

ditentukan, banyak kemungkinan jawaban

b. Dapat dipecahkan dengan banyak cara dan dalam tingkatan yang bervariasi

(memberikan kesempatan untuk menggunakan berbagai variasi keterampilan

proses)

c. Memberikan kesempatan bagi murid untuk membuat keputusan sendiri dan

menentukan cara berpikir matematikanya.

d. Mengembangkan keterampilan menarik kesimpulan dan mengkomunikasikannya.

e. Membuka kreativitas dan imajinasi murid ketika berhubungan dengan konteks

kehidupan sehari-harinya.

Dalam mengembangkan/merancang pertanyaan open ended, memang tidak semudah

membuat pertanyaan Close Ended, yang jawaban dan caranya bisasanya tunggal,

mengembangkan/merancang Open Ended harus memperhatikan hal berikut ini:

a. Daftar respon siswa yang diharapkan terhadap masalah

Siswa diharapkan memberikan respon pada open-ended problems dalam cara

yang berbeda. Sesuai dengan hal ini, guru hendaknya menulis daftar respon

mereka terhadap masalah tersebut. Karena kemampuan siswa untuk

mengekspresikan ide-ide mereka atau pemikirannya mungkin terbatas, mereka

secara verbal tidak mencukupi untuk menjelaskan aktivitas pemecahan masalah

mereka. Mereka juga menjelaskan ide matematika yang sama dalam cara yang

berbeda. Penting bahwa guru mendaftar sebanyak mungkin respon siswa dalam

bahasa mereka sendiri. Sebagai tambahan, daftar tersebut hendaknya juga

menyertakan respon yang lebih tinggi yang dapat diharapkan untuk

mengembangkan pengetahuan siswa. Setelah itu, respon-respon tersebut

hendaknya diatur dan dikelompokkan serta dirangkum menjadi sifat umum untuk

penyelesaian permasalahan tersebut. Untuk tiap respon, guru hendaknya

7

menjelaskan nilai matematika secara intrinsik ataupun arah

mengembangankannya lebih lanjut.

b. Buat tujuan penggunaan masalah dengan jelas.

Guru hendaknya memahami peran masalah di dalam rencana pembelajaran secara

keseluruhan. Masalah dapat diperlakukan sebagai topik independen, sebagai

perkenalan terhadap konsep baru, atau sebagai rangkuman dari pembelajaran

siswa. Dari pengalaman kami, pembelajaran dengan pendekatan open-ended ini

efektif khususnya ketika digunakan sebagai pendahuluan atau rangkuman.

Rancang metode yang menekankan masalah sehingga siswa dapat dengan mudah

memahami masalah tersebut atau apa yang diharapkan dari mereka untuk

menyelesaikannya. Masalahnya haruslah dinyatakan sehingga siswa dapat dengan

mudah memahaminya dan menemukan pendekatan untuk menyelesaikannya.

Mereka mungkin akan binggung ketika penjelasan guru tentang masalah terlalu

singkat. Kebinggungan semacam ini mungkin disebabkan karena guru ingin

memberikan siswa sedikit kebebasan pada pendekatan masalah atau karena

mereka memiliki sedikit pengalaman atau tidak punya pengalaman dalam

pembelajaran selain daripada mengikuti buku. Untuk menghindari kebingungan

ini, guru hendaknya memberikan perhatian erat mengenai masalah tersebut

dengan diberi tekanan atau dipresentasikan.

c. Buat masalah semenarik mungkin.

Masalah yang diajukan hendaknya bersifat konkrit dan umum bagi siswa.

Hendaknya juga menyertakan aspek-aspek yang memunculkan keingintahuan

mereka. Karena memecahkan masalah pada pembelajaran open-ended

membutuhkan waktu untuk mencerna dan berpikir, masalah hendaknya menarik

minat siswa.

d. Berikan waktu yang cukup untuk mengeksplorasi masalah secara menyeluruh.

8

Pembelajaran ini membutuhkan lebih banyak waktu untuk membahas masalah.

Ketika guru menyuruh siswa memecahkan suatu masalah, siswa membahas

melalaui beberapa pendekatan, selanjutnya membuat solusi, dan merangkum apa

yang telah dipelajari. Untuk itu, guru perlu memberikan waktu yang cukup untuk

mengeksplorasi masalah. Waktu yang mencukupi hendaknya dialokasikan secara

khusus untuk diskusi. Diskusi aktif diantara para siswa dan antara siswa dengan

guru adalah salah satu dari aspek krusial dari penggunaan pendekatan open-ended

ini. Suatu saat, guru dapat menggunakan dua periode kelas untuk membahas

sebuah masalah dengan pendekatan open-ended. Pada periode pertama, siswa

dapat bekerja secara individu atau dalam kelompok untuk menyelesaikan masalah

dan merangkum temuannya. Kemudian pada periode kedua, seluruh kelas

membahas pendekatan dan solusi kemudian guru memberikan pernyataan

simpulan. Dari pengalaman kami, pembelajaran dengan pendekatan open-ended

ini telah terbukti efektif.

3. Kelebihan Open-Ended Question

Beberapa kelebihan penggunaan model open ended dalam pembelajaran matematika

adalah:

a. Masalah open-ended dengan tingkat yang lebih tinggi dapat memberi tantangan

bagi siswa.

b. Karena merupakan masalah yang tidak rutin membuat siswa menemukan solusi

yang lain. Aspek kreatif siswa dalam menemukan solusi dan memecahkan kasus

yang mereka hadapi.

c. Lewat diskusi mereka ditantang untuk menhadapi masalah yang sedang dihadapi

sehingga terdapat keseimbangan antara biaya dan keuntungan. Masalah yang

mendasar memberikan kesempatan bagi siswa meningkatkan nilai dan

kepercayaan diri dalam diskusi. Siswa lebih berpartisipasi aktif dalam belajar dan

mengekspresikan idenya

d. Pengalaman belajar dapat menunjukkan cara berpikir siswa secara matematika.

Diskusi kelompok membantu perkembangan grup secara dinamik.

9

e. Dengan mendorong siswa menjelaskan solusi apa yang mereka dapatkan, guru

dapat melibatkan siswa dalam masalah yang tingkatannya lebih tinggi.

f. Memberi kegembiraan dalam menemukan jawaban dan mendapat persetujuan

dari siswa lain.

4. Kekurangan Open-Ended Question

Tidak ada satupan pendekatan atau strategi pembelajara yang “fix for all” atau yang

bisa dipakai untuk semua konsep matematika. Kekurangan pendekatan Open Ended

dalam pembelajran matematika adalah:

a. Persiaoan pembelajaran membutuhkan waktu yang lebih lama, karena harus

mensetting masalah, sedemikian rupa sesuai dan bisa dipakai untuk

memperkenalkan konsep yang ingin kita ajarkan.

b. Tidak setiap konsep memeliki masalah yang pada akhirnya bisa disetting dan

dimunculkan sebagai Open Ended Question

c. Untuk siswa dengan kemampuan sedang model open ended ini akan

menyebabkan kegelisahan pada saat mengerjakannya

d. Penilaian membutuhkan ketelitian tersendiri, karena beragamnya jawaban siswa

dan alternative penyelesaian yang cukup banyak, ditambahan akan mungkin

muncul jawaban yang “nyeleneh”, dan butuh pensekoran tersendiri.

5. Contoh

Pengembangan Masalah untuk dijadikan Open Ended Question bisa dikembangkan

sendiri oleh guru dengan memperhatikan hal-hal berikut: Apakah problem itu kaya

dengan konsep-konsep matematika dan berharga? Apakah level matematika dari

problem itu cocok untuk siswa? Apakah problem itu mengundang perkembangan

konsep matematika lebih lanjut? Dengan memperhatikan ini guru bisa

mengembangkan soal biasa menjadi soal dengan tipe open ended.

Berikut ini beberapa contoh masalah atau soal:

10

a. PANDA (Soal Biasa dirubah jadi jenis soal terbuka)(Untuk SD/MI)

Seekor Panda beratnya sekitar 20 kali berat Ali.

Jika berat Ali 25 kg. Berapakah berat Panda

tersebut?

Dirubah menjadi

Soal terbuka seperti berikut:

Seekor Panda beratnya 500 kg. Berapa banyak anak yang kamu butuhkan

agar beratnya sama dengan Panda tersebut?

b. Keliling dan Luas Persegi Panjang (SD/MI)

Setiap kelompok siswa diberi tali raffia atau tampar sepanjang 20 cm, mereka

disuruh membuat persegi panjang atau persegi dengan penggunakan selurih tali

tersebut tanpa ada sisa. Data disajikan dalam tabrl berikut ini!

No Panjang Lebar Keliling Luas

1 ……… ……… ……… ………

2 ……… ……… ……… ………

3 ……… ……… ……… ………

Ket. Panjang dan lebar di bulatkan dalam centimeter terdekat

1. Ada berapa bentuk persegi dan persegi panjang yang bisa kamu buat?

2. Berapa luas minimal dan maksimalnya?

3. Bisa kamu menemukan formula bagaimana luas paling besar bisa dicapai dengan

berbagai ukuran panjang?

c. Bermain DAKON

11

Aturan Permainan:

- Dibutuhkan dua orang pemain

- Setiap pemain boleh mengambil kerikil secara bergantian

- Dalam sekali pengambilan boleh mengambil kerikil berapapun, asal masih dalam

satu lingkaran.

- Perserta yang mengambil kerikil terakhir dinyatakan kalah

Keterangan

- Jumlah lingkaran dan banyaknya kerikil dalam masing-masing lingkaran tidak

ditentukan

- Siapa yang mengambil kerikil dulu boleh bergiliran setiap terminnya. Atau bisa

dilakukan dengan cara switch.

Pertanyaan!

Buatlah strategi supaya kita selalu menang!

d. (JUMBLED JOB) (Untuk SMP/MTs)

Tentukan siapa nama orang yang hanya jadi tukang listrik, pengacara dan dokter,

dengan menggunakan informasi berikut ini:

- Tukag Listrik, Dokter dan Pengacara adalah bernama Dina, Mia dan Ahmad,

tetapi tidak secara berurutan.

- Ahmad adalah tetangga dari pengacara

- Tukang Listrik adalah anak perempuan dari Ahmad

12

- Mia dan pengacara mempunyai hari lahir yang sama tetapi salah satunya

berumur 25 th lebih tua

- Dokter mengobati Mia pada saat sakit pergelangan tangan

- Dina dan tukang listrik sering berenang bersama.

- Dina dan Ahmad adalah sekelas pada saat di MA

e. Harga Strika dan Weker (Untuk SD/MI, peyelesaian tidak dg system persamaan)

Perhatikan gambar berikut!

Jawab pertanyaan berikut ini!

1. Peralatan mana yang lebih mahal? Jelaskan alasan kamu?

2. Berapa banyak Weker (jam) yang dapat kamu beli dengan Rp. 75.000,-

3. Berapa harga satu buah setrika? Jelaskan cara kamu memperolehnya?

4. Berapa harga satu buah Weker? Jelaskan caramu memperolehnya?

f. Kunci Inggris dan Palu (Untuk SD/MI (Untuk SD/MI, peyelesaian tidak dg

system persamaan))

Perhatikan gambar dibawah ini!

1. Manakah yang lebih mahal berapa lebih mahalnya?

13

2. Gunakan dua gambar diatas untuk membuat kombinasi dari Kunci dan Palu,

Tulislah berapa harga tiap kombinasinya?

3. Buat sebuah kelompok yang anggotanya hanya Kunci saja atau Palu saja!

Dan berapa harga dari masing-masing kombinasi?

4. Berapa harga satu Kunci? Dan berapa harga satu Palu?

g. Kancing Warna (Keragaman dalam proses pengerjaan)

Perhatikan pola pada kancing berikut:

Ketika sisi persegi mencapai 10 kancing,

a. berapa banyak kancing pada langkah itu?

b. ada berapa jumlah kancing putih (atau hitam)?

c. berapa selisih kancing putih dan hitam?

h. Persamaan Kudrat (Balikan)

Zainudin menyelesaikan seluruh soal ceritanya secara benar. Pekerjaannya

diperlihatkan di bawah ini. Dapatkah kamu memikirkan soal cerita yang sesuai

dengan hasil pekerjaannya?

Pekerjaan Zainudin:

( X – 3 ).( X + 2 ) = 36

X2 – X – 6 = 36

X2 – X – 42 = 0

( X – 7 ).( X + 6 ) = 0

X = 7 dan X = -6

( TM )

7 – 3 = 4, dan

7 + 2 = 9

Jadi jawabannya adalah 4 dan 9.

14

i. Menara Batu

Perhatikan menara batu berikut ini!

a. Berapa buah batu yang dibutuhkan untuk membuat menara seperti gambar

diatas?

b. Berapa buah batu yang dibutuhkan untuk membuat menara dengan model

diatas, dengan tinggi 100 ?

c. Tunjukkan pada teman kamu bagai mana cara kamu bekerja untuk

menyelesaikan soal nomor (b)?

d. Bagaimana cara kamu menghitung banyaknya batu yang dibutuhkan jika

tinggi menaranya n?

j. Komentator Olahraga

Gambar diatas menujukkan grafik jarak terhadap waktu yang terjadi pada final

lari 400 meter yang di ikuti oleh tiga finali A, B dan C.

15

Bayangkan anda jika anda menjadi seorang komentator sebuah radio, berikan

komentar kamu selama 60 detik ( agar lebih mudah tulis dulu skrip/narasinya)

baru bacakan. ( Kamu jangan terlalu bingung dengan akurasi waktunya bagi

pelarinya.

k. Berangkat Sekolah

Perhatikan Diagram berikut ini!

Adi, Budi dan Cecil bertetangga dekat, mereka sama-sama siswa MTs, jarak

rumah mereka ke MTs adalh 6 Km. Sekolah biasanya dimulai jam 06.45. Pada

suatu hari perjalanan ketiga anak tersebut tersaji dalam diagram diatas.

Pertanyaan

Buatlah cerita menurut versi kamu yang menggambarkan perjalanan tiga anak

tersebut!

l. Lompat Batu 14

16

Anak perempuan bermain lompat batu melingkar yang berjumlah 14 buah

(Seperti tampak dalam gambar diatas). Ia melompat dari tanda “MULAI”

berlawanan arah dengan jarum jam, setiap ia melompat 3 kali ia berganti posisi

kaki (Kanan/Kiri). Ia menandai batu dimana ia berganti posisi kaki, dan setelah 3

kali putaran, ia sudah berganti posisi kaki di setiap batu.

1. Sekarang ia berganti posisi kaki setiap 4 kali lompatan. Setelah berputar-

putar lama ternyata ia tidak bisa berganti posisi kaki pada setiap batu,

walaupun sampai ratusan putaran. Terangkan kenapa bisa demikian!

2. Anak perempuan itu berganti posisi kaki pada setiap n lompatan, dan ia

berhenti mana kala ia sudah berganti posisi kaki pada setiap batu, tentukan

kemungkinan-kemungkinan niali n?

3. Buatlah ketentuan umum (Bentuk Umum untuk n) uantu kejadian ini!

4. Jika n menyatakan banyaknya lompatan setiap kali berganti posisi kaki dan m

menyatakan banyaknya batu bisakah kamu membuat hubungan antara n dan

m?

6. Penilaian

Bentuk soal open ended yang memungkinkan proses penyelesaian dan yang beragam

sangat mempengaruhi pedoman pensekoran. Artinya guru harus menyiapkan

beberapa alternative jawaban yang mengkin akan keluar dari hasil pekerjaan siswa,

dan guru juga harus bersiap memberikan penilaian pada jawaban tak terduga dari

siswa. Sangat mungkin siswa akan memberikan jawaban yang sedikit “nyeleneh” dan

17

itu wajib kita konfirmasi kenapa jawaban seperti itu sampai muncul dalan diri siswa.

Bentuk kemungkinan-kemungkinan jawaban itu harus kita buat tabelnya terlebih

dulu, hal ini dikandung maksud untuk mempermudah pensekoran. Menurut Sawada,

pensekoran hendaklah mengacu pada hal-hal berikut ini.

a. Kelancaran (berapa banyak solusi yang dapat dihasilkan oleh tiap siswa?)

Jika respon seorang siswa (atau sebuah kelompok) adalah benar dari sudut

pandang tertentu, guru memberkan penghargaan kepada siswa (atau kelompok)

dengan “1 poin/angka”. Jumlah total dari poin tersebut disebut dengan “jumlah

total respon”. Angka tersebut dapat dianggap sebagai indikasi dari kelancaran

pemikiran matematika siswa.

b. Fleksibilitas (berapa banyak ide-ide matematika yang berbeda yang ditemukan

oleh siswa?) Solusi atau pendekatan yang benar dihasilkan oleh seorang siswa

(atau kelompok) dapat dibagi menjadi beberapa kategori. Jika dua solusi (atau

pendekatan) memiliki ide matematika yang sama, maka dimasukkan dalam

kategori yang sama. Jumlah dari kategori ini disebut dengan “angka respon

positif’. Angka ini dapat dianggap sebagai indikasi dari fleksibilitas dari

pemikiran matematika siswa.

Untuk masalah yang memiliki beberapa jawaban yang benar, kita dapat

mengatakan bahwa semakin tinggi skor siswa, maka semakin banyak/kaya

fleksibilitasnya atau cakupannya dari pemikiran matematika.

c. Originalitas/keaslian (pada tingkat apa ide siswa dianggap asli?) jika seorang

siswa (atau kelompok) menghasilkan sebuah ide yang unik atau mencerahkan,

keaslian dari ide tersebut hendaknya dievaluasi cukup tinggi. Diantara respon

yang diharapkan, beberapa level signifikansi matematika dapat muncul, mulai

dari yang tinggi hingga yang rendah. Guru hendaknya memberi skor tinggi pada

ide yang memiliki kualitas tinggi akan pemikiran matematika. Jumlah total dari

skor ini disebut dengan “angka terukur dari respon positif”. Angka ini dapat

dianggap sebagai indikator dari keaslian dari ide seorang siswa (atau kelompok).

18

Dua metode yang pertama dari mengevaluasi kuantitas (“berapa banyak?”).

Kriteria ketiga adalah metode mengevaluasi kualitas (“seberapa inovatif?”). Di dalam

penelitian kami, kami menemukan bahwa siswa yang memiliki pengalaman di dalam

pendekatan open-ended menerima skor yang lebih tinggi di dalam fleksibilitas dan

keaslian daripada siswa yang tidak memiliki pengalaman semacam ini.

Kriteria lainnya untuk evaluasi adalah tingkat keluwesan di dalam ekspresi siswa

mengenai idenya. Beberapa siswa menuliskan solusinya di dalam cara yang melebihi

batas kewajaran, sedangkan yang lainnya melakukannya dengan cara yang sederhana,

jelas dan elegan. Keluwwesan di dalam mengekspresikan hubungan matematika

menggunakan rumus-rumus dengan kata-kata sebagai variabel akan lebih baik

daripada menggunakan kalimat biasa. Menggunakan ekspresi aljabar akan lebih baik

lagi. Namun, mungkin akan sulit untuk mengevaluasi secara objektif tingkat

keluwesan dari ekspresi siswa. Kriteria ini akan digabungkan ke dalam sistem

evaluasi di masa datang.

8. Contoh Rubrik Penilaian Open Ended

Soal terbuka adalah soal yang menuntut peserta didik untuk menyampaikan alasan

jawabannya secara logis dan sistematis. Peserta didik bebas memberikan opini serta

alasan yang diperlukan. Jawaban peserta didik tidak dibatasi oleh persyaratan

tertentu. Bentuk soal ini menuntut kemampuan peserta didik untuk menyampaikan,

memilih, menyusun, dan memadukan gagasan atau ide yang telah dimilikinya dengan

menggunakan kata-katanya sendiri. Keunggulan bentuk soal ini adalah dapat

mengukur tingkat berfikir peserta didik dari yang rendah sampai tinggi. Soal ini

sangat cocok untuk mengukut domain pemecahan masalah.

Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam menyusun soal terbuka sebagai berikut:

a. gunakan kata-kata: mengapa, uraikan, jelaskan, bandingkan, tafsirkan,

hitunglah, buktikan,

b. hindarkan penggunaan kata atau kalimat yang dapat ditafsirkan ganda.

19

c. Untuk keperluan penilaian, pembuat soal juga harus mempersiapkan:

d. jawaban lengkap dengan penjelasan,

e. alternatif solusi yang lain,

f. pedoman penskoran.

Pensekoran (Permendikbud No. 58 tahun 2014, lampiran 3 tentang: Pedoman Mata

Pelajaran Matematiak untuk SMP/MTs) bentuk soal terbuka ini dapat dilakukan baik

secara analitik yaitu penskoran dilakukan bertahap sesuai dengan kunci jawaban dan

pedoman penskoran, atau dapat juga secara holistik yaitu dibaca secara keseluruhan

untuk mengetahui ide pokok dari jawaban soal kemudian baru diberi skor. Untuk

pedoman penskoran secara analitik dapat kita acu dari analytic scoring scale dari

NCTM, seperti di bawah ini.

Contoh

20

Domain Penilaian : Pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : 4.4. Menggunakan konsep perbandingan untuk

menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel dan grafik

(Kelas VII)

Soal : Taksirlah tinggi papan nama “Jembatan Barito” dari

permukaan jalan. Jelaskan alasanmu.

Sumber: http://www.google.co.id/imgres?

Contoh rubrik penilaiannya:

Strategi yang digunakan: menerka tinggi orang atau tinggi orang naik

motor yang berada di dekat tiang besi utama kemudian

menggunakannya untuk menaksir tinggi jembatan.

No Deskripsi Skor

1 Jawaban benar disertai alasan yang lengkap dan

akurat, yaitu:

1. Jika memprediksi melalui tinggi orang yang sedang berdiri di atas trotoar atau tinggi orang

yang sedang berada di atas motor.

2. Jika mampu membandingkan tinggi orang yang sedang berdiri di atas trotoar atau tinggi orang

yang sedang berada di atas motor dengan tinggi

papan nama.

3. Menghitung ukuran sebenarnya sekitar 18 meter – 22 meter.

Contoh:

Tinggi orang naik motor (AB) yang berada di bawah

jembatan sekitar 160 cm. Tinggi jembatan (CD)

adalah

CD = 11,5 AB

= 11,5 x 160 cm

= 1840 cm

10

http://www.google.co.id/imgres?imgurl=http://4.bp.blogspot.com/__4h2T6rgSv8/S-uMc0KXnNI/AAAAAAAAADY/lIHIUctBYdc/s1600/DSC00439.JPG&imgrefurl=http://watermellon-watermellon.blogspot.com/2010/05/selain-pasar-terapung-dan-pulau-kembang.html&usg=__iMa1L4FKqJAYwOPclqaiM3Z5U2w=&h=864&w=1152&sz=120&hl=id&start=25&sig2=xHDU_t4U1NftaXouQsSvIA&zoom=1&tbnid=vX7CtmpCEZoFEM:&tbnh=113&tbnw=150&ei=LTasTr2SKq7EmQW89YTnDg&prev=/search%3Fq%3Djembatan%2Bbarito%26start%3D20%26hl%3Did%26sa%3DN%26tbm%3Disch%26prmd%3Dimvnslb&itbs=1

21

No Deskripsi Skor

= 18,5 meter

2 Jawaban benar disertai alasan yang akurat, tapi alasan

tidak lengkap, yaitu:

1. Jika memprediksi melalui tinggi orang yang sedang berdiri di atas trotoar atau tinggi orang

yang sedang berada di atas motor.

2. Mampu membandingkan tinggi orang yang sedang berdiri di atas trotoar atau tinggi orang yang

sedang berada di atas motor dengan tinggi papan

nama.

3. Tidak akurat dalam perhitungan ukuran sebenarnya.

7

3 Jawaban salah karena alasan yang tidak akurat, yaitu:

1. Jika memprediksi melalui tinggi orang yang sedang berdiri di atas trotoar atau tinggi orang

yang sedang berada di atas motor.

2. Tidak mampu membandingkan tinggi orang yang sedang berdiri di atas trotoar atau tinggi orang

yang sedang berada di atas motor dengan tinggi

papan nama.

3. Tidak menghitung ukuran sebenarnya.

3

4 Jawaban tanpa alasan

Tidak memberi jawaban

0

C. PENUTUP

Berdasarkan hasil pembahasan di atas, penulis dapat menyimpulkan beberapa hal

seperti tersebut dibawah ini:

1. Pembelajaran Open Ended Questioan membutuhkan persipan khusus dalam hal

menacari masalah, paya menjadi soal yang terbuka, menyusun perencanaan

pembelajaran dan melaksanakan pembelajaran

2. Open Ended Questioan bisa dibuat dari soal-soal standar, kemudian di

kembangkan menjadi bentun pertanyaan terbuka

3. Persipan penilaian Open Ended Questioan membutuhkan persipan-persipan

khusus dalam membuat rubriknya, ini terjadi karena jawabannya yang terbuka

dan dimungkinkan adanya jawaban “nyelenah”

22

4. Pada awalnya penggunaan membutuhkan waktu pembelajaran yang lebih banyak

dari pada dengan metode konvensional.

23

DAFTAR PUSTAKA

Can, Chun Ming Eric. Engaging Students in Open-Ended Mathematics Problem

Tasks. Jurnal riset.

Kemdikbud, (2014) Permendikbud No. 58 Tahun 2014, tentang: Kurikulum 2013

Untuk SMP/MTs. Lampiran 3, Kemdiknas

Klavir, Rama., Sarah Hershkovitz. Teaching and Evaluating “Open-Ended”

Problems. Jurnal riset.

Inprasitha, Maitree. Open-Ended Approach and Teacher Education. Jurnal riset hal.

99-103.

Ewer, Heidi. (2000). Teenager or Tyke, Students Learn Best by Tackling Challenging

Math. Artikel Northwest Regional Educational Laboratory.

Rogers, Gloria. Assessment: The Ultimate Open-Ended Design Problem. Artikel

Communications Link is a publication of ABET, Inc.

Sawada, Toshio, (2000), Pengembangan Perencanaan Pembelajaran dengan Open

Ended Question, Preceeding Canference.

Slavin, R.E. 1994. Educational Psyhology and Practice. Boston: Allin and Bacon

Sobel, M. A and Evan M. Maletsky. 1991. Teaching Mathematics A Source Book of

Aids, Activities and Strategies. Second Edition. Boston: Alin and