BAB I

PENGANTAR SISTEM DIGITAL

1. 1. Sistem Digital dan Sistem Analog

Setelah ditemukanya semikonduktor, perkembangan teknologi semakin

cepat khususnya dibidang elektronika. Saat ini peralatan yang dahulu masih

analog sudah dirubah menjadi digital.

Terdapat perbedaan anatara system analog dan digital. Suatu perangkat

dikatakan sebagai sistem digital jika perangkat tersebut mengolah informasi

logic atau besaran fisik kemudian ditampilkan dalam bentuk digital. Besaran

fisik tersebut dirubah dalam bentuk sinyal diskrit.

Sedangkan Sistem analog merupakan perangkat yang mengolah besaran

fisik kemudian ditampilkan dalam bentuk analog dan besaran fisik tersebut

berubah secara kontinyu.

1. 2. Representasi Numerik

Suatu perangkat atau alat ukur menampilkan suatu besaran fisik dalam

dua buah bentuk yaitu dalam bentuk analaog dan dalam bentuk digital.

Pada Penampilan Analog (Analog Representation ) suatu nilai ditampilkan

oleh tegangan, arus atau pergerakan jarum meter yang sebanding dengan nilai

besaran fisik yang diukur/masuk (input). Nilai dalam bentuk analog berubah

secara kontinyu. Sebagai contoh speedometer analog defleksi jarum sebanding

dengan kecepatan kendaraan. Sudut defleksi dari jarum menunjukan nilai

kecepatan kendaraan.

Sedangkan pada Penampilan Digital (Digital Representation) suatu nilai

ditampilakan dalam bentuk digit. Nilai dalam bentuk digital berubah secara

diskrit (step by step). Kelebihan penampilan Digital dibandingkan dengan

analog yaitu nilai yang ditampilkan secara digital tidak menimbulkan perbedaan

hasil pembacaan (tergantung pada interpertasi masing –masing).

1.1.3. Sinyal Analog dan Digital

Pada bindang Elektronika dikenal duabuah macam sinyal yaitu sinyal

analog dan digital. Sinyal analog menyatakan nilai besaran fisik atau listrik

yang berubah secara kontinyu dengan bentuk gelombang sinus. Sedangkan

sinyal digital berbentuk gelombang kotak (lihat gambar 1. 1).

Besaran fisik di dunia ini umunya dalam bentuk analog. Jika kita ingin

merepresentasikan dalam bentuk digital maka kita harus merubah sinyal analog

tersebut menjadi sinyal digital dengan cara sampling sinyal analog.

Hasil sampling kemudian diberi nilai (Kuantisasi) sehingga dihasilkan nilai biner

untuk setiap sampling. Data digital yang telah diperoleh kemudian diolah sesuai

dengan yang dikehendaki. Pada system peralatan komunnikasi digital, sinyal analog

a b

Gambar 1. 1 Sinyal Analog dan Digital: (a) Sinyal Analog; (b) Sinyal Digial

v

t

v

t

t

V V

t

Gambar 1. 2 Sampling Sinyal analog; (a) sinyal input ; (b) hasil sampling

a b

(audio) diubah terlebih dahulu menjadi sinyal digital, kemudian setelah diproses dan

ditransmisikan, sinyal digital harus diubah kembali dalam bentuk sinyal analog.

Proses pengolahan sinyal analog menjadi sinyal digital dan sinyal digital menjadi

analog tentu membutuhkan peralatan tambahan dan waktu pemrosesan sinyal. Hal ini

mungkin terlihat sedikit merepotkan, tetapi mengapa peralatan canggih saat ini

menggunakan pengolahan dan transmisi sinyal dalam bentuk digital? Karena sinyal

digital mempunyai beberapa kelebihan:

1. Sistem digital secara umum lebih mudah untuk dirancang, karena rangkaian yang

diggunakan hanya rangkaian switch yang hanya mengenal dua kondisi

ON/OFF(high / low).

2. Data atau informasi dalam bentuk digital lebih mudah disimpan

3. Akurasi dan kepresisian lebih mudah dipertahankan karena data atau sinyal digital

saat diproses tidak akan berkurang atau rusak, sedangkan pada sinyal analog,

tegangan atau arus sinyal akan berubah atau berkurang karena dipengaruhi oleh

keadaan lingkungan, toleransi komponen dan lain sebagainya.

4. System digital dapat diprogam. Pada apakasi yang komplek, pemrosesan berbasis

computer dengan menggunakan hardware dan software bisa dilakukan dengan

mudah.

5. Sinyal digital lebih tahan terhadap noise. Saat sinyal digital terkena noise, sinyal

masih bisa dibaca dan bentuk sinyal bisa diperbaiki selama noise tidak besar dan

bisa merubah keadaan High ke Low atau sebaliknya.

6. Rangkaian digital dapat dibuat dalam sebuah chip yang sangat kecil.

BAB II

SISTEM BILANGAN DAN KODE

PENDAHULUAN

Banyak system bilangan yang digunakan pada teknologi digital diantaranya

adalah system bilangan decimal, biner, octal, dan hexadecimal. Sistem bilangan decimal

merupakan system bilangan yang universal dan sering kita gunakan sehari – hari. Namun

pada teknologi digital system bilangan decimal akan dirubah menjadi system bilangan

binner kemudian diproses dan hasilnya ditampilkan dalam bentuk bilangan decimal.

Sebagai contoh, ketika kita menekan bilangan decimal pada sebuah kalkulator, maka

piranti ini akan mengkonversi bilangan tersebut menjadi bilangan biner. Piranti ini juga

memiliki rangkaian yang mengkonversi bilangan biner hasil perhitungan ke dalam bentuk

decimal saat ditampilkan pada layer / LCD.

Disamping biner dan decimal, system bilangan octal dan hexadecimal juga sering

digunakan. Kedua system bilangan ini digunakan untuk merepresentasikan bilangan biner

yang cukup besar sehingga lebih efisien dan lebih mudah dibaca dan dingiat.

Dalam system digital

empat system bilangan ini sering digunakan sehingga dibutuhkan pemahaman yang

mendalam terhadap keempat system bilangan tersebut dan juga konversi dari satu system

bilangan ke system bilangan yang lain.

2.1. Sistem Bilangan Desimal dan Biner

2. 1. 1. Sistem Bilangan Desimal

Sistem bilangan decimal memiliki sepuluh symbol, yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9.

Dengan menggunakan symbol – symbol ini sebagai digit dari suatu bilangan kita dapat

menyatakan nilai suatu besaran. Sistem bilangan decimal juga sering disebut system basis

10 (radik 10). Bilangan decimal merupakan positional-value system, yaitu system yang

nilaia setiap digitnya tergantung posisinya. Nilai setiap digit disebut juga bobot. Contoh,

bilangan decimal 123 memiliki 3 digit, yaitu digit 1 yang memiliki bobot ratusan, digit 2

memiliki bobot puluhan dan digit 3 memiliki bobot satuan. Digit yang memiliki bobot

yang paling besar disebut Most Significant Digit (MSD) dan dalam contoh ini adalah

digit 1. Sedangkan digit yang memiliki bobot yang paling kecil disebut Least Significant

Digit (LSD). Representasi dari bilangan decimal dinyatakan sebagai berikut:

Dn..D2D1D0 , D-1D-2..Dm

= Dn x 10n+ D2 x 10

2+D1 x 10

1+D0 x 10

0+D-1 x 10

-1+D-2 x 10

-2+Dm x 10

m

Contoh:

123 = 1x 102+2 x 10

1+3 x 10

0

= 100 + 20 + 3 = 123

Positional value 102 10

1 10

0

(Bobot)

1 2 3

MSD LSD

2. 1. 2. Sistem Bilangan Biner

Sistem bilangan decimal tidak dapat diimplementasikan dalam system digital.

Sangatlah sulit untuk membuat piranti elektronik digital yang bekerja dengan 10 level

tegangan yang berbeda. Sebaliknya sangat mudah untuk merancang rangkaian

elektronika sederhana yang bekerja hanya dengan dua level tegangan. Inilah sebabnay

mengapa system digital menggunakan bilangan biner.

Sistem bilangan biner hanya ada dua symbol yang digunakan yaitu 0 dan 1.

namun demikian bilangan biner dapat digunakan untuk merepresentasikan besaran

yang dinyatakan dalam decimal atau system bilangan lain.

Sistem bilangan biner termasuk positional value system, setiap digit memiliki

bobot yang dapat dinyatakan sebagai pangkat dari 2. representasi bilangan biner

adalah sebagai berikut:

Bn..B2B1B0 , B-1B-2..Bm

= Bn x 2n+ B2 x 2

2+B1 x 2

1+B0 x 2

0+B-1 x 2

-1+B-2 x 2

-2+Bm x 2

m

Contoh:

1112 = 1 x 22+1 x 2

1+1 x 2

0

= 4 + 2+ 1 = 710

Positional value 22 2

1 2

0

(Bobot)

1 1 1

MSB LSB

2.2. Konversi Bilangan Desimal ke Biner

Konversi dari bilangan decimal ke biner dilakkan dengan tujuan agar dapat

dibaca oleh perangkat digital (Hard ware). Ketika seorang operator memasukan

bilangan decimal ke suatu piranti, misalnya computer. Bilangan tersebut harus

dikonversikan menjadi bilangan biner, setelah itu bilangan tersebut akan diproses

(dihitung ).

Berikut langkah – langkah untuk mengubah bilangan decimal menjadi bilangan

biner:

• Bagi bilangan decimal dengan 2, kemudian tuliskan sisa pembagian dan

lanjutkan pembagian bilangan hingga tidak bisa dibagi lagi.

• Tulis hasil pembagian tersebut mulai dari sisa pembagian pertama sampai

dengan sisa pembagian terahir.

• Sisa pembagian pertama merupakan LSB (Least Significant Bit)

• Hasil pembagian terakhir merupakan MSB (Most Significant Bit)

Contoh:

Ubahlah 910 menjadi bilangan biner

9/2 = 4 sisa 1 (LSB)

4/2 = 2 sisa 0

2/2 = 1(MSB) sisa 0

Jadi 910 = 10012

2.3. Sistem Bilangan Oktal

Sistem bilangan octal memiliki 8 simbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7. Representasi

bilangan octal adalah sebagai berikut:

On..O2 O1O0O-1O-2..Om

= On x 8n+O2 x 8

2+ O1 x 8

1+ O0 x 8

0+O-1 x 8

-1+O-2 x 8

-2+Om x 8

m

Contoh:

567 = 5 x 82+ 6 x 8

1+ 7 x 8

0

= 320 + 48 + 7

= 37510

2.4. Konversi Bilangan Oktal

• Desimal ke octal

Langkah langkah konversi bilangan decimal ke octal adalah sebagai berikut:

- Bagi bilangan decimal dengan 8, tulis sisa pembagian, lanjutkan

pembagian sampai tidak bisa dibagi lagi.

- Tulis hasil pembagian tersebut mulai dari sisa pembagian pertama

sampai dengan sisa pembagian terahir.

Contoh:

266 / 8 = 33 sisa = 2

33/8 = 4 sisa = 1

Jadi 26610 = 4128

• Biner ke octal

Konversi bilangan biner ke octal bisa dilakukan dengan mengelompokan

bilangan biner mulai dari LSB. Setiap kelompok terdiri dari 3 bit, kemudian

konversikan setiap kelompok ke bilangan octal.

Contoh:

100111010 = 100 111 010

4 7 28

Jadi 1001110102 = 4728

• Octal ke biner

Konversi bilangan Oktal ke biner bisa dilakukan denga cara mengkonversi setiap

digit bilangan okta menjadi 3 bit bilangan biner

Contoh:

4728 = 4 7 2

100 111 010

Jadi 4728 = 1001110102

2.5. Sistem Bilangan Hexadesimal

Sistem bilangan Hexadesimal memiliki peranan penting dalam system digital

karena berguna untuk menyatakan bilangan biner yang besar. System bilangan

hexadecimal disebut juga bilangan berbasis 16 karena memiliki 16 simbol yaitu

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Simbol A,B,C,D,E,F setara dengan

10,11,12,13,14,15. Represenasi bilangan hexadecimal adalah sebagai berikut:

Hn..H2 H1H0H-1H-2..Hm

= Hn x 16n+H2 x 16

2+ H1 x 16

1+ H0 x 16

0+H-1 x 16

-1+H-2 x 16

-2+Hm x 16

m

Contoh:

2AF16 = 2 x 162 + 10 x 16

1 + 15 x 16

0

= 512 + 160 + 15

= 68710

2.6. Konversi Bilangan Hexadesimal

• Konversi Bilangan Desimal ke Bilangan Hexadesimal

Konversi Bilangan decimal ke Hexadesimal dapat dilakukan dengan membagi

bilangan decimal dengan 16, sampai tidak bisa dibagi lagi

Contoh:

423/ 16 = 26 sisa 7

26/16 = 1 sisa 10

Jadi 42310 = 1A716

• Konversi Bilangan Biner ke Bilangan Hexadesimal

Konversi bilangan biner ke bilangan hexadecimal dapat dilakukan dengan

mengkonversi setiap 4 bit bilangan biner ke bilangan hexadecimal.

Contoh:

11101001102 = 0011 1010 0110

= 3 A 6

Jadi 11101001102 = 3A616

• Konversi Bilangan Hexadesimal ke Bilangan Biner

Konversi bilangan hexadecimal ke bilangan biner dapat dilakukan dengan

cara mengkonversi setiap digit bilangan Hexadesimal menjadi 4 bit bilangan

biner.

Contoh:

9F216 = 9 F 2

= 1001 1111 0001

Jadi 9F216 = 1001111100012

2.7. Binery Code Desimal (BCD)

Sistem BCD digunakan untuk menampilkan digit decimal sebagai kode biner 4

bit. Kode ini berguna untuk menampilkan angka numeric dari 0 sampai dengan 9.

Untuk mengkonversikan bilangan decimal ke BCD, kita merubah setiap digit

decimal ke 4 bit biner.

Contoh:

56910 = 0101 1001 0110

Jadi 56910 = 010110010110BCD

Sebaliknya bila kita ingin mengkonversikan BCD ke decimal, kita merubah setiap 4

bit BCD ke decimal.

Contoh:

011101011000BCD = 0111 0101 1000

= 7 5 8

Jadi 011101011000BCD = 75810

A X = AB

Gambar 3. 1 Gerbnag AND

B

BAB III.

GERBANG LOGIKA DASAR

PENDALUHUAN

Dalam aljabar biasa, kita mengenal operator tambah (+), Kurang (-), kali (x) dan

bagi (/). Operator – operator ini digunakan untuk mengkombinasikan variable –

variable masukan sehingga dihasilkan keluaran. Pada elektronika digital yang

menggunakan bilangan biner digunakan aljabar Boolean untuk mengolah masukan.

Terdapat tiga operator dasar (operator logika ) yaitu OR, AND, NOT. Operator logika

ini mempunyai satu, dua atau lebih masukan dan hanya memiliki satu keluaran saja.

Rangkaian logika dasar yang mewakili masing – masing operator disebut gerbang

logika. Sebuah rangkaian logika yang komplek dapat disusun dari gerbang – gerbang

logika dasar.

3.1. Gerbang AND

Gerbang AND dalam aljabar Boolean secara matematik dinyatakan sebagai:

x = BA • (3. 1)

Tanda • merepresentasikan operator AND, tetapi untuk menyederhanakan tanda •

boleh tidak ditulis. Gerbang AND adalah gerbnag yang memberikan keluaran 1 bila

semua masukan berlogika 1. Gambar 3.1 memperlihatkan symbol dan table 3. 1

adalah table kebenaran gerbang AND.

Tabel 3. 1

Input Output

A B x

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Gerbang AND juga dapat dibentuk dengan transistor ( Gambar 3. 2). Tanpa masukan

pada basis T1 dan T2 ( masukan A dan B), akan menyebabkan kedua transistor OFF

sedangkan T3 ON dan Vout = 0 volt (x = 0). Sebaliknya saat kedua masukan A dan B

ON maka T1 dan T2 ON sedangkan T3 OFF maka Vout = VCC ( x = 1).

Vout

+V

5V

Rc3

Rc1

Rb3

Rb2

Rb1

B

AT3

T2

T1

Gambar 3. 2 Gerbang AND yang dibentuk dari transistor.

Terdapat banyak seri IC gerbang AND yang tersedia di pasaran, salah satunya adalah IC

7408. seperti terlihata pada gambar 3. 3 IC 7408 mempunyai 14 pin, didalamnya terdapat

4 gerbang AND.

Gambar 3. 3 IC gerbang AND 7408

1 2 3 4 5 6 7

GND

14 13 12 11 10 9 8

Vcc

3.2. Gerbang OR

Gerbang OR dalam aljabar Boolean dapat dinyatakan secara matematik sebagai

berikut:

X = A + B (3. 2)

Tanda (+) dalam persamaan 3. 2 berbeda dengan yang digunakan dalam aljabar

biasa. Tabel 3. 2 dan gambar 3. 4 memperlihatkan table kebenaran dan gerbang OR.

Keluaran gerbang or akan bernilai 1 bila salah satu atau lebih msaukan bernilai 1.

Tabel 3. 2.

Gerbang OR juga bisa dibuat dari Transistor. Gambar 3. 5 memperlihatkan gerbang

OR yang dibuat dari transistor. Saat salah satu atau kedua saklar ( A dan B ) ON

maka Vout = Vcc ( High ).

Vout

+V

5V

Rc3

Rc1

Rb3

Rb2

Rb1

B

AT3

T2

T1

Gambar 3. 5 Gerbang OR yang dibuat dari Transistor

Input Output

A B x

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A

B

X = A + B

Gambar 3. 4 Gerbang OR

Terdapat banyak seri IC gerbang OR yang tersedia di pasaran, salah satunya adalah IC

7432. Seperti terlihat pada gambar 3. 6 IC 7408 mempunyai 14 pin, didalamnya terdapat

4 gerbang OR.

Gambar 3. 5 IC gerbang OR seri 7432

3.3. Gerbang NOT

Gerbang NOT adalah gerbang yang hanya memiliki satu input. Keluaran gerbang

NOT merupakan negasi atau kebalikan dari masukanya. Operasi gerbang NOT dapat

ditulis sebagai :

X = A (3. 3)

Tanda bar diatas variable A menunjukan operasi NOT. Table 3. 3 dan gambar 3. 6

memperlihatkan table kebenaran dan symbol gerbang NOT.

Tabel 3.3

A X

0 1

1 0

Secara elektronik, gerbang NOT dapat dibentuk dari transistor yang difungsikan sebagai

saklar (lihat gambar 3. 7). Saat masukan A ON (High) maka transistor T1 ON sehingga

menyebabkan Vout = 0 volt (Low) dan sebaliknya.

1 2 3 4 5 6 7

GND

14 13 12 11 10 9 8

Vcc

A X

Gambar 3. 6 Simbol gerbang NOT

Vout

A

+V

5V

Rc

Rb

T1

Gambar 3. 7. Rangkaian Gerbang NOT menggunakan transistor

Salah satu IC gerbang NOT adalah IC seri 7404. IC ini berisi 6 gerbang NOT, seperti

yang terlihat pada gambar 3. 8.

Gambar 3. 8 IC gerbang NOT 7404

3.4. Gerbang NAND

Gerbaang NAND merupakan pengembangan dari gerbang AND. Keluaran

gerbang AND diumpankan pada masukan gerbang NOT maka akan terbentuk

gerbang NAND. Keluaran gerbang NAND akan bernilai rendah jika semua masukan

tinggi, sebaliknya jika salah satu atau semua masukan tinggi maka keluaran akan

bernilai tinggi. Tabel kebenaran dan symbol gerbang NAND diperlihatkan pada table

3. 4 dan Gambar 3. 9.

1 2 3 4 5 6 7

GND

14 13 12 11 10 9 8

Vcc

Tabel 3. 4

Input

A B

Ouput

X

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Terdapat banyak seri IC untuk gerbang NAND yang telah difabrikasi salah

satunya adala IC 7400. IC ini mempunyai 4 gerbang NAND dengan 2 masukan.

Gambar 3. 10 memperlihatkan IC gerbang NAND.

Gambar 3. 10 IC gerbang NAND 7400

3.5. Gerbang NOR

Gerbang NOR merupakan pengembangan dari gerbang OR. Keluaran gerbang OR

yang dimasukan ke gerbang NOT akan terbentuk gerbang NOR. Keluaran gerbang

NOR akan tinggi (High) jika semua masukan bernilai rendah (Low). Tabel 3. 5 dan

gambar 3. 11. menunjukan table kebenaran dan symbol gerbang NOR.

BAx •= BAx •= A

B

A

B

BAx •=

Gambar 3. 9 Simbol gerbang NAND

1 2 3 4 5 6 7

GND

14 13 12 11 10 9 8

Vcc

Tabel 3. 5

Input

A B

Ouput

X

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

Salah satu contoh IC gerbang NOR adalah IC 7402, yang memiliki 4 gerbang

NOR dengan 2 input pada masing – masing gerbang. Gambar 3. 12 menujukan IC

7402.

Gambar 3.12 IC gerbang NOR 7402

3.6. Fungsi Enable dan Disable

Gerbang – gerbang logika dasar dapat digunakan untuk mengendalikan atau

mengontrol suatu data masukan. Gambar 3. 14 menujukan gerbang – gerbang dasar

yang digunakan sebagai rangkaian gerbang (rangkaian enable/disable) . Data

masukan diberikan pada input A sedangkan input B sebagai pengendali / control.

Saat input B enable maka data pada input A akan diteruskan ke output. Sebaliknya

saat masukan B disable maka data pada input A tidak akan masuk ke output.

BAx += BAx += A

B

A

B

BAx +=

Gambar 3. 11 Simbol gerbang NAND

1 2 3 4 5 6 7

GND

14 13 12 11 10 9 8

Vcc

Gambar 3. 14 Fungsi enable dan disable

3.7. Menggunakan IC Gerbang Logika

IC gerbang logika terdiri dari dua jenis yaitu jenis TTL dan CMOS. IC TTL

menggunakan kode 74xx sedangkan IC CMOS menggunakan kode 40xx. Hal yang

harus kita perhatikan saat menngunakan IC TTL dan IC CMOS adalah level logika ,

untuk IC TTL logika tinggi (High/1) antara 2 volt sampai 5 volt dan logika rendah

(Low / 0) antara 0 volt sampai 0,8 volt. Sedangkan untuk CMOS logika tinggi antara

2/3 Vcc sampai Vcc dan logika rendah antara 0 volt sampai 1/3 Vcc . Gambar 3. 15

menunjukan level logika untuk masing masing jenis IC.

Masukan pada setiap gerbang tidak hanya dua tetapi untuk IC seri tertentu

memiliki gerbang dengan masukan lebih dari dua. Table 3.6 menunjukan IC TTL

dan CMOS yang umum digunakan.

A

B = 0

X = A

ENABLE

A

B = 0

A

B = 1

X = A

X A=

A

B = 1

Ax =

A

B = 1

A

B = 1

A

B = 0

A

B = 0

X = 1

X = 0

X = 0

X = 1

DISABLE

Gambar 3. 15 Level logika IC TTL dan IC CMOS

Tabel 3. 6

Gerbang Input/

Gerbang

Jumlah

Gerbang

TTL CMOS

NOT 1 6 7404 4069

AND 2

3

4

4

3

2

7408

7411

7421

4081

4073

4082

OR 2

3

4

4

3

2

7432

-

-

4071

4075

4072

NAND 2

3

4

8

12

13

4

3

2

1

1

1

7400

7410

7420

7430

74134

74133

4011

4013

4012

4068

-

-

NOR 2

3

4

5

8

4

3

2

2

1

7402

7427

7425

74260

-

4001

4025

4002

-

4078

3.8. Merancang Rangkaian Logika

Dari sebuah persamaan Boolean dapat membuat rangkaian logika kompleks, dan

sebaliknya dari Rangkian logika kita dapat menganalisa persamaan Boolean dan table

kebenaranya.

Persamaan Boolean pada keluaran suatu rangkaian logika dapat diperoleh dengan

menelusuri tahap demi tahap mulai daro bagian sebelah kiri (Bagian masukan ) ke

sebelah kanan (bagian output).

0

1

Tidak dapat ditentukan

5

2

0,8

0

Volt

0

1

Tidak dapat ditentukan

Vcc

2/3 Vcc

1/3 Vcc

0

Volt

(a) Tingkat logika IC TTL (b) Tingkat logika IC CMOS

Contoh 1:

Gambar 3. 16

Pada contoh 1 dianalisa hasil keluaran setiap operasi gerbang dari kiri ke kanan

sehingga didapatkan keluaran dari rangkaian logika seperti terlihat pada gambar 3. 16.

Untuk membuat Rankaian logika dari sebuah persamaan Boolean, dapat

dilakukan dengan membuat rangkian logika secara bertahap (perhatikan contoh 2).

Contoh 2.:

Buatlah rangkaian logika dan table kebenaranya dari persamaan Boolean berikut ini:

BCABCACX ++=

Jawab:

Persamaan BCABCACX ++= mengadung tiga suku, yaitu: AC, CB dan BCA yang

di-OR-kan. Ini artinya yang harus kita buat dahulu adalah gerbang OR dengan masukan

AC, CB dan BCA (Gambar 3. 17(a)). Masukan – masukan gerbang OR ini tidak lain

adalah hasil operasi AND, maka yang harus kita buat berikutnya adalah tiga buah

gerbang AND dengan AC, CB dan BCA sebagai keluarannya. Gerbang NOT diperlukan

untuk menghasilkan A dan C ( Gambar 3. 17(b)).

(a)

A

B

C

D

A BCA

A+D DA+ )( DABCAX += A

AC

BCA CB

BCACBACX ++=

(b)

Gambar 3. 17 Rangkaian logika dari persamaan Boolean

Tabel 3. 7 Tabel kebenaran

A B C X

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

A

B

C

CB

AC

BCA

BCACBACX ++=