bab 1

STANDAR KOMPETENSI

Mengukur Besaran dan Menerapkan Satuannya

KOMPETENSI DASAR

Menguasai konsep besaran dan satuannya.

Menguasai konsep dimensi dan angka penting.

Melakukan penjumlahan dan perkalian vektor.

Melakukan penjumlahan dan perkalian vektor.

INDIKATOR PEMBELAJARAN

Setelah mempelajari pokok bahasan ini siswa diharapkan dapat:

Menjelaskan konsep besaran dan satuan.

Membandingkan Besaran pokok dan besaran turunan.

Menentukan satuan besaran pokok dan besaran turunan dalam Sistem Internasional (SI).

Menentukan dimensi dari suatu besaran pokok dan besaran turunan.

Menganalisis dimensional dalam pemecahan masalah.

Menyebutkan aturan penggunaan angka penting.

Konversikan satuan dari beberapa besaran.

KATA-KATA KUNCI

Besaran, Satuan, Dimensi, Besaran Pokok, Angka penting, Pengukuran.

Ma

ssa

Wa

ktu

Jara

k

Lu

as

Ga

ya

, lu

as,

vo

lum

e, e

ne

rgi,

ke

cep

ata

n, t

ek

an

an

, dk

k

Pa

nja

ng

Ma

ssa

Wa

ktu

Su

hu

Satuan

Din

ya

tak

an

de

ng

an

an

gk

a

Besaran

Da

pa

t D

iuk

ur

Uk

ura

n n

ila

i Su

atu

Be

nd

a

Pokok

Turunan

Su

da

h d

ite

tap

ka

n

Be

rju

mla

h h

an

ya

SA

TU

Dit

uru

nk

an

da

ri

be

rsa

ran

po

ko

k

Be

rju

mla

h l

eb

ih d

ari

SA

TU

VEKTOR

SKALAR

Me

mil

iki N

ila

i

da

n a

rah

Ga

ya

Aru

s

Ke

cep

ata

n

Be

rat

M

em

ilik

i Nil

ai

Sa

ja

Jangka Sorong

Mikrometer Sekrup

Dig

un

ak

an

un

tuk

me

ng

uk

ur:

Dia

me

ter

da

n

ke

da

lam

an

Dig

un

ak

an

un

tuk

me

ng

uk

ur:

Ke

teb

ala

n B

en

da

3

Segala sesuatu yang dapat diukurdapat diukurdapat diukurdapat diukur, mempunyai nilaimempunyai nilaimempunyai nilaimempunyai nilai dan dinyatakan dalam satuan dinamakan sebagai

BESARANBESARANBESARANBESARAN

Segala sesuatu yang menyatakan menyatakan menyatakan menyatakan nilainilainilainilai, suatu besaran dinamakan sebagai

SATUANSATUANSATUANSATUAN

4

1. BESARAN

Besaran didefinisikan sebagai segala sesuatu yang dapat diukur, memiliki besar dan

dinyatakan dalam satuan. Misalnya: jarak, perpindahan, massa, panjang.

2. SATUAN

Satuan didefinisikan sebagai nilai ukuran dari suatu besaran. Terdapat tujuh besaran pokok,

sehingga ada tujuh satuan dalam SI yaitu meter (m), Kilogram (kg), sekon (s), Ampere (A),

Candela (cd), Kelvin (K), dan Mole (mol).

a. Satuan Panjang

Satuan panjang adalah meter, dengan satu meter didefinisikan sebagai jarak yang

ditempuh cahaya (dalam vakum/ruang hampa) dalam selang waktu 458.792.299

1 sekon.

b. Satuan Massa

Satuan massa adalah kilogram, dengan satu kilogram didefinisikan massa sebuah

kilogram standar yang disimpan di Lembaga Timbangan dan Ukuran Internasional, dengan

ketelitian 1 : 108.

c. Satuan Waktu

Satuan waktu adalah sekon, dengan satu sekon didefinisikan selang waktu yang

diperlukan oleh atom sesium-133 untuk melakukan getaran sebanyak 9.192.631.770 kali dalam

transisi antara dua tingkat energi di tingkat energi dasarnya.

d. Satuan Kuat Arus Listrik

Satuan Kuat arus listrik adalah Ampere, dengan satu Ampere didefinisikan sebagai kuat

arus tetap yang jika dialirkan melalui dua buah kawat yang sejajar dan sangat panjang, dengan

tebal yang dapat diabaikan dan diletakkan pada jarak terpisah 1 meter dalam vakum,

menghasilkan gaya 2 x 10-7 N pada setiap meter kawat.

e. Satuan Intensitas Cahaya

Satuaan Intensitas cahata adalah Candela, dengan satu Candela didefinisikan sebagai

intesitas cahaya suatu sumber cahaya yang memancarkan radiasi monokromatik pada frekuensi

5,4 x 1014 Hz dengan intensitas radiasi sebesar 6831

watt per steradian dalam arah tersebut.

f. Satuan Suhu Termodinamika

Satuan Suhu termodinamika adalah Kelvin, dengan satu Kelvin didefinisikan sebagai

16,2731

kali suhu termodinamika titik triple air.

g. Satuan Jumlah Zat

Satuan jumlah zat adalah mole, dengan satu mol didefinisikan sebagai jumlah zat yang

mengandung unsur elementer (dasar) zat tersebut dalam jumlah sebanyak jumlah atom karbon

dalam 0,012 kg C-12 (karbon - 12).

Selain dalam SI, ada sistem lain yang masih digunakan di beberapa Negara (seperti

Inggris, Amerika), yaitu menggunakan sistem Inggris (British System). Dalam sistem ini :

5

Panjang menggunakan satuan feet (kaki)

Massa menggunakan satuan pound

Waktu menggunakan satuan sekon

Pada SI, dikenal juga ada istilah sistem MKS (M = Meter; K = Kilogram; S = Sekon) dan

CGS (C = Centimeter; G = Gram; S = Sekon).

Panjang = meter (m) Massa = kilogram (kg) Waktu = sekon (s) Suhu = Kelvin (K) Kuat arus = ampere (A) Intensitas cahaya = candela (c) Jumlah zat = mole (mol)

6

3. BESARAN POKOK Besaran pokok didefinisikan sebagai besaran yang satuannya telah ditetapkan. Besaran

pokok biasanya memiliki jumlah satuan 1 (saja). Pada pertemuan tahunan periode 1954 1971

ditetapkan 7 besaran pokok beserta satuannya. Sistem satuan ini dinamakan Sistem

Internasional yang disingkat SI (SI diambil dari bahasa Perancis : Le Systeme Internasional D

Unites). 7 Besaran pokok dapat dilihat pada table berikut ini.

Tabel 1. Satuan besaran pokok beserta simbolnya

4. BESARAN TURUNAN Besaran turunan didefinisikan sebagai besaran yang satuannya diturunkan dari besaran

pokok. Besaran turunan biasanya memiliki jumlah satuan lebih dari satu. Besaran yang termasuk

besaran turunan adalah besaran fisika di luar besaran pokok, seperti gaya, kecepatan, luas,

volume, percepatan, tekanan, usaha, energi, tegangan, momen gaya.

1. Jika kecepatan (v) adalah besaran jarak (s) dibagi waktu (t), maka satuan dari

kecepatan adalah !

Penyelesaian.

smv

sekonmeter

t

sv

waktujarak

v

/=

==

=

Jadi, satuan dari kecepatan adalah m/s.

2. Pernyataan Hukum Hooke dirumuskan bahwa gaya tarik (F) sebagai hasil kali antara

konstanta pegas (k) dengan perubahan panjang (x) pegas. Tentukanlah satuan dari

konstanta pegas.

Penyelesaian.

Persamaan pada Hukum Hooke dapat dituliskan:

22

=

=

=

=

=

skgm

smkgx

am

x

Fk

xkF

Jadi, satuan dari konstanta pegas adalah kg.s-2.

8

Tentukan satuan dari besaran turunan berikut ini !

1. Luas (A) = panjang (p) x lebar (l)

2. Tekanan (P) = gaya (F) / luas (A)

3. Massa jenis () = massa (m) / volume (V)

4. Daya (P) = Gaya (F) / kecepatan (t)

5. Usaha (W) = gaya (F) x perpindahan (s)

5. DIMENSI

a) Konsep Dimensi Dimensi didefinisikan sebagai cara suatu besaran tersusun dari besaran pokok. Dimensi

ditentukan oleh satuan dari besaran pokok.

b) Dimensi Besaran Pokok Pada dasarnya dimensi dan satuan besaran pokok adalah sama yaitu telah ditetapkan.

Berikut ini satuan dan dimensi dari besaran pokok.

Tabel 2 Dimeni besaran pokok

9

c) Dimensi Besaran Turunan Pada besaran turunan dimensinya diperoleh dari penurunan dimensi besaran pokok.

Untuk mencari dimensi besaran turunan perhatikan soal penyelesaian berikut ini.

1. Jika kecepatan (v) adalah besarna jarak (s) dibagi waktu (t), maka satuan dari

kecepatan adalah !

Penyelesaian :

1=

=

=

=

=

TLvTL

v

sekonmeter

v

t

sv

waktujarak

v

Jadi, dimensi dari kecepatan adalah L.T-1

2. Tentukan dimensi dari besaran-besaran berikut ini.

a. percepatan (a) = kecepatan (v) dibagi dengan waktu (t)

b. gaya (F) = massa (m) dikalikan percepatan (a)

Penyelesaian :

a. Percepatan (a)

2

2

2s

m

ss

m

s

m/stv

waktukecepatan

=

=

=

===

=

TLaTL

a

a

a

Jadi, dimensi dari percepatan (a) adalah L.T-2

b. gaya (F)

22

2s

mk

(a) percepatan(m) massa

==

=

=

=

TLMTLMF

gF

amFF

Jadi, dimensi dari gaya (F) adalah M.L.T-2

10

Dua besaran dikatakan setara jika keduanya memiliki dimensi yang sama

3. Gaya gravitasi yang timbul pada dua benda yang terpisah pada jarak tertentu

dirumuskan sebagai berikut 221

r

mmGF = dengan F adalah gaya gravitasi (N), m1 dan m2 adalah massa kedua benda (kg), r adalah jarak kedua benda (m), dan G

adalah tetapan gravitasi. Tentukanlah Dimensi dari G.

Penyelesaian

Untuk menyelesaikan soal di atas, kita dapat menggunakan tips menentukan

dimensi besaran turunan, Simak dan Pahami penjelasan berikut ini!

a. Menentukan nama besaran G = Tetapan gravitasi

b. Menentukan rumus

21

2

221

mm

rFG

r

mmGF

=

=

c. Menentukan satuan ( ) ( )kg

sm

kgkgmsmkgG

222

=

=

d. Menentukan dimensi

22

=

= TLMMTLG

Jadi, dimensi dari G adalah M L T-2

d) Manfaat Dimensi Dimensi seringkali digunakan untuk untuk membuktikan suatu persamaan sudah benar atau

belum, dan membuktikan setara tidaknya dua besaran. Adapun manfaat dari dimensi, yaitu:

1) Untuk membuktikan dua besaran setara atau tidak.

Apakah impuls dan momentum merupakan dua besaran yang setara ?

Penyelesaian :

Dimensi Impuls Dimensi Momentum

I = F . t

I = kg m s -2 . s

I = kg m s-1

I = M.L.T -1

p = m . v

p = kg . m/s

p = kg.m.s-1

p = M.L.T-1

Dari hasil pemeriksaan ternyata dimensi kedua besaran adalah sama, sehingga dapat

kita simpulkan bahawa momentum dan impuls adalah SETARA.

11

Jika Momentum (p) adalah hasil kali massa dan kecepatan, maka tentukan Dimensi dari momentum (p). Penyelesaian:

a. Menentukan Besarannya Momentum (p)

b. Menentukan Rumusnya p = m v

c. Menentukan Satuannya p = kg m/s

d. Menentukan Dimensinya p = M L / T p = M L T -1

12

suatu persamaan dikatakan benar jika antara ruas kanan dan ruas kiri dimensinya sama

2) Untuk menentukan suatu persamaan salah atau benar.

Apakah persamaan v = s / t benar atau tidak ?

penyelesaian :

Dimensi ruas kiri Dimensi ruas kanan

v = meter / sekon

v = m/s

v = [L]/ [T]

v = [L .T-1]

s / t = meter / sekon

s / t = [L] / [T]

s / t = [L . T -1]

Dari hasil pemeriksaan ternyata dimensi kedua ruas sama, sehingga dapat kita

simpulkan bahwa persamaan v = s / t adalah BENAR.

Tentukan Dimensi dari besaran turunan berikut ini !

1. Luas (A) = panjang (p) x lebar (l)

2. Tekanan (P) = gaya (F) / luas (A)

3. Massa jenis () = massa (m) / volume (V)

4. Daya (P) = gaya (F) x kecepatan (v)

5. Usaha (W) = gaya (F) x perpindahan (s)

13

6. Periksalah kebenaran dari persamaan-persamaan berikut ini di bawah ini dengan

menggunakan analisis dimensi. Jika pernyataan tersebut salah, maka tunjukkanlah

bentuk yang benar.

a. x = g . t

b. F = m . a2

c. v2 = 2 a . x2

dengan x = jarak, a = percepatan, F = gaya, t = waktu, g = percepatan gravitasi,

m = massa, dan v = kecepatan.

6. Angka Penting, Notasi Ilmiah dan Konversi Satuan

A) NOTASI ILMIAH Dalam perhitungan atau pengukuran besaran fisika sering kali diperoleh bilangan yang

sangat kecil ataupun sangat besar.

Misalnya :

Cepat rambat udara di vakum = 300.000.000 m/s

Besar muatan sebuah elektron = 0,000 000 000 000 000 16 C

Kita dapat bayangkan, betapa repotnya penulisan yang demikian panjang tersebut,

sehingga untuk mempermudahnya maka nilai-nilai tersebut dapat dituliskan dalam bentuk notasi

ilmiah.

Sehingga :

Cepat rambat udara di vakum = 300.000.000 m/s = 3 x 108 m/s

Besar muatan sebuah elektron = 0,000 000 000 000 000 16 C = 1,6 x 10-16 C

Notasi ilmiah merupakan penulisan pangkat 10 dengan tujuan mempermudah penulisan

dan operasi aljabar.

Secara umum penulisan notasi ilmiah seperti berikut ini :

a x 10 n

dengan :

1 a < 10 n bilangan bulat ; n disebut orde

Konversikan bilangan berikut ini ke dalam bentuk notasi ilmiah.

a. 2000 km c. 0,004 kg

b. 1200 m d. 0,076 m/s

penyelesaian :

a. 2000 km

a = 2

n = + 3 (karena dalam bentuk puluhan)

maka, bentuk notasi ilmiahnya: yaitu 2000 km = 2 x 103 km

14

b. 1200 m

a = 12 , karena nilai ini lebih dari sepuluh, maka

a = 1,2

n = 3

maka bentuk notasi ilmiahnya, yaitu : 1200 m = 1,2 x 103 m

c. 0,004 kg

a = 4

n = - 3 (karena dalam bentuk desimal)

maka bentuk notasi ilmiahnya, yaitu :

0,004 kg = 4 x 10-3 kg

d. 0,076 m/s

a = 76, karena nilai ini lebih dari sepuluh, maka

a = 7,6

n = - 3

sehingga bentuk notasi ilmiahnya, yaitu 7,6 x 10-3 m/s

B) ANGKA PENTING (AP)

1) Konsep Angka Penting (AP) Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran yang terdiri dari

angka eksak dan satu angka yang di taksir atau diragukan. Tidak semua angka hasil pengukuran

merupakan angka penting, sehingga dibuatlah suatu aturan tentang angka penting.

2) Aturan penulisan Angka Penting (AP), yaitu : 1. Semua angka BUKAN NOL adalah angka penting.

Contohnya :

245 memiliki 3 AP (2, 4, dan 5)

49,3 memiliki 3 AP (4, 9, dan 3)

2. Angka NOL yang terletak diantara angka bukan nol adalah angka penting.

Contohnya :

102 memiliki 3 AP (1, 0, dan 2)

2011 memiliki 4 AP (2, 0, 1, dan 1)

3. Angka NOL yang terletak dibagian akhir atau BELAKANG koma dan angka dalam

desimal termasuk angka penting.

Contohnya :

25,00 memiliki 4 AP (1, 5, 0, dan 0)

4,00 memiliki 3 AP (4, 0, dan 0)

4. Angka NOL yang berada DI DEPAN koma dan angka dalam desimal bukan angka

penting.

Contohnya :

0,991 memiliki 3 AP (9, 9, dan 1)

0,030 memiliki 2 AP (3 dan 0) ;

5. Bilangan bilangan puluhan, ratusan, ribuan dan seterusnya yang memiliki angka

angka NOL pada dereta akhir harus dituliskan dalam bentuk notasi ilmiah

Contohnya :

2500 = 2,5 x 103 memiliki 2 AP (2, dan 5)

3000 = 3 x 103 memiliki 1 AP (3) ;

15

Yang Termasuk Angka Penting (AP), yaitu:

Semua angka selain angka nol (0)

Angka nol (0) di sebelah kanan angka.

16

Hasil penjumlahan dan pengurangan angka penting hanyahanyahanyahanya memiliki 1 (satu) angka taksiran 1 (satu) angka taksiran 1 (satu) angka taksiran 1 (satu) angka taksiran

3) Operasi Angka Penting(AP), yaitu : a) Pembulatan angka penting (AP) Angka penting dibulatkan naik, jika :

a) angka paling belakang > 5

misal :

1. 3,27 dibulatkan menjadi 3,3


b) angka paling belakang = 5, dan sebelum angka 5 berupa angka ganjil.

misal :



Angka penting tidak dibulatkan (tetap), jika :

a) angka paling belakang < 5

misal :



b) angka paling belakang = 5, dan sebelum angka 5 berupa angka genap.

misal :



b) Penjumlahan dan Pengurangan Angka Penting (AP)

Berapakah hasil penjumlahan dari bilangan penting berikut!

a. 2,53 + 3,760

b. 72,5 + 4,56

penyelesaian :

a. Hasil penjumlahan dari bilangan penting : 2,53 3 adalah angka taksiran

3,760 0 adalah angka taksiran

Karena hasilnya harus memiliki 1 angka taksiran, maka penulisan hasil dari

penjumlahannya adaalah 6,29

b. hasil penjumlahan dari bilangan penting : 72,5 5 adalah angka taksiran

4,56 6 adalah angka taksiran

Karena hasilnya harus memiliki 1 angka taksiran, maka penulisan hasil dari

penjumlahannya adaalah 76,1

+ 6,290 9 dan 0 adalah angka taksiran

+ 76,06 0 dan 6 adalah angka taksiran

17

Hasil perkalian dan pembagian bilangan angka penting (AP) harus memiliki jumlahjumlahjumlahjumlah Angka Penting (APAPAPAP)

yang paling sedikitsedikitsedikitsedikit

c) Perkalian dan Pembagian Angka Penting (AP)

Bangun persegi memiliki panjang 1,24 cm dan lebar 2,3 cm. Berapakah luas bangun

persegi tersebut ?

penyelesaian : 1,24 mempunyai 3 AP (1, 2, dan 4)

2,3 mempunyai 2 AP (2, dan 3)

2,852 mempunyai 4 AP (2, 8, 5, dan 2)

Karena hasil perkalian angka penting harus memiliki jumlah AP paling sedikit, dalam hal

ini 2 AP, maka hasil perkalian di atas kita bulatkan menjadi 2 AP, sehingga luasnya

adalah 2,8 cm2

Gimana??? Sudah pahamkan bagaimana cara menentukan, menjumlahkan dan mengalikan

angka penting! So Ayo Kita Selesaikan soal berikut ini!

Bagaimana dengan Pengurangan dan Pembagian pada

Angka penting?

Pengurangan Angka penting sama halnya dengan

penjumlahan angka penting.

Pembagian Angka penting sama halnya dengan Perkalian

angka penting.

Hitunglah dengan menggunakan aturan angka penting bilangan berikut ini:

a. 97,45 0,3

b. 82,65 : 3,2

Penyelesaian:

a.

45,97

3,0

15,97 b.

65,82 2,3

828125,25 Menurut aturannya hasil pembagian di atas adalah 26 (2 AP).

Menurut aturannya hasil pengurangan di samping adalah 9,72

4 AP (8, 2, 6, dan 5)

2 AP (3, dan 2)

8 AP (2, 5, 8, 2, 8, 1, 2 dan 5)

18

1. Hitunglah banyaknya angka penting dalam bilangan-bilangan berikuti ini, dan

sebutkan juga angka taksirannya.

c. 2541 = ........................................................................

d. 86,20 = ........................................................................

e. 6400 = ........................................................................

f. 5,06 = ........................................................................

g. 0,0021 = ........................................................................

h. 1,0024 = ........................................................................

i. 40,0 = ........................................................................

j. 0,420 = ........................................................................

2. Hitunglah bilangan-bilangan berikut ini dengan menggunakan aturan angka penting.

a. 15,40 + 21 = ................................................................

b. 0,10 + 0,045 = ................................................................

c. 0,584 + 0,5 = ................................................................

d. 720 + 478 = ................................................................

e. 340 100 = ................................................................

f. 0,67 0,302 = ................................................................

g. 15,40 4,1 = ................................................................

h. 0,00921 0,002 = ................................................................

3. Hitunglah bilangan-bilangan berikut ini dengan menggunakan aturan angka penting.

a. 40,0 x 8,0 = ................................................................

b. 0,10 x 0,045 = ................................................................

c. 0,584 x 0,5 = ................................................................

d. 6,25 0,25 = ................................................................

e. (4,0 x 103).(0,2) = ................................................................

f. 0,67 x 0,302 = ................................................................

19

C) Konversi Satuan Dalam fisika, banyak nilai-nilai dari besaran yang nilai satuanya tidak sesuai dengan

satuan dalam sistem Internasional, sehingga harus dikonversikan (dirubah) kedalam bentuk

satuan SI. Berikut ini terdapat contoh beberapa diagram konversi satuan.

Satuan Panjang (meter) Satuan Massa (kg)

Satuan waktu (sekon)

Berikut ini beberapa contoh soal dalam merubah atau mengkoversikan satuan.

Konversikan satuan dan nyatakan dalam notasi ilmiah nilai besaran berikut ini ! a. 1 km = m

b. 15 kg = mg

c. 36 km/jam = m/s

d. 0,2 gr/cm3 = kg/m3

penyelesaian : a. 1 km = 1 x 1000 m = 1000 m = 1 x 103 m

b. 15 kg = 15 x 1000000 mg = 15000000 mg= 1,5 x 107 mg

c. 36 km/jam = s

m

s

m

jamkm 10

360010003636 ==

d. 0,2 gr/cm3 = 32

333

36

3

3 102200102,010102,02,0

m

kgm

kgm

kgm

kgcm

gr====

m

dm

cm

mm

km hm

dam x 10

:10

g

dg

cg

mg

kg hg

dag x 10

:10

1 jam = 3600 sekon

1 menit = 60 sekon

1 s = 1/60 menit

1 s = 1/3600 jam

20

Konversikan bilangan berikut ini dan Tulislah ke dalam bentuk notasi ilmiah.

1. 856 milisekon = ................................................ sekon

2. 225 mikroampere = ................................................ ampere

3. 425 nanometer = ................................................ meter

4. 0,2 miligram = ................................................ kilogram

5. 40 gigavolt = ................................................ volt

Tuliskan angka-angka berikut kedalam bentuk notasi ilmiah dengan banyak angka

pentingnya sesuai yang tertulis dalam kurung.

6. 5 miliar tahun (2 AP) = tahun

Penyelesaian :

7. 384 jutameter (3 AP) = meter

Penyelesaian :

8. 0,000001050 (4 AP) =

Penyelesaian

9. 76840000 (3 AP) =

Penyelesaian :

10. 4258000 kg(2 AP) =

Penyelesaian :

7. Pengukuran dan Alat Ukur Mengukur merupakan membandingkan sesuatu yang diukur dengan sesuatu lain yang sejenis

yang ditetapkan sebagai satuan. Dalam melakukan pengukuran tidak ada yang benar benar

seratus persen akurat, pasti terdapat ketidakpastian pengukuran yang disebebakan oleh

beberapa hal, baik oleh faktor manusia, lingkungan, maupun alat ukur itu sendiri. Oleh karena

itu, dalam setiap pengukuran selalu dituliskan nilai ketidakpastiannya, baik dalam harga mutlak

maupun dalam harga relatif.

A) Kesalahan Pengukuran Kesalahan (eror) adalam penyimpangan nilai yang diukur dari nilai sebenarnya.

Kesalahan dapat digolongkan menjadi 3 (tiga), yaitu:

1) Kesalahan Umum (keteledoran) Kesalahan ini sering kali disebabkan oleh keterbatasan pengamat dalam menggunakan

alat ukur yang ada.

21

2) Kesalahan Sistematik Kesalahan ini dapat terjadi akibat dari alat ukur itu sendiri, seperti kesalahan kalibrasi,

kesalahan titik nol, kesalahan alat, dan sebagainya.

3) Kesalahan Acak

Kesalahan ini lebih sering diakibatkan oleh fluktuasi fluktuasi yang sulit dikendalikan

seperti fluktuasi tegangan listrik PLN, panas yang terserap ke lingkungan, gerak acak

partikel dan sebagainya.

Selain tiga kesalah umum di atas, terdapat 4 (empat) kesalahan pengukuran lain

berdasarkan faktor penyebabnya, yaitu:

1) Kesalahan Alamiah Kesalahan yang disebabkan oleh faktor lingkungan yang

sulit dikontrol, seperti pengaruh cuaca, gravitasi, angin,

dan lain sebagainya.

2) Kesalahan Alat

Kesalahan yang disebakan oleh alat ukur itu sendiri, seperti kesalahan

kalibrasi, keterbatasan alat ukur, faktor keausan (pegas yang terlalu

kendur).

3) Kesalahan Objek yang diukur

Kesalahan yang disebabkan oleh objek yang akan diukur,

seperti dalam proses mengukur diameter suatu pipa ternyata

permukaan luar atau dalam pipa tidak berbentuk lingkaran

penuh.

4) Kesalahan Pengamat

Kesalahan yang dilakukan oleh pengamat sendiri bisa

dalam membaca alat ukur. Seperti kesalahan paralaks

(tidak tegak lurusnya mata dalam membaca alat ukur),

pengamat dalam merangkai alat.

22

B) Pengukuran Tunggal Pengukuran tunggal adalah pengukuran yang dilakukan hanya dalam sekali saja terhadap

objek yang diukur. Dalam pengukuran tunggal, besarnya ketidakpastian pengukuran sama

dengan setengah dari skala terkecil alat ukur. Sehingga, dalam penulisan hasil pengukuran

seperti berikut ini.

( ) nstxxxHU21

==

Dengan:

HU = Hasil Ukur

x = nilai yang terbaca alat ukur

x = ketidakpastian pengukuran

nst = nilai skala terkecil

Berikut ini, beberapa contoh Pengukuran Tunggal, yaitu:

1) Pengukuran pada Mistar (penggaris) Mistar atau penggaris sering digunakan untuk mengukuran panjang suatu benda. Seperti

mengukur panjang buku, mengukur panjang Bolpoin.

Perhatikan gambar mistar berikut ini!

Nilai skala terkecil (nst) yang dimiliki oleh mistar biasanya adalah 1 mm, sehingga

ketidakpastian (x) dari mistar adalah:

cmx

mmx

mmx

nstx

=

=

=

=

05,0

5,0

12121

Menentukan kesalahan relatif (KR) pada mistar yaitu:

%100=x

xKR

dengan:

KR = Kesalahan reatif

x = nilai yang terbaca alat ukut


23

Penulisan hasil pengukuran pada mistar sama dengan penulisan hasil pengukuran pada

pengukuran tunggal, yaitu:

( ) nstxxxHU21

==

Dengan:

HU = Hasil Ukur

x = nilai yang terbaca alat ukur


nst = nilai skala terkecil pada mistar

Perhatikan dan pahami soal penyelesaian berikut ini!

Tentukan hasil pengukuran oleh mistar berikut ini!

Penyelesaian:

nst = 1 mm = 0,1 cm

x = 0,5 mm = 0,05 cm

x = 6,3 cm

HU = (x x) = (6,3 0,05 cm)

2) Pengukuran pada Jangka Sorong

Jangka sorong merupakan alat yang dapat digunakan untuk mengukur diameter dalam

dan luar suatu benda (seperti pipa), serta mengukur kedalam suatu lubang. Gambar jangka

sorong dapat dilihat seperti di bawah ini.

24

Jangka sorong memiliki dua skala, yaitu skala utama dan skala nonius. Pada skala utama

terdapat skala seperti pada mistar, yaitu 1 cm dibagi menjadi 10 skala, sehingga masing-masing

skala bernilai 1 mm. Sedangkan pada skala nonius/vernier terdapat 0,9 cm dibagi menjadi 10

skala, sehingga tiap skala bernilai 0,9 mm. Jadi, terdapat selisih skala terkecil antara skala

utama (1 mm) dan skala nonius (0,9 mm) sebesar: 1 mm 0,9 mm = 0,1 mm. sehingga dapat

disimpulkan ketelitian yang dimiliki oleh jangka sorong adalah 0,1 mm atau 0,01 cm.

Sedangkan ketidak pastian pengukuran pada jangka sorong adalah:

mmx

nstx

=

=

1,02121

cmx

mmx

=

=

005,0

05,0

Menentukan kesalahan relatif (KR) pada jangka sorong yaitu:

%100+

=

SNSUxKR

dengan:


SU = nilai pada skala utama

SN = nilai pada skala nonius


Penulisan hasil pengukuran pada jangka sorong, yaitu:

( )( ) nstxxSNSUHU21

=+=

Dengan:

HU = Hasil Ukur

SU = Nilai pada skala utama

SN = Nilai pada skala nonius


nst = nilai skala terkecil pada jangka sorong


Tentukan hasil pengukuran yang ditunjukkan pada gambar berikut ini!

25

Penyelesaian:

( )( )( )( )

( ) cmHUcmHU

xSNSUHU

=+=

+=

005,026,7005,006,02,7

3) Pengukuran pada Mikrometer Sekrup

Mikrometer sekrup merupakan alat yang dapat digunakan untuk mengukur diameter atau

ketebalan benda yang relatif tipis atau kecil. Seperti ketebalan kertas, diameter kawat dan

sebagainya. Gambar micrometer sekrup dapat dilihat seperti di bawah ini.

Seperti halnya pada jangka sorong, micrometer sekruppun memiliki dua skala, yaitu

skala utama dan skala nonius. Pada skala utama terdapat skala seperti pada mistar. Sedangkan

pada skala nonius/vernier berupa selubung putar yang terdiri dari 50 skala yang jika sekali

diputar, maka skala utama bergeser 0,5 mm. Ini berarti nilai skala terkecil (nst) pada micrometer

sekrup adalah:

mmnst

mmnst

=

=

01,050

5,0

Sedangkan ketidak pastian pengukuran pada mikrometer sekrup adalah:

mmnstx == 1,0021

21

SU = 7,2 cm

SN = 0,6 mm = 0,06 cm

26

cmx

mmx

=

=

0005,0

005,0

Menentukan kesalahan relatif (KR) pada mikrometer sekrup yaitu:

%100+

=

SNSUxKR

dengan:


SU = nilai pada skala utama

SN = nilai pada skala nonius


Penulisan hasil pengukuran pada mikrometer sekrup, yaitu:

( )( ) nstxxSNSUHU21

=+=

Dengan:

HU = Hasil Ukur

SU = Nilai pada skala utama

SN = Nilai pada skala nonius


nst = nilai skala terkecil pada mikrometer sekrup


Tentukan hasil pengukuran yang ditunjukkan oleh gambar berikut ini!

Penyelesaian:

Dari gambar di samping diperoleh:

SU = 7,5 mm; dan SN = 0,35 mm

Jadi hasil pengukurannya adalah:

( )( )( )( )

( ) mmHUmmHU

xSNSUHU

=+=

+=

005,085,7005,035,05,7

27

Hasil pengukuran yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini adalah:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

28

C) Pengukuran Berulang

Pengukuran berulang adalah pengukuran yang dilakukan sebanyak n kali

terhadap objek ukur (besaran) yang sama sehingga akan diperoleh nilai data lebih

mendekati kebenaran, secara matematis ditulis:

n

x

...

n

321

=

++++=

x

n

xxxxx n

dengan:

=x nilai rata - rata Sedangkan ketidakpastian pengukuran diperoleh dari simpangan baku rata

rata, yaitu:

atau

penulisan hasil ukur ditulis:

Dari data pengamatan lab yang dilakukan siswa dalam pengukuran waktu

yang diperlukan untuk melakukan 10 kali getaran pada ayunan sederhana

yang dilakukan sebanyak 5 kali adalah sebagai berikut:

Percobaan ke Waktu (s)

1

2

3

4

5

3,40

3,20

3,20

3,50

3,30

Tentukan nilai rata rata dan simpangan bakunya!

Penyelesaian:

Data Perhitungan

Ke n ti ti2 ( )2ii tt

1

2

3

4

5

3,40

3,20

3,20

3,50

3,30

11,56

10,24

10,24

12,25

10,89

0,0064

0,0144

0,0144

0,0324

0,0004

16,60 55,18 0,0680

( )( )1-nn

xx2

= iSB

( )1-n

xxn

n

12

i2

i =SB

SB+= xx

29

32,3560,16

n

tt === sekon

( )( ) ( ) 0583,0155

0680,01-nntt

2

=

=

= iSB

atau

( )

0583,04

56,2759,27551

1556,27528,555

51

1-nttn

n

12

i2

i

=

=

=

=

SB

SB

Sehingga hasil pengukurannya adalah:

t = (3,32 0,0583) sekon.

Data pengukuran diameter kawat yang dilakukan secara berulang diperoleh data

sebagai berikut:

Percobaan ke diameter (mm)

1

2

3

4

5

6

2,350

2,300

2,280

2,320

2,330

2,300

Tentukan hasil ukur diameter kawat dalam tiga dimensi!

Jawab

30

1. Diantara kelompok besaran di bawah ini yang hanya terdiri dari besaran turunan saja adalah

A. kuat arus, massa, gaya

B. suhu, massa, volume

C. waktu,momentum, percepatan

D. usaha,momentum, percepatan

E. kecepatan, suhu, jumlah zat

2. Dari besaran fisika di bawah ini, yang merupakan besaran pokok adalah

A. massa, berat, jarak, gaya

B. panjang, daya, momentum, kecepatan

C. kuat arus, jumlah zat, suhu, jarak

D. waktu, energi, percepatan, tekanan

E. usaha, intensitas cahaya, gravitasi, gaya normal

3. Dibawah ini adalah besaran-besaran dalam fisika.

1. panjang

2. massa

3. kuat arus

4. gaya

Yang termasuk ke dalam besaran pokok adalah ...

A. 1 dan 3

B. 1, 2 dan 3

C. 2 dan 4

D. 3 dan 4

E. 2, 3 dan 4

4. Di bawah ini yang merupakan kelompok besaran turunan adalah

A. momentum, waktu, kuat arus

B. kecepatan, usaha, massa

C. energi, usaha, waktu putar

D. waktu putar, panjang, massa

E. momen gaya, usaha, momentum

5. Di bawah ini yang merupakan besaran pokok dalam sistem Standar Internasional adalah ...

A. Kilogram dan Watt

B. Kilogram dan Celcius

C. Meter dan Detik

D. Meter dan Celcius

E. Celcius dan Watt

6. Daya adalah besarnya usaha atau energi tiap satuan waktu, dimensi dari daya adalah ....

A. M.L.T

B. M.L.T1

C. M.L.T2

31

D. M.L2.T2

E. M.L2.T3

7. Gaya tarik (F) pada pegas dirumuskan F = k/y, jika y adalah pertambahan panjang (m),

maka dimensi konstanta pegas adalah

A. L.T1

B. M.T2

C. M.L.T1

D. M.L.T2

E. M.L2.T1

8. Jika m adalah massa benda, g adalah percepatan gravitasi, dan h adalah ketinggian, maka

Dimensi energi potensial (EP) = m.g. h adalah

A. M.L.T1

B. M.L.T2

C. M.L1T2

D. M.L2T2

E. M.L2.T2

9. Persamaan gas ideal memenuhi persamaan CT

VP=

dimana C adalah konstanta, P adalah

tekanan, V adalah volume, dan T adalah suhu. Dimensi dari konstanta C adalah

A. M.L1.T2.1

B. M.L2.T2.1

C. M.L2.T1.1

D. M.L2.T2.1

E. M.L2.T2.1

10. Momentum mempunyai dimensi yang sama dengan dimensi besaran

A. impuls

B. energi

C. gaya

D. tekanan

E. percepatan

11. Perhatikan tabel berikut ini !

Dari tabel di atas yang mempunyai satuan dan dimensi yang benar adalah besaran nomor

A. 1 saja

B. 1 dan 2 saja

C. 1, 2 dan 3

D. 1 dan 3 saja

E. 2 dan 3 saja

12. Besaran yang mempunyai dimensi M.L-3 adalah

A. Kecepatan

32

B. Percepatan

C. Massa jenis

D. Berat jenis

E. Gaya

13. Pada pengukuran panjang benda, diperoleh hasil pengukuran 0,07060 m. Banyaknya angka

penting hasil pengukuran tersebut adalah

A. dua

B. tiga

C. empat

D. lima

E. enam

14. Seorang anak mengukur panjang tali diperoleh angka 0,50300 m, maka jumlah angka

penting dari hasil peng-ukuran tersebut adalah

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

E. 2

15. Dari hasil pengukuran suatu plat tipis panjang 15,35 cm dan lebar 8,24 cm, maka luas plat

tersebut adalah

A. 126 cm2

B. 126,5 cm2

C. 126,48 cm2

D. 126,484 cm2

E. 126,4840 cm2

16. Hasil pengukuran plat seng, panjang 1,5 m dan lebarnya 1,20 m. Luas plat seng menurut

penulisan angka penting adalah

A. 1,8012 m2

B. 1,801 m2

C. 1,800 m2

D. 1,80 m2

E. 1,8 m2

17. Hasil pengukuran panjang dan lebar suatu lantai adalah 12,61 m dan 5,2 m. Menurut aturan

angka penting, luas lantai tersebut adalah

A. 65 m2

B. 65,5 m2

C. 65,572 m2

D. 65,6 m2

E. 66 m2

18. Sebuah pita diukur, ternyata lebarnya 12,3 mm dan panjangnya 125,5 cm., maka luas

mempunyai angka penting sebanyak

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

33

E. 2

19. Sebuah partikel bermassa 350 mg. massa tersebut setara dengan kg

A. 3,5 x 10-3

B. 3,5 x 10-4

C. 3,5 x 10-6

D. 3,5 x 10-7

E. 3,5 x 10-8

20. Sebuah pembangkit listrik mampu menghasilkan daya 105 MW. Daya listrik tersebut jika di

tulis dalam notasi ilmiah adalah W

A. 105 x 106

B. 10,5 x 105

C. 1,05 x 104

D. 1,05 x 106

E. 1,05 x 108

21. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 60 km/jam. Dalam SI kecepatan mobil tersebut

adalah ...

A. 16,667 m/det

B. 36 m/det

C. 60 m/det

D. 360.m/det

E. 600 m/det

22. Susunan dari besaran, massa, waktu, dan suhu menurut Standar Internasional (SI) adalah ...

A. gr, menit, K

B. lb, menit, K

C. kg, detik, K

D. kg, detik, F

E. ons, detik, R

23. Sebatang kawat baja mempunyai luas penampang 2,20 mm2, dan panjangnya 37,55 mm.

Besarnya volume kawat baja tersebut adalah ...

A. 80,875 mm3

B. 83,9 mm3

C. 93,9 mm3

D. 96,9 mm3

E. 99,9 mm3

24. Untuk mengukur tebal kertas, maka alat yang tepat digunakan adalah

A. mistar

B. jangka sorong

C. mikrometer sekrup

D. stopwatch

E. meteran kios

25. Skala terkecil dari alat-alat ukur panjang seperti mistar, jangka sorong, dan mikrometer

sekrup adalah ....

A. 1 mm; 0,1 mm; 0,01 mm

B. 0,5 mm; 0,1 mm; 0,01 mm

34

C. 0,1 mm; 0,01 mm; 0,001 mm

D. 0,5 mm; 0,05 mm; 0,005 mm

E. 0,5 mm; 0,01 mm; 0,001mm

26. Seseorang melakukan pengukuran tebal buku tulis dengan jangka sorong. Hasil

pengukurannya adalah 5,24 mm. Dengan memperhitungkan kesalahan mutlak, pembacaan

dari hasil pengukuran tersebut dapat dituliskan menjadi ....

A. (5,24 + 0,01) mm

B. (5,24 + 0,05) mm

C. (5,24 + 0,1) mm

D. (5,24 + 0,5) mm

E. (5,24 + 1) mm

27. Sebatang kayu memiliki panjang 10 m. Dari pernyataan tersebut yang disebut besaran

adalah ....

A. 10

B. m

C. 10 m

D. panjang

E. kayu

28. Notasi ilmiah dari bilangan 0,000000022348 adalah ....

A. 22,348 x 10-9

B. 22,348 x 10-10

C. 2,23 x 10-8

D. 2,2348 x 10-8

E. 22,348 x 10-9

29. Orde bilangan dari nilai 0,00000002456 adalah ...

A. 10

B. 8

C. 1012

D. 109

E. 108

30. Hasil pengukuran oleh alat ukur berikut ini adalah

A. 9,1 cm

B. 9,1 mm

C. 9,12 cm

D. 9,12 mm

E. 9,00 mm

35

1. Satuan dari besaran percepatan, suhu dan gaya, menurut sistem Internasional (SI) adalah

...

2. Satuan dari besaran, massa, waktu, dan suhu menurut Standar Internasional (SI) adalah ...

3. usaha adalah besarnya gaya (F) dikalikan jarak (s), maka satuan dan dimensi dari usaha

adalah ...

4. Tentukan satuan dan dimensi besaran-besaran berikut ini.

a) massa jenis () =

b) tekanan (P) =

c) usaha (W) =

5. energi potensial (EP) dinyatakan oleh persamaan EP = m.g.h , dengan m adalah massa

benda, g adalah percepatan gravitasi , dan h adalah ketinggian benda. Carilah satuan dan

dimensi dari energi potensial tersebut ...

6. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 60 km/jam. Dalam SI kecepatan mobil tersebut

adalah ...

7. Sebuah kubus mempunyai panjang sisi 10 cm. Bila 1 m = 39,4 in, maka volum kubus

tersebut adalah ...

8. Sebuah silinder memiliki jari-jari 2,8 cm dan tinggi 10 cm, volume silinder dengan aturan

angka penting adalah ...

9. Sebuah lingkaran berdiameter 14 cm. Jika 1 m = 38,4 inci, maka luas lingkaran tersebut

adalah ...

10. Sebatang kawat baja mempunyai luas penampang 2,20 mm2, dan panjangnya 37,55 mm.

Besarnya volume kawat baja tersebut adalah ...

11. seorang anak mengukur panjang tali dan diperoleh angka 0,050300. Jumlah angka penting

dari hasil pengukuran tersebut adalah ...

12. dari hasil pengukuran menggunakan jangka sorong didapat panjang kaki segitiga sama kaki

12,55 cm dan tingginya 3,5 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut dengan aturan angka

penting!

13. konversikan nilai-nilai dibawah ini !

A. 230 km = ..................... m

B. 750 gr = ..................... kg

C. 0,52 mm = ..................... km

D. 20 m/s2 = ..................... km/jam2

E. 108 km/jam = .............. m/s

F. 20 m/s = .............. km/jam

G. 25 kg.m2/s2 = .............. g.cm2/s2

H. 0,45 gr/cm3 = .............. kg/m3

36

14. Berapakah jumlah angka penting pada nilai-nilai berikut ini !

A. 836,5 gram =

B. 75,006 kg =

C. 0,006 m =

D. 0,0060 m =

E. 8,9 x 10-4 cm =

F. 1,0 kg/m3 =

G. 0,00230 m =

H. 24,050 gram =

I. 1,00 x 104 kg =

J. 00,0225 volt =

15. Berapakah hasil dari penjumlahan dan perkalian angka penting berikut ini !

A. 182,813 + 72,56 + 4,5 =

B. 192,594 18,86 =

C. 23,4 x 200,1 =

D. 100 : 42,5 =

bab 1

Documents