BAB 1 TEORI DASAR MEKANIKA FLUIDA 1.1. Sifat-sifat Fluida Fluida adalah substansi yang dapat mengalir. Mekanika fluida adalah cabang ilmu rekayasa yang mempelajari masalah gaya dan energi yang dibangkitkan atau dikandu ng oleh fluida dalam keadaan diam maupun bergerak. Fluida dapat digolongkan menjadi 2 (dua) golongan yaitu: -Cairan -Gas/uap Tidak sulit untuk membedakan antara cairan dan gas/uap. Cairan akan mengikuti bentuk dari tempatnya dimana cairan tersebut dituangkan dan cairan tidak mampu u ntuk dimampatkan (inkompresibel). Sedangkan gas/uap akan memenuhi seluruh ruang diman a gas/uap tersebut berada dan gas/uap mampu untuk dimampatkan (kompresibel). Fluida memiliki sifat-sifat antara lain :rapat massa (density), grafitasi spesif ik (specific gravity), berat specific (specifik weight), kompresibilitas (compressi bility), tegangan permukaan (surface tension), kekentalan (viscocity), tekanan uap (vapor pressure), dll. 1.1.1. Rapat Massa Rapat massa suatu fluida didefinisikan sebagai massa per-satuan volume fluida pada tekanan temperatur standar. Satuan dari rapat massa adalah kg/m3 atau lbm/f t3. Rapat massa relatif adalah rapat massa suatu fluida dibandingkan dengan rapat massa ai r. Rapat massa relatif air adalah 1, rapat massa relatif suatu minyak 0,85 berarti rapat massa minyak tersebut sebesar 85% dari rapat massa air. 1.1.2. Berat spesifik Berat spesifik (ditulis: sp.wt) dari suatu fluida didefinisikan sebagai berat fl uida persatuan volume fluida tersebut pada tekanan dan temperatur standar. Satuan dar i sp.wt adalah kgf/m3 (N/m3) atau lbf/ft3.

1.1.3. Grafitasi Spesifik Grafitasi spesifik (ditulis sp.gr) didefinisikan sebagai perbandingan antara ber at spesifik fluida tersebut dengan berat spesifik air. Grafitasi spesifik tidak mem iliki satuan. 1.1.4. Kompresibilitas Kompresibilitas dari suatu fluida didefinisikan sebagai perubahan volme fluida dihubungkan dengan perubahan tekanan. .Volume Kompresibilitas = .Tekanan Gas/uap adalah mudah untuk dimampatkan atau dikembangkan, dengan demikian gas/uap dapat dianggap sebagai fluida mampu-mampat (kompresibel). Sedangkan cair an sulit untuk dimampatkan atau dikembangkan, sehingga cairan dikelompokkan menjadi fluida tak-mampu-mampat (inkompresibel). 1.1.5. Tegangan Permukaan Tegangan permukaan dari suatu fluida adalah kemampuan fluida untuk menahan tegangan tarik akibat kohesi antara molekul-molekul pada permukaan fluida. Semak in besar tegangan permukaan maka makin besar pula kohesinya. 1.1.6. Kekentalan (Viskositas) Kekentalan suatu fluida didefinisikan sebagai kecenderungan fluida untuk menahan aliran. Semakin besar kekentalan fluida, semakin sulit fluida untuk mengalir. Kekentalan fluida akan menurun jika temperaturnya menurun. Untuk memperoleh pengertian yang lebih baik mengenai pernyataan ini, ambil dua buah botol dengan ukuran yang sama dan diisi dengan dua macam cairan yang berbeda. Botol pertama diisi de ngan alkohol dan botol kedua diisi dengan minyak pelumas. Jika kedua botol tersebut d ibalik secara bersamaan, dapat dilihat bahwa botol yang diisi dengan minyak pelumas aka n kosong lebih lambat dari botol yang lain. Hal tersebut berarti minyak pelumas me miliki kekentalan lebih tinggi dibandingkan dengan alkohol. Satuan dari kekentalan abso lut adalah piose: 1poise = Dyne 2 sec m

1 1Cp = 1centipoise = poise 100 Kadang-kadang kita perlu untuk menggunakan bentuk lain dari kekentalan, yang didefinisikan sebagai kekentalan kinematik Kekentalanabsolut Kekentalan kinematik = Rapat massa satuan dari kekentalan kinematik adalah sebagai berikut: 1cm2 1stoke = detik 1 1 Cs = centistoke = stoke 100 1.1.7. Tekanan Uap Tekanan uap dari suatu cairan didefinisikan sebagai tekanandimana cairan akan berubah menjadi uap pada temperatur yang diberikan. Tekanan uap sebagai fungsi d ari temperatur, semakin tinggi temperatur maka tekanan uapnya juga semakin besar. Untuk mengukur tekanan uap, letakkan cairan dalam suatu tangki dan tangki tersebut divakumkan. Kita akan melihat alat pengukur tekanan akan menunjukan 0 P sia dan kita berhenti memvakumkan. Tekanan akan naik lagi dan berhenti pada harga te rtentu, tekanan tersebut adalah tekanan uap dari suatu cairan. Tekanan uap sangat pentin g dalam menentukan tinggi hisap dari suatu pompa. 1.1.8. Tekanan Tekanan didefinisikan sebagai gaya normal persatuan luas: F P = A dimana F adalah gaya (Newton, lbf, kgf, dll) dan A adalah luas penampang (m2, cm 2, in2 dll ). Satuan dari tekanan adalah: 1 bar = 100.000 Pascal (Pa) 1 Pa = 1 Newton/m2 1 Newton = 1/gafitasi x kgf 1 Bar = 1,02 kg/cm2 = 14,7 psi

Tekanan dapat dinyatakan dalam tekanan absolut dan tekanan gage. Jika satuan tekanan adalah psi (lbf/in2) maka tekanan absolut dinyatakan dengan psiadan teka nan gage dinyatakan dengan psig. Hubungan antara tekanan absolut dan tekanan gage adalah: Tekanan absolut = tekanan gage + tekanan atmosfir Pada aplikasi khusus, kadang-kadang tekanan dinyatakan dalam tinggi kolom cairan yang disebut dengan head. Satuan yang dipergunakan untuk head adalah mete r (m) atau feet (ft) dari cairan yang dipergunakan. 1.1.9. Temperatur Temperatur merupakan ukuran secara fisik untuk meggambarkan tingkat kepanasan dan kedinginan dari suatu materi. Terdapat 4 (empat) cara untuk mengukur temperatur: -Menggunakan skala Celius (relatif) -Menggunakan skala Fahrenheit (relatif) -Menggunakan Kelvin (absolut) -Menggunakan Rankine (absolut) 1.2. Satuan dan Dimensi 1.2.1 Satuan dasar Seluruh besaran-besaran fisik dinyatakan dengan dimensi berikut: -Panjang [L] -Massa [M] -Waktu [T] Berdasarkan dimensi diatas, diperkenalkan 4 macam sistem satuan yang dipergunakan diseluruh dunia yaitu: -C.G.S (centimetre, gram, second) -F.P.S (foot, pound, second) -M.K.S (metre, kilogram, second) -Unit SI (sama dengan sistem MKS)

1.2.2 Satuan Turunan Beberapa satuan dapat dinyatakan dengan satuan yang lain (yang diturunkan dari satuan dasar) yang disebut dengan satuan turunan. Beberapa satuan turunan yang s ering dipergunakan: 1.2.2.1. Gaya: Untuk menentukan satuan dari gaya, jangan lupa untuk menggunakan huruf f pada akhir dari suatu untuk membedakannya dari massa. Dalam sistem MKS, satuan d ari gaya adalah : -Kgf -Newton (N) Dalam sistem FPS, satuan dari gaya adalah: -lbf -Kilopound 1.2.2.2. Luas Permukaan Dalam sisitem MKS, satuan dari luas permukaan adalah m2 dan dalam sistem FPS adalah ft2 dan in2. 1.2.2.3. Volume Dalam sisitem MKS, satuan dari luas volume adalah m3 dan dalam sistem FPS satuan dari volume adalah ft3 dan in3. 1.2.2.4. Kecepatan Kecepatan didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh per waktu tempuh (laju perubahan jarak). Dalam sisitem MKS satuan dari kecepatan adalah m/detik, dan da lam sistem FPS satuan dari kecepatan adalah ft/detik.

1.2.2.5. Percepatan Pecepatan adalah laju perubahan kecepatan. Dalam sistem MKS satuan dari percepatan adalah m/detik2, dan dalam sistem FPS satuan dari percepatan adalah f t/detik2. 1.2.2.6. Laju Volume Aliran (Debit) Laju volume aliran (debit) adalah jumlah volume yang mengalir per satuan waktu. Satuan debit (Q) dapat diturunkan dengan menggunakan persamaan berikut: Debit = voume (atau kecepatan luas penampang) waktu Jadi dalam sistem MKS satuan dari percepatan adalah m3/detik. Dan dalam sistem FPS satuan dari percepatan adalah ft3/detik 1.2.2.7. Tekanan Satuan dari tekanan dapat diturunkan dengan menggunakan persamaan berikut: Gaya Tekanan = Luas Jadi dalam sistem MKS satuan dari tekanan adalah N/m2 dan N/cm2, dan dalam sistem FPS satuan dari tekanan adalah lbf/ft2 dan lbf/in2 (psi). 1.2.2.8. Energi Satuan dari energi dapat diturunkan dengan menggunakan persamaan berikut: Energi = gaya perpindahan .. . atau massa kecepatan2 .. . . 2 .

Jadi dalam sisitem MKS satuan dari energi adalah N.m (atau Joule), dan dalam sistem FPS satuan dari percepatan dalah lbf.ft 1.2.2.9. Daya Satuan dari daya dapat diturunkan dengan menggunakan persamaan berikut: Daya = Energi waktu Jadi dalam sistem MKS satuan dari energi adalah: N.m Joule == watt detik detik lbf.ft Dan dalam sistem FPS satuan dari energi adalah: detik 1.3. Hidrostatik 1.3.1. Definisi Pada bagian ini akan dibahas mengenai tekanan yang bekerja pada suatu permukaan atau pada suatu titik yang berada didalam cairan. Perkataan hidrostatik berarti studi tekanan yang diakibatkan oleh cairan dalam keadaan diam (statik). 1.3.2. Tekanan Hidrostatik Tekanan hidrostatik adalah tekanan yang bekerja pada setiap titik didalam cairan akibat berat cairan yang berada diatas titik tersebut. Tinjau suatu permukaan mendatar yang berada didalam suatu cairan, seperti ditunjukkan pada gambar berikut:

Gambar 1.1. Permukaan datar didalam cairan Dimana: w = Berat spesifik (sp.wt) cairan A = Luas penampang yang terendam cairan H = Kedalaman permukaan horisontal Berat cairan yang berada diatas permukaan yang terendam dalam cairan = FW FW = Volume cairan diatas permukaan x sp.wt = A x h x w Dari persamaan: F P = A Dimana F = gaya, A= luas penampang, P = tekanan Tekanan hidrostatik yang bekerja pada setiap titik pada permukaan horisontal adalah:

Fw P = A A h w = A = h . w Hal tersebut berarti bahwa tekanan hidrostatik hanya bergantung pada berat spesi fik dan kedalaman suatu titik dari permukaan cairan. Percobaan bahwa tekanan hidrostatik bekerja kesegala arah pada suatu titik dalam cairan. Prinsip ini akan dibahas lebih mendalam pada pembahasan gaya apung. 1.4. Head Head adalah tekanan hidrostatik dari cairan tertentu (sp.wt tertentu) yang dinyatakan dengan tinggi dari titik acuan ke permukaan cairan. Oleh karena itu t ekanan dapat dinyatakan dengan head. Contoh: Lihat gambar berikut: Gambar 1.2. Tinggi kolom cairan (head) Head = 5 N/cm2 = 500(N/dm2) = 500 dm (50 cm) 1 N/dm3 1 N/dm3

1.5. Gaya Apung Fluida cenderung untuk mengangkat benda-benda yang tercelup kedalamnya karena dorongan dari fluida yang mengarah keatas, yang dikenal dengan gaya apung . Hal tersebut diakibatkan oleh tekanan hidrostatik yang bekerja pada benda-benda dala m semua arah. Perhatikan sebuah balok yang berada dalam air (lihat gambar 1.3). Gambar 1.3. Balok dalam cairan Seluruh tekanan dalam arah horisontal adalah sama besar karena berada pada kedalaman yang sama dari permukaan air. Tekanan vertikal yang mengarah ke bawah =h1 x W Tekanan vertikal yang mengarah ke atas =h2 x W Gaya vertikal yang mengarah ke bawah =Fv1=P1 x A = h1.W.A Gaya vertikal yang mengarah ke atas =Fv2=P2 x A = h2.W.A

Karena h2 > h1, maka h2.W.A > h1.W.A atau Fv2 = Fv1. Hal ini berarti bahwa balok kayu akan terangkat keatas oleh gaya sebesar Fv2 = Fv1. Gaya angkat tersebut dik enal dengan gaya apung (bouyancy force) Contoh : Sebuah balok kayu dengan ukuran panjang 4 m, lebar 2 m, dan tinggi 1 m mengambang secara horisontal di dalam air. Jika setengahnya dari balok kayu tersebut tercelup dalam air, hitunglah gaya apung yang dialami oleh balok terseb ut. Penyelesaian: Gaya vertikal yang mengarah ke bawah akibat tekanan hidrostatik = 0, karena bagian atas balok tidak terendam air. FV-down = 0 Gaya vertikal yang mengarah keatas akibat tekanan hidrostatik air adalah: FV-up = h x W x A = 0,5 m x 1N/dm3x 8 m2 = 5 dm x 1 N/dm3x 800 dm3 = 4000 N Maka gaya apung yang dialami oleh balok adalah: FB = FV-up - FV-down = 4000 N 0 = 4000 N

Hal tersebut juga berarti bahwa berat balok kayu adalah 4000 N. 1.6. Manometer Sederhana Dengan menggunakan prinsip hidrostatik, kita dapat membuat sebuah manometer sederhana untuk mengukur tekanan fluida dalam sebuah pipa/tangki (lihat gambar 1 .4). Pipa atau tangki bertekanan berisi gas. Jika jarak antara dua permukaan air-raks a adalah h dm, berarti tekanan gas dalam tangki atau pipa adalah 13.6 x h N/m2. Manometer jenis ini adalah sangat sederhana tetapi akurat, terdiri dari sebuah tabung U yang diisi dengan air raksa.

Gambar 1.4. Manometer pipa

U

1.7. Hidrodinamik 1.7.1. Definisi. Hidrodinamik adalah studi tentang variabel-variabel dari cairan dalam keadaan bergerak (mengalir). Variabel-variabel tersebut dapat berupa tekanan, head, kece patan, debit, dll. Pada bagian ini adalah sangat penting untuk menganggap bahwa tidak a da kerugian atau penambahan energi, juga cairan adalah inkompresibel dan kecepatan adalah seragam. 1.7.2 Aliran Dalam Pipa Terdapat dua jenis aliran dalam pipa (lihat gambar 1 5) yaitu: Aliran Laminar Aliran turbulen Aliran laminar adalah aliran fluida yang mengikuti pola tertentu dalam pipa. Ali ran adalah halus dan beraturan, serta memiliki tahanan gesek yang kecil. Sedangkan a liran turbulen adalah kebalikan dari aliran laminar. Aliran turbulen bersifat kasar da n tidak beraturan serta memiliki pusaran-pusaran kecil dan berfluktuasi dalam semua arah (eddy current). Aliran turbulen memiliki tahanan aliran yang tinggi.

Gambar 1.5. Aliran laminer dan turbulen Untuk membedakan apakah aliran bersifat laminar atau turbulen, didefinisikan suatu bilangan Reynold (Re): V D R= e . Dimana V, . , dan D masing-masing adalah kecepatan aliran (m/det), kekentalan ki nematik fluida (m2/det), dan diameter pipa (m). aliran dengan bilangan Reynold lebih kec il dari 2300 (Re 4000) adalah bersifat turbulen. Aliran dengan bilangan Reynold antara 2300 dan 4000 adalah merupakan a liran transisi (peralihan) dari laminar menuju turbulen. Ditinjau dari jumlah fasa yang terlibat dalam suatu aliran fluida, maka aliran d apat dibedakan menjadi: Aliran satu fasa, Aliran dua fasa, dan Aliran tiga fasa. 1.7.2.1. Aliran Satu Fasa Pada aliran jenis ini hanya terdapat satu fasa (wujud) saja dari fluida yang men galir dalam pipa. Sebagai contoh: aliran fasa gas, aliran air, dan aliran minyak (liha t gambar 1.6).

Gambar 1.6. Aliran satu-fasa 1.7.2.2. Aliran Dua Fasa Jika terdapat dua fasa fluida secara bersama-sama mengalir dalam suatu pipa, mak a aliran disebut dengan aliran dua-fasa. Kedua fasa tersebut tidak bercampur karen a keduanya tidak dapat saling melarutkan. Sebagai contoh: aliran air dan minyak da lam suatu pipa, aliran minyak dan gas dalam suatu pipa (lihat gambar 1.7). Gambar 1.7. Aliran dua-fasa 1.7.3. Energi Fluida Dalam keadaan Bergerak Energi secara umum dapat didefinisikan sebagai kemampuan untuk melakukan kerja/usaha. Energi dapat muncul dalam berbagai bentuk. Berikut adalah bentuk-be ntuk energi yang penting: -Energi potensial -Energi kinetik, dan -Energi tekanan

1.7.3.1. Energi Potensial Adalah energi yang dimiliki oleh partikel-partikel fluida, secara khayal akibat posisinya. Jika partikel fluida berada Z meter diatas suatu titik acuan, maka en ergi potensial partikel per-kgf cairan adalah Z mkgf/kgf. 1.7.3.2. Energi Kinetik Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh sebuah partikel cairan, secara khayal akibat gerakan atauke cepatan partikel. Jika sebuah partikel fluida menga lir dengan kecepatan rata-rata V m/detik, maka energi kinetik per-kgf cairan adalah V2/2g m kgf/kgf. 1.7.3.3. Energi Tekanan Adalah yang dimiliki oleh sebuah partikel cairan, secara khayal akibat tekananny a. Jika sebuah partikel cairan dibawah tekanan P kg/m2, energi tekanan dari partike l per-kgf cairan adalah P/W mkgf/kgf. 1.7.3.4. Energi Total Energi total yang dimiliki oleh partikel fluida yang bergerak adalah penjumlahan dari energi potensial, energi kinetik, dan energi tekanan. V 2 P mkgfEtot = Z + 2g + . kgf 1.7.4 Persamaan Bernoulli Persamaan ini dapat diformalisasikan untuk menghitung variabel-variabel yang tidak diketahui pada setiap penampang pipa. Seperti kita ketahui bahwa energi pada setiap penampang pipa adalah sama, lihat gambar 1.8: V 2 PV 2 P Z1 + 1 + 1 = Z 2 + 2 + 2 2g . 2g .

Gambar 1.8.Aliran melalui pipa Dimana Z dalam cm, V1 dalam cm/detik, g dalam cm/detik2, P dalam gr/cm2, . dalam gr/cm3. Contoh : Diameter pipa berubah dari 20 cm pada penampang 1 (5 meter diatas acuan) menjadi 5 cm pada penampang-2 (3 meter diatas acuan). Tekanan air pada penampang 1 adalah 5 kg/cm2. Jika kecepatan aliran pada penampang 1 adalah 1 m/detik, hitung tekanan pada penampang-2 (g=981 cm/det2) lihat gambar berikut: Gambar 1.9. Aliran melalui pipa dengan diameter mengecil

Penyelesaian: Diameter pipa pada penampang-1 : d1 = 20 cm Luas penampang pipa pada penampang-1: A1 =p 202 = 100p cm2 4 Tinggi penampang-1 diatas acuan Z1 = 5 m = 500 cm Diameter pipa pada penampang-2 d2 = 5 cm Luas penampang pipa pada penampang-1 A2 =p 52 = 6.25p cm2 4 Tinggi penampang-1 diatas acuan Z2 = 3 m = 300 cm Tekanan pada penampang-1 P1 = 5 kg/cm2 = 5000 gr/cm2 Kecepatan pada penampang-1 V1 = 1 m/det = 100 cm/det Ambil kecepatan dan tekanan pada penampang-2 masing-masing V2 dan P2. Debit aliran (Q) pada setiap penampang pipa adalah tetap: Q1 = Q2 A1 V1 = A2 V2 V2 = A1 V1 = 100 100 A2 6.25 = 1600 cm/det Persamaan Bernoulli: V12 P1 V22 P2 Z1 + += Z 2 ++ 2g . 2g . 1002 500 16002 P2 500 + += 300 ++ 2 9.811 2 9.81 1

5505 = 1605 + P2 P2 = 3900 gr/cm2 Ringkasan : Variabel-variabel pada penampang-1: Z1 = 500 cm V1 = 100 cm/det P1 = 5000 gr/cm2 Variabel-variabel pada penampang-2: Z1 = 300 cm V1 = 1600 cm/det P1 = 3900 gr/cm2 1.8. Kerugian-kerugian Aliran Fluida Fluida dapat mengalir karena perbedaan tekanan dan pengaruh gaya gravitasi bumi. Untuk dapat mengalir, fluida membutuhkan energi untuk mengatasi gesekan antara f luida dengan dinding saluran dan gessekan internal antar partikel-partikel fluida akib at kekentalannya dan untuk mengangkat fluida ke tempat yang lebih tinggi. Dengan ka ta lain, fluida mengalir dari tempat yang memiliki energi lebih tinggi ke tempat yang mem iliki energi lebih rendah dalam pipa. Perbedaan tekanan tersebut dinamakan dengan keru gian tekanan atau drop tekanan. Kerugian tekanan/energi terbuang ke lingkungan dalam bentuk panas. Jika kerugian/drop tekanan diperhitungkan, persamaan Bernoulli akan menjadi: V 2 PV 2 P Z1 + 1 + 1 = Z2 + 2 + 2 + HL 2g . 2g .

Dimana HL adalah kerugian tekanan dalam bentuk head. Contoh: Dengan menggunakan gambar 1.9, jika/penurunan/kerugian tekanan antara bagian1 da n bagian-2 adalah 0,5kg/cm2 hitunglah tekanan pada bagian-2 Penyelesaian: Kertugian tekanan 0.5kg/cm2 = 500 gr/cm2 Dari persamaan Bernoully: Z + V 21 g 2 + P . 1 = Z + V 22 g 2 + P . 2 + HL , maka: 1 2 1002 5000 16002 P2 500 + += 300 + ++ 500 2 9.811 2 9.81 1 5505 = 1105 + P2 .P2 = 3400 gr/cm2 Penurunan tekanan (pressure drop) adalah kerugian energi pada saat terjadi alira n yang disebabkan oleh: Gesekan antara fluida dengan dinding pipa dan antar partikel-partikel fluida sendiri. Gesekan yang terjadi pada komponen-komponen lain dalam sistem pemipaan separti: belokan (elbow), percabangan (Tee), masukan (entrance), keluaran (exit), katup (valve), pereduksi (reducer), dll. Pada pembahasan ini seluruh kerugian/penurunan tekanan dihitung dalam bentuk head. Jadi sp.wt dari cairan diketahui, maka kerugian tekanan dapat ditentukan. 1.8.1. Kerugian Head Dalam Pipa Kerugian head aliran fluida melalui pipa dapat dihitung dengan persamaan: LV 2 HL =. D2.g

Dimana:

V = kecepatan aliran (m/det) g = percepatan grafitasi bumi (9.81 m2/det) L = panjang pipa (m) D = diameter dalam pipa (m) . = eR 64 untuk aliran laminer 0.0005 . = 0.02 + untuk aliran turbulen (D dalam meter) D Catatan: Persamaan diatas diterapkan untuk pipa yang masih baru. Untuk pipa yang sudah tua, maka kerugian head (HL) harus dikalikan dengan faktor 1.5 2. 1.8.2. Kerugian Head Pada Elbow, Reducer, Entrance. Kerugian head pada belokan, pereduksi, masukan pipa, dll. Dapat dihitung dengan persamaan: V 2 HL = f 2.g Dimana f adalah koonstanta yang ditentukan dari: Untuk masukan pipa (entrance) dari gambar 1.10 dan 1.11. Untuk elbow dari gambar 1.12, tabel 1.1 dan tabel 1.2. Gambar 1.10. Koefisien kerugian pada masukan (entrance)

Gambar 1.11. Koefisien kerugian pada ujung pipa hisap Gambar 1.12. Koefisien kerugian pada belokan (elbow)

Tabel 1.1. Koefisien kerugian pada belokan

patah

Tabel 1.2. Koefisien kerugian belokan pipa potongan banyak

1.8.3. Kerugian Head Pada Reducer dan Expander Kerugian head pada alat pereduksi diameter (reducer dan expander) dapat dihitung dengan persamaan berikut: HL =(V1 -V2 )2 2.g Dimana V1 dan V2 masing-masing adalah kecepatan aliran pada diameter yang lebih kecil dan diameter yang lebih besar. 1.8.4. Kerugian Head Pada Diameter Yang Berubah Kerugian head akibat perubahan diameter yang terjadi secara tiba-tiba dapat dihitung dengan persamaan: V 2 HL = f 2 2.g Dimana f ditentukan dengan menggunakan tabel 1.3 berikut ini. Dimana V2 adalah kecepatan aliran pada diameter yang lebih kecil. Tabel 1.3. Koefisien kerugian pada perubahan diameter mendadak 1.8.5. Kerugian Head Pada Orifice Kerugian head aliran fluida melalui orifice dapat dihitung dengan persamaan: V 2 HL = f 2.g

Dimana V adalah kecepatan aliran pada pipa dan f ditentukan dari tabel 1.4. Tabel 1.4. Koefisien kerugian pada orifice 1.8.6. Kerugian Head Pada Ujung Pipa Terbuka Kerugian head pada ujung bagian akhir pipa yang terbuka dihitung dengan persamaan: V 2 HL = f 2.g Harga faktor kerugian (f) adalah: 1 1.8.7. Kerugian Head Pada Katup Kerugian head aliran fluida yang melalui sebuah katup dihitung dengan persamaan: V 2 HL = f 2.g Dimana V adalah kecepatan aliran yang memasuki katup. Harga faktor kerugian (f) ditentukan dari tabel 1.5 berikut ini: