4

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 SAP 2000

2.1.1 Sejarah dan Perkembangannya

SAP2000 dikembangkan berdasarkan program SAP1 pada sekitar tahun 1975.

Program SAP1 adalah suatu program komputer yang diciptakan oleh Prof. Edward L.

Wilson, guru besar University of California, Berkeley, California, USA. Pada tahun

1975, versi komersial dari program tersebut dilansir oleh perusahaan Computer and

Structure Inc. (CSI) pimpinan Ashraf Habibullah. Sampai sekarang, program tersebut

dikenal di dunia sebagai pioner di bidang software rekayasa struktur dan kegempaan.

Sebagai software yang tumbuh di lingkungan perguruan tinggi, banyak yang

mempelajari source code program tersebut dan menjadi cikal bakal program analisa

struktur serupa lainnya. Saat ini, software CSI telah dipakai lebih dari 160 negara dan

dipakai untuk perencanaan pada proyek-proyek besar. Seperti Taipei 101 Tower

(Taiwan), One World Trade Center (New York), Stadium Birds Nest (Beijing), dan

Jembatan Cable-Stayed Centenario yang melintasi Selat Panama.

Pada awalnya program SAP dibuat untuk main-frame. Versi PC dari program

SAP dikeluarkan pada tahun 1980 yaitu SAP80 dan tahun 1990 menjadi versi SAP90.

Semuanya dalam sistem operasi DOS. Ciri-ciri dari sistem operasi tersebut yaitu

memakai file untuk memasukkan input data. Ketika PC beralih dari DOS (teks) ke

Windows (grafis), versi SAP2000 dikeluarkan. Saat ini versi PC yang terakhir adalah

SAP2000v17. Versi ini cukup canggih karena dapat digunakan untuk melakukan

analisa non-linier (deformasi besar, gap/kontak), kabel, beban ledak dan tahapan

konstruksi. Tetapi untuk kasus-kasus sederhana (umum) antara program versi lama

dan baru tidak memberi suatu perbedaan yang signifikan, bahkan cenderung persis

sama.

5

2.1.2 Model Struktur

Pada SAP2000, model yang digunakan dalam analisis dan desain

didefinisikan oleh pengguna dengan memanfaatkan graphical user interface facility

sebagai konsep dasar program berbasis Windows. Model tersebut biasanya dilengkapi

dengan fitur-fitur yang mewakili struktur, antara lain:

Properti material.

Elemen frame untuk menunjukkan balok, kolom, dan rangka batang.

Elemen shell untuk menunjukkan dinding, lantai, dan elemen-elemen yang tipis.

Joints untuk menunjukkan hubungan antara elemen-elemen.

Restraints dan Springs untuk perletakan titik.

Pembebanan, termasuk berat sendiri, gempa, angin dan sebagainya.

Setelah menganalisis struktur, maka model juga menampilkan simpangan, gaya-

gaya dalam, maupun reaksi-reaksi pada join-join tertentu sesuai dengan

pembebanan yang telah ditentukan.

2.1.3 Sistem Koordinat

Semua posisi struktur dalam model merupakan bagian dari suatu sistem

dengan tiga sumbu utama yang disebut X, Y, Z dan saling tegak lurus. Dalam

pemodelan dan analisi degunakan metode finite element. Sistem ini merupakan sistem

tiga dimensi, sesuai dengan aturan tangan kanan dan sistem koordinat kartesian

(rectangular).

Setiap komponen dalam model (joint, elemen frame, elemen shell dan

sebagainya) masing-masing memiliki sistem koordinat lokal dengan sumbu 1, 2 dan

3. Koordinat tersebut digunakan untuk menentukan properti, pembebanan, dan respon

untuk komponen tersebut. Dalam mengembangkan model yang dibuat, pengguna

dapat menentukan sistem koordinat tambahan.

Finite element adalah suatu metode numerik yang memanfaatkan operasi

matrik untuk menyelesaikan masalah-masalah fisik. Semakin rumit perilaku fisiknya

(karena kerumitan bentuk geometri, banyaknya interaksi beban, constraint, sifat

6

material, dll) maka semakin sulit atau bahkan mustahil dibangun suatu model

matematik yang bisa mewakili permasalahan tersebut. Alternatif metodenya adalah

membangun model matematik yang lebih sederhana, dengan cara membagi kasus tadi

menjadi bagian-bagian kecil yang sederhana. Kemudian interaksi antar bagian kecil

tersebut ditentukan berdasarkan fenomena fisik yang akan diselesaikan. Metode ini

dikenal sebagi metode elemen hingga, karena kita membagi permasalahan menjadi

sejumlah elemen tertentu (finite) untuk mewakili permasalahan yang sebenarnya

jumlah elemennya adalah tidak berhingga (kontinum).

2.2 Metode Statik Ekuivalen

Metode statik ekuivalen merupakan metode penyederhanaan dari perhitungan

beban gempa sebenarnya. Pada metode statik ekuivalen, beban gempa berupa

percepatan tanah diganti dengan beban lateral statik yang bekerja pada tiap tingkat

bangunan. Besarnya gaya geser dasar dari metode statik ekuivalen bergantung dari

koefesien respon seismik (Cs) dan berat total bangunan (W).

Persamaan yang digunakan dalam menghitung gaya geser dasar dalam metode

statik ekuivalen adalah sebagai berikut.

V = Cs.W (2.1)

Keterangan:

V = gaya geser dasar

Cs = koefesien respons seismik

W = berat bangunan

Penentuan koefesien respon seismik dihitung berdasarkan Pasal 7.8.1.1 SNI-1726-

2012 dengan ketentuan sebagai berikut.

7

Cs =

e

DS

I

R

S (2.2)

Keterangan:

SDS = parameter percepatan spektrum respons desain dalam rentang perioda pendek

R = faktor modifikasi respons

Ie = faktor keutamaan gempa

Nilai Cs yang dihitung sesuai dengan persamaan diatas tidak boleh melebihi

persamaan berikut.

Cs =

e

DI

I

RT

S (2.3)

Keterangan:

SD1 = parameter percepatan spektrum respons desain pada perioda sebesar 1 detik

T = perioda fundamental struktur

Nilai Cs yang dihitung sesuai dengan persamaan tersebut tidak boleh kurang dari

persamaan berikut.

Cs = 0,044SDSIe > 0,01 (2.4)

Sebagai tambahan, untuk struktur yang berlokasi di daerah di mana S1 sama dengan

atau lebih besar dari 0,6g , maka Cs harus tidak kurang dari persamaan berikut.

Cs =

eI

R

S15,0 (2.5)

8

Sedangkan gaya gempa lateral di tiap tingkat harus ditentukan dari persamaan

berikut.

Fx = Cvx V (2.6)

Dan

Cvx =

n

i

k

ii

k

xx

hw

hw

1

Keterangan:

Cvx = faktor distribusi vertikal

wi dan wx = berat total bangunan pada tingkat i atau x

hi dan hx = tinggi dari dasar sampai tingkat i atau x

k = eksponen yang terkait dengan perioda struktur sebagai berikut.

Untuk struktur yang mempunyai perioda sebesar 0,5 detik atau kurang k = 1, untuk

struktur yang mempunyai perioda sebesar 2,5 detik atau lebih k = 2, untuk struktur

yang mempunyai perioda antara 0,5 dan 2,5 detik k harus sebesar 2 atau harus

ditentukan dengan interpolasi linier antara 1 dan 2.

2.3 Metode Auto Load

Metode auto load merupakan salah satu metode analisis beban gempa statis

pada SAP2000. Dalam penggunaan metode auto load, ada beberapa peraturan (codes)

yang dapat digunakan sebagai acuan. Digunakan IBC 2009 (International Building

Codes 2009) karena merupakan acuan dari SNI-1726-2012. Ada beberapa parameter

yang harus diganti dalam input beban gempa auto load pada SAP2000. Parameter

tersebut disesuaikan dengan SNI-1726-2012 yaitu Ss, S1, kelas situs lokasi bangunan,

R, Cd, Ωo, Ie dan perioda fundamental struktur.

(2.7)

9

2.4 Metode Response Spectrum

Metode response spectrum merupakan salah satu analisis beban gempa

dinamis sesuai SNI-1726-2012. Analisis beban gempa response spectrum

menggunakan spektrum respons desain dalam pembebanan gempa. Grafik response

spectrum merupakan hasil plot nilai tanggapan/respons maksimum terhadap fungsi

beban tertentu untuk semua sistem derajat kebebasan tunggal yang memungkinkan.

Absis dari grafik tersebut berupa frekuensi (atau perioda/waktu) dan ordinat berupa

nilai respons maksimum (Paz,1985).

Dalam Pasal 6.4 SNI-1726-2012 ditentukan ketentuan-ketentuan dalam

membuat grafik spektrum respons desain. Ketentuan-ketentuan tersebut antara lain:

1. Untuk perioda yang lebih kecil dari To, spektrum respons percepatan desain

Sa harus diambil dari persamaan berikut.

𝑆𝑎= 𝑆𝐷𝑆(0,4 + 0,6𝑇

𝑇0) (2.8)

2. Untuk perioda lebih besar dari atau sama dengan 𝑇𝑜 dan lebih kecil dari atau

sama dengan 𝑇𝑠, spektrum respons percepatan desain 𝑆𝑎 sama dengan 𝑆𝐷𝑆.

3. Untuk perioda lebih besar dari 𝑇𝑠, spektrum respons percepatan desain 𝑆𝑎

diambil berdasarkan persamaan berikut.

𝑆𝑎 = 𝑆𝐷1

𝑇 (2.9)

Keterangan:

𝑆𝐷𝑆 = parameter respons spektral percepatan desain pada periode pendek

𝑆𝐷1 = parameter respons spektral percepatan desain pada periode 1 detik

𝑇 = perioda getar fundamental struktur

𝑇𝑜 = 0,2 𝑆𝐷1

𝑆𝐷𝑆 (2.10)

𝑇𝑆 = 𝑆𝐷1

𝑆𝐷𝑆 (2.11)

Grafik spektrum respons desain adalah grafik hubungan antara perioda dan

percepatan respons spektra seperti pada Gambar 2.1

10

Dalam SNI-1726-2012 ada beberapa ketentuan yang harus dipenuhi dalam

analisis beban gempa response spectrum. Dalam Pasal 7.9.1 SNI-1726-2012

disebutkan bahwa jumlah ragam vibrasi (mode) yang ditinjau harus sedemikian rupa

sehingga partisipasi massa dalam menghasilkan respons total (mass participating

ratio) harus mencapai sekurang-kurangnya 90%. Syarat penjumlahan ragam

ditentukan dalam Pasal 7.9.3 SNI-1726-2012. Dalam menentukan penjumlahan

respons ragam untuk struktur yang memiliki waktu getar alami yang berdekatan yaitu

kurang dari 15% dilakukan dengan metode Kombinasi Kuadratik Lengkap (Complete

Quadratic Combination atau CQC). Sedangkan untuk struktur yang memiliki waktu

getar alami yang berjauhan dilakukan dengan metode Akar Jumlah Kuadrat (Square

Root of the Sum of Squares atau SRSS).

Gambar 2.1 Spektrum Respons Desain

Sumber: SNI-1726-2012

Pada SAP2000 analisis response spectrum dilakukan dengan input grafik

spektrum respons desain. Hal yang harus diperhatikan dalam input pada SAP2000

11

adalah skala input/faktor skala. Skala input untuk beban gempa response spectrum

adalah sebagai berikut.

𝑓 = 𝐼𝑒

𝑅 (2.12)

Keterangan:

f = faktor skala

Ie = faktor keutamaan gempa

R = koefesien modifikasi respons

Nilai faktor skala dinyatakan dalam percepatan gravitasi bumi (g) yaitu 9,81 m/detik2.

2.5 Metode Time History

Metode time history merupakan salah satu analisis beban gempa dinamis

sesuai SNI-1726-2012. Analisis beban gempa time history menggunakan data

akselerogram gempa per satuan waktu. Akselerogram gempa harus diambil dari

rekaman gerakan tanah akibat gempa yang didapat di suatu lokasi yang mirip kondisi

geologi, topografi, dan seismotektoniknya dengan lokasi tempat struktur gedung yang

ditinjau berada. Beberapa contoh akselerogram gempa yang digunakan ditampilkan

pada Gambar 2.2.

Sama halnya dengan metode response spectrum, analisis beban gempa time

history pada SAP 2000 dilakukan dengan input data akselerogram gempa. Hal yang

harus diperhatikan dalam input pada SAP2000 adalah skala input/faktor skala.

Percepatan puncak muka tanah asli dari gempa masukan harus diskala ke taraf

pembebanan gempa nominal. Skala input untuk beban gempa time history adalah

sebagai berikut.

𝐴 = 𝐴𝑜𝐼𝑒

𝑅 (2.13)

𝑓 = 𝐴

𝐴𝑚𝑎𝑥

(2.14)

12

Keterangan:

A = nilai percepatan puncak

AO = percepatan puncak muka tanah pada lokasi bangunan

Amax = percepatan puncak rekaman gempa

f = faktor skala

Ie = faktor keutamaan gempa

R = faktor modifikasi respons

Nilai faktor skala dinyatakan dalam percepatan gravitasi bumi (g) yaitu 9,81 m/detik2.

Gambar 2.2 Contoh Rekaman Ground Motion

Sumber: Chopra (1995)

13

2.6 Ketentuan Pembebanan Gempa SNI-1726-2012

2.6.1 Struktur Bangunan Gedung Tidak beraturan

Struktur bangunan gedung tidak beraturan diklasifikasikan ke dalam dua tipe.

Yaitu ketidakberaturan horizontal dan ketidakberatutan vertikal. Tipe struktur dengan

ketidakberaturan horizontal diatur dalam Tabel 10 SNI-1726-2012. Sedangkan

ketidakberaturan vertikal diatur dalam Tabel 11 SNI-1726-2012.

2.6.2 Faktor Keutamaan (Ie) dan Kategori Risiko Struktur Bangunan

Dalam menentukan kategori risiko bangunan dan faktor keutamaan bangunan

bergantung dari jenis pemanfaatan bangunan tersebut. Kategori risiko struktur untuk

bangunan gedung dan non gedung diatur pada Tabel 1 SNI-1726-2012. Sedangkan

pengaruh gempa rencana terhadapnya harus dikalikan dengan suatu faktor keutamaan

(Ie) menurut Tabel 2 SNI-1726-2012.

2.6.3 Wilayah Gempa dan Spektrum Respons

1. Parameter Percepatan Terpetakan

Parameter Ss merupakan percepatan batuan dasar pada perioda pendek

sedangkan S1 merupakan percepatan batuan dasar pada perioda 1 detik. Parameter-

parameter tersebut ditetapkan masing-masing dari respons spektral percepatan 0,2

detik dan 1 detik dalam peta gerak tanah seismik pada Pasal 14 SNI-1726-2012

dengan kemungkinan 2 persen terlampaui dalam 50 tahun (MCER, 2 persen dalam 50

tahun) dan dinyatakan dalam bilangan desimal terhadap percepatan gravitasi.

2. Kelas Situs

Berdasarkan sifat-sifat tanah pada situs, maka situs harus diklasifikasi sebagai

kelas situs SA, SB, SC, SD ,SE, atau SF. Bila sifat-sifat tanah tidak teridentifikasi

secara jelas sehingga tidak bisa ditentukan kelas situs-nya, maka kelas situs SE dapat

digunakan kecuali jika pemerintah/dinas yang berwenang memiliki data geoteknik

yang dapat menentukan kelas situs SF.

14

3. Koefesien-Koefesien Situs dan Parameter-Parameter Respons Spektral

Percepatan Gempa Maksimum yang Dipertimbangkan Risiko-Tertarget

(MCER)

Untuk penentuan respons spektral percepatan gempa MCER di permukaan

tanah, diperlukan suatu faktor amplifikasi seismik pada perioda 0,2 detik dan perioda

1 detik. Faktor amplifikasi meliputi faktor amplifkasi getaran terkait percepatan pada

getaran perioda pendek (Fa) dan faktor amplifikasi terkait percepatan pada getaran

perioda 1 detik (Fv). Parameter spektrum respons percepatan pada perioda pendek

(SMS) dan perioda 1 detik (SM1) ditentukan dengan rumus sebagai berikut.

SMS= FaSs (2.15)

SM1=FvS1 (2.16)

Keterangan:

SS = percepatan batuan dasar pada perioda pendek

S1 = percepatan batuan dasar pada perioda 1 detik

Koefisien situs Fa, dan Fv diatur pada Tabel 4 dan 5 SNI-1726-2012.

4. Parameter Percepatan Spektral Desain

Parameter percepatan spektral desain untuk perioda pendek (SDS) dan pada

perioda 1 detik (SD1), ditentukan dengan rumus sebagai berikut.

SDS = 3

2SMS (2.17)

SD1 = 3

2SMS1 (2.18)

2.6.4 Kategori Desain Seismik

Kategori desain seismik bangunan ditetapkan berdasarkan kategori

risiko bangunan dan parameter respons spektral percepatan desain yaitu SDS

dan SDI. Masing-masing bangunan dan struktur harus ditetapkan ke dalam

kategori desain seismik berdasarkan Tabel 6 dan 7 SNI-1726-2012.

15

Struktur dengan kategori risiko I, II, atau III yang berlokasi di mana

parameter respons spektral percepatan terpetakan pada perioda 1 detik (S1)

lebih besar atau sama dengan 0,75 harus ditetapkan sebagai struktur dengan

kategori desain seismik E. Struktur dengan kategori risiko IV yang berlokasi

di mana parameter respons spektral percepatan terpetakan pada perioda 1

detik (S1) lebih besar atau sama dengan 0,75, harus ditetapkan sebagai

struktur dengan kategori desain seismik F. Apabila S1 lebih kecil dari 0,75,

kategori desain seismik ditentukan sesuai Tabel 6 saja.

2.6.5 Faktor R, Cd dan Ωo

Faktor koefesien modifikasi respon (R), pembesaran defleksi (Cd) dan faktor

kuat lebih sistem (Ωo) ditentukan berdasarkan Tabel 9 SNI-1726-2012. Faktor-faktor

tersebut ditentukan berdasarkan sistem penahan gaya seismik struktur bangunan.

2.6.6 Penentuan Perioda

Untuk menentukan perioda fundamental struktur (T), digunakan perioda

fundamental pendekatan (Ta). Perioda fundamental pendekatan (Ta) dalam detik,

ditentukan dari persamaan berikut.

Ta = x

nt hC (2.19)

Keterangan:

hn = ketinggian struktur dalam (m) di atas dasar sampai tingkat tertinggi struktur

Koefisien Ct dan x ditentukan dari Tabel 15 SNI-1726-2012.

Sebagai alternatif, diijinkan untuk menentukan perioda fundamental pendekatan (Ta)

dalam detik, dari persamaan berikut untuk struktur dengan ketinggian tidak melebihi

12 tingkat, dimana sistem penahan gaya gempa terdiri dari rangka penahan momen

beton atau baja keseluruhan dan tinggi tingkat paling sedikit 3 m.

Ta = 0,1N (2.20)

Keterangan:

16

N = jumlah tingkat

Periode fundamental pendekatan (Ta) dalam detik untuk struktur dinding geser batu

bata atau beton ditentukan dari persamaan berikut.

Ta = n

w

hC

0062,0 (2.21)

Dimana koefesien Cw dihitung dari persamaan berikut.

Cw =

x

i

i

i

i

i

n

B

D

h

A

h

h

A 12

2

83,01

100 (2.22)

Keterangan:

AB = luas dasar struktur, dinyatakan dalam meter persegi, m2

Ai = luas badan dinding geser "i" dinyatakan dalam meter persegi, m2

Di = panjang dinding geser "i" dinyatakan dalam meter, m

hi = tinggi dinding geser "i" dinyatakan dalam meter, m

x = jumlah dinding geser dalam bangunan yang efektif dalam menahan gaya

lateral dalam arah yang ditinjau

2.6.7 Batasan Simpangan Antar Lantai Tingkat

Simpangan antar lantai tingkat desain (∆) tidak boleh melebihi simpangan

antar lantai tingkat ijin (∆a). Simpangan antar lantai tingkat ijin (∆a) ditentukan dalam

Tabel 16 SNI-1726-2012. Nilai dari Simpangan antar lantai tingkat ijin (∆a)

bergantung dari kategori risiko dan sistem struktur bangunan.

Tabel-tabel dalam pembebanan gempa berdasarkan SNI-1726-2012 ditampilkan

dalam lampiran A.

17

2.7 Struktur Baja

2.7.1 Metode LRFD (Load and Resistance Factor Design)

1. Konsep Dasar Metode LRFD

LRFD adalah suatu metode perencanaan struktur dimana keadaan batas tidak

dilampaui sewaktu struktur mengalami semua kombinasi faktor beban. Keadaan batas

adalah suatu keadaan struktur/komponen struktur tidak aman. Komponen struktur

dapat mempunyai beberapa keadaan batas yaitu keadaan batas kekuatan (strength

limit states) atau keadaan batas layan (serviceability limit states). Keadaan batas

kekuatan berhubungan dengan keamanan dan kapasitas beban maksimum, misal

sendi plastis, tekuk (buckling), sedangkan keadaan batas layan berhubungan dengan

kondisi di bawah kondisi layan normal misalnya deformasi dan getaran.

Formulasi metode LRFD secara umum adalah:

R nQγ ii (2.23)

Keterangan:

𝛾𝑖 = faktor beban

Qi = variasi beban

Ø = faktor reduksi

Rn = kuat/ketahanan nominal

Ruas kiri pertidaksamaan adalah kuat perlu dan ruas kanan adalah kuat

rencana. Kuat perlu berhubungan dengan kombinasi beban yang dikalikan dengan

faktor beban. Beban yang bekerja dihitung berdasarkan peraturan yang berlaku

sedangkan faktor beban didapatkan dari hasil statistik beban. Kuat rencana dihasilkan

dari hasil kali kuat nominal dengan faktor reduksi atau faktor ketahanan. Nilai faktor

reduksi selalu lebih kecil dari satu.

18

2. Faktor Reduksi

Faktor reduksi adalah faktor yang dipakai untuk mengalikan kuat nominal

untuk mendapatkan kuat rencana. Dalam Tabel 6.4.2 SNI-03-1729-2012, nilai faktor

reduksi ditentukan sebagai berikut.

1. Komponen struktur yang memikul lentur 0,90

2. Komponen struktur yang memikul gaya tekan aksial

a. Kuat penampang 0.85

b. Kuat komponen struktur 0.85

3. Komponen struktur yang memikul gaya tarik aksial

a. Terhadap kuat tarik leleh 0.90

b. Terhadap kuat tarik fraktur 0.75

4. Komponen struktur yang memikul aksi kombinasi

a. Kuat lentur atau geser 0.90

b. Kuat tarik 0.90

c. Kuat tekan 0.85

5. Komponen struktur komposit

a. Kuat tekan 0.85

b. Kuat tumpu beton 0.60

c. Kuat lentur dengan distribusi tegangan plastis 0.85

d. Kuat lentur dengan distribusi tegangan elastis 0.90

6. Sambungan baut

a. Baut memikul geser 0.75

b. Baut memikul tarik 0.75

c. Baut memikul kombinasi geser tarik 0.75

d. Lapis yang memikul tumpu 0.75

7. Sambungan las

a. Las tumpul penetrasi penuh 0.90

b. Las sudut dan las tumpul penetrasi sebagian 0.75

c. Las pengisi 0.75

19

2.7.2 Komponen Struktur Lentur

Komponen struktur yang menerima lentur murni jarang dijumpai di lapangan.

Umumnya gaya lentur akan berkombinasi dengan geser (pada balok) ataupun dengan

aksial (pada balok kolom). SNI-03-l729-2012 menyatakan komponen struktur lentur

harus memenuhi ketentuan sebagai berikut.

Mu ≤ Mn (2.24)

Mu adalah momen lentur terfaktor terhadap sumbu utama (sumbu X) atau terhadap

sumbu lemah (sumbu Y). Mn adalah kuat nominal dari momen lentur penampang

terhadap sumbu utama atau terhadap sumbu lemah dan adalah faktor reduksi lentur

= 0,9.

1. Kuat lentur nominal

Kuat lentur nominal pada balok ditentukan oleh dua faktor yaitu kelangsingan

penampang ( ) dan panjang bentang (L).

a. Kuat nominal berdasarkan kelangsingan

Jika penampang bolak merupakan penampang kompak yaitu ≤ p, kuat

lentur nominal balok (Mn) adalah:

Mn = Mp = Z. fy (2.25)

Balok dengan penampang tidak kompak yaitu p < ≤ r, kuat lentur nominal

balok Mn adalah:

Mn = Mp – (Mp – Mr) pr

p

Keterangan:

= ratio tebal lebar penampang

p = batas penampang kompak

r = batas penampang tidak kompak

Mp = momen plastis

Mr = momen dengan tegangan sisa

Untuk balok dengan penampang langsing, r ≤ , kuat nominal balok adalah:

(2.26)

20

Mn = Mr

2

r

b. Kuat nominal berdasarkan panjang bentang

Pada balok dengan bentang pendek yaitu L ≤ Lp, kuat lentur nominal Mn

balok adalah:

Mn = Mp Z.fy (2.28)

Pada balok dengan bentang menengah yaitu Lp < L ≤ Lr, kuat lentur nominal Mn

balok adalah:

Mn = Cb MpLpLr

LLrMrMpMr

)(

12.5 Mmax

Cb =

2,5 Mmax + 3MA + 4MB + 3MC

Keterangan:

Cb = faktor pengali momen untuk tekuk lateral

Mmax = momen maksimum sepanjang bentang

MA = momen pada titik ¼ L

MB = momen pada titik ½ L

MC = momen pada titik ¾ L

Nilai cb dapat juga diambil dari ketentuan sebagai berikut.

Tipe Beban Pengaku Lateral Cb

Beban merata Tanpa pengaku 1.14

Dengan pengaku 1.30

Beban terpusat di tengah Tanpa pengaku 1.32

Dengan pengaku di tengah 1.67

Nilai Lp dan Lr untuk penampang I atau C ganda serta penampang kotak pejal atau

berongga ditentukan sebagai berikut.

a. Untuk penampang I atau kanal ganda

Lp = 1,76 ry

fy

E

(2.27)

(2.29)

(2.31)

(2.30)

21

Lr = ry ).1(1 2

21 fLX

fl

X

X1 = 2

... AJGE

S

X2 = 4 ly

Iw

JG

S2

.

Keterangan:

J = konstanta puntir torsi, mm4

Iw = konstanta puntir lengkung, mm6

Untuk profil I nilai tersebut sebagai berikut.

J = 33 ...23

1twhtfb

Iw =424

.

2

. 2232 lyhhbtfhIf

b. Untuk penampang kotak pejal atau berongga

Lp = 0,13 E r y pM

AJ .

Lr = 2 E r y rM

AJ .

Pada balok dengan bentang panjang yaitu Lr ≤ L, nilai kuat lentur nominal

balok adalah:

Mn = Mcr (2.39)

a. Mcr = Cb IwlyL

EJGlyE

L

2

b. Mcr = 2 Cb . E

ry

L

AJ

Persamaan a untuk profil I dan C ganda, sedangkan persamaan b untuk profil kotak

pejal atau berongga.

(2.32)

(2.41)

(2.40)

(2.35)

(2.37)

(2.38)

(2.36)

(2.34)

(2.33)

22

2. Perencanaan geser.

Pada komponen struktur lentur, dimensi komponen biasanya ditentukan oleh

kuat lentur, namum demikian kuat geser perlu juga diperhatikan khususnya pada

komponen dengan bentang pendek dan adanya beban terpusat. Menurut SNI-03-

1729-2012 Pasal 8.8.1, pelat badan yang memikul kuat geser perlu Vu harus

memenuhi ketentuan sebagai berikut.

Vu < Vn (2.42)

Kuat geser nominal pelat badan (Vn) ditentukan sebagai berikut.

a. Vn = 0,6 fy Aw fy

Ekn

tw

h10,1

kn = 2)/(

55

ha

b. Vn = 0,6. fy Aw atautwhfy

Ekn

)/(

110,1

Vn = 0,6.fy. AW

2)/(115,1

)1(

ha

CvCv

1,10 fy

Ekn

tw

h

fy

Ekn37,1

Cv = 1,10 )/(

..

twh

fyIEkn

c. Vn = atautwh

EknAw

)/(

9,0

Vn = 0,6 fy. Aw

2)/(115,1

)1(

ha

CvCv

(2.43)

(2.44)

(2.45)

(2.46)

(2.47)

(2.48)

(2.49)

23

1,37tw

h

fy

Ekn

Cv= 1,5 2)/(

1

twhfy

Ekn

Keterangan:

a = jarak antara pengaku vertikal

h = jarak bersih antara fillets untuk rolled shapes, jarak bersih antara sayap untuk

built up shapes

Jika lentur dianggap dipikul oleh seluruh penampang maka balok harus

direncanakan untuk memikul kombinasi lentur dan geser, yaitu:

375,1625,0 Vn

Vu

Mn

Mu

Jika momen lentur dianggap dipikul hanya oleh pelat sayap, harus terpenuhi:

Mu ≤ Mf Mf = Af df . fy (2.52)

2.7.3 Balok Kolom

1. Pengertian

Balok kolom adalah komponen struktur yang menerima gaya aksial dan lentur

secara bersamaan. Contoh dari balok kolom ditampilkan pada Gambar 2.3 yaitu: (a)

kolom dengan beban aksial eksentris, (b) kolom dengan beban aksial sentris dan

beban horisontal, (c) balok dengan beban terbagi rata dan beban aksial.

2. Persyarat Kekuatan

Momen yang bekerja pada balok kolom dapat berupa momen uniaksial

maupun momen biaksial. Menurut SNI-03-1729-2012, balok kolom yang simetris

harus memenuhi persyaratan sebagai berikut.

a. Bila ,2,0.

Nnc

Nu

maka

(2.50)

(2.51)

24

0,1.9

8

.

Mnyb

Muy

Mnxb

Mux

Nnc

Nu

b. ,2,0.

Nnc

Nu

maka

0,1.2

Mnyb

Muy

Mnxb

Mux

Nnc

Nu

Keterangan:

Nu = gaya aksial (tarik atau tekan ) terfaktor, N

Nn = kuat nominal penampang, N

c = 0,85 (faktor reduksi kuat tekan )

b = 0,90 ( faktor reduksi kuat lentur )

Mnx = momen lentur nominal terhadap sumbu X, Nmm

Mny = momen lentur nominal terhadap sumbu Y, Nmm

Mux = momen lentur terfaktor terhadap sumbu X, Nmm

Mny = momen lentur terfaktor terhadap sumbu Y, Nmm

Gambar 2.3 Balok Kolom

Sumber: Buku Ajar Struktur Baja I.B Dharma Giri (2008)

(2.53)

(2.54)

25

3. Amplifikasi Momen

Nilai Mux dan Muy yang dikerjakan pada kolom adalah momen yang

dihasilkan dari analisis struktur biasa yang kemudian diamplifikasi (dibesarkan)

karena adanya pengaruh gaya normal yang bekerja pada kolom tersebut. Amplifikasi

momen tergantung apakah struktur bergoyang atau tidak.

Amplifikasi momen untuk struktur yang tidak bergoyang adalah sebagai berikut.

a. Tanpa gaya aksial atau gaya aksial tarik

Mu = Mntu (2.55)

Mntu = momen lentur terfaktor orde pertama yang diakibatkan oleh beban-beban

yang tidak menimbulkan goyangan.

b. Dengan gaya aksial tekan terfaktor (Nu ) yang berasal dari analisis orde pertama

Mu = b. Mntu (2.56)

b =

00,11

NcrbNu

Cm

Keterangan:

b = faktor amplikasi momen

Cm = koefesien lentur

untuk struktur tidak bergoyang tanpa beban transversal

Cm =0,6 + 0,4 m ≤ 1,0

untuk struktur tak bergoyang dengan beban transversal

Cm = 1, komponen struktur dengan ujung sederhana

Cm = 0,85, komponen struktur dengan ujung kaku

m = perbandingan momen terkecil dan terbesar di ujung komponen struktur,

diambil positif bila komponen struktur terlentur dengan kelengkungan

berbalik tanda dan negatif untuk kasus sebaliknya

Amplifikasi momen untuk struktur bergoyang.

Mu = b. Mntu + s. Mltu (2.58)

(2.57)

26

Mltu = momen lentur orde pertama terfaktor yang ditimbulkan oleh beban-beban

yang dapat menimbulkan goyangan

Keterangan:

Nu = jumlah gaya aksial tekan terfaktor akibat beban gravitasi untuk seluruh

kolom pada satu tingkat yang ditinjau, N

Ncrs = gaya tekuk kompanen struktur (elastis), N

oh = simpangan antar lantai pada tingkat yang ditinjau, mm

H = jumlah gaya horisontal yamh menghasilkan oh pada tingkat yang ditinjau,

N

L = tinggi tingkat, mm

2.7.4 Perbandingan Momen Kolom Terhadap Momen Balok

Untuk Sistem Rangka Pemikul Momen Khusus (SRPMK), pada sambungan

balok kolom harus memenuhi ketentuan sebagai berikut.

ƩMpc

ƩMpb> 1

Keterangan:

ƩMpc = jumlah momen-momen kolom di bawah dan di atas sambungan pada

pertemuan antara as kolom dan as balok

ƩMpb = jumlah momen-momen balok pada pertemuan as balok dan as kolom

ƩMpc ditentukan dengan persamaan sebagai berikut.

ƩMpc =ƩZc (fyc - Nuc

Ag ) (2.61)

Ncrs

Nusatau

HL

ohNu

s

1

1

1

1 (2.59)

(2.60)

27

Keterangan:

Zc = modulus plastis penampang kolom, mm3

fyc = tegangan leleh penampang kolom, Mpa

Nuc = gaya aksial tekan terfaktor pada kolom, N

Ag = luas penampang bruto kolom, mm2

Sedangkan ƩMpb ditentukan dengan persamaan sebagai berikut.

ƩMpb = Ʃ (1,1 Ry Mp + My) (2.62)

Keterangan:

Ry = faktor modifikasi tegangan leleh

baja BJ 41 atau yang lebih lunak, Ry = 1,5

baja BJ 50 atau yang lebih keras, Ry = 1,3

untuk pelat baja, Ry =1,1

Mp = momen plastis, Nmm

Mp = Z.fyc (2.63)

My = momen tambahan akibat amplifikasi gaya geser dari lokasi sendi plastis ke as

kolom, Nmm

Sambungan balok kolom dan asumsi letak sendi plastis ditampilkan pada Gambar

2.4. Berdasarkan Fema-350, lokasi sendi plastis ke as kolom yaitu:

Sh = dc

2 +

db

2 (2.64)

Keterangan:

Sh = jarak sendi plastis ke as kolom, mm

28

dc = tinggi profil kolom, mm

db = tinggi profil balok, mm

Gambar 2.4 Asumsi Letak Sendi Plastis

Sumber: FEMA-350 (2000)

Momen tambahan akibat amplifikasi gaya geser pada lokasi sendi plastis (My)

ditentukan dengan persamaan sebagai berikut.

My = Vp.Sh (2.65)

Nilai Vp dicari berdasarkan persamaan:

𝑉𝑝 =Mpr + Mpr + PL'/2 + WL'

2/2

𝐿′

(2.66)

29

Keterangan:

Vp = gaya geser pada lokasi sendi plastis, N

P = beban terpusat pada balok, N

W = beban merata pada balok, N/mm

L’ = jarak antar sendi plastis, mm

Mpr = momen pada lokasi sendi plastis, Nmm

Mpr = Cpr.Ry.Z.fy (2.67)

Cpr adalah suatu faktor untuk meperhitungkan kekuatan sambungan

Cpr = fy + fu

2𝑓𝑦 (2.68)

dengan fu adalah tegangan putus minimum penampang balok, MPa