TUGAS I

Responsi Komputasi Geodetik II

oleh

Putri Rahmadani

151 12 017

Teknik Geodesi dan Geomatika

Institut Teknologi Bandung

2013/2014

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dilakukan pengukuran empat titik, yang dilakukan adalah pengukuran jarak ke-empat titik

tersebut Didapat enam data pengukuran jarak. Koordinat semua titik telah diketahui namun

dalam beberapa kasus ada beberapa titik yang dianggap tidak diketahui untuk melihat

kebergantungan linier matriks koefisiennya.

.

1.2 Rumusan Masalah

1. Jika titik ke-empat fixed, apakah ada kolom/baris di matriks koefisien yang

bergantungan linier?

2. Jika titik ke-empat dan ke-dua fixed, apakah ada kolom/baris di matriks koefisien

yang bergantungan linier?

3. Jika titik ke-empat, ke-tiga dan ke-dua fixed, apakah ada kolom/baris di matriks

koefisien yang bergantungan linier?

1.3 Tujuan

Melihat kebergantungan linier matriks koefisien jika dari empat titik ada yang

menjadi titik kontrol

BAB II

DASAR TEORI

Matriks bergantungan linier adalah matriks yang memiliki kombinasi linier dari masing-masing

baris/kolomnya. Jika ada matriks bergantungan linier maka dapat dipastikan matriks tersebut

adalah matriks yang singular. Maka implikasinya adalah matriks tersebut tidak memiliki

determinan. Jika suatu matriks tidak memiliki determinan maka matriks tidak memiliki invers.

Kebergantungan matriks linier ini dapat dilihat dari bentuk eselon matriksnya yang jika ada baris

yang semua kolomnya bernilai 0 maka matriks tersebut bergantungan linier. Pengecekan

kebergantungan linier matriks ini juga dapat digunakan untuk menetukan minimally-constrained

dalam beberapa penyelesaian masalah. Minimally-constrained adalah jumlah data minimal untuk

menyelesaikan sebuah persamaan dalam menentukan variabel-variabelnya.

1 (60, 80) m 2 (90, 70) m

3 (80, 30) m 4 (50, 40) m

d6

d5

BAB III

DATA dan PENGOLAHAN

3.1 Pengolahan data

Perhatikan sketsa di bawah ini :

Diketahui jarak masing-masing :

d1 = 31.6 m; d2 = 41.2 m; d3 = 31.6 m;

d4 = 41.2 m; d5 = 53.8 m; d6 = 50

Cek matriks A apakah bergantungan linier!

1. Jika titik 4 fixed

Script pengolahan

%mendefinisikan nilai (x, y) tiap titik

x1o = 70; y1o = 70;

x2o = 80; y2o = 80;

x3o = 55; y3o = 55;

x4 = 50; y4 = 40;

%nilai jarak pengukuran

d1 = 31.6; d2 = 41.2; d3 = 31.6;

d1

d2

d3

d4

d4 = 41.2; d5 = 53.8; d6 = 50;

%menentukan nilai jarak pendekatan

d1o = sqrt ((x2o - x1o)^2 + (y2o - y1o)^2);

d2o = sqrt ((x3o - x2o)^2 + (y3o - y2o)^2);

d3o = sqrt ((x4 - x3o)^2 + (y4 - y3o)^2);

d4o = sqrt ((x1o - x4)^2 + (y1o - y4)^2);

d5o = sqrt ((x3o - x1o)^2 + (y3o - y1o)^2);

d6o = sqrt ((x4 - x2o)^2 + (y4 - y2o)^2);

%membentuk matriks y

y = [d1 - d1o; d2 - d2o; d3 - d3o; d4 - d4o; d5 - d5o; d6 - d6o];

%membentuk matriks A

A = [-(x2o - x1o)/d1o -(y2o - y1o)/d1o (x2o - x1o)/d1o (y2o - y1o)/d1o

0 0;

0 0 -(x3o - x2o)/d2o -(y3o - y2o)/d2o (x3o - x2o)/d2o (y3o -

y2o)/d2o;

0 0 0 0 -(x4 - x3o)/d3o -(y4 - x3o)/d3o;

(x1o - x4)/d4o (y1o - y4)/d4o 0 0 0 0;

-(x3o - x1o)/d5o -(y3o - y1o)/d5o 0 0 (x3o - x1o)/d5o (y3o -

y1o)/d5o;

0 0 -(x4 - x2o)/d6o -(y4 - y2o)/d6o 0 0];

%melihat kebergantungan linier atau tidakny matriks A

AA = rref (transpose (A)*A);

%menentukan matriks x

x = (inv (transpose (A)*A))*transpose (A)*y;

Eselon dari Matriks A

1 0 0 0 0 6

0 1 0 0 0 -4

0 0 1 0 0 5

0 0 0 1 0 -7

0 0 0 0 1 3

0 0 0 0 0 0 satu baris bergantungan linier

2. Jika titik 2 dan 4 fixed

Script pengolahan

%meefinisikan nilai (x, y) tiap titik x1o = 70; y1o = 70; x2 = 90; y2 = 70; x3o = 55; y3o = 55; x4 = 50; y4 = 40;

%nilai jarak pengukuran d1 = 31.6; d2 = 41.2; d3 = 31.6; d4 = 41.2; d5 = 53.8; d6 = 50;

%menentukan nilai jarak pendekatan d1o = sqrt ((x2 - x1o)^2 + (y2 - y1o)^2); d2o = sqrt ((x3o - x2)^2 + (y3o - y2)^2); d3o = sqrt ((x4 - x3o)^2 + (y4 - y3o)^2); d4o = sqrt ((x1o - x4)^2 + (y1o - y4)^2); d5o = sqrt ((x3o - x1o)^2 + (y3o - y1o)^2);

%membentuk matriks y y = [d1 - d1o; d2 - d2o; d3 - d3o; d4 - d4o; d5 - d5o];

%membentuk matriks A A = [-(x2 - x1o)/d1o -(y2 - y1o)/d1o 0 0; 0 0 (x3o - x2)/d2o (y3o - y2)/d2o; 0 0 -(x4 - x3o)/d3o -(y4 - x3o)/d3o; (x1o - x4)/d4o (y1o - y4)/d4o 0 0; -(x3o - x1o)/d5o -(y3o - y1o)/d5o (x3o - x1o)/d5o (y3o - y1o)/d5o];

%melihat kebergantungan linier atau tidakny matriks A AA = rref (transpose (A)*A);

%menentukan matriks x x = A\y;

Eselon matriks A

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

tidak ada baris yang bergantungan linier

3. Jika titik 2, 3 dan 4 fixed

Script pengolahan

%meefinisikan nilai (x, y) tiap titik x1o = 70; y1o = 70; x2 = 90; y2 = 70; x3 = 80; y3 = 30; x4 = 50; y4 = 40;

%nilai jarak pengukuran d1 = 31.6; d2 = 41.2; d3 = 31.6; d4 = 41.2; d5 = 53.8; d6 = 50;

%menentukan nilai jarak pendekatan d1o = sqrt ((x2 - x1o)^2 + (y2 - y1o)^2); d4o = sqrt ((x1o - x4)^2 + (y1o - y4)^2); d5o = sqrt ((x3 - x1o)^2 + (y3 - y1o)^2);

%membentuk matriks y y = [d1 - d1o; d4 - d4o; d5 - d5o];

%membentuk matriks A A = [-(x2 - x1o)/d1o -(y2 - y1o)/d1o; (x1o - x4)/d4o (y1o - y4)/d4o; -(x3 - x1o)/d5o -(y3 - y1o)/d5o]

%melihat kebergantungan linier atau tidakny matriks A AA = rref (transpose (A)*A);

%menentukan matriks x x = A\y;

Eselon Matriks A

1 0

0 1

tidak ada baris yang bergantungan linier

3.2 Analisis

Matriks A yang terbentuk dari jika ketiga case digunakan ada yang bergantungan linier

ada yang tidak bergantungan linier. Jika case-1 (titik 4 fixed) menghasilkan matriks yang

bergantungan ini disebabkan matiks/persamaan jarak yang ada belum mencapai apa yang

disebut minimally constrained. Sedangkan case-2 adalah dimana matriks/persamaan jarak

yang ada telah mencapai minimally constrained. Untuk case-3 telah mencapai minimally

constrained bahkan melebihinya sehingga dapat disebut over-constrained.

3.3 Kesimpulan

Jika titik 4 fixed, matriks koefisiennya (matriks A) bergantungan linier

Jika titik 2 dan 4 fixed, matriks koefisiennya (matriks A) tidak bergantungan linier

Jika titik 2, 3, dan 4 fixed, matriks koefisiennya (matriks A) tidak bergantungan linier